Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos:

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1 Deptmento de Físic, UTFSM Físic Genel II / of: A. Bunel. FIS10: FÍSICA GENERAL II GUÍA #3: otencil Eléctico. Objetivos de pendizje Est guí es un hemient que usted debe us p log los siguientes objetivos: Aplic conceptos de tbjo enegí l estudio de l electostátic. Compende, clcul plic los conceptos de potencil eléctico, tnto p distibuciones de cgs puntules como continus. Compende elción ente cmpo eléctico potencil eléctico. I. egunts conceptules Respond usndo gumentos técnicos ls siguientes pegunts. Apóese en gáficos ecuciones según coespond. Se peciso clo en sus espuests. Ve cpítulo 30 del libo 1 ) Cuál es l difeenci ente potencil eléctico enegí potencil eléctic? b) Un cg negtiv se mueve en l diección de un cmpo eléctico unifome. L enegí potencil de l cg se incement o disminue? c) Un cmpo eléctico unifome es plelo l eje. En qué diección se puede desplz un cg eléctic sin tene que eliz ningún tbjo eteno sobe l cg p movel? d) Eplique poqué, bjo condiciones de equilibio estático, todos los puntos sobe un conducto deben est l mismo potencil. e) Cómo cmbi l difeenci de potencil ente dos puntos culquie A B, cundo se cmbi el punto de efeenci? f) Descib l elción ente tbjo, enegí potencil potencil eléctico. g) Descib l elción ente ls línes de cmpo eléctico ls supeficies equipotenciles. h) Los electones tienden i egiones de elevdo potencil o de bjo potencil? i) Dos puntos A B se encuentn l mismo potencil, signific necesimente esto que no se efectú tbjo p llev un cg positiv de pueb de un punto oto? Signific que no tendá que ejecese fuez p llev l cg de pueb de un punto oto? j) Si el potencil es igul un constnte en tod un egión del espcio, V(,,z) = cte, que se puede deci con especto E en es egión? 1 Hlid, Resnick nd Kne, volumen cut edición. Y/O los cpítulos coespondientes de culquie de los otos libos de consult. 1

2 Deptmento de Físic, UTFSM Físic Genel II / of: A. Bunel. II. oblems popuestos. (1) En l Figu1 se muest un vill cgd positivmente (de fom unifome). Desde el punto A se libe (desde eposo) un ptícul de ms M = 1, [kg] cg q = 10 6 [C]. Se obsev que su pidez l ps po el punto B es 40[m/s]. No h ctución de gentes etenos. L difeenci V(B) V(A) del potencil eléctico, es: Figu 1 Vill A B () L Figu epesentls línesde cmpo supeficies equipotenciles (línes punteds) de un sistem de cgs que gene un cmpo eléctico unifome de mgnitud E 0.SildistncientelospuntosAB es 0[cm] Cuál es l mgnitud de cmpo E 0? se consistentes con el potencil de ls supeficies, qué diección deben tene ls línes de cmpo, izquied o deech? ) Un cg de pueb q 0, con ms m, es puest en eposo en el punto indicdo en l Figu 3. Ls tes cgs fuentes quedn clvds (fijs). Luego de un lgo tiempo Cuál es poimdmente l mgnitud de l velocidd de l cg de pueb? Dto: q0 m 10 9 [C/kg] b) Un gente eteno cmbi l configución de l Figu 3, moviendo lentmente ls cgs q q 3, ls posiciones T 4 T 5, como muest l Figu 3b. Cuál es el tbjo que debe eliz el gente eteno? (4) Dos cgs eléctics positivs puntules de igul mgnitud, están ubicds sobe el eje como muest l figu. Detemine en que ubicciones sobe el eje el potencil eléctico cedo po estás cgs, en esos puntos, es l mitd del potencil eléctico en el oigen. Figu 4 A Figu B 00 V 450 V 700 V (3) Tes cgs fijs fuentes q 1, q q 3, cuos vloes están mostdos en l figu, están ubicds en los puntos T 1, T T 3, como muest l Figu 3. T Dtos: = 4[C] = [m] Use: k 1/(4πǫ 0 ) = [Nm /C ]. Figu 3 q = - q = + T T T q = - T q = - Figu 3b T q = - q = + (5) Tes plcs de mteil islnte (A, B C) mu delgds (despeci su espeso) están dispuests como muest l F igu. Sus densiddes de cg son ls mostds en l figu. - A 1 d1 Figu 5 B 3 d - C

