AMPLIACIÓN DE FÍSICA ELECTROMAGNETISMO TIEMPO: 1 hora Septiembre 2006 Nombre: DNI:

Transcripción

1 AMPLAÓN D FÍSA LTOMAGNTSMO TMPO: ho Septieme 6 Nome: DN: Teoí ( puntos). () Fomule l ley de Guss en el vcío, tnto en su fom integl como difeencil. A pti de est ley justifique po qué ls línes del cmpo eléctico son, en genel, iets. sci l elción mtemátic ente el cmpo eléctico y el potencil eléctico. A pti de es expesión, justifique po qué ls línes del cmpo eléctico son siempe pependicules ls supeficies equipotenciles y con sentido hci l disminución de los potenciles. A pti de l ley de Guss deduzc l ecución de Poisson y de Lplce. () Los dios inteio y exteio de dos delgds cps esféics conductos y concéntics son y, espectivmente. l espcio ente ls cps está lleno de un dieléctico linel, homogéneo y unifome de pemitividd ε. L cp inteio se mntiene un potencil y l exteio. Detemine l distiución de potencil ente ls cps sí como ls densiddes supeficiles de cg en ls misms. ε Teoí ( puntos). () xpese l enegí mgnétic en téminos de cmpo p un medio linel. Fomule l expesión de l densidd de enegí mgnétic pesentndo sus uniddes. stlezc l elción ente l enegí mgnétic lmcend po un cicuito y su coeficiente de utoinducción. () Detemine l enegí mgnétic po unidd de longitud lmcend en un cle coxil lleno de vcío que tiene un conducto inteno sólido de dio, po el que cicul un coiente unifome, y un conducto exteno muy delgdo de dio po el que cicul l mism coiente de intensidd peo en sentido contio que en el conducto inteno. A pti del esultdo nteio detemine el coeficiente de utoinducción po unidd de longitud del cle coxil. TOÍA Teniendo en cuent l simetí esféic del polem, l ecución de Lplce p el potencil en l egión compendid ente los dos conductoes esféicos: esolviendo l ecución difeencil nteio se otiene: ( ) + Ls dos constntes de integción ls deteminmos con ls dos condiciones de contono del polem: ( ) + ( ) + esolviendo el sistem de ecuciones se lleg :

2 l cmpo eléctico en dich egión se puede detemin pti del potencil clculdo nteiomente: u u Ls densiddes de cg soe cd supeficie conducto seán: Soe l supeficie : ε σ Soe l supeficie : ε σ TOÍA L enegí mgnétic del sistem l podemos clcul pti de l expesión: τ τ d U m donde l integl se extiende todos los puntos del espcio en los que el cmpo es no nulo. Po tnto, lo pimeo que deemos hce es clcul el cmpo mgnético cedo po este sistem en todos los puntos del espcio: Teniendo en cuent l simetí cilíndic del polem, empleemos l ley de Ampee p el cálculo del cmpo: (i) Puntos del conducto inteno: dl Teniendo en cuent que l coiente en el conducto inteio es unifome: con lo que el cmpo qued: ϕ u (ii) Puntos en l egión ente mos conductoes. n este cso el cmpo, emplendo Ampee de nuevo, dopt l fom: ϕ u Finlmente, el cmpo p puntos exteioes l cle coxil es ceo. L enegí seá entonces: Ld Ld U m + con lo que l enegí po unidd de longitud es: + L U m ln

