3. ANALISIS DE UNIDADES SIMPLES

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1 28 3. ANALISIS DE UNIDADES SIMPLES Por undades smples se entenden aquellas que desarrollan operacones de transformacón físca o químca de la matera y que se analzan a partr de los prncpos de conservacón de matera y energía además de sus restrccones nherentes. En la smulacón de una undad smple se requere un análss de varables que nos permta determnar las varables de dseño requerdas para su completa especfcacón Algunas undades smples que se estudan a contnuacón son los enfradores, los calentadores, las válvulas de expansón, las bombas compresores y turbnas, los dvsores y mezcladores de correntes, los fracconadores o recuperadores de componentes contendos en correntes, entre otros VARIABLES DE DISEÑO Las varables de dseño son todas aquellas que deben especfcarse para defnr completamente una undad operatva dentro de un proceso químco. Para la determnacón de las varables de dseño en una undad, se requere el conteo de: e El número total de varables ( N v ) que nfluyen en la operacón de la undad. Esta cantdad es análoga al número de ncógntas en un sstema algebraco de ecuacones smultáneas. Las ecuacones o relacones o restrccones exstentes en la undad. El número de restrccones se smbolzará como N e c. Estas restrccones son análogas a las ecuacones ndependentes que pueden escrbrse en un sstema algebraco. S el número de restrccones es gual al número total de varables, entonces el sstema está completamente defndo. La anteror gualdad no exste, con frecuenca, en los problemas típcos de dseño y, en tal caso, el dseñador debe arbtraramente especfcar certas varables. El número de varables que puede especfcar se conoce como los Grados de Lbertad del sstema y pueden calcularse medante la sguente ecuacón: N e e e = N N (3.1) v c e Los grados de lbertad, N, corresponden a las varables de dseño defndas anterormente.

2 29 Tpos de varables Las varables que un dseñador de un elemento o undad de proceso debe consderar son: Concentracones de correntes, Temperaturas, Presones, Flujos y Varables de repetcón, N r Las tres prmeras varables de la lsta son ntensvas; es decr, son ndependentes de la cantdad de matera presente. Sería permsble, por lo tanto, sustturlas por cualquera otra propedad ntensva como la entalpía molar, entropía molar, etc., pero esto es pocas veces convenente La cuarta varable de la lsta es una propedad extensva, es decr, depende de la cantdad de matera presente. Otra propedad extensva, la entalpía total de corrente se utlza en los cálculos, pero solo como un medo para obtener los flujos de correntes. El térmno Flujo se utlza para descrbr tanto flujo de matera como flujo de calor. Ejemplos de estos últmos son el flujo calórco de entrada a un vaporzador y el flujo calórco removdo de un condensador. La qunta varable de la lsta no es n ntensva n extensva. Es un solo grado de lbertad que el dseñador utlza cuando especfca el número de veces que un elemento en partcular se repte en una undad. Por ejemplo, una seccón de una columna de destlacón está consttuda de una sere de etapas de equlbro y cuando el dseñador especfca el número de etapas que la seccón contendrá utlza un solo grado de lbertad representado medante la varable de repetcón (N r = 1.0). S la columna de destlacón contene más de una seccón (rectfcacón y agotamento), el número de etapas de cada seccón debe especfcarse y exstrán tantas varables de repetcón como seccones haya en la columna; en este caso; N r = 2. Relacones de restrccón, N C La determnacón de N v para cualquer undad es bastante senclla y drecta. No es dfícl contar todas las concentracones de correntes, temperaturas, presones y flujos que exsten en un sstema y añadr a su número las varables de repetcón requerdas. Desafortunadamente, las relacones de restrccón, N c, no son fácles de contar. Para evtar la omsón o duplcacón de restrccones es necesaro segur algún procedmento arbtraro pero consstente con el cual se reduzcan las posbldades de error. Los tpos posbles de restrccones o relacones o ecuacones exstentes en una undad son del tpo: Inherentes, Balances de matera, Balances de energía, Equlbro físco, Equlbro químco.

