IV. Revisión Bibliográfica. La destilación como proceso de separación de mezclas líquidas homogéneas es el más

Transcripción

1 IV. Revsón Bblográfca 4. Destlacón Multcomponente La destlacón como proceso de separacón de mezclas líqudas homogéneas es el más dfunddo a nvel ndustral ya que es el proceso de separacón más estudado el más económco y por tanto el más desarrollado tecnológcamente. El empleo de calor como medo de separacón hace que el estudo de la destlacón sea relatvamente sencllo. En la fgura se observa el desarrollo de la destlacón con respecto a otras técncas de separacón. Fgura. Métodos de separacón y su madurez tecnológca y aplcacón (Tomada de Seader J. D. y Henley E. J. 2000) La mayoría de los procesos de destlacón a nvel ndustral nvolucran mezclas de más de dos componentes. Es por esto que el desarrollo de métodos de dseño para torres de 6

2 destlacón es de gran mportanca. En la actualdad exsten métodos cortos o aproxmados y métodos rgurosos dsponbles para el dseño de columnas de destlacón. La destlacón es utlzada cuando el grado de separacón logrado por una vaporzacón parcal o una condensacón parcal en una etapa resulta nadecuado debdo a que las dferencas en volatldades entre las especes de la mezcla de almentacón no es sufcentemente grande. Se puede lograr una separacón satsfactora por medo de destlacón multetapa sn necesdad de añadr un agente de separacón de masa. La destlacón nvolucra múltples contactos entre las fases líqudas y vapor que fluyen en contracorrente. ada contacto consste en el mezclado de las dos fases para promover la rápda dstrbucón de las especes por transferenca de masa segudo de la separacón de fases. Los contactos son a menudo hechos en platos horzontales en un arreglo vertcal en una columna. El vapor mentras fluye haca arrba en la columna se va enrquecendo con las especes más volátles. El líqudo por su parte mentras fluye haca abao en la columna se enrquece con las especes menos volátles. La almentacón a la columna de destlacón se hace en un plato ntermedo cas sempre cerca de la parte meda de la columna. La parte de la columna que se encuentra por arrba de la almentacón se denomna seccón de enrquecmento o de rectfcacón y la parte por debao de la almentacón es llamada seccón de agotamento. El vapor de la almentacón ascende por la columna mentras que el líqudo descende. El líqudo es requerdo para hacer contactos con el vapor de arrba del plato de almentacón y 7

3 el vapor es requerdo para hacer contactos con el líqudo por debao de la etapa de almentacón. Frecuentemente el vapor de la parte superor de la columna es condensado en un condensador con agua de enframento o un refrgerante para proveer el líqudo requerdo para el contacto de fases llamado refluo. De manera smlar el líqudo del plato nferor de la columna es envado a un rehervdor donde es calentado por vapor de condensacón o algún medo de calentamento para proveer el vapor para el contacto llamado bolup. Todo esto se observa en la fgura 2. Fgura 2. Esquema de una columna de destlacón (Tomada de Seader J. D. y Henley E. J. 2000) 8

4 4.2 Método orto de Dseño Fenske Underwood Gllland El uso de métodos rgurosos ha do ganando terreno en el dseño de columnas smples debdo al uso de programas computaconales que dsmnuyen el tempo de cálculo. A pesar de esto los métodos aproxmados sguen sendo empleados para dseño prelmnar estudos paramétrcos para establecer condcones óptmas y para el estudo de síntess. El método aproxmado de dseño más utlzado es el de Fenske Underwood Gllland (FUG). Éste supone volatldades relatvas fluos molares constantes en la torre pérddas de calor desprecables entre otras cosas. Para almentacones de mezclas multcomponentes es necesaro la especfcacón de dos componentes claves su dstrbucón en el fondo y en el domo de la torre plato de almentacón relacón de refluo y el perfl de presones de la torre. El método FUG consta de las ecuacones/correlacones de: Fenske para el cálculo del número etapas mínmas a refluo total. Underwood para el cálculo de refluo mínmo con etapas nfntas. Gllland para el cálculo de etapas reales a refluo de operacón. Krkbrde para el cálculo de número de platos en la seccón de agotamento y la seccón de rectfcacón. 9

5 4.2. Ecuacón de Fenske Las ecuacones de Fenske suponen que todo el vapor que sale de la etapa N es condensado y regresado a la etapa N como refluo así como todo el líqudo que sale de la etapa es vaporzado y regresado a la etapa como bolup. on esto se plantean los balances de matera por plato obtenendo la expresón: N mn xd LK x log x B LK x log LK HK B HK D HK Ec. () o ben N mn d LK bhk log d HK b LK Ec. (2) log LK HK donde N mn es el número de etapas mínmas d el fluo de destlado b el fluo de fondos x la composcón D el destlado B los fondos LK el componente clave lgero HK el componente clave pesado la volatldad relatva. Una vez calculadas las etapas mínmas se puede proceder a calcular la dstrbucón de los componentes no clave medante: 0

6 b f Ec. (3) d HK Nmn HK b HK para la corrente de fondos o ben d d HK Nmn f HK bhk Ec. (4) d HK Nmn HK b HK para la corrente de destlado donde f es el fluo de almentacón el componente. (Seader J. D. y Henley E. J. 2000) Ecuacón de Underwood Las ecuacones de Underwood calculan el refluo mínmo s se tene una columna con etapas nfntas para lograr la separacón. omo todos los componentes se encuentran presentes en la etapa de almentacón y se requeren varas etapas para reducr la composcón de los componentes más pesados que el clave pesado el pnch para estos componentes se encuentra unas etapas arrba que la etapa de almentacón. De forma smlar se requeren varas etapas para reducr la composcón de los componentes más lgeros que el lgero por lo que el pnch para estos componentes se localza unas etapas abao de la etapa de almentacón. En la fgura 3 se pueden observar dversos casos de las dstrbucones de los puntos pnch en una columna de destlacón.

7 Fgura 3. Puntos Pnch en columnas de destlacón (Tomada de Seader J. D. y Henley E. J. 2000) Tenendo en cuenta lo anteror se plantean las ecuacones para estas zonas en térmnos de la volatldad combnándolas con los balances de matera y la ecuacón de condcón térmca de la almentacón se obtene: HK xf q f Ec. (5) HK y V D mn HK HK xd R mn Ec. (6) donde q es la condcón térmca de la almentacón F la almentacón V mn el fluo de vapor mínmo R mn la relacón de refluo mínma parámetro austable. 2

8 Estas ecuacones se resuelven smultáneamente para encontrar el valor de. La raíz correcta de debe encontrarse entre los valores de de los componentes clave. on este valor se calcula el reluo mínmo. (Seader J. D. y Henley E. J. 2000) orrelacón de Gllland La correlacón de Gllland se emplea para el cálculo de etapas con refluo de operacón. omo la relacón de refluo y el número de etapas deben ser mayores que los mínmos estos parámetros pueden ser calculados s uno de ellos es fado como un múltplo obtenendo el otro por medo de la correlacón: N N 54.4X X exp N 7.2X X mn 0.5 Ec. (7) donde R Rmn X Ec. (8) R donde R es la relacón de refluo N el número de etapas. La correlacón de Gllland se encuentra restrngda por: Número de componentes entre 2 y 0.28 < q <.42 Presón desde vacío hasta 600 psg. < <

9 0.53 < R mn < < N mn < 60.3 (Seader J. D. y Henley E. J. 2000) orrelacón de Krkbrde La correlacón de Krkbrde es utlzada para la localzacón de la etapa de almentacón óptma. Esto supone una dstrbucón deal de las zonas de rectfcacón y de agotamento. La correlacón es la sguente: N N x x D HK R F HK B LK Ec. (9) S F LK x x 2 B D donde R es la zona de rectfcacón S la zona de agotamento. Al gual que la correlacón de Gllland presenta error cuando la zona de agotamento es más mportante que la zona de rectfcacón debdo a que el bolup no fue consderado como un efecto mportante. (Seader J. D. y Henley E. J. 2000) 4.3 Métodos Rgurosos de Smulacón Para el dseño fnal de un equpo es necesara la determnacón rgurosa de temperaturas presones fluos de correntes composcones y transferenca de calor en cada plato. Esta determnacón se hace resolvendo el balance de matera el balance de energía y las 4

10 relacones de equlbro para cada plato. Por desgraca estas relacones son ecuacones algebracas no lneales que nteractúan fuertemente por lo que los procesos de solucón son compleos y tedosos. Sn embargo cuando estos procedmentos son programados en computadoras las solucones son obtendas en forma rápda. Es por esto que la smulacón rgurosa ha do adqurendo gran mportanca en la toma de decsones para la eleccón de equpos. Exsten dversos métodos de smulacón rgurosa que resuelven los compleos sstemas de ecuacones entre ellos se encuentran los métodos de: Punto de Burbua propuesto por Wang Henke orreccón Smultánea propuesto por Naphtal Sandholm Insde Out propuesto por Boston Sullvan 4.3. Ecuacones MESH S se consdera un separador líqudo vapor general en estado estable operando en contnuo tenendo un número de platos en un arreglo de cascada en contracorrente y suponendo que el equlbro se alcanza en cada plato que no exsten reaccones químcas y que el arrastre de gotas de líqudo en el vapor y la oclusón de burbuas de vapor en el líqudo son desprecables se plantea el modelo de etapa de equlbro para un separador líqudo vapor donde las etapas son numeradas de arrba haca abao observado en la fgura 4. (Seader J. D. y Henley E. J. 2000) 5

11 Fgura 4. Modelo General de Etapa de Equlbro y de ascada en ontracorrente (Tomada de Seader J. D. y Henley E. J. 2000) Para cada etapa teórca general se pueden expresar un conunto de ecuacones en térmnos de un conunto de varables. Este conunto de ecuacones son denomnadas ecuacones MESH. Ecuacones M: Balances de matera para cada componente ( ecuacones por cada plato) 0 y W V x U L z F y V x L M Ec. (0) Ecuacones E: Relacones de equlbro de fases para cada componente ( ecuacones por cada plato) 0 x K y E Ec. () 6

12 Ecuacones S: Sumatoras de fraccón mol (una por cada plato) y y.0 0 S Ec. (2) x.0 0 x S Ec. (3) Ecuacones H: Balances de energía (uno por cada plato) H L L U h V W h Q 0 hl V h F h V F L V Ec. (4) donde M es el balance de matera L el fluo del líqudo V el fluo de vapor F el fluo de almentacón U salda lateral de líqudo W salda lateral de vapor x la composcón del líqudo y la composcón del vapor z la composcón de la almentacón E es la relacón de equlbro K es la constante de equlbro S la relacón de sumatora H el balance de energía h es la entalpía Q es la carga térmca es el componente de la mezcla el número de etapa. Además de estas ecuacones se puede plantear un balance de matera general combnando las ecuacones de sumatoras (Ec. 2 y 3) para los componentes a través de la etapa hasta la etapa N dando como resultado: L Fm U m Wm V m V Ec. (5) 7

