Ingeniería de Reactores

Transcripción

1 Ingenería de Reactores Reactores deales No sotérmcos Dr. Rogelo Cuevas García 1 Reactores deales No sotérmcos En el calculo de un reactor químco se utlza necesaramente la ecuacón de dseño. po reactor Forma dferencal (o en dferencas) Forma ntegrada Intermtente PFR (PBR) CSR X N = R(, X ) V dt t = N R (, X ) X V dv = τ = N F R(, X ) ( ) V τ ΔX = = F C R, X ( ) X R X V, Dr. Rogelo Cuevas García 2 1

2 Reactores deales No sotérmcos Por eemplo, para calcular el tempo de operacón de un reactor ntermtente se utlza la correspondente ecuacón de dseño en su forma ntegral X t = C X R X (, ) El prmer requsto para resolver esta ntegral es plantearla en funcón de una varable, como se ndca X. S la reaccón es de prmer orden (-R )=kc =kc (1-X ), que se substtuye en la ecuacón anteror: X t = C k ( ) C (1 X ) X Dr. Rogelo Cuevas García 3 Reactores deales No sotérmcos En el caso sotérmco, el coefcente cnétco (k), puede consderarse constante y por lo tanto sale de la ntegral t 1 = C kc (1 X ) X X en realdad k es una funcón de la temperatura, de acuerdo a la ecuacón de rrhenus: k ( ) e R = E Dr. Rogelo Cuevas García 4 2

3 Reactores deales No sotérmcos Conservando la suposcón de una reaccón de prmer orden: (-R )=k()c =k()c (1-X ), de esta manera, el caso no sotérmco la ntegral que debe resolverse es: X t = C k C (1 X ) ( ) X Pero de acuerdo a la dscusón anteror, un posble método de solucón es encontrar k(x ) Para lo cual es sufcente determnar una funcón donde: =(X ) Dr. Rogelo Cuevas García 5 Reactores deales No sotérmcos Efectos del cambo de temperatura Cualquer cambo de temperatura trae consgo cambos en dversos parámetros relaconados con la reaccón químca que se esta analzando, estos son: a)velocdad de reaccón. b)calor de reaccón. c)constante de equlbro. d)conversón de equlbro. Dr. Rogelo Cuevas García 6 3

4 Formas de control de temperatura en reactores CSR (a) enchaquetado, (b) serpentín nterno, (c) tubos nternos, (d) ntercambador de calor externo, (e) condensador externo con refluo, (f) calentador a fuego drecto. Dr. Rogelo Cuevas García 7 Formas de control de temperatura en reactores CSR Ntrador Hough de herro funddo con túneles exterores (Grogns(1), cortesía McGraw-Hll book company, New, York) Dr. Rogelo Cuevas García 8 4

5 Formas de control de temperatura en reactores PFR Horno de Schoenherr para la obtencón de NO a partr del are Dr. Rogelo Cuevas García 9 Formas de control de temperatura en reactores PFR Dr. Rogelo Cuevas García 1 5

6 Cambos en el coefcente cnétco con la temperatura La funcón que descrbe al efecto de la temperatura sobre el coefcente cnétco es la ecuacón de rrhenus k = e E R E R R ln k = ln( e ) = ln + lne = E ln k = ln R E ln k Ecuacón de rrhenus y = x R 2 = /, K-1 Dr. Rogelo Cuevas García 11 Cambos en el coefcente cnétco con la temperatura =2.1(1 1 ), E =18 Kcal k, seg emperatura, C k, seg emperatura, C Dr. Rogelo Cuevas García 12 6

7 Calculo del calor de reaccón Para una reaccón dada: a rr + ss Por conveno se defne el calor de reaccón (ΔH R ) a una temperatura, como el calor sumnstrado al sstema reacconante cuando a moles de desaparecen para formar r moles de R y s moles de S, permanecendo el sstema a la msma temperatura y presón antes y después de la reaccón. ΔH R (+) Postvo, endotérmco (el sstema recbe calor) (-) Negatvo, exotérmco (el sstema genera calor) Dr. Rogelo Cuevas García 13 Calculo del calor de reaccón Δ H = Δ H +Δ H +ΔH R 1 R 2 2 R R P 1 Δ H = Δ H + ΔC Δ C= rcp + scp acp P R S Dr. Rogelo Cuevas García 14 7

8 Δ H = Δ H + ΔC Δ C = rcp + scp acp 2 Cp = α + β + γ 2 Cp = α + β + γ 2 Cp = α + β + γ 2 R R P 1 P R S R R R R S S S S Calculo del calor de reaccón 2 ( α β γ ) 2 Δ H = Δ H + Δ +Δ +Δ d = R R 1 Δβ 2 2 Δγ 3 3 =Δ HR +Δα ( 2 1) ( 2 1 ) ( 2 1 ) Dr. Rogelo Cuevas García 15 Calculo del calor de reaccón a rr + ss Δβ 2 2 Δγ 3 3 Δ HR = HR +Δα Δ α = rα + sα aα ( 2 1) ( 2 1 ) ( 2 1 ) R S Δ β = rβ + sβ aβ R S Δ γ = rγ + sγ aγ R S Dr. Rogelo Cuevas García 16 8

9 Efecto sobre la constante de equlbro La ecuacón que defne el equlbro termodnámco es: Para una reaccón dada: Entonces Δ G = R lnk a rr + ss f f f R f Δ G = rδ G R + sδg S aδ G y K = a f f r s s Dr. Rogelo Cuevas García 17 Efecto sobre la constante de equlbro En la ecuacón anteror f: es la fugacdad en el equlbro. f fugacdad del componente en las condcones de referenca, estas condcones son elegdas arbtraramente; pero corresponden la msma temperatura elegda para evaluar ΔG. Los estados de referenca generalmente elegdos y donde (f =1) se asgna corresponden a: Gas (deal): 1 atmósfera de presón. Sóldo: componente puro, presón untara Líqudo: lqudo puro a su tensón de vapor Solucones líqudas: solucón 1M o la concentracón que presenta una actvdad gual a 1. Dr. Rogelo Cuevas García 18 9

10 Efecto sobre la constante de equlbro De manera smlar, exsten otras constantes de equlbro en funcón de dversas varables que expresen composcón, así para la msma reaccón; Se tene: a rr + ss r s r s r s r s fr fs PR PS YR YS C K f = ; R CS K ; a p = K ; a y = K ; a C = a f P Y C Dr. Rogelo Cuevas García 19 Efecto sobre la constante de equlbro l cumplr con los estados de referenca anterores es posble utlzar smplfcacones. Por eemplo, s se tene un comportamento de gas deal, para cualquer componente, las baas presones permten que: f = P = y P = C R Esto mplca que, K f =K P ; además: p I { } { } ( ) Δn Δn K K yp KC R P = = Δn Δn Δn p =1 atm p =1 atm p =1 atm { } Para un componente sóldo que partcpa en la reaccón, la presón no tene efecto en las varacones de fugacdad y entonces: f = 1 f SÓLIDO Dr. Rogelo Cuevas García 2 1

11 Efectos sobre la conversón de equlbro La conversón de equlbro depende de la constante de equlbro, que a su vez presenta una dependenca con la temperatura de acuerdo a la ecuacón de Van t Hoff d ( lnk ) ΔH = R 2 d R Para resolver la ecuacón anteror es necesaro conocer el tpo de funcón de ΔH R respecto a la temperatura. Cuando se pueda consderar constante: K2 ΔH R 1 1 ln = K1 R 2 1 Dr. Rogelo Cuevas García 21 Efectos sobre la conversón de equlbro En realdad ΔH R es una funcón de la temperatura y entonces: 2 K2 1 ΔHR ln = 2 d K R Donde ΔH R se calcula de acuerdo a: 1 Δ H = Δ H + ΔC d R R P Realzando la ntegral respectva: K2 2 Δβ Δγ 2 2 Rln =Δ α ln + ( 2 1) + ( 2 1 ) + K Δβ Δγ Δ H R + Δ α Dr. Rogelo Cuevas García 22 11

12 Balance de energía para reactores deales Dr. Rogelo Cuevas García 23 Balance de Energía Cuando se trabaa con reactores no sotérmcos se debe de utlzar la ecuacón del balance de energía. Ec. (1) De acuerdo a Brd 1 : La energía puede entrar y salr del elemento de volumen por cualquera de las sguentes causas: Radacón:Q RD Fluo convectvo M Ccp( u ) Conduccón de calor ( λ ) 1. R.B. Brd, W. E. Stewart, L. N. Lghtfoot, ransport Phenomena, John Wley and son, N. Y Dr. Rogelo Cuevas García 24 12

