Operaciones Combinadas

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1 TTEMA... LOS NÚMEROS NA TTURALES Operiones ásis. Reliz ls siguientes operiones: 0 0. Efetú ls siguientes multipliiones: 0. Resuelve ls siguientes ivisiones: : : : :. Clul: : :. Reliz ls siguientes operiones: 0 0 : 00 :. Complet l siguiente tl: Divieno Divisor Coiente Resto 0 Et o enter Operiones Comins Pr resolver vris operiones omins el oren seguir es: º Se resuelven los préntesis. º Se relizn ls multipliiones y ivisiones en el oren en que preen. º Se hen ls sums y rests en el oren en que preen. Ejemplo: 0 : - 0 : Reliz ls siguientes operiones on números nturles: : : : :. Resuelve: : :. Clul : : : : 0. Resuelve: : :. Clul:

2 : 00 0 : :. Clul el vlor e ests epresiones: : : : : :. Efetú ls siguientes operiones: : 0 : 0 :. Resuelve: : 0 0 :. Hll: : : 0 : 0 : : :. Reliz ls siguientes operiones: : 0 : : : : :. Clul : : : PROBLEMAS Reuer: Pr resolver un prolem tenrás que relizr:. Un tom e tos. Un plntemiento. L resoluión. Inir uál es l soluión. L istni el olegio s e Roerto es e metros. Cuántos metros reorre l semn pr ir l olegio si he irimente os vijes?. Mrt h reogio hoy, en su grnj, nejs e huevos, y Dvi, nejs. Si en un nej entrn os oens y mei, uántos huevos hn reogio entre los os? 0. Snr tiene pr omprr sills. Sieno que un uest, uánts sills puee omprr? Cuánto le sor?. En un vivero tienen plntos pinos. Si los venen en grupos e pinos grupo, uánto inero otienen? Cuántos pinos más neesitrín pr otener 00?. Un eletriist or l hor e trjo y por el esplzmiento. H esto trjno hors y le hn pgo on un illete e 00. Cuánto inero tenrá que evolver?. Un tenero ompr js e lehe on 0 otells e litro un. C j le sle. En el trnsporte se e un j y se rompen otells. Después vene l merní l otell. Cuál es l gnni que otiene?. Un uelo quiere reprtir entre sus tres nietos, prtes igules. Cuánto le orrespone uno? Sor inero? TTEMA... D IIV IIS IIB IILIIDAD Cr ii it e r ii io s e ii ivv ii is ii i ii ill lii i

3 LL o s rr rii itt tee err rii io s ee e ii iv ii is ii i ii ill lii i s o nn rr ree eg ll l s q uu ee e nn o s pp ee err rmm ii itt tee enn rr ree e o nn o ee err r,,, s ii inn rr ree e ll lii izz rr r ll l ii iv ii is ii ió nn,,, s ii i uu nn nn úú mm ee err ro ee es ii iv ii is ii i ll lee e pp o rr ro tt trr ro... UU n n ú mm ee err roo oee ess s ii iv ii iss sii i ll lee ep oo orr r ss sii itt tee err rmm ii in ee en 0 oo o ii iff frr r p rr r... UU n n ú mm ee err roo oee ess s ii iv ii iss sii i ll lee ep oo orr r ss sii ill loo oee ess sll l ss su mm ee ess su ss s ii iff frr r ss s... UU n n ú mm ee err roo oee ess s ii iv ii iss sii i ll lee ep oo orr r ss sii ill loo oee ess see ell ln ú mm ee err roo off foo orr rmm oo op oo orr rss su ss s oo oss sú ll ltt tii imm ss s ii iff frr r ss s... UU n n ú mm ee err roo oee ess s ii iv ii iss sii i ll lee ep oo orr r ss sii itt tee err rmm ii in ee en 0 oo oee en... UU n n ú mm ee err roo oee ess s ii iv ii iss sii i ll lee ep oo orr r ss sii ill loo oee ess sp oo orr r y p oo orr r... UU n n ú mm ee err roo oee ess s ii iv ii iss sii i ll lee e p oo orr r ss sii i ll l mm u ll ltt tii ip ll lii i rr r p oo orr r ll l ii iff frr r ee ell l ss s u n ii i ee ess s y rr ree ess stt t rr rll lee eee ell lrr ree ess su ll ltt t oo o ll ln ú mm ee err roo oq u ee eff foo orr rmm n ll l ss s ii iff frr r ss srr ree ess stt t n tt tee ess sh ss stt t q u ee ell l ii iff fee err ree en ii i ee ess stt téé éff foo orr rmm p oo orr ru n oo o oo oss s ii iff frr r ss s,,, éé éss stt t ss sss soo on 0 oo o mm ú ll ltt tii ip ll loo oss s ee e... UU n n ú mm ee err roo oee ess s ii iv ii iss sii i ll lee ep oo orr r ss sii ill loo oee ess see ell ln ú mm ee err roo off foo orr rmm oo op oo orr rss su ss stt trr ree ess sú ll ltt tii imm ss s ii iff frr r ss s... UU n n ú mm ee err roo oee ess s ii iv ii iss sii i ll lee ep oo orr r ss sii ill loo oee ess sll l ss su mm ee ess su ss s ii iff frr r ss s... UU n n ú mm ee err roo oee ess s ii iv ii iss sii i ll lee ep oo orr r 0 ss sii itt tee err rmm ii in ee en 0... UU n n ú mm ee err roo oee ess s ii iv ii iss sii i ll lee ep oo orr r ss sii ill l ii iff fee err ree en ii i ee en tt trr ree ell l ss su mm ee ell l ss s ii iff frr r ss sq u ee eoo o u p n ee ell lll lu g rr rp rr ry ll l ss sq u ee eoo o u p n ee ell lll lu g rr rii imm p rr ree ess s0 oo ou n mm ú ll ltt tii ip ll loo o ee e.... De los siguientes números: 0,, 0, 00, 00, y. Cuáles son ivisiles por? Cuáles son ivisiles por? y por 0?. Piens y esrie: Diez múltiplos e que no sen múltiplos e. Diez múltiplos e que no sen múltiplos e 0.. En el siguiente onjunto, ini los números que son l vez múltiplos e y e :, 0,,, 0, 0,,, 0, 0,,,,,, 0,, 0. De los siguientes números:, 0, 0,, 00, y. Cuáles son ivisiles por? Y por?. Piens y esrie: Diez múltiplos e que no sen múltiplos e. Diez múltiplos e que sen múltiplos e. 0. Averigu uáles e los siguientes números son ivisiles por : 0,, 0,,, 0, 0.. En el siguiente onjunto, ini los números que son l vez múltiplos e y e :,,,,, 0,,, 0, 0,,,,,, 0,,. Esrie un número e tres ifrs que se ivisile por y por l vez. Es ivisile por 0? Por qué?.. Averigu los posiles vlores numérios e l letr en so pr que el número se ivisile por y por.,,, 0,, 0. De los siguientes números:,,, 0,, Ini uáles son ivisiles por, uáles lo son por y uáles por. Eiste lguno ivisile por?, y por?, y por?. Justifi tu respuest.. Ini uáles e los siguientes números son ivisiles por.,,,,,,,, 0, 0.. Averigu uáles e los siguientes números son ivisiles por.,,,, 0,, 0,, 0, 0,00. Señl uáles e los números siguientes son ivisiles por y uáles por : 0,, 00,, 0,, 0, 0,,. Máimo omún ivisor y mínimo omún múltiplo MÁXIMO COMÚN DIVISOR El máimo omún ivisor e os o más números es el myor e los ivisores omunes. Pr hllr el máimo omún ivisor e os o más números se siguen

4 Ejemplo: m..., estos psos:. Se esompone número en prouto e ftores primos.. El prouto e los ftores omunes elevos l menor eponente es el máimo omún ivisor.. ² ². m..., Ejemplo: m..m. 0, El mínimo omún múltiplo e os o más números es el menor múltiplo omún istinto e ero. Pr hllr el mínimo omún múltiplo e os o más números se siguen estos psos:. Se esompone número en prouto e ftores primos.. El prouto e los ftores omunes elevos l myor eponente y e los no omunes es el mínimo omún múltiplo ². Reliz ls esomposiión e los siguientes números omo prouto e sus ftores primos: Hll el máimo omún ivisor e los siguientes pres e números: y y y, y e, y 0. Clul el máimo omún ivisor e :, y, y 0, y, 000 y 0 e 0, y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO. m..m. 0, ² 0. Hll el mínimo omún múltiplo e los siguientes pres e números: 0 y y y y e 0 y 0. Clul el mínimo omún múltiplo e: 0, y 0, y, 0 y 0 0, y e, y f 0, 0 y PROBLEMAS

