FENÓMENOS DE TRASPORTE EN METALURGIA EXTRACTIVA Clase 01/05 Transporte de Masa

Transcripción

1 FENÓMENOS DE TRSPORTE EN METLURGI EXTRCTIV Clase 01/05 Transporte de Masa Prof. Leandro Vosn, MSc., Dr. cadémco Unversdad de Chle. Jefe del Laboratoro de Prometalurga. Investgador Senor - Tohoku Unversty, Japan. 1

2 Transporte de masa estado estaconaro por dfusón La dfusón ya sea de un gas, un líqudo ó un sóldo es provocada por el movmento aleatoro de átomos o moléculas. unque el movmento de cada molécula ó átomo es al azar, la dfusón provoca un transporte neto de moléculas ó átomos desde una zona de alta concentracón a una de baja concentracón. La tasa de dfusón depende del gradente de concentracón así como cuan fácl los átomos ó moléculas pueden moverse. La facldad del movmento se representa por el llamado coefcente dedfusónd(m 2 /s). 2

3 Transporte de masa estado estaconaro por dfusón Cuando especes de dfunden en un materal B, el coefcente de dfusón depende de los materales y B en adcón a la temperatura. EnestecasoseasgnaelsímboloD B. Tasa-D B Gradentedeconcentracón La ley que descrbe el movmento de la espece químca a través de unamezclabnaradeybdebdoalgradentedeconcentracónde, eslaleydefck. Esta ley está relaconada con el transporte molecular de las especes, nducdo por el movmento aleatoro de átomos ó moléculas en sóldos, líqudos ó gases. 3

4 Dfusón bnara -Ley de Fck ncho de placa de materal B ω : fraccón en masa de ω 0 Y t<0 Y ω ω 0 t0 Y t>0 ω (y,t) Y y ω 0 ω (y) t>>0 x ω ω 0 4

5 Dfusón bnara -Ley de Fck En estado estaconaro: w y D 0 0 ρ B ϖ Y S se consdera la stuacón en donde, la concentracón de la espece que dfunde es muy baja ó que la dfusón es equ-molar, se puede desprecar la transferenca de masa debdo a un flujo neto total pudéndose tratar la dfusón de masa de forma smlar a la dfusón térmca. En forma dferencal, elflujo(mol/m 2 s)demoléculasóátomosestádadopor: j y w y ρd B dϖ dy j y w y ρ D B ϖ : flujo másco molecular de por undad de área en la dreccón y : flujo másco de en la dreccón postva y : densdad del sstema -B : dfusvdaddel sstema -B : fraccón másca de 5

6 Dfusón bnara -Ley de Fck El sgno menos se usa para dejar en claro que la tasa es un valor postvo ya que la dfusón ocurre dsmnuyendo el gradente de concentracón. La prmera ley de Fck es válda para cualquer mezcla bnara de sóldo, líqudo o gas, sempre y cuando j y se defna como el flujo máscountarorelatvoalavelocdaddelamezclav y. Esto se cumple en general, para sstemas dludos(baja conc.) j y w y ρd B dϖ dy 6

7 Engeneralsepuededefnrlavelocdaddelamezclaenladreccóny como: El flujo másco untaro, j y, y j By, se pueden defnr en forma general, como: j y ρϖ v y ϖ v + ϖ ( v v ) y ElflujomáscodeyBdebenserdefndosdemodoque: j y y y + j By Dfusón bnara -Ley de Fck Escrbendo ecuacones smlares a la ley de Fck undmensonal para las dreccones x, y, z, obtenemos la expresón vectoral: B jby 0 v By ρϖ B ( v v ) By y j ρ DB ϖ 7

8 Comparacón de Dfusvdades La smltud de la prmera ley de Fck con la ley de conductvdad de Fourer y la ley de vscosdad de Newton es clara. En todos los casos, lasdfusvdadestenendmensonesde[largo 2 /tempo]. Dfusvdad másca: D B Dfusvdad térmca: Dfusvdad de momentum: α ν k ρc p µ ρ 8

9 Comparacón de Dfusvdades La relacón entre estas cantdades está dada por números admensonales: Número de Prandtl: Pr ν α Número de Schmdt: Sc ν D B Número de Lews: Le α D B 9

10 Tabla I Coefcentes de dfusón Coef. de dfusón y tasas de dfusón típcas en sóldos, líqudos y gases Fludo D m 2 /s Tasa de dfusón mm/mn Sóldos a Líqudos ,5 Gases El coefcente de dfusón ncrementa con la temperatura. Para de sóldos su dependenca normalmente es descrta de acuerdo a: D ( T ) D 0 e E RT E (kj/mol) - Energíadeactvacón R (J/molK) - Constante de los gases T(K) - Temperatura absoluta 10

11 Coefcentes de dfusón de metales Tabla II Valores de D o y E para algunos metales sóldos. Metal D o cm 2 /s E kj/mol D cm 2 /s a 20 ºC D cm 2 /s a 500 ºC l Co Cr α - Fe γ - Fe Pt S

12 Dfusvdad de gases Tabla III Valores expermentales para dfusdad en pares de gases Gas T o C D B m 2 /s CO 2 -N 2 O CO 2 -CO CO 2 -N r-o H 2 O-N H 2 -CH

13 Factores de los que depende la dfusvdad Para líqudos y sóldos, la dfusvdad depende fuertemente de la concentracón y generalmente ncrementa con la temperatura según la formula descrta anterormente. Paramezclasbnarasdegases,abajapresón, D B esnversamente proporconal a la presón y aumenta con la temperatura y es cas ndependente de la concentracón para un par dado. Para gases a baja presón D B depende de la temperatura del par dado según modelos empírcos como los sguente 13

14 Dfusvdad en gases a baja presón ( p p ) ( T T ) ( 1 M + 1 M ) c cb c cb pd B B 1 2 a T T c T cb b D B [cm 2 /s] ; p[atm] ; T[K] a 2.745x10-4, b para gases no polares (excluyendo H 2 y He) a 3.64x10-4, b para mezclas entre H 2 O y gases no polares 14

15 Dfusvdad en gases a baja presón Teoría cnétca de dfusón (Chapman-Enskog) D B T 3 1 M D B [cm 2 /s] ; p[atm] ; T[K] ; s B [Å] + 1 M B pσ 2 B 1 Ω D,B Ω D,B Integral de colsón es funcón de la temperatura admensonalkt/e B.TablaE.2(Brd) 1 σ B + 2 ( σ σ ) B B B ε ε ε 15

16 Dfusvdad en líqudos Ecuacón de Wlke-Chang: Relacón empírca para solucones dludas de en B D B ϕ B V ~ M µ B 0.6 T D B [cm 2 /s], T [K], µ[cp],v : volumen molar [cm 3 /mol] ϕ B : parámetro de asocacón, depende del solvente:2.6 para agua, 16

17 Dfusón molecular en estado estaconaro De la msma manera que al realzar el balance de calor por conduccón en estado estaconaro, sabemos que no debe haber acumulacón de masa de alguno de los componentes. Consderando un sóldo con un gradente de concentracón lneal de la dfusón de la espece : ϖ,1 El flujo másco de la espece debe ser constante a lo largo de la placa dj dx x 0 d dx ρd B dϖ dx x0 xl ϖ,2 2 d ϖ 2 dx dϖ dx 0 cte 17

18 Dfusón molecular en estado estaconaro La concentracón ϖ es una funcón lneal de x. En x 0, ϖ ϖ,1 y enxl, ϖ ϖ,2. síseobtene: ϖ ϖ ϖ,x + L,2,1 ( ) x ϖ,1 Se puede notar que la concentracón de ϖ es ndependente del coefcente de dfusón. No obstante, este no es el caso del flujo el cual esta dado por: J ϖ D dϖ dx ϖ D,1 ϖ L,2 Se observa que el flujo ncrementa con el aumento de la dferenca de concentracón, aumentando el D ó dsmnuyendo L 18

19 Dfusón molecular en estado estaconaro Ejemplo 1 Dos superfces de una placa de acero de 2 mm de espesor se exponen a dos gases dferentes. En una superfce el contendo de carbón de la placa de aceroesde0,4%yenlaotrasuperfce, estees2,0%. [C] 1C 1023 K Calcular en estado estaconaro el flujo molar de carbón a través de la placa la cual es mantenda a 750 ºC. El coefcente de dfusón de carbono en aceroes1, m 2 /syladensdaddel aceroes7730kg/m 3. e [C] 2C Placa de acero 19

20 Ejemplo 1, Solucón: Dfusón molecular en estado estaconaro Las concentracones molares de carbono en las dos superfces en la placadeaceroes: [ C ] 1C 7730 kg / m [ C ] 2 C kg kg / m / 3 12 kg / kmol 0,004 kmol 0, mol m m 3 mol [C] 1C 1023 K El flujo dfusvo es: J c 1, , m s mol m 2 s ( ) 0,002 m mol m 3 e [C] 2C Placa de acero 20

21 Condcones de Borde La prmera y más smple condcón de borde es cuando se conoce la concentracón de una espece en un borde: concentracón fja Paralanterfasedefndaen xx 0. ϖ x ϖ ( ) 0 x 0 Otracondcóndebordeesparaunflujoconocdo.Enestecaso: ρ dϖ dx D B ( x x ) 0 j 0 21

22 Condcones de Borde Selflujo deuna especeatravésdeuna nterfasees ceroseconoce como condcón de borde adabátca o smétrca: d ρd ϖ B dx ( xx ) 0 0 Esta condcón de borde se aplca s el borde es una pared mpermeable o membrana, ó cuando es smétrca a través de la mtad del sstema. S un borde hpotétco puede ser dbujado a través del sstema, de tal manera que las dos partes de cada lado del borde son déntcas, no habrá flujo en ese borde y el gradente de concentracón será ceroatravésdeél. 22

23 Una cuarta condcón de borde se aplca cuando dos materales están en contacto y se logra llegar al estado de equlbro termodnámco para la espece en ambas fases. La concentracón de la espece a cada lado del borde está defnda por la constante de equlbro: e Donde a,1 y a,2 son las actvdades de en el materal 1 y 2, respectvamente. a K γ La actvdad de depende del coefcente de actvdad, γ y de la fraccón molar X. La ecuacón anteror es válda para la defncón de estado estándar de compuesto puro. a a,1,2 X, 1,1,1 Condcones de Borde 23

24 lgunas defncones de actvdad, estado estándar y estado de referenca coordenada Referenca Estándar fraccón atómca, X fraccón atómca, X Porcentaje atómco, a/o Porcentaje en peso, % a lm X 1 1 X a lm X 0 1 X a lm 1 ( a / o) 0 ( a / o) a % lm 0 ( ) (%) *: Estado estándar hpotétco 1 a a a 1, X 1 a 1, X 1* ( a ) 1* o 1, (%) 1* 1, Coefcente de actvdad a X a X ( a ) a 0 γ f f a f (%) ( X ) ( a ) 0 (%) 24

25 Dos materales en contacto equlbro químco Para solucones deales, la actvdad puede consderarse gual a la fraccón molar, aún así, es necesaro convertr el valor de fraccón molar en fraccón en masa. a x,1 Ya que no puede haber acumulacón de la espece en la nterfase entre dos materales, la condcón de borde que debe aplcarse es la de flujo constante, en térmnos de fraccón másca:,1 ρ D 1 1 dϖ dx,1 ( x x ) ( x x ) 0 ρ D 2 2 dϖ dx,2 0 La concentracón de en el materal 1 en la nterfase xx 0 no necesaramente es la msma que la concentracón de en materal 2 enlanterfasexx 0 25

26 Dfusón de Gases en metales (líqudos o sóldos) En este caso se trata de dos materales en contacto, pero la forma molecular en que la espece esté presente en cada materal puede ser dstnta. Por ejemplo para gases d-atómcos, N 2, O 2, H 2, etc. La reaccón de dsolucón puede escrbrse como: Y 2 2, ( g ) Y( s l )metal La concentracón del gas en su forma elemental en el metal estádadaporlaleydesevert: X, metal K p 2 p es la presón de vapor en la fase gas, K es una constante que depende del equlbro termodnámco entre las dos fases ( g ) 26

27 Ejemplo 2 Dfusón de Gases en metales (líqudos o sóldos) Calcular el flujo de hdrógeno elemental en estado estaconaro que dfunde a través de una placa de N de 1 mm de espesor y un área secconalde0,25m 2 a400ºc. Enun ladodelaplaca,lapresóndeh 2 esde50kpamentrasqueen el otro lado es de 25 kpa. 400 ºC, la solubldad de H elemental en Nestárelaconadoconlapresóndeacuerdoa: X H p 7 ( fraccón molar ) 7,9*10 H 2 ( Pa ) La densdad del N es 8770 kg/m 3 y el coefcente de dfusón de H en Nes4, m 2 /s. 27

28 Dfusón de Gases en metales (líqudos o sóldos) Ejemplo 2, Solucón: Cuando el H está en contacto con la placa de N, se dsoca en H elemental y puede dfundr a través de la placa de níquel. El prmer paso es encontrar la concentracón de hdrógeno elemental en la placa en las dos nterfaces. LafraccónmolardeHenlasdosnterfaceses: X H ( 1 ) 7, , X H ( 1 ) 7, ,

29 Ejemplo 2, Solucón: Dfusón de Gases en metales (líqudos o sóldos) Estas fraccones molares son muy bajas y la concentracón molar de hdrógeno llega a ser gual a la dferenca de fraccón molar por la concentracón molar de níquel en níquel puro. El peso atómco del N es 58,7 kg/kmol, y de la densdad, la concentracón de N en N puro es 149,4 kmol/m 3. El flujo de H elemental es: w H 0,25m 2 9,5 10 4, molh s 10 m s 2 ( 1, 77 1,25 ) ,49 10 m 5 mol 3 m 29

30 Dfusón en térmnos de concentracón molar Hasta ahora hemos consderado: j y kg 2 m s ρd B dϖ dy En térmnos de concentracón molar [mol/m 3 ]: J y mol 2 m s D B dc dy Donde c es la concentracón molar de en [mol/m 3 ] 30

31 Notacón y relacones de concentracón masa molar Concentracón de espece ρ c Densdad de solucón ρ N 1 ρ c N 1 c Fraccón de ϖ ρ ρ x c c M ρ c Peso molecular promedo de la solucón 31

32 32 Notacón y relacones de concentracón M c ρ M c ρ 1 1 N x 1 1 N ϖ N B B B M M x 1 ϖ ϖ M M x N 1 M M N 1 1 ϖ ( ) N B B B M x M x 1 ϖ

33 Dfusón de gases en metales Ejemplo 3: Una lámna compuesta de un metal y un metal B, cada una de 0,1 mm de espesor, es sometda a ½ atm de presón de hdrogeno puro sobrelacara;mentrasquelacarabestabajovacío. la temperatura de nterés y 1 atm de presón, la solubldad de hdrógeno elemental en el metal es g de H/ cm 3 de y en B es gdeh/cm 3 deb.elcoefcentededfusóndehdrógenoes4 vecesmásaltoenqueenb. Determnar el perfl de concentracón de hdrógeno a través de la lámna compuesta en estado estaconaro. 33

34 Dfusón de gases en metales Ejemplo 3, Solucón: De la solubldad de H en y en B a 1 atm de H 2, usando la ley de Severt se obtene: [ ] H 10 p 3 H 2 cm LaconcentracóndeHenlasuperfcedelmetal es: g H g [ ] 4 4 H, , cm g cm 34

35 Ejemplo 3, Solucón: Dfusón de gases en metales La concentracón de H en el metal B en la otra superfce es cero debdo a que esta expuesto al vacío. En estado estaconaro el flujo de hdrógeno a través de cada metal debe ser el msmo. Dado que D H- esguala4d H-B yqueelflujodemasaesgualenambosmetales se tene: H ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 4,0,1 B,1 B,2 B DHB D 4 HB D 4 HB 4 10 H cualquerpresóndehenbes3vecesqueen(3[h],1 [H] B,1 ) Resolvendo para la concentracón de H en los dos metales en la nterfase conduce a: 4 4 g [ H],1 [ H],0 0, cm H 10 H 4 [ H] B,1 3 [ H],1 1, g cm H 10,1 35

36 Dfusón de gases en metales De la fgura de puede observar que el hdrógeno dfunde hasta cuando cruza la nterfase. Dependendo de la solubldad, esto puede suceder tambén en el caso de dos líqudos nmscbles. 36