13 Balance de Energía Dfusón molecular J H Donde a su vez C J = ρ f D m ρ f dconalmente y dependendo de las condcones de operacón partculares se deben consderar los fenómenos asocados a: Expansón Dspacón vscosa Efectos de campos externos: a)mecáncos. b)magnétcos. omando en consderacón las condcones mperantes en un reactor químco, podemos desprecar el calor de radacón (puesto que no se opera a temperaturas altas) y la dfusón (porque es mucho más mportante el fluo convectvo). Dr. Rogelo Cuevas García 25 Balance de Energía El termno de consumo o desaparcón de calor debdo a la reaccón se representa como: ( ΔH) r(, X ) Mentras que el termno de acumulacón de energía es: M C cp t Por lo que podemos reescrbr el balance de energía como: (consderando coordenadas rectangulares) Se debe recordar que: MCcp + u = ( ΔH) r(, X) + ( λ ) (2) t x + x y y z z ( λ ) = λ λ + c, x c, y λc, z Dr. Rogelo Cuevas García 26 13

14 Balance de Energía unque la anteror ecuacón de la energía representa una forma completa es convenente trabaar con una expresón más smple, para ello se puede proceder de la sguente manera: Smplfcacón de la ecuacón de la energía. a) El fluo predomnante en el reactor se presenta en el ee axal (z). b)la transferenca de calor se presenta como fluo convectvo (en la dreccón z) y transferenca a través de las paredes del recpente. De tal manera que promedando a lo largo de la dreccón de fluo prncpal (z) y utlzando coordenadas clíndrcas, la ecuacón del balance de energía se converte en: Dr. Rogelo Cuevas García 27 Balance de Energía M Ccp + u = ( ΔH) r + t z 4 λcz, + λcn, (3) z z dr n c) La transferenca de calor a través de las paredes del recpente se ntroduce como una condcón de frontera, representada como: λ = α ( c, n w w R n w Donde: n = dreccón normal a la pared. α w = coefcente de transferenca. w = temperatura en la pared del reactor. De esta manera para un reactor adabátco: α w ( w - R )= (5) w ) (4) Dr. Rogelo Cuevas García 28 14

15 Balance de Energía d) Volvendo a la transferenca de calor a través de las paredes del recpente, esta transferenca se realza solo en una capa delgada alrededor de la pared del reactor. α ( ) = U ( ) (6) w w R r Donde r = temperatura de los alrededores del sstema. U=Coefcente de transferenca de energía global <>=emperatura promedo en el reactor. Por lo tanto la ecuacón del balance de energía puede escrbrse como: MCcp + u = ( ΔH ) r(, X ) + t z 4U + λcz, + ( r ) (7) z z dr Dr. Rogelo Cuevas García 29 Balance de Energía Fnalmente un balance macroscópco rguroso se obtene al ntegrar sobre todo el volumen del reactor. mc cp = F, o( H, o H, e) + dt + V( ΔH ) (, ) r X + πdu t ( r ) dz (8) d El térmno en la ntegral πdt representa en realdad la superfce de ntercambo de calor, que puede llamarse k. Entonces el B.E. Se converte en: d mc cp = Fo( Ho H ) + dt + V ( ΔH )( r ) + U k ( r - ) (8a) ( ) Dr. Rogelo Cuevas García 3 15

16 Reactor Intermtente mccp = ( ) + ( Δ ) ( ) F o H o H V H r, X + U k ( r -) Dado que en el reactor ntermtente no exsten entradas n saldas del sstema, el termno de fluo convectvo en la ecuacón (8) es gual a cero: F o ( H o H ) = Llamando Q al calor transferdo desde (o hasta) los alrededores. Q = U ( ) r Entonces el balance de energía para este tpo de reactores se escrbe: d mccp = V( Δ H) r(, X) + kq (9) dt d dt Se debe recordar que el termno de reaccón [-r (,X )] es funcón de la temperatura y conversón (X ). Pero, a su vez en este reactor, X(θ). Dr. Rogelo Cuevas García 31 Reactor Intermtente En realdad la relacón entre la conversón y la velocdad de reaccón se obtene a través del balance de matera. V ( r)(, X, θ ) = N (1) dt Substtuyendo en el balance de energía (ec. 9) y refréndonos a una reaccón smple: d mcp ( Δ H ) N = kq (11) dt dt Separando varables: Integrando m ( ) mcpd Δ H N = Qdt k (11 a) ( ) ( ΔH ) N ( X X ) k Q (11b) Cp = t Dr. Rogelo Cuevas García 32 16

17 Reactor Intermtente Reactor ntermtente adabátco. En condcones de aslamento térmco deal el calor transferdo desde (o hasta) los alrededores es gual a cero (Q=), en estas condcones el balance de energía se escrbe: ( ) ( ) ( ) mcp ΔH N X X = (12) De donde: ( ) = ( ΔH ) N ( X X ) (12b) m Cp Dr. Rogelo Cuevas García 33 Reactor Intermtente El cambo máxmo de temperaturas o cambo máxmo adabátco (Δ) DB se presenta cuando X =1 y X =. Esto es: ( Δ ) = ( ) DB MX = ( ΔH ) N m Cp (13) Utlzando esta ecuacón en la ec. 12, obtenemos el cambo en la temperatura en funcón de la conversón: = ( Δ ) (14) + DB X Dr. Rogelo Cuevas García 34 17