13 ada etapa de equlbro está defnda por ecuacones MESH. Una cascada en contracorrente de N etapas es representada por N(2 + 3) ecuacones en [N(3 + 0) + ] varables. S N y todas las F z T F P F P U W y Q son especfcadas el modelo es representado por N(2 + 3) ecuacones algebracas smultáneas en N(2 + 3) varables desconocdas que comprenden todas las x y L V y T donde las ecuacones M (Ec. 0) E (Ec. ) y H (Ec. 4) son no lneales. (Seader J. D. y Henley E. J. 2000) Algortmo de la Matrz Trdagonal (Método de Thomas) La clave para el éxto de los métodos de smulacón rgurosos es la matrz trdagonal que resulta de la modfcacón de las ecuacones M (Ec. 0) cuando se elgen como varables de corte a T y V lo cual lleva a ecuacones M modfcadas lneales en la varable de fraccón mol de líqudo. Este conunto de ecuacones para cada componente es resuelto medante el algortmo de Thomas que es una modfcacón de la elmnacón Gaussana tradconal. Las ecuacones M modfcadas se obtenen cuando se susttuyen las ecuacones E (Ec. ) en las ecuacones M (Ec. 0) para elmnar y y la susttucón del balance de matera general (Ec. 5) en las ecuacones M (Ec. 0) para elmnar L. El resultado de dchas susttucones para cada etapa y cada componente es: A x B x x D Ec. (6) donde 8

14 A V m F W U V 2 N m m m Ec. (7) B V Fm Wm U m V U V W K N Ec. (8) m V K N Ec. (9) D F z N Ec. (20) on x 0 = 0 V N+ = 0 W = 0 y U N = 0. S las ecuacones M modfcadas (Ec. 6) son agrupadas por componente pueden ser escrtas como una sere de matrces trdagonales ndependentes donde la varable de salda para cada matrz es x en toda cascada en contracorrente de N etapas. B A B A B A N B A N 2 N 0 B N 2 N A N N B N x x 2 x3 x N x N x N D D2 D3 DN DN DN 2 2 Las constantes B y para cada componente dependen solamente de las varables T y V que resultan de los valores de K. 9

15 El algortmo de Thomas para resolver el sstema trdagonal es un procedmento de elmnacón Gaussana que nvolucra la elmnacón haca adelante empezando por la etapa y sguendo hasta la etapa N para aslar x N. Los demás valores de x se obtenen por susttucón haca atrás empezando por x N-. (Seader J. D. y Henley E. J. 2000) Método de Punto de Burbua (Wang Henke) La destlacón nvolucra frecuentemente especes que tenen un rango pequeño de relacones de equlbro líqudo vapor (valores de k ). El algortmo más efectvo para este tpo de casos es el denomnado de Punto de Burbua propuesto por Wang y Henke (966) llamado así porque durante cada teracón son calculados nuevos valores de temperatura por medo de ecuacones de punto de burbua. En este método todas las ecuacones son resueltas secuencalmente excepto las ecuacones M modfcadas (Ec. 6) que son resueltas de forma separada para cada componente por la técnca de la matrz trdagonal. Las especfcacones para este método son las condcones y la localzacón de todas las almentacones presones para cada etapa fluo total de todas las correntes laterales transferencas de calor desde o haca todas las etapas con excepcón de la etapa (condensador) y la etapa N (rehervdor) número total de etapas fluo del refluo externo de punto de burbua y fluo de destlado vapor. 20

16 Para ncar los cálculos se suponen valores para las varables de corte T V y K. Para cada teracón los valores calculados de x para cada etapa por lo general no satsfacen la ecuacón S (Ec. 2 y 3) por lo que se deben normalzar estos valores. Un nuevo conunto de temperaturas T es calculado etapa por etapa a partr del cálculo de la temperatura de punto de burbua. Para el cálculo de la temperatura de burbua se utlza el método teratvo de Muller ya que no requere el cálculo de dervadas. Los valores de y son determnados a partr de las ecuacones E (Ec. ). Ya con los datos de x y y T se calculan las entalpías molares para cada corrente de líqudo y vapor que salen de cada etapa. La carga del condensador es obtenda a partr de las ecuacones H (Ec. 4) y la carga del rehervdor se obtene medante: Q N N N F hf U hl W hv Q VhV LN h LN Ec. (2) Un nuevo conunto de varables de corte V es calculado. El crtero de convergenca para este método está determnado por N ( k ) ( k ) 2 T T 0. N 0 Ec. (22) En la fgura 5 se presenta el dagrama de fluo para el método de Punto de Burbua. (Seader J. D. y Henley E. J. 2000) 2

17 Fgura 5. Algortmo para el Método de Punto de Burbua de Wang Henke (Tomada de Seader J. D. y Henley E. J. 2000) 22

18 4.3.4 Método de orreccón Smultánea (Naphtal Sandholm) El método de Punto de Burbua presenta problemas de convergenca cuando se tratan mezclas con comportamento no deal. Se han propuesto dversos métodos que resuelvan las ecuacones MESH por técncas de correccón smultánea para así dsmnur los problemas de convergenca. Naphtal y Sandholm (97) propuseron un método de correccón smultánea basado en el método de Newton Raphson agrupando las ecuacones MESH de acuerdo a la localzacón. Esta forma de agrupar las ecuacones MESH da buenos resultados cuando el número de etapas es elevado y pocos componentes. Se utlza el modelo de etapa de equlbro descrto anterormente. Sn embargo en lugar de resolver N(2 + 3) ecuacones MESH smultáneamente utlzando este método sólo se resuelven N(2 + ) ecuacones MESH. Esto se logra combnando las ecuacones S (Ec. 2 y3) con las otras ecuacones MESH elmnando 2N varables. Las ecuacones a resolver quedan de la sguente manera: Balance de Matera: s v S l v f 0 M Ec. (23) l 23