3 30 Es arbtraro, a menudo, el consderar una certa restrccón de un tpo o de otro. Debe tenerse mucho cudado en evtar la redundanca en tales casos. Restrccones Inherentes Certas relacones o condcones de restrccón son, a menudo, nherentes a la undad partcular en consderacón. Estas restrccones toman, usualmente, la forma de dentdades entre dos o más varables. Por ejemplo, el concepto de expansón soentálpca que se realza en una válvula de Joule-Thompson ncluye la restrccón nherente de que las entalpías de las correntes de entrada y salda son guales. Para cada dentdad ndependente, una relacón de restrccón puede contarse y cada una de tales relacones (ó su equvalente) debe restarse del número total de varables, N v, al calcular el número de varables de dseño, N. Restrccones de balances de matera Un balance de matera puede escrbrse para cada uno de los C componentes presentes en la undad. Esto sumnstra C relacones de restrccón que deben restarse de N v al calcular el número de varables de dseño. En vez de plantear C balances de componente, es váldo escrbr C 1 balances de matera de componente mas un balance global de matera. Debe tenerse el cudado de que las restrccones de balances de matera utlzadas sean ndependentes de las relacones de restrccón nherentes prevamente planteadas Restrccones de balances de energía Un balance global de energía consttuye otra relacón de restrccón. Se ncluyen tanto las correntes calórcas como las correntes de matera. En algunos casos, el balance de energía puede no ser ndependente de las dentdades consderadas como restrccones nherentes. Relacones de equlbro de fases En una corrente que contene más de una fase, cada componente se dstrbuye entre las varas fases en una forma muy característca. La dstrbucón de un componente entre dos fases se descrbe medante el coefcente de dstrbucón, K. Un componente que se dstrbuye entre tres fases posee tres coefcentes de dstrbucón, pero solo dos serán ndependentes. En general, s todos los componentes exsten en todas las fases, el

4 31 número de relacones de restrccón debdas al fenómeno de dstrbucón es C(N p 1), sendo N p, el número de fases presentes Relacones de equlbro químco En sstemas químcos con reaccón, los componentes se relaconan medante las ecuacones que defnen las constantes de equlbro de la reaccón. El número de tales relacones es gual al número mínmo de ecuacones estequométrcas que deben escrbrse para formar todas las especes que se asumen presentes a partr de los componentes ndependentes selecconados. Una relacón de equlbro químco se establece entre dos o más consttuyentes en la msma fase o en dferentes fases, mentras que relacón de dstrbucón descrbe la dstrbucón de un componente entre dos fases. La forma de las dferentes relacones de restrccón es nmateral en este tpo de análss. Solamente el número de tales relacones es mportante. Por ejemplo, no hay dferenca entre expresar un coefcente de dstrbucón en térmnos de fraccones molares, en peso o en volumen o cualquera otra conocda. Es sufcente con saber que las relacones de dstrbucón exsten o no exsten ENFRIAMIENTO Y CALENTAMIENTO DE CORRIENTES ENFRIADORES Y CALENTADORES En los smuladores comercales se modelan undades de enframento (Cooler) o calentamento (Heater) en las cuales se ncluye una corrente de energía que represente al flujo calórco requerdo para el enframento o calentamento de una corrente de matera. La Fgura 3.1 muestra un esquema que representa a un enfrador o un calentador Fgura 3.1. Enfrador o Calentador de una corrente Modelo matemátco de un enfrador o calentador de una corrente Las ecuacones que modelan el enframento o el calentamento de la corrente de almento se plantean con los balances de matera para cada componente y el balance

