ALGORITMO ETAPA A ETAPA PARA LA SIMULACIÓN DE CASCADAS DE EXTRACCIÓN EN FASE LÍQUIDA APLICANDO EL MODELO DE EQUILIBRIO

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1 evsta IA, I úmero 2, p Dcembre 2009 scuela de Ingenería de Antoqua, Medellín (Colomba) ALGOITMO TAPA A TAPA PAA LA IMULACIÓ D CACADA D XTACCIÓ A LÍQUIDA APLICADO L MODLO D QUILIBIO César A. ánchez* Jame. Arturo** Andrés C. Cárdenas*** UM e presenta un método de solucón etapa a etapa para el conunto de ecuacones de balance de masa, relacones de equlbro, suma de composcones y entalpía (MH, mass equlbrum sum enthalpy) que representan el modelo de equlbro para un arreglo a contracorrente de etapas de etraccón en fase líquda. l fundamento teórco se encuentra en la termodnámca: equlbro líqudo-líqudo, flash sotérmco y flash adabátco. l algortmo supera los alcances de los métodos gráfcos e sotérmcos típcos en el estudo de los procesos de etraccón y es aplcable a stuacones adconales muy comunes: transferenca de calor en las etapas, etapas adabátcas, temperaturas dferentes para los fluos de almentacón y solvente. l algortmo se lustra en tres eemplos, los dos prmeros en operacón sotérmca con tres componentes (agua, ácdo acétco y acetato de butlo) y dez etapas, y un tercero más elaborado que nvolucra transferenca de calor con cuatro componentes (agua, ácdo acétco, butanol y acetato de butlo) y qunce etapas. PALABA CLAV: ecuacones MH; equlbro líqudo-líqudo; etraccón líquda; transferenca de masa. * Ingenero Químco, Canddato a Magíster en Ingenería Químca e Investgacón. Docente Investgador, Departamento de Ingenería Químca, Unversdad de Amérca, Bogotá, Colomba. cesar.sanchez@profesores.uamerca.edu.co ** Ingenero Químco, Magíster en Ingenería Químca. Docente Investgador, Departamento de Ingenería Químca, Unversdad de Amérca, Bogotá, Colomba. ame.arturo@profesores.uamerca.edu.co *** Ingenero Químco. Departamento de Ingenería Químca, Unversdad de Amérca, Bogotá, Colomba. cheandrescardenas@gmal.com Artículo recbdo 22-X Aprobado 3-XII-2009 Dscusón aberta hasta uno de 200

2 Algortmo etapa a etapa para la smulacón de cascadas de etraccón... TAG-BY-TAG ALGOITHM O IMULATIO O LIQUID PHA XTACTIO CACAD APPLYIG TH QUILIBIUM MODL ABTACT It s shown a stage-by-stage soluton method for the group of mass balances, equlbrum relatonshps, sum of compostons and enthalpy equatons (MH equatons) that represents the equlbrum model for a countercurrent multstage lqud-lqud etracton arrangement. The theoretcal foundaton s n thermodynamcs: lqud-lqud equlbrum, sothermal flash, and adabatc flash. The algorthm eceeds the scope of graphcs and sothermal methods used n the study of etracton processes, whch s applcable to very common typcal stuatons: heat transfer by stage, adabatc stages, and dfferent temperatures n feed and solvent streams. The algorthm s llustrated n three eamples, the frst two n sothermal operaton wth three components (water, acetc acd and butyl acetate) and ten stages, and a thrd one more elaborated nvolvng heat transfer wth four components (water, acetc acd, butanol, butyl acetate) and ffteen stages. KY WOD: MH equatons, lqud-lqud equlbrum, lqud etracton, mass transfer. ALGOITMO TAPA A TAPA PAA A IMULAÇÃO D CACATA D XTAÇÃO M A LÍQUIDA APLICADO O MODLO D QUILÍBIO UMO Apresenta-se um método de solução etapa a etapa para o conunto de equações de balanço de massa, relações de equlíbro, soma de composções e entalpa (MH mass equlbrum sum enthalpy) que representam o modelo de equlíbro para um arrano en contracorrente de períodos de etração em fase líquda. O fundamento teórco se encontra na termodnâmca: equlíbro líqudo-líqudo, flash sotérmco e flash adabátco. O algortmo supera os alcances dos métodos gráfcos e sotérmcos típcos no estudo dos processos de etração e é aplcável a stuações adconas muto comuns: transferênca de calor nas etapas, etapas adabátcas, temperaturas dferentes para os fluos de almentação e solvente. O algortmo se lustra em três eemplos, os dos prmeros em operação sotérmca com três componentes (água, ácdo acétco e acetato de butla) e dez etapas, e um tercero mas elaborado que envolve transferênca de calor com quatro componentes (água, ácdo acétco, butanol e acetato de butla) e qunze etapas. PALAVA CÓDIGO: equações MH; equlíbro líqudo-líqudo; etração líquda; transferênca de massa.. ITODUCCIÓ l cálculo de secuencas de separacón del proceso de etraccón en fase líquda por etapas de equlbro puede llevarse a cabo gráfcamente para sstemas de tres componentes con relatva facldad como lo descrbe Treybal (968), hacendo uso de los dagramas de equlbro líqudo-líqudo. n embargo, cuando el número de componentes aumenta, la representacón gráfca adquere un componente dmensonal que dfculta el cálculo de estas secuencas; adconalmente, en los métodos gráfcos es mposble consderar stuacones no sotérmcas, por eemplo, la stuacón senclla cuando la corrente de almentacón y el solvente se encuentran a dferente temperatura. econocda la dfcultad de los métodos gráfcos cuando el número de componentes aumenta, 40 evsta IA

