Simulador Convertidores DC-DC

Transcripción

1 Dept d'eng. Electrònca, Elèctrca, Automàtca (DEEEA) Escola Tècnca Superor d'engnyera (ETSE) Unverstat ovra rgl (U) Proyecto Fnal de arrera Smulador onvertdores D-D AUTO: íctor Galera Ortega DIETO: Abdelal El Aroud FEHA: Juno-

2 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA ÍNDIE.- Introduccón Objetvos del Proyecto... PÁG. 3.- Bases Teórcas Introduccón onvertdores D-D Modos de conduccón clo de trabajo Estudo de los onvertdores utlzados por el Smulador onvertdor Buck (eductor) Funconamento Básco del convertdor Buck Modo de conduccón contnua (M) Modo de conduccón dscontnua (MD) onvertdor Boost (Elevador) Funconamento Básco del convertdor Boost Modo de conduccón contnua (M) Modo de conduccón dscontnua (MD) onvertdor Buck-Boost (eductor-elevador) Funconamento Básco del convertdor Buck-Boost Modo de conduccón contnua (M) Modo de conduccón dscontnua (MD) onvertdor uk Funconamento Básco del convertdor úk Modo de conduccón contnua (M) Modo de conduccón dscontnua (MD) onvertdor SEPI Funconamento Básco del convertdor SEPI Modo de conduccón contnua (M) Modo de conduccón dscontnua (MD)... 4

3 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA onvertdor Buck con Fltro de Entrada Funconamento Básco del convertdor Buck con Fltro de Entrada Modo de conduccón contnua (M) Modo de conduccón dscontnua (MD) onvertdor Boost con Fltro de Salda Funconamento Básco del convertdor Boost con Fltro de Salda Modo de conduccón contnua (M) Modo de conduccón dscontnua (MD) azo de control azo aberto azo cerrado Sstema de control a frecuenca fja Sstema de ontrol PWM por muestra de Tensón Sstema de ontrol PWM por muestra de orrente Sstema de ontrol PWM por muestra combnada Tensón-orrente Hstéress Solucón de las Ecuacones Dferencales de los onvertdores as Matrces de los onvertdores Matrces del convertdor Buck Matrces del convertdor Boost Matrces del convertdor Buck- Boost Matrces del convertdor úk Matrces del convertdor SEPI Matrces del convertdor Buck con fltro de entrada Matrces del convertdor Boost con fltro de salda Algortmo de cálculo El Smulador SIMSP Descrpcón General

4 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA 7..- Menú Prncpal Pantalla de confguracón Ajuste de parámetros omponentes ondcones ncales (I) onsgnas Muestras, cclos y constantes ógca de ontrol Modos de operacón M/MD Bestables (atch) Evtar Multconmutacones Forzado a Perturbacón Tensón de Entrada Establzadores TDAS (Tme-Delay Auto Synchronzaton) Establzacón de la dnámca cambando la ampltud de ampa cclo a cclo Pantalla de representacón epresentacón de arables Plano/Espaco de Estados urva aracterístca Banda de regulacón Seccón de Poncaré Dagrama de Bfurcacón reacón de fcheros.mat El Informe Smulacones a dnámca en modo deslzante Sldng ontrol con Hstéress orrector Factor de Potenca

5 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA 9.- onclusones Bblografía Anexos Algortmo de cálculo. Smuladorr.m

6 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA.- Introduccón El comportamento caótco ocurre naturalmente en sstemas dnámcos no lneales. El caos se ha vuelto un sujeto de moda en muchas actvdades marcadas de la cenca no lneal durante las últmas décadas. Esta atrayo no sólo a centífcos en dferentes, relevantes y relaconados campos de la cenca sno tambén a flósofos y escrtores. os prmeros esfuerzos para nvestgar este comportamento son debdos al matemátco francés Henr Poncaré cuando estudaba la atraccón gravtaconal entre planetas y estrellas. El prmer crcuto electrónco en el cual se ha detectado el caos es el denomnado osclador de an Der Pol. Años más tarde, el ben conocdo ahora crcuto de hua, ha sdo y es un sujeto de muchos trabajos centífcos. Durante mucho tempo, el caos se consderaba más como un accdente (mal dseño) que como un comportamento natural y una dnámca posble. o que ha hecho que los ngeneros han vo haco con el caos, hasta hace muy poco, una sola cosa: smplemente, evtar que ocurra. ecentemente, matemátcos, físcos e ngeneros han dedcado muchos esfuerzos al análss y la caracterzacón del caos en numerosos sstemas de dferentes ramas de la cenca como puede ser la dnámca de los fludos, reaccones químcas, dnámca de los láseres, comuncacones y crcutos electróncos. Hasta hace poco, se ha demostrado que el caos es manejable, que cabe sacarle provecho, y que, ncluso, es de valor ncomparable. De hecho ya se ha aplcado para aumentar la potenca de los láseres, para sncronzar la salda de los crcutos electróncos, para controlar las osclacones en las reaccones químcas, para establzar el errátco latr de corazón de los anmales enfermos y para codfcar los mensajes electróncos y garantzar el secreto de las comuncacones. Delante los resultados obtos hasta ahora y la cantdad de esfuerzos dedcados a la nvestgacón del comportamento caótco, nos podemos convencer, entonces, que en un futuro próxmo, los ngeneros ya no rehurán del caos, sno, que lo adoptarán. 6

7 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA a dnámca caótca en la electrónca de potenca se empezó a estudar cuando unos autores de la unversdad de Surrey (eno Undo) publcaron un artculo en el cual destacan la posbldad de la dnámca caótca en un convertdor de tpo Buck (reductor) [Hamll et al., 99] []. Para aumentar la efcenca y reducr el peso, el tamaño y el coste de los sstemas electróncos de potenca, los convertdores contnua-contnua (D-D) son unos de los crcutos más utlzados. Báscamente, se usan en todas las stuacones donde hay una necesdad de mantener una tensón a un nvel deseado. a realzacón de estos crcutos es medante una apropada accón de conmutacón entre dos topologías dferentes que usualmente se lleva a cabo medante modulacón de anchura de pulsos PWM o ben medante el control de estructura varable denomnado, a veces, control en modo de deslzamento (Sldng mode control) [enkataramanan et al., 985] []. a dferenca entre la flosofía de los dos métodos es que el prmero esta basado en técncas de promedacón y modelado en domno de la frecuenca, mentras que el segundo esta basado sobre técncas del domno de tempo. a conmutacón forzada por la naturaleza del control de estos convertdores hace que la combnacón de la planta con el sstema de control sea altamente no lneal y consecuentemente, estos reguladores pueden producr fenómenos no lneales como el comportamento caótco. En la mayoría de los trabajos sobre el dseño y el estudo del comportamento de estos crcutos, que entran en una clase ampla de sstemas llamados sstemas de estructura varable SS, esta basado en la lnealzacón del modelo promedado en el caso PWM o ben en la utlzacón del método del control equvalente en el caso del control en modo de deslzamento. Un tal proceder, no puede predecr las posbles dnámcas no lneales que pueden ocurrr en los reguladores DD. Esta lmtacón ha llevado a que algunos nvestgadores a que no adopten estas técncas de promedacón n las del control equvalente. Actualmente no se conoce la relacón entre el tpo de dnámca de los convertdores y los valores de los parámetros, excepto en el caso de altas frecuencas cuando se puede emplear el modelo de promedado. Y aun en el caso de altas frecuencas, los convertdores pueden entrar en dnámca cuasperódca o caotca para certos valores de los parámetros. 7

8 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA a caracterzacón bfurcaconal de los convertdores D-D daría un mapa del comportamento de los convertdores que permtrá a los ngeneros de dseño de convertdores D-D conocer que parámetros utlzar para obtener una certa dnámca. En concreto, esta caracterzacón permtría conocer qué parámetros usar para obtener un caos robusto, dnámca que permtría abordar la dsmnucón del rudo EMI. El estudo de estos sstemas medante modelos contnuos lneales a tramos o medante modelos dscretos es convenente para conservar las propedades del sstema y por lo tanto predecr los posbles fenómenos que pueden ocurrr. ecentemente se ha confrmado medante montajes expermentales que crcutos que se pueden cualfcar de muy sencllos son capaces de manfestar una plétora de dnámcas complcadas. Estas dnámcas no huberan sdo explcadas s se hubera consderado el modelo lnealzado de estos sstemas ya que es dfícl s no es mposble, conservar las propedades ntrínsecas no lneales del sstema (dscontnudades en el modelo, conmutacones) responsables a cualquer fenómeno no lneal. Actualmente, cada vez es más claro que las dscontnudades en estos sstemas no puede ser gnoradas y que son esencales para enter los orígenes del complcado comportamento que pueden manfestar. Estas consderacones pueden jugar un papel mportante en el desarrollo de nuevas herramentas analítcas que a su vez permtrán un mejor entmento de las bfurcacones y el caos en sstemas dnámcos conmutados tal como son los convertdores electróncos de potenca. Años más tarde, varos artículos publcados en dferentes revstas analzan la dnámca no lneal y las posbles vías por las cuales un convertdor se puede llevar a trabajar en el régmen caótco [Barnerjee et al., 999] [3]. Muy recentemente, se ha mostrado medante smulacón y expermentacón que estos sstemas tanto s están controlados por modulacón de anchura de pulsos, como cuando están controlados en modo de deslzamento, son capaces de manfestar bfurcacones y caos [El Aroud et al., 999] [4], [El Aroud et al., ] [5]. 8

9 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA En esta línea de trabajo, se han descuberto la ruta haca el caos por doblamento de perodos, por vía de la cuas-perodcdad [El Aroud et al., 999] [4], [El Aroud et al., ] [5], y la dnámca caótca debda a una bfurcacón típca de los sstemas conmutados como son los convertdores D-D. Se espera que un entmento detallado de la naturaleza de los fenómenos descrtos anterormente llevará a un progreso adconal en dferentes áreas de ngenería. En partcular, la electrónca de potenca es un posble campo de aplcacón. El análss y la clasfcacón de estas bfurcacones es el sujeto de muchas nvestgacones en curso. En todas las vías hacía el caos ctadas anterormente, se ha observado que cuando el convertdor alcanza el régmen caótco, el espectro de la tensón de salda se ve modfcado respecto a cuando el convertdor trabaja en régmen peródco. En realdad, eran estas modfcacones espectrales asocadas al régmen caótco que han proporconado a dferentes nvestgadores una motvacón mportante para estudarlo. Por naturaleza los convertdores D-D trabajan en un permanente régmen transtoro, conmutando correntes entre dversas ramas del sstema y dando lugar a la generacón de armóncos, sobretensones, pcos de corrente. o cual hace que su espectro sea una superposcón de pcos a los armóncos de la frecuenca de trabajo, y que la energía de su espectro esté concentrada a esas frecuencas. 9

10 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA.- Objetvos del Proyecto El objetvo prncpal de este Proyecto es, aportar una herramenta de trabajo en la Smulacón de onvertdores D-D, en un entorno de trabajo nteractvo entre el usuaro y el programa. Se prete crear un programa bajo el entorno MATAB 6., en el cual el usuaro pueda Smular el comportamento de uno de los sguentes onvertdores: Buck (reductor) Boost (elevador) Buck-Boost (reductor-elevador) úk SEPI Buck con Fltro de Entrada Boost con Fltro de Salda. Este Smulador engloba el onvertdor D-D selecconado, junto con un lazo de control, permto al usuaro la modfcacón de cualquer parámetro. Haco uso del ajuste de los parámetros se pueden mplementar dferentes controles, como puede ser el control PWM, control con Hstéress, control de orrente máxma,... Tambén ncluye una seccón donde se permte ajustar la precsón y duracón de la smulacón. Para todos los convertdores se dspone de la posbldad de smular los dos modos de funconamento posble: Modo conduccón contnua (M) y Modo conduccón dscontnua (MD), resolvo drectamente las ecuacones que descrben al sstema. Por otro lado, unas de las opcones más mportantes que presenta el Smulador es la capacdad de representacón. Permte selecconar entre cuatro pantallas de representacón según sea la necesdad del usuaro. En cada una de ellas se tene la posbldad de representar cualquer varable en el domno del tempo y su correspondente FFT.

11 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Tambén permte la representacón del Plano/Espaco de estados, la seccón de Poncaré y el Dagrama de Bfurcacón. En este proyecto tambén se permte smular la actuacón de los sguentes establzadores: Establzador de la dnámca cambando la Ampltud de ampa cclo a cclo y el TDAS (Tme Delay AutoSynchronzaton). En los cuales se pueda selecconar el perodo de actvacón y ajustar sus parámetros correspondentes. Para poder smular un comportamento bastante completo del onvertdor D-D, junto con su lazo de control, el Smulador tene en cuenta la ntroduccón de una perturbacón dentro de una smulacón determnada. a perturbacón será de tpo escalón, que puede ser aplcable a cualquer parámetro, ndcando el perodo de actuacón y el nuevo valor a adoptar. El Smulador permte obtener un nforme con todos los datos pertenecentes a una smulacón realzada, pudo ser vsualzado en pantalla o envado a mprmr. Por otro lado presenta la oportundad de crear un fchero.mat donde se almacenan los datos sufcentes para poder realzar nuevamente dcha smulacón. Esta últma característca es especalmente útl cuando nteresa recuperar smulacones realzadas con anterordad. a fnaldad de este Smulador es que srva de herramenta y de ayuda, para ntroducr de forma ddáctca al estudante e nvestgador en el mundo de los onvertdores D-D, y en partcular en el mundo de los sstemas conmutados en general.

12 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA 3.- Bases Teórcas 3..- Introduccón Una de las partes más mportantes de la electrónca es la denomnada electrónca de potenca, que estuda la conversón y control de la energía eléctrca y sus aplcacones tratando de maxmzar el rmento, o lo que es lo msmo, mnmzar la dspacón de energía. En la década de los 8 se pasó del concepto de conversón y control en general de la energía eléctrca al concepto de modulacón del flujo de energía utlzando convertdores conmutados, dotados de elementos conmutadores estátcos del tpo semconductores de potenca. os cuales tenen la capacdad de trabajar a frecuencas de conmutacón elevadas y soportar potencas relatvamente elevadas. Así que los convertdores de energía eléctrca que se estudan en el ámbto de la electrónca de potenca se denomnan convertdores estátcos. Dentro de los convertdores estátcos se pueden encontrar dferentes clases, según el tpo de energía que converta. Depo de la conversón que realza, el crcuto recbe un nombre determnado: - cloconvertdor: es el convertdor que proporcona una corrente alterna a partr de otra corrente alterna (onvertdor A-A). - ectfcador: converte una tensón alterna en una tensón contnua (onvertdor A-D). Prmeramente se rectfca la señal y luego se fltra. Para obtener la señal contnua a la salda, se hará pasar la señal por el regulador. - Ondulador: sumnstra una tensón alterna a partr de una tensón contnua (onvertdor D-A). En prmer lugar se troceará la señal, para después obtener su valor medo medante un condensador. Para obtener la señal senodal, se coloca a la salda un convertdor resonante.

13 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA - Troceador o hopper: converte una determnada tensón contnua en otra tensón contnua con bajo rzado (onvertdor D-D). ada uno de estos tpos presenta una gran amalgama de topologías, cada una de ellas dseñada para obedecer a unas especfcacones concretas. El prncpo de funconamento será el msmo para todos los convertdores conmutados, es el prncpo de almacenamento y transferenca de energía en cclos de conmutacón. Durante el prmer ntervalo del cclo de trabajo, el convertdor almacena la energía en la bobna, transfro en el segundo ntervalo de trabajo esta energía al condensador. El control goberna los estados de conduccón y de bloqueo de los conmutadores. on el objetvo de convertr energía eléctrca con la máxma efcenca, los convertdores de potenca deales poseen úncamente elementos que no presentan pérddas, es decr, que no absorben potenca. Se pueden aproxmar dos grupos báscos de componentes reales que presentan pérddas mínmas: - omponentes reactvos: Son los elementos que almacenan energía, como los condensadores y bobnas. Estos componentes absorben energía del crcuto, la almacenan y fnalmente la devuelven al crcuto. - omponentes conmutadores: Son dspostvos que se comportan dealmente como nterruptores, es decr, sn pérddas de conmutacón; en estado de conmutacón ( ON ) presentan una tensón en bornes nula (v=), y en estado de corte ( OFF ) tenen una corrente de paso nula (=). De esta manera el producto será sempre cero y no dsparan potenca. Otro punto mportante para que los nterruptores conmutados dspen la menor potenca posble, es procurar que los tempos de conmutacón sean muy pequeños, es decr que la conmutacón sea lo más rápda posble para evtar estar mucho tempo en la zona lneal. 3

14 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA 3..- onvertdores D-D os convertdores D-D son crcutos que controlan la carga y descarga de energía en sus elementos pasvos almacenadores de energía, es decr, condensadores y bobnas, consguo un cambo en el nvel de una tensón contnua; quedando el flujo de energía determnado por el uso y control de elementos conmutadores. Otra manera de descrbr estos convertdores sería defnr estos crcutos como troceadores (hoppers) de la señal contnua que provene de la entrada utlzando para ello elementos conmutadores y haco pasar la señal troceada por un fltro pasabajos, realzado con elementos almacenadores de energía, y obteno otra tensón de salda contnua. Por lo que la conversón D-D sgnfca la obtencón de una tensón contnua con unas característcas determnadas a partr de otro nvel de tensón que no las posee. Dentro de los convertdores D-D se pueden encontrar varos tpos. Una prmera dvsón de los dferentes tpos se encuentra, como en los nterruptores conmutadores, desde el punto de vsta del numero de cuadrantes en que se puede actuar el convertdor, es decr, s exste o no la posbldad de obtener un flujo de potenca bdrecconal. Así pues, exsten sstemas undrecconales, denomnados tambén convertdores de un cuadrante, y sstemas reversbles, subdvdo éstos últmos en convertdores de dos cuadrantes y de cuatro cuadrantes. Se utlzará el tpo que proceda depo de las característcas de la aplcacón con que se trabaje, generalmente según el tpo de carga que almente el convertdor D-D. Por otro lado, los que solamente admten funconamento en un cuadrante se pueden subdvdr en las denomnadas tres confguracones báscas y el chopper de acumulacón capactva, tambén conocdo como convertdor uk. as tres confguracones báscas son: onvertdor Buck (o reductor), onvertdor Boost (o elevador) y onvertdor Buck-Boost (ó elevador-reductor), los cuales son objetvos de este proyecto junto al úk, SEPI, Buck con fltro de Entrada y Boost con fltro de Salda. 4

15 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA A parte de estos convertdores D-D exsten otros tpos, como los convertdores con aslamento galvánco o convertdores resonantes. omo ya se menconó anterormente, el prncpo de funconamento es el msmo para todos ellos, y se trata del prncpo de almacenamento y transferenca de energía en cclos de conmutacón. as varables de estados para los convertdores serán las tensones en los condensadores y las correntes en los nductores. Tambén se ncluye como varable de estado, la dferenca exstente entre la tensón de salda y la tensón deseada (so contemplada como varable del error), cuando el controlador ncluye un térmno ntegral Modos de conduccón Todos los convertdores pueden presentar dos modos de conduccón, los cuales se deben a la relacón entre el tempo en el que el conmutador se encuentra cerrado, y el tempo necesaro para que la bobna descargue totalmente la energía almacenada prevamente []. os modos de conduccón posbles son: - Modo de conduccón contnua (M): a ntensdad que fluye por la carga fluctúa entre unos valores máxmo y mínmo, pero nunca llega a anularse. Esto se debe a que el conmutador deberá estar bloqueado un ntervalo de tempo que permta a la ntensdad en la carga no hacerse cero. De este modo, al comenzar el sguente perodo la ntensdad podrá partr de un valor ncal, I (MIN ). - Modo de conduccón dscontnua (MD): a ntensdad en la carga se hace nula en un momento determnado a lo largo de un ntervalo de tempo Toff durante el cual el nterruptor esta aberto. El tempo que permanece aberto el nterruptor es mayor que el tempo que puede estar la bobna cedo energía, con lo que al ncarse el sguente perodo la ntensdad en la carga partrá de cero. 5

16 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Ambos modos de operacón quedan reflejados en la fgura, para el caso de un chopper reductor. Fg.. Intensdad en la bobna para un chopper reductor para modos de conduccón M y MD clo de trabajo. El nterruptor se abre y se cerra sguo una señal de perodo T. El tempo durante el cual el nterruptor esta cerrado, se denomnará tempo de conduccón, T ON. Por otro lado el tempo que el nterruptor permanece aberto, se llamara tempo de bloqueo, T OFF. a suma de T ON y T OFF forman el perodo del convertdor (T). En un convertdor la potenca entregada a la carga esta en funcón deδ, cocente entre T ON y T. Pues ben, a dcho cocente se le denomna cclo de trabajo. Y se defne como la fraccón del perodo del convertdor en el cual el nterruptor se halla cerrado. T ON δ = () T 6

17 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Observando la expresón anteror () se puede deducr que se presentan tres formas dferentes de modfcar el cclo de trabajo, y por tanto la tensón de salda. - arando el tempo de conduccón T ON, al msmo tempo que se mantene T fjo. lamado tambén Modulacón por Ancho de Pulso (PWM) ya que la frecuenca de la señal del convertdor se mantene constante mentras que no ocurre así con la anchura del pulso que defne el tempo de conduccón del convertdor. - arando T y conservando T ON constante. Denomnado Modulacón de Frecuenca ya que es la frecuenca del convertdor la que vara. El nconvenente mas destacado de este método de control se encuentra en la generacón ndeseada de armóncos a frecuencas mpredecbles, por lo que el dseño del consguente fltro se revestrá de una complejdad en algunos casos excesva. - Modfcando ambos, el tempo de conduccón T ON y T. A contnuacón se centrará en el funconamento y comportamento de los convertdores D-D a que hacen referenca este proyecto. 7

18 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA 4.- Estudo de los onvertdores utlzados por el Smulador 4..- onvertdor Buck (eductor) El convertdor Buck, es un tpo de convertdor conmutado D-D tambén conocdo por el nombre de convertdor reductor (Step-Down) [7],[8]. a funcón de este convertdor es mantener una tensón de salda nferor a la de entrada regulada frente a varacones de la tensón de entrada o de la carga. En la fgura, se muestra el esquema del convertdor Buck. En el modelo del convertdor utlzado en este proyecto se han ncludo tanto la resstenca sere de la bobna, como la resstenca sere del condensador. Este convertdor forma parte de la famla de los convertdores de segundo orden, ya que en el se encuentran dos elementos almacenadores de energía. Se muestra el crcuto del convertdor en lazo aberto para realzar un estudo detallado de su funconamento y defncón de las varables de estados. Fg.. Esquema de un convertdor D-D tpo Buck (reductor) Funconamento Básco del convertdor Buck En un regulador reductor, el voltaje promedo de salda o, es menor que el voltaje de entrada n, de ahí la palabra reductor. 8

19 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA El nterruptor S conmuta a una frecuenca de conmutacón f=/t. Se dstngue dos modos de operacón según s la corrente por el nductor se anula durante el perodo de operacón T o s por el contraro se mantene a un valor de corrente I (MIN ). Segudamente se descrben los modos de conduccón, y en cada uno de ellos se observarán sus topologías y se obtrán las ecuacones característcas del sstema, que expresadas en forma matrcal serán las utlzadas por el Smulador del proyecto Modo de conduccón contnua (M) En este modo de funconamento la ntensdad que fluye por el nductor fluctúa entre unos valores máxmo y mínmo, pero nunca llega a anularse. Esto, como se verá más adelante, se debe a la relacón entre el tempo en el que el nterruptor se encuentra cerrado, y el tempo necesaro para que la bobna descargue totalmente la energía almacenada prevamente. En t= comenza a conducr el nterruptor S (prmera topología), el crcuto equvalente de esta topología esta representado en la fgura 3. omo la tensón de salda o es menor que la tensón de entrada n, la corrente por nductor será crecente durante este ntervalo. a corrente que crcula por el nterruptor es gual a la de. Fg. 3. onvertdor Buck durante topología ON, ntervalo < t < TON Durante el ntervalo de tempo en que el nterruptor se halla en conduccón, es decr ON, y el dodo se halla en corte, OFF, se dce que el convertdor se encuentra en la topología ON. 9

20 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Esta topología se cumplrá durante el ntervalo < t < δt, donde δ es el cclo de trabajo (duty cycle). De ahí que dcho ntervalo sea conocdo como el ntervalo T ON decr < t < TON., es Durante la topología ON se verfcan las sguentes expresones: d d = = ( ) ( ) S ( ) n () Un tempo δ T después se desconecta el nterruptor S (segunda topología). Se genera entonces una sobretensón que hace conducr al dodo D (dodo de marcha lbre) manteno así la contnudad de la corrente por. El nuevo crcuto esta representado en la fgura 4. a corrente por el nductor es ahora decrecente, por lo que se abate hasta que en el sguente cclo el nterruptor se vuelve a actvar. Fg. 4. onvertdor Buck durante topología OFF, ntervalot OFF < t < T. Durante el ntervalo de tempo en que el nterruptor se halla desconectado, es decr OFF, y el dodo de marcha lbre se halla en conduccón, ON, se dce que el convertdor se encuentra en la topología OFF. Esta topología se cumplrá durante el ntervalo, δ T < t < T decr, T ON < t < T.. Por lo que dcho ntervalo es conocdo como el ntervalo T OFF, es

21 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Durante la topología OFF se verfcan las sguentes expresones: d d = = ( ) ( ) S ( ) (3) El modo de conduccón contnua se asoca al hecho de que el nterruptor y el dodo nunca estarán en bloqueo a la vez. De este modo se puede decr que: T = T ON T OFF Será la ley de control la que determnará la duracón de los subntervalos de conmutacón a partr de las varables de estado del convertdor y de las posbles varables de estado del subsstema de control Modo de conduccón dscontnua (MD) El modo de conduccón dscontnua presenta tres topologías. as dos prmeras son guales a las topologías presentadas para el modo de conduccón contnua, y la tercera se defne cuando los dos elementos conmutadores dodo de marcha lbre e nterruptor, están bloqueados (OFF) a la vez. a tercera topología se debe a que la bobna tene tempo sufcente para descargar la energía almacenada. Supondremos que la corrente se anula a partr de algún nstante del ntervalo T ON < t < T, hasta t=t. En t= comenza a conducr el nterruptor S, el crcuto resultante es el msmo que el representado en la fgura 3. Un tempo δ T después se desconecta el nterruptor S y conduce el dodo de marcha lbre. El nuevo crcuto es el representado en la fgura 4.

22 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA En el nstante ' t off t = la corrente se anula, el crcuto resultante de esta nueva topología esta representado en la fgura 5. Fg. 5. onvertdor Buck durante topología OFF, ntervalo T t T OFF < < ' De este modo se puede decr que: ' OFF OFF ON T T T T = Por lo que las expresones para el modo de conduccón dscontnuo son: Durante la topología ON (S- ON, D- OFF ): ( ) ( ) ( ) d d n S = = (4) Durante la topología OFF (S- OFF, D- ON ): ( ) ( ) ( ) d d S = = (5)

23 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Durante la topología OFF (S- OFF, D- OFF ): d d = = ( ) (6) 4..- onvertdor Boost (Elevador) El convertdor Boost, es un tpo de convertdor conmutado D-D tambén conocdo por el nombre de convertdor elevador (Step-Up) o chopper paralelo [6]. a funcón de este convertdor es mantener una tensón de salda regulada frente a varacones de la tensón de entrada o de la carga. Su prncpal aplcacón se halla en la fuente de almentacón conmutadas (F.A..S) y en el frenado regeneratvo de los motores D. En la fgura 6, se muestra el esquema del convertdor Boost. En el modelo del convertdor utlzado en este proyecto se han ncludo tanto la resstenca sere de la bobna, como la resstenca sere del condensador. Fg. 6. Esquema de un convertdor D-D tpo Boost Este tpo de convertdor tambén es de segundo orden, ya que en él se pueden aprecar dos elementos almacenadores de energía. Se muestra el crcuto del convertdor en lazo aberto para realzar un estudo detallado de su funconamento y defncón de las varables de estados. 3

24 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Funconamento Básco del convertdor Boost En un regulador elevador, el voltaje promedo de salda o, es mayor que el voltaje de entrada n, de ahí la palabra elevador. Se dstngue al gual que en el Buck, dos modos de operacón, según la corrente por el nductor se anule durante el perodo de operacón T: M y MD. En este convertdor, la energía que procede de la entrada n es conducda por el elemento de conmutacón para ser almacenada en la bobna. Este almacenamento de energía se efectúa durante el perodo de conduccón del nterruptor, no exsto durante este ntervalo nngún tpo de transferenca de energía a la carga. uando el conmutador se abre, la tensón que se produce en bornes de la bobna se suma a la tensón de la fuente obtenéndose una tensón de salda superor a esta últma y con déntca polardad. Al msmo tempo, la energía almacenada prevamente por la bobna es transferda a la carga. Segudamente se descrben los modos de conduccón, y en cada uno de ellos se observarán sus topologías, de las cuales se obtrán las ecuacones característcas del sstema, que expresadas en forma matrcal serán las utlzadas por el Smulador del proyecto Modo de conduccón contnua (M) El transstor conmuta peródcamente con una frecuenca de conmutacón ( f = / T ); por tanto, el crcuto presentará dos topologías según el estado en que se encuentre el nterruptor. En t= comenza a conducr el nterruptor S ( topología ON ), el crcuto equvalente de esta topología esta representado en la fgura 7. 4

25 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Fg. 7. onvertdor Boost durante topología ON, ntervalo < t < TON Durante el ntervalo T ON, es decr < t < TON, en que el nterruptor se halla en conduccón ( ON ), por lo que solamente se establecerá flujo de corrente a través de la bobna, ya que el dodo se encuentra polarzado nversamente, por lo tanto la corrente que pasará por él será práctcamente nula ( ). D A lo largo de este ntervalo se producrá el almacenamento de la energía en. Por consguente, en bornes de la bobna resulta una dferenca de potencal constante de valor gual a la tensón de entrada n. Durante la topología ON se verfcan las sguentes expresones: d d = = ( ) S n (7) Un tempo δ T después el nterruptor pasa a bloqueo ( topología OFF ). Se producrá una nversón de polardad en la bobna, debdo a la mposbldad de varar bruscamente la ntensdad que pasa por ella por lo que hace conducr al dodo D (dodo de marcha lbre) manteno así la contnudad de la corrente por. El nuevo crcuto esta representado en la fgura 8. 5

26 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Fg. 8. onvertdor Boost durante topología OFF, ntervalot OFF < t < T. Ahora la bobna actúa como generador, sumándose su tensón a la tensón exstente a la entrada del convertdor. El condensador se carga a través del dodo con una tensón de valor n menos la tensón nducda en la bobna. Por ello la corrente en la bobna es decrecente mentras el nterruptor no entra nuevamente en estado de conduccón. Gracas a dcha nversón de polardad, la bobna actúa como receptor en el prmer estado y como generador en el segundo. El fltro utlzado,, tene como msón recbr la energía que prevamente ha almacenado la bobna, manteno la tensón y corrente de salda durante todo el tempo que la bobna no entrega energía a la salda. Durante el ntervalo de tempo T ON < t < T en que el convertdor presenta esta topología OFF se verfcan las sguentes expresones: d d = = ( ) ( ) S ( ) n (8) 6

27 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA 4... Modo de conduccón dscontnua (MD) El modo de conduccón dscontnua presenta tres topologías. as dos prmeras son guales a las topologías presentadas para el modo de conduccón contnua, y la tercera se defne cuando los dos elementos conmutadores dodo de marcha lbre e nterruptor, están bloqueados (OFF) a la vez. a tercera topología se debe a que la bobna tene tempo sufcente para descargar la energía almacenada. Supondremos que la corrente se anula a partr de algún nstante del ntervalo T ON < t < T, hasta t=t. En t= comenza a conducr el nterruptor S, el crcuto resultante es el msmo que el representado en la fgura 7. Un tempo δ T después se desconecta el nterruptor S y conduce el dodo de marcha lbre. El nuevo crcuto es el representado en la fgura 8. En el nstante t = la corrente se anula, el crcuto resultante de esta nueva ' t off topología esta representado en la fgura 9. Fg. 9. onvertdor Boost durante topología OFF, ntervalo T OFF ' < t < T Por lo que las expresones para el modo de conduccón dscontnuo son: Durante la topología ON (S- ON, D- OFF ): 7

28 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA d d = = ( ) S n (9) Durante la topología OFF (S- OFF, D- ON ): d d = = ( ) ( ) S ( ) n () Durante la topología OFF (S- OFF, D- OFF ): d d = = ( ) () onvertdor Buck-Boost (eductor-elevador) El convertdor Buck-Boost, es un tpo de convertdor conmutado D-D tambén conocdo por el nombre de convertdor reductor-elevador [5]. a prncpal aplcacón de este convertdor, que como su nombre ndca puede trabajar tanto de convertdor elevador como de reductor, se encuentra en aquellas fuentes conmutadas en las que se desea que la polardad de la tensón de salda sea contrara a la exstente a la entrada del convertdor. En la fgura aparece la dsposcón del crcuto para un convertdor Buck-Boost. Este tpo de convertdor se puede obtener a partr de la conexón en cascada de los dos convertdores báscos menconados anterormente, Buck y Boost, de tal forma que la razón de conversón del msmo vrá confgurada por el producto de las razones correspondentes a estos dos convertdores. 8

29 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA En el modelo del convertdor utlzado en este proyecto se han ncludo tanto la resstenca sere de la bobna, como la resstenca sere del condensador. Fg.. Esquema de un convertdor D-D tpo Buck-Boost Funconamento Básco del convertdor Buck-Boost Un onvertdor Buck-Boost sumnstra un voltaje de salda que puede ser menor o mayor que el voltaje de entrada, de ahí el nombre reductor-elevador ; la polardad del voltaje de salda es opuesta a la del voltaje de entrada. Este regulador tambén se conoce como regulador nversor. uando el nterruptor S se cerra, la fuente de entrada n se conecta a la bobna, al msmo tempo que el dodo D queda polarzado nversamente. omo consecuenca de esto, la ntensdad que crcula por la nductanca crece lnealmente, almacenando energía. Transcurrdo el T ON, el nterruptor se abre, con lo que la energía almacenada prevamente en la bobna se transfere a través del dodo, al resto del crcuto. Durante este ntervalo, T OFF del convertdor, la fuente no sumnstra nngún tpo de energía. Se dstngue al gual que en los convertdores anterores, dos modos de operacón, según la corrente por el nductor se anule durante el perodo de operacón T: M y MD. De la msma forma que hemos vo haco con los anterores convertdores, segudamente se descrben los posbles modos de conduccón. 9

30 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Para cada uno de ellos se observarán sus topologías, de las cuales se obtrán las ecuacones característcas del sstema, que expresadas en forma matrcal serán las utlzadas por el Smulador del proyecto Modo de conduccón contnua (M) El transstor conmuta peródcamente con una frecuenca de conmutacón ( f = / T ); por tanto, el crcuto presentará dos topologías según el estado en que se encuentre el nterruptor. En t= comenza a conducr el nterruptor S ( topología ON ), el crcuto equvalente de esta topología esta representado en la fgura. Fg.. onvertdor Buck-Boost durante topología ON, ntervalo < t < TON Durante el ntervalo T ON, es decr < t < TON, en que el nterruptor se halla en conduccón ( ON ) y por lo que solamente se establecerá flujo de corrente a través de la bobna, ya que el dodo se encuentra polarzado nversamente, por lo tanto la corrente que pasará por él será práctcamente nula ( ). A lo largo de este ntervalo se producrá el almacenamento de la energía en. D Por consguente, en bornes de la bobna resulta una dferenca de potencal constante de valor gual a la tensón de entrada n. Durante la topología ON se verfcan las sguentes expresones: d d = = ( ) S n () 3

31 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Un tempo δ T después el nterruptor pasa a bloqueo ( topología OFF ). Se genera entonces una sobretensón que hace conducr al dodo D (dodo de marcha lbre) manteno así la contnudad de la corrente por. El nuevo crcuto esta representado en la fgura. Fg.. onvertdor Buck-Boost durante topología OFF, ntervalot OFF < t < T. Debdo a la contnudad de la corrente, el condensador provoca una tensón nversa a la carga, mentras el nterruptor no entra nuevamente en estado de conduccón. Durante el ntervalo de tempo T ON < t < T en que el convertdor presenta esta topología OFF se verfcan las sguentes expresones: d d = = ( ) ( ) S ( ) (3) Modo de conduccón dscontnua (MD) El modo de conduccón dscontnua presenta tres topologías. as dos prmeras son guales a las topologías presentadas para el modo de conduccón contnua, y la tercera se defne cuando los dos elementos conmutadores dodo de marcha lbre e nterruptor, están bloqueados (OFF) a la vez. 3

32 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA a tercera topología se debe a que la bobna tene tempo sufcente para descargar la energía almacenada. Supondremos que la corrente se anula a partr de algún nstante del ntervalo T ON < t < T, hasta t=t. En t= comenza a conducr el nterruptor S, el crcuto resultante es el msmo que el representado en la fgura. Un tempo δ T después se desconecta el nterruptor S y conduce el dodo de marcha lbre. El nuevo crcuto es el representado en la fgura. En el nstante t = la corrente se anula, el crcuto resultante de esta nueva ' t off topología esta representado en la fgura 3. Fg. 3. onvertdor Buck-Boost durante topología OFF, ntervalo T OFF ' < t < T Por lo que las expresones para el modo de conduccón dscontnuo para el convertdor Buck-Boost son: Durante la topología ON (S- ON, D- OFF ): d d = = ( ) S n (4) 3

33 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Durante la topología OFF (S- OFF, D- ON ): d d = = ( ) ( ) S ( ) (5) Durante la topología OFF (S- OFF, D- OFF ): d d = = ( ) (6) onvertdor uk El convertdor uk, es un tpo de convertdor conmutado D-D pertenecente a la famla de convertdores de cuarto orden []. En este convertdor se pueden aprecar la exstenca de dos condensadores (, ) y de dos nductores (, ). os subíndces hacen referenca a los elementos almacenadores de la entrada, y por lo contraro el subíndce hacen referenca a los de la salda. a funcón de este convertdor es mantener una tensón de salda regulada frente a varacones de la tensón de entrada o de la carga. Fg. 4. Esquema de un convertdor D-D tpo uk 33

34 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA En la fgura 4 aparece la dsposcón del crcuto para un convertdor uk. En el modelo del convertdor utlzado en este proyecto se han ncludo tanto las resstencas seres de las bobnas, como las resstencas sere de los condensadores Funconamento Básco del convertdor úk Un onvertdor úk sumnstra un voltaje de salda que puede ser menor o mayor que el voltaje de entrada, la polardad del voltaje de salda es opuesta a la del voltaje de entrada. Este regulador tambén se conoce como regulador nversor. uando el nterruptor S se cerra, la fuente de entrada n se conecta a la bobna, al msmo tempo que el dodo D queda polarzado nversamente. omo consecuenca de esto, la ntensdad que crcula por la nductanca crece lnealmente, almacenando energía. Transcurrdo el T ON, el nterruptor se abre, con lo que la energía almacenada prevamente en la bobna junto con la de entrada se transfere al condensador de entrada. Durante este ntervalo, T OFF del convertdor, la fuente no sumnstra nngún tpo de energía a la salda. Por el contraro esta stuacón hace que el nductor permta la crculacón de corrente en el msmo sentdo, haca el condensador y la carga. Se dstngue al gual que en los convertdores anterores, dos modos de operacón, según las correntes por los nductores se anulen durante el perodo de operacón T: M y MD. De la msma manera en que se han analzado los convertdores anterores, se analzará el sguente convertdor, el cual a partr de las dferentes topologías de funconamento se extraerán las ecuacones característcas, que serán estudadas posterormente Modo de conduccón contnua (M) Al gual que el regulador Buck-Boost (reductor-elevador), el regulador úk proporcona un voltaje de salda que puede ser menor o mayor, so la polardad del voltaje de salda opuesta a la polardad del voltaje de entrada. 34

35 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA En t= comenza a conducr el nterruptor S ( topología ON ), el crcuto equvalente de esta topología esta representado en la fgura 5. Fg. 5. onvertdor úk durante topología ON, ntervalo < t < TON Durante el ntervalo T ON, es decr < t < TON, en que el nterruptor se halla en conduccón ( ON ) y el dodo D tene polarzacón nversa, por lo que la corrente se eleva a través del nductor. Smultáneamente, el voltaje del capactor pone en polarzacón nversa al dodo D y lo desactva. El capactor descarga su energía en el crcuto formado por,, la carga y. as expresones que determnan esta topología son las sguentes: d d d d = ( ) ( ) = ( ) = S n = S (7) a topología OFF empeza cuando se desconecta el nterruptor, cuyo crcuto se representa en la fgura 6. Se carga el capactor a partr del sumnstro de entrada y la energía almacenada en el nductor se transfere a la carga. 35

36 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Fg. 6. onvertdor úk durante topología OFF, ntervalot OFF < t < T. El dodo D y el nterruptor proporconan una conmutacón sncronía. El capactor es el medo para la transferenca de energía de la fuente a la carga. as expresones pertenecentes a la topología OFF son: d d d d = ( ) ( ) = = = ( ) S S n (8) Modo de conduccón dscontnua (MD) El modo de conduccón dscontnua presenta tres topologías, gual que los convertdores anterores. as dos prmeras son guales a las topologías presentadas para el modo de conduccón contnua, y la tercera se defne cuando los dos elementos conmutadores dodo de marcha lbre e nterruptor, están bloqueados (OFF) a la vez. a tercera topología se debe a que las dos bobnas tenen tempo sufcente para descargar la energía almacenada. Por lo tanto la condcón para que esta tercera topología ocurra es cuando la suma de las correntes de los nductores se hagan cero. 36

37 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Supondremos que la suma de las correntes se anula a partr de algún nstante del ntervalo T ON < t < T, hasta t=t. En t= comenza a conducr el nterruptor S, el crcuto resultante es el msmo que el representado en la fgura 5. Un tempo δ T después se desconecta el nterruptor S y conduce el dodo de marcha lbre. El nuevo crcuto es el representado en la fgura 6. En el nstante t = la suma de las correntes se anula, por lo que el crcuto ' t off resultante de esta nueva topología esta representado en la fgura 7. Fg. 7. onvertdor úk durante topología OFF, ntervalo T OFF ' < t < T Analzando el convertdor para el modo de conduccón dscontnua, se extraen las sguentes expresones, según la topología: Durante la topología ON (S- ON, D- OFF ): d d d d = ( ) ( ) = = S = ( ) n S (9) 37

38 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA 38 Durante la topología OFF (S- OFF, D- ON ): ( ) ( ) ( ) d d d d n S S = = = = () Durante la topología OFF (S- OFF, D- OFF ): ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) d d d d n S S n S S = = = = () onvertdor SEPI El convertdor SEPI, es tambén un tpo de convertdor conmutado D-D pertenecente a la famla de convertdores de cuarto orden [4]. En la fgura 8 aparece la dsposcón del crcuto para un convertdor SEPI. omo se puede aprecar este convertdor contene cuatro elementos almacenadores de energía: dos condensadores (, ) y dos nductores (, ), en los cuales tambén se tenen en cuenta sus respectvas resstencas sere.

39 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Fg. 8. Esquema de un convertdor D-D tpo SEPI a funcón de este convertdor es mantener una tensón de salda regulada frente a varacones de la tensón de entrada o de la carga Funconamento Básco del convertdor SEPI Un onvertdor SEPI sumnstra un voltaje de salda que puede ser menor o mayor que el voltaje de entrada, la polardad del voltaje de salda es la msma a la del voltaje de entrada. uando el nterruptor S se cerra, la fuente de entrada n se conecta a la bobna, al msmo tempo que el dodo D queda polarzado nversamente. omo consecuenca de esto, la ntensdad que crcula por la nductanca crece lnealmente, almacenando energía. En esta stuacón el condensador almenta al nductor y el potencal de es entregado a la carga. Transcurrdo el T ON, el nterruptor se abre, con lo que la energía almacenada prevamente en la bobna junto con la de entrada se transfere al condensador de entrada. Este ntervalo del convertdor hace que la energía almacenada en el nductor se transfera a y la carga. Se dstngue al gual que en los convertdores anterores, dos modos de operacón, según las correntes por los nductores se anulen durante el perodo de operacón T: M y MD. 39

40 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA De la msma manera que se analzaron los convertdores anterores, se analzara el SEPI dentfcando los dos posbles modos de funconamento del convertdor y estudando sus respectvas ecuacones característcas que representan el comportamento durante las dferentes topologías Modo de conduccón contnua (M) En t= comenza a conducr el nterruptor S ( topología ON ), el crcuto equvalente de esta topología esta representado en la fgura 9. Fg. 9. onvertdor SEPI durante topología ON, ntervalo < t < T. ON Durante el ntervalo T ON, es decr < t < TON, el nterruptor se halla en conduccón ( ON ), por lo que la corrente se eleva a través del nductor. Smultáneamente, el voltaje del capactor pone en polarzacón nversa al dodo D y lo desactva. El capactor descarga su energía en el nductor, de gual forma que el lo descarga a la carga. as expresones que determnan esta topología son las sguentes: d = ( ) d S = d = d S n = () 4

41 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA 4 a topología OFF empeza cuando se desconecta el nterruptor, cuyo crcuto se representa en la fgura. Se carga el capactor a partr del sumnstro de entrada y la energía almacenada en el nductor se transfere al y a la carga. El dodo D y el nterruptor proporconan una conmutacón sncronía. Se puede aprecar que el capactor es el medo para la transferenca de energía de la fuente a la carga y que la energía es transferda por todo el convertdor durante el perodo del convertdor. Fg.. onvertdor SEPI durante topología OFF, ntervalo T t T OFF < <. as expresones pertenecentes a la topología OFF son: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... d d d d n S S = = = = (3)

42 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Modo de conduccón dscontnua (MD) El modo de conduccón dscontnua presenta tres topologías, gual que los convertdores anterores. as dos prmeras son guales a las topologías presentadas para el modo de conduccón contnua, y la tercera se defne cuando los dos elementos conmutadores dodo de marcha lbre e nterruptor, están bloqueados (OFF) a la vez. a tercera topología se debe a que las dos bobnas tenen tempo sufcente para descargar la energía almacenada. Por lo tanto esta tercera topología ocurrrá gual que en el convertdor úk, es decr, cuando la suma de las correntes de los nductores se hagan cero. Supondremos que la suma de las correntes se anula a partr de algún nstante del ntervalo T ON < t < T, hasta t=t. En t= comenza a conducr el nterruptor S, el crcuto resultante es el msmo que el representado en la fgura 9. Un tempo δ T después se desconecta el nterruptor S y conduce el dodo de marcha lbre. El nuevo crcuto es el representado en la fgura. En el nstante t = la suma de las correntes se anula, por lo que el crcuto ' t off resultante de esta nueva topología esta representado en la fgura. Fg.. onvertdor SEPI durante topología OFF, ntervalo T OFF < t < T '. Analzando el convertdor para el modo de conduccón dscontnua, se extraen las sguentes expresones, según la topología: 4

43 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA 43 Durante la topología ON (S- ON, D- OFF ): ( ) d d d d n S S = = = = (4) Durante la topología OFF (S- OFF, D- ON ): ( ) ( ) ( ) ( ) ( )... d d d d n S S = = = = (5) Durante la topología OFF (S- OFF, D- OFF ): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d d d n S S n S S = = = = (6)

44 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA onvertdor Buck con Fltro de Entrada El convertdor Buck con fltro de entrada, es un tpo de convertdor conmutado D- D pertenecente a la famla de convertdores de cuarto orden. En este convertdor se pueden aprecar la exstenca de dos condensadores y de dos nductores. a funcón de este convertdor es mantener una tensón de salda regulada frente a varacones de la tensón de entrada o de la carga. En la fgura aparece la dsposcón del crcuto para un convertdor Buk con fltro de entrada. En el modelo del convertdor utlzado en este proyecto se han ncludo tanto las resstencas seres de las bobnas, como las resstencas sere de los condensadores. Fg.. Esquema de un convertdor D-D tpo Buck con fltro de entrada Funconamento Básco del convertdor Buck con Fltro de Entrada Un onvertdor Buck con Fltro de Entrada sumnstra un voltaje de salda que puede ser menor o mayor que el voltaje de entrada, la polardad del voltaje de salda es la msma a la del voltaje de entrada. uando el nterruptor S se cerra, la fuente de entrada n se conecta a la bobna, al msmo tempo que el nductor es conectado con el resto del crcuto. Al cerrarse el nterruptor el voltaje de provoca que el dodo D quede polarzado nversamente. omo consecuenca de esto, la ntensdad que crcula por la nductanca crece lnealmente, que junto con el potencal de la entrada y del condensador cargan el nductor, al msmo tempo que el potencal de es entregado a la carga. 44

45 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Transcurrdo el T ON, el nterruptor se abre, con lo que la energía almacenada prevamente en la bobna junto con la de entrada se carga el condensador de entrada. Este ntervalo del convertdor hace que la energía almacenada en el nductor se transfera a y la carga. Se dstngue al gual que en los convertdores anterores, dos modos de operacón, según la corrente por el nductor se anule durante el perodo de operacón T: M y MD. De la msma manera en que se han analzado los convertdores anterores, se analzará el sguente convertdor, el cual a partr de las dferentes topologías de funconamento se extraerán las ecuacones característcas, que serán estudadas posterormente Modo de conduccón contnua (M) En t= comenza a conducr el nterruptor S ( topología ON ), el crcuto equvalente de esta topología esta representado en la fgura 3. Fg. 3. onvertdor Buck con fltro de entrada durante topología ON, ntervalo < t < TON Durante el ntervalo T ON, es decr < t < TON, en que el nterruptor se halla en conduccón ( ON ), el potencal del condensador provoca que el dodo D tenga polarzacón nversa, por lo que la corrente se eleva a través del nductor. omo consecuenca de esto, la ntensdad que crcula por la nductanca crece lnealmente, que junto con el potencal de la entrada y del condensador se carga el nductor, al msmo tempo que el potencal de es entregado a la carga. 45

46 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA 46 as expresones que determnan esta topología son las sguentes: ( ) ( ) ( ) d d d d n S S = = = = (7) a topología OFF empeza cuando se desconecta el nterruptor, cuyo crcuto se representa en la fgura 4. a energía almacenada prevamente en la bobna junto con la de entrada se carga el condensador de entrada. Este ntervalo del convertdor hace que la energía almacenada en el nductor se transfera a y la carga. Fg. 4. onvertdor Buck con fltro de entrada durante topología OFF, ntervalo T t T OFF < <. as expresones pertenecentes a la topología OFF son: ( ) ( ) ( ) d d d d n S S = = = = (8)

47 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Modo de conduccón dscontnua (MD) El modo de conduccón dscontnua presenta tres topologías, gual que los convertdores anterores. as dos prmeras son guales a las topologías presentadas para el modo de conduccón contnua, y la tercera se defne cuando los dos elementos conmutadores dodo de marcha lbre e nterruptor, están bloqueados (OFF) a la vez. a tercera topología se debe a que la bobna tene tempo sufcente para descargar la energía almacenada. Supondremos que la corrente se anula a partr de algún nstante del ntervalo T ON < t < T, hasta t=t. En t= comenza a conducr el nterruptor S, el crcuto resultante es el msmo que el representado en la fgura 3. Un tempo δ T después se desconecta el nterruptor S y conduce el dodo de marcha lbre. El nuevo crcuto es el representado en la fgura 4. En el nstante t = la corrente se anula, por lo que el crcuto resultante de esta ' t off nueva topología esta representado en la fgura 5. Fg. 5. onvertdor Buck con fltro de entrada durante topología OFF, ntervalo T OFF ' < t < T Analzando el convertdor para el modo de conduccón dscontnua, se extraen las sguentes expresones, según la topología: Durante la topología ON (S- ON, D- OFF ): 47

48 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA 48 ( ) ( ) ( ) d d d d n S S = = = = (9) Durante la topología OFF (S- OFF, D- ON ): ( ) ( ) ( ) d d d d n S S = = = = (3) Durante la topología OFF (S- OFF, D- OFF ): ( ) d d d n S = = = (3) onvertdor Boost con Fltro de Salda El convertdor Boost con fltro de salda, es un tpo de convertdor conmutado D-D pertenecente tambén a la famla de convertdores de cuarto orden. Por lo que en este convertdor se pueden aprecar tambén la exstenca de dos condensadores (, ) y de dos nductores (, ). a funcón de este convertdor es mantener una tensón de salda regulada frente a varacones de la tensón de entrada o de la carga.