5 32 calórco entre las correntes de entrada y salda con la corrente de energía de la sguente manera Balances de componentes: F = 1 F = 1,.,C 2 Balance de energía: F 1h1 + Q = F2h2 Análss de varables de dseño de un enfrador o calentador Un análss de varables de dseño alrededor de la undad nos muestra que el número de varables requerdas para especfcar completamente a las dos correntes de matera y la corrente de energía dan un total de N e v = 2 C + 5. Del sstema de ecuacones que 2 consttuye el modelo se deducen un total de N c = C + 1ecuacones. Por lo tanto, el número de varables de dseño en un enfrador o calentador es de N e = C + 4. Consderando que para cumplr con el propósto de la undad se conocen las especfcacones de la corrente de entrada, entonces las respectvas C + 2 varables se deducen del anteror total y, por lo tanto, resulta que el número de varables de dseño en e un enfrador o calentador es de: N = 2 Las dos varables de dseño requerdas se pueden completar con varas opcones entre las cuales podemos analzar las sguentes: Temperatura y presón de la corrente de salda: se tenen las especfcacones requerdas para hacer unos cálculos de vaporzacón sotérmca que estmen la fraccón de corrente vaporzada y las correspondentes concentracones de las fases líqudo y vapor en equlbro en la corrente de salda. El modelo calcula la caída de presón en el ntercambador y el flujo calórco correspondente a la corrente de energía. Temperatura de la corrente de salda y la caída de presón en el enfrador o condensador: Es una opcón equvalente a la anteror porque con la caída de presón en el ntercambador se calcula la presón en la corrente de salda y, por lo tanto, en este caso se desarrollan cálculos de vaporzacón sotérmca para calcular el estado de la corrente de salda Las anterores no son las úncas opcones; entre otras adconales, se encuentran la caída de presón y el flujo calórco en el ntercambador, el flujo calórco en el ntercambador y la presón en la corrente de salda.

6 33 CONDENSADOR TOTAL O REHERVIDOR TOTAL Un condensador se descrbe como total cuando todo el vapor almentado es completamente transformado en líqudo. De la msma manera, se denomna un rehervdor total s todo el líqudo almentado es convertdo en vapor. Un condensador total es un dspostvo práctco, mentras que un rehervdor total no lo es. La vaporzacón completa, generalmente, produce problemas de ensucamento en los tubos del rehervdor, debdo a la deposcón de mpurezas de componentes de altas temperaturas de ebullcón. Modelo matemátco de un condensador o rehervdor total El esquema de un condensador total o un rehervdor total es el msmo de la Fgura 3.1 y el modelo matemátco con el cual se smula tambén es el msmo sendo el calor latente de condensacón o de vaporzacón el flujo calórco requerdo para el enframento o vaporzacón total de la corrente de matera Análss de varables de dseño en un condensador o rehervdor total El análss para condensadores totales y rehervdores totales es el msmo. Incluyen una corrente calórca y dos correntes de matera, una de entrada y otra de salda. El número total de varables es dado por N e v = 2 ( C + 2) + 1 = 2C + 5. El número total de ecuacones es dado por N e c = C + 1. El número de varables de dseño que se deben especfcar es, por lo tanto N e = ( 2C + 5) ( C + 1) = C + 4 Las especfcacones convenentes defnrían la corrente de entrada (C + 2 varables), fjarían la temperatura y la presón de la corrente de salda y se desarrollarán cálculos de vaporzacón sotérmca para completar la especfcacón de dcha corrente. En algunos casos, podría ser más convenente especfcar el flujo calórco en vez de la temperatura de salda. Por ejemplo, el flujo calórco podría asumrse gual al calor latente de condensacón o de vaporzacón. S lo anteror se cumple, se puede contar como una restrccón adconal y, por lo tanto, N e c = C + 2 y N e = C + 3 CONDENSADOR O REHERVIDOR PARCIAL S el condensador o rehervdor solo condensa o vaporza una parte de la corrente almentada, se denomna un Condensador Parcal o Rehervdor Parcal. Se utlzan como partes complementaras en una columna de destlacón. En vsta de lo descrto para un rehervdor total se hace necesaro aclarar que en un rehervdor parcal parte del