3 aparecen algortmos que permten la smulacón de secuencas de separacón para sstemas multcomponente en multetapa; el algortmo más representatvo de este tpo es el desarrollado por Tsuboka y Katayama (976), tambén denomnado método de la suma de fluos sotérmco (I, sothermc sum rate); en este algortmo se consderan cascadas sotérmcas, lo cual puede tener dos eplcacones: ) en el caso de ser adabátcas, no se tenen en cuenta los calores de dsolucón y las entalpías se suponen como las de la solucón deal en el sentdo de Lews y andall; 2) puede consderarse que se transfere la cantdad de calor necesara para mantener la etapa sotérmca, esta cantdad de calor puede obtenerse a partr de los resultados del algortmo I por la realzacón de los balances de energía. La smulacón del proceso de etraccón en fase líquda en condcones en las que pueda transferrse una cantdad de calor específca en cada etapa o puedan consderarse etapas adabátcas o, por eemplo, la stuacón probable de que las correntes de almentacón y solvente fresco se encuentren a dstnta temperatura converten el perfl de temperatura en una varable dependente; por esta razón, los algortmos que consderen cascadas sotérmcas sólo serán aplcables a casos con cascadas adabátcas donde los calores de dsolucón puedan consderarse nsgnfcantes. n el presente trabao se propone un algortmo de solucón para el conunto de ecuacones MH que representan una cascada en contracorrente de etapas de equlbro para un proceso de etraccón en fase líquda. l fundamento de este algortmo son los cálculos de flash sotérmco y flash adabátco. 2. LAH BIÁICO IOTÉMICO, QUILIBIO LÍQUIDO-LÍQUIDO l flash bfásco sotérmco es una operacón de una únca etapa sobárca en la cual, s las condcones de temperatura, presón y composcón son adecuadas, se generan dos fases líqudas en equlbro por la mezcla de otras dos correntes líqudas. Una representacón esquemátca del flash bfásco sotérmco se muestra en la fgura. + gura. epresentacón esquemátca del flash bfásco sotérmco Un análss de grados de lbertad puede dervarse a partr de la fgura, el cual se establece por el conteo de varables y ecuacones que las relaconan de manera ndependente. Las varables por corrente son composcón (c), fluo (), temperatura () y presón (). e puede resumr que cada corrente tene un número de varables gual a c + 3, dando 4 c + 3. un total para la operacón gual a Las ecuacones que restrngen la operacón de flash bfásco sotérmco de la fgura se presentan en la tabla. Un conteo de las ecuacones desde (.) hasta (.5) da como resultado un total de 2c + 0. Los grados de lbertad se obtenen por dferenca entre el número total de varables y ecuacones que las relaconan de manera ndependente, lo que conduce al valor de 2c + 2 ; este es el número de varables que se especfcan para resolver el problema de flash bfásco sotérmco; el conunto típco de varables se presenta en la tabla 2. La funcón obetvo (llamada funcón de achford y ce) que da solucón al problema de flash bfásco sotérmco se obtene por combnacón de las ecuacones (.) a (.3) para obtener ( ψ ) = ( K ) ( K ) c z f,, = = 0 (.6) + ψ Donde K es el coefcente de dstrbucón defndo por la relacón de coefcentes de actvdad scuela de Ingenería de Antoqua 4

4 Algortmo etapa a etapa para la smulacón de cascadas de etraccón... Tabla. cuacones que restrngen la operacón de flash bfásco sotérmco cuacón úmero de ecuacones Balance de masa por componente = + (.) c elacones de equlbro K = (.2) c estrccón de sumatora c = (.3) 4 = qulbro térmco + T = T = T = T (.4) 3 qulbro mecánco + P = P = P = P (.5) 3 Total 2c + 0 Tabla 2. Varables característcas por especfcar del flash bfásco sotérmco Varables por especfcar (conteo) Composcón Temperatura Presón luos molares c T P + c + Total ( 2c 2) Total Total Total ( 2) * e especfcan úncamente c composcones, dada la restrccón de suma, que debe ser la undad para las fraccones molares. 42 evsta IA

5 K = γ γ ; ψ es la fraccón de etractos def- y z es la composcón nda por el cocente seudoncal dada por la sguente ecuacón = = + + z La solucón de la ecuacón (.6) se lleva a cabo por medo del algortmo de achford y ce descrto por Henley y eader (2000) medante teracones separadas sobre ψ, y. 3. LAH BIÁICO ADIABÁTICO, QUILIBIO LÍQUIDO-LÍQUIDO l flash bfásco adabátco, al gual que el flash bfásco sotérmco, es una operacón de separacón de una únca etapa sobárca en la cual, s las condcones de temperatura, presón y composcón son adecuadas, se generan dos fases líqudas en equlbro por la mezcla de otras dos correntes líqudas. Una representacón esquemátca del flash bfásco adabátco se muestra en la fgura 2. ±Q + gura 2. epresentacón esquemátca del flash bfásco adabátco Un análss de grados de lbertad para la fgura 2 es smlar al caso del flash bfásco sotérmco y los resultados se muestran a contnuacón. l número de varables por corrente corresponde a c + 3, y dado que ntervenen cuatro correntes en la operacón de flash bfásco adabátco, se cuentan parcalmente 4( c + 3) varables; sn embargo, este una varable adconal correspondente al fluo de calor ( ± Q ) que ntercamba la etapa con los alrededores, lo cual totalza un número de varables gual a 4( c + 3) +. Por la ntroduccón de esta nueva varable, el conunto de ecuacones se modfca y el resultado se muestra en la tabla 3. Los grados de lbertad establecdos por la dferenca entre el número total de varables y ecuacones que las relaconan de manera ndependente para la fgura 2 es de 2c + 4; este es el número de varables que deben ser especfcadas para resolver un problema de flash bfásco adabátco. l conunto típco de varables por especfcar se muestra en la tabla 4. La solucón al problema de flash bfásco adabátco se lleva a cabo medante el algortmo mostrado en la fgura 3. La regla de decsón establece que el valor absoluto de la funcón obetvo f ( T ) que corresponde al balance de energía sea del orden de 0-6 para que se consdere resuelto el problema de flash bfásco adabátco; en tanto no se cumpla la regla de decsón, se contnúa con la correccón de la temperatura supuesta ncalmente. La correccón de la temperatura supuesta T 0 se lleva a cabo medante una únca teracón en la ecuacón de balance de energía (.9) empleando el método de ewton-aphson. La nueva temperatura corregda es entonces f ( T 0 ) T = T0 df ( T ) Donde la dervada dt df T dt se calcula preferblemente medante un método numérco; el escogdo aquí es el de dferencas centrales que tene la sguente forma ( + ) ( ) df T f T h f T h = dt 2h endo h un valor postvo y pequeño del orden de 0-3. scuela de Ingenería de Antoqua 43

6 Algortmo etapa a etapa para la smulacón de cascadas de etraccón... Tabla 3. cuacones que restrngen la operacón de flash bfásco adabátco cuacón úmero de ecuacones Balance de masa por componente = + (.7) c elacones de equlbro = K (.8) c Balance de energía H + H H H ± Q = (.9) estrccón de sumatora c = (.0) 4 = qulbro térmco T = T (.) qulbro mecánco + P = P = P = P (.2) 3 Total 2c + 9 Tabla 4. Varables característcas por especfcar del flash bfásco adabátco Varables para especfcar (conteo) Composcón Temperatura Presón luos molares luo de calor c * T P + c * T + ± Q () Total ( 2c 2) Total ( 2) Total Total ( 2) Total * e especfcan úncamente c composcones, dada la restrccón de suma, que debe ser la undad para las fraccones molares. 44 evsta IA

7 + + T T P Q + ± T 0 T T + = < ( 0) 6 f T gura 3. Algortmo para la solucón del flash bfásco adabátco La evaluacón del balance de energía (.9) requere el cálculo de las entalpías de cada corrente que ntervene en la operacón de flash bfásco adabátco; para tal fn, la entalpía se calcula a partr de la sguente ruta termodnámca. c c (,, ) = (, ) + (,, ) H T P H T P H T P = La presón es una de las varables del proceso de etraccón en fase líquda que no aparece en los modelos de actvdad que permten el cálculo de la energía lbre de Gbbs en eceso; por esta razón, la entalpía de una corrente líquda se reduce a la sguente epresón, sn ntroducr mayor error en ésta. Donde c c H ( T, ) = H ( T ) + H ( T, ) (.3) T l l =, f ( 0 ) + p, T0 H T H T C dt = c d g T P H = dt T c 2 c c g = lnγ T = scuela de Ingenería de Antoqua 45

8 Algortmo etapa a etapa para la smulacón de cascadas de etraccón... l l calor de formacón como líqudo H, f de cada componente se encuentra a la temperatura de l referenca T 0, el calor específco C p, es varable en funcón de la temperatura. Contando con la descrpcón de los problemas de flash bfásco sotérmco y flash bfásco adabátco, se procede a la formulacón de un algortmo que permta la solucón de cascadas de etraccón en fase líquda por etapas de equlbro en un arreglo a contracorrente. 4. OLUCIÓ TAPA A TAPA DL MODLO D QUILIBIO PAA UA CUCIA D XTACCIÓ La representacón esquemátca de una cascada de etraccón en fase líquda por etapas de equlbro a contracorrente se presenta en la fgura 4. Cascada sotérmca. l esquema de la fgura 4 puede representar una cascada de etraccón que opera sotérmcamente sólo s el conunto de ecuacones restrnge el proceso de manera adecuada; para efectuar una clara descrpcón de la secuenca en operacón sotérmca, un análss de grados de lbertad se lleva a cabo. l número de correntes que ntervenen en una secuenca de separacón a contracorrente de etapas gual a la fgura 4 es de 2( + ), por otra parte, las varables por corrente de una operacón de flash sotérmco es de c + 3 varables, de esta manera se totalza un valor de 2( + )( c + 3) + contando como varable adconal el número de etapas de la cascada. Las ecuacones que restrngen la cascada de etraccón en operacón sotérmca se cuentan en la tabla 5. Por dferenca entre el número total de varables y ecuacones, los grados de lbertad resultantes adqueren el valor de 2c + 3. l conunto de varables que se especfca para reducr convenentemente los grados de lbertad a cero se muestran en la tabla 6. l algortmo de solucón para la especfcacón de la cascada sotérmca se presenta en la fgura 5; el algortmo ndcado permte la evaluacón de una cascada de etraccón en fase líquda por etapas de equlbro en operacón sotérmca; los métodos de dseño de tpo gráfco o aquellos que utlzan las propedades geométrcas de los perfles de composcón requeren una especfcacón de varables dferente, como lo señalan Treybal (968) y Mnott, Doherty y Malone (996), respectvamente. La formulacón de la regla de decsón se da por las ecuacones ndcadas en la fgura 5, donde k hace referenca al número de teracón y, es una matrz de por c elementos. n tanto no se cumpla la regla de decsón establecda, no se consdera el problema resuelto gura 4. Cascada de etraccón en fase líquda por etapas de equlbro a contracorrente 46 evsta IA

9 Tabla 5. cuacones que restrngen la cascada de etraccón de la fgura 4 en operacón sotérmca cuacón úmero de ecuacones Balance de masa por componente = + c elacones de equlbro K = c estrccón de sumatora c = 2( + ) = qulbro térmco + T = T = T = T 2 + qulbro mecánco + P = P = P = P 2 + Total 2c Tabla 6. Varables por especfcar para la cascada de etraccón de la fgura 4 en operacón sotérmca Varables por especfcar (conteo) Composcón Temperatura Presón luos molares úmero de etapas ( c ) * T P ( c ) * () Total ( 2c 2) Total Total Total ( 2) Total * e especfcan úncamente c composcones, dada la restrccón de suma, que debe ser la undad para las fraccones molares. scuela de Ingenería de Antoqua 47

10 Algortmo etapa a etapa para la smulacón de cascadas de etraccón... T P 0 0 a 0 0 c ξ = < 0 = =, = = = 6 k k,2,3,...,,,,,2,3,..., c gura 5. Algortmo de solucón para la cascada de etraccón sotérmca por etapas de equlbro Cascada con transferenca de calor. el esquema de la fgura 4 representa una cascada de etraccón que puede transferr calor con los alrededores, un análss de grados de lbertad se efectúa para lmtar la secuenca a las condcones de este tpo. l número de varables parcal que se cuenta del proceso de etraccón en condcones de transferenca de calor es de 2( + )( c + 3), adconalmente, el número de etapas y la cantdad de calor que se transfere de cada una corresponde a una nueva varable, por lo tanto, se totalza un valor 2 + c varables. de Las ecuacones que restrngen la cascada de etraccón en condcones de transferenca de calor se muestran en la tabla 7. Los grados de lbertad resultantes son, entonces, de 2c La especfcacón de varables para reducr convenentemente los grados de lbertad se muestra en la tabla 8. l algortmo de solucón para la cascada con transferenca de calor descrta se muestra en la fgura 6. La regla de decsón establecda para el algortmo de solucón de la cascada con transferenca de calor tene la msma forma que la utlzada para la cascada sotérmca. La condcón estrctamente adabátca de smulacón, en la cual el fluo de calor es cero para todas las etapas en una secuenca de etraccón en fase líquda, puede ser de mayor consderacón con un análss de etraccón reactva, como lo muestran Mnott, Doherty y Malone (998), ya que el calor de reaccón debe consderarse como otro aporte a la varacón de temperatura del sstema. 48 evsta IA

11 Tabla 7. cuacones que restrngen la cascada de etraccón de la fgura 4 en condcones de transferenca de calor cuacón úmero de ecuacones Balance de masa por componente = + c Balance de energía + + H + H H H = ± Q elacones de equlbro = K estrccón de sumatora c = = c 2( + ) qulbro térmco T = T qulbro mecánco + P = P = P = P 2 + Total 2c Tabla 8. Varables por especfcar para la cascada de etraccón de la fgura 4 en condcones de transferenca de calor Varables por especfcar (conteo) Composcón Temperatura Presón luos molares luo de calor úmero de etapas ( c ) * T P ( c ) * T ± Q ( ) Total ( 2c 2) Total ( 2) Total Total ( 2) Total ( ) Total * e especfcan úncamente fracco nes molares. c composcones, dada la restrccón de suma, que debe ser la undad para las scuela de Ingenería de Antoqua 49

12 Algortmo etapa a etapa para la smulacón de cascadas de etraccón... T P ± Q 0 0 a 0 0 T0 T c ξ = < 0 = =, 6 = = = k k,2,3,...,,,,,2,3,..., c gura 6. Algortmo de solucón para la cascada de etraccón con transferenca de calor por etapas de equlbro A contnuacón se presentan tres eemplos correspondentes a la solucón de cascadas de etraccón que operan en condcones sotérmca y con transferenca de calor, en uso de los algortmos epuestos. l prmer eemplo corresponde a una stuacón sotérmca de tres componentes y dez etapas; por otra parte, el segundo eemplo es la solucón del prmero en condcones estrctamente adabátcas y, por fn, el tercer eemplo nvolucra cuatro componentes y qunce etapas con transferenca de calor por etapa. 5. JMPLO La solucón de los sguentes eemplos muestra la mplementacón de los algortmos descrtos para la solucón de cascadas de etraccón que operan sotérmcamente y con transferenca de calor en un procesador Intel() Pentum(r) Dual CPU T GHz y memora AM de 04 MB, empleando como programa ntérprete MATLAB 2007b. emplo. e desea evaluar una secuenca de etraccón en fase líquda que opera sotérmcamente, para la etraccón de ácdo acétco de la mezcla de ácdo acétco y agua empleando como 50 evsta IA

13 solvente de etraccón n-butl acetato. Los componentes se numeran de la sguente manera: acetato de butlo (), agua (2), ácdo acétco (3). l modelo de actvdad UIQUAC desarrollado por Abrams y Prausntz (975) se emplea para el cálculo de los coefcentes de actvdad, y los parámetros del modelo necesaros se muestran en la tabla 9. guendo el algortmo epuesto en la fgura 5, se tene la especfcacón de varables que muestra la tabla 0. Una vez se encuentran especfcadas las varables característcas que reducen los grados de lbertad a cero, se procede a proponer un conunto de solucón para la fase de refnados; las fraccones molares se pueden suponer a partr del dagrama de equlbro (bnodal o curva de solubldad) para el sstema ternaro; por otra parte, los fluos molares supuestos pueden obtenerse medante varacón lneal tomando como referente los fluos de almentacón y solvente especfcados. La convergenca del algortmo que permte que se cumpla la regla de decsón establecda se logra luego de 67 teracones en un tempo de 6,90 mnutos; los perfles de la secuenca de separacón se muestran en la tabla. Tabla 9. Parámetros de nteraccón y constantes de estructura molecular del modelo UIQUAC; sstema acetato de butlo (), agua (2), ácdo acétco (3) Parámetros de nteraccón Constantes de estructura molecular (, ) U ( K ), U K, r q (,2) 849,7 7,5 4,83 4,20 (,3) 93,8-52,8 2 0,92,40 (2,3) 67, ,30 2,04 uente: uz y Goms (986). Tabla 0. specfcacón de varables para el eemplo Composcones luos kmol h Temperatura ( C) Presón (bar) tapas de equlbro = 0,00 =,00 = 80,0 2 = 0, = 0, 00 = 20,0 T = 30,0 P =,0 0 scuela de Ingenería de Antoqua 5

