NOCIONES DE TRIGONOMETRÍA

Transcripción

1 Ejeiios de Tigonometí NOCIONES DE TRIGONOMETRÍA L Tigonometí tiene po ojeto l esoluión de tiángulos, es dei, onoe los vloes de sus tes ldos de sus tes ángulos. P esolve un tiángulo hemos de onoe tes de sus elementos, uno de los ules, neesimente, h de se un ldo. Los ángulos de un tiángulo se epesentn on lets músuls (A,B,C) o ien on lets giegs, (α, β, ξ, δ ). Como ves en el diujo, los ldos de un tiángulo se nomn teniendo d uno su ángulo oespondiente en posiión opuest. Rzones tigonométis En el tiángulo etángulo ABC, definiemos: Seno de un ángulo: es l zón ente el teto opuesto l ángulo l hipotenus. sena senc Coseno de un ángulo: es l zón ente el teto ontiguo l hipotenus. os A os C Tngente de un ángulo: es l zón ente el teto opuesto el teto ontiguo: tga tgc Se definen demás ots zones tigonométis, invess de ls nteioes, que se denominn osente (inves del seno), sente (inves del oseno) otngente (inves de l tngente). osea sena se A os A otg A tga L.Rohe Rmón, 008

2 Ejeiios de Tigonometí Reliones ente ls zones tigonométis de un mismo ángulo. Alguns fómuls impotntes: sen A + os A sena tga osa Rdián: Es l medid del ángulo entl oespondiente un o de longitud igul l dio de l iunfeeni. Un iunfeeni tiene π dines. Un dián equivle poimdmente 57º,9 Rzones tigonométis o iules Tzmos un iunfeeni de dio R ento O ulquie. Consideemos el punto P, de oodends (,) en l iunfeeni. Definimos ls zones tigonométis o iules del ángulo α de l siguiente fom: sen α os α odend dio is dio tg α odend is Los signos de ls zones tigonométis en los difeentes udntes son: Seno osente Coseno sente Tngente otngente L.Rohe Rmón, 008

3 Ejeiios de Tigonometí Rzones tigonométis de los ángulos 0º, 45º 60º Ángulo Seno Coseno Tngente Rzones tigonométis de los ángulos 0º, 90º, 80º 70º: Ángulo Seno Coseno Tngente 0º 0º º 0 ± 45º 80º º - 0 ± 60º Reduión l pime udnte Ddo un ángulo α no peteneiente l pime udnte, podemos enont oto ángulo α que sí petenez ese udnte us zones tigonométis pemitn otene ls de α, es lo que llmmos eduión l pime udnte. Estudiemos sos: A) Los ángulos α π-α son suplementios, es dei, sumdos dn π (80º). Osevndo el diujo, se puede dedui que: sen ( π α) senα os( π α) osα tg( π α) tgα L.Rohe Rmón, 008

4 Ejeiios de Tigonometí B) En este so, los ángulos se difeenin en π dines (80º). De l mism mne que en el so nteio podemos dedui que: sen( π + α) senα os( π + α) osα tg ( π + α) tgα C) Vemos po último ls zones de los ángulos que sumdos dn π dines (60º) sen( π α) senα os( π α) osα tg( π α) tgα Resoluión de tiángulos etángulos Resolve un tiángulo etángulo es onoe sus tes ldos sus tes ángulos (uno de los ules es 90º). P ello utilizemos ls zones tigonométis que hemos visto que nos elionn ángulos ldos el Teoem de Pitágos (eued que es hipotenus l uddo sum de los uddos de los tetos, h + ). Resoluión de tiángulos ulesquie P esolve este tipo de tiángulos utilizemos los siguientes teoems: Teoem de los senos: sena senb senc L.Rohe Rmón, 008

5 Ejeiios de Tigonometí Teoem del oseno: + os A + + os B osc (P pode pli el este teoem neesitmos onoe dos ldos el ángulo ompendido) Teoem de Nepe o de ls tngentes: tg + tg A B A + B L.Rohe Rmón, 008