7 34 almento se remueve como producto en vez de recrcularlo totalmente a la columna. Los condensadores parcales o rehervdores parcales se consderan, sempre, como etapas de equlbro líqudo-vapor adconales dentro de la separacón alcanzada en la columna de la que ellos hacen parte. El esquema que representa a un condensador o rehervdor parcal se muestra en la Fgura 3.2. Incluyen una corrente calórca y tres correntes de matera, una de entrada y dos de salda. Fgura 3.2. Condensador o Rehervdor Parcal Modelo matemátco de un condensador o rehervdor parcal Las ecuacones que modelan la condensacón o vaporzacón parcal de la corrente de almento se plantean con los balances de matera para cada componente y el balance calórco entre las correntes de entrada y salda con la corrente de energía de la sguente manera: Balances de componentes: Balance de energía: F + F h + Q = Vh V + Lh = V L = 1,., C 1 1 L Sendo que las fases vapor y líqudo están en estado de equlbro se cumplen las sguentes restrccones: Relacones de equlbro: Igualdad de temperaturas: Igualdad de presones: y = K x = 1,., C T = T V L P = P V L

8 35 Análss de varables de dseño en un condensador o rehervdor parcal El análss para condensadores rehervdores parcales muestra un número total de varables dado por N e v = 3 ( C + 2) + 1= 3C + 7. El número total de ecuacones es dado por C +1 pero además se agregan las C + 2 restrccones correspondentes a las condcones de equlbro entre las fases vapor y líqudo. El número de varables de dseño que se deben especfcar es, por lo tanto N e = ( 3C + 7) (2C + 3) = C + 4 Es el msmo resultado obtendo para condensadores o rehervdores totales y son las msmas varables las que pueden, convenentemente, especfcarse por el dseñador. La dferenca entre los dos casos es que en los condensadores parcales o rehervdores parcales, el flujo calórco debe ser menor que el calor latente de condensacón o vaporzacón de la corrente de entrada s se aplca la defncón de parcal INTERCAMBIADOR DE CARCASA Y TUBOS Los smuladores contenen módulos que smulan las correntes de matera entre las cuales ocurre la transferenca de calor y además consderan la ecuacón de dseño de un ntercambador de calor de tal manera que la solucón fnal ncluya algunas especfcacones sobre su dmensonamento, especalmente su área de transferenca de calor. La Fgura 3.3 muestra el esquema de un ntercambador con sus cuatro correntes de matera, además de una corrente calórca que exprese las posbles pérddas de calor haca los alrededores. Fgura 3.3. Intercambador de carcasa y tubo Modelo matemátco de un ntercambador de carcasa y tubos Las ecuacones que modelan el dseño de un ntercambador de carcasa y tubo se plantea con los balances de matera para cada componente, el balance calórco entre las correntes

9 36 de entrada y salda con la corrente de energía y la ecuacón de dseño del ntercambador de la sguente manera: Balances de componentes: Balance de energía: F + F = F + F = 1,., C he ce ho co Fhe hhe + Fce = Fho + Fco + Q Sendo que el módulo ncluye el dmensonamento del ntercambador y a sabendas que las correntes de matera se mueven por compartmentos separados, se cumplen las sguentes restrccones Ecuacón de dseño del ntercambador: Q = UA(LMTD) Igualdad de flujos en una corrente: F = F = 1,, C he ho Sendo, LMTD, la dferenca de temperatura meda logarítmca que por defncón se calcula con las temperaturas de cada una de las cuatro correntes de matera, es decr, ( T LMTD = he T ce T ln T ) ( T he ho ho T T ce co T co ) Análss de varables de dseño en un ntercambador de carcasa y tubo El análss de varables de dseño para ntercambadores de carcasa y tubo para condensadores rehervdores parcales muestra un número total de varables dado por las cuatro correntes de matera, la corrente calórca y las especfcacones de dmensonamento como son el coefcente global de transferenca de calor y el área de transferenca de calor, es decr N e v = 4 ( C + 2) = 4C El número de ecuacones es dado por C + 1 ecuacones de balance y C + 1 restrccones, para un total de = 2 C + 2. El número de varables de dseño que se deben especfcar es, por lo tanto N e c N e = ( 4C + 11) (2C + 2) = 2C + 9 Las especfcacones de las dos correntes de entrada dsmnuyen el número de varables de dseño a cnco grados de lbertad. S se consdera que no hay pérddas de calor haca los alrededores del ntercambador, esto consttuye un grado de lbertad menos y, por lo