14 Algortmo etapa a etapa para la smulacón de cascadas de etraccón... Tabla. Perfles de concentracón y fluos molares de las fases de refnado y etracto. esultados del eemplo luos kmol h Composcón fase de refnado 2 3 luos kmol h Composcón fase etracto ,2 0,0020 0,995 0, ,6 0,972 0,097 0, ,7 0,002 0,990 0, ,9 0,957 0,0233 0, , 0,0024 0,983 0,05 2,4 0,935 0,0290 0, ,6 0,0028 0,972 0, ,3 0,902 0,0380 0, ,4 0,0035 0,955 0,040 23,6 0,853 0,0525 0, ,7 0,0048 0,932 0, ,8 0,785 0,0755 0, ,9 0,0074 0,898 0, ,5 0,693 0, 0, ,7 0,025 0,850 0,38 36,6 0,577 0,65 0, ,7 0,023 0,785 0,92 52,0 0,440 0,242 0, , 0,0454 0,699 0,255 66,8 0,298 0,344 0,357 emplo 2. La secuenca de etraccón del eemplo se smula nuevamente en condcones estrctamente adabátcas; la especfcacón de varables se presenta en la tabla 2. Dado que la operacón es estrctamente adabátca, el fluo de calor es cero para cada una de las dez etapas. Los datos termoquímcos correspondentes al calor específco y entalpías de formacón necesaros se muestran en la tablas 3 y 4, respectvamente. Tabla 2. specfcacón de varables para el eemplo 2 Composcones luos kmol h Temperatura ( C) Presón (bar) tapas de equlbro = 0,00 =,00 = 80,0 T = 30,0 2 = 0,700 2 = 0,00 = 20,0 T = 30,0 P =, evsta IA

15 Tabla 3. Calores específcos empleados en la ecuacón (.2) T0 = 298,5K, n-butl acetato (), agua (2), ácdo acétco (3) Calor específco 5 Ae 3 Be C = A + BT + CT + DT + T l P, C D J kmol K e 5,73 0, ,7637-2,090 8,25-0,04 0,937 3,3964-0,3208 0, uente: Perry y Green (997) Tabla 4. ntalpías de formacón empleadas en la ecuacón (.2) T0 = 298,5K n-butl acetato (), agua (2), ácdo acétco (3) l H f, kj mol -609, , ,52 uente: Afeefy, Lebman y ten (2009) Dadas las condcones adabátcas que restrngen la secuenca de separacón del eemplo 2, este tpo de problema no es susceptble de ser resuelto por métodos gráfcos o por el método de la suma de los fluos y se procede a emplear el algortmo desarrollado para la cascada de etraccón adabátca. l algortmo desarrollado empeza por suponer la solucón del perfl de refnados de la cascada de etraccón adabátca; para tal fn, se emplean los resultados de la secuenca de separacón sotérmca del eemplo y la temperatura supuesta para cada fluo de la fase de refnado es de 30,0 C; la convergenca del algortmo para la regla de decsón establecda se logra luego de 74 teracones en un tempo de cómputo de 25,4 mnutos. Los resultados de los perfles de la secuenca de separacón se muestran en la tabla 5. Las especfcacones y resultados globales del eemplo 2 se muestran en la fgura 7. emplo 3. La operacón de etraccón en fase líquda en condcones adabátcas para el sstema de cuatro componentes: acetato de butlo (), agua (2), ácdo acétco (3), etanol (4) se lleva a cabo tenendo en cuenta la especfcacón de varables de la tabla 6 que permten el uso del algortmo desarrollado en este documento para cascadas de etraccón adabátcas. l modelo de actvdad utlzado para el cálculo de las propedades termodnámcas es UIAC LL y los parámetros de nteraccón entre grupos son los reportados por asmussen y redenslund (98). l fluo de calor que se establece por cada etapa de equlbro se halla en una varacón lneal desde la etapa en la cual es kj h hasta la etapa 5 en la cual es 5kJ h. Tenendo en cuenta la descrpcón cualtatva del equlbro líqudo-líqudo para el sstema de cuatro componentes, se lleva a cabo la suposcón ncal del perfl de las fases de refnado para empezar la teracón. guendo el algortmo de la fgura 6, la regla de decsón se establece luego de 86 teracones en un tempo de,20 horas; los resultados se muestran en la tabla 7. scuela de Ingenería de Antoqua 53