3 Deptmento de Físic, UTFSM Físic Genel II / of: A. Bunel. ) Sí, un electón se dej en eposo en el punto 1 (justo fue de l plc A), Cuál debe se l elciónente ls distncis d 1 d, p que llegue con velocidd nul l punto 3? Hint: Asum que el electón puede tves tods ls supeficies sin esistenci lgun. b) Sí,lsplcsAC, soncmbidspo plcs conductos de cg net ceo. Cuál seá el l mgnitud del cmpo eléctico en el punto? (6) Un bol (esfe llen) conducto, de dio = [m], está cgd con cg 4[C]. Est cg está oded po un lámin esféic (cscón mu delgdo) conducto, de dio b = 4[m] de cg b = +6[C]. El oigen del sistem de coodends se pone en el cento de l bol. Use: k 1/(4πǫ 0 ) = [Nm /C ]. ) o simetí esféic, E( ) = E() ˆ. Detemine E() p todo en el espcio. b) Detemine el potencil eléctico V() en todo el espcio, 0 b. [usndo l convención V( = ) = 0] c) Se conectl bol l Tie. L nuev cg de l bol es (en uniddes de C) (7) Un bol esféic de mteil islnte de dio R tiene un cg net. L bol está oded po un cscón esféico conducto (concéntico con l bol) de dio inteno R eteno 3R cg net. R R 3R Figu 6 S ) Detemine l difeenci de potencil ente los puntos ( = R) ( =,5R). b) Detemine l difeenci de potencil ente los puntos ( =,5R) S ( S = 5R) indicdos en l figu, es: (8) Ls línes de cmpo eléctico de un cg puntul (línes diles) dos supeficies equipotenciles (epesentds po ls línes punteds) de niveles 10[V] 0[V] son mostds en l Figu. Entonces de ls siguientes seveciones cuáles son coects? 10[V] A B 0[V] I: L cg puntul es negtiv. II: Ls línes de cmpo eléctico puntn hci fue. III: Si un cg de pueb se mueve de A hst D, el tbjo de l fuez eléctic sobe l cg es el mismo que l movese de B C. (9) Un bol esféic de mteil islnte tiene dio R cg eléctic distibuid unifomemente, con densidd ρ() = ρ 0. El oigen del sistem de coodends está en el cento de l bol. Not: est pegunt es necesio que teng el esultdo de l pegunt () de l guí, si no lo tiene debeá deteminlo. ) Detemine el potencil eléctico un distnci = R/3 del cento de l bol. Use efeenci V( ) = 0. b) Detemine l difeenci de potencil eléctico ente los puntos A B (V B V A ), donde A = 0 B = R/. C D Not: Un conducto conectdo tie, implic dos coss: 1) que siempe está un potencil constnte, igul l de l tie, que podemos conside como ceo ) l tie es un fuente infinit de cg. 3

4 Deptmento de Físic, UTFSM Físic Genel II / of: A. Bunel. (10) Los centos de dos esfes metálics cd un de dio 10[cm] están sepdos po 50[cm]. Ls esfes son inicilmente neuts peo un cg se tnsfiee de un esfe l ot, cendo un difeenci de potencil ente mbs de 100[V]. Un ptícul de cg q 0 > 0 ms m, donde q 0 /m = 10 4 [C/kg], se libe desde el eposo en l supeficie de l esfe cgd positivmente se mueve hci l esfe cgd negtivmente. A qué velocidd choc cont est últim esfe? Respuests ejecicios popuestos: (1) V 60[V] () E 0 = 500[V/m] diección izquied. (3) ) v finl = 6[m/s]; b) W A.E 7, [J]. (4) = ± 3 (5) ) d 1 = d ; b) E = ε 0 0, Si 0 (6) )E() =, Si b k( + b ), Si b < + b b, Si 0 b)v() = + b, Si b k( + b ), Si b < c) b b 3[C] (7) ) V R ;b) V S 4 15R (8) I III (9) ) V(R/3) = 13ρ0R 7ε 0 ; b) V ρ0r 4ε 0 (10) v = 0,[m/s] III. oblems esueltos. (1) Detemine l vecidd 3 de cd un de ls siguientes seveciones. Justifique tods sus espuest. ) Se disponen ocho cgs puntules de mgnitud signo desconocidos (sólo sbemos que l mgnitud es distint de ceo), están fijs en los vétices de un cubo imginio de ldo L. Entonces: Si tods ls cgs son de igul mgnitud signo, entonces el potencil eléctico en el cento del cubo seá ceo. Respuest: INCIERTO. El potencil eléctico en un punto se detemin pti del tbjo po unidd de cg de l fuez eléctic desde un ciet efeenci hst el punto: V = E d l. Luego, el vlo del potencil depende de donde está l efeenci, po lo tnto: l seveción es vedde si l efeenci ceo está en el cento del cubo, peo seá Fls si está en ot ubicción (po ejemplo en el infinito). b) Supong un zon del espcio donde sólo eiste un cg puntul positiv. Luego, l cg se ode pimeo po un supeficie gussin esféic de dio R, l cul se sustitue posteiomente po ot supeficie gussin cúbic de ist R. En mbos csos l cg está ubicd en el cento de ls supeficies. Entonces: Si un electón se mueve sobe l supeficie gussin cúbic desde un vétice del cubo hst el vétice opuesto, entonces el tbjo elizdo po l fuez eléctic sobe el electón es ceo. Respuest: VERDADERO. Acá h ( lo menos) dos foms de justific: i) L fuez es consevtiv, po lo tnto el tbjo es independiente de l tectoi. o consiguiente, si movemos l cg po un esfe imgini de dio 3R, l tectoi del electón es siempe pependicul l cmpo eléctico que es dil, po lo tnto el tbjo eléctico seá nulo. 3 cd un dig si es: Vedde, Fls o Inciet (Vedde en lgunos csos, fls en otos). 4

