Si el rédito anual de valoración, constante a lo largo de toda la operación, es del 9%, determínese:

Transcripción

1 EJERIIOS DE OPERAIONES DE AMORTIZAIÓN Eercco Se concede un réstmo ersonl de euros mortzble en 0 ños mednte térmnos mortztvos semestrles, donde ls cuots de mortzcón son déntcs en todos y cd uno de los eríodos. Dcho réstmo se h ctdo un tnto nomnl nul gdero semestrlmente del 6,%. on estos dtos, se de: ) untí de ls cuots de mortzcón constntes. b) tl endente de mortzr l fnlzr el segundo ño. c) untí del qunto térmno mortztvo. d) uot de nterés corresondente l últmo térmno mortztvo. e) Tnto efectvo de l oercón ur. Eercco Ddo un réstmo de ls sguentes crcterístcs: 0 : euros Tnto nomnl nul gdero trmestrlmente: 6% Durcón: 0 ños Térmnos mortztvos trmestrles constntes omsón de ertur: % En ests condcones, se de: ) untí de los térmnos mortztvos b) tl endente de mortzr l rnco del curto ño c) tl endente de mortzr l fnlzr el décmo ño d) untí de l rmer y l curt cuots de mortzcón e) untí de l decmotercer cuot de nterés f) Tnto efectvo de l oercón ur. g) Tnto efectvo de coste y de rendmento. oncden? Por qué? Eercco Se concede un réstmo de.000 euros r ser mortzdo lo lrgo de dez ños mednte el bono de un nuldd constnte rtr del qunto ño, gándose úncmente ls corresondentes cuots de nterés durnte los cutro rmeros erodos. S el rédto nul de vlorcón, constnte lo lrgo de tod l oercón, es del 9%, determínese: ) untí de ls nulddes constntes que ermten mortzr el réstmo b) tl vvo l rnco del sexto ño c) tl mortzdo durnte los ses rmeros ños d) omoscón del térmno mortztvo del octvo ño (desglose en cuot de nterés y cuot de mortzcón).

2 Eercco En un réstmo defndo or: 0 :.000 euros Tnto nomnl nul gdero mensulmente: 6,0% Durcón: 8 ños Térmnos mortztvos mensules constntes omsón de ertur: % omsón de cncelcón ntcd:,% on estos dtos, obténgse: ) untí de los térmnos mortztvos mensules. b) tl vvo l rnco del qunto ño. c) Descomoscón del sexto térmno mortztvo. d) Vrcón del sldo entre el º y º ño. e) Tnto efectvo de coste r el resttro s l oercón lleg térmno. f) Tnto efectvo de coste s l oercón se cncel los cnco ños. Eercco Dd un oercón de mortzcón de dez ños y vlord en ctlzcón comuest l, % nomnl nul, obténgse l cuntí de los térmnos mortztvos y el vlor de l reserv los tres ños en los sguentes csos: ) Térmnos nules constntes. b) Térmnos mensules constntes. c) Térmnos nules crecentes en rogresón geométrc un % cd ño. d) Térmnos nules crecentes en rogresón geométrc un,% cd ño. e) Térmnos mensules crecentes un 0, % cd mes. f) Térmnos mensules constntes durnte el ño y crecentes un % nternulmente. Eercco 6 En un réstmo hotecro defndo or: o = n = ños. To de nterés nomnl nul: 9%. Térmnos mortztvos mensules constntes durnte el ño ero crecentes cd ño un % en rogresón geométrc. omsón de ertur: % s/ o. omsón de cncelcón ntcd: % sobre el ctl que se mortz. Gstos ncles de hotec (unlterles y crgo del resttro):.000. Determínese: ) untí de los térmnos mortztvos de los dos rmeros ños. b) El ctl vvo l fnl del qunto ño. c) Tnto efectvo de coste y tnto de rendmento s l oercón lleg térmno.

3 Eercco 7 Trnscurrdos ños, el resttro del roblem nteror (6), decde cncelr ntcdmente l oercón r benefcrse del descenso sufrdo or los tos de nterés. Por ello, nlz l ofert de un entdd bncr que otorg réstmos en ls sguentes condcones: untí del réstmo: hst Plzo máxmo de l oercón: ños. Térmnos mortztvos mensules constntes. To de nterés nomnl: 6% fo r tod l oercón. Gstos ncles blterles crgo de resttro:,% sobre el ctl restdo. Gstos ncles unlterles crgo de resttro:.000 En ests condcones, obténgse: ) Térmnos mortztvos de est oercón en el suuesto de que l cuntí del réstmo se l cntdd necesr r cncelr l oercón nteror y l durcón de l nuev oercón se de 0 ños. b) Tnto efectvo de coste de l fnnccón conunt s se decde llevr cbo l cncelcón del réstmo orgnl y concertcón del nuevo. Le h comensdo cncelr ntcdmente el réstmo orgnl r contrtr éste? Eercco 8 El Sr. Pérez concertó con el Bnco Roo l sguente oercón de réstmo: t 0 =..0 0 = euros n = 0 ños To de nterés nomnl fo r tod l oercón: 7,00% Térmnos mortztvos mensules constntes. Gstos ncles blterles crgo del resttro:,0% s/ 0 En ests condcones, obténgse: ) untí de los térmnos mortztvos ) S el..0 se lnte llevr cbo un mortzcón rcl de l oercón or morte de euros, nlícense ls sguentes osblddes: ) untí de los nuevos térmnos mortztvos s ot or dedcr el ctl dconl dsmnur su cuntí. b) Modfccón sufrd or l oercón en cso de que mnteng l msm cuntí de los térmnos y ote or reducr l durcón. ) Tnto efectvo de coste en mbos suuestos, tenendo en cuent que l modfccón de ls condcones contrctules está enlzd con un % de l cuntí mortzd ntcdmente.

4 Eercco 9 0 = To de nterés ndexdo. Períodos de nterés nules. To de nterés nomnl lcble l er. eríodo:,8%. Resto de l oercón: Vlor del índce de referenc más un dferencl de 0,7 untos orcentules. To de nterés nomnl máxmo (c): 7% To de nterés nomnl mínmo (floor):,% Gstos ncles blterles crgo de resttro: % s/ 0. on tres osbles modlddes: A) Térmnos mortztvos mensules constntes y durcón máxm ños. En este cso, hy dos osblddes: A.) Los térmnos mortztvos constntes serán de 600 euros l mes. A.) Los térmnos mortztvos constntes serán de 000 euros l mes. B) uots de mortzcón mensules constntes y ños de durcón. ) Térmnos mortztvos mensules, constntes durnte el ño y vrbles de ño ño según l evolucón del índce de referenc y ños de durcón. Obteng los térmnos mortztvos bo ls tres modlddes sbendo que el vlor tomdo or el índce de referenc h sdo: r 0.0 ; r 0. 0 ; r 0. 0 ; r Asmsmo, obteng el tnto efectvo de coste socdo cd cso en rtculr. Eercco 0 El Sr. Mrtínez concertó, el.0.0, un oercón de réstmo hotecro con el Bnco Azul en ls sguentes condcones: o : n : ños. To de nterés ndexdo. Períodos de nterés nules. Tnto nomnl del rmer eríodo:,%. Resto: índce de referenc más,7 untos. Térmnos mortztvos mensules constntes. omsón de ertur:,7% s/0. omsón de cncelcón ntcd: % s/s. Gstos ncles de hotec:.800. En febrero de.00, el Sr. Mrtínez, se lnteó l cncelcón de l oercón nteror r cogerse un ofert del Bnco Sur que ofrecí réstmos to fo en ls sguentes condcones:

5 To nomnl: 6%. omsón de ertur: % s/0. omsón de cncelcón ntcd:,% s/s. Durcón máxm: ños. En ests condcones, se de: ) Térmnos mortztvos del réstmo ncl durnte los dos rmeros ños de l oercón sbendo que el vlor del índce de referenc r el segundo ño h sdo del,7%. b) Vlor de cncelcón del réstmo ncl.0.0 c) Térmnos mortztvos de los dos rmeros ños, de l nuev oercón de réstmo con el Bnco Sur, s l durcón es de ños, los térmnos son semestrles constntes durnte el ño y crecentes nulmente un % cumultvo y l cuntí solctd es l cntdd necesr r cncelr l oercón ncl. SOLUIONES Eercco ) L cuntí de l cuot de mortzcón se obtene dvdendo el ctl restdo entre el número de cuots de mortzcón. En este cso tenemos 0 gos semestrles, or tnto: A n euros b) n s A c) d) euros I A A 600 0,0 00 I ,0 euros 608 euros e) 0,0 0, Eercco ) Por tnto: ,06 0,06 0, ,0 0,0 0,0 00,8 b) El rnco del curto ño concde con el fnl del tercer ño, es decr fnl del trmestre

6 0,0 00,8 0,8 687,9 8 0,0 0,0 8 c) ero orque l oercón y h fnlzdo (nde le debe nd nde). d) I A A I 0, ,0 6, 8 e) f) A = 7, = A (+ () ) I 687,9 0,0 0,6 0,0 0, ,0 0,8 g) 0,0667 (se resuelve con Excel) 0 = = 0,0667 oncden orque l únc crcterístc comercl que rece en l oercón comsón de ertur es de to blterl. Eercco ).000 0,09 0 euros los cutro rmeros ños 0 Resto erodos: ,09 0,09 0,09.,60 euros b) El rnco del sexto ño concde con el fnl del qunto ño, desués de hber gdo el corresondente térmno mortztvo. Por lo tnto, 0,09.,60.,60.,0 euros 0,09 0,09 c) 0,09 M , ,60 0,09 0, Otr form de obtenerlo: M 6 Ah A A A A A A6 A A6 h Ddo que A., ,09 66, 6 0 y como A A 66,6,09 7, 6 Por lo que: M A A 89, d) I.,60 0,09, , 09.89,0 Por lo que A I.,60,9 860,

7 Así ues:.,60 =, ,68 ( 8 = I 8 +A 8 ) Eercco ) 0, ,06 0, , , ,006667,66 b) El rnco del qunto ño, es el fnl del ño curto, es decr fnl del mes 8 8 0, ,66,66.,60 8 0, , c) I 6 A6 I.99,90, ,96 6 A 9 0,006667,66,66 9 0, , I,66 9,96 0, ,9 d) Suonemos que l vrcón del sldo es entre fnl del ño y fnl del ño. Por tnto será gul ,60 (rtdo b) 0, ,66, ,98 6 0, , ,98.,60.9,6 L reserv h dsmnudo en.9,6 euros 60 8 e) omsón blterl: 0, , , , , f) omsón de cncelcón del,% sobre l reserv. 0,0 0.98,98 6, , ,98 6,78 0, , , Eercco ) ,0 b) 0.980,86 7 0, 0.980, ,68 7

8 , ,6 06 0, 00 6 c) A ;,0 08, , ,0 0,0,0 0,0,0 A.88,9,0 ;,0., 7 0 0, 0.88,9 d) A ;,00 0,0 0,0. 68 A.68,0 ;,0.68,0 7,0.678, 0 0,0 e) A ;,00 7, , 00 f) A 0 6,76,00 ;,0 0.9, , A A ;,0 0,088 0,088,0 0,0 0,088, ,088 0,088 60,,0 ;,0.9, 0 0,088 Eercco 6 ) A ;,0 0,0 0,098 0,098,0 0,09 0,098,0 0,088 0,0 0,098 Pgo mensul durnte rmer ño: 68, 8 Pgo mensul durnte segundo ño: q 68,8,0 69, 0,098 ;,0 6.09, 9 b) 68,8,0 0 0, 098 A c) Tnto efectvo de coste: A 0,09 68,8;,0 68,8;,0 A 0,098 0,09 68,8 60,,0,0 8

9 0,006 Tnto efectvo de rendmento: ,097 A 68,8;,0 A 68,8;,0,0,0 Eercco 7 ) L reserv los ños de l oercón nteror es: 6.09, 9 omsón de cncelcón: 0,0 6.09,9.8, 0 Vlor de cncelcón: 6.09,9.8,0 6.9, 0,06 0,06 6.9, 0, ,00 7,99 b) A 68,8;,0 A 68,8;,0 7,99 0,0 7,99 0,0 0,0 6.9,.000 0,0 6.9, , , , 0998 El tnto de coste de l oercón conunt es nferor l de l oercón orgnl sn cncelcón, or lo que, emlendo el tnto efectvo de coste como crtero r decdr l convenenc o no de l susttucón del réstmo, se observ que l reduccón del to de nterés del segundo réstmo sí consgue comensr los costes totles socdos l cmbo de réstmo. Un rtdo dconl sobre este eercco odrí consstr en vergur los gstos socdos l orgncón del nuevo réstmo que hrín ndferente l decsón de cncelr o no el réstmo orgnl. Eercco 8 ) = 696,6 b.) Reduccón cuntí e déntc durcón: = 87,8 9

10 b.) Nuev durcón: n = 76,96 meses. Se lnten ues dos osblddes: b..) Pgr un totl de 77 térmnos: 76 térmnos de cuntí = 696,6 y un últmo térmno de cuntí nferor ( = 67,7) b..) Pgr un totl de 76 térmnos: 7 térmnos de cuntí = 696,6 y un últmo térmno de cuntí sueror ( = 6,0) c) Pr el cso b.) = 7,66% Pr el cso b.) = 7,7% Eercco 9 A.) = 600 euros/mes Prmer ño: 0,08 0, S 0, ,00 Nótese que en este cso sólo uede emlerse el método retrosectvo (y, obvmente, el recurrente) r clculr l reserv, ero NO uede emlerse el método rosectvo. Segundo ño: 600 () r 0,007 0, ,07 0,0 S 0.06,00, ,0 0, S 0, ,8 Tercer ño: 600 () 6 r 0,007 0,0 0,007 0,07 S.70,8,0098 0,07 0, S 0, , urto ño: 600 () 8 r 6 0,007 0,0 0,007 0,06 S 7.98,,0008 0, S 0,0008.7,0 0

