APLICACIÓN DEL MATHCAD EN EL EQUILIBRIO DE FASES Marco Antonio Núñez Esquer Departamento de Ingeniería Química y Metalurgia, Universidad de Sonora

Transcripción

1 APCACÓN DE MATHCAD EN E EQUBRO DE FASES Marco Antono Núñez Esquer Departamento de ngenería Químca y Metalurga, Unversdad de Sonora Nvel Superor Resumen El Equlbro de Fases es fundamental en la práctca de la ngenería Químca ya que del 70 al 90% de los costos de nversón y operacón de una planta químca típca nvolucra equpo de separacón y purfcacón el cual es dseñado con base a su equlbro de fases. En el presente trabajo se reporta la utlzacón de una metodología establecda para calcular el equlbro líqudo-líqudo y vapor-líqudo del sstema agua-ccloheanol, y para hacer su representacón gráfca en el dagrama de fases correspondente. a solucón de las ecuacones termodnámcas resultantes se llevó a cabo utlzando el software comercal MathCad y la construccón de los dagramas de fases por medo del paquete SgmaPlo. Este trabajo puede utlzarse como apoyo ddáctco en cursos a nvel lcencatura que requeran el cálculo del equlbro de fases o cursos sobre computacón aplcada a la ngenería. ntroduccón Una gran parte de las operacones untaras en la ndustra químca nvolucra la separacón de una mezcla de varos componentes en una corrente que entra o sale de un proceso específco. Estas operacones se denomnan operacones dfusonales o de transferenca de masa. as operacones de separacón más comunes en ngenería Químca son Absorcón de Gases, Destlacón, Etraccón íqudo-íqudo y vacón, entre otras. El uso de un método específco de separacón depende de las propedades de los componentes en la mezcla orgnal. El ngenero debe ser capaz de dmensonar adecuadamente el equpo de separacón ya que éste tene una nfluenca que se estma oscla entre el 70 y 90 % de los costos de nversón y operacón de una planta químca típca. El dseño de equpo de separacón está basado en gran medda en la dstrbucón de equlbro de las fases presentes. Debdo a su mportanca en el dseño de procesos, el ngenero químco debe estar capactado para calcular datos de equlbro cuando éstos no estén dsponbles en la lteratura. El presente trabajo tuvo como objetvo realzar una eploracón computaconal del comportamento de equlbro de fases del sstema agua-ccloheanol sobre las varables Temperatura, Presón y Fraccón Mol, utlzando el paquete comercal MathCad. Metodología 1. Ecuacones de equlbro El equlbro entre fases (,) en un sstema bnaro sgnfca que la temperatura T, la presón P, y el potencal químco3, de cada componente debe ser el msmo en ambas fases: T = T (1) P = P () 3 = 3, (, ) (3) Para equlbro de fases, la condcón establecda en la Ecuacón (3) puede epresarse en térmnos de fugacdades de la sguente forma: 1

2 f = f,( 1,) (4) =. Equlbro líqudo-líqudo Para el caso partcular de equlbro líqudo-líqudo, la Ecuacón (4) puede epresarse como 1 : f = f (5) S se realzan las substtucones adecuadas en la Ecuacón (5) se obtene la sguente ecuacón para epresar el equlbro entre dos líqudos a la temperatura T y la presón P: P P o V o V γ f ep dp = γ o f ep P dp (6) o RT P RT.1 Smplfcacones a la Ecuacón (6) a) Presón baja. Para valores de presón baja (hasta unas cuantas atmósferas) la correccón Poyntng (el térmno que nvolucra la ntegral en el lado zquerdo) tene un valor muy cercano a la undad. S desprecamos la correccón de Poyntng, la Ecuacón (6) puede reescrbrse como γ f = γ f (7) o o b) Msmo Estado de Referenca. S se utlza el msmo Estado de Referenca para ambas fases, la Ecuacón (7) se reduce a γ = γ (8) a Ecuacón (8) es la epresón empleada para los cálculos de equlbro líqudo-líqudo en el presente trabajo. 3. Equlbro Vapor-íqudo. Para el caso de equlbro vapor-líqudo, la Ecuacón (4) puede epresarse como f = f (9) G S se efectúan las substtucones apropadas en la Ecuacón (9), la ecuacón general para equlbro líqudo-vapor es P V y φˆ P = γ φ P ep dp (10) o P RT 3.1 Smplfcacones a la Ecuacón (10) a) Presón muy baja. Para valores de presón de hasta bar, dado que los coefcentes de fugacdad apromadamente se cancelan entre sí y la correccón Poyntng tene un valor muy cercano a la undad, la Ecuacón (10) se reduce a