10 37 tanto, el dseñador dspone de cuatro grados de lbertad. Las especfcacones más usuales son: Las temperaturas y las presones en las correntes de salda, con las cuales se calcularán las respectvas fraccones de vaporzacón y las caídas de presón en el ntercambador. Con la ecuacón de dseño se calcula como parámetro de dmensonamento el producto, UA, del coefcente por el área de transferenca de calor Las caídas de presón de las correntes que crculan por los tubos y por la carcasa y la temperatura de la corrente que se quere calentar o enfrar, según el objetvo del ntercambador. Este caso es equvalente al anteror 3.2. EXPANSION ISOENTALPICA DE UNA CORRIENTE VÁLVULA DE JOULE THOMPSON Un caso de expansón soentálpca de una corrente es el que se lleva a cabo en una válvula de Joule Thompson. El paso de una corrente a través de este tpo de válvula ocasona una dsmnucón de la presón mantenéndose la entalpía constante. La Fgura 3.4 muestra un esquema de una válvula de Joule Thompson. Fgura 3.4. Válvula de Joule Thompson Modelo matemátco de una válvula de Joule Thompson Las ecuacones que modelan la expansón soentálpca de la corrente de almento se plantean con los balances de matera para cada componente, el balance calórco entre las correntes de entrada y salda con la corrente de energía y la restrccón de la gualdad de las entalpías totales de las correntes de entrada y salda, de la sguente manera Balances de componentes: F1 = F2 = 1,.,C Balance de energía: F 1h1 + Q = F2h2 Igualdad de entalpías: F 1h1 = F2h2

11 38 Se observa, a partr del balance de energía y la gualdad de entalpías que el flujo calórco, Q, mostrado en la Fgura 3.4 es gual a cero, es decr, que la válvula de Joule Thompson opera en condcones adabátcas, razón por lo cual en los dagramas de flujo se muestran dchas válvulas sn la corrente calórca resaltada en color rojo en la fgura. Análss de varables de dseño en una válvula de Joule-Thompson Un análss de varables de dseño alrededor de la undad nos muestra que el número de varables requerdas para especfcar completamente a las dos correntes de matera y la corrente de energía dan un total de N e v = 2 C + 5. Del sstema de ecuacones que consttuye el modelo se deducen un total de N e c = C + 2ecuacones. Por lo tanto, el número de varables de dseño en una válvula de Joule - Thompson es de N e = C + 3. Consderando que para cumplr con el propósto de la undad se conocen las especfcacones de la corrente de entrada, entonces las respectvas C + 2 varables se deducen del anteror total y, por lo tanto, resulta que el número de varables de dseño en e un enfrador o calentador es de: N = 1 La varable de dseño que usualmente se especfca es la caída de presón en la válvula o la presón en la corrente de salda. Un análss de varables en esta corrente muestra que especfcada cualquera de ella, se conocen las C + 2 varables requerdas como son el flujo total (Suma de los flujos de componentes) y con ello sus composcones además de la entalpía y su presón. Por lo tanto, para determnar el estado de la corrente de salda se requere del desarrollo de un cálculo de vaporzacón soentálpca que estme los flujos de la fraccón líquda y de la fraccón vapor junto con sus respectvas composcones. COMPRESION ISOENTROPICA DE UNA CORRIENTE: COMPRESORES Y TURBINAS BOMBAS, Las bombas y compresores se smulan como undades que aumentan la presón a correntes líqudas y gaseosas, respectvamente, medante la adcón de una cantdad de energía, lo que requere que realcen un trabajo sobre dchas correntes. En las turbnas se smula recuperacón de la energía que se lbera cuando una corrente dsmnuye de presón. Se puede consderar que las funcones de un compresor y una turbna son opuestas. En condcones deales, las funcones realzadas por las bombas, compresores y turbnas se tratan como cambos soentrópcos y medante la defncón de un concepto de efcenca se corrgen para los estmatvos reales En cada uno de estos elementos, se tenen dos correntes de matera, una de entrada y otra de salda, y una corrente de energía (Trabajo), como se muestra en las Fguras 3.5 (a), (b) y (c).