18 Reactor PFR (o PBR) El balance de energía presenta la sguente forma: d dt mccp = Fo( Ho H) + V( ΔHR ) r(, ) ( ) X + U k r - En este caso las smplfcacones que se pueden realzar son las sguentes: 1. Este reactor opera de manera contnua y en estado estable; por lo tanto, no exste acumulacón de energía: d dt = Que mplca que m C cp d dt = Dr. Rogelo Cuevas García 35 Reactor PFR (o PBR) recordando que: Fo ( Ho H ) representa en realdad los cambos de entalpía de las correntes de entrada y salda estas se pueden representar como: ( ) F H H = o o mcpd Entonces la ecuacón del balance de matera se reduce a (consderando que para este tpo de reactor se realza el balance de manera dferencal): mcpd + kq r (, X ) ( Δ H R ) dv = Dr. Rogelo Cuevas García 36 18

19 Reactor PFR (o PBR) mcpd + kq r (, X ) ( Δ H R ) dv = Por otra parte el balance de matera: = rx (, ) V d F Las ecuacones deben resolver smultáneamente utlzando métodos numércos y entonces la agrupacón mcpd debe de austarse en cada cálculo. La alternatva es utlzar Cp medo en todo el ntervalo de cálculo. En ese caso tambén el ΔH R debe promedarse en el ntervalo de temperaturas trabaado. Dr. Rogelo Cuevas García 37 Reactor PFR (o PBR) Para resolver estas ecuacones un método consste en ntroducr el balance de matera en el balance de energía para obtener: mcp d Q ( ΔH )dv V d F + k = R De donde: mcpd + kq = ( ΔH R ) F Utlzando c Pmedo para toda la mezcla, el térmno m puede substturse por cp y entonces : m cp Dr. Rogelo Cuevas García 38 19

20 Reactor PFR (o PBR) m cpd + Q k = ( ΔHR ) F En condcones adabátcas k Q=. y entonces: cpd = ( ΔH R ) F m De donde: d ( ΔHR ) F = m cp que es una EDO de varables separables que puede ntegrarse fáclmente para obtener: ( ΔH ) F R ( ) = ( X X ) m cp Dr. Rogelo Cuevas García 39 Reactor PFR (o PBR) ambén en este caso el máxmo cambo de temperatura se presenta cuando X J =1 (X J =) ( ΔH R ) F Δ max = Δ D = λ = m cp y fnalmente ( ) = + λ X X Dr. Rogelo Cuevas García 4 2

21 Reactores CSR El balance general de energía nos lleva a la sguente ecuacón d mccp = F H H + V ΔH r X + ( ) ( ) (, ) ku( r- ) o o R dθ Por otra parte, el balance de matera para este tpo de reactor se escrbe como: τ V ΔX = = C F ( )(, ) r X Dado que este tpo de reactor opera en estado estable entonces: d/dθ=, utlzando otra vez las capacdades calorífcas medas. ( ) ( ) = Q ρ cp( ) + V ΔH r, X + Q f R K vol masa masa Pero: Q ρ f [ = ] = = m& tempo vol tempo Dr. Rogelo Cuevas García 41 Reactores CSR Reordenando en balance de matera ΔX ΔV F F ΔX = = r(, X ) V Substtuyendo de nueva cuenta en el balance de energía ( ) ( ) = Q ρ + Δ fcp ( ) V HR r, X + Q k F ΔX Q cp( ) V H Q ρ f = Δ R + k V Se obtene: ( ) En condcones adabátcas, Q=. y entonces tenemos una ecuacón en dferencas: Q ρ cpδ = ΔH F ΔX ( ) f R Dr. Rogelo Cuevas García 42 21

22 Reactores CSR De donde: ( ΔH ) F R Δ = Δ Q ρ cp f X O cuando se analza solo una reaccón: ( ΔH ) F R ( ) = ( X X ) Q ρ cp f Para este caso, tambén, el máxmo cambo de temperatura se presentaría cuando X J =1 y X J =. ( ΔH R ) F Δ max = Δ D = λ = Q ρ cp f Dr. Rogelo Cuevas García 43 Reactores CSR Y fnalmente la línea de operacón (en realdad, el punto de operacón) del reactor se escrbe de acuerdo a: = + λ ( X X ) Dr. Rogelo Cuevas García 44 22