Lección 10: TRIÁNGULOS. Un triángulo es un polígono de tres ángulos y tres lados. También tiene tres vértices.
|
|
- David Arroyo Espejo
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 1.- QUÉ ES UN TRIÁNGULO? Leión 10: TRIÁNGULOS Un triángulo es un polígono de tres ángulos y tres ldos. Tmién tiene tres vérties. ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO Ldo: Cd uno de los tres segmentos que limitn l triángulo. Se identifin on letrs minúsuls. Vértie: Es el extremo omún y punto de unión de dos de los ldos del triángulo Ángulo: Es el que formn d dos ldos del triángulo. Ángulo Vértie Ldo Otros elementos notles del triángulo son: - Alturs: Ls lturