INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE GUADALUPE

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1 Áre: MTEMÁTIS Dignostio Trigonometrí Feh: Enero de 07 onoimiento: Rzones Trigonométris y TP Doente: Sntigo Vásquez Grdo: UNDEIMO Estudinte: Ojetivo: Repsr los oneptos ásios sore rzones trigonométris, teorem de Pitágors y sus pliiones en prolems plidos. Prolems Propuestos ) Un poste vertil de m proyet un somr de m; qué ltur tiene un árol que l mism hor proyet un somr de 4,5 m? ) Resuelve los siguientes prtdos: ) Si os  = /; lul sen  y tg  ) Si sen  = 4/5; lul os  y tg  ) verigu los ángulos Â, ˆ y Ĉ siendo: ) tg  = 5 ) sen ˆ = 0 ) sen Ĉ = 0 6 4) Siendo que sen, hll el resto de ls rzones trigonométris. Indiión: utiliz l fórmul sen os 5) Siendo que os, hll el resto de ls rzones trigonométris ) Siendo que tg, hll el resto de ls rzones trigonométris 4 7) Hll los ldos y los ángulos de un triángulo retángulo del que se onoe: uno de sus ángulos, = 7º, y su hipotenus, = 5. m. Indiión: omo es un triángulo retángulo el ángulo = 90º. El diujo del triángulo será: = 5. m

2 8) Hll los ldos y los ángulos de un triángulo retángulo del que se onoe: uno de sus ángulos = 9º, y el teto opuesto, = 4 5 m. 9) Hll los ldos y los ángulos de un triángulo retángulo del que se onoe: los dos tetos, =.5m y =.8m. Indiión: Dees prtir de tg. 0) Desde un punto del suelo se oserv un torre, PQ, y se l ve jo un ángulo = º. Se vnz 40 m. en direión l torre, se mir y se l ve, hor, jo un ángulo = 58º. Hll l ltur h de l torre y l distni de l pie, Q, de l torre. ) Hll los ldos y los ángulos de un triángulo retángulo del que se onoen: uno de sus ángulos, = 5º, y el teto ontiguo, = 7.m. ) Hll los ldos y los ángulos de un triángulo retángulo del que se onoen: l hipotenus, = 4.6m, y un teto, =.m. ) Simplifi: os x tg x os x os x 4) Simplifi: 5) Simplifi: ( os x )( os x) senx os os sen sen 6) Desde un ro se ve el punto más lto de un ntildo on un ángulo de 74º. Siendo que l ltur del ntildo es de 00 m, qué distni se hll el ro del pie del ntildo? 7) Si l somr de un poste es l mitd de su ltur, qué ángulo formn los ryos del sol on el horizonte? 8) En un triángulo isóseles el ldo orrespondiente l ángulo desigul mide 7,4 m y uno de los ángulos igules mide 6º. Hll l ltur y el áre.

3 Áre: MTEMÁTIS onoimiento: Teorem del seno y del oseno Doente: Sntigo Vásquez Ojetivo: Dignostio Trigonometrí Grdo: UNDEIMO Estudinte: Feh: Enero de 07 prtir de un situión estleer l estrtegi deud pr su soluión on se en l ley de los senos y ley del oseno. En trigonometrí el teorem del seno es un relión de proporionlidd entre ls longitudes de los ldos de un triángulo, y los senos de los ángulos respetivmente opuestos. El teorem del seno, es en trigonometrí uno de los enunidos más importntes, deido ls múltiples pliiones en el mpo de l topogrfí, l ingenierí, l físi. Se pli en triángulos en los que se onoe l medid de dos de sus ldos y el ángulo opuesto uno de ellos. Tmién se puede plir si se onoen l medid de dos de sus ángulos interiores y un ldo opuesto uno de ellos Teorem o Ley del Seno En todo tringul, ls longitudes de los ldos son diretmente proporionles los Senos de los ángulos opuestos dihos ldos. Reomendiones: Pr l soluión de este tipo de prolems, es reomendle proeder sí:. Trtr de imginrse el prolem.. Relizr un grfio ilustrtivo del prolem pr mejor su omprensión.. Uir en el gráfio los dtos suministrdos por el prolem. 4. plir l euión del l Ley del Seno. Prolem Un nten de rdio está sujet on les de ero, omo se muestr en l figur. Hllr l longitud de los les. Soluión: Se Sen Sen 6 º 46º 80m El ángulo en el vértie, serí de 7º, de modo que podemos plnter l ley del Seno sí: 80m 80m Sen6º 74,m Sen6º Sen7º Sen7º hor:

4 80m 80m Sen46º 60,5m Sen46º Sen7º Sen7º de l prte inferior de l mism son respetivmente 6 y 56. Hllr l ltur del edifiio. Prolems Propuestos. Un inendio es detetdo por dos puestos de oservión y, que están seprdos 0 km. Si el punto de oservión report el inendio en un ángulo F de 5, y el punto lo report on un ángulo F de 0. qué distni está el inendio del punto?. Un vión vuel entre dos iuddes y, si en determindo instnte se hll que el ángulo de elevión del vión desde l iudd es de 60 y desde l iudd es de 48. demás l distni entre ms iuddes es de 0 Km. Reliz un esquem y lul l distni del vión hst d iudd en ese preiso instnte.. En ls orills opuest de un río se sitún dos puntos y. en l orill donde está situdo el punto, se determin un segmento de ret = 75 m y se miden los ángulos = 5 y ángulo = 48. Enontrr l longitud de. 4. Dos puntos y situdos l mismo ldo de un rreter distn 0 pies. Un punto del otro ldo de l rreter está situdo de mner que el ángulo mide 70 y el ángulo mide 80. uál es el nho de l rreter? Teorem o Ley del oseno En todo tringul, el udrdo de l longitud de uno de los ldos, es igul l sum de los udrdos de ls longitudes de los otros dos ldos, menos el dole produto de estos, por el oseno del ángulo omprendido entre diho ldos. Reomendiones: Pr l soluión de este tipo de prolems, es reomendle seguir ls misms instruiones propuestos en el teorem o ley del Seno. Prolem En el triángulo siguiente, se dn ls medids de los ldos y el ángulo de 0º. lulr el ldo desonoido Soluión: os 0m 5. Un st de nder que está olod sore l prte superior de un edifiio tiene 5 pies de ltur. Desde un punto que está en el mismo plno horizontl que l se del edifiio, los ángulos de elevión de l prte superior del st y 0º (40m) (0m) 40m 40m0mos0º 4

5 4,6 m 4,6 m 0, 5m Prolems Propuestos. Dos ldos dyentes de un prlelogrmo se ortn en un ángulo de 5 y tienen longitudes de y 8 pies. uál es l longitud de l digonl ms ort del prlelogrmo?. ISLS PRDISÍS: 4. Y DELE ON LOS TRENES: Dos trenes prten simultánemente de un estión en diferentes direiones, uno de ellos vij 80 Km. /h y el otro vij 00 Km./h. Si se se que el ángulo omprendido entre ls vís es de 0. Responde:. Qué distni hrá entre los trenes después de dos hors de vije?. Qué distni hrá entre los trenes después de hor y medi de vije 5. Un olegio tiene un prque de form tringulr uyos ldos son de 75m, 85m y 00m respetivmente. Hllr ls medids de los ángulos internos que dihos ldos formn entre si. 6. Un fro está situdo 8 km. y 45 l norte del este de un muelle. Un ro sle del muelle ls 0:0.m. y nveg hi el oeste rzón de 4 Km. /h. qué hor se enontrrá 4 Km. del fro? En el mr de Ger, hy tres isls. Si semos que l distni entre ls isls y es de 8 Km., l distni entre ls isls y es de Km. y demás se se que el ángulo que se form desde l isl l mirr hi ls demás isls es de 75. Entones:. lulr l distni entre ls isls y.. Hllr los ángulos y de l gráfi.. TRENES: De l estión de trientenrio prten dos trenes, uno hi el entro on un veloidd de 70 Km. /h y el otro hi Sn Jvier por l ví de repriones on un veloidd de 60 Km. /h. Si se se que el ángulo entre ls vís es de 5 y que los trenes vijn en líne ret, entones:. Reliz un esquem de l situión. qué distni se enontrrán después de medi hor de vije? 7. Dos fuerzs de 50 Newtons y de 60 Newton son plids un uerpo de ms M, produiéndole un fuerz resultnte de 85 Newtons. lule el ángulo omprendido entre dihs fuerzs en el punto de pliión. 8. Un esler de 5,0 metros de lrgo es olod m de l se de un muro inlindo omo muestr l figur, y, lnz un ltur de 4,6 m sore diho muro. Hállese l inlinión del muro. 9. jo qué ángulo se ve un ojeto de 7 m de lrgo por un oservdor uyo ojo está 5 m de uno de Los extremos del ojeto y 8 m del otro extremo? 0. Un eroplno llev un veloidd de 85 Km. /h en direión sur; el viento que sopl 0 en direión l oeste del sur, llev un veloidd de 40 Km. /h, lo desví de su rut y lter su veloidd En qué direión vijrá el eroplno y qué veloidd? 5

6 Áre: MTEMÁTIS Dignostio Trigonometrí Feh: Enero de 07 onoimiento: IDENTIDDES Y EUIONES TRIGONOMETRIS Doente: Sntigo Vásquez Grdo: UNDEIMO Estudinte: Los siguientes ejeriios orresponden l verifiión de identiddes, los mismos están propuestos trtndo de respetr el grdo de difiultd. El método de resoluión se s en todos los sos en l pliión de ls seis identiddes fundmentles, ser: )sen os 4 )se os sen )tg os 5 )os e sen os )ot g sen 6 )ot g tg. os.tg = sen. sen.se = tg. sen.otg = os 4. sen.tg + os = se Prolems Propuestos 5. ose - sen = otg.os 6. (sen + os) + (sen - os) = 7. (sen + ose) = sen + otg + sen os 8. ose os sen ose 9. os ot g tg. Determin los vlores de x entre 0 y que stisfen d un de ls euiones siguientes: ) sen x = 0,5 ) sen x = 0 ) sen x = d) tg x = 4 e os x = -0,5 ) os x + = ) sen x - = -sen x ) senx( - senx) = osx d) sen x = senx e) sen x = 0,5sen x f) sen x = os x - senx 6