49 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA En la fgura 6 aparece la dsposcón del crcuto para un convertdor Boost con fltro de salda. En el modelo del convertdor utlzado en este proyecto se han ncludo tanto las resstencas seres de las bobnas, como las resstencas sere de los condensadores. Fg. 6. Esquema de un convertdor D-D tpo Boost con fltro de salda Funconamento Básco del convertdor Boost con Fltro de Salda Un onvertdor Boost con Fltro de Salda sumnstra un voltaje de salda que puede ser menor o mayor que el voltaje de entrada, la polardad del voltaje de salda es la msma a la del voltaje de entrada. El comportamento del convertdor es parecdo al del Buck con fltro de entrada, con la únca dferenca que cuando el nterruptor S se cerra, la fuente de entrada n se conecta a la bobna, mentras que el potencal de se entrega a la bobna, y a la carga. uando el nterruptor se abre, y el dodo conduce, esto provoca la msma stuacón que en convertdor anteror durante la topología ON, es decr, transfere la energía de la entrada a la salda, haco uso de los elementos almacenadores de energía. Al gual que en los convertdores anterores, se dstnguen dos modos de operacón: M y MD. A contnuacón se extraerán las ecuacones característcas, a partr de las dferentes topologías posbles del convertdor Modo de conduccón contnua (M) En t= comenza a conducr el nterruptor S ( topología ON ), el crcuto equvalente de esta topología esta representado en la fgura 7. 49

50 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Fg. 7. onvertdor Boost con fltro de Salda durante topología ON, ntervalo < t < TON Durante el ntervalo T ON, es decr < t < TON, en que el nterruptor se halla en conduccón ( ON ) y el dodo D tene polarzacón nversa, la bobna se carga a traves de la tensón de entrada. Smultáneamente, se produce la descarga del condensador sobre el crcuto formado por,, y la carga. as expresones que determnan esta topología son las sguentes: d d d d = ( ) ( ) = = S = ( ) n S (3) a topología OFF empeza cuando se desconecta el nterruptor, cuyo crcuto se representa en la fgura 8. El comportamento del convertdor en esta topología es el msmo que presenta el convertdor anteror durante la topología ON, es decr, se transfere la energía desde la fuente de entrada a la carga haco uso de los elementos almacenadores de energía. 5

51 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA 5 Fg. 8. onvertdor Boost con fltro de Salda durante topología OFF, ntervalo T t T OFF < <. as expresones pertenecentes a la topología OFF son: ( ) ( ) ( ) d d d d n S S = = = = (33) Modo de conduccón dscontnua (MD) El modo de conduccón dscontnua presenta tres topologías, gual que los convertdores anterores. as dos prmeras son guales a las topologías presentadas para el modo de conduccón contnua, y la tercera se defne cuando los dos elementos conmutadores dodo de marcha lbre e nterruptor, están bloqueados (OFF) a la vez. a tercera topología se debe a que la bobna tene tempo sufcente para descargar la energía almacenada. Supondremos que la corrente se anula a partr de algún nstante del ntervalo T t T ON < <, hasta t=t. En t= comenza a conducr el nterruptor S, el crcuto resultante es el msmo que el representado en la fgura 7. Un tempo T δ después se desconecta el nterruptor S y conduce el dodo de marcha lbre. El nuevo crcuto es el representado en la fgura 8.

52 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA 5 En el nstante ' t off t = la corrente se anula, por lo que el crcuto resultante de esta nueva topología esta representado en la fgura 9. Fg. 9. onvertdor Boost con fltro de Salda durante topología OFF, ntervalo T t T OFF < < ' Analzando el convertdor para el modo de conduccón dscontnua, se extraen las sguentes expresones, según la topología: Durante la topología ON (S- ON, D- OFF ): ( ) ( ) ( ) d d d d n S S = = = = (34) Durante la topología OFF (S- OFF, D- ON ): ( ) ( ) ( ) d d d d n S S = = = = (35)

53 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA 53 Durante la topología OFF (S- OFF, D- OFF ): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d = = (36)

54 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA 5.- azo de control En los apartados anterores se han estudado los dstntos tpos de convertdores utlzados en el Smulador SIMSP. Estos convertdores pueden sufrr varacones tanto de sus parámetros exterores (tensón de entrada, varacones de la potenca requerda por la carga) como de los parámetros nterores (dervas de capacdades, autonduccones por envejecmento, y calentamento). Estas varacones nflurán en el comportamento según el sstema de control que presente el convertdor. os convertdores pueden funconar tanto en azo aberto como en azo cerrado. A contnuacón se descrben los sstemas de control según se encuentre trabajando el convertdor azo aberto El convertdor trabajando en lazo aberto no tene nngún tpo de realmentacón, por lo que la señal de conmutacón (señal que goberna el estado del conmutador) vrá determnada al efectuar la comparacón entre una señal de referenca, con otra señal de frecuenca fja procedente de un osclador que determna la frecuenca de funconamento del sstema. Para representar el funconamento del lazo aberto se ha escogdo el convertdor Buck (reductor), el cual se representa en la fgura 3. Este tpo de control es aplcable a los dferentes convertdores utlzados por el smulador SIMSP. a rampa esta caracterzada por sus valores alto u, bajo y su perodo T, tal y como se descrbe en la sguente ecuacón: U ( t) = t (37) T ramp 54

55 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Fg. 3. onvertdor Buck en lazo aberto a comparacón de la señal de control cont, (la referenca,(ref)) con la rampa (ramp), genera la señal de conmutacón que actúa sobre el conmutador resultando en dos posbldades dfrentes conocdas en la lteratura como Tralng Edge Modulaton (TEM) que tene como lógca de control la sguente: cont > ramp S : ON cont < ramp S : OFF (38-a) y eadng Edge Mo dulaton (EM) que tene como lógca de control la sguente: cont < ramp S : ON cont > ramp S : OFF (38-b) arando el nvel de referenca de la señal cont, se pueden modfcar los tempos de conduccón y de bloqueo del conmutador con el objetvo de obtener cclos de trabajos dferentes. 55

56 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Al permanecer los valores de T y T fjos en el crcuto, el cclo de trabajo del ON OFF convertdor será constante, con lo cual s sufrera varacones tanto de sus parámetros exterores (rzado de la tensón de entrada o varacones de la carga) como de los nterores (cambos de frecuenca de la señal de control, dervas de capacdades, autonduccones por envejecmento, calentamento), la tensón de salda tambén se vería afectada (convertdor no regulado). Haco uso del smulador SIMSP, en la fgura sguente se lustran los tempos de conmutacón en funcón de la comparacón de la señal cont con la ramp. Fg. 3. epresentacón de los tempos de conduccón. ógca ON-OFF a descrpcón del lazo aberto es valda para cualquer convertdor (segundo y cuarto orden) a que hace referenca el smulador, ya que en dcho lazo no ntervenen las varables de estado azo cerrado Indepentemente del tpo de convertdor, el nvel de la señal de salda depe drectamente del cclo de trabajo, por tanto a fn de mantener constante el nvel de dcha señal, el valor del cclo de trabajo ha de varar según las condcones nstantáneas de potenca requerda por la carga. 56

57 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Para que el convertdor depa poco de la varacón de los parámetros se debe regular con un crcuto de control (controlador) que sumnstre una consgna (tensón o corrente) y que ntente mantener el estado del convertdor próxmo a ella. Por lo que la regulacón se efectúa en lazo cerrado medante lazos de prealmentacón y de realmentacón que traducen las desvacones en una desvacón de sgno contraro de la potenca entregada a la carga modfcando el cclo de trabajo de la señal de conmutacón [5]. a prealmentacón es el control que traduce las desvacones de los parámetros y la realmentacón es el control que traduce las desvacones de su estado actual ( v, ) en una señal de error que lleva la nformacón de la desvacón del estado actual respecto del requerdo, y que para hacerlo peródcamente, se ayuda de unas señales de reloj auxlares peródcas. Al conjunto convertdor más controlador se denomna regulador. El modulador es el elemento encargado de regular los tempos de conduccón y de bloqueo del conmutador, es decr, el cclo de trabajo de la señal de conmutacón, en funcón de las señales recbdas desde los elementos de muestra y referenca. Así, ante posbles varacones de la señal de entrada, el sstema debe reacconar para compensar dcha varacón. Por ejemplo, en el caso de que la tensón de entrada dsmnuya, el crcuto de control aumentará el cclo de trabajo de la señal de ataque al conmutador a fn de mantener constante la tensón de salda. Por otra parte, s la carga varía de valor, el control actuará de forma smlar a lo explcado respecto a la entrada. Naturalmente, la varacón del cclo de trabajo o margen de control tene sempre unos límtes que depen, en general, de las tensones de entrada y de salda, de la frecuenca de conmutacón y de la rapdez con que el sstema deba retornar a sus condcones de equlbro. Báscamente, el control de la señal de salda puede efectuarse de dos formas dferentes, cuya naturaleza, depente de las característcas de la señal de conmutacón, da lugar a dos sstemas de control dferentes: 57

58 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Sstema de control a frecuenca fja: la frecuenca de conmutacón se mantene constante, varando úncamente el tempo de conduccón t ON de la señal. Sstema de control a frecuenca varable: puede efectuarse a su vez de dos formas dferentes, según que el tempo de conduccón sea fjo o varable. En este proyecto esta basado en el sstema de control a frecuenca fja, por lo que a contnuacón se estuda su funconamento Sstema de control a frecuenca fja Este método consste en combnar la señal de error, obta al efectuar la comparacón entre la señal de muestra y la señal de referenca, con otra señal de frecuenca fja procedente de un osclador que determna la frecuenca de funconamento del sstema [8]. El resultado de esta combnacón es otra señal, cuya frecuenca queda fjada por el osclador y cuyo cclo de trabajo es funcón de la señal de salda. Se dce entonces que la señal obta está modulada medante Modulacón por Ancho de Pulso, (PWM) [9]. Depo de la forma en que se toma la muestra, estos sstemas pueden clasfcarse a su vez en: Sstema de control PWM por muestra de tensón. Sstema de control PWM por muestra de corrente. Sstemas de control PWM por muestra combnada tensón-corrente. En estos modos de control es necesaro efectuar el cálculo de los sensores de forma que estos no supongan una carga aprecable en la parte del crcuto donde han de conectarse. 58

59 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA 5... Sstema de ontrol PWM por muestra de Tensón Este tpo de control tambén se conoce con el nombre de ontrol de Tensón. En el dagrama de bloques mostrado en la fgura 3 se observa que la muestra se toma drectamente de la salda del crcuto. Esta muestra es comparada analógcamente con una tensón de referenca, cuyo valor, depe de la magntud de la tensón de salda deseada. De esta comparacón se obtene el error, el cual se amplfca para darle flexbldad operatva. Por lo que la expresón de la señal de control para los convertdores de segundo orden corresponde al sguente tpo: ( o ref ) cont = Kv (39) Donde la o es la tensón de salda, ref la tensón de referenca y K v es la amplfcacón de dcho error. os posbles cambos en la tensón de salda, son detectados por el elemento de muestra, de tal forma quedan reflejados en la expresón (39). Fg. 3. onvertdor Buck controlado por tensón. 59

60 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA a comparacón de la señal de control cont, con la rampa (ramp), genera la señal de conmutacón que en funcón de su magntud, actúa sobre el conmutador oblgando al convertdor a varar su cclo de trabajo. a regulacón de la tensón de salda no es nmedata y depe de la magntud de la varacón, por tanto, es posble que el crcuto neceste de varos cclos de conmutacón para llevar la señal de salda al nvel deseado. En los convertdores de cuarto orden al exstr dos condensadores (, ), se obtenen dos puntos de muestra dferentes. ada una de estas tensones (, ) son comparadas con sus referencas ( ref ), defno así la expresón de la señal de control para, ref estos tpos de convertdores: cont = K K (4) ( ) ( ) v c ref v c ref En estos convertdores haco uso de las constantes K v y K v, se puede hacer deper la señal cont tanto del voltaje del condensador, como del condensador o de los dos al msmo tempo Sstema de ontrol PWM por muestra de orrente Este sstema de control es conocdo tambén por el nombre de ontrol de orrente. En la fgura 33 se muestra el dagrama de bloques correspondente. En este tpo de control la muestra es de corrente, normalmente se toma en el nductor, ya que es la zona donde se producen las máxmas varacones de la corrente por la carga. Este sstema establza al crcuto frente a las posbles varacones de la señal de entrada. Esta muestra de corrente es comparada con una referenca Iref, por lo que la expresón de la señal cont vrá expresada en funcón de la corrente. ( Iref ) cont = K (4) 6

61 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Donde es la corrente que crcula por el nductor, Iref la corrente de referenca y K es la gananca que se le da a este error. De la msma forma que en el control de tensón, la comparacón de la señal de control cont, con la rampa (ramp), genera la señal de conmutacón que en funcón de su magntud, actúa sobre el conmutador oblgando al convertdor a varar su cclo de trabajo. Fg. 33. onvertdor Buck controlado por corrente. En los convertdores de cuarto orden al exstr dos nductores (, ), se obtenen dos puntos de muestra dferentes. ada una de estas correntes(, ) son comparadas con sus referencas ( I ref I ), defno así la expresón de la señal de control para estos tpos de convertdores:, ref ( I ) K ( I ) cont = K (4) ref ref 6

62 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA En estos convertdores haco uso de las constantes K y K, se puede hacer deper la señal cont tanto de la corrente del nductor, como del nductor o de las dos al msmo tempo Sstema de ontrol PWM por muestra combnada Tensón-orrente. ombnando ambos efectos, el crcuto obto queda establzado ante cualquer varacón, tanto de la tensón de entrada como del valor de la carga. Este sstema de control queda reflejado en la fgura 34. Fg. 34. onvertdor Buck controlado por tensón-corrente. Este tpo de control es actualmente el más completo y se utlza generalmente cuando el bloque regulador se dseña a partr de crcutos ntegrados. Este tpo de control recbe tambén el nombre de ontrol lneal de Estado o tambén ontrol de doble lazo. 6

63 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Medante este sstema, la señal cont obta en el crcuto de control por tensón se combna analógcamente con la señal generada por el crcuto de control por corrente, tal y como se presenta en la sguente expresón: [ Kv ( o ref ) K ( Iref )] cont = a (43) Igualmente la comparacón de la señal de control cont, con la rampa (ramp), genera la señal de conmutacón proporconal a las varacones tanto de entrada como de salda del regulador, reestableco las condcones de régmen prefjadas para la carga, oblgando al convertdor a varar su cclo de trabajo. Este sstema de control para los convertdores de cuarto orden tambén vene determnado por la combnacón analógca de la señal cont obta por el control de tensón con la del control de corrente. So la expresón de la señal de control general: [ K ( ) K ( ) K ( I ) K ( I )] cont = a (44) ref ref ref ref Hstéress a teoría de control demuestra que los reguladores pueden presentar dnámcas especfcas, denomnadas refractvas y deslzantes. S una orbta llega a una regón deslzante, el estado del regulador se deslza por ella conmutando a una frecuenca teórcamente nfnta. Por lo que s se alcanza en ella un cclo límte, este será de frecuenca de conmutacón nfnta que, aunque en la práctca esta lmtada por los tempos de conmutacón de los nterruptores, produce elevadas pérddas de potenca que destruyen rápdamente el nterruptor por elevacón de su temperatura. Un método para mpedr este fenómeno consste en ntroducr una hstéress en el comparador (regulacón autónoma con hstéress) que produce a través del conjunto de parámetros del regulador una dnámca peródca de perodo T []. Por lo tanto cuando el control regule, varará tanto el perodo T de la dnámca como el cclo de trabajo. Este tpo de regulador recbe el nombre de free runnng o autoosclantes. 63

64 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA a comparacón que se vene haco en los sstemas de control anterores se basa smplemente en la comparacón de la señal cont con la ramp. Esta comparacón es modfcada al ntroducr la Hstéress. En la fgura 35 se representa el convertdor Buck, junto con el control de estado con control de hstéress. Fg. 35. onvertdor Buck con control de hstéress. Dcho control ntroduce una varacón de los lmtes de la tensón de rampa, es decr, ramp ± h (donde h es el ncremento a añadr). Por lo que la nueva comparacón vene descrta por la sguente expresón: cont <> ramp ± h (45) En el caso de los convertdores de segundo orden: [ Kv ( o ref ) K ( Iref )] <> ramp h a ± (46) O ben, en los convertdores de cuarto orden: [ K ( ) K ( ) K ( I ) K ( I )] <> ramp h a (47) ref ref ref ref ± 64

65 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA 6.- Solucón de las Ecuacones Dferencales de los onvertdores Generalmente, en relacón con el funconamento del nterruptor, los estados a tener en cuenta son dos: ON y OFF. En el caso de que el sstema presente un funconamento en modo de conduccon dscontnuo (MD), se consderan tres estados: ON, OFF y OFF. Durante cada confguracón las ecuacones que descrben el sstema son ecuacones lneales e nvarantes en el tempo (TI) que de una manera compacta se pueden escrbr en la forma sguente: x& ( t) = A x( t) B vc( t) (48) x( t) = ( t) So x la varable correspondente al vector de estado que contene las tensones y las correntes de los elementos almacenadores de energía. as matrces A y B, descrben el comportamento del convertdor según en la topología en que se encuentre. Dchas matrces son construdas a partr de las ecuacones dferencales de los dferentes convertdores a smular, expresadas de forma matrcal. os elementos que ntroducen pérddas, como la resstenca sere del condensador y/o la resstenca sere de la bobna, tambén se ncluyen en las matrces anterores. S el convertdor se encuentra funconando en modo de conduccón contnuo (M) las matrces serán las sguentes: x& = A x B x& = A x B durante T durante T ON OFF (49) S por el contraro el convertdor se encuentra funconando en modo de conduccón dscontnuo (MD), se ntroduce una nueva matrz (A3,B3) debdo a una nueva topología ( T OFF ' ). x& = A x B x& = A x B 3 x& = A x B 3 durante T durante T durante T ON OFF OFF ' (5) 65

66 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA En cada una de las matrces de los dferentes convertdores a que hace referenca el smulador SIMSP, se ntroduce la ntegral del error entre la varable de salda y la tensón deseada. Dcha varable se descrbe tal y como se muestra en la expresón (5) s T = ( o des) (5) Donde s defne como la ntegral del error, o la tensón de salda y des la tensón deseada en el convertdor. a ntroduccón en las matrces se consgue dervando dcha expresón, de tal forma que cumpla la expresón anterormente explcada (5). ds = o des (5) A contnuacón se descrben las matrces de los convertdores, según su topología as Matrces de los onvertdores En los convertdores de segundo orden (Buck, Boost, Buck-Boost) al añadrle una tercera varable las matrces presentará una dmensón (3x3), y en los convertdores de cuarto orden (úk, SEPI, Buck con Fltro de Entrada, Boost con Fltro de Salda) las matrces resultantes serán de dmensón (5x5) Matrces del convertdor Buck A partr del sstema de ecuacones dferencales (4), (5) y (6), y teno en cuenta la varable de error las matrces resultantes para cada una de sus topologías son: Topología ON: dc ( c) ( c) c di s( c) c A = = ON I ( c) ( c) S ds B ON n = des 66

67 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Topología OFF: dc ( c) ( c) c di s( c) c A = = OFF I ( c) ( c) S ds B OFF = des Topología OFF : dc ( c) c di A = OFF ' = I S ds B OFF ' = des Matrces del convertdor Boost A partr del sstema de ecuacones dferencales (9), () y (), y teno en cuenta la varable de error las matrces resultantes para cada una de sus topologías son: Topología ON: dc ( c) c di = s A ON = I S ds B ON n = des Topología OFF: dc ( c) ( c) c di s( c) c A = = OFF I ( c) ( c) S ds Topología OFF : B OFF n = des 67

68 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA 68 = = S I c c ds di dc A OFF ) ( ' = des B OFF ' Matrces del convertdor Buck- Boost A partr del sstema de ecuacones dferencales (4), (5) y (6), y teno en cuenta la varable de error las matrces resultantes para cada una de sus topologías son: Topología ON: = = S I c s c ds di dc A ON ) ( = des n B ON Topología OFF: = = S I c c c c s c c c ds di dc A OFF ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( = des B OFF Topología OFF : = = S I c c ds di dc A OFF ) ( ' = des B OFF '

69 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Matrces del convertdor úk A partr del sstema de ecuacones dferencales (9), () y (), y teno en cuenta la varable de error las matrces resultantes para cada una de sus topologías son: Topología ON: = = S I c I c s c c s c c c c ds di dc di dc A ON ) ( ) ( ) ( = des n B ON Topología OFF: = = S I c I c s c c c s c c c ds di dc di dc A OFF ) ( ) ( ) ( ) ( = des n B OFF Topología OFF : = = S I c I c c c s c s c c c s c s c c c ds di dc di dc OFF A ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( '

70 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA 7 = des n n B OFF ) ( ) ( ' Matrces del convertdor SEPI A partr del sstema de ecuacones dferencales (4), (5) y (6), y teno en cuenta la varable de error las matrces resultantes para cada una de sus topologías son: Topología ON: ( ) = = S I c I c s s c c ds di dc di dc A ON ) ( = des n B ON Topología OFF: = = = des n B S I c I c c c c s c c c c c c c s c c c c ds di dc di dc A OFF OFF ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

71 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA 7 Topología OFF : ( ) ( ) = = = des n n B S I c I c s c s s c s c ds di dc di dc A OFF OFF ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ' ' Matrces del convertdor Buck con fltro de entrada A partr del sstema de ecuacones dferencales (9), (3) y (3), y teno en cuenta la varable de error las matrces resultantes para cada una de sus topologías son: Topología ON: = = = des n B S I c I c c s c c c c s c c c c ds di dc di dc A ON ON ) ( ) ( ) ( ) ( Topología OFF: = = = des n B S I c I c c s c c s c c c ds di dc di dc A OFF OFF ) ( ) ( ) ( ) (

72 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA 7 Topología OFF : = = S I c I c c s c ds di dc di dc A OFF ) ( ) ( ' = des n B OFF ' Matrces del convertdor Boost con fltro de salda A partr del sstema de ecuacones dferencales (34), (35) y (36), y teno en cuenta la varable de error, las matrces resultantes para cada una de sus topologías son: Topología ON: = = S I c I c s c c s c c c c ds di dc di dc A ON ) ( ) ( ) ( = des n B ON Topología OFF: = = = des n B S I c I c c s c c c c s c c c c ds di dc di dc A OFF OFF ) ( ) ( ) ( ) (

73 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Topología OFF : A ' OFF dc di c ( c ( c) c ) dc = = ( c ( c) c ) di ds ( c ( c) c ) c ( c ( c) c ) c I c I S B ' OFF = des 6..- Algortmo de cálculo Un sstema dnámco determnsta es aquel sstema cuyo estado en cualquer nstante puede ser determnado completamente a partr de su estado ncal y su ecuacón que descrbe exactamente su comportamento. Un crcuto que contene elementos resstvos (resstencas y/o fuentes de tensón y/o corrente) y elementos de almacenamento de energía (condensadores y/o nductores) puede ser modelado como un sstema dnámco determnsta contnuo en el tempo. a evolucón del estado del crcuto se descrbe medante un sstema ordnaro de ecuacones dferencales llamadas ecuacones de estado. A contnuacón se descrbe el procesado de las ecuacones de estado de los convertdores para poder llevar a cabo la smulacón. Prmeramente se debe encontrar la solucón del sstema matrcal: x &( t) = A x( t) B x& ( t) A x( t) = B (53) e At At ( x& ( t) A x( t)) = e B (54) d ( e At At x( t)) = e B (55) Integrando entre un tempo ncal t o y t e t At At = A x( t) e x( t ) e τ t Bdτ (56) 73

74 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Multplcando por At e y reorganzando los térmnos, la solucón es: x t) = e ( tt ) A( t ) A ( t x( t ) e τ Bdτ (57) El algortmo de calculo se basa en procesar drectamente las solucones analítcas de cada topología dentro de un perodo. El sstema se descrbe medante un determnado número de muestras dentro del perodo, a partr de las cuales se permte conocer su dnámca. A partr de unas condcones ncales establecdas, el smulador trabaja con las solucones analítcas de cada topología, quedando por resolver los nstantes de conmutacón. t Para ello se ha utlzado la funcón fsolve, para calcular con precsón el nstante de conmutacón, es decr, los ceros de la ecuacón: f ( t) = vcont( t) vramp( t) (58) El algortmo llama a la funcón cuando se detecta un cambo de sgno en la funcón f(t), por lo tanto se avanza con un paso condconado por el número de muestras, en busca del cambo de sgno. Una vez encontrado el ntervalo donde se produce el cruce, la funcón fsolve proporcona el tempo (tn) en el cual se anula f(t) y por lo tanto habrá una conmutacón. Es a partr de este nstante cuando se realza el cambo de topología, quedando establecdas las condcones ncales con las muestras de la topología anteror hasta el tempo (tn). as matrces a utlzar en cada momento hacen referenca a la Topología ON y Topología OFF, las cuales vrán determnadas por el tpo de convertdor selecconado y del tpo de lógca establecda para la smulacón (descrta en apartado 7.3.). Para la smulacón de un determnado número de perodos se condconan las muestras de tal manera, que las muestras de fnal de cclo son las condcones ncales para el sguente. 74

75 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA A medda que la varable tempo avanza, el smulador va generando contnuamente datos que, a su vez son recogdos y tratados por una determnada seccón del programa. En el caso de confgurar el smulador con el modo dscontnuo, el algortmo de calculo procesa gualmente las solucones analítcas de cada topología con la únca dferenca de tener en cuenta la corrente del nductor. El procesado es el msmo que el explcado anterormente, con la peculardad de que durante la Topología OFF debe tener en cuenta que la corrente del nductor no sea nferor a cero (corrente crculando en sentdo contraro). Para ello se utlza nuevamente la funcón fsolve, asocada a fchero cond3 para calcular con precsón el nstante de conmutacón, es decr, los ceros de la ecuacón: f ( t) = ( t) (59) El algortmo llama a la funcón cuando estando en la Topología OFF detecta un valor negatvo para la corrente del nductor, en el caso de convertdores de segundo orden (en los convertdores de cuarto orden corresponde a una combnacón lneal de dchas correntes), por lo tanto se avanza con un paso condconado por el número de muestras, en busca del cambo de sgno. Una vez encontrado el ntervalo donde se produce el cruce, la funcón fsolve proporcona el tempo (tn) en el cual se encuentra el cero de la funcón. Es a partr de este cuando se realza el cambo de Topología OFF a OFF, quedando establecdas las condcones ncales con las muestras de la Topología OFF hasta el tempo (tn). El smulador tene la posbldad de hacer barrdos de parámetros, lo que quere decr que se ha de poder realzar varas smulacones consecutvas. Estas smulacones pueden actuar de forma aslada o de forma cooperatva: pueden generar resultados ndepentes o ben construr un gráfco entre todas ellas. Tambén tene la posbldad de realzar modfcacones de parámetros dentro de una smulacón, con el fn de poder smular posbles perturbacones en los parámetros del sstema. 75

76 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA 7.- El Smulador SIMSP 7..- Descrpcón General El programa de Smulacón de onvertdores D-D, (SIMSP), realzado en MATAB 6., permte al usuaro de forma nteractva modelar su sstema a smular de una manera cómoda y senclla. Para la realzacón de este proyecto se ha utlzado la herramenta GUIDE (Graphcal User Interface Development Envronment). El Smulador se compone de un Menú Prncpal, donde el usuaro seleccona el convertdor que desee smular. Una vez elegdo uno de los sete convertdores ofrecdos por el smulador se accede a la Pantalla de confguracón. En esta pantalla el usuaro medante el uso del ratón y teclado, confgura todos los parámetros y comportamentos que desee nclur en la smulacón. Ajustados los parámetros se accede a las Pantallas de Smulacón. El Smulador ofrece cuatro pantallas de smulacón según la necesdad requerda por el usuaro. Por defecto se accede a la Pantalla prncpal de Smulacón, so las tres pantallas restantes hjas de esta. ada una de estas pantallas que componen el Smulador SIMSP se descrben a contnuacón Menú Prncpal En el arranque del programa, es necesaro defnr las condcones ncales de funconamento y el entorno de la pantalla de smulacón para la nteraccón con el usuaro. a funcón que arranca el Smulador, SIMSP se dvde en las funcones de: - onfguracón del programa - Presentacón del Smulador (fgura 36) - reacón del entorno de nterfaz entre usuaro y el programa ( Menú Prncpal ). 76

77 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Fg. 36. Presentacón del Smulador SIMSP. a pantalla de presentacón se vsualza durante un segundo. Al fnalzar se defne la pantalla de seleccón de convertdor Menú Prncpal medante la funcón menu, so mostrada en la fgura 37. Fg. 37. Menú Prncpal Desde esta pantalla se pueden acceder medante push-button, a smular unos de los sete convertdores contemplados en este proyecto: Buck, Boost, Buck-Boost, úk, SEPI, Buck con Fltro de Entrada y Boost con Fltro de Salda. ada unos de estos push-button, esta asocado a la funcón smulbuck, y a una varable global (ONETIDO) que determna el convertdor a smular. 77

78 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA El push-button Salr, asocado a la funcón qut permte al usuaro la salda drecta del smulador, cerrando así la pantalla Menú Prncpal Pantalla de confguracón Esta pantalla puede ser construda medante dos funcones que deperán del orden del convertdor selecconado. En ella se defnen una sere de controles ucontrol, [pushbutton, rado-button, checkbox,..] con los cuales el usuaro puede ntroducr los valores de los parámetros, como actvar o desactvar las dferentes opcones presentadas por el Smulador. Según el tpo de convertdor (segundo o cuarto orden) a smular esta pantalla presentara una sere de modfcacones debdo a la complejdad del crcuto (varables de estado). Para lustrar dcha pantalla se ha escogdo el convertdor Buck, la cual es representada en la fgura 38. Fg. 38. epresentacón Pantalla onfguracón 78

79 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Indepentemente del convertdor selecconado, la Pantalla de confguracón presenta unos valores y opcones por defecto, para evtar que el usuaro cada vez que arranque el smulador tenga que ntroducr todos los parámetros. De esta forma solamente modfcará aquellos parámetros que no sean apropados para su smulacón. En esta pantalla se pueden destacar una sere de grupos, los cuales hacen referenca a un comportamento determnado del crcuto a smular. Una parte de esta pantalla es dedcada al ajuste de los parámetros que forman el convertdor, permto tambén la modfcacón de la tensón de entrada aplcada al msmo. Otra zona de especal nterés es el ajuste de las condcones ncales de las varables de estado, que su número estará determnado por el orden del convertdor selecconado. En esta pantalla tambén se le permte al usuaro modfcar los parámetros que construyen la señal de control, es decr, tanto las consgnas (referencas) para cada varable de estado como las constantes multplcatvas. Se permte ajustar la funcón rampa varando los lmtes (, u perodo. Ofreco la posbldad de ntroducr la Hstéress del comparador. ), como el ajuste de su a solctud de nformacón más mportante se centra en el número de muestras y en el número de cclos a smular, ya que estos dos parámetros determnan la precsón y duracón de la smulacón. A parte de valores numércos el usuaro puede selecconar una sere de opcones como la lógca de control establecda durante la smulacón, como tambén selecconar el modo de funconamento del convertdor: M o MD. El usuaro puede hacer uso de los establzadores ofrecdos por el smulador selecconando el tpo de establzador deseado, y ajustando los parámetros del msmo. Medante los rado button se actvan o desactvan los dferentes latch ofrecdos por el smulador, entre ellos destaca: Evtar Multconmutacones, Forzar ON y Forzar OFF. 79

80 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Una de las últmas cosas añaddas a este smulador es la oportundad de ntroducr una perturbacón del tpo escalón de cualquer varable del crcuto durante una smulacón. Este fenómeno enrquece al smulador ya que se puede comprobar como responde el sstema varando uno de sus parámetros. Por últmo exste un marco de ses push-button, donde el usuaro seleccona la sguente operacón a realzar por el smulador SIMSP. A contnuacón se descrben cada una de las accones asocadas a los dferentes controles: - El push-button olver : Permte al usuaro volver al Menú Prncpal, para poder selecconar otro convertdor. - El push-button Smular : esta asocado a la funcón smuladorr3, en el caso que el rado button Perturbacon se encuentre selecconado. En caso contraro esta asocado a la funcón smuladorr, encargada de ncar la smulacón utlzando los parámetros ntroducdos en la Pantalla de confguracón. Antes de comenzar la smulacón se comprueba que los parámetros ntroducdos por el usuaro sean correctos, en caso contraro se le avsará medante un mensaje del error producdo. Durante la smulacón la funcón watbar, se encarga de vsualzar el estado del procesado medante una barra, donde su poscón depe del número de cclos smulados con respecto al total a smular, tal y como se representa en la fgura 39. Este control permte acceder a la Pantalla prncpal de representacón. Fg. 39. Estado del Procesado de la smulacón. - El push-button About : Permte recuperar la presentacón del Smulador, vsualzando el nombre del Drector y del reador del presente Proyecto. 8

81 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA - El push-button Ayuda : De manera nteractva el smulador ofrece al usuaro la nformacón necesara para poder rellenar todos los campos de confguracón. - El push-button Informe : Asocado a la funcón nforme, presenta un lstado con toda la nformacón de la confguracón, pudo ser mpreso. - El push-button Salr, asocado a la funcón qut permte al usuaro la salda drecta del smulador SIMSP, cerrando así la Pantalla de onfguracón Ajuste de parámetros El ajuste de los parámetros se consgue medante los controles button tpo edt, proporconados por la funcón ucontrol. El usuaro con la ayuda del teclado y ratón ntroduce los valores de los parámetros necesaros para la smulacón. a valdacón de los valores ntroducdos se consgue cambando de edt o smplemente pulsando la tecla return. S algún valor ntroducdo por el usuaro es erróneo el smulador le nforma con un mensaje de error. A contnuacón se descrben los dferentes apartados que componen la Pantalla de confguracón omponentes El conjunto de controles edt text que forman el apartado de componentes de la Pantalla de confguracón, permten al usuaro ntroducr los valores de los elementos que descrben al propo convertdor. En el caso de convertdores de segundo orden los parámetros son los sguentes: - : determna el valor de la resstenca de carga del convertdor. - : ajusta el valor del condensador del propo convertdor. - c : determna el valor de la resstenca sere del condensador. - : defne el valor de la bobna. - s : la resstenca sere de la bobna. En el caso de smular convertdores de cuarto orden, la nformacón solctada para el ajuste se ve modfcada al verse ncrementado el número de elementos reactvos del propo convertdor. Estos nuevos valores conssten en los sguentes: 8

82 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA - : el valor de la esstenca de carga del convertdor. - : ajusta el ondensador de entrada del convertdor. - c : la resstenca sere del condensador de entrada(). - : bobna de entrada del convertdor. - s : la resstenca sere de la bobna de entrada (). - : ajusta el ondensador de salda del convertdor. - c : la resstenca sere del condensador de salda (). - : bobna de salda del convertdor. - s : la resstenca sere de la bobna de salda (). ada uno de estos edt está asocado a una varable nterna del programa que permten defnr las matrces de los convertdores a smular ondcones ncales (I) Para la ntroduccón de las condcones ncales de las varables de estado se dspone de tres controles tpo edt, para el caso de los convertdores de segundo orden y de cnco controles en el caso de convertdores de cuarto orden. Debdo a la ntroduccón de la varable de error en la defncón de las matrces de los convertdores, tambén se ha permtdo ntroducr su condcón ncal como parámetro. Estos valores una vez valdados son ntroducdos en un vector columna, tal y como se defnen matrcalmente las varables de estado, respetando su poscón. I tenson ( c) xo = I corrente ( ) ó I error ( s) I I xo = I I I tenson ( c ) corrente ( ) tenson ( c ) corrente ( ) error ( s) onsgnas Para el ajuste de las consgnas o referencas se han utlzado button tpo edt. Tal y como se descrbó en el lazo de control, cada una de las varables de estado tene su consgna o referenca. Por lo que el número de edt vrá determnado por el convertdor que se esté smulando. 8

83 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Para los convertdores de segundo orden de dspone de dos edt que permten el ajuste de los valores para la referenca de tensón y de corrente. Observando la expresón de la señal de control se aprecan estas dos referencas. [ Kv ( o ref ) K ( Iref )] cont = a (6) Por el contraro, para los convertdores de cuarto orden presentan cuatro edt, al exstr dos tensones y dos correntes. Observando la expresón de la señal de control se aprecan estas cuatro referencas. cont = a K ref K ref K I ref K I ref (6) Dentro de este grupo de consgnas tambén se permte ajustar el valor de la tensón de salda deseada del convertdor, des. Este valor es utlzado en la varable de error, (varable añadda en las defncones de las matrces). s T = ( o des) ds = o des (6) Muestras, cclos y constantes. a Pantalla de confguracón, presenta una seccón donde se permte la ntroduccón del número de muestras, número de cclos a smular y el ajuste de las dferentes constantes utlzadas en la expresón de control. on la ayuda del button tpo edt, se permte que el usuaro pueda ntroducr el número de muestras por cclo, utlzado por el programa. Dcho número confgurará la precsón del algortmo de calculo, el cual esta explcado en apartados anterores. Por otro lado, a través tambén de un button tpo edt, el usuaro puede ajustar el número de cclos a smular. Una vez ntroducdos y valdados los valores en estos edt, se comprueba que sean postvos y dferentes de cero, evtando así valores ncorrectos. 83

84 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA En caso de ntroducr valores negatvos o cero, el smulador nforma al usuaro medante un mensaje de error, creado medante la funcón warndlg. En funcón del número de muestras y del número de cclos, se determnará el tempo de procesado del smulador. uanto mayor sean los valores, mayor es el tempo de smulacón y vceversa. El número de las constantes a ajustar vene determnado por el tpo de convertdor selecconado. o la expresón de control para cada uno de ellos, se determnan las constantes requerdas. En el caso de smular convertdores de segundo orden la expresón de control se defne en la expresón (63), donde se observan las constantes Kv, K, K nt y K vn. [ K ( ) K ( I ) K s K ] cont = a nt (63) ref ref vn n Por el contraro, en el caso de smular convertdores de cuarto orden la expresón de control se defne en la expresón (64), donde se observan las constantes Kv, K,Kv,K, K nt y K vn. cont = a [ K ( ) K ( ) K ( I ) K ( I ) K s K ] ref ref ref ref nt (64) vn n Indepentemente del convertdor a smular, en esta seccón se presentan unas constantes fjas, entre las cuales destaca la propa constante a, ncluda en la expresón de control de ambos tpos de convertdores. El ajuste de esta constante se realza medante un control button tpo edt. Otro parámetro a ntroducr dentro de esta seccón es el valor de la Hsteréss, este ajuste se realza tambén medante edt. Dentro de esta pantalla tambén se permte ajustar la funcón rampa, la cual esta caracterzada por sus valores alto u, bajo y su perodo T, tal y como se descrbe en la sguente ecuacón: 84

85 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA U ( t) = t (65) T ramp ógca de ontrol En este proyecto se han to en cuenta dos posbles versones para la realzacón del control PWM. Estas dos versones se caracterzan por la obtencón de la señal error y por la comparacón de la señal de control con la rampa, tal y como se descrbe en la fgura sguente. Fg. 4. ersones posbles para el control PWM: a) ógca control ON-OFF b) ógca control OFF-ON A contnuacón se descrben cada una de ellas, las cuales se dentfcan como ógca ON-OFF y ógca OFF-ON. a vsualzacón de cada una de estas lógcas, se consgue medante la ayuda del smulador SIMSP, lustrando una orbta peródca junto con la señal rampa. ógca ON-OFF Esta lógca de control se defne al realzar la comparacón de la señal de control cont, ( cont = a( ref v) ) con la rampa (ramp), generando así la señal de conmutacón que actúa sobre el nterruptor de la sguente forma: 85

86 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA cont > ramp S : ON cont < ramp S : OFF (66) Haco uso de estas expresones, una manera de representar gráfcamente la lógca de control ON-OFF, es la mostrada en la fgura 4: Fg. 4. epresentacón de la lógca ON-OFF. ógca OFF-ON Del msmo modo la lógca OFF-ON, determna la comparacón de la señal de control cont, ( cont = a v ) ) con la rampa (ramp), generando la señal de conmutacón que ( ref actúa sobre el nterruptor de la sguente forma: cont < ramp S : ON cont > ramp S : OFF (67) Haco uso de estas expresones, una manera de representar gráfcamente la lógca de control OFF-ON, es la mostrada en la fgura 4: 86

87 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Fg. 4. epresentacón de la ógca OFF-ON. Para poder llevar a cabo esta seleccón de lógcas de control, es necesaro ntroducr un parámetro (cont) en la señal de control el cual adecue la comparacón en cada momento. a expresón de la señal de control para los convertdores de segundo orden: [ Kv ( o ref ) K ( Iref )] cont = cont a (68) Para convertdores de cuarto orden: [ K ( ) K ( ) K ( I ) K ( I )] cont = cont (69) a ref ref ref ref El smulador SIMSP, medante el control tpo rado button permte la seleccón de las dos lógcas de funconamento. El rado button ON-OFF, ajusta la lógca ON- OFF estableco la varable cont=-. Por el contraro el rado button OFF-ON, se encarga de ajustar la lógca OFF-ON estableco la varable cont=. 87

88 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Modos de operacón M/MD El smulador SIMSP permte para los dferentes convertdores selecconar entre los dos modos de operacón posbles: Modo onduccón ontnua (M) y Modo onduccón Dscontnua (MD). a seleccón se realza medante el control tpo rado button: Modo ontnuo y Modo Dscontnuo. En el modo M el smulador utlza las matrces correspondentes a la topología ON y a la topología OFF depo de la lógca de control selecconada. Este modo de funconamento no tene en cuenta las correntes de los nterruptores, smplemente se centra en la comparacón de la señal de control con la rampa, la cual determnará los cambos de topología correspondentes y por tanto las matrces a utlzar. Por el contraro el modo MD puede utlzar tanto las matrces de la topología ON, topología OFF o la topología OFF. El modo dscontnuo habtual se produce cuando el nterruptor esta aberto (OFF), porque le oblga la señal moduladora, y el dodo, que debería conducr, deja de hacerlo porque la corrente ntenta crcular en sentdo contraro. a deteccón del modo dscontnuo para los convertdores de segundo orden se produce cuando la corrente del nductor se hace cero. En cambo para los convertdores de cuarto orden se basa en una combnacón lneal de las correntes de los nductores. A contnuacón se descrben las condcones que permten la deteccón del modo dscontnuo para los dferentes convertdores de cuarto orden: - onvertdor úk y SEPI: En estos convertdores la deteccón se basa en que la suma de las correntes de los dos nductores se haga cero, es decr:. = - onvertdor Buck con Fltro de Entrada: En este convertdor la deteccón se centra en la corrente del nductor de salda ( ), es decr: =. - onvertdor Boost con Fltro de Salda: a deteccón se realza contemplando la corrente del nductor entrada ( ), es decr: =. 88

89 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA En las fguras sguentes se lustran el Modo de onduccón ontnua (M) y el Modo de onduccón Dscontnua (MD) para los convertdores de segundo y cuarto orden. En la fgura 43 se representa la corrente del nductor del convertdor Buck confgurado en M. Fg. 43. orrente del nductor en el convertdor Buck, confgurado en M omo se puede obervar la corrente se hace negatva en determnados perodos de smulacón, por lo que la corrente camba de sentdo en el dodo. En la fgura 44 se muestra la corrente del nductor una vez que se actva el Modo Dscontnuo. Fg. 44. orrente del nductor en el convertdor Buck, confgurado en MD 89

90 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA a actvacón del Modo dscontnuo ha permtdo que la corrente no crcule en sentdo contraro, esto se debe al tener en cuenta el comportamento del convertdor durante la topología OFF. Para lustrar el modo de conduccón dscontnua para los convertdores de cuarto orden se ha utlzado el convertdor SEPI. En la fgura 45 se lustran las correntes por los dos nductores ( ) y la suma de ellas ( ),, confgurado en M. I, I, I I Fg. 45. orrentes en el SEPI confgurado en M. omo se puede observar las correntes de los dferentes nductores adoptan valores postvos y negatvos, por lo que la suma de estas tambén. Esto es debdo a que durante la confguracón M se utlzan solamente las confguracones de las topologías ON y OFF. En la fgura 46 se representan estas correntes una vez que se actva el Modo Dscontnuo. 9

91 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA I, I, I I Fg. 46. orrentes en el SEPI confgurado en MD. on la representacón anteror se pone de manfesto que la actvacón del Modo Dscontnuo para el convertdor SEPI se produce cuando la suma de las correntes se anula:. = Bestables (atch) El modelo PWM tradconal es aplcable con certas restrccones ya que no permte evtar las multconmutacones producdas dentro de un perodo, n forzar una topología determnada a fnal de cclo. Para asegurar que se produzca una y solo una conmutacón por cclo, se añade al control PWM un flp-flop como nhbdor de las multconmutacones. De la msma manera se añade un bestable a través del cual permte el forzado de las dferentes topologías. 9

92 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA A contnuacón se descrben cada uno de estos atch, mostrando algunas representacones donde se observe su comportamento y efcaca Evtar Multconmutacones Depo de los valores ntroducdos y del tpo de control selecconado, puede darse el caso que en algunos perodos de conmutacón la señal de control cruce dos o más veces con la rampa, produco así subntervalos de conmutacón dentro del perodo, en lugar de los dos habtuales [9]. Una manera de evtar este fenómeno es ntroduco un latch, el cual permta elmnar todas estas multconmutacones producdas dentro del perodo. El smulador SIMSP permte la smulacón de este tpo de latch, selecconando desde la Pantalla de confguracón, el button tpo edt, Evtar Multconmutacones. a funcón de este tpo de latch consste en detectar el prmer cambo de topología producdo (s exste), a través de la comparacón de la señal de control con la rampa, dentro de un perodo. Una vez detectado el prmer cambo nhbe los posbles sguentes, manteno al convertdor en su topología hasta fnal de cclo. Al fnalzar el perodo actual, nuevamente debe detectar el prmer cambo de topología producdo (s exste), realzando así el msmo proceso para cada unos de los cclos a smular. En las sguentes fguras se lustra el funconamento del atch, Evtar Multconmutacones. En la fgura 47 se representa una dnámca donde exsten multconmutacones dentro de los perodos de smulacón. Una vez que se actva el atch, estas multconmutacones son nhbdas, ya que a partr de la prmera conmutacón el convertdor se mantene en dcha topología hasta fnal de cclo. El resultado de la actvacón del atch se representa en la fgura 48. 9

93 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Fg. 47. epresentacón de las multconmutacones Fg. 48. Efecto del atch, Evtar Multconmutacones El esquema general de este control se representa en la fgura 49. Se puede observar que la señal moduladora vene determnada drectamente por el atch, el cual utlza la señal de salda del comparador y la señal clock, que vene determnada por los perodos de la rampa. En posbles mplementacones esta señal de reloj puede ser generada por un clock externo, sn tener relacón con la señal rampa. 93

94 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Fg. 49. Esquema general del crcuto de control con atch Forzado Otro tpo de atch mplementado en el smulador SIMSP, es el de poder forzar a una topología determnada a fnal de cclo. Se permte forzar tanto a la topología ON como a la topología OFF, selecconando desde la Pantalla de confguracón, el rado button, Forzar ON o Forzar OFF. El forzado mpde que los nterruptores conmuten a una frecuenca de conmutacón nfnta, evtando así su destruccón. Tambén permte controlar la corrente del nductor para garantzar su establdad y por lo que se denomna popularmente control de corrente [3],[8]. A contnuacón se descrben los dos tpos de forzados posbles en el smulador SIMSP. 94

