LOGRO Identifica las características de la ecuación cuadrática, aplicándolas en la resolución de problemas algebraicos y geométricos.

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1 INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICAS ASIGNATURA: MATEMATICAS DOCENTE: HUGO HERNAN BEDOYA TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO FECHA DURACION 9 DE MAYO uniddes LOGRO Identifi ls rterístis de l euión udráti, pliándols en l resoluión de prolems lgerios y geométrios. Funión linel. Es un funión de l form Con Dominio(D), Y rngo Df IR Rn f o imágenes ( If ); f ( x) mx, on, IR, m 0, Rn f IR ; demás es el interepto on el eje Y Si l funión tiene l pendiente m, Ejemplos. y x Primero, reordmos que el dominio de tod funión linel son todos los Números Reles, l igul que su rngo. Luego omprndo l funión dd on l estrutur generl de un funión linel y m. x, tenemos que m = y = 0, demás omo m es myor que ero, entones l grfi (líne ret), est inlind hi l dereh. Ahor, podeos hllr l imgen de lgunos vlores en l funión dd, pr generr sí un tl de vlores: f ( ) ( ) y pr x = f ( ) 4 f ( 0) (0) 3 y 7 f ( ) f ( 0) f ( ) ( ) 3 Ahor pr x = f ( ) y f ( )

2 Ahor hllmos los ortes on los respetivos ejes Eje y (hemos x = 0) y.(0) y, por lo que el punto de orte on el eje y es ( 0,3) Eje x (hemos y = 0) x 0 De donde otenemos un euión linel on un inógnit (x), que l despejrl, tenemos, x 3 x Finlmente relizmos l grfi onsiderndo los puntos de: l tl y los ortes.. y x Lo primero es orgnizr l funión dd, y 3x, on m 3 y Eje y (x=0) y, punto (0,) Eje x (y = 0) 3x x 3 Cortes o Intereptos

3 . y x 0 Nuevmente lo primero es orgnizr l funión dd, y x, on m y 0 Es de notr que l pendiente de l funión nterior es., es deir myor que ero, demás omo =0 dih funion ps por el origen o mejor diho ort l eje Y en ero. Cortes o Intereptos Eje y (x=0) y 0, punto (0,0) Eje x (y = 0) x 0. x 0.( ). x 0 0 x x 0, punto (0,0) ECUACIONES LINEALES EN DOS VARIABLES Es ulquier euión de l form x y 0, on,, IR y 0 ó 0 Tod euión linel en dos vriles tiene infinits soluiones; pr enontrrls st on despejr un de ls vriles. Ejemplo: onsideremos l euión linel x y 0 Al despejr y otenemos y x Ahor si dmos x los vlores x = -3, x = 0, x =, x =, otenemos pr y y = -7, y = -, y =, y = 9 respetivmente. Es deir, ls prejs (-3, -7), (0, -), (, ), (, 9); (reuerde que todo punto x, y es soluión de l euión, si stisfe l iguldd, sí, ( 3) ( 7) SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DE x Un sistem de euiones es un onjunto de dos o más euiones on dos o más vriles respetivmente. pr los que es posile enontrr un soluión omún. Los sistems de euiones se lsifin en lineles y no lineles, los primeros son quellos en los que tods ls euiones son de primer grdo y se llmn sí porque su representión gráfi es un líne ret; los demás están onformdos por euiones distints ls de primer grdo, (udrátis, uis, exponeniles, logrítmis, trigonométris entre otrs)

4 Sistems onsistentes: Dos sistems de euiones se die que son onsistentes, si se ortn en un solo punto, es deir, tiene un úni soluión y ls euiones son independientes. Sistems oinidentes: un ret oinide sore l otr, lo nterior impli que el sistem es onsistente, ls euiones dependiente y tiene infinits soluiones. Sistems inonsistentes o sin soluión: Hy sistems uys euiones representn rets prlels o dien oss ontrditoris; por ejemplo: Sistem on infinits soluiones o on euiones omptiles: son sistems en los que ls euiones son igules o donde un euión es proporionl l otr. METODO GRAFICO Se despej l inógnit (y )en ms euiones. Se onstruye pr d un de ls dos euiones de primer grdo oteniendo l tl de vlores orrespondientes. Se representn gráfimente ms rets en los ejes oordendos. En este último pso hy tres posiiliddes: SE CRUCEN, UNA RECTA COINCIDA SOBRE LA OTRA O SEAN PARALELAS. Ejemplo: resolver el siguiente sistem x y 6 x y Despejmos y en ls dos euiones. y = 6 - x y = x - Dndo vlores x, formmos un tl de vlores pr d un de ls dos euiones. y = 6 - x x y y = x - x y - - 0

5 METODOS DE SOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES Existen vrios métodos pr resolver los sistems de euiones, M. grfio, sustituión, igulión, reduión (sum ret) y determinntes) METODO DE SUSTITUCION Este método de resoluión onsiste en despejr un inógnit en un de ls euiones y sustituir en l otr. Desrimos los psos que onviene dr pr plir este método:. Se despej un inógnit en un de ls euiones.. Se sustituye l expresión de est inógnit en l otr euión, oteniendo un euión on un sol inógnit. 3. Se resuelve est euión. 4. El vlor otenido se sustituye en l euión en l que preí l inógnit despejd. Ejemplos: Resolver los siguientes sistems de euiones Despejmos un de ls vriles en un de ls euiones (en este so elegimos y en l primer euión): Y l reemplzmos en l otr euión: 4x x. 8 Opermos pr despejr l úni vrile existente hor: Reemplzmos el vlor de x otenido en lgun de ls euiones (elegimos ritrrimente l primer): Hllmos l respuest x=4, y =, ovimente igul que en el so nterior. No verifiremos, ddo que y semos que est respuest es orret. METODO DE IGUALACION Éste método onsiste en despejr l mism inógnit en ms euiones e igulr ls expresiones resultntes. Desrimos los psos que onviene dr pr plir este método:. Se despej l mism inógnit en ms euiones.. Se iguln ls expresiones, lo ul d lugr un euión on un inógnit. 3. Se resuelve est euión.

6 4. El vlor otenido se sustituye en ulquier de ls dos expresiones en ls que preí despejr l otr inógnit.. Se h otenido sí l soluión. Ejemplos: Resolver los siguientes sistems de euiones Despejmos un de ls dos vriles en ls dos euiones, on lo ul tenemos un sistem equivlente (en este so elegimos y): Reordmos que l tener dos euiones, si los primeros miemros son igules los segundos tmién lo son, por lo tnto: Luego: Reemplzmos el vlor de x otenido en lgun de ls euiones (elegimos l segund): Opermos pr hllr el vlor de y: METODO DE REDUCCION: y = Este método onsiste en preprr ls dos euiones pr que un de ls inógnits teng el mismo oefiiente en ms. Restndo ls euiones resultntes, miemro miemro, se otiene un euión on sólo un inógnit (se h reduido el número de inógnits). Resummos los psos que deemos dr:. Se preprn ls dos euiones (multipliándols por los números que onveng).. Al restrls despree un de ls inógnits. 3. Se resuelve l euión resultnte. 4. El vlor otenido se sustituye en un de ls iniiles y se resuelve. EJEMPLOS: Resolver los siguientes sistems de euiones. x y x y Oservemos que es más senillo reduir l vrile x, pues pr ello st on multiplir l segund euión por (-) y sumr ms euiones,.( x y).( ) x 4y 6

7 Ahor sumndo ls dos euiones, tenemos, x y x 4y) 6 7y 7 7 y 7 y Ahor sustituyendo por en l segund euión del sistem (pues es ms senill), se otiene x.() x x =. Multiplindo l primer euión por 3 y l segund por -, se otienen ls euiones El sumr ms euiones nos d l euión que es un euión on un sol inógnit y uy soluión es L eleión de los ftores 3 y - se h heho preismente pr que l euiones. desprez l sumr ms Sustituyendo por uno en l primer euión del sistem de euiones de prtid, se otiene que es otr euión on un sol inógnit y uy soluión es METODO DE DETERMINANTES Un determinnte se represent omo: Este se lul de l siguiente mner: D =.d. d Se el sistem: El vlor de x está ddo por: x + y = x + y = x e y