12 39 (a) (b) (c) Fgura 3.5. (a) Bomba, (b) Compresor, (c) Turbna Modelo matemátco de una bomba, compresor o turbna Las ecuacones que modelan el cambo soentrópco de una corrente se plantean con los balances de matera para cada componente y el balance entre el contendo energétco de las correntes de entrada y salda y la corrente de energía, de la sguente manera Balances de componentes: F1 = F2 = 1,.,C Balance de energía: F1 h1 + Ws, = F2h2 Igualdad de entropías: F 1S1 = F2S 2 Análss de varables de dseño en una bomba, compresor o turbna Un análss de varables de dseño alrededor de la undad, en condcones sentrópcas (efcenca de 100 %), nos muestra que el número de varables requerdas para especfcar completamente a las dos correntes de matera y la corrente de energía dan un total de N e v = 2 C + 5. Del sstema de ecuacones que consttuye el modelo se deducen un total de N e c = C + 2ecuacones. Por lo tanto, el número de varables de dseño en una bomba, compresor o turbna es de N e = C + 3. Consderando que para cumplr con el propósto de la undad se conocen las especfcacones de la corrente de entrada, entonces las respectvas C + 2 varables se deducen del anteror total y, por lo tanto, resulta que el número de varables de dseño en e un enfrador o calentador es de: N = 1 La varable de dseño que usualmente se especfca es el cambo de presón en la undad (bomba, compresor o turbna) o la presón en la corrente de salda. Un análss de varables en esta corrente muestra que especfcada cualquera de ella, se conocen las C + 2 varables requerdas como son el flujo total (Suma de los flujos de componentes) y con ello sus composcones además de la entropía y su presón. Por lo tanto, para determnar el estado de la corrente de salda se requere del desarrollo de un cálculo de

13 40 vaporzacón soentrópca que estme los flujos de la fraccón líquda y de la fraccón vapor junto con sus respectvas composcones. e Al consderar un cambo no sentrópco, el número de varables de dseño es N = 2, porque ya no se cumple la restrccón sobre la gualdad de entropías. En este caso, además de la especfcacón de la corrente de salda o del cambo de presón en la undad se puede especfcar la corrente de energía o la efcenca de la undad 3.4. FRACCIONAMIENTO DE UNA CORRIENTE Recuperador de componentes (Spltter) Algunos smuladores dsponen de un módulo que representa el fracconamento de una corrente en dos correntes de producto de tal manera que en cada una de estas últmas, los componentes se encuentren a una concentracón de acuerdo a un porcentaje de recuperacón especfcado con respecto al contendo de la corrente de entrada. Por lo tanto, un fracconador de correntes ncluye tres correntes de matera y una corrente calórca como lo muestra la Fgura 3.6. Fgura 3.6. Recuperador de componentes (Spltter) Modelo matemátco de un recuperador de componentes Las ecuacones que modelan las recuperacones de los componentes presentes en la corrente de entrada en cada una de las correntes de producto se plantean con los balances de matera para cada componente y el balance entre el contendo energétco de las correntes de entrada y salda y la corrente de energía, de la sguente manera Balances de componentes: F = F1 + F2 = 1,., C Balance de energía: Fh + Q = F1 h1 + F2h2