95 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Forzar ON Para poder llevar a cabo este tpo de forzado, se añade al control PWM un bestable tpo S, donde su entrada (eset) es gual a la salda del comparador, su entrada S(Set) se conecta a la señal de reloj y su salda Q(qut) es la señal de conmutacón que actúa sobre el nterruptor. El esquema del dagrama del control de corrente, es mostrado en la fgura sguente. Fg. 5. Dagrama del Forzado ON En este modo control de corrente, el controlador especfca el valor máxmo de la corrente del nductor. a corrente del nductor es comparada con una corrente de referenca, la cual realza el eset del Bestable. De manera más exacta, el nterruptor S es actvado ON a cada comenzo de cclo (t=nt, n N y T el perodo de reloj) y desactvado OFF cuando el valor de la corrente del nductor alcanza a la referenca máxma. El nterruptor permanecerá en OFF hasta el comenzo del sguente cclo. S llega un pulso de reloj mentras el nterruptor esta en estado ON, este es gnorado. En la fgura 5 se representa un ontrol de orrente Máxma (M), donde la corrente esta lmtada a una referenca fja. En este proyecto se ha confgurado la señal clock, medante los perodos de la funcón rampa. Haco uso del forzado se observa que la corrente al comenzo de cada cclo conmuta a la topología ON, y s el valor de la corrente alcanza al valor máxmo establecdo por la referenca, conmuta a la topología OFF. 95

96 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Fg. 5. ontrol orrente Máxma con referenca fja. Se puede observar como el nterruptor permanece en OFF hasta el comenzo del sguente cclo. S llega un pulso de reloj mentras el nterruptor esta en estado ON, este es gnorado tal y como ocurre para el pulso de reloj 6. Por otro lado el smulador SIMSP permte la varacón de la señal de referenca en funcón de la tensón de salda, de la funcon rampa o de ambas a la vez. En la fgura 5 se representa un M con aportacón de tensón. Fg. 5. M con aportacón de señal de salda. 96

97 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Forzar OFF Para poder llevar a cabo este tpo de forzado, se añade al control PWM un bestable tpo S, donde su entrada S(Set) es conectada a la salda del comparador, su entrada (eset) es a la señal de reloj y su salda Q(qut) es la señal de conmutacón que actúa sobre el nterruptor. El esquema del dagrama del control de corrente, es mostrado en la fgura sguente. Fg. 53. Dagrama del Forzado ON En este modo control de corrente, el controlador especfca el valor mímmo de la corrente del nductor. a corrente del nductor es comparada con una corrente de referenca, la cual realza el Set del Bestable. De manera más exacta, el nterruptor S es desactvado OFF a cada comenzo de cclo (t=nt, n N y T el perodo de reloj) y actvado ON cuando el valor de la corrente del nductor alcanza a la referenca prefjada. El nterruptor permanecerá en ON hasta el comenzo del sguente cclo. S llega un pulso de reloj mentras el nterruptor esta en estado OFF, este es gnorado. En la fgura 54 se representa un ontrol de orrente mínma (M), donde la corrente esta lmtada a una referenca fja. En este proyecto se ha confgurado la señal clock, medante los perodos de la funcón rampa. Haco uso del forzado se observa que la corrente al comenzo de cada cclo conmuta a la topología OFF, y s el valor de la corrente alcanza al valor mínmo establecdo por la referenca, conmuta a la topología OFF. 97

98 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Fg. 54. ontrol orrente mínma con referenca fja. Se puede observar como el nterruptor permanece en ON hasta el comenzo del sguente cclo. S llega un pulso de reloj mentras el nterruptor esta en estado OFF, este es gnorado tal y como ocurre para el pulso de reloj. El smulador SIMSP permte la varacón de la señal de referenca en funcón de la tensón de salda, de la funcon rampa o de ambas a la vez. En la fgura 55 se representa un m con aportacón de tensón. Fg. 55. M con aportacón de señal de salda. 98

99 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Por otro lado, para el modo control de corrente, una buena regulacón requere que la tensón de salda ntervenga en la señal de realmentacón. Además se añade una rampa compensadora para establzar a una orbta peródca. El esquema general de este control se representa en la fgura sguente. Fg. 56. Esquema general del control para el forzado a Perturbacón El smulador SIMSP ofrece la oportundad de poder ntroducr una perturbacón del tpo escalón en cualquer varable del sstema, tanto del propo convertdor como del lazo de control. on este detalle se permte estudar el comportamento del sstema frente a posbles varacones de sus parámetros. Para su confguracón se dspone de un control tpo popup menu, donde el usuaro seleccona la varable a modfcar. Este lstado presenta varacones según el tpo de convertdor que se smule. Tambén contene dos button tpo edt, con los cuales se le permte ntroducr el perodo de actvacón de la perturbacón, y el nuevo valor a adoptar por el parámetro. 99

100 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA En la valdacón de los valores se comprueba que el perodo de actvacón de la perturbacón sea menor al número de cclos total a smular, en caso de ser superor se avsa al usuaro medante un mensaje de error. Una perturbacón que tene aplcacón en caso raso real, es varar la resstenca de carga del convertdor. Se ha confgurado el smulador SIMSP, de tal manera que la resstenca de carga vare su valor de = Ω (Orbta Peródca) a = 5Ω en el perodo de smulacón. En la fgura 57 se representa el comportamento de dcha perturbacón. Fg. 57. epresentacón de la perturbacón de la resstenca de carga. omo se puede observar la dnámca peródca se mantene hasta el perodo donde la resstenca de carga sufre la perturbacón. A partr de este, la dnámca deja de ser peródca mostrando el comportamento a esta perturbacón. Otra de las posbles pertubacones del smulador SIMSP es la de poder varar cualquer señal. Por ejempo, en la fgura 58 se representa la perturbacón sufrda por la señal rampa, donde al varar su ampltud de u = 8. (Orbta Peródca) a u = en el perodo de actvacón, se observa como la dnámca peródca se mantene hasta el perodo donde la señal rampa sufre la perturbacón.

101 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Fg. 58. Efecto de la perturbacón al varar u Tensón de Entrada a tensón de entrada utlzada por el smulador se compone prncpalmente por dos componentes: una componente contnua y una alterna. Antes de ser aplcada al convertdor es ntroducda a un bloque rectfcador de onda completa, tal y como se puede observar en la fgura 59. Fg. 59. epresentacón de la tensón de entrada en un convertdor Buck. a expresón que descrbe la tensón de entrada es la sguente: n = K sen( ωt) (7) dc

102 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA De esta manera se permte al usuaro defnr una tensón de entrada en funcón a sus necesdades. Ya que haco uso de la constante de exctacón K le permte obtener una tensón contnua, una tensón senodal rectfcada pura o combnacón de ambas. Desde la Pantalla de confguracón, se permte medante el control button tpo edt, ajustar los sguentes parámetros relaconados con la tensón de entrada: - edt dc, permte al usuaro ntroducr el valor de contnua de la tensón de entrada. - edt K ex, (constante de exctacón), defne el grado de aportacón de la componente senodal rectfcada en la señal de entrada. - edt F(Hz), asgna la frecuenca de la senodal en la tensón de entrada. Esta frecuenca será multplcada por el factor angular. π para obtener la frecuenca Debdo a que la frecuenca de conmutacón del convertdor es normalmente mucho mayor a la frecuenca de la tensón de entrada, se puede consderar que las varacones de la tensón de entrada debdas a la componente alterna, son nulas durante un perodo de smulacón. De esta forma la tensón de entrada permanecerá constante durante el perodo de conmutacón del convertdor. En la fgura 6 se demuestra dcho efecto, donde se ha confgurado la tensón de entrada con una frecuenca, f = Hz y la señal rampa con un perodot = µ s. En esta representacón hay que hacer notar los escalones producdos por la tensón de entrada utlzada por el smulador, so en la realdad de menor ampltud y con un mayor ajuste a la tensón de entrada real.

103 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Fg. 6. epresentacón de la tensón de entrada En la representacón anteror la señal de color azul pertene a la tensón de entrada, y la señal escalonada de color rojo, a la tensón utlzada por el programa durante la smulacón. Se puede observar como la tensón de entrada utlzada por el smulador es practcamente constante durante cada cclo de smulacón. En la expresón de la señal de control se ntroduce un nuevo componente, K, con vn n el cual se permte hacer varar la señal de control en funcón de la tensón de entrada. Por lo que la expresón de la señal de control resultante para los convertdores de segundo orden queda de la sguente forma: [ K ( ) K ( I ) K s K ] cont = a nt (7) ref ref vn n Y para los convertdores de cuarto orden: cont = a [ K ( ) K ( ) K ( I ) K ( I ) K s K ] ref ref ref ref nt (7) vn n Establzadores os dferentes regmenes de funconamento punto de equlbro, peródco y cuasperódco fueron dentfcados y clasfcados desde los prmeros días de la electrónca. En 3

104 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA cambo, la exstenca de otros comportamentos de estado permanente en crcutos electróncos solo ha sdo conocda en los últmos años. Tradconalmente, los comportamentos nusuales en las cencas físcas eran descrtos como extraños, a pesar de que matemátcamente sus fundamentos ya estaban especfcados. Actualmente, el comportamento caótco se defne ntutvamente como aquel estado estaconaro lmtado que no es un punto de equlbro, n es peródco, n cuas-peródco. ecentemente, dferentes estrategas se han estudado para sacar un sstema dnámco de su regmen caótco y llevarlo a trabajar en un regmen peródco podo de esta manera establzar la dnámca del stema. El Smulador SIMSP, ofrece la oportundad de utlzar dos establzadores: TDAS (Tme Delay AutoSynchronzaton) y la establzacón medante el cambo del valor de algun parámetro cada cclo. En este proyecto se utlzará como parámetro a cambar la Ampltud de la señal dente de serra.. ada uno de ellos son explcados en los sguentes apartados TDAS (Tme-Delay Auto Synchronzaton) Un método que permte la supresón del régmen caótco en los sstemas dnámcos no lneales es el de la autosncronzacón medante el uso de muestras retardas o control TDAS (Tme-Delay Auto Syncronzaton) [9]. En un convertdor D-D clásco, el control PWM se consgue comparando la señal de control con una señal en rampa de perodo T. El control TDAS añade a la señal de control otra señal TDAS (t), que es una combnacón lneal de las dferencas entre la tensón del condensador y la corrente en la bobna actuales v(t) e (t), con la tensón y corrente que había un tempo τ anteror, v( t τ ) e ( t τ ). El tempo τ es el retardo TDAS y ha de ser un múltplo del perodo de la rampa. Se llama control TDAS de orden k aquel en que τ es gual a kt. 4

105 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Para los convertdores de segundo orden la señal TDAS (t) es la sguente: TDAS [ α( v( t) v( t τ )) β( ( t) ( τ ))] ( t ) = η t (73) Donde α (gananca admensonal TDAS) y β (resstenca TDAS) son los pesos correspondentes a la tensón y a la corrente, y donde η es un factor de amplfcacón admensonal como a los dos sumandos. En un convertdor D-D PWM dotado de un modulador de perodo T, la propedad fundamental del control TDAS de orden k, es que suprme cualquer dnámca preexstente (caótca, peródca o cuasperódca), y genera una dnámca peródca estable de perodo kt, s se cumplen dos condcones: a) que, en el convertdor sn TDAS, coexsta con la dnámca estaconara, una dnámca peródca nestable de perodo kt. b) Que los parámetros α y β del control TDAS de orden k tengan valores adecuados, es decr, que pertenezcan a una certa regón del espaco de parámetros llamada regón de control de orden k. uanto mayor es k, mas pequeña es la regón de control. a expresón TDAS (t), es añadda a la expresón de control, con la que nforma del ajuste a realzar para lograr ajustar las varables de estado a sus respectvas consgnas o referencas. uanto mayor sea el número de muestras por cclo, mejor será la establzacón producda por el TDAS.a señal TDAS (t) puede nclur la ntegral del error. De este modo la expresón a optar es la sguente: [ α( v( t) v( t τ )) β( ( t) ( t τ )) γ ( s( t) s( ))] TDAS ( t) = η t τ (74) Observando las expresones (73) y (74), se puede aprecar la necesdad de ajustar las constantes: η, α, β y γ. Por lo que en la Pantalla de confguracón, se presenta una seccón donde se pueden ajustar dchas constantes medante button del tpo edt, y 5

106 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA selecconar medante checkbox el TDAS con control ntegral. Dentro de esta seccón tambén se permte ajustar medante button tpo edt, el perodo de actvacón. En el caso de ntroducr un perodo de actvacón superor al número total de cclos a smular, se avsará al usuaro medante un mensaje de error. De la msma forma que se defne la señal TDAS (t) para los convertdores de segundo orden, se puede descrbr para los convertdores de cuarto orden. Al exstr cuatro varables de estado la expresón ncrementa el número de componentes: TDAS ( t) = η[ α ( v α ( v ( t) v ( t) v ( t τ )) β ( t τ )) β ( ( ( t) ( t) ( t τ ))... ( t τ ))] (75) Esta señal TDAS (t) tambén puede nclur la ntegral del error. De este modo la expresón a optar es la sguente: TDAS ( t) = η[ α ( v! ( t) v ( t τ )) β ( α ( v ( t) v ( t τ )) β ( γ ( s( t) s( t τ ))] ( t) ( t) ( t τ ))... ( t τ ))... (76) Observando las expresones (75) y (76), se puede aprecar la necesdad de ajustar las constantes: η, α, β, α, β y γ. Por lo que en la Pantalla de confguracón, se presenta una seccón donde se pueden ajustar dchas constantes medante button del tpo edt y de gual forma selecconar medante el checkbox el TDAS con control ntegral. Para estos convertdores tambén se permte ajustar el perodo de actvacón medante control button tpo edt. Una vez explcado el establzador TDAS, se pueden descrbr las expresones de control globales utlzadas por el algortmo de cálculo, para cada uno de los tpos de convertdores posbles son las sguentes: - En el caso del establzador TDAS sn control ntegral: 6

107 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA cont( t) = cont( t) ( t) ( t) (77) TDAS ENTADA - En el caso del establzador TDAS con control ntegral: cont( t) = cont( t) ( t) ( t) (78) TDAS INTEGA ENTADA En las fguras sguentes se lustra el efecto del establzador TDAS frente a comportamentos nestables. En la fgura 6 se representa un posble comportamento de los convertdores, donde se observa una dnámca nestable. Fg. 6. omportamento nestable del convertdor. Ajustando el establzador TDAS con los sguentes parámetros se obtene el comportamento representado en la fgura 6. rho=.5 alpha=.5 beta=-4.5 gamma=4 [9]. 7

108 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Fg. 6. Actuacón del establzador TDAS. omo se puede observar antes del perodo de actvacón del establzador presenta una dnámca nestable o caótca, es a partr de este (en el perodo ), cuando el TDAS actúa para obtener una dnámca estable o controlada en el régmen estaconaro Establzacon de la dnamca cambando la Ampltud de ampa cclo a cclo Otro método que permte la supresón del régmen caótco en los sstemas dnámcos no lneales es el de la varacón del valor de algún parámetro, por ejemplo la ampltud de la señal dente de serra. Este tpo de establzador se basa en la modfcacón del parámetro u de la rampa, para cada cclo de smulacón. a expresón que determna dcha modfcacón es la sguente: vu = u K X fn X ) (79) ( cclo Orbta Perodca Donde u es el valor ntroducdo desde la Pantalla de confguracón, X fn cclo es el vector con las varables de estado a fnal de cclo y X Orbta Perodca es el vector de varables de estados que determna la posble orbta peródca para los correspondentes parámetros ntroducdos en la Pantalla de confguracón. 8

109 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA a funcón swtchnc, medante un algortmo de calculo proporcona el valor de las varables de estados que determnan la posble orbta peródca, al fnal (o al prncpo) de un cclo, para los parámetros dados en la pantalla de confguracón. Estas varables son calculadas al nco de la smulacón y utlzadas durante todo el programa. Para hacer deper esta modfcacón de cualquer varable de estado se ntroduce el vector columna K donde el número de constantes contas es gual al número de varables de estados del convertdor selecconado. De este modo medante controles button del tpo edt, se ntroducen los correspondentes valores de las dferentes constantes que componen dcho vector. El número de controles edt, vrá determnado por el orden del convertdor a smular. En este establzador tambén se permte ajustar el tempo de actvacón, controlando que este no supere al número de cclos totales a smular. Un modo de poder lustrar el efecto de este establzador es el mostrado en las fguras sguentes. En la fgura 63 se representa un comportamento donde la dnámca te a una topología determnada. Se puede aprecar como la ampltud de la rampa es constante durante toda la smulacón. Fg. 63. omportamento de una dnámca especal. 9

110 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Actvando el establzador en el perodo, se obtene el comportamento representado en la fgura 64. Fg. 64. Actuacón del establzador Ampltud de ampa. Se puede observar como el establzador hace varar la amplud de la rampa de tal forma poder controlar la dnámca del sstema. Un detalle mportante de este establzador es que a pesar de las varacónes posbles de la ampltud, en el régmen estaconaro o permanente, la rampa vuelve a su ampltud fjada prevamente Pantalla de representacón Una vez realzada la smulacón se accede a la Pantalla prncpal de representacón. Esta pantalla es construda medante la funcón smulbuck. En ella se defnen una sere de controles ucontrol, [push-button, rado-button, checkbox,..] a través de los cuales el usuaro puede representar las varables del sstema, como actvar o desactvar las dferentes funcones ofrecdas por el Smulador. Según el tpo de convertdor a smular (segundo o cuarto orden) esta pantalla presentará una sere de modfcacones debdo a la complejdad del crcuto (varables de estado). Para lustrar su conto se ha escogdo la Pantalla prncpal de representacón para los convertdores de segundo orden, la cual es representada en la fgura 65.

111 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Fg. 65. Pantalla prncpal de representacón para los convertdores de segundo orden. En esta pantalla medante la funcón de aplcacón axes, se defne la dmensón de los ejes donde se representarán las varables y los posbles dagramas. a utlzacón de axes srve para controlar el escalado y la aparenca de los ejes de referenca (defnr las undades de dstanca). a smulacón dnámca depe de estos ejes creados al nco de la funcón, so todos los gráfcos posterores hjos de este. Después de defnr-acotar el espaco de la smulacón, se dseña la mplementacón del nterface de usuaro. A partr de los cuales se ofrece una gran varedad de representacones como pueden ser: - epresentacón del Espaco de estados. - a realzacón del Dagrama de Bfurcacón. - epresentacón de la Seccón de Poncaré. - epresentacón de las varables del sstema.

112 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Todas estas representacones son tratadas en los apartados sguentes. A contnuacón se descrben las funcones ofrecdas por la Pantalla prncpal de representacón, ndferentemente del tpo de convertdor. Esta pantalla ofrece una sere de push button, los cuales hacen referenca al estado de los ejes. El push button zoom, asocado al comando zoom, se encarga con la ayuda del ratón proporconar una herramenta para aumentar la representacón en aquellas zonas que sean de nterés. a lmtacón de esta herramenta vene determnada por la precsón del propo Matlab. El push button Borrar y el push button estaurar, presentan una funcón smlar ya que los dos controles permten lmpar el grafco de representacón. a dferenca exstente es que el push button Borrar solamente permte borrar las representacones realzadas en los ejes, mentras que el push button estaurar no tan solo borra las representacones sno que poscona los ejes a su estado ncal o por defecto. Este control es de gran utldad una vez que se haya realzado una representacón trdmensonal (3D). El push button otar, asocado al comando rotate, permte al usuaro con la ayuda del ratón posconar los ejes de la forma que se desee. Este control nhablta el push button zoom, ya que de esta forma se evta que la gráfca se vaya fuera de los límtes prefjados. Una vez acconado el push button estaurar, se permte nuevamente el uso del zoom. Una opcón de gran utldad es la de permtr ajustar el rango de los ejes. Esta herramenta se consgue medante el push button Ajustar Ejes, que asocado a la funcón axlmdlg vsualza una pantalla donde se permte la modfcacón del escalado de los ejes ndepentemente del estado en que se encuentren (bdmensonal o trdmensonal). El push button Grd, asocado al comando grd permte la actvacón o desactvacón de la cuadrcula de los ejes. Medante el push-button Imprmr, asocado a la funcón prntdlg, se ofrece la posbldad de mprmr las dferentes representacones realzadas.

113 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Desde esta pantalla se permte guardar o cargar smulacones realzadas con anterordad, medante el push-button *.mat> asocado a la funcón fherosmat. Para satsfacer las necesdades del usuaro, el smulador presenta tres pantallas de representacón adconales donde el únco detalle que las dferenca es en el número de axes(): dos, tres y cuatro gráfcos. Esta opcón es de gran mportanca cuando el usuaro desee comparar dferentes representacones al msmo tempo. El push button Plotgraf, asocado a la funcón plotgraf permte el acceso a la pantalla de dos gráfcos (axes). Esta funcón se encarga de crear la Pantalla Plotgraf, representada en la fgura 66, y cerrar la Pantalla prncpal de representacón. Fg. 66. epresentacón de la Pantalla Plotgraf. ada una de estas pantallas son accesbles desde la Pantalla prncpal de representacón, las cuales pueden ser selecconas medante sus respectvos push button. En todas ellas se permte la representacón de las varables, Plano de Estados y la Seccón de Poncaré, ya que son las representacones más comunes a ser comparadas. 3

114 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA ada uno de los ejes presenta los msmos push button, que para el descrto en la Pantalla prncpal de representacón. a únca dferenca presentada es la utlzacón de un control tpo checkbox Actva, con el que se determna cual de los ejes es el actvo para poder realzar las representacones correspondentes. De la msma manera el push button Plot3graf, asocado a la funcón plot3graf permte el acceso a la pantalla de tres gráfcos (axes). Esta funcón se encarga de crear la Pantalla Plot3graf, representada en la fgura 67, y cerrar la Pantalla prncpal de representacón. Fg. 67. epresentacón de la Pantalla Plot3graf. El push button Plot4graf, asocado a la funcón plot4graf permte el acceso a la pantalla de cuatro gráfcos (axes). Esta funcón se encarga de crear la Pantalla Plot4graf, representada en la fgura 68, y cerrar la Pantalla prncpal de representacón. 4

115 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Fg. 68. epresentacón de la Pantalla Plot4graf. Por últmo en cada una de las dferentes pantallas de representacón exste un marco de cuatro push-button, donde el usuaro seleccona la sguente operacón a realzar por el smulador SIMSP. A contnuacón se descrben cada una de las accones asocadas a los dferentes controles: - El push-button olver : Permte al usuaro volver a la Pantalla de confguracón, donde puede modfcar cualquer valor de parámetro o ajuste del control. - El push-button Ayuda : De manera nteractva el smulador ofrece al usuaro la nformacón necesara para poder hacer uso de las opcones ofrecdas por el smulador. - El push-button Salr, asocado a la funcón qut permte al usuaro la salda drecta del smulador SIMSP, cerrando así la pantalla en que se encuentre en ese momento: Pantalla prncpal de representacón, plotgraf, plot3graf o plot4graf. 5

116 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA - El push-button olver al Menú Prncpal, asocado a la funcón menu permte al usuaro volver a la pantalla Menú Prncpal, cerrando así la Pantalla prncpal de confguracón epresentacón de arables a representacón de las varables se realza medante controles del tpo rado button, popup menu y push button. A través de los rado button se determnan las varables a representar, con los dferentes popup menu, se confrman el tpo de color y el estlo de línea, y con el push button epresentar, se ejecuta la orden de representacón. En la tabla sguente se representa un lstado con todas las opcones del tpo de color y del estlo de línea permtdo en el smulador. Tabla.. olores, markers y estlo de línea. a representacón se permte tanto en funcón del tempo como en funcón de los perodos. Para ello se dspone de los controles rado button F(T) y rado button F(t). El push button epresentar, asocado a la funcón dbujar(xx,xa,xb) se encarga de realzar el plot en funcón de la varable y el tpo de representacón selecconado. Esta funcón presenta tres argumentos de entrada, con los cuales se le ndca la varable a representar (xx), el color (xa) y el tpo de línea (xb). Por otra parte el smulador tambén permte la representacón de la Transformada dscreta de Fourer (FFT) de cualquer varable. Para ello se dspone de los controles rado button FFT y rado button stem. 6

117 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA S se actvan algunos de los controles anterores el push button epresentar, se asoca a la funcón dbujar(xx,xa,xb,xc), el cual se encarga de realzar y representar la FFT, en funcón de la varable y el tpo de representacón selecconado. Esta funcón presenta cuatro argumentos de entrada, con los cuales se le ndca la varable a representar (xx), el color (xa), el tpo de línea (xb) y la representacón medante pulsos (xc). A través del comando fftshft se mueve la componente contnua al centro del espectro. omo se ha poddo observar el push button epresentar, se asoca a la funcón dbujar o ben dbujar, depo del rado button selecconados Plano/Espaco de Estados El estado de un sstema dnámco es el conjunto de varables (llamadas varables de estado) que con su conocmento en el nstante to conjuntamente con el conocmento de la entrada para t>to determnan el comportamento del sstema en cualquer nstante t>to. Esta defncón es buena para sstemas lneales. Para sstemas no lneales la defncón sera la msma con la mportante dferenca de que la determnacón del estado ncal tene que ser con una precsón nfnta con tal de poder predecr su estado. Ahora podemos defnr el espaco de estados como el espaco n-dmensonal donde sus ejes coordenados representan las varables de estado. De esta manera el estado del sstema vrá determnado por un punto en este espaco de estados, y el espaco de estados será la representacón de todos los posbles estados del sstema. Desde la Pantalla prncpal de epresentacón, se permte representar el Espaco de Estados. En la fgura 69 se observa la seccón donde el usuaro puede ajustar las dferentes opcones que determnan dcha representacón: Fg. 69. Actvacon del espaco de estados 7

118 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA a actvacón del Espaco de Estados se realza medante el rado Button, Espaco de Estados. Medante popup menu, se seleccona las varables a representar con el orden x,y,z. ada uno de estos popup menu, contenen las varables de estado y la varable tempo, permto así cualquer combnacón a ser representada. Este lstado vara según el convertdor que se esté smulando debdo al número de varables de estado. Dentro de esta seccón se observa el push-button, Opcones, a través del cual se accede a las opcones mostradas en la fgura sguente: Fg. 7. Opcones del Espaco de Estados as opcones presentadas para este tpo de representacón es la de poder elmnar el régmen transtoro, el cual se actva selecconando el checkbox, Elmnar Transtoro e ndcando el perodo a partr del cual se consdera el régmen estaconaro. Para ntroducr dcho valor se utlza un control button tpo edt, donde en la valdacón se comprueba que no supere al número de perodos totales a smular. a representacón del Plano de Estados, se permte desde las dferentes pantallas de representacón: plotgraf, plot3graf y plot4graf. En las cuales la actvacón se realza medante el rado Button, Plano de Estados. En los sstemas no-lneales puede haber varos conjuntos lmte dstntos cada uno con su correspondente cuenca de atraccón o conjunto de condcones ncales que convergen haca ese estado fnal. De esta forma, cuando el convertdor ha superado el transtoro ncal de regulacón pueden darse tres tpos de estados estaconaros: 8

119 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA - Solucón peródca. - Solucón cuas-peródca. - omportamento caótco. Solucones peródcas Un sstema no-autónomo tene solucones peródcas s para algún T> se cumple: * * θ (, t ) = θ ( x, t ) (8) t x o t T o Un sstema no-autónomo con solucones peródcas presenta cclos lmte en el espaco de estado clíndrco cuando es convertdo en un sstema autónomo. Este perodo T mínmo es a su vez un múltplo K del perodo de la señal externa de control (ramp) y entonces se podrá hablar de solucón fundamental s K= o de subarmóncos de orden-k s K>. En la fgura 7 se representa el plano de estado para una orbta peródca. Fg. 7. Plano de estados de una orbta peródca. El smulador SIMSP, permte vsualzar el plano de estado de manera trdmensonal, llamándose ahora Espaco de Estados. Elgo una correcta confguracón para las dferentes varables que lo componen, se puede vsualzar tal y como se representa en la fgura 7. 9

120 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Fg. 7. epresentacón del Espaco de Estados Solucones cuas-peródcas Una solucón cuas-peródca puede ser expresada como suma de un número contable de funcones peródcas. En los convertdores analzados podrían darse stuacones - perodcas, lo que quere decr que la solucón cuas-peródca es descrta por dos frecuencas nconmensurables que forman una base entera y fnta: f = k (8) f k f Una posble demostracón de una orbta cuas-perodca es la mostrada en la fgura sguente. Fg. 73. Plano de estados de una Orbta uas-perodca.