16 Algortmo etapa a etapa para la smulacón de cascadas de etraccón... Tabla 5. Perfles de concentracón y fluos molares de las fases de refnado y etracto. esultados del eemplo 2 T ( C) luos kmol h Composcón fase de refnado 2 3 luos kmol h Composcón fase de etracto ,2 33,2 0,0020 0,995 0, ,6 0,972 0,097 0, ,7 33,7 0,002 0,990 0, ,9 0,957 0,0233 0, ,0 34, 0,0024 0,983 0,05 2,4 0,935 0,0290 0, , 34,6 0,0028 0,972 0, ,3 0,902 0,0380 0, ,2 35,4 0,0035 0,955 0,040 23,6 0,853 0,0525 0, ,7 36,7 0,0048 0,932 0, ,8 0,785 0,0755 0, ,6 38,9 0,0074 0,898 0, ,5 0,693 0, 0, ,6 42,7 0,025 0,850 0,38 36,6 0,577 0,65 0, ,3 49,7 0,023 0,785 0,92 52,0 0,440 0,242 0, ,6 65, 0,0454 0,699 0,255 66,8 0,298 0,344 0,357 efnado = 0,0020 = 0, ,3 kmol h 29, 2 C Q = 0 Almentacón =,2,3,...,0 2 = 0,700 3 = 0,300 80,0 kmol h 30,0 C,0bar 2 0 olvente =.00 = 0,00 20,0kmol h 30,0 C tracto 0 0 = 0,300 2 = 0,343 66,7 kmol h 26, 7 C 0 gura 7. specfcacones y resultados globales del eemplo 2 54 evsta IA

17 Tabla 6. specfcacón de varables para el eemplo 3 Composcones luos kmol h Temperatura ( C) Presón (bar) tapas de equlbro = 0,00 = 0,800 = 80,0 T = 20,0 P =,0 5 2 = 0,700 2 = 0,00 = 20,0 T = 60,0 3 = 0,300 3 = 0,00 (a) Tabla 7. Perfles de concentracón y fluos molares de las fases de refnado y etracto. esultados del eemplo 3. (a) ase de refnado; (b) fase de etracto luos kmol h T ( C) Composcón fase de refnado ,6 56,6 0,008 0,950 0,00 0, ,0 54,8 0,008 0,950 0,00 0, ,0 52,4 0,007 0,950 0,00 0, ,9 49,5 0,007 0,950 0,00 0, ,9 46, 0,006 0,95 0,00 0, ,8 42,2 0,006 0,95 0,00 0, ,7 37,7 0,005 0,95 0,00 0, ,6 32,9 0,004 0,952 0,000 0, ,4 27,7 0,003 0,953 0,0002 0, ,3 22,6 0,002 0,953 0,0006 0, , 7,7 0,00 0,954 0,007 0, ,0 3,9 0,000 0,954 0,0055 0, ,3 2, 0,000 0,949 0,076 0, ,2 3,2 0,005 0,92 0,0544 0, ,7 6,9 0,005 0,83 0,5 0,029 scuela de Ingenería de Antoqua 55

18 Algortmo etapa a etapa para la smulacón de cascadas de etraccón... (b) luos kmol h T ( C) Composcón fase de etracto ,4 56,6 0,630 0,202 0,00 0, ,4 54,8 0,63 0,20 0,00 0, ,3 52,4 0,633 0,200 0,00 0, ,2 49,5 0,634 0,98 0,00 0, , 46, 0,636 0,96 0,00 0, ,0 42,2 0,639 0,94 0,00 0, ,9 37,7 0,642 0,9 0,000 0, ,8 32,9 0,645 0,88 0,0003 0, ,7 27,7 0,648 0,85 0,0008 0, ,5 22,6 0,652 0,8 0,0025 0,64 24,4 7,7 0,655 0,78 0,0079 0, ,7 3,9 0,648 0,78 0,0252 0, ,5 2, 0,603 0,93 0,0762 0, , 3,2 0,46 0,254 0,97 0, ,4 6,9 0,230 0,388 0,346 0,0362 Los resultados gráfcos de composcón del eemplo 3 se presentan en la fgura 8. Ácdo acétco tanol Almentacón olvente acetato butlo Agua gura 8. esultados del eemplo 3, sstema: acetato de butlo (), agua (2), ácdo acétco (3), etanol (4). Modelo de actvdad UIAC LL 56 evsta IA