3 y P = γ P (11) b) Presón baja. Para valores de presón entre y 6 bar, sólo es correcto smplfcar la Ecuacón (10) tomando la correcón de Poyntng como la undad. De esta manera, la Ecuacón (10) puede reducrse a y φ ˆ P = γ φ P (1) c) Presón alta. Para valores de presón mayores a 6 bar, la versón completa de la Ecuacón (10) debe ser utlzada en los cálculos, pero s el valor es menor que 0 bar la dependenca por presón del volumen molar líqudo, V, será generalmente pequeña por lo que la Ecuacón (10) puede epresarse como ( P P ) φˆ V y P = γ φ ep (13) RT 4. Descrpcón del Esquema de Solucón. 4.1 Equlbro íqudo-íqudo Para obtener el dagrama líqudo-líqudo, se utlzó la Ecuacón (13) para ambos componentes (1 y ), generando dos ecuacones con cuatro varables ( 1,1,, ). Para obtener una solucón eacta del sstema de ecuacones se requeren dos ecuacones adconales: la suma de fraccones mol debe ser gual a la undad en las fases líqudas y. El sstema completo de ecuacones a resolver es 1 1 γ1 = γ 1 1 γ (14) γ (15) + (16) + (17) El modelo de coefcentes de actvdad utlzado para descrbr el comportamento de la fase líquda en las ecuacones (14) y (15) fue el modelo NRT. El dagrama de fases se construyó fjando un valor de temperatura entre el punto de fusón de los componentes y la TCS (Temperatura Crítca de Solucón), y resolvendo el sstema de ecuacones para encontrar los valores correspondentes para. os valores de y fueron grafcados contra temperatura para generar el dagrama correspondente. El sstema de ecuacones fue resuelto para cada valor de temperatura selecconado utlzando el paquete matemátco computaconal MathCad. 3

4 4. Equlbro Vapor-íqudo. El dagrama de fases para el caso vapor-líqudo se obtuvo utlzando la ecuacón de equlbro correspondente para cada rango de presón de trabajo del sstema, Ecuacones (11) a (13). En este caso, tambén se utlzó MathCad para resolver el sstema de ecuacones. a) Presón muy baja. Para valores de presón por debajo de atm, se utlzó la Ecuacón (11) para epresar el equlbro. Esta ecuacón se epresó para cada componente obtenéndose de nueva cuenta ecuacones con cuatro varables ( 1,, y1, y ) para una pareja de valores fjos de P y T. as otras ecuacones requerdas son la restrccón de que la sumatora de fraccones mol en cada fase debe ser gual a la undad. El sstema de ecuacones a resolver es: y y 1P 1γ1P1 P γ P 1 y1 y = (18) = (19) + (0) + (1) De nueva cuenta, el modelo de coefcente de actvdad utlzado en las Ecuacones (18) y (19) fue el NRT. a Ecuacón de Antone fue aplcada para calcular la presón de vapor P. El dagrama vapor-líqudo fue construdo fjando un valor para la presón del sstema (P) y buscando la temperatura entre el punto de fusón de los componentes y su punto de ebullcón superor para esa presón, obtenendo los valores correspondentes de composcón para cada temperatura y grafcando estas composcones contra temperatura. b) Presón baja. Para valores de presón ntermedos se aplcó la Ecuacón (1), la cual tene los msmos térmnos que la Ecuacón (11) además de dos nuevos térmnos, ˆφ y φ. De esta forma, la secuenca de cálculos fue la msma que para el caso de Presón muy baja [ver ncso (a)]. El modelo utlzado para evaluar el coefcente de actvdad fue el modelo NRT y para las presones de vapor se aplcó la Ecuacón de Antone. El coefcente de fugacdad del componente puro, φ, y el coefcente de fugacdad para el componente en la mezcla, ˆφ, fue calculado G utlzando la Ecuacón Vral para evaluar los volúmenes molares parcales ( V ). a Ecuacón Vral fue truncada después del térmno correspondente al segundo coefcente vral, calculando este coefcente medante una correlacón epermental. c) Presón alta. a Ecuacón (13) en su forma completa fue utlzada para valores de presón altos, aplcando las msmas ecuacones que en los casos de Presón Muy Baja y Presón Baja para los térmnos ya descrtos y una correlacón modfcada de Racket para calcular el volumen de líqudo saturado, V. De nueva cuenta, el sstema de ecuacones smultáneas generado fue resuelto utlzando MathCad. Resultados 1. Equlbro íqudo-íqudo 4

5 os datos de equlbro para el sstema agua-ccloheanol calculados en el presente trabajo fueron comparados con valores reportados por Sorensen 3, obtenéndose una correlacón adecuada. a Fgura 1 muestra el dagrama Fraccón Mol de Agua en la Mezcla contra Temperatura del Sstema construdo a partr de los datos calculados en este trabajo. Dado que la presón tene un efecto desprecable en el equlbro líqudo-líqudo bajo condcones moderadas, se determnó úncamente el dagrama de fases presentado en la Fgura 1.. Equlbro Vapor-íqudo.1 Presón muy baja. os datos de dstrbucón del sstema agua-ccloheanol entre las fases vapor-líqudo a P atm, calculados en el presente trabajo fueron comparados con valores reportados por Gmehlng 1. os datos generados utlzando el paquete comercal MathCad se reportan grafcados en la Fgura.. Presón baja. No se obtuvo solucón eacta..3 Presón alta. No se obtuvo solucón eacta. Conclusones os datos calculados para el equlbro líqudo-líqudo tuveron una concordanca aceptable con los reportados en la lteratura. Para el caso de equlbro vapor-líqudo sólo fue posble calcular datos para Presón Muy Baja (1 atm) y al compararlos con valores reportados no se observó una concordanca aceptable. No fue posble valdar las ecuacones de equlbro para Presón Baja y Presón Alta, concluyendo que la Ecuacón Vral de Estado no es satsfactora para el sstema aguaccloheanol. 5

6 TCS Temperatura ( C) Regon de una fase lquda Regon de dos fases lqudas Temperatura ( C) NEA DE UNON Fraccon Mol de Agua Fgura 1. Datos calculados T 1 1 para el sstema agua- ccloheanol. Temperatura ( C) P=1 ATM Regon de dos fases (Vapor-qudo) Regon de una sola fase (Vapor) Regon de dos fases (qudo-qudo) Fraccon mol de agua 98.7 C Fgura. Dagrama T 1 y1 construdo a partr de datos calculados en el presente trabajo para el sstema agua-ccloheanol a P atm. 6

7 Nomenclatura a = Parámetro NRT, admensonal B = Segundo coefcente vral, admensonal f = Fugacdad, admensonal G = Parámetro NRT, admensonal K = Constante característca para el cálculo del coefcente vral cruzado, admensonal P = Presón, atm R = Constante de los Gases deales, lt-atm/mol- o K t = Temperatura, o C T = Temperatura Absoluta, o K V = Volumen Molar, lt/mol = Fraccón mol en la fase líquda, admensonal Z RA = Parámetro de la Ecuacón de Racket, admensonal etras Gregas = Parámetro NRT, admensonal = Coefcente de Actvdad en la Fase íquda, admensonal 3 = Potencal Químco, admensonal ❷ = Coefcente de Fugacdad, admensonal ⓿ = Parámetro NRT, admensonal ❻ = Factor acéntrco, admensonal Superíndces o = Estado Estándar FUS = Punto de Fusón = Punto de Saturacón = Fase íquda G = Fase Gas = Fase íquda = Fase íquda ^ = Mezcla Gaseosa = Fase Saturada Bblografía Gmehlng, J. y U. Onken, Vapor-qud Equlbrum Data Collecton (DECHEMA, Alemana, 1987). Renon, H. y J.M. Prausntz, AChE Journal, 14, 1, 135 (1968). Sorensen, J.M. y W. Arlt, qud-qud Equlbrum Data Collecton (DECHEMA, Alemana, 198). 7