MODELO DE RESPUESTAS

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1 SEGUNDA PRUEBA INTEGRAL LAPSO /6 Universidad Nacional Abierta MATEMÁTICA III ( 734 ) Vicerrectorado Académico Fecha: 15/12/2 007 Cód. Carrera: PRUEBA DE DESARROLLO / CORRECCIÓN MANUAL Tiempo de Prueba: 3 horas INSTRUCCIONES 1. Con esta prueba se evalúan los objetivos 1 al 4 de la asignatura Matemática III - Administración y Contaduría ( 734 ). 2. Debe responder las preguntas en las HOJAS DE RESPUESTA que se anean. Si es necesario solicite hojas adicionales al Supervisor de la Prueba, las cuales debe firmar y colocar su número de cédula de identidad. 3. El trabajo es estrictamente individual y cualquier actitud sospechosa por parte del estudiante que pueda alterar los resultados de la prueba será penalizada con la anulación de la misma. 4. Se permite el uso de calculadoras FINANCIERAS. SE ANEXA TABLA DE FÓRMULAS FUNDAMETALES MODELO DE RESPUESTAS OBJ 1 PTA 1 a) El señor Pedro Pérez posee un capital de Bs Invierte 70% del mismo al 2,5% trimestral y el resto al 4,2% semestral. Cuánto recibe cada mes el señor Pérez de interés total? b) Una persona firma el día de hoy dos documentos de descuento. El primero de ellos por Bs y el segundo por Bs , con interés simple del 18%, a 6 y 10 meses, respectivamente. Calcular el monto del descuento sabiendo que para el primer documento se utilizó descuento bancario y para el segundo descuento racional. c) Una persona quiere cambiar tres títulos, con valores finales de Bs , y , cuyos vencimientos serán dentro de 2, 4 y 6 meses respectivamente, por dos pagos iguales cuyos vencimientos serán dentro de 3 y 6 meses. Si la tasa de interés simple es del 21%, cuál seráel valor de los pagos a realizar? Tómese como fecha focal la correspondiente al día de hoy. Elabore un diagrama de tiempo. NOTA: Para lograr el objetivo debe responder correctamente solo dos de tres de las partes de la pregunta.

2 SEGUNDA PRUEBA INTEGRAL LAPSO /6 a) Debemos notar que: En el enunciado del problema están involucradas dos tasas de interés simple diferentes, y que los intereses que se nos pide calcular son mensuales, por lo que para mayor comodidad las llevaremos a mensuales, por lo tanto: 2,5% trimestral = 0,8333% mensual ( 0,8333% = 2,5%/3 ) 4,2% semestral = 0,7% mensual ( 0,7% = 7,2%/6 ) El 70% del capital invertido por el señor Pérez son Bs I = , ,007 = = El señor Pedro Pérez, recibe mensualmente en intereses, la cantidad de: I = Bs mensual b) Antes de comenzar a desarrollar nuestra respuesta aclaremos: Los que nos piden calcular no es el valor actual, sino cual es la cantidad descontada. Eiste una relación entre la tasa de interés y la tasa de descuento la cual viene dada por: r d = 1+ r t. Sea D el monto del descuento, el cual viene dado por: M1 r t1 M2 r t2 D = D B + D R = Mdt 1 + Art 2 = +, 1+ r t1 1+ r t2 con r = 18%, t 1 = 6 12 y t 2 = Sustituyendo obtenemos que: ( 0,18) 15000( 0,18) D = 12 + = 825, , ( 0,18) 1+ ( 0,18) D = 2 782,2098 c) Para dar respuesta a esta pregunta procedemos como sigue: Planteemos la ecuación de valores, escogiendo como fecha focal la correspondiente al dia de hoy , , , = , , Resolvemos la ecuación