19 Las especfcacones y resultados globales del eemplo 3 se muestran en la fgura 9. efnado = 0,008 = 0,950 = 0, , 6 kmol h 56,6 C 5 olvente = 0,800 = 0,00 = 0, ,0 kmol h 30,0 C Q Almentacón = 0.00 = 0,700 = 0, kmol h 20,0 C, 0bar tracto = 0, 230 = 0,388 = 0, = [, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 69,3 kmol h 6,9 C 0,, 2, 3, 4, 5] kj h 5 gura 9. specfcacones y resultados globales del eemplo 3 6. COCLUIO e desarrolló y empleó de manera satsfactora un algortmo etapa a etapa para la solucón rgurosa del modelo de equlbro para secuencas de etraccón en fase líquda a contracorrente. l algortmo permte resolver casos que no pueden ser tratados con los métodos gráfcos y tampoco por métodos eclusvos de secuencas sotérmcas. Las condcones adabátcas tenen una nfluenca consderable cuando el aporte a la transferenca de calor no está solamente dado por el calor de mezclado, sno tambén cuando las correntes de almentacón y solvente se encuentran a dferente temperatura. l algortmo es de fácl mplementacón en el computador, como lo demuestran los dagramas de bloques correspondentes; además, por pertenecer a los métodos de solucón secuencal, no requere la manpulacón smultánea de todas las ecuacones y, por tanto, no opera grandes matrces: estas son obvas ventaas computaconales. l algortmo converge lentamente, por lo general, requere alrededor de setenta teracones. Para problemas sotérmcos no presenta nnguna dfcultad en su convergenca; para otro tpo de problemas que nvolucren condcones de transferenca de calor, s las varables de teracón se ncan con los resultados del caso sotérmco, tampoco ofrece dfcultad. Para los eemplos propuestos, empleando un lenguae de programacón complado, el tempo de cómputo se encuentra alrededor de los 5,0 segundos. omenclatura c = número de componentes = fluo molar de etracto de la etapa [kmol/h] = fluo molar de almentacón [kmol/h] K = coefcente de dstrbucón = número de etapas de equlbro P = presón [bar] ± Q = fluo de calor transferdo en la etapa [kj/mol] = fluo molar de refnado de la etapa [kmol/h] = fluo molar de solvente [kmol/h] T = temperatura [ C] = fraccón molar del componente en el fluo de etracto de la etapa scuela de Ingenería de Antoqua 57

20 Algortmo etapa a etapa para la smulacón de cascadas de etraccón... = fraccón molar del componente en el fluo de almentacón = fraccón molar del componente en el fluo de refnado de la etapa = fraccón molar del componente en el fluo de solvente CIA Abrams, D.. and Prausntz, J. M. tatstcal thermodynamcs of lqud mtures: a new epresson for the ecess Gbbs energy of partly or completely mscble systems. AICh Journal, vol. 2, o. (975), pp Afeefy, H. Y.; Lebman, J.. and ten,.. eutral thermochemcal data en IT Chemstry WebBook, IT tandard eference Database umber 69, P.J. Lnstrom and W.G. Mallard (eds.), atonal Insttute of tandards and Technology, (consultado 5 octubre 2009). Henley,. J. y eader, J. D. Operacones de separacón por etapas de equlbro en ngenería químca. Méco: everté, 2000, pp Mnott, M.; Doherty, M.. and Malone, M.. A geometrc method for the desgn of lqud etractors. Industral & ngneerng Chemcal esearch, vol. 35, o. 8 (996), pp Mnott, M.; Doherty, M.. and Malone, M.. Desgn for smultaneous eacton and lqud-lqud tracton. Industral & ngneerng Chemstry esearch, vol. 37, o. 2 (998), pp Perry,. H. and Green, D. W. Perry s chemcal engneers handbook. McGraw-Hll, 997, 2640 p. asmussen, P. and redenslund, A. UIAC parameter table for predcton of lqud-lqud equlbra. Industral and ngneerng Chemstry Process Desgn and Development, vol. 20, o. 2 (98), pp uz,. and Goms, V. Correlaton of quaternary lqudlqud equlbrum data usng UIQUAC. Industral and ngneerng Chemstry Process Desgn and Development, vol. 25, o. (986) pp Treybal,.. traccón en fase líquda. Meco: UTHA, 968, 729 p. Tsuboka, T. and Katayama, T. General desgn algorthm based on pseudo-equlbrum concept for multstage mult-component lqud-lqud separaton processes. Journal of Chemcal ngneerng of Japan, vol. 9, o. (976), pp evsta IA