5 . Cuál es el lo el uro más pequeño que se puee formr unieno loss retngulres e m por m?. Jun v visitr su uel 0 ís, y su prim An, ís. C uántos ís oinien en l s e su uel?. En un lse e º E.S.O. hy lumnos y en otr. Pr her un trjo e Mtemátis, se formn en lse grupos el mismo número e lumnos, e mner que hy el menor número e grupos posile. Cuántos lumnos omponen grupo? Cuántos grupos se formn en totl?. En un pr e utoús oinien en este momento los vehíulos e os línes iferentes, A y B. L líne A tiene un serviio minutos y l líne B. Cuánto trrán en volver oiniir mos utouses en l pr?. Se ese trnsportr 0 perros y gtos en juls igules, e form que tos lleven el mismo número e nimles perros y gtos, siempre sepros y que ese número se el myor posile. Cuántos nimles irán en jul?.. Se v montr un eposiión e rtesní en un nve retngulr e m por 0 m. Previmente se eie urir el suelo on piezs urs e moquet, tos igules y lo más grne que se posile, e form que no hy que esperiir ningún trozo. Cuáles een ser ls imensiones e ls piezs? Cuánts piezs se empleron?. Queremos iviir en trozos igules, e l myor longitu posile, os listones e mer e 0 y m e longitu, respetivmente. Clul l longitu e trozo. Cuántos trozos se otenrán e listón? 0. Un istriuior e informáti ispone en el lmén e unies e un lse e isos uros y 0 e otr lse. Dese envsrlos por sepro en js que ontengn el myor número posile e unies. Cuántos isos uros ee ontener j?. Tres ohes e fórmul trn en reorrer un vuelt el iruito, 0 y 0 segunos, respetivmente. Si mntuviern ese ritmo, uánto tiempo trrín en psr e nuevo los tres juntos por l líne e met?. Un e ls os mpns e un iglesi to minutos y l otr minutos. Si ton junts ls e l mñn, uáno sonrán junts l próim vez?. Se ese olor un ropié en un hitión retngulr e 0 m e lrgo y 0 m e nho utilizno pr ello listones e mer e igul longitu. Clul l imensión el listón pr que se el menor tmño posile.. Se quiere uriulr un retángulo e 0 m por m. Cuál ee ser l longitu el lo e uro e mner que el retángulo onteng el menor número posile e uros?. Sr tiene rmelos y hiles. Quiere empquetrlos en olss on igul ontenio en un y her el menor número e pquetes posile, uántos hiles hy en ols? uánts olss neesitrí?.. Elen v l entist meses y Jun meses. Si fueron juntos el í e Enero e 00, qué í volverán oiniir otr vez? TEMA. LAS FRACCIONES SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Pr sumr o restr friones on el mismo enominor: Se sumn o se restn los numerores. Se pone el mismo enominor. 0

6 Pr sumr o restr friones on istinto enominor: Se reuen omún enominor por el métoo el mínimo omún múltiplo: º Se lul el mínimo omún múltiplo e los enominores, y ese vlor es el enominor omún e tos ls friones. º Se ivie el mínimo omún múltiplo por el enominor e frión y el oiente otenio se multipli por el numeror. Se sumn o se restn ls friones otenis.. Hz ls siguientes sums y rests y epres el resulto en form e frión irreuile: Reuer: Pr simplifir un frión se ivien el numeror y el enominor por el mismo número. L frión irreuile es l y no se puee simplifir más.. Clul ls siguientes sums e friones y simplifi el resulto: f e 0. Clul ests operiones omins: e 0. Reliz ls siguientes operiones y epres el resulto en form e frión irreuile: e PROBLEMAS. Pr enr, Mrí se ome e ensl, y An,. Qué frión e ensl hn omio entre ls os?. Qué frión que?. En l merien Lur se h omio l mit e l trt, Jun l urt prte y Elen l set prte. Se h queo vío el plto?. En un urn hy 0 ols rojs y negrs. Los son negrs. Cuánts ols rojs hy?

7 . Tres hermnos se reprten el trjo e s que les hn enomeno sus pres e l siguiente form: el myor he l mit, el meino l terer prte y el pequeño el resto. Qué frión e tre le orrespone l pequeño?. De los nimles el zoo, son mmíferos y ves. Qué frión e los nimles el zoo representn onjuntmente los mmíferos y ls ves?. Un person tiene e su fortun en joys y en terrenos. Qué prte e l fortun tiene entre joys y fins?. En un fiest ls prtes son ei, son ptts frits y frutos seos. Qué frión representn los sánwihes?. Mrt h eio los tres quintos e un otell e limon y su hijo Plo los os séptimos. Qué frión hn eio entre los os? Qué frión e l otell que sin eer? MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES El prouto e os o más friones es otr frión que tiene por numeror el prouto e los numerores, y omo enominor el prouto e los enominores: Pr iviir os friones se multipli los términos e ms e mner ruz: :. Hz ls siguientes multipliiones y ivisiones y epres el resulto en form e frión irreuile: 0 : : : f e 0. Reliz ls siguientes operiones omins on friones: : 0 : : f e. Clul y simplifi ls siguientes friones: : 0 : 0. Efetú ls siguientes operiones omins simplifino el resulto:

8 e f : : : : :. Simplifi frión hst llegr l irreuile: TTEMA... LOS NÚMEROS DEC IIMALES NÚMEROS DECIMALES Esritur Un número eiml onst e: - Prte enter l izquier e l om: unies, eens, entens - Prte eiml l ereh e l om: éims, entésims, milésims Orenión De os números eimles, es myor el que teng myor prte enter. Si ests son igules, es myor el que teng myor l ifr e ls éims; si siguen sieno igules, el que teng myor l ifr e ls entésims. Esrie los números eimles orresponientes: D, U,,. U,, m. U, m... Hll ls friones eimles orresponientes los siguientes números y, si se puee, simplifíls:, 0,0,00 0,000. Oren e menor myor los siguientes números eimles: 0, 0,0 0, 0,. Oren los siguientes números eimles e menor myor:,,,,,,. Ini si son ierts o flss ls siguientes reliones: 0, > 0, 0,0 < 0, 0, < 0,0 0,0 > 0, OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

9 SUMA Y RESTA DE NÚMEROS DECIMALES Pr sumr números eimles: Se esrien uno ejo el otro on ls oms lines. Se sumn omo si fuern números nturles. Al resulto se le olo l om line. Pr restr os números eimles: Se esrien uno ejo el otro on ls oms lines. Se restn omo si fuern números nturles. Al resulto se le olo l om line.. Reliz ls siguientes operiones:,0,,,,0,,, 0. Clul:,,,,0,,, 0,0, 0,,. Clul:,, 0,,,,,. Resuelve:, 0,0,, 0,0,0 0,,0, 0,,0, 0,00 MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Pr multiplir os números eimles: Se multiplin los números sin tener en uent l om. En el resulto se seprn on l om tnts ifrs eimles omo tengn entre los os. Pr multiplir por 0, 00, 000, se esplz l om l ereh tnts posiiones omo eros hy etrás el.. Reliz ls siguientes operiones:,,000 0,0, 0,. Clul: 0, 0 0, 0 0, 000 0, 000. Complet l tl:. 0, 0,0 0,00 0,000, 0, 0,0 0,00 0,000, 0,. Resuelve:,,,,,0,0,,. Clul:, 0,,,, 0,0,, DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

10 . Pr iviir un número eiml entre un número nturl, se he l ivisión omo si fuern nturles, pero l jr l ifr e ls éims, se pone l om en el oiente.. Pr iviir un número nturl entre un número eiml, se suprime l om el ivisor y se ñen tntos eros l ivieno omo ifrs eimles teng el ivisor.. Pr iviir os números eimles, se suprime l om el ivisor y se esplz l om el ivieno tntos lugres l ereh omo ifrs eimles tiene el ivisor. Si es neesrio se gregn eros l ivieno. Pr iviir entre 0, 00, 000, se esplz l om l izquier tnts posiiones omo eros hy etrás el.. Hz ls siguientes ivisiones:, :, :, : 0,0 :. Clul: :, 0 : 0,0 :,0 0 : 0, 0. Resuelve: : 0, : 00 0,00 : 000, : 00. Complet l siguiente tl: : , 0, 0,0 0,00 0,000, 0,. Hll los siguientes oientes on tres ifrs eimles:, :,,0 :,, : 0,, : 0,. Hz ls siguientes ivisiones:, : 0, : 0,, :,, : 0,. Hll los siguientes oientes:, :,, :,, : 0,, : 0, e, :, f, :, OPERACIONES COMBINADAS Pr resolver operiones omins hy que seguir un oren: º Quitr préntesis. º Resolver ls multipliiones y ivisiones en el oren en que preen. º Resolver ls sums y ls rests en el oren en que prezn. Ejemplo: 0, 0, :,, : 0, 0, :, 0, 0, 0, : 0, 0,,,0. Clul:,,,,,,,, 0,, 00, 0,,,,,. Reliz ls siguientes operiones:,,, 0,, 0,, 0,,0, :, 0

11 . Resuelve:, 0, :,,,,0,,, :,,, 0, 0, :, : 0,. Reliz ls siguientes operiones omins:,, :,,,,0,,,,, :, :,, 0, :. Clul:, 0,, 0,0,,0, 0,, 0,,, 0 0,0, :,, 00. Efetú ls siguientes operiones:, 0,0, 0,,,, 0,, :,0 0,,0,, : 0. Resuelve: 0,0, :,, 0,,0,0,, :,0,,, :,, :, 0. Clul,,,,,0,,, :,, 0,, :, 0,,, PROBLEMAS 0. Rquel, Vítor y Alejnro quieren her un fono omún pr omprr helos. Rquel tiene 0, ; Vítor 0, y Alejnro,0. A uánto siene el fono omún? 0. Pero mie, m, Luis mie, m y Emm, m. Oren sus estturs e menor myor y hll l ifereni entre os onseutivs. 0. Un ol e nís pes, grmos. Ini uál es l ms e: 00 ols. ols 0. Reprte, kilogrmos e frut entre: persons. persons. 0. Me hn reglo un ols on 00 rmelos que pes grmos. Cuál es l ms e uno? 0. Pr enmrr un uro que tiene form e uro e 0, m e lo, uántos metros e mro se neesitn? 0. El urto e Soni es retngulr. Mie, metros e lrgo y, metros e nho. Clul su perímetro. 0. Luís une utro trozos e uer e, m uno. Cuántos metros tenrá l uer en totl?. An tre tres olss on, kg e nrnjs en un e ells. Cuántos kilos h ompro?. Mrí h ompro, kilos e tomtes, el kilo. Cuánto h pgo en totl? Si pg on un illete e 0, uánto le evuelven?. An v l fruterí on, ompr kilo e pers 0,, kilo e nrnjs,0 y kilo e mnzns,. Cuánto le sor?. Un kilogrmo e filetes uest,. Cuánto pgré por, kg? Y por 0 grmos?. Frniso h ompro tres olígrfos y os rotulores. Si olígrfo le h osto 0, y rotulor,0. Cuánto inero se h gsto?

12 . Un rollo e tel tiene un longitu e 0 m. Cuántos vestios se pueen onfeionr on es tel si pr uno se neesitn, m? PROBLEMAS DE PORCENTAJES. El preio e un iilet, que ost 00 el ño pso, h suio un 0%. Cuál es el preio tul?. Un en musil ost 00, pero me hen un rej el %. Cuánto eo pgr por l en?. Un guitrr uest. Si me hen un rej el %. Cuánto ostrá? 0. Un orenor uest 0. Si me hen un rej el %. Cuánto ostrá?. Un lón e fútol uest. Si me rejn un 0 %. Cuánto ostrá?. Unos ptines uestn 0. Si nos suen un 0 %. Cuál será su preio finl?. Un int e músi uest,. Cuánto pgré si me hen un rej el 0 %?. Unos pntlones vqueros ostn 0, pero me hen un rej el %. Cuánto tengo que pgr?. Un DVD ost 0, pero me esuentn el 0 %. Clul l nti finl que tengo que pgr.. Un televisor ost 00. Si nos hen un rej el %. Cuánto nos uest el televisor? TEMA. LOS NÚMEROS ENTEROS CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS Un número entero es un número nturl preeio el signo o el signo. El onjunto e los números enteros se suele nomrr on l letr Z Z..., -, -, -, -, 0,,,,,.... Epres on un número entero ls siguientes situiones: El helióptero vuel 0 m. Estoy flotno en el mr. El termómetro mr gros jo ero. El Everest mie 0 m. e An tiene un eu e. f Te espero en l plnt j. g El slo e l liret e horros es e. h El ueor está nno 0 m e profuni.. Esrie situiones que representen los siguientes números negtivos: 0 e. Oren e menor myor los números enteros, -, -, -,. 0. Oren los siguientes números enteros e menor myor y represéntlos en l ret numéri: -, -, -, -, -, -, - 0, -, -, -, 0.. Esrie, en oren e menor myor, toos los números enteros omprenios. entre y entre y entre 0 y entre y. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS SUMA DE NÚMEROS ENTEROS Pr sumr os números enteros el mismo signo: Se sumn sus vlores solutos.

13 Al resulto se ñe el signo que tienen. Ejemplo: - Pr sumr os números enteros e istinto signo: Se restn sus vlores solutos. Al myor se rest el menor Al resulto se ñe el signo e que tiene myor vlor soluto. Ejemplo:. Reliz ls siguientes sums: 0 0 e f g h. Reliz ls siguientes operiones utilizno ls regls nteriores: e f g h. Clul: 0 e f g h. Resuelve: 0 e f 0 g 0 h i 0 j k OPERACIONES CON PARÉNTESIS Ls operiones on préntesis pueen herse e os mners: Resolvieno primero los préntesis y sumno luego los enteros otenios. Ejemplo : Suprimieno los préntesis:. Si el préntesis v preeio el signo, se esrien iretmente sus términos.. Si el préntesis v preeio el signo, se min e signo sus términos. Ejemplo : -. Clul: e f g

14 h i j k. Hz ls siguientes operiones suprimieno los préntesis: e f g h i 0 j 0 k l. En so, suprime el préntesis y lul: e f g h i j k l. En so, suprime los préntesis y lul: e f g h 0. Clul: e f MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Pr multiplir os números enteros se siguen los siguientes psos:. Se hll el prouto e sus vlores solutos.. Al resulto otenio se ñe el signo más si mos tienen el mismo signo, y el signo menos si tienen istinto signo. REGLA DE LOS SIGNOS DEL PRODUCTO Reliz ls siguientes operiones: e - - f 0. Efetú: e -0 f - -