121 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA omportamento aótco El comportamento caótco se puede defnr como un estado estaconaro acotado que no corresponde n a un punto de equlbro, n a una solucón peródca, n tampoco a una cuas-peródca. En los convertdores, la dnámca caótca exhbe tanto multconmutacones como cclos muertos o cclos sn conmutacón alguna []. a zona del espaco donde queda confnada esta complcada trayectora se denomna Atractor Extraño. Este atractor extraño es un ente de geometría complcada cuya estructura es análoga a un conjunto de antor y cuya dmensón fractal es no-entera. En la fgura 74 se representa el plano de estados de una dnámca caótca. Fg. 74. Plano de estados de una dnámca aótca. a dnámca caótca tambén exhbe sensbldad a las condcones ncales. Una perturbacón nfntesmal es amplfcada con el tempo hasta el punto de producrse una total ncorrelacón entre la trayectora fducal y la perturbada urva aracterístca A partr del modelo promedado del convertdor se puede obtener el vector de estado, donde sus componentes normalzadas son la tensón del condensador y la corrente del nductor para un valor determnado del cclo de trabajo. os puntos de equlbro de estas varables de estado se pueden obtener de la sguente condcón: X & ( t) =.

122 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Por lo tanto cumplo dcha condcón, a partr del modelo promedado se pueden conocer, las relacones entre la corrente y tensón normalzadas correspondentes al punto de equlbro. Esta sere de puntos corresponde a una curva en el plano de estados, la cual se denomna urva aracterístca (). En su representacón se pueden observar los dferentes cclos límtes para dferentes valores del cclo de trabajo. El smulador SIMSP, permte la representacón de las de los convertdores Buck, Boost, Buck-Boost, las cuales son comentadas a contnuacón. as de los restantes convertdores no han sdo objetvo en el desarrollo del presente proyecto. urva aracterístca del onvertdor Buck Para el desarrollo de la curva característca del convertdor Buck, se ha to que obtener su modelo promedado, tal y como se descrbe en las ecuacones (8). d d = = ( ) ( ) ( ) S n d (8) Tal y como se ha descrto anterormente, para determnar los puntos de equlbros se debe cumplr la condcon: X & dc ( t) =, es decr: = de ecuacones sguente. d y =. Obteno el sstema = = [ ( ) ] ( ) d S n (83) Para la representacón de la, es necesaro determnar los valores máxmo y mínmos de la corrente.

123 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA El máxmo valor de corrente se obtene del sstema de ecuacones (83), cuando d=. Por lo tanto, substtuyo el valor de d se obtenen las sguentes ecuacones. = = [ ( ) ] ( ) S n (84) Substtuyo el valor de c, resulta la expresón: [ ( ) ] ( ) = S n (85) Despejando la varable corrente ( ): = [ ( ) ] S n ( ) (86) Del msmo modo el valor mínmo de corrente, se obtene del sstema de ecuacones (83) haco d=. Por lo tanto, substtuyo el valor de d se obtenen las sguentes ecuacones. = = [ S ( ) ] (87) Substtuyo el valor de c, se obtene: [ S ( ) ] = (88) De donde se afrma que: = (89) Una vez conocdos los valores extremos de la corrente, se debe extraer del sstema de ecuacones (83), una expresón en la que se exprese la c=f( ). De manera drecta se obtene la sguente relacón: = (9) 3

124 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA En la fgura 75 se representa la curva característca del onvertdor Buck, donde se puede observar que es una lnea recta. Fg. 75. urva aracterístca del onvertdor Buck. urva aracterístca del onvertdor Boost Para el desarrollo de la curva característca del convertdor Boost, se ha to que obtener su modelo promedado, tal y como se descrbe en las ecuacones (9). d d = = ( ) ( ) ( d) S d d ( ) ( d) S ( ) n (9) Tal y como se ha descrto anterormente, para determnar los puntos de equlbros se debe cumplr la condcon: X & dc ( t) =, es decr: = de ecuacones sguente. d y =. Obteno el sstema = = ( d) ( d) [ ( ) d] [ ( ) ] ( d) ( ) S S n (9) Para la representacón de la, es necesaro determnar los valores máxmo y mínmos de la corrente. 4

125 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA El máxmo valor de corrente se obtene del sstema de ecuacones (9), cuando d=. Por lo tanto, substtuyo el valor de d se obtenen las sguentes ecuacones. c = = [ ( ) ] ( ) S n (93) [ ( ) ] ( ) escrbo la segunda ecuacón se obtene: S = n (94) Despejando la corrente ( ): ( n = = S ) n ( ) S (95) Del msmo modo el valor mínmo de corrente, se obtene del sstema de ecuacones (9) haco d=. Por lo tanto, substtuyo el valor de d se obtenen las sguentes ecuacones. = = [ ( ) ] ( ) S n (96) Substtuyo el valor de c y rescrbo nuevamente la ecuacón se obtene la expresón sguente: [ ( ) ] = ( ) S n (97) Despejando la corrente( ): [ S ( ) ] = n ( ) (98) Una vez conocdos los valores extremos de la corrente, se debe extraer del sstema de ecuacones (9), una expresón en la que se exprese la c=f( ). a manera de obtener dcha relacón es despejando el cclo de trabajo. d = (99) 5

126 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA y substtuyéndolo en la expresón [ ( ) d] [ ( ) ] ( d) ( ) = ( d) S S n () donde se obtene = S ( ) S ( ) [ ( ) ] S n ( ) () orden. escrbo la expresón se puede observar que se obtene una ecuacón de segundo n S ( ) = ( ) () ( ) = n ( ) S (3) So la varable ncógnta la tensón del condensador se obtene la sguente solucón, la cual nos proporcona la expresón que relacona la c=f( ). ( ( )) ( ) 4 ( ) ± S n = (4) En la fgura 76 se representa la curva característca del convertdor Boost, donde se puede observar su forma de parábola. 6

127 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Fg. 76. urva aracterístca del onvertdor Boost. urva aracterístca del onvertdor Buck-Boost Para el desarrollo de la curva característca del convertdor Buck-Boost, se ha to que obtener su modelo promedado, tal y como se descrbe en las ecuacones (5). d d = = ( ) ( ) ( d) ( ) S d ( d) S ( d) n d (5) Tal y como se ha descrto anterormente, para determnar los puntos de equlbros se debe cumplr la condcon: X & dc ( t) =, es decr: = de ecuacones sguente (6). d y =. Obteno el sstema = ( d) = ( d) [ ( ) d] [ ( ) ] ( d) ( ) d S S n Para la representacón de la, es necesaro determnar los valores máxmo y mínmos de la corrente. El máxmo valor de corrente se obtene del sstema de ecuacones (6), cuando d=. Por lo tanto, substtuyo el valor de d se obtenen las sguentes ecuacones. 7

128 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA c = = [ ( ) ] ( ) S n (7) [ ( ) ] ( ) escrbo la segunda ecuacón se obtene: S = n (8) Despejando la corrente ( ): ( n = = S ) n ( ) S (9) Del msmo modo el valor mínmo de corrente, se obtene del sstema de ecuacones (6) haco d=. Por lo tanto, substtuyo el valor de d se obtenen las sguentes ecuacones. = = [ S ( ) ] () Substtuyo el valor de c y rescrbo nuevamente la ecuacón se obtene la expresón sguente: [ ( ) ] = S () Despejando la corrente ( ): = () Una vez conocdos los valores extremos de la corrente, se debe extraer del sstema de ecuacones (6), una expresón en la que se exprese la c=f( ). a manera de obtener dcha relacón es despejando el cclo de trabajo. y substtuyéndolo en la expresón d = (3) 8

129 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA [ ( ) d] [ ( ) ] ( d) ( ) d = ( d) S S (4) n donde se obtene: ( ) = S n ( ) (5) orden. escrbo la expresón se puede observar que se obtene una ecuacón de segundo ( ) ( ) n = n ( ) S (6) [ ( )] ( ) ( ) = n n S (7) So la varable ncógnta la tensón del condensador se obtene la sguente solucón, la cual nos proporcona la expresón que relacona la c=f( ). = [ ( )] ± ( ( )) 4 ( ) n n ( ( )) S n (8) En la fgura 77 se representa la curva característca del onvertdor Buck-Boost, donde se puede observar su forma de parábola. Fg. 77. urva aracterístca del onvertdor Buck-Boost. 9

130 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Banda de regulacón De manera general las conmutacones del nterruptor venen determnadas por la comparacón de la señal de control (mplementada medante una combnacón no lneal de las varables de estado), con una señal rampa (determnada por los valores u y.). Dcha comparacón puede ncorporar una hstéress tal y como se descrbe en la expresón (9). [ kv ( v ref ) k ( Iref )] <> ramp h cont a ± (9) Observando que las conmutacones entre los dferentes estados posbles del convertdor estan relaconados con las varables de estado (v,), estas condcones de conmutacón pueden ser representadas en el plano de estados, llamándose Banda de egulacón. Dcha representacón determna los lmtes de conmutacón y refleja las topologías de funconamento del convertdor. Para poder representar las respectvas bandas, se tene en cuenta las posbles comparacones a adoptar (). u cont a [ kv ( v ref ) k ( Iref )] = u h () h A contnuacón se descrbe el procedmento para la obtencón de las coordenadas que determnan las dferentes rectas que componen la banda de regulacón. ecta producda por la componente u : De la gualdad: cont a [ kv ( v ref ) k ( Iref )] = u coordenadas. Haco v=, se obtenen las sguentes ( u ) kv ref k Iref = cont a () k 3

131 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Haco = ( u ) kv ref k Iref v = cont a () kv ecta producda por la componente : De la gualdad: cont a [ kv ( v ref ) k ( Iref )] =, se obtenen las sguentes coordenadas. kv ref k Iref cont a Haco v= = (3) k Haco = kv ref k Iref cont a v = (4) kv En la fgura 78 se representan las dos rectas descrtas anterormente. Esta representacón es valda s k y kv son dferentes de cero. ( ) u kvref kiref conta k ( ) kvref kiref conta k kvref kiref conta ( ) kv Fg. 78. Banda de egulacón para k y kv u kvref kiref conta ( ) kv 3

132 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA De forma muy smlar se obtenen las dos rectas que defnen la banda de regulacón en el caso de exstr Hstéress. ecta producda por la componente u h : De la gualdad: cont a [ kv ( v ref ) k ( Iref )] = u h, se obtenen las sguentes coordenadas. ( u h ) kv ref k Iref Haco v= = cont a (5) k Haco = ( u h ) kv ref k Iref v = cont a (6) kv ecta producda por la componente -h: De la gualdad: cont a [ kv ( v ref ) k ( Iref )] = h sguentes coordenadas., se obtenen las Haco v= h kv ref k Iref cont a = (7) k Haco = h kv ref k Iref cont a v = (8) kv a representacón de estas dos rectas son semejantes a las de la fgura 78, la únca dferenca exstente estan en las nuevas coordenadas obtas del análss. omo se puede observar estas rectas sufren varacones en el caso de que las constantes k y kv adopten valores nulos, es decr: k = y kv =. 3

133 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA En el caso de que k =, las nuevas coordenadas de las dferentes rectas son las sguentes. ecta producda por la componente u: De la gualdad: cont a [ kv ( v ref ) k ( Iref )] = u coordenadas. Haco v, se obtenen las sguentes ( u ) kv ref cont a kv = MÁXIMA = (9) Haco v ( u ) kv ref cont a kv = MÍNIMA = (3) ecta producda por la componente : De la gualdad: cont a [ kv ( v ref ) k ( Iref )] = coordenadas. Haco v, se obtenen las sguentes kv ref cont a kv = MÁXIMA = (3) Haco v kv ref cont a kv = MÍNIMA = (3) En la fgura 79 se representan las dos rectas descrtas anterormente. En esta representacón se puede observar como las rectas son vertcales y lmtadas al valor máxmo y mínmo de corrente en cada momento. 33

134 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA máxma mínma ( ) kvref ( ) conta kv u kvref conta kv Fg. 79. Banda de egulacón para k=. ecta producda por la componente uh: De la gualdad: cont a [ kv ( v ref ) k ( Iref )] = u h sguentes coordenadas. Haco v, se obtenen las ( u h ) cont a kv kv ref = MÁXIMA = (33) Haco v ( u h ) cont a kv kv ref = MÍNIMA = (34) ecta producda por la componente -h: De la gualdad: cont a [ kv ( v ref ) k ( Iref )] = h sguentes coordenadas. Haco v, se obtenen las h kv ref cont a kv = MÁXIMA = (35) 34

135 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Haco v h kv ref cont a kv = MÍNIMA = (36) a representacón de estas dos rectas son semejantes a las de la fgura 79, la únca dferenca exstente estan en las nuevas coordenadas obtas del análss. En el caso de que kv =, las nuevas coordenadas de las dferentes rectas son las sguentes. ecta producda por la componente u: De la gualdad: cont a [ kv ( v ref ) k ( Iref )] = u coordenadas. Haco, se obtenen las sguentes v = vmáxima ( u ) k Iref = cont a (37) k Haco v = vmínima ( u ) k Iref = cont a (38) k ecta producda por la componente : De la gualdad: cont a [ kv ( v ref ) k ( Iref )] = coordenadas. Haco, se obtenen las sguentes v = vmáxima k Iref cont a = (39) k Haco v = vmínima k Iref cont a = (4) k 35

136 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA En la fgura 8 se representan las dos rectas descrtas anterormente. ( ) u kiref conta k ( ) kiref conta k mínma máxma Fg. 8. Banda de egulacon para kv=. En esta representacón se puede observar como las rectas son horzontales y lmtadas al valor máxmo y mínmo de tensón en cada momento. ecta producda por la componente u h : De la gualdad: cont a [ kv ( v ref ) k ( Iref )] = u h sguentes coordenadas. Haco, se obtenen las v = vmáxima ( u h ) k Iref = cont a (4) k Haco v = vmínima ( u h ) k Iref = cont a (4) k ecta producda por la componente -h: De la gualdad: cont a [ kv ( v ref ) k ( Iref )] = h sguentes coordenadas. Haco, se obtenen las v = vmáxima h k Iref cont a = (43) k 36

137 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Haco v = vmínima h k Iref cont a = (44) k a representacón de estas dos rectas son semejantes a las de la fgura (8), la únca dferenca exstente estan en las nuevas coordenadas obtas del análss Seccón de Poncaré a aplcacón de Poncaré es una herramenta de análss de los sstemas dnámcos. Su característca prncpal es transformar un sstema contnuo de orden n en un sstema dscreto de orden n-. onsttuye, por tanto, el puente entre los sstemas contnuos y los dscretos. Para el sstema no-autónomo transformado en uno autónomo con una perodcdad T gual a la de la señal rampa, la aplcacón de Poncaré consste en defnr en el espaco de estado clíndrco, un plano de nterseccón de fase constante. Dcho de forma senclla: se muestrean las varables de estado cada perodo de la rampa. Al hacer uso de la aplcacón de Poncaré, las solucones del sstema contnuo se transforman en solucones del sstema dscreto. a correspondenca entre solucones del estado estaconaro de ambos sstemas es la sguente: Sstema contnuo clo ímte de perodo nt Toro -peródco aos Sstema dscreto n puntos urva cerrada Nube de puntos a representacón de la solucón de la aplcacón de Poncaré de una trayectora se denomna seccón de Poncaré puesto que vsualza los puntos de nterseccón con el plano de fase constante. Tambén se puede defnr otro tpo de plano que no esté relaconado con la fase. 37

138 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Por ejemplo, se puede vsualzar los puntos de conmutacón o cambo de topología sn mas que tomar la tensón de la rampa como plano de nterseccón. Desde la Pantalla prncpal de epresentacón, se permte representar la Seccón de Poncaré. En la fgura 8 se observa la seccón donde el usuaro puede ajustar las dferentes opcones que determnan dcha representacón: Fg. 8. Actvacón de la Seccón de Poncaré a actvacón de la Seccón de Poncaré se realza medante el rado Button, Seccón Poncaré. Medante button tpo edt, se ndcan el número de cambos de topología producdos durante la smulacón. Medante el uso de checkbox se determna la poscón del eje tensón, el cual determna el eje de la corrente. En el caso de los convertdores de cuarto orden, la seccón donde el usuaro puede ajustar las dferentes opcones se ve modfcada debdo al número de varables de estado tal y como se representa en la fgura sguente. Fg. 8. Actvacón de la Seccón de Poncaré Al exstr cuatro varables de estado, se permte representar la Seccon de Poncaré en funcón de cualquer varable medante dos controles tpo popup menu. ada uno de ellos hace referenca a una coordenada, por lo que se asgnan las varables a cada una de ellas. 38

139 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Dentro de esta seccón se observa el push-button, Opcones Poncaré, a través del cual se accede a las opcones mostradas en la fgura sguente: Fg. 83. Opcones de Poncaré. as opcones presentadas para este tpo de representacón es la de poder elmnar el régmen transtoro, el cual se actva selecconando el checkbox, Elmnar Transtoro e ndcando la muestra a partr del cual se consdera el régmen estaconaro. Para ntroducr dcho valor se utlza un control button tpo edt, donde en la valdacón se comprueba que no supere al número de muestras de cambo de topología totales. Por otro lado, para la realzacón de la Seccon de Poncaré se presenta una sere de checkbox con los cuales el usuaro puede determnar el tpo de muestra a utlzar. ada uno de ellos son explcados a contnuacón. - Muestra tn. ambo Topología (on-off off-on): Permte realzar la seccón de Poncaré con las muestras del cambo de topología producdas durante la smulacón. - Muestra fn cclo: ealza la seccón utlzando las muestras de las varables de estado a fnal de cclo. - Muestra on-off: on esta opcón se permte selecconar solamente las muestras producdas por el cambo de topología de ON a OFF. - Muestra off-on: De la msma manera esta permte selecconar solamente las muestras producdas por el cambo de topología de OFF a ON. 39

140 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA os dos últmos checkbox: Muestra on-off y Muestra off-on son de gran nterés cuando se realce una smulacón con Hstéress, ya que permten realzar la Seccon de Poncaré utlzando las muestras de cualquer cambo de topología. A parte de todas estas opcones se presenta un control button tpo edt con el cual se permte selecconar cualquer muestra dentro del perodo, comprobando que esta muestra se encuentre dentro del número total de muestras ntroducdas desde la Pantalla de onfguracón. Para que las dferentes opcones tengan efecto se debe acconar el push button, errar, encargado de volver a la Pantalla prncpal de epresentacón. Tal y como se ha comentado en este apartado la Seccón de Poncaré de una orbta nt peródca se converte en una representacón de n puntos. A contnuacón se muestra la Seccon de Poncaré de una dnámca caótca [7],[9] resultando el Atractor Extraño en la fgura 84. Fg. 84. Seccon de Poncare de un Atractor Extraño. El smulador SIMSP permte la representacón de la Seccón de Poncaré para las dferentes poscones de la tensón y corrente. En la fgura 85 se representa el anteror Atractor pero ntercambando las varables de poscón []. 4

141 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Fg. 85. Seccon de Poncare nvertda de un Atractor Extraño. a Seccon de la fgura 86 se ha obto haco uso del flp-flop, quedando nhbdas las multconmutacones. Se observa que esta medda no elmna en absoluto el comportamento caótco, y que ncluso puede llegar a forzar su aparcón ya que elmna la posbldad de aparcón de cclos límte estables con conmutacones [9]. Fg. 86. Seccon de Poncare de un Atractor Extraño evtando multconmutacones. 4

142 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Por otro lado el atractor extraño que aparece con el uso del flp-flop es más grande en tamaño, lo cual supone mayor rzado de tensón y corrente. El uso del flp-flop evta la reduccón del rmento del convertdor cuando se produce dnámca caótca a costa de empeorar consderablemente su dnámca. Se observa que cuando la dnámca es caótca, certas regones del espaco de fases son vstadas con una certa regulardad y en absoluto otras. Esta complcada estructura geométrca denomnada Atractor Extraño, corresponde a un estado estaconaro cuya cuenca de atraccón es todo el plano de estados Dagrama de Bfurcacón En muchos sstemas dnámcos en los que aparece caos al varar un parámetro, prevo a este comportamento hay una secuenca de bfurcacones. Parto de un sstema cuyo atractor es un cclo lmte, al varar el parámetro se producen cambos cualtatvos en la dnámca del sstema, llamados bfurcacones, en los que se dobla el perodo del cclo lmte, esto son las osclacones subharmoncas. A partr de un certo valor del parámetro el atractor ya es caótco [6]. a manera de representar el fenómeno de las bfurcacones es medante un Dagrama de Bfurcacones. Se hace un muestreo una varable de estado cada perodo de conmutacón una vez que se ha alcanzado el régmen estaconaro. Este muestreo se realza para los dferentes valores de barrdo del parámetro. S la osclacón del sstema tene un perodo gual al de conmutacón, todas las muestras caerán en el msmo punto, s es una osclacón subharmonca habrá dos, cuatro o más puntos dferentes y s es caótco nunca se repetrá la msma secuenca. Una representacón de todas estas muestras en una msma gráfca cuyo eje de abcsas es el parámetro cuya varacón provoca las bfurcacones, es un Dagrama de Bfurcacones. Desde la Pantalla prncpal de epresentacón, se permte realzar el dagrama de Bfurcacón. En la fgura 87 se observa la seccón donde el usuaro puede ajustar las dferentes opcones que determnan el dagrama. 4