5 Deptmento de Físic, UTFSM Físic Genel II / of: A. Bunel. ii) L fuez es consevtiv, po lo tnto el tbjo es: W U su vez l enegí potencil es U = q e V donde V es el potencil eléctico. Aho, el potencil eléctico de un cg puntul depende de l distnci l cul estmos de l cg, en mbos vétices l distnci es l mism po lo tnto el potencil es el mismo, difeenci de potencil ceo consecuentemente tbjo ceo. () En el plno h dos cgs fuentes fijs: q 1 = 6[C] q = 10[C] (ve figu 8). q Figu 8 b= 4 [m] q b/ = 3[m] 1 ) Clcule el potencil eléctico V( 1 ) en el punto 1 = (3,0,0) V( ) en el punto = (0,,0). Use como efeenci potencil ceo en el infinito. Respuest: El potencil en cd punto ( 1 ) es l sum del potencil debido ls cgs q 1 q. Y sbemos que el potencil (con efeenci V( ) = 0) un distnci de un cg puntul, es: V() = kq Luego: V( 1 ) = kq1 + kq +b (6 V( ) = kq1 b/ + kq b/ ( ) 3, [V] ) 7, [V] b) Un ptícul test on ms m = [kg] cg q = 0,5[nC], es tsldd po un gente eteno desde 1 hst lo lgo de un ciet tectoi, su pidez en 1 es v 1 = 3[m/s], en es de v = 4[m/s]. Clcule el tbjo (W e ) elizdo po l fuez eléctic sobe l ptícul, el tbjo (W e ) del gente eteno dunte el tsldo de l ptícul. Dependen W e W e de l tectoi que sigue l ptícul. Respuest: Usndo el teoem de tbjo enegí, tenemos: W neto W e +W e Donde = K = K W e U q V q(v( ) V( 1 )) W e Entonces W e 0, (7, , ) 18[J] = K W e W e = 4 3 ( 18) = 5[J] 5

6 Deptmento de Físic, UTFSM Físic Genel II / of: A. Bunel. (3) Un bol esféic de mteil islnte de dio R tiene un cg net. L bol está oded po un cscón esféico conducto (concéntico con l bol) de dio inteno R eteno cg net. Donde: > 0 Figu 9 R S R ) Detemine el cmpo eléctico p todo > R. Respuest: deteminel cmpo elécticopodemosusl le de Guss (en l guí vimos como se plic) el conocimiento dquiido sobe el funcionmiento de los mteiles conductoes. Luego, el cmpo eléctico seí: si, R < R E() = 0 si, R < si, < b) Detemine l difeenci de potencil ente los puntos A ( = 1,5R) C ( C = 1R) indicdos en l Figu9. Donde: i : distnci l cento de l esfe. Respuest: Sbemos que l difeenci de potencil ente dos puntos R culquie, l podemos detemin tvés del cmpo eléctico, según: V R R E dl En este cso si integmos desde A hci C el vecto de tectoi es: dl = d, luego: 1R 1,5R [ R [ 1,5R R E dl 1,5R [ R [( 1 = 0 ( ) (d )+ [( 1 6R d+0+ 1R R ] d (0) (d )+ 1,5R +0 ] 1R R 1 ) ( 1 1,5R 1R 1 )] ) ( )] 1R 1R ( ) ] (d ) 6

7 Deptmento de Físic, UTFSM Físic Genel II / of: A. Bunel. c) Si un electón es dejdo en eposo en el punto A ( = 1,5R), descib el movimiento posteio del electón. Asum que el electón puede tves tods ls supeficies sin esistenci lgun, despecie culquie tipo de intección que no se el de ls fuezs eléctics. Respuest: El electón l tene cg negtiv se mueve en diección conti del cmpo eléctico, luego comienz movese hci fue umentndo su velocidd hst = R, tvies el cscón velocidd constnte ( E = 0), p > el cmbio de signo del cmpo eléctico hce que el electón comience disminui su velocidd hst que se detiene, en un punto ( > ) donde pied tod su enegí cinétic, peo l fuez povocd po el cmpo hce que se devuelv llegndo nuevmente l punto A con velocidd nul sí epitiendo infinits veces el mismo ciclo. 7