3 SEGUNDA PRUEBA INTEGRAL LAPSO / , , ,3756 = 1, , ,7144 = ( 1,0525)( 1,105) 1, ( 1,105) = ( 2,1575 ) = 1,8551 ( 1,163) ,7144 = 1,8551 Por lo tanto, el valor de cada uno de los pagos a realizar es de Bs ,3485 OBJ 2 PTA 2 a) Calcule la tasa nominal capitalizable trimestralmente que resulte equivalente a una tasa de 29% capitalizable semestralmente. b) Un pagaré de Bs , que vence dentro de 6 meses se va a cancelar mediante 3 abonos: Bs ahora, Bs en 3 meses y un pago final al término de 5 meses. De cuánto debe ser este pago si se supone una tasa de interés del 36% anual capitalizable mensualmente? a) Para dar respuesta a esta pregunta recordemos que: Dos (2) tasas de interés son equivalentes, si operando bajo modos de capitalización diferentes producen el mismo valor final, es decir, el mismo monto. Bajo la definición dada, el enunciado del problema se traduce como sigue: El monto producido por un capital de Bs C a una tasa de interés de i% capitalizable trimestralmente durante un (1) año, es igual al monto producido por ese mismo capital C, a una tasa del 29% capitalizable semestralmente durante un año, esto es: i 4 4 C = M = C 4. 2 De las igualdades anteriores resulta que: i 4 2 i 2 i 2 1+ = 4, 2 de donde despejando i 4 y operando, nos queda: i i 4 = = 2 0, = 0, = 28,0187%. 2 Por lo tanto, la tasa de interés nominal capitalizable trimestralmente equivalente al 29% nominal compuesta ( o convertible ) semestralmente es: 2

4 SEGUNDA PRUEBA INTEGRAL LAPSO /6 i 4 = 28,0187% Observación: Para calcular tasas equivalentes, no hace falta aprenderse las fórmulas, lo que realmente es importante aprender, es la definición de equivalencia entre tasas. b) Planteemos la ecuación de valores, y tomemos como fecha focal la correspondiente a la facha de vencimiento del pagaré, habría servido cualquier otra fecha, sin embargo en el caso de interés compuesto, esto no afecta el resultado = ( 1+ 0,03 ) ( 1+ 0,03 ) 3 + ( 1 + 0,3 ) = ( 1,1941 ) ( 1,0927 ) + ( 1,03 ) = ( 1,03 ) = ( 1,03 ) Por lo tanto, el valor del pago es de: Bs ,2718 OBJ 3 PTA 3 Hallar el valor de contado de un artículo adquirido con el siguiente plan: cuota inicial de Bs y 20 cuotas mensuales; Bs es el valor de la primera, Bs la segunda, Bs la tercera y así sucesivamente, sabiendo que la tasa de interés sobre saldo es del 30% nominal mensual. NOTA: Utilice en sus cuentas cinco cifras decimales. Estamos en el caso de una renta inmediata en progresión aritmética de razón d = 200, de esta renta conocemos también el número de periodos n = 20, la tasa de interés i = 30% nominal mensual y el valor de la primera cuota T = Lo que nos interesa es el valor actual A, de dicha renta. Para el cálculo usaremos la epresión: n 1 + a - n v n - 1 i A = ( T d )a n i + d, i y que: A = A Por qué A es de esta forma? Luego: ( 1,025) ( 1,025) ( 1,025) 0,025 A = ,025 0,025 = , ,2 = ,96. A = , = ,96

5 SEGUNDA PRUEBA INTEGRAL LAPSO /6 OBJ 4 PTA 4 Cynthia compra un juego de recibo en Bs y acuerda pagar esa cantidad en abonos mensuales vencidos de Bs ,14, los cuales incluyen un interés del 30,695% capitalizable cada mes. Cuántos pagos hará? Elabore la tabla de amortización de la deuda. Este es el caso de una renta inmediata en progresión aritmética de razón d = 0, de la misma conocemos A = , T = ,14 e i = 30,695% capitalizable mensualmente, lo único que no conocemos es n, pero para calcularla usaremos la fórmula: -n 1-( 1 + i) A = Tani = T. i Despejando n en la igualdad anterior, obtenemos: Sustituyendo resulta: n = n = ,02557 Ln ,14 Ln 1+ 0,02557 La tabla de amortización es la siguiente: Ai Ln 1- T. Ln 1+ i = PERIODO CUOTA INTERÉS AMORTIZACIÓN [ ] Ln 0,85943 Ln 1, , , ,0015. TOTAL AMORTIZACIÓN SALDO , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,35726 Es de hacer notar que el saldo de Bs 264,35726 es debido al redondeo de los cálculos. FIN DEL MODELO DE RESPUESAS