11 Qunto ño: 600 () 60 r 0,007 0,067 0,007 0,07 0,07 8 S.7,0,008 c 600 S 0,008 0,07 0,008.,98 omo se h llegdo l fnl de l oercón y no se h cnceldo el réstmo en su totldd con los gos rogrmdos, es necesro un go dconl en este momento r cncelr el réstmo: Así ues, el últmo go será de 600 +,,98 =.7,98 Tnto efectvo de coste: Gstos ncles blterles: 0, , , ,0007 0,099 A.) =.000 euros/mes Prmer ño: 0,08 0, S 0,00.98,98 Al gul que ntes, sólo uede emlerse el método retrosectvo (y, obvmente, el recurrente) r clculr l reserv, ero NO uede emlerse el método rosectvo. Segundo ño:,000 () r 0,007 0,0 0,007 0,07 0,0 S.98,98, , S 0,00966.,

12 Tercer ño:,000 () 6 r 0,007 0,0 0,007 0,07 S.,,0098 0,07 0, S 0, ,7 Se observ que, l ser l deud bstnte equeñ, no hrá flt estr gndo durnte un ño 000 euros l mes r oder cncelrl. En efecto, s sguésemos gndo dch cntdd, observrímos que l reserv l fnl del curto ño serí negtv: urto ño:,000 () 8 r 6 0,007 0,0 0,007 0,06 S.66,7,0008 0, S 0, ,6 Así ues, relmente hbrá que clculr cundo se roduce el fnl de l oercón: A rtr de l reserv l fnl del tercer ño, vmos clculndo ls reservs sucesvs mes mes durnte el curto ño de l oercón: () r ,007 0,0 0, ,7, ,, ,0,0008 0, , , , Esto ndc que el go 9 no será de.000 euros sno de l cntdd necesr r cncelr l oercón. En concreto: 69,0, ,9 Tnto efectvo de coste: Gstos ncles blterles: 0, , , ,0067 0,0667

13 B) uots de mortzcón mensules constntes: A n En este cso los térmnos mortztvos son decrecentes en rogresón rtmétc de rzón A () dentro de cd erodo de nterés. Al cmbr de erodo de nterés, se rome l ley de recurrenc. Prmer ño: 0,08 0,08 0, , , , , , , , 6 Segundo ño: () 0,0 r 0, ,007 0,07 0,0 0, , , , 7 Tercer ño: () 0,07 0,007 0,0 0,007 0,07 0,0098 r , , , , 7 urto ño: r () 0,007 0,0 0,007 0,06 0,0008

14 , , , 6 Qunto ño: () 0,07 r 0,007 0,067 0,007 0, c 0, , , , Tnto efectvo de coste: ,0 7 7,6 60, 60 0,0066 0,066 ) Frncés ndexdo 0,08 0,08 0, ,07 Prmer ño: , 00 Reserv l fnl del rmer ño: 676,07 9.7,79 8 0, 00 Segundo ño: - To de nterés del segundo ño: () 0,0 r 0,00 0,0 0,007 0,07 0,0 0, Nuevos térmnos mortztvos: 9.7,79 68, ,00966 Nótese que, como el to de nterés nomnl h dsmnudo, tmbén lo h hecho ell cuntí de los térmnos mortztvos. Reserv l fnl del segundo ño:,89.86, , 00966

15 Tercer ño: - To de nterés del tercer ño ,0 0,007 0,07 0,07 () r 0, Nuevos térmnos mortztvos:.86, 67, 6 0,0098 Reserv l fnl del tercer ño: 6,., 67 0, 0098 urto ño: - To de nterés del curto ño r () 0,007 0,0 0,007 0,06 0, Nuevos térmnos mortztvos:., 68, 7 0,0008 Reserv l fnl del curto ño: 8,7 7.90, , 0008 Qunto ño: - To de nterés del qunto ño () 0,07 r 0,007 0,067 0,007 0, c 0,008 - Nuevos térmnos mortztvos: 7.90,6 68, 8 Lógcmente, ,008 Ecucón de equvlenc fnncer: ,7 0,0 676,67 68,89 0, ,8 0, ,

16 Eercco 0 ) Prmer ño: 0, ,007 0, ,79 78, ,007 Segundo ño: To de nterés: r,7,7 6,%,7% 0,007 0,007 0,06 78, ,0 Nuevos térmnos mortztvos 68 0, ,0 68 0, , , ,8 b) 0, ,8 6,8 6.6, 6 0, , , 0, , Vlor de cncelcón: 6 c) 66.98, A c;,0, c c 0,0609 0,0609 0,06 c 66.98,9, ,0609,0 0,0609,0., Los térmnos mortztvos son r el rmer ño., euros semestrles y r el segundo ño.,,0.6, 8 euros semestrles. 6