143 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Fg. 87. Ajuste de la Bfurcacón. a actvacón del dagrama de Bfurcacón se realza medante el rado Button, Dagrama Bfurcacon. a seleccón del parámetro a varar se seleccona medante un popup menu Parametro, donde contene un lstado de los parámetros más sgnfcantes para realzar el barrdo. Este lstado vara según el convertdor que se esté smulando. Por otra parte medante button del tpo edt, se permte al usuaro ajustar tanto los valores máxmo y mínmos del barrdo del parámetro, como el ncremento durante el ntervalo. Medante el popup menu, epresenta, se permte selecconar la varable de estado a representar en funcón del barrdo del parámetro. on esta opcón, se permte representar el dagrama de Bfurcacón para cualquer varable de estado ndferentemente del parámetro de barrdo. Dentro de esta seccón se observan dos push-button: Opcones Muestras y Opcones Bfurcacón. Selecconando el push-button: Opcones Muestras, se accede a las opcones mostradas en la fgura sguente: Fg. 88. Opcones Muestras de Bfurcacón. En esta seccón se permte ajustar el tpo de muestra escogda para realzar el dagrama de Bfurcacón. 43

144 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Medante el checkbox, Muestra tn (ambo Top) de permte realzar el dagrama con las muestras del cambo de topología producdas durante toda la smulacón. Se permte tambén realzar el dagrama de bfurcacón medante las muestras de las varables de estado al fnal de cclo, selecconando así el checkbox, Muestra fn de cclo. Por ultmo, medante un button tpo edt, se permte selecconar la muestra deseada dentro del perodo. En la valdacón se comprueba que la muestra selecconada sea nferor al número de muestras por perodo ntroducdo desde la Pantalla de confguracón, en caso contraro se nforma medante un mensaje de error. Otra de las opcones presente en esta seccón es la poder elmnar el régmen transtoro, medante el checkbox, Elmnar Transtoro. Esta opcón es valda para el checkbox, Muestra tn (ambo Top) ya que se elmna el transtoro ndcando la muestra de cambo deseada. Para los otros tpos de muestras, se permte el elmnar el régmen transtoro dentro de las Opcones Bfurcacón. Esta seccón se cerra acconando el push-button, errar el cual realza el set de las dferentes opcones y volvo a la Pantalla prncpal de representacón. Selecconando el push-button: Opcones Bfurcacón, se accede a las opcones mostradas en la fgura sguente: Fg. 89. Opcones de Bfurcacón. En esta seccón se permte el ajuste de las condcones ncales para cada valor de barrdo del parámetro selecconado. ada una de ellas son selecconadas medante checkbox, las cuales nhbe las restantes permto así una sola actva. A contnuacón se descrben cada una de ellas: 44

145 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA - ondcón Perodcdad para Mn y Manta : Esta opcón asgna como condcones ncales aquellas los valores de las varables de estado que descrben una orbta peródca para el valor mn del parámetro de bfurcacón. Estas condcones son mantas (las msmas) para cada valor de barrdo de este parámetro. - ondcón Perodcdad para Mn y Actualzada : Esta opcón para el prmer valor de barrdo del parámetro, asgna como condcones ncales los valores de las varables de estado que descrben una orbta peródca para el valor mn del parámetro de bfurcacón. So para los restantes valores de barrdo, los últmos valores de las varables de estado, ahí el nombre de Actualzada. - Sempre condcón Perodcdad : Esta opcón es la que requere mayor tempo de procesado ya que para cada valor de barrdo del parámetro encuentra los valores de las varables de estado que descrban una orbta peródca y las asgna como condcones ncales. En una larga smulacón en la que se comenza en régmen estaconaro y el parámetro n se varía muy lentamente, el sstema va pasando de un régmen estaconaro a otro, sguo la evolucón del atractor [7],[9]. S muestreamos esta smulacón cada perodo de conmutacón tremos los datos del dagrama de bfurcacones representado en la fgura 9. Fg. 9. Dagrama de Bfurcacon para un barrdo de dc. 45

146 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA En la representacón anteror se puede aprecar como parto de una dnámna peródca, el hecho de varar el parámetro n provoca que la dnámca del sstema pase a ser doblemente peródca, hasta que llega un certo punto donde se estable el aos. En la fgura 9 se representa una amplacón del Dagrama de Bfurcacón anteror, donde se pueden observar más claramente cada una de estas ramfcacones producdas durante la smulacón. Fg. 9. Amplacón del Dagrama de Bfurcacón reacón de fcheros.mat Debdo al uso del smulador se observó la necesdad de poder guardar y recuperar smulacones realzadas con anterordad. De modo que para satsfacer las necesdades requerdas por el usuaro se optó por añadr al smulador una característca muy mportante, como es la capacdad de guardar y crear fcheros de datos. Esta es una opcón bastante común en los programas de smulacón. Para ofrecer esta capacdad se ha necestado la ayuda de los fcheros.mat, que ofrece Matlab. Medante el push button,.mat> asocado a la funcón fcherosmat se accede a la pantalla de Fcheros.mat. 46

147 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Fg. 9. Pantalla fcheros.mat Dcha pantalla se dvde en dos funcones prncpales: crear o guardar fcheros.mat. ada una de estas funcones son selecconadas medante controles tpo checkbox. Para cada una de estas funcones se ncluyen cnco rado button, los cuales determnan el nombre del fchero a utlzar. os nombres de los fcheros a elegr serán: - Smulacon.mat - Smulacon.mat - Smulacon3.mat - Smulacon4.mat - Smulacon5.mat. Estos fcheros contenen toda la nformacón requerda por la Pantalla de confguracón, que es la nformacón sufcente para poder realzar nuevamente la smulacón. Para guardar una smulacón prmeramente se debe de haber smulado, ya que la creacón de los fcheros se permte desde la Pantalla prncpal de representacón. Una vez encontrados en dcha pantalla se debe selecconar push button,.mat> para poder vsualzar la pantalla Fcheros.mat. 47

148 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA En ella se seleccona el checkbox, rear Fcheros.mat, junto con el rado button a que hace referenca el nombre del fchero deseado. Para que la creacón del fchero se realce con éxto se debe acconar el push button, errar, el cual la fnalza creando el fchero.mat selecconado, cerrando la pantalla Fcheros.mat y volvo a la Pantalla prncpal de representacón. Indepentemente de la nformacón conta en dcho fchero, los datos serán reemplazados por los de confguracón de la actual smulacón. S por el contraro se prete recuperar una smulacón realzada con anterordad, el checkbox a selecconar es argar fcheros.mat desde la pantalla Fcheros.mat. Selecconando tambén el rado button, que haga referenca al fchero.mat donde se guardó la anteror smulacón. De la msma forma, para que la carga del fchero se realce con éxto se debe acconar el push button, errar, el cual la fnalza cargando el fchero.mat selecconado, en el espaco de trabajo del Matlab, cerrando la pantalla Fcheros.mat y volvo a la Pantalla prncpal de representacón. Una vez cargado el fchero.mat, lo últmo que se debe realzar es selecconar el control push button, olver de la Pantalla prncpal de representacón, con el que se vuelve a la Pantalla de confguracón con los valores específcos de la smulacón realzada con anterordad El Informe El push button, Informe, se encarga de crear un lstado de todos los parámetros y controles que componen el sstema, con los datos aportados por el usuaro en la Pantalla de confguracón. Asocado a la funcón nforme, a través del cual se accede a la pantalla Informacón parámetros del convertdor. 48

149 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA El conto de esta pantalla estará en funcón del orden del convertdor selecconado. En la fgura 93 se muestra el Informe para uno de los convertdores de segundo orden. Esta pantalla dspone del push button, Imprmr, que a través de la funcón prntdlg (propa del Matlab), se encarga de presentar la pantalla de mpresón a través de la cual el nforme puede ser mpreso. El push button, errar, asocado al comando OSE de Matlab, se encarga de cerrar la pantalla Informacón parámetros del convertdor, y volver a aquella donde fue acconado el push button, Informe. Fg. 93. Informe para el convertdor Buck. 49

150 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA 8.- Smulacones A contnuacón se presentan una sere de smulacones posbles realzadas por el smulador SIMSP. Prmeramente se dará paso al fenómeno Sldng, producdo en los convertdores de potenca, por otro lado se presenta las dferentes opcones del ontrol con Hstéress y por últmo una posble smulacón de un orrector factor de Potenca a dnámca en modo deslzante Sldng El control en modo de deslzamento derva de la teoría de sstemas con estructura varable. as técncas aplcadas en este control, son por defncón artlugos matemátcos que permten el análss de sstemas en el domno temporal [7]. El control en modo deslzante o Sldng permte fjar drectamente en el domno del tempo la respuesta deseada en lazo cerrado de un sstema de estructura varable. En el control en modo deslzamento no hay un reloj que fje nnguno de los nstantes de conmutacón, que depen completamente de las varables nternas. El lugar geométrco de los puntos del espaco de estados donde se produce la conmutacón o cambo de estructura, forma una superfce llamada superfce sldng o deslzante. Es un subespaco de dmenson n-, so n el orden del convertdor y sempre es posble defnrla con una sola ecuacón. Esta ecuacón, funcon de las varables de estado, es la que goberna un comparador cuya señal de salda determna los ntantes de comutacon. Para que sea una verdadera superfce sldng, cuando el vector de estado llega a ella, su trayectora debe contnuar conta en la superfce, deslzándose hasta un punto de equlíbro. Idealmente en el modo de deslzamento, para que la trayectora esté realmente sobre la superfce, la frecuenca de conmutacón debe ser nfnta. En la fgura 94 se representa el comportamento Sldng en un convertdor Boost, junto con su urva aracterístca y la Banda de egulacón. Se apreca como la dnámca del sstema deslza por los límtes de conmutacón hasta stuarse en el clo lmte. 5

151 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Fg. 94. epresentacon de la dnámca Sldng en el onvertdor Boost En la fgura 95 se representa la amplacón de la zona remarcada por el cuadro, donde se observa claramente la superfce de deslzamento. Fg. 95. Amplacón de la dnámca Sldng. Haco uso de los recursos ofrecdos por el smulador SIMSP, se puede realzar una representacón trdmensonal del Espaco de Estados, fgura 96, donde se permte vsualzar tanto el arranque del sstema como el deslzamento producdo. 5

152 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Fg. 96. epresentacón trdmensonal de la dnámca Sldng ontrol con Hstéress a teoría de control demuestra que los reguladores pueden presentar dnámcas especfcas, denomnadas refractvas y deslzantes. S una orbta llega a una regón deslzante, el estado del regulador se deslza por ella conmutando a una frecuenca teórcamente nfnta, fgura 97. Detalle Fg. 97. onvertdor conmutando a frecuenca elevada. 5

153 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Por lo que s se alcanza en ella un cclo límte, este será de frecuenca de conmutacón nfnta que, aunque en la práctca esta lmtada por los tempos de conmutacón de los nterruptores, produce elevadas pérddas de potenca que destruyen rápdamente el nterruptor por elevacón de su temperatura. Un método para mpedr este fenómeno consste en ntroducr una hstéress en el comparador (regulacón autónoma con hstéress) que produce a través del conjunto de parámetros del regulador una dnámca peródca de perodo T []. Por lo tanto cuando el control regule, varará tanto el perodo T de la dnámca como el cclo de trabajo. Este tpo de regulador recbe el nombre de free runnng o autoosclantes. En la fgura 98 se representa el control con hstéress. Fg. 98. epresentacón del control con Hstéress. En el control con Hstéress, se permte hacer varar sus lmtes tanto en funcón de la tensón de salda, como de la tensón de entrada o de cualquer varable de estado. En la fgura sguente se representa el control con Hstéress donde se ntroduce una pequeña aportacón de la tensón de salda. 53

154 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Detalle Fg. 99. epresentacón del control con Hstéress. Otra posble modfcacón de los límtes que componen la banda de Hstéress es la de poder hacerlos deper de una señal rampa, tal y como se representa en la fgura sguente. Fg.. ontrol con Hsteress con aportacón de la señal rampa. En la fgura se representa una smulacón del control con Hstéress donde la banda tene aportacón tanto de la señal rampa como de la tensón de salda. 54

155 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Fg.. ontrol con Hstéress con aportacón de rampa y tensón de salda. a anchura de la banda de hstéress establece la frecuenca de conmutacón del convertdor, tal y como se representa en la fgura. Observando el detalle, se puede aprecar como las conmutacones quedan determnadas por la banda de hsteress. Detalle Fg.. Multconmutacones en el ontrol con hstéress. 55

156 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA El smulador SIMSP, para este tpo de control permte dsmnur la frecuenca de conmutacón, actvando el atch Evtar Multconmutacones. Observando la fgura 3 se observa como la frecuenca de conmutacón es menor a la de la fgura. Fg. 3. ontrol con hstéress y con atch, Evtar Multconmutacones. ealzando un control con Hstéress, el smulador SIMSP permte gualmente la actvacón de los atch: Forzar ON y Forzar OFF. En la fgura 4 se puede observar el efecto del atch "Forzar ON". Fg. 4. ontrol con hstéress y con atch, Forzar ON. 56

157 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Donde la corrente conmuta por la banda de hstéress pero s estando en la "Topología OFF" llega un cclo de reloj antes de que se produzca el alcance con la banda de hstéress, este provoca el cambo a "Topología ON". S llega un pulso de reloj mentras el nterruptor esta en estado "ON", este es gnorado. En la fgura 5 se puede observar el efecto del atch "Forzar OFF", donde la corrente conmuta por la banda de hstéress pero s estando en la "Topología ON" llega un cclo de reloj antes de que se produzca el alcance con la banda de hstéress, este provoca el cambo a "Topología OFF". Del msmo modo, s llega un pulso de reloj mentras el nterruptor esta en estado "OFF", este es gnorado. Fg. 5. ontrol con hstéress y con atch, Forzar OFF. Este atch: Forzar ON y Forzar OFF nos permte aumentar la frecuenca de conmutacón en un control con hsteress orrector Factor de Potenca Otras de las smulacones posbles a realzar medante el smulador SIMSP, consste en los orrectores del Factor de Potenca. Tal y como se ha descrto en apartados anterores, la tensón de entrada se puede confgurar como una señal puramente senosodal. 57

158 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA En la fgura 6 se representa tanto la propa tensón de entrada como la tensón utlzada por el smulador (señal escalonada). Fg. 6. epresentacón de la tensón de entrada. El orrector del Factor de Potenca consste en hacer que la tensón y la corrente esten en fase, provocando as un mejor factor de potenca. Para lograr dcho efecto se realza un control de corrente donde su referenca vare en funcón de la tensón de entrada. Haco uso del latch Forzar ON, se obtene el control mostrado en la fgura 7. Fg. 7. ontrol de corrente para la realzacón del orrector del factor de Potenca. 58

159 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Observando la representacón anteror se puede aprecar como medante el control de corrente se permte hacer varar la corrente a la msma frecuenca que la tensón de entrada. En la fgura 8 se presenta el plano de estados del presente comportamento. Fg. 8. Plano de estados para el orrector del Factor de Potenca Haco uso de las prestacones ofrecdas por el smulador SIMSP, se permte representar el espaco de estado mostrado en la fgura 9. Fg. 9. Espaco de estados para el orrector del Factor de Potenca 59

160 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA 9.- onclusones En este proyecto fnal de carrera se ha desarrollado un software en Matlab para la smulacón de onvertdores Dc-Dc, cumplo todos los objetvos marcados al nco. Este Smulador no es tan sólo una herramenta ndspensable, para ntroducr de forma ddáctca al estudante e nvestgador en el mundo de los onvertdores Dc-Dc, sno como un paso ntermedo entre el trabajo analítco y el montaje fsco del crcuto. SIMSP presenta una nterface a través de la cual permte al usuaro, de una manera cómoda y senclla, confgurar los dferentes parámetros que descrben tanto el propo convertdor como el lazo de control, con el fn de poder así comprobar su comportamento y establdad. El smulador se caracterza por trabajar drectamente con las solucones de las ecuacones dferencales que descrben el convertdor. El control establecdo fuerza la conmutacón del crcuto entre dos confguracones, so el sstema de tpo SS (arable Structure System). Para una mayor capacdad de smulacón, permte tambén poder smular el comportamento dscontnuo de los dferentes convertdores. Depo de las posbles confguracones, medante las dferentes representacones permte extraer dversas conclusones sobre el comportamento de la dnámna del sstema, como por ejemplo la perdda de establdad debdo al modo dscontnuo o por el efecto de la multconmutacones. Una vez realzada la smulacón permte una ampla varedad de representacones, comenzando por todas las varables que componen el sstema, hasta las dferentes representacones utlzadas en el ambto de la nvestgacón como pueden ser el Dagrama de Bfurcacón, Seccón de Poncaré y el Espaco o Plano de Estados. En este smulador se han ntroducdo los conceptos de urva aracterístca y Plano de Estados, los cuales son útles para analzar el comportamento de los cclos límte de los convertdores electróncos Dc-Dc, con especal referenca a su carácter de establdad. 6

161 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA os dagramas de bfurcacones proporconan una gran cantdad de nformacón que puede ser utlzada para el dseño. S se desea construr un convertdor que opere en la zona de establdad, los parámetros deberán tomarse en la regón de T-perodcdad; por otro lado, s se desea realzar un dseño que proporcone un convertdor caótco, los valores de los parámetros deberán estar en la regón caótca. En ambos casos, se deberá tener en cuenta la zona de nestabldad. En la realzacón de este proyecto se han to en cuenta todas las necesdades requerdas por el usuaro, por lo que se ha programado el smulador de tal forma que al acceder a la pantalla de confguracón de cada convertdor se encuentre los dferentes parámetros con unos valores por defecto. De esta forma el usuaro solamente modfca aquellos valores que no se ajustan a su modelo. Tambén se ha to en cuenta la necesdad de poder representar smulacones realzadas con anterordad, o el hecho de poder ntercambar smulacones entre varas personas (va nternet) sn necesdad de envar todo el programa. Smplemente surge la necesdad de guardar los parámetros de confguracón en un fchero.mat, desde donde se realzará nuevamente la carga de estos. Para poder ofrecer un mayor rmento, el smulador permte mprmr tanto las dferentes representacones realzadas en él, como el nforme (lstado de toda la nformacón de confguracón del sstema), de esta manera se ofrece al usuaro poder archvar o trabajar los dferentes estudos realzados en el SIMSP. Se ha poddo comprobar y verfcar medante dferentes artículos, que los resultados obtos con el smulador SIMSP son correctos. Sería de gran nterés centrar un estudo futuro en la amplacón del smulador donde se permta la confguracón de cualquer convertdor de potenca deseado ndepentemente del orden del crcuto, as como ofrecer la posbldad de realzar dagramas de bfurcacones -dmensonales. 6

162 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA.- Bblografía [] Hamll et al, 99. Analyss Smulaton and Expermental study of haos n the Buck onverter. Proceedngs IEEE Power Electroncs Specalsts onfrence, San Antono, pp , 99. [] enkataramanan et al., 985. Sldng mode control of D-D onverters IEON 85 pp:5-58, 985 [3] [Tse, 994] haos from a Buck Swtchng egulator operatng n dscontnuous mode, Internatonal journal of rcut Theory and Aplcatons ol., pp: 63-78, 994. [4] El Aroud et al., 999. Hopf Bfurcaton and haos from torus Breakdown n a PWM oltaje controlled D-D Boost onverter, IEEE Transactons on rcuts and Systems I, ol, pp: , 999 [5] El Aroud et al.,. Quasperodcty and haos n the D-D Buck-Boost onverter, Internatonal Journal of Bfurcaton and haos, ol, pp: ,. [6] Abdelal El Aroud, Quas-Perodc oute to haos n a PWM oltaje- ontrolled D-D Boost onverter, IEEE Transactons on crcuts and systems-i fundamental theory and applcatons, vol 48, no 8, August. [7] Enrc Fossas and Gerard Olvar, Study of haos n the Buck onverter, IEEE transactons on crcuts and Systems- I fundamental Theory and applcatons, ol-43, January 996. [8] hung-heh Fang, Exact orbtal stablty analyss of statc and dynamc ramp compensatons n D-D onverters, ogc lbrary Dept. Tawan Semconductor Manufacturng o, Hsnchu 3, Tawan. 6

163 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA [9] Sally Myles and Maro D Bernardo, Preventng multple swtchngs n Power Electronc rcuts: Effects of the atch on the nonlnear Dynamcs of the D-D Buck onverter, Departament of Engneerng Mathematcs, Unversty of Brstol, BS8 T 999. [] Jonathan H.B Deane and Davd. Hamll, Analyss, Smulaton and expermental study of chaos n the buck converter, Departament of Electronc and Electrcal Engneerng, Unversty of Surrey, Guldford GU 5XH, Great Brtan. [] hung-heh Fang and Eyad H. Abed, Sampled-Data Modelng and Analyss of PWM D-D onverters Part I. losed-oop rcuts, Departament of Electrcal Engneerng and the nsttute for Systems esearch. [] hung-heh Fang and Eyad H. Abed, Sampled-Data Modelng and Analyss of PWM D-D Under Hysteretc ontrol, Departament of Electrcal Engneerng and the nsttute for Systems esearch. [3] hung-heh Fang and Eyad H. Abed, Analyss and ontrol of Perod Doublng Bfurcaton n Buck onverters Usng Harmonc Balance, Departament of Electrcal Engneerng and the nsttute for Systems esearch. [4] D. Adar, G. ahav and S. Ben-Yaakov, A unfed Behavoral Average model of SEPI onverters wth coupled nductors, Departament of Electrcal Engneerng. [5] hung-heh Fang and Eyad H. Abed, Feedback Stablzaton of PWM D-D onverters, Departament of Electrcal Engneerng and the nsttute for Systems esearch. [6] hung-heh Fang and Eyad H. Abed, ocal Bfurcatons n PWM D- D onverters, Departament of Electrcal Engneerng and the nsttute for Systems esearch. 63

164 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA [7] B.J. ardoso Fo. And A.F. Morera Analyss of Swtchng Frequency educton Methods Appled to Sldng Mode ontrolled Dc-Dc onverters. Electrcal Unversty of Mnas Geras. [8] Isaac Zafrany and Sam Ben-Yaakov A haos Model of Subharmonc Oscllatons n urrent Mode PWM Boost onverters. Departament of Electrcal and omputer Engneerng Ben-Guron unversty of the Negev. [9] D. Gastón, E. Torbo,. Batlle, A. El Aroud, J.A. Gorr. Implementacón Dgtal de un control TDAS en un convertdor Buck con control PWM. [] H.H. Iu and. K. Tse A Study of Synchronzaton n haotc Autonomous úk onverters, Department of Electronc and Informaton Engneerng, The Hong Kong Polytechnc Unversty, Hong Kong. 64

165 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA.- Anexos..- Algortmo de cálculo. Smuladorr.m functon smuladorr() %********************************************************* %smuladorr(). Es el algortmo de calculo que procesa las % solucones de las ecuacones caracterstcas % % % Dept d'eng. Electrònca, Elèctrca, Automàtca (DEEEA) % Escola Tècnca Superor d'engnyera (ETSE) % Unverstat ovra rgl (U) % opyrght (c) %********************************************************* tc; global tmecpu kk=; n=dck*abs(sn(*p*freq*kk*t)); f ONETIDO== %Buck f cont==- A=[-/((c)*) /((c)*) ; -/(*(c)) -(s*(c)(*c))/(*(c)) ; ]; A=[-/((c)*) /((c)*) ; -/(*(c)) -(s*(c)(*c))/(*(c)) ; ]; B=[; n/; -Erroref]; B=[; ; -Erroref]; else A=[-/((c)*) /((c)*) ; -/(*(c)) -(s*(c)(*c))/(*(c)) ; ]; A=[-/((c)*) /((c)*) ; -/(*(c)) -(s*(c)(*c))/(*(c)) ; ]; B=[; ; -Erroref]; B=[; n/; -Erroref]; A3=[-/((c)*) ; ; ]; B3=[; ; -Erroref]; elsef ONETIDO== %Boost f cont==- A=[-/((c)*) ; -s/ ; ]; A=[-/((c)*) /((c)*) ; -/(*(c)) -(s*(c)(*c))/(*(c)) ; ]; B=[; n/; -Erroref]; B=[; n/; -Erroref]; else A=[-/((c)*) /((c)*) ; -/(*(c)) -(s*(c)(*c))/(*(c)) ; ]; 65

166 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA A=[-/((c)*) ; -s/ ; ]; B=[; n/; -Erroref]; B=[; n/; -Erroref]; A3=[-/((c)*) ; ; ]; B3=[; ; -Erroref]; elsef ONETIDO==3 %BuckBoost f cont==- A=[-/((c)*) ; -s/ ; ]; A=[-/((c)*) /((c)*) ; -/(*(c)) -(s*(c)(*c))/(*(c)) ; ]; B=[; n/; -Erroref]; B=[; ; -Erroref]; else A=[-/((c)*) /((c)*) ; -/(*(c)) -(s*(c)(*c))/(*(c)) ; ]; A=[-/((c)*) ; -s/ ; ]; B=[; ; -Erroref]; B=[; n/; -Erroref]; A3=[-/((c)*) ; ; ]; B3=[; ; -Erroref]; elsef ONETIDO==4 %uk f cont==- A=[-/((c)*) /((c)*) ; -/((c)*)-(s*(c)) (*c)(c*(c)))/((c)*) / ; -/ ; -s/ ; ]; A=[-/((c)*) /((c)*) ; -/((c)*) -((s*(c))(*c))/((c)*) ; / ; -(cs)/ -/ ; ]; B=[; ; ; n/; -Erroref]; B=[; ; ; n/; -Erroref]; else A=[-/((c)*) /((c)*) ; -/((c)*) -((s*(c))(*c))/((c)*) ; / ; -(cs)/ -/ ; ]; A=[-/((c)*) /((c)*) ; -/((c)*) -((s*(c))(*c) (c*(c)))/((c)*) / ; -/ ; -s/ ; ]; 66