15 . Clul ls siguientes operiones utilizno l regl e los signos: [- -] [- ] - [- -] - [- -] e [- ] DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Pr iviir os números enteros se siguen los siguientes psos:. Se hll el oiente e sus vlores solutos.. Al resulto otenio se ñe el signo más si mos tienen el mismo signo, y el signo menos si tienen istinto signo. REGLA DE LOS SIGNOS DEL COCIENTE : : : - - : -. Reliz ls siguientes operiones: 0 : - 0 : -0 - : : - e - 0 : -. Resuelve: : - : - - : - - : - e 0 : - 0 f - : - g : -. Efetú ls siguientes operiones plino l regl e los signos: [- ] : - [-0 -] : - : [- -] : [- ] OPERACIONES COMBINADAS Pr resolver operiones omins hy que seguir un oren: º Quitr préntesis. º Resolver ls multipliiones y ivisiones en el oren en que preen. º Resolver ls sums y ls rests en el oren en que prezn. Ejemplo: [ : ] [ : ] [ ] [ ] 0. Clul: : - : - - : - 0 : - e - : - f 0 : - g - : -. Clul: [ ] : [ : ] [ : ] e : 0. Resuelve: 0

16 : : e : 0. Efetú ls siguientes operiones: : : e :. Clul: : : e :. Resuelve: : : : : e. Efetú ls operiones siguientes: [ : ] [ : ] e [ : ] PROBLEMAS. Clul l ifereni entre un sumrinist que está 0 metros e profuni on otro que está 0 metros e profuni.. Un estión e metro está situ metros e profuni y el primer piso e un s que está metros e ltur. Qué ltur los sepr?. En el ño. C., el Seno e Rom oneió Cyo Julio Cesr Otvio el título e Augusto uno tení ños e e. Según estos tos, en qué ño nió el emperor Augusto? Si murió ños espués en l iu e Nol, en qué ño flleió?. L tempertur el ire j según se siene en l tmósfer rzón e º C 00 m, proimmente. A qué ltur vuel un vión si l tempertur el ire es e 0 º C?. Un no e pees que está m jo el nivel el mr, primero j m y luego sue m. A qué istni el nivel el mr se enuentr hor?. Pitágors nió en el ño 0.C. y en el ño 00.C. fue orono Crlomgno. Cuántos ños trnsurrieron entre estos os hehos? 0. L iu e Rom fue fun en el ño ntes e Cristo, y en ño ntes e Cristo nió Aníl. Cuántos ños trnsurrieron entre los os hehos?. Clul l ifereni entre un estión e metro que está situ metros e profuni y el quinto piso e un s que está metros e ltur.. En un prtio e lón prisionero, el primer equipo prte on omponentes. En iferentes lnes el juego piere, gn, piere, gn, piere y gn omponentes, respetivmente. Cuántos migos omponín el equipo l finl e l prti? TEMA. INICIACIÓN AL ÁLGEBRA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES Un euión es un igul que ontiene números, letrs y operiones. Ls letrs se llmn inógnits. Ejemplo:. Un soluión e un euión es el número que sustituio en el lugr e l inógnit, el mismo resulto en los os miemros e l euión. Resolver un euión es hllr su soluión. Pr ello:

17 . Los números o letrs que están sumno en un miemro psn l otro restno y los que están restno se psn sumno.. Los números o letrs que están multiplino en un miemro psn l otro iviieno y los que están iviieno psn multiplino. Ejemplo: X X. Resuelve ls siguientes euiones: e f. Resuelve: e f Pr resolver un euión on préntesis:. Se esrrolln los préntesis.. Se resuelve l euión que result. Ejemplo:. Resuelve e - f g h i j. Resuelve ls euiones: e 0 f g 0 h i Un euión on enominores se resuelve relizno el siguiente proeso:. Se lul el m..m e los enominores, y ese es el enominor omún.. Se ivie el m..m. entre el enominor y se multipli por el numeror.. Se suprimen los enominores.

18 . Se resuelve l euión resultnte. Ejemplo: ,,.... m m. Reliz ls siguientes euiones: f e. Resuelve ls euiones: f e. Reliz ls siguientes euiones: 0 0 f e PROBLEMAS RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES Pr resolver un prolem:. Tom e tos: Interpretr el enunio pr lolizr los tos onoios y los esonoios enominos inógnits.