14 41 Análss de varables de dseño en un recuperador de componentes Un análss de varables de dseño alrededor de la undad, nos muestra que el número de varables requerdas para especfcar completamente a las tres correntes de matera y la corrente de energía dan un total de N e v = 3 C + 7. Del sstema de ecuacones que consttuye el modelo se deducen un total de N e c = C + 1ecuacones. Por lo tanto, el número de varables de dseño en una bomba, compresor o turbna es de N e = 2 C + 6. Consderando que para cumplr con el propósto de la undad se conocen las especfcacones de la corrente de entrada, entonces las respectvas C + 2 varables se deducen del anteror total y, por lo tanto, resulta que el número de varables de dseño en un enfrador o calentador es de: N e = C + 4 Tratándose de una undad cuya operacón consste en recuperar una fraccón de cada componente en la entrada en uno de los productos, se hace necesaro especfcar dcha recuperacón para cada uno de los C componentes, por ejemplo en el producto F 1. Por lo tanto, es necesaro agregar cuatro especfcacones adconales contándose en los smuladores con alguna de las sguentes opcones: S se fjan las dos presones y las dos temperaturas en los productos, entonces se desarrollará un cálculo de vaporzacón sotérmca (P-T) en cada uno de los productos para su completa especfcacón. S se fjan las presones y las entalpías en los productos, entonces se desarrollará un cálculo de vaporzacón sentálpca (P-H) en cada uno de los productos para su completa especfcacón S se fjan las dos presones y las dos fraccones de vaporzacón en los productos, entonces se desarrollará un cálculo de vaporzacón con fraccón de vaporzacón fja ( P φ) en cada uno de los productos para su completa especfcacón 3.5 DIVISION DE UNA CORRIENTE Por dvsón de una corrente se entende el fracconamento del flujo de una corrente en varas correntes cuyas concentracones, temperatura y presón son guales a las de la corrente de entrada y sus flujos suman el flujo total de la corrente de entrada. Dvsor de una corrente Un dvsor de una corrente como el que muestra la Fgura 3.7 fraccona el flujo de dcha corrente en n correntes de producto.

15 42 Fgura 3.7. Dvsor de una corrente Modelo matemátco de un dvsor de corrente Las ecuacones que modelan la dvsón de una corrente en varas otras se plantean con los balances de matera para cada componente y el balance entre el contendo energétco entre la corrente de entrada y las de salda y la corrente de energía, de la sguente manera Balances de componentes: Balance de energía: F n j=1 = n j= 1 F j F j h j + Q = Fh = 1,., C Sendo que las correntes de salda presentan las msmas composcones, temperatura y presón de la corrente de entrada se cumplen las sguentes restrccones: Igualdad de concentracones: Igualdad de temperaturas: Igualdad de presones: F F j = = 1,., (n - 1) (C 1) F F j 1 = T2 =... Tn = 1,, (n-1) 1 = P2 =... Pn = 1,, (n-1) T = P = Análss de varables de dseño en un dvsor de correntes El análss para un dvsor de correntes muestra un número total de varables dado por N e v = ( n + 1)( C + 2) + 1 = nc + C + 2n + 3. El número total de ecuacones es dado por C +1 pero además se agregan las restrccones correspondentes al fenómeno nherente a la dvsón de la corrente que suman N e c = ( C + 1) + ( n 1)( C 1) + ( n 1) + ( n 1) = nc + n. El número de varables de