19 Equlbro de Fases 0 k k k k v l v l K E Ec. (24) Balance de Energía 0 F V L V L Q f h v h l h v S h l s h H Ec. (25) donde V v Ec. (26) L l Ec. (27) z F f Ec. (28) V v y Ec. (29) L l x Ec. (30) L U s Ec. (3) V W S Ec. (32) 24

20 S N y todas las f T F P F P s S y Q son especfcadas las funcones M (Ec. 23) E (Ec. 24) y H (Ec. 25) son no lneales en N(2 + ) varables v l y T para = a y = a N. Las ecuacones son resueltas smultáneamente por el método teratvo de Newton Raphson hasta certa toleranca. El crtero de convergenca para este método es el sguente: M E H Ec. (33) 3 Para que el orden de magntud de cada uno de los térmnos de la ecuacón anteror sea gual es necesaro dvdr el balance de energía por un factor que se aproxme al calor latente de vaporzacón. S se realza esto el valor de 3 se calcula de la sguente manera: N N F 0 Ec. (34) En la fgura 6 se observa el dagrama de fluo para el método de orreccón Smultánea. (Seader J. D. y Henley E. J. 2000) 25

21 Fgura 6. Algortmo para el Método de orreccón Sucesva de Naphtal Sandholm (Tomada de Seader J. D. y Henley E. J. 2000) 26

22 4.3.5 Método Insde Out (Boston Sullvan) En los métodos de Punto de Burbua y orreccón Sucesva gran parte del tempo de cálculo se utlza en el cálculo de los valores de K entalpías de las fases líquda y vapor sobre todo cuando son utlzados modelos de propedades termodnámcas rgurosos. Estos cálculos así como el de las dervadas de las funcones se realzan en cada teracón. Esto hace que estos métodos sean lentos y/o tengan problemas de convergenca. Boston y Sullvan presentaron en 974 un algortmo dseñado para reducr el tempo utlzado en el cálculo de propedades termodnámcas en el dseño de operacones de separacón multcomponente multetapas en estado estable. Para lograr esto el método de Boston Sullvan posee dos cclos andados en los cuales se utlzan dos tpos de métodos de propedades: un método smple y aproxmado usado frecuentemente para hacer converger el cclo nterno; y un método rguroso que se utlza con mucha menos frecuenca en las teracones del cclo externo. Las ecuacones MESH son resueltas en el cclo nterno con el método aproxmado mentras que los parámetros del método corto son calculados en el cclo externo medante el método rguroso. Esta característca de doble cclo es la que denomna a este tpo de métodos como Insde Out. Otra dferenca que dstngue a los métodos Insde Out son las varables de teracón. El método Insde Out elge como varables para el cclo externo los parámetros de los métodos termodnámcos aproxmados mentras que las varables del cclo nterno están relaconadas con los factores de desorcón 27

23 V Ec. (35) L S K El método Insde Out utlza las sguentes característcas de los cálculos teratvos: las volatldades relatvas de los componentes varían menos que los valores K de los componentes; las entalpías de vaporzacón varían menos que las entalpías de fase; los factores de desorcón de los componentes combnan los efectos de temperatura y los fluos de líqudo y vapor en cada etapa. El cclo nterno utlza volatldad relatva energía y los factores de desorcón para meorar la establdad y reducr el tempo de cómputo. La forma de las ecuacones MESH son muy smlares a las del método de orreccón Sucesva ya que utlza los fluos por componentes. Además utlza las sguentes varables en el cclo nterno: K Ec. (36) K b V Ec. (37) L S b K b RL U Ec. (38) L RV W Ec. (39) V 28

24 donde K b es el valor K de un componente base o hpotétco de referenca S b es el factor de desorcón para el componente base R L es el factor de retro de la fase líquda y R V es el factor de retro de la fase vapor. Las ecuacones MESH para este método son las sguentes: Equlbro de Fases v Sb l Ec. (40) Balance de matera por componente RL Sb RV l S b l f l Ec. (4) Balance de energía H h L R L L hv RVV hl L 0 hv V hf F Q Ec. (42) donde S Sb Ec. (43) El algortmo del método Insde Out consste de tres etapas: ncalzacón cclo nterno y cclo externo. En la etapa de ncalzacón es necesaro proporconar valores estmados de x y T V y L. Tambén se debe especfcar el número de etapas condcones de las almentacones localzacón de las etapas de almentacón y el perfl de presones de la columna. Además de 29