19 . Plntemiento: Epresr el enunio en lenguje lgerio.. Resoluión: Se resuelve l euión plnte nteriormente.. Soluión: Se esrie l soluión el prolem. Ejemplo: El ole e un número más es igul. Cuál es iho número?. Tom e tos Un número: El ole e un número : Aumentrlo en : D. Plntemiento D luego l euión es. Resoluión X. Soluión El número es 0. El triple e un número más es igul. Cuál es iho número?. Si summos un número ulquier el número otenemos el número. Qué número es?. L sum e un número más su ole es. Cuál es el número?. L terer prte e un número es igul. Cuál es el número?. El perímetro e un retángulo es e 0 m. Clul su lrgo y su nho sieno que el lrgo es el triple el nho.. L sum e utro números es igul 0. El seguno número es el ole el primero; el terero, el ole el seguno, y el urto, es el ole el terero. Hll los utro números.. El perímetro e un triángulo isóseles es m. El lo esigul mie m más que uno e los los igules. Hll l longitu e uno e los los el triángulo.. Snr pregunt Sergio l e que tiene y Sergio ontest: l mit e mis ños, más l terer prte, más l urt prte, más l set prte e mis ños sumn 0. Cuántos ños tiene Sergio?. Clul uántos euros tiene Antonio sieno que l mit e su inero, más l terer prte, más l urt prte, más l set prte sumn 0.. An es tres ños más joven que su hermn Ros y est es ños myor que su hermno Roerto. Entre los tres iguln l e e su mre que tiene ños. Cuál es l e e uno? 0. Jun pes el ole que Mrio, y este pes kg más que An. Entre los tres pesn kg. Cuánto pes uno?. En un j hy ole número e rmelos e ment que e limón y triple número e rmelos e nrnj que e ment y limón juntos. En totl hy rmelos. Hll uántos rmelos hy e sor.. Jun pes el ole que Mrio, y éste pes kg más que An. Entre los tres pesn kg. Cuánto pes uno?. Clul el nho e un mpo e fútol sieno que el lrgo es el ole que el nho más metros y que su perímetro es m. TEMA. POLINOMIOS Un monomio es un epresión lgeri form por el prouto e números y letrs. Los números reien el nomre e oefiientes y ls letrs son l prte literl. Ejemplo: ²yz³ el oefiiente: y l prte literl: ²yz³. Dos monomios son semejntes si tienen l mism prte literl.

20 Ejemplo: y y y y y son semejntes. El gro e un monomio es l sum e los eponentes e ls letrs que lo formn. Ejemplo: El gro e ³ y² t³ es L sum rest e os monomios semejntes se reliz sumno restno los oefiientes y ejno l mism prte literl. Ejemplo: y y y y y y Un POLINIMIO es un epresión lgeri form por l sum e vrios monomios no semejntes que tienen l mism prte literl. Ejemplo: 0 P El gro e un polinomio es el gro el término monomio e myor gro. Ejemplo: El gro el polinomio nterior es. Reliz ls siguientes operiones on polinomios, e ini el gro e uno e los monomios que lo formn: yz yz yz yz ² ² y y yz yz y z y z e y y y yz y Pr sumr polinomios se sumn los términos que son semejntes. Ejemplo: 0. Quitmos los préntesis: 0. Summos los términos semejntes. Reliz ls siguientes operiones: 0 Pr restr os polinomios se sum el primero on el opuesto el seguno. Ejemplo: 0. Quitmos los préntesis: 0. Summos los términos semejntes. Reliz ls siguientes operiones: TEMA. PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA PROBLEMAS DE REGLAS DE TRES: DIRECTA E INVERSA Not: Los siguientes prolems eerás e resolverlos plnteno un regl e tres.. En 00 g e queso freso hy g e proteíns. Hll el ontenio e proteíns que tienen 0 g e queso.. Un ro llev víveres pr limentr urnte ís su tripulión, form por 0 homres. Si ogen 0

21 homres más e un ro verio, uántos ís urrán los víveres?. Un televisor uest, y nos hen un esuento el %. Cuánto pgremos por el televisor? 0. Si os ints e víeo uestn, uánto ostrán siete ints?. Cuánts ints e víeo poemos omprr on?. En págin e un liro e 0 págins hy línes esrits. Si se ument págin en línes más, uánts págins tenrí el liro?. A ls oe e l mñn, l somr e un árol que mie,0 m es e,0 m. Enuentr l ltur e un árol uy somr l mism hor es e m.. Un CD me uest, pero me hen un esuento el %. Cuánto inero me he horro?. Un mión que rg tonels neesit vijes pr trnsportr iert nti e ren. Cuántos vijes neesitrá pr her el mismo porte otro mión que rg tonels?. C págin e un liro tiene línes. El liro tiene 0 págins, uánts págins ouprí el mismo liro si en págin se olon línes?. Dos homres pintn un s en ís, uántos ís trrín en pintr l mism s homres? 00. Un grnjero tiene sufiiente grno omo pr limentr 00 pollos urnte 0 ís. Cuántos pollos ee vener si quiere tener grno urnte 0 ís? 0. Un máquin fri 00 tornillos hors. Cuántos tornillos se frirán en hors y 0 minutos? TEMA. SISTEMA MÉTRICO DECIMAL Not: Deerás e repsr l teorí en lse relion on los mios e unies. 0. Clul utilizno ftores e onversión: Epres en metros, km, m, m Epres en litros hl l l l l l Epres en hetogrmos kg hg g - g, g Epres en entímetros uros 0,0 m²,m² m² e Epres en form omplej: 0, m² y, m³ f Epres en tonels: hm³ m³ BLOQUE II. Un prto e ire oniiono uest 0, y hy que ñirle un % e IVA. Cuál es su preio finl?. Si metros e tel hn osto, uánto ostrán metros e l mism tel? uántos metros e tel poemos omprr on?. Siete pintores emplen hors en pintr un piso. Cuántos pintores se neesitrán pr r l or en hors? GEOMETRÍA