16 43 dseño que se deben especfcar es, por lo tanto N e = ( nc + C + 2n + 3) ( nc n) = C + n + 3 S se consdera la especfcacón de la corrente de entrada, entonces el número de varables de dseño resultante es de N e = n +1. Las varables que se especfcan son el flujo calórco (usualmente consderado adabátco), la presón en el dvsor y un total de n 1 fraccones del flujo total de la corrente de entrada correspondentes a cada una de las correntes de salda. 3.6 MEZCLADOR DE CORRIENTES La mezcla de varas correntes tene un contendo másco que es la suma de los contendos de cada una de las correntes mezcladas y las propedades de temperatura y presón dependen de la composcón de cada una de las correntes mezcladas Fgura 3.8. Mezclador de correntes La Fgura 3.8 muestra el esquema de un mezclador que se almenta de n correntes de entrada y su producto tene la composcón de la mezcla resultante. Modelo matemátco de un mezclador de correntes Las ecuacones que modelan el mezclado de n correntes se plantean con los balances de matera para cada componente y el balance entre el contendo energétco de las correntes de entrada y salda y la corrente de energía, de la sguente manera Balances de componentes: Balance de energía: F1 + F Fn = F = 1,.,C F h + F h F h + Q Fh n n =

17 44 Análss de varables de dseño en un mezclador de correntes Un análss de varables de dseño alrededor del mezclador, nos muestra que el número de varables requerdas para especfcar completamente a las n correntes de matera y la corrente de energía dan un total de N e v = ( n + 1)( C + 2) + 1. Del sstema de ecuacones que consttuye el modelo se deducen un total de N e c = C + 1ecuacones. Por lo tanto, el número de varables de dseño en un mezclador es de N e = n( C + 2) + 2. Consderando que para cumplr con el propósto de la undad se conocen las especfcacones de las n correntes de entrada, entonces las respectvas n(c + 2) varables se deducen del anteror total y, por lo tanto, resulta que el número de varables e de dseño en un mezclador es de: N = 2. Las varables que generalmente se especfcan para completar la especfcacón de la undad son la magntud del flujo calórco y la presón del mezclador. 3.7 SEPARADOR DE TRES FASES (VAPOR-LIQUIDO-LIQUIDO) Una mezcla líquda formada por componentes completamente nmscbles, como hdrocarburos y agua, muestra dos fases líqudas. Esta mezcla establecerá un equlbro con un vapor que se formará según que la suma de las presones de vapor de las dos fases líqudas sea mayor que la presón a la que se encuentra la mezcla. La separacón de las tres fases se puede llevar a cabo en un recpente que permta la decantacón de las dos fases líqudas en un esquema como el que se muestra en la Fgura 3.9 V F L 2 L 1 Q Fgura 3.9 Separador de tres fases Modelo matemátco de un separador de tres fases La conservacón de la matera y la energía en la operacón de separacón de las tres fases en equlbro se plantea con los sguentes balances:

18 45 Balances de componentes: Fz = Vy + L1 x1 + L2 x2 = 1,., C Balance de energía: FH + Q = Vh + L1h1 + L2h2 Las relacones de equlbro entre la fase vapor y las fases líqudas son y = K1 x1 = 1,.,C y = K 2 x2 = 1,.,C T = T = T V V L 1 L 2 P = P = P L 1 L 2 Análss de varables de dseño en un separador de tres fases Un análss de varables de dseño alrededor de un separador de tres fases, nos muestra que el número de varables requerdas para especfcar completamente a las cuatro correntes de matera y la corrente de energía dan un total de N e v = 4 ( C + 2) + 1 = 4C + 9. Del sstema de ecuacones que consttuye el modelo se deducen un total de N e c = 3 C = 3C + 5ecuacones. Por lo tanto, el número de varables de dseño en un separador de tres fases es de N e = C + 4. Consderando que para cumplr con el propósto del separador de tres fases se conocen las especfcacones de la corrente de entrada, resulta que el número de varables de dseño en un separador de tres fases es de: e N = 2. Las varables que generalmente se especfcan son la magntud del flujo calórco y la caída de presón en el separador o la presón de una de las correntes de salda.