8 Resolvmos el sistem:: x y, El punto de interseión de ls rets dds es {(4, )} ACTIVIDAD. Resolver los siguientes sistems de euiones 4. Prolems que genern sistems de euiones:. Cuál es el áre de un retángulo siendo que su perímetro mide 6 m y que su se es el triple de su ltur?. Antonio die Pedro: "el dinero que tengo es el dole del que tienes tú", y Pedro ontest: "si tú me ds seis euros tendremos los dos igul ntidd". Cuánto dinero tení d uno?. En un empres trjn 60 persons. Usn gfs el 6% de los homres y el 0% de ls mujeres. Si el número totl de persons que usn gfs es. Cuántos homres y mujeres hy en l empres? En un grnj se rín rín gllins y onejos. Si se uentn ls ezs, son 0, si ls pts, son 34. Cuántos nimles hy de d lse? d. En un luh entre moss y rñs intervienen 4 ezs y 76 pts. Cuántos luhdores hí de d lse? (Reuerd que un mos tiene 6 pts y un rñ 8 pts). e. En mi lse están 3 lumnos. Nos hn regldo por nuestro uen omportmiento olígrfos d hi y un uderno d hio. Si en totl hn sido reglos, uántos hios y his están en mi lse? d. El dí del estreno de un pelíul se vendieron 600 entrds y se reudron 96.0 dólres. Si los dultos pgn 400 dólres. y los niños 0 dólres. Cuál es el número de dultos y niños que udieron? e. En un lirerí hn vendido 0 liros dos preios distintos: unos 800 pts. y otros 00 pts. on los que hn otenido 9.00 pts. Cuántos liros hn vendido de d preio?

9 f. Hll dos números tles que si se dividen el primero por 3 y el segundo por 4 l sum es ; mientrs que si se multipli el primero por y el segundo por l sum es 74. g. Un número onst de dos ifrs uy sum es 9. Si se invierte el orden de ls ifrs el resultdo es igul l número ddo más 9 uniddes. Hll diho número. h. Un número está formdo por dos ifrs uy sum es. Si se tom l urt prte del número y se le gregn 4 result el número on ls ifrs invertids. Cuál es el número? i. Clul dos números que sumen 0 y uy difereni se uádruple del menor. j. Tengo 30 moneds. Uns son de ino pts. y otrs de un pt. Puedo tener en totl 78 pts.? k. Jun y Roerto omentn: - Jun: "Si yo te tomo moneds, tendré tnts omo tú" - Roerto: "Sí, pero si yo te tomo 4, entones tendré 4 vees más que tú". Cuánts moneds tienen d uno? l. En un ols hy 6 moneds on un vlor de 0 pts. Ls moneds son de y pts. Cuánts moneds hy de d vlor? m. El otro dí mi uelo de 70 ños de edd quiso reprtir entre sus nietos iert ntidd de dinero. Si nos d 300 pts. d uno le sor 600 pts. y si no d 00 pts. le flt 000. Cuántos nietos tiene? Qué ntidd querí reprtir? n. Al preguntr en mi fmili uántos hijos son, yo respondo que tengo tnts hermns omo hermnos y mi hermn myor responde que tiene dole número de hermnos que de hermns. Cuántos hijos e hijs somos? o. He ños l edd de mi pdre er el triple de l de mi hermno y dentro de ños sólo será el duplo. Cuáles son ls eddes de mi pdre y de mi hermno? p. Entre mi uelo y mi hermno tienen 6 ños. Si mi uelo tiene 0 ños más que mi hermno, qué edd tienen d uno? q. Un orero h trjdo durnte 30 dís pr dos ptrones gnndo pts. El primero le pg 6.00 pts. diris y el segundo pts. Cuntos dís trjó pr d ptrón? r. Un retángulo tiene un perímetro de 39 metros. Clul sus dimensioun retángulo mide 40 m de áre y 6 metros de perímetro. Clul sus dimensiones. s. El perímetro de un retángulo mide 36 metros. Si se ument en metros su se y se disminuye en 3 metros su ltur el áre no mi. Clul ls dimensiones del retángulo. t. El áre de un triángulo rede los ángulos gudos de un triángulo retángulo es 8º myor que el otro. Cuánto mide d ángulo del triángulo? u. L ltur de un trpeio isóseles mide 4 m, l sum de ls ses es de 4 m, y los ldos oliuos miden m. Averigu ls ses del trpeio. v. El perímetro de un triángulo retángulo mide 30 m y el áre 30 m. Clul los tetos. w. Dos grifos hn llendo un depósito de 3 m 3 orriendo el uno 7 hors y el otro hors. Después llenn otro depósito 7 m 3 orriendo el uno 4 hors y el otro 3 hors. Cuántos litros vierte por hor d grifo? x. Un depósito se llen por un grifo en hors y por otro en hors. Cuánto trdrá en llenrse riendo los dos grifos l vez? y. Un reloj señl ls tres en punto. A prtir de es hor, qué hor oinidirán ls mneills por primer vez? ES MEJOR ESTAR CALLADO Y PARECER TONTO QUE HABLAR Y DESPEJAR LAS DUDAS DEFINITIVAMENTE. Julios Grouh Mrx