25 la localzacón de las etapas donde es retrado producto ncluyendo correntes laterales e ntercambadores de calor así como una especfcacón adconal para cada uno de estos productos e ntercambadores ntermedos. Tambén se especfca el perfl de temperatura. on estos valores se calculan los parámetros del método aproxmado a través del método rguroso utlzado y se calculan los valores de los factores de desorcón y de retro de líqudo y vapor. El cclo nterno nca cuando se obtenen los parámetros del método aproxmado de la etapa de ncalzacón o del cclo externo. Dentro de esta etapa se calculan los fluos de líqudo a través del método de la matrz trdagonal así como los fluos de vapor. on estos datos se calculan los fluos totales de vapor y líqudo así como el perfl de temperatura. Se selecconan como varables de teracón los factores de desorcón y de retro de vapor y líqudo. Se calculan las entalpías de todas las correntes y se normalzan las funcones de convergenca y se calcula el Jacobano de dervadas parcales para recalcular los nuevos valores de las varables de teracón del cclo nterno por el método de Newton Raphson. on estos nuevos valores se calcula la suma de cuadrados y s se satsface la toleranca se procede al cclo externo de lo contraro rencar el cclo nterno con los últmos valores calculados de las varables de teracón. A partr de los últmos valores del cclo nterno se nca el cclo externo. Se calculan las volatldades relatvas y las entalpías de las correntes medante el modelo termodnámco rguroso. S los valores son muy cercanos a los valores prevos con los que se ncó el cclo nterno anteror ambos cclos han convergdo y se termna el proceso. De lo contraro se 30

26 recalculan los nuevos valores de los parámetros del método aproxmado y los factores de desorcón y de retro de líqudo y vapor como en la etapa de ncalzacón y se vuelve al cclo nterno. En la fgura 7 se muestra el dagrama de fluo para el método Insde Out (Seader J. D. y Henley E. J. 2000) Fgura 7. Algortmo para el Método Insde Out de Boston Sullvan (Tomada de Seader J. D. y Henley E. J. 2000) 4.4 Secuencas de destlacón La destlacón sempre es consderada como prmera opcón de separacón de líqudos. El prmer dseño de sstemas de destlacón contempla el uso de columnas smples. Las columnas smples tenen una almentacón un producto de destlado un producto de fondos un condensador y un rehervdor. Además los componentes claves son adyacentes en volatldad. 3

27 Una secuenca de destlacón donde el componente lgero se separa prmero como producto de destlado en cada columna se denomna secuenca drecta mentras que cuando el componente pesado es separado prmero en cada columna es llamada secuenca ndrecta. En la fgura 8 se muestran ambas secuencas de destlacón. Fgura 8. Secuenca drecta (zq.). Secuenca ndrecta (der.) (Tomada de Smth R. 995) El número de secuencas de destlacón usando columnas smples aumenta rápdamente conforme al número de componentes aumenta esto se observa en la tabla. Por lo que decdr que secuenca es meor resulta muy compleo ya que se deben tomar en cuenta factores técncos económcos y operaconales. (Smth R. 995) 32

28 Tabla. Posbles secuencas de destlacón de acuerdo al número de componentes Número de Número de omponentes Secuencas A pesar de que las columnas smples son las más empleadas en la ndustra tenen varas desventaas entre las que se encuentran un alto consumo energétco y problemas de remezclado que conllevan nefcencas en la separacón. Los elevados consumos energétcos se deben a que los condensadores y rehervdores demandan altas cargas térmcas para llevar acabo la condensacón/evaporacón. En tanto que el remezclado se presenta cuando un componente ntermedo alcanza una pureza elevada en una etapa ntermeda pero esta pureza es sacrfcada para cumplr con el balance de matera global. En la fgura 9 se puede ver el perfl de composcones de dos columnas y el efecto de remezclado en la columna. (Shah P. B. 2002) 33

29 Fgura 9. Efectos del remezclado en una columna. (Tomada de Smth R. 995) 4.5 olumnas ompleas Las columnas compleas son arreglos donde se pueden tener almentacones/productos múltples seccones adconales a una columna prncpal para lograr una separacón más efcente prefracconadores para luego almentar a una columna prncpal o el uso de la estructura anteror ntegrada en una sola columna. Las confguracones de columnas compleas más utlzadas son: olumnas con productos laterales olumna con rectfcador lateral (SDTA) 34

30 olumna con agotador lateral (SITA) Prefracconador olumnas Petlyuk Las columnas compleas ofrecen mnmzar los efectos de remezclado así como la reduccón del consumo energétco. El acoplamento térmco se propone para cualquera de los esquemas anterores como una alternatva para el ahorro energétco debdo a la elmnacón de condensadores/rehervdores en las torres. (Shah P. B. 2002) 4.5. olumnas con Productos Laterales La confguracón de este tpo de columnas es smlar a una columna smple con la adcón de una corrente lateral que remueve el componente ntermedo en la regón donde alcanza la mayor pureza evtando los efectos de remezclado. La confguracón de esta columna se muestra en la fgura 0. S la secuenca ndrecta se ve favorecda se tendría una corrente lateral por arrba de la almentacón. S la secuenca drecta se ve favorecda se tendría una corrente lateral por debao de la almentacón. El nconvenente de este tpo de torres es que exste un máxmo en la concentracón de B que puede ser obtendo por la corrente lateral aún cuando se tuvera un número nfnto de etapas. Este tpo de columnas se emplean cuando la pureza de B no es un factor mportante o no es requerda. (Smth R 995) 35

31 Fgura 0. olumna con un Producto Lateral (Tomada de Smth R. 995) olumnas con Rectfcador Lateral (SDTA) Tambén denomnada Secuenca Drecta Térmcamente Acoplada (SDTA). onsste en un rectfcador térmcamente acoplado con la columna prncpal este esquema se apreca en la fgura. El vapor necesaro para el agotamento es generado por un solo rehervdor mentras que el líqudo de rectfcacón es proporconado por dos condensadores. Las desventaas que presenta este arreglo es que la columna prncpal es forzada a operar a una presón superor que el rectfcador lateral para permtr el fluo natural del vapor. Este arreglo puede alcanzar efcencas de separacón superores a la secuenca drecta pero toda la confguracón es forzada a operar a una msma presón. (Shah P. B. 2002) 36