3 AMPLAÓN D FÍSA LTOMAGNTSMO TMPO: hos Septieme 6 Nome: DN: Polem ( puntos) Se tiene un condensdo cilíndico de 3 cm de longitud y de dios cm y 5 cm. l espcio compendido ente los dos conductoes está elleno de un dieléctico que tiene un pemitividd eltiv vile con el dio dd po l expesión: ε K, donde K m -. ) Detemine el máximo potencil l que se puede conect el condensdo sin que se deteioe el dieléctico siendo que su igidez dieléctic es de M/m ) Detemine l fuez necesi p sc el dieléctico en l diección xil si se plic l condensdo un difeenci de potencil de. Polem ( puntos) Los dtos constuctivos del cicuito mgnético de l figu los siguientes: sección constnte en el hieo S cm, pemitividd eltiv del hieo, númeos de espis N 5, N. ) Detemine los coeficientes de utoinducción y de inducción mutu de ls oins. ) Detemine l coiente y l potenci medi en l esistenci (se pide el estdo estcionio). Dtos: Ω, 5Ω. L fuente de limentción es lten con un fecuenci de 5 Hz y un mplitud máxim de. son Polem 3 ( puntos) l electoimán de l figu tiene tes imnes pemnentes idénticos de longitud L. P un entehieo fijo x mm y siendo que en est con figución el flujo mgnético tvés del imán centl es de. mw. ) Detemine l longitud L que dee tene cd imán pemnente. ) Detemine l fuez que ejece el electoimán soe l mdu infeio. P el cálculo considee un sección constnte p todo el cicuito mgnético de S cm, excepto p los entehieo en los que dee conside un sección S cm. Tmién considee que l eluctnci del hieo es despecile fente l del ie. esuelv el polem p todos los imnes epesentdos en ls cuvs -H explicndo los esultdos otenidos

4 Polem. ) mpo p << Q Q u ε ε L ε K Difeenci de potencil 3 Q ε KL u L l cmpo máximo se tiene p el dio meno:, opendo se otiene el potencil máximo: 3 mx mx 8k ) onsidemos que se exte el dieléctico un longitud xil x (de un longitud totl L): n est situción l cpcidd del condensdo seá l sum de ls cpciddes de los dos condensdoes en plelo. Opendo otenemos: ε x ε K( L x) + ln( / ) ( / / ) negí lmcend en el condensdo ε x ε K( L x) W + ln( / ) ( / / ) Fuez p exte el dieléctico: ε ε K F x 3.3 ln( / ) ( / / ) 5 Polem ( puntos) ) oeficientes de inducción: N L,88 H N L 7,878 H NN L 79,95 H donde es l eluctnci totl del cicuito mgnético: LFe 5,57x A/ W S ) esolución del cicuito eléctico utilizndo el método de ls impedncis complejs: ( + jwl ) jwm jwm + ( + jwl ) Sustituyendo y esolviendo se otiene: 7,69 +, 9 j oiente tvés de : 7,69 sen( t +,7) ( A) Potenci medi consumid en : ( mx ), 5kW N

5 Polem 3 ( puntos) Utilizmos l simetí del polem p detemin que el flujo mgnético en los imnes extemos es, mw (l mitd que en el cento). on estos dtos deteminmos el cmpo en los imnes y con l gáfic deteminmos el coespondiente vlo de intensidd de cmpo mgnético. mán centl: φ, x -3 W φ/s,5 T Aceo l colto 35% H -.7 W/m Alnico H -.5 W/m Alnico 5 H -.59 W/m mán extemo: φ, x -3 W φ/s,5 T Aceo l colto 35% H -. W/m Alnico H -.65 W/m Alnico 5 H -.6 W/m Aplicmos l Ley cicuitl de Ampée l pime mll del cicuito mgnético (utilizmos el suíndice p el extemo y el suíndice p ldo centl). Al indic el enuncido que l eluctnci del hieo es despecile fente l del ie suponemos que l intensidd del cmpo mgnético en el hieo tmién seá despecile. H x + H imn L + H x + H imn L Los vloes H y H vienen ddos po ls expesiones: φ H ( A/ m) S φ.5 H ( A/ m) S Sustituyendo: 3 3x L' H + H ( m) Solución p cd imán pemnente: Aceo l colto 35% L.769 m 7,69 cm Alnico L.333 m 3,33 cm Alnico 5 L.5 m,5 cm Öxido sinteizdo on este imán no se lcnz.5 T en el imán del cento. Fuez que sopot l mdu infeio (p φ, x -3 W): F φ ( φ / ) + 9, N S S 366