167 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA B=[; ; ; n/; -Erroref]; B=[; ; ; n/; -Erroref]; A3=[-/((c)*) /((c)*) ; /((c)*()) -(scs ((*c)/(c)))*(/()) /() ; / ; -/((c)*()) -/()- (scs((*c)/(c)))*(/()) ; ]; B3=[; -(n/());;(n/());-erroref]; elsef ONETIDO==5 %Sepc f cont==- A=[-/((c)*) ; -(sc)/ / ; -/ ; -s/ ; ]; A=[-/((c)*) /((c)*) /((c)*) ; -/((c)*) -((s*(c))(c*))/((c)*) -(c*)/((c)*) ; / ; -/((c)*) -(*c)/((c)*) -/ -((s*(c))(c*(c))(*c))/((c)*) ; ]; B=[; ; ; n/; -Erroref]; B=[; ; ; n/; -Erroref]; else A=[-/((c)*) /((c)*) /((c)*) ; -/((c)*) -((s*(c))(c*))/((c)*) -(c*)/((c)*) ; / ; -/((c)*) -(*c)/((c)*) -/ ((s*(c))(c*(c))(*c))/((c)*) ; ]; A=[-/((c)*) ; -(sc)/ / ; -/ ; -s/ ; ]; B=[; ; ; n/; -Erroref]; B=[; ; ; n/; -Erroref]; A3=[-/((c)*) ; -(scs)*(/()) /() ; -/ / ; -/() -(scs)*(/()) ; ]; B3=[; -(n/());;(n/());-erroref]; elsef ONETIDO==6 %Buck Fltro entrada f cont==- A=[-/((c)*) /((c)*) ; -/((c)*) -((s*(c))(*c) (c*(c)))/((c)*) / c/ ; -/ / ; 67

168 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA c/ -/ -(sc)/ ; ]; A=[-/((c)*) /((c)*) ; -/((c)*) -((s*(c))(*c))/((c)*) ; / ; -/ -(sc)/ ; ]; B=[; ; ; n/; -Erroref]; B=[; ; ; n/; -Erroref]; else A=[-/((c)*) /((c)*) ; -/((c)*) -((s*(c))(*c))/((c)*) ; / ; -/ -(sc)/ ; ]; A=[-/((c)*) /((c)*) ; -/((c)*) -((s*(c)) (*c)(c*(c)))/((c)*) / c/ ; -/ / ; c/ -/ -(sc)/ ; ]; B=[; ; ; n/; -Erroref]; B=[; ; ; n/; -Erroref]; A3=[-/((c)*) ; ; / ; -/ -(sc)/ ; ]; B3=[;;;n/;-Erroref]; elsef ONETIDO==7 %Boost Fltro Salda f cont==- A=[-/((c)*) /((c)*) ; -/((c)*) ((-s*(c))-(*c)- -(c*(c)))/((c)*) / ; -/ ; -s/ ; ]; A=[-/((c)*) /((c)*) ; -/((c)*) -((s*(c)) (*c)(c*(c)))/((c)*) / c/ ; -/ / ; c/ -/ -(sc)/ ; ]; B=[; ; ; n/; -Erroref]; B=[; ; ; n/; -Erroref]; else A=[-/((c)*) /((c)*) ; -/((c)*) -((s*(c))(*c) (c*(c)))/((c)*) / c/ ; -/ / ; c/ -/ -(sc)/ ; 68

169 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA ]; A=[-/((c)*) /((c)*) ; -/((c)*) ((-s*(c))-(*c)- -(c*(c)))/((c)*) / ; -/ ; -s/ ; ]; B=[; ; ; n/; -Erroref]; B=[; ; ; n/; -Erroref]; A3=[-(c)/((c*(c)(c*))*) /((c*(c)(c*))*) ; ; /((c*(c)(c*))*) -(c)/((c*(c)(c*))*) ; ; ]; B3=[;;;;-Erroref]; DIM=length(A); DIMxo=length(x); DIMks=length(ks); DIMXs=length(Xs); DIMtcte=length(tcte); t=; x=x; pp=x; x=x; sta=[]; xt=x; ram=[]; k=; vr=; OPTIONS=[,e-6,e-6,e-6]; ndce_muestra=; %de...samples- ramp=[]; vcont=[]; ref=[]; perodos=[]; tempo=[]; ventradap=[]; pwmf=[]; tp=; vu=u; tensoncontrol=[]; b=;=;j=;g=;d=; PWM=[]; on=; off=; flag=; flag=; corte=; prmero=; 69

170 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA down=; up=; c=;c=;c3=;c4=;c5=; muestra_tn=[]; muestra_onoff=[]; muestra_offon=[]; muestra_tnvh=[]; I=eye(length(A)); f ampltud_rampa== %llamada duty PAAM=[n,,,,l,u,T,ref,ks(),ks(),a,s,cont,p,ks(3), ONETIDO, ks(4),ks(5)]; tn=fsolve('swtchnc',t/4,options,[],a,a,b,b,paam); ph=ph(a,tn); ph=ph(a,t-tn); ps=ps(a,b,tn); ps=ps(a,b,t-tn); nversa=pnv(i-ph*ph); nversa=pnv(i-ph*ph); x=nversa*(ph*psps); h = watbar(,'procesando Smulacon...'); for kk=:numdecclos; n=dck*abs(sn(*p*freq*kk*t)); f (ONETIDO<4)&(K~=) f ONETIDO== B=[; n/; -Erroref]; B=[; n/; -Erroref]; else f cont==- B=[;n/;-Erroref]; B=[;;-Erroref]; else B=[;;-Erroref]; B=[;n/;-Erroref]; elsef (K~=) B=[; ; ; n/; -Erroref]; B=[; ; ; n/; -Erroref]; watbar(kk/numdecclos,h) x=xt; semaforo=; uno=; cclo=; for k=:samples- ph=ph(a,nc); ph=ph(a,nc); ps=ps(a,b,nc); ps=ps(a,b,nc); 7

171 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA ph3=ph(a3,nc); ps3=ps(a3,b3,nc); perodo=; xx=x; xk=x; f (ampltud_rampa==)&(kk>=actva_ampl_ramp) %Ampltud de rampa vu=u-amplcte*(xt-x); vr=vramp(nc*(k),l,vu,t,p); else vr=vramp(nc*(k),l,u,t,p); f (tdas==)&(kk>=actva_tdas) %TDAS f (nt_tdas==) f ONETIDO<4 Iref=vr/(cont*a)(k*Ireferenca)-(kv*(x()-ref))- -(knt*(x(3)))-(kvn*n)rho*(alpha*(x()- -pp(,k))beta*(x()-pp(,k))); vcontrol=cont*a*((kv*(x()-ref))(k*(x()- Ireferenca))(knt*(x(3)))(Kvn*n))... rho*(alpha*(x()-pp(,k))beta*(x()- pp(,k))); ss=; else Iref=vr/(cont*a)(k*Ireferenca)-(kv*(x()- ref))-(kv*(x(3)-ref))- (k*(x(4)-ireferenca))-(knt*(x(5)))- (Kvn*n)rho*(alpha*(x()-pp(,k))... beta*(x()-pp(,k))alpha*(x(3)- pp(3,k))beta*(x(4)-pp(4,k))); vcontrol=cont*a*((kv*(x()-ref))(k*(x()- Ireferenca)) (kv*(x(3)-ref)) (k*(x(4)-ireferenca))(knt*(x(5))) (Kvn*n)) rho*(alpha*(x()-pp(,k))beta*(x()- pp(,k))alpha*(x(3)-pp(3,k))... beta*(x(4)-pp(4,k))); f (ONETIDO==4) (ONETIDO==5) ss=x(4); elsef (ONETIDO==7) ss=x(4)-x(); else ss=; else f ONETIDO<4 Iref=vr/(cont*a)(k*Ireferenca)-(kv*(x()-ref))- (knt*(x(3)))-(kvn*n)... rho*(alpha*(x()-pp(,k))beta*(x()- pp(,k))gamma(x(3)-pp(3,k))); vcontrol=cont*a*((kv*(x()-ref))(k*(x()- Ireferenca))(knt*(x(3)))(Kvn*n))... rho*(alpha*(x()-pp(,k))beta*(x()- pp(,k))gamma(x(3)-pp(3,k))); ss=; else 7

172 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA Iref=vr/(cont*a)(k*Ireferenca)-(kv*(x()- ref))-(kv*(x(3)-ref))-... (k*(x(4)-ireferenca))-(knt*(x(5)))- (Kvn*n)rho*(alpha*(x()-pp(,k))... beta*(x()-pp(,k))alpha*(x(3)- pp(3,k))beta*(x(4)-pp(4,k))gamma*... (x(5)-pp(5,k))); vcontrol=cont*a*((kv*(x()-ref))(k*(x()- Ireferenca))(kv*(x(3)-ref)) (k*(x(4)-ireferenca))(knt*(x(5))) (Kvn*n))rho*(alpha*(x()-pp(,k)) beta*(x()-pp(,k))alpha*(x(3)- pp(3,k))beta*(x(4)-pp(4,k))gamma*(x(5)- pp(5,k))); f (ONETIDO==4) (ONETIDO==5) ss=x(4); elsef (ONETIDO==7) ss=x(4)-x(); else ss=; else f ONETIDO<4 Iref=vr/(cont*a)(k*Ireferenca)-(kv*(x()-ref))- (knt*(x(3)))-(kvn*n); vcontrol=cont*a*((kv*(x()-ref))(k*(x()- Ireferenca))(knt*(x(3)))(Kvn*n)); ss=; else Iref=vr/(cont*a)(k*Ireferenca)-(kv*(x()-ref))- (kv*(x(3)-ref))-(k*(x(4)-ireferenca))- (knt*(x(5)))-(kvn*n); vcontrol=cont*a*((kv*(x()-ref))(k*(x()- Ireferenca))(kv*(x(3)-ref))(k*(x(4)- Ireferenca))(knt*(x(5)))(Kvn*n)); f (ONETIDO==4) (ONETIDO==5) ss=x(4); elsef (ONETIDO==7) ss=x(4)-x(); else ss=; f (forzar==) f (latch_multconmutacon==) ((h~=)) f (h==) f ((ks()*x())>(irefh)) f (modo_dscontnuo==)&((x()ss<.) (flag==3)) flag=3; else flag=; else 7

173 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA flag=; else f (flag==)&((ks()*x())<irefh)& &((ks()*x())>iref-h) f (cont==) flag=; else flag=; elsef ((cclo==)&(h~=)) ((flag==3)&(latch_multconmutacon==)) f ((ks()*x())>irefh) flag=; elsef ((ks()*x())<iref-h) flag=; else f (h==) swtch semaforo case () dst=iref-(ks()*x()); f (dst>.) pwm(:,k)=on; flag=; else pwm(:,k)=off; f (modo_dscontnuo==)&(x()ss<.) flag=3; else flag=; case () f (modo_dscontnuo==) f (uno==) f flag== flag=; else f (x()ss>.) flag=; else flag=3; uno=; else flag=flag; f (dst>.) pwm(:,k)=off; else 73

174 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA pwm(:,k)=on; f (forzar~=)&(cclo==) f (h~=) f (kk>=)&((ks()*x())<(irefh))&((ks()*x())>(iref- -h)) %Para poder realzar el forzado se tene que % cumplr que (k*) este dentro de los lmtes % de la Hsteress y stuarnos a partr del % segundo cclo. f (forzar==) flag=; else flag=; else f (flag==)&((ks()*x())<irefh)& &((ks()*x())>iref-h) f (cont==) flag=; else flag=; else f ((ks()*x())>(irefh)) (flag==3) flag=; elsef ((ks()*x())<(iref-h)) (flag==3) flag=; else f (forzar==) f (k*x()>iref)&(flag==) flag=; elsef (k*x()<iref)&(flag==) flag=; f flag== corte=3; f (k*x()<iref) flag=; elsef (forzar==) f (k*x()>iref)&(flag==) flag=; elsef (k*x()<iref)&(flag==) flag=; f flag== corte=3; 74

175 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA f (k*x()>iref) flag=; f flag== %reacon del Duty cuando se realza un forzado pwmff(k)=; else pwmff(k)=; f (flag==)&(cont==-) x=ph*xps; elsef (flag==)&(cont==) x=ph*xps; elsef(flag==)&(cont==-) x=ph*xps; elsef(flag==)&(cont==) x=ph*xps; elsef(flag==3) x=ph3*xps3; f (ampltud_rampa==)&(kk>=actva_ampl_ramp) vu=u-amplcte*(xt-x); vr=vramp(nc*(k),l,vu,t,p); else vr=vramp(nc*(k),l,u,t,p); f (tdas==)&(kk>=actva_tdas) f (nt_tdas==) f ONETIDO<4 Iref=vr/(cont*a)(k*Ireferenca)-(kv*(x()-ref))- (knt*(x(3)))-(kvn*n)... rho*(alpha*(x()-pp(,k))beta*(x()-pp(,k))); ss=; else Iref=vr/(cont*a)(k*Ireferenca)-(kv*(x()-ref))- (kv*(x(3)-ref))-... (k*(x(4)-ireferenca))-(knt*(x(5)))- (Kvn*n)rho*(alpha*(x()-pp(,k))... beta*(x()-pp(,k))alpha*(x(3)- pp(3,k))beta*(x(4)-pp(4,k))); f (ONETIDO==4) (ONETIDO==5) ss=x(4); elsef (ONETIDO==7) ss=x(4)-x(); else ss=; else f ONETIDO<4 Iref=vr/(cont*a)(k*Ireferenca)-(kv*(x()-ref))- 75

176 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA (knt*(x(3)))-(kvn*n)... rho*(alpha*(x()-pp(,k))beta*(x()- pp(,k))gamma(x(3)-pp(3,k))); ss=; else Iref=vr/(cont*a)(k*Ireferenca)-(kv*(x()-ref))- (kv*(x(3)-ref))-... (k*(x(4)-ireferenca))-(knt*(x(5)))- (Kvn*n)rho*(alpha*(x()-pp(,k))... beta*(x()-pp(,k))alpha*(x(3)- pp(3,k))beta*(x(4)-pp(4,k))gamma*... (x(5)-pp(5,k))); f (ONETIDO==4) (ONETIDO==5) ss=x(4); elsef (ONETIDO==7) ss=x(4)-x(); else ss=; else f ONETIDO<4 Iref=vr/(cont*a)(k*Ireferenca)-(kv*(x()-ref))- (knt*(x(3)))-(kvn*n); ss=; else Iref=vr/(cont*a)(k*Ireferenca)-(kv*(x()-ref))- (kv*(x(3)-ref))-... (k*(x(4)-ireferenca))-(knt*(x(5)))-(kvn*n); f (ONETIDO==4) (ONETIDO==5) ss=x(4); elsef (ONETIDO==7) ss=x(4)-x(); else ss=; f (h==) f (forzar==) f (latch_multconmutacon==)&(modo_dscontnuo==) f semaforo== dst=iref-(ks()*x()); else dst=iref-(ks()*x()); f (dst<.) f (modo_dscontnuo==)&(x()ss<.) flag=3; else flag=; else flag=; 76

177 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA else f (x()ss<.)&(modo_dscontnuo==) flag=3; corte=4; f (forzar==) f (flag==)&((ks()*x())>=iref) flag=; corte=; elsef (forzar==) f (flag==)&((ks()*x())<=iref) flag=; corte=; flag=flag; else f (latch_multconmutacon==) f (x()ss<.)&(modo_dscontnuo==) flag=3; corte=4; f (semaforo==)&(prmero==) f (flag==)&((ks()*x())>=(irefh)) flag=; corte=; elsef (flag==)&((ks()*x())<=(iref-h)) flag=; corte=; elsef (cclo==)&(prmero==) f (flag==)&((ks()*x())>=(irefh)) flag=; corte=3; down=; elsef (flag==)&((ks()*x())<=(iref-h)) flag=; corte=3; up=; prmero=; else f (x()ss<.)&(modo_dscontnuo==) flag=3; corte=4; f (flag==)&((ks()*x())>=(irefh)) flag=; corte=; elsef (flag==)&((ks()*x())<=(iref-h)) flag=; corte=; 77

178 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA flag=flag; cclo=; f ((flag~=flag)&(forzar==)) (corte~=) f ((flag==)&(h==)&(forzar==)) (corte==) tk=(k)*nc; xk=xk(); xk=xk(); xk3=xk(3); xk4=xk(dim-); xk5=xk(dim); f (tdas==)&(kk>) c=pp(,k); c=pp(,k); c3=pp(3,k); c4=pp(dim-,k); c5=pp(dim,k); ct=xt(); ct=xt(); ct3=xt(3); ct4=xt(dim-); ct5=xt(dim); cx=x(); cx=x(); cx3=x(3); cx4=x(dim-); cx5=x(dim); PAAM=[n,,,,l,u,T,ref,kv,k,a, s,cont,xk,xk,xk3,tk,p,onetido,h,... knt,kk,tdas,actva_tdas,rho,alpha,beta, ct,ampltud_rampa,actva_ampl_ramp,... c,c,cx,c3,gamma,nt_tdas,c,s,c,,,s,c,,,ref,ireferenca,... ref,ireferenca,erroref,xk4,xk5, Ireferenca,kv,k,kv,k,alpha,beta,... gamma,alpha,beta,c4,c5,kvn,cx, cx3,cx4,cx5,ct,ct3,ct4,ct5,av,a,ae,... av,a,av,a]; tn=fsolve('cond',tk,options,[],paam); f (cont==-) xtn=ph(a,tn-tk)*xkps(a,b,tn-tk); x=ph(a,tknc-tn)*xtnps(a,b,tknc-tn); else xtn=ph(a,tn-tk)*xkps(a,b,tn-tk); x=ph(a,tknc-tn)*xtnps(a,b,tknc-tn); f (modo_dscontnuo==) f (ONETIDO==4) (ONETIDO==5) ss=x(4); elsef (ONETIDO==7) ss=x(4)-x(); else ss=; 78

179 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA f (x()ss<) x=ph(a3,tknc-tn)*xtnps(a3,b3,tknc-tn); semaforo=; f (k~=samples-) muestra_tn(:,)=x; =; muestra_onoff(:,j)=x; j=j; muestra_tnvh(:,d)=x; d=d; corte=; prmero=; elsef (flag==)&(h==)&(forzar==)&(modo_dscontnuo==) tk=(k)*nc; xk=xk(); xk=xk(); xk3=xk(3); xk4=xk(dim-); xk5=xk(dim); f (tdas==)&(kk>) c=pp(,k); c=pp(,k); c3=pp(3,k); c4=pp(dim-,k); c5=pp(dim,k); ct=xt(); ct=xt(); ct3=xt(3); ct4=xt(dim-); ct5=xt(dim); cx=x(); cx=x(); cx3=x(3); cx4=x(dim-); cx5=x(dim); PAAM=[n,,,,l,u,T,ref,kv,k,a, s,cont,xk,xk,xk3,tk,p,onetido,h,... knt,kk,tdas,actva_tdas,rho,alpha,beta, ct,ampltud_rampa,actva_ampl_ramp,... c,c,cx,c3,gamma,nt_tdas,c,s,c,,,s,c,,,ref,ireferenca,... ref,ireferenca,erroref,xk4,xk5, Ireferenca,kv,k,kv,k,alpha,beta,... gamma,alpha,beta,c4,c5,kvn,cx, cx3,cx4,cx5,ct,ct3,ct4,ct5,av,a,ae,... av,a,av,a]; tn=fsolve('cond3',tk,options,[],paam); f (cont==-) xtn=ph(a3,tn-tk)*xkps(a3,b3,tn-tk); x=ph(a,tknc-tn)*xtnps(a,b,tknc-tn); else xtn=ph(a3,tn-tk)*xkps(a3,b3,tn-tk); x=ph(a,tknc-tn)*xtnps(a,b,tknc-tn); 79

180 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA semaforo=; elsef ((flag==) (flag==3))&(flag==3) (corte==4) tk=(k)*nc; xk=xk(); xk=xk(); xk3=xk(3); xk4=xk(dim-); xk5=xk(dim); f (tdas==)&(kk>) c=pp(,k); c=pp(,k); c3=pp(3,k); c4=pp(dim-,k); c5=pp(dim,k); ct=xt(); ct=xt(); ct3=xt(3); ct4=xt(dim-); ct5=xt(dim); cx=x(); cx=x(); cx3=x(3); cx4=x(dim-); cx5=x(dim); PAAM=[n,,,,l,u,T,ref,kv,k,a, s,cont,xk,xk,xk3,tk,p,onetido,h,... knt,kk,tdas,actva_tdas,rho,alpha,beta, ct,ampltud_rampa,actva_ampl_ramp,... c,c,cx,c3,gamma,nt_tdas,c,s,c,,,s,c,,,ref,ireferenca,... ref,ireferenca,erroref,xk4,xk5, Ireferenca,kv,k,kv,k,alpha,beta,... gamma,alpha,beta,c4,c5,kvn,cx, cx3,cx4,cx5,ct,ct3,ct4,ct5,av,a,ae,... av,a,av,a]; tn=fsolve('cond3',tk,options,[],paam); f (cont==-) xtn=ph(a,tn-tk)*xkps(a,b,tn-tk); x=ph(a3,tknc-tn)*xtnps(a3,b3,tknc-tn); else xtn=ph(a,tn-tk)*xkps(a,b,tn-tk); x=ph(a3,tknc-tn)*xtnps(a3,b3,tknc-tn); corte=; elsef ((flag==)&(flag==)&(forzar==)& &(modo_dscontnuo==)) (corte==) tk=(k)*nc; xk=xk(); xk=xk(); xk3=xk(3); xk4=xk(dim-); 8

181 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA xk5=xk(dim); f (tdas==)&(kk>) c=pp(,k); c=pp(,k); c3=pp(3,k); c4=pp(dim-,k); c5=pp(dim,k); ct=xt(); ct=xt(); ct3=xt(3); ct4=xt(dim-); ct5=xt(dim); cx=x(); cx=x(); cx3=x(3); cx4=x(dim-); cx5=x(dim); PAAM=[n,,,,l,u,T,ref,kv,k,a, s,cont,xk,xk,xk3,tk,p,onetido,h,... knt,kk,tdas,actva_tdas,rho,alpha,beta, ct,ampltud_rampa,actva_ampl_ramp,... c,c,cx,c3,gamma,nt_tdas,c,s,c,,,s,c,,,ref,ireferenca,... ref,ireferenca,erroref,xk4,xk5, Ireferenca,kv,k,kv,k,alpha,beta,... gamma,alpha,beta,c4,c5,kvn,cx, cx3,cx4,cx5,ct,ct3,ct4,ct5,av,a,ae,... av,a,av,a]; tn=fsolve('cond',tk,options,[],paam); f (cont==-) xtn=ph(a,tn-tk)*xkps(a,b,tn-tk); x=ph(a,tknc-tn)*xtnps(a,b,tknc-tn); else xtn=ph(a,tn-tk)*xkps(a,b,tn-tk); x=ph(a,tknc-tn)*xtnps(a,b,tknc-tn); semaforo=; f (k~=samples-) muestra_tn(:,)=x; =; muestra_offon(:,g)=x; g=g; muestra_tnvh(:,d)=x; d=d; corte=; prmero=; elsef (corte==3) tk=(k)*nc; f (forzar==) (down==) f (cont==-) xx=ph(a,tk)*xtps(a,b,tk); else xx=ph(a,tk)*xtps(a,b,tk); down=; 8

182 SIMSP - Smulador onvertdores Dc-Dc E.T.S.E : EETÓNIA INDUSTIA elsef (forzar==) (up==) f (cont==-) xx=ph(a,tk)*xtps(a,b,tk); else xx=ph(a,tk)*xtps(a,b,tk); up=; corte=; pp(:,k)=xx; ram(k)=vr; refe(k)=iref; tencontrol(k)=vcontrol; f (k==samples-) perodo=; per(k)=perodo; tem(k)=tp; vnput(k)=n; tp=tpnc; %Para poder representar en fucón del tempo xt=x; ramp=[ramp ram]; sta=[sta pp]; muestra(:,kk)=x; ventradap=[ventradap vnput]; ref=[ref refe]; tensoncontrol=[tensoncontrol tencontrol]; perodos=[perodos per]; tempo=[tempo tem]; %Almacenamento del tempo; pwmf=[pwmf pwmff]; f (latch_multconmutacon==)&(h==)&(forzar==) PWM=[PWM pwm]; close(h) tmecpu=toc; 8