22 En too triángulo retángulo se verifi que el uro e l hipotenus es igul l sum e los uros e los tetos. Es eir: h PROBLEMAS 0. Los tetos e un triángulo retángulo mien 0 m y m. Clul el vlor e l hipotenus. 0. L hipotenus e un triángulo retángulo mie m y uno e los tetos m. Clul el vlor el otro teto. TEMA 0. ÁNGULOS Y RECTAS. LA CIRCUNFERENCIA Y EL TRIÁNGULO. Deerás e repsr to l teorí en lse relion on este tem. TEOREMA DE PITÁGORAS Cteto Hipotenus 0. Clul l igonl el retángulo uyos los mien m y m. 0. Clul l igonl el uro uyo lo mie m. 0. Clul l ltur el triángulo equilátero uyo lo mie m. 0. Los los e un triángulo isóseles mien m, m y m. Clul l lturs sore el lo esigul. 0. Clul el lo e un romo uys igonles mien 0m y m. 0. Clul el lo el uro insrito en un irunfereni e rio m.. Clul el lo el uro sieno que l igonl mie m. Cteto. Clul l potem el heágono regulr uyo lo mie m.

23 . Un lñil poy un esler e m ontr un muro vertil. El pie e l esler está m el muro. Clul l ltur l que se enuentr l prte superior e l esler.. Un mpo e fútol mie 0 m e nho y 0 m e lrgo, el máimo permitio por el reglmento. Un jugor quiere reorrer l máim istni sin mir e ireión. Porís inir uál es y lulr es istni?. Pr sostener un poste e,0 m e lto, lo sujetmos on un uer situ,0 m e l se el poste. Cuál es l longitu, l, e l uer?. Un poste e m está sujeto l suelo meinte os les que istn el pie el poste y m respetivmente. Clul l longitu e ihos les. TEMA. PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS Curo Retángulo Romo P A A π r². Clul el áre e un fin ur e lo m.. Clul el áre y el perímetro e un uro e igonl m.. Clul el áre e un fin retngulr e lo 0 m y 0 m. Cuántos metros e lmr neesitrímos pr vllr ih fin? 0. Clul el áre y el perímetro e un retángulo uy ltur es m y su igonl m.. Clul el áre e un romo e igonles y m. A l² A h A Triángulo Trpeio D. Clul el áre y el perímetro e un romo e igonl myor m y igonl menor m.. Clul el áre y el perímetro e un romo e igonl myor m y e lo 0 m.. En un triángulo retángulo, los tetos mien y m. Clul el perímetro y el áre el triángulo. h A A Polígono regulr Círulo B h. En un triángulo retángulo, un teto mie m y l hipotenus m. Clul el perímetro y el áre el triángulo.. En un triángulo retángulo isóseles, los tetos mien m. Clul el perímetro y el áre el triángulo.

24 . Clul el áre e un triángulo equilátero e lo m.. El perímetro e un triángulo equilátero es e m. Clul su áre.. En un triángulo isóseles los los igules mien m y l se mie m e longitu. Clul su áre. 0. Clul l ltur e un triángulo uy se mie m y su áre m².. Diuj un irunfereni irunsrit un heágono e lo 0 m y e potem, m. Clul el áre e l zon eistente entre mos y l longitu e l irunfereni.. Diuj un irunfereni irunsrit un heágono e potem m y lo m. Clul: El áre el heágono. L longitu e l irunfereni. El áre e l zon eistente entre mos.. Clul l se e un triángulo uy ltur mie m y su áre m².. Clul el áre e un trpeio e ltur m y ses m y m.. Clul l ltur e un trpeio e áre 000 m² y ses y m.. En un trpeio retángulo, ls ses mien y m y l ltur m. Clul el vlor el otro lo. Clul el áre y el perímetro el trpeio.. Clul l potem e un heágono e áre 0 m² y e lo m.. Clul l potem e un heptágono e áre m² y e lo m.. Clul el lo e un heágono e áre, m² y e potem m.. Clul el lo e un otógono e áre, m² y potem m.. Un prque en form e otógono tiene hm e perímetro. Si su superfiie es e 0 m², uánto meirá su potem en metros? 0. Diuj un irunfereni irunsrit un uro e rio m. Clul el áre e l zon eistente entre mos.