32 Fgura. olumna con Rectfcador Lateral (SDTA) (Tomada de Smth R. 995) olumna con Agotador Lateral (SITA) Tambén llamada Secuenca Indrecta Térmcamente Acoplada (SITA). onsste en un agotador térmcamente acoplado con la columna prncpal este arreglo se muestra en la fgura 2. El líqudo requerdo para la rectfcacón es producdo por un solo condensador mentras que son requerdos dos rehervdores para generar el vapor necesaro para el agotamento. Las desventaas que presenta este arreglo es que agotador lateral es forzado a operar a una presón mayor que la columna prncpal para permtr el fluo natural del vapor. Este arreglo puede alcanzar efcencas de separacón superores a la secuenca ndrecta pero toda la confguracón es forzada a operar a una msma presón. (Shah P. B. 2002) 37

33 Fgura 2. olumna con Agotador Lateral (SITA) (Tomada de Smth R. 995) Prefracconador Este arreglo consste en dos columnas un prefracconador y una columna prncpal mostrado en la fgura 3. El prefracconador realza la separacón más fácl almentando luego a la columna prncpal. Esta columna prncpal produce un producto de destlado un producto de corrente lateral y un producto de fondos. El uso de condensadores parcales en el prefracconador meora la efcenca de separacón sn embargo esto mpone un límte más bao en la presón de la columna prncpal. El prefracconador alcanza separacones meores a la secuenca dstrbuda con resultados muy buenos cuando la almentacón contene una alta composcón del componente ntermedo y/o cuando las separacones del clave lgero/ntermedo e ntermedo/clave pesado son dfícles de realzar. (Shah P. B. 2002) 38

34 Fgura 3. Prefracconador (zq.). omportamento de una mezcla ternara en este esquema (der.) (Tomada de Smth R. 995) olumnas Petlyuk Esta confguracón es semeante a la del prefracconador. Se susttuye el condensador y el rehervdor del prefracconador por el acoplamento térmco para meorar la efcenca esto se observa en la fgura 4. Este acoplamento mnmza las pérddas por separacón y meora la nteraccón vapor/líqudo en todas las seccones de ambas columnas. El sstema Petlyuk requere la mínma cantdad de vapor de agotamento o de líqudo de rectfcacón que todas las opcones anterores. Las dos maneras en las que el vapor se transfere entre ambas columnas mponen restrccones estrctas de presón conllevando a problemas de operabldad y control. (Shah P. B. 2002) En el sstema Petlyuk la forma de separar los componentes es dferente a los sstemas convenconales. La almentacón se ntroduce a un prefracconador el cual realza una separacón ncal entre el componente más volátl y el más pesado. La columna prncpal se 39

35 puede dvdr en dos seccones la parte superor a la corrente lateral y la parte nferor a la corrente lateral. La parte superor tene una almentacón de vapor saturado y una corrente lateral líquda que es el refluo del prefracconador mentras que la parte nferor tene una almentacón de líqudo saturado y una corrente lateral en forma de vapor. ada una de las partes de la columna prncpal realza una separacón entre compuestos adyacentes. Fnalmente se obtenen tres correntes de productos: destlado fondos y una corrente lateral. Fgura 4. olumna Petlyuk (Tomada de Smth R. 995) 4.6 Métodos de Dseño de olumnas ompleas Los esquemas de columnas compleas se conocen desde hace varos años pero hasta hace poco fue cuando comenzaron a ser atractvas debdo a los cada vez más altos costos energétcos. Es por esto que se han propuesto varos métodos para el dseño de columnas compleas. 40

36 4.6. Problema a resolver Los sstemas de tpo Petlyuk presentan un gran número de varables que tenen que ser especfcadas para poder llegar a un dseño fnal. Se observa en la fgura 5 que para ambas columnas es necesaro saber el número de platos así como en que plato se hará la almentacón. En la columna prncpal se tene además que tomar en cuenta la salda del producto lateral (cuanto será retrado y el plato en que se hará dcho retro) así como el refluo y el producto de destlado y fondos. Todas estas varables pueden llegar a ser calculadas con relatva facldad. Fgura 5. Varables a especfcar en un sstema Petlyuk (Basada en Trantafyllou. y Smth R. 992) 4

37 Las varables más complcadas que se presentan en este tpo de columnas son las correntes que harán la funcón de refluo y bolup para el prefracconador. Para estas varables es necesaro conocer cuánto y en qué plato serán retradas (lo más recomendado es hacer estos retros uno o dos platos arrba o debao de la almentacón del vapor y líqudo del prefracconador) erda Westerberg erda y Westerberg (98) propuseron un método general para encontrar valores aproxmados de parámetros de operacón en condcones límte de fluo en columnas compleas. ualquer columna de destlacón térmcamente acoplada puede ser consderada como formada por un certo número de fracconadores de dos seccones (fgura 6) cada uno llevando a cabo una separacón entre los componentes de dseño. Aquellos fracconadores que no tenen condensadores/rehervdores propos obtenen el líqudo y/o vapor de refluo de los fracconadores adyacentes. En un sstema de destlacón térmcamente acoplado en condcones límte se forman un par de zonas pnch alrededor de la etapa de almentacón para cada fracconador. En estos casos el número de parámetros de operacón ndependentes es gual al número de fracconadores que componen el sstema. 42

38 Fgura 6. Dstrbucón de las seccones en un sstema Petlyuk (Tomada de erda J. y Westerberg A.W. 98) Se dentfcan cuatro parámetros de operacón. L3 R D Ec. (44) L L X L Ec. (45) 3 V V 2 X V Ec. (46) 6 V ' Ec. (47) B R 6 43

39 donde R es la relacón de refluo de la columna prncpal L es el fluo de líqudo V el fluo de vapor D el fluo de destlado B el fluo de fondos R la relacón de bol up X es la fraccón que regresa de líqudo o vapor que regresa al prefraccondador. omo el sstema Petlyuk está formado por tres fracconadores se esperaría que hubera tres parámetros ndependentes de operacón pero este sstema sólo posee dos. Uno de los parámetros de operacón es fado por la condcón térmca de la almentacón q. D F R' R q Ec. (48) B B Las condcones límte de fluo en el fracconador ( 2) de la fgura 6 pueden ser alcanzadas s X L dsmnuye mentras que la reduccón en el valor de R generará un par de zonas pnch alrededor de las etapas de almentacón en cada uno de los fracconadores (3 4) y (5 6) de la fgura 6. Bao estas condcones las separacones de los componentes dstrbudos en el fracconador ( 2) entre los fluos netos (V L ) y (L 2 V 2 ) está defndo y es el otro parámetro de operacón X Vm : D F L2 V2 m ' V L q Ec. (49) m m B B B R X R' X por lo que sólo dos parámetros de operacón son ndependentes. (erda J. y Westerberg A. W. 98) 44

40 4.6.3 Glnos Malone Glnos y Malone (985) presentaron un método corto para evaluar fluos de vapor mínmos en columnas de destlacón con un agotador/rectfcador lateral. Se basa en mezclas ternaras deales aunque puede extenderse a mezclas multcomponentes. Suponendo volatldades relatvas y fluos molares constantes en cada seccón se aproxma a las ecuacones de Underwood para realzar los cálculos. Una columna de destlacón con un agotador lateral separando una mezcla ternara A B y realza dos separacones: A de B en las seccones y 2 y B de en las seccones 3 y 4 esto se apreca en la fgura 7. S son fados todos los fluos externos dos fluos nternos permanecen y tenen que ser regulados para poder operar la torre. Esto es en lugar de tener que far sólo un fluo nterno como varable de dseño como en una columna smple se tenen que far dos fluos nternos como varables de dseño. Esto conlleva la aparcón de dos zonas pnch en la columna. Una de estas zonas se encuentra alrededor de la etapa de almentacón del agotador lateral (entre las seccones y 3) y la otra se localza alrededor de la etapa de almentacón de la columna. 45

41 Fgura. 7. Dstrbucón de las seccones en una columna con agotador lateral (zq.). Representacón equvalente de una columna con agotador lateral (der.) (Tomada de Glnos K. y Malone M.F. 985) El dseño de este tpo de columnas compleas se hace a partr de dos columnas smples. La almentacón entra a la segunda columna (seccones 3 y 4) y la prmer columna srve como un tpo de condensador parcal para la segunda. La almentacón a la prmera columna es vapor saturado y exste una corrente lateral de líqudo de la prmera columna una etapa arrba o debao de la etapa de almentacón del agotador lateral. La relacón de refluo para la prmer columna es L R Ec. (50) D mentras que la relacón de refluo para la segunda columna está defnda por: 46

42 L3 R2 Ec. (5) P D El fluo mínmo de vapor en la columna 2 puede ser encontrado medante las ecuacones de Underwood s se consdera a los fluos de destlado por componente como los fluos netos ascendentes de estos componentes en el punto donde V es evaluado. S se evalúa (V 3 ) m entonces: Dx Px Dx Px Dx Px A D A P A B D B P B D P V 3 Ec. (52) m A A omo en la columna 2 se realza la separacón B/ entonces B > >. onsderando la columna y suponendo que la corrente lateral de líqudo sale de la columna una o dos etapas arrba de la etapa de almentacón del agotador lateral. La ecuacón de Underwood para refluo mínmo quedaría: Dx L x Dx L x Dx L x A D A 3 3 A B D B 3 3 B D 3 3 V Ec. (53) m A A omo en la columna se realza la separacón A/B entonces A > > B. omo V 3 se supuso como vapor saturado q = 0 las composcones de L 3 y V 3 están relaconadas por el balance de matera 47

43 Y 3 DX D PX P L3 X 3 Ec. (54) V 3 (Glnos K. y Malone M. F. 985) Nkolades Malone Nkolades y Malone (987) presentaron un método de dseño para descrbr la separacón de mezclas multcomponentes en columnas con múltples almentacones con o sn correntes laterales. Desarrollaron expresones para la seleccón de la almentacón controlante y para la determnacón de las composcones de las correntes laterales. En la fgura 8 se observa un sstema con múltples almentacones y correntes laterales. Fgura 8. olumna con múltples almentacones y correntes laterales (Tomada de Nkolades I.P. y Malone M.F. 987) 48

44 onsderando una mezcla ternara A B y una columna con dos almentacones y una corrente lateral y suponendo los fluos externos para el caso en el que no aparece en el destlado y A no aparece en el fondo exsten tres alternatvas para la localzacón de la corrente lateral: arrba de la prmera almentacón debao de la segunda almentacón o en la seccón entre las almentacones. Se toma el caso en el que la corrente lateral es un líqudo saturado y es retrada arrba de la prmera almentacón sendo la separacón prmara B/. Las composcones del destlado y del fondo no tenen restrccones por lo que se especfca x DA y x B. Ya que x D = x BA ~ 0 se requeren dos especfcacones más. Una de estas es la recuperacón de en el fondo; la especfcacón de composcón de A en el destlado no es adecuada ya que puede nterferr con la concentracón mínma de A en la corrente lateral. La últma especfcacón es la recuperacón o pureza de B en la corrente lateral. Estas especfcacones permten calcular todos los fluos externos la composcón de las correntes y la relacón de refluo mínma externa medante ' ' f s l l f m s l l l f f m f f D P D F r D P q D F q R Ec. (55) donde el refluo nterno se obtene a partr de n HK s l P l f F D HK f s l l f m f l f P x x F Dx P F D r ' Ec. (56) 49

45 El refluo más grande determna la almentacón controlante y la relacón de refluo real de la columna. Una vez encontrada la almentacón controlante el número de etapas para cada seccón de la columna puede ser calculado usando las ecuacones de Underwood: n HK n HK HK HK x F m x F m m k N ' r n HK n HK HK HK xf m x F m Ec. (57) donde se encuentra entre las volatldades de los componentes de cada seccón. Para un dseño confable la fraccón molar de A en la corrente lateral encontrada a partr de los balances de matera debe ser mayor que el valor mínmo xd A xp A Ec. (58) mn R A donde B > >. (Nkolades I. P. y Malone M. F. 987) Jménez astro Jménez y astro (2002) presentaron un método de dseño para el sstema de destlacón térmcamente acoplado Petlyuk. Su método se basa en las ecuacones de Fenske Underwood y Gllland para hacer un estmado de fluos nternos número de etapas teórcas 50

46 así como las zonas o etapas de nterconexón entre el prefracconador y la columna prncpal. En la fgura 9 se observa el sstema Petlyuk y su descomposcón en tres columnas smples. Fgura. 9. Sstema Petlyuk (zq.). Representacón equvalente del sstema Petlyuk (der.) (Tomada de astro Agüero A. y Jménez Gutérrez A. 2002) En la seccón I se especfcan las recuperacones de los componentes clave lgero y clave pesado en el domo además de la recuperacón del componente ntermedo. El refluo mínmo se obtene con las ecuacones de Underwood L I mn max 3 F f Ec. (59) on los resultados de la ecuacón de Underwood se pueden calcular los productos netos de la seccón I las composcones y el refluo mínmo medante las ecuacones de Fenske Gllland y Krkbrde. 5

47 Las dos seccones de la columna prncpal se consderan como la suma de dos columnas smples. La seccón II se dseña separando el componente clave lgero del ntermedo. La seccón II separa el clave ntermedo del clave pesado. Para el dseño de la seccón II y III se utlza el procedmento de Glnos Malone para el cálculo del refluo mínmo tenendo una pseudo almentacón con la condcón térmca desplazada para la seccón II: q II I I L L Ec. (60) I I I V L D para la seccón III: q III I I L L Ec. (6) I I I L V B Una vez calculados el refluo mínmo para cada seccón se procede a establecer cual de las dos seccones es la domnante. Esto se realza medante el método de Nkolades Malone donde: II L mn D Rmn max Ec. (62) III I II Lmn S D q D Habendo calculado los fluos a condcones mínmas y a condcones de operacón se pueden termnar de dseñar ambas seccones de la columna prncpal. (astro Agüero A. y Jménez Gutérrez A) 52

48 4.6.6 Trantafyllou Smth Trantafyllou y Smth (992) presentaron un modelo de dseño para columnas de destlacón térmcamente acopladas (sstemas Petlyuk y de pared dvsora) que da las bases para nvestgar los grados de lbertad para mnmzar el consumo de energía o el número de platos y presentan los procedmentos de optmzacón. El método propuesto proporcona una herramenta para la rápda evaluacón de alternatvas de dseño y realza una optmzacón prelmnar así como una ncalzacón para una smulacón rgurosa. En el método corto presentado se utlza un modelo de tres columnas y el método de Fenske Underwood Gllland para mezclas multcomponentes con separacones no perfectas. Fgura 20. Modelo de Dseño. (Tomada de Trantafyllou. y Smth R. 992) 53

49 En la columna se suponen un condensador parcal y un rehervdor. Los valores de recuperacón de A (LK ) en el domo y de (HK ) en el fondo se deben especfcar. Después de calcular el balance de matera los fluos de vapor y el número de platos teórcos para la columna se calculan los fluos y las composcones de las correntes 2 y 4 suponendo equlbro líqudo vapor en el condensador (que serán la almentacón y la corrente lateral de la columna 2). De forma smlar se calculan las correntes 3 y 5 suponendo equlbro líqudo vapor en el rehervdor (que serán la almentacón y la corrente lateral de la columna 3). La columna 2 es dseñada como una columna con corrente lateral en la cual se lleva la separacón A (LK 2 ) de B (HK 2 ). Todo el componente en la almentacón a la columna 2 se supone que se va al fondo de la columna. La columna 3 es dseñada como una columna con corrente lateral en la cual se lleva la separacón B (LK 3 ) de (HK 3 ). Todo el componente A en la almentacón a la columna 3 se supone que se va al domo de la columna. Después de calcular la relacón de refluo y el número de platos para cada una de las tres columnas se unen las columnas 2 y 3 gualando los fluos de vapor en los fondos de la columna 2 y el domo de la columna 3. La columna con el mayor fluo de vapor tendrá el msmo número de platos que antes. Después de este cálculo ncal se entra en un proceso teratvo donde en cada teracón se realza todo el proceso descrto mnmzando fluos de vapor o los costos fos. (Trantafyllou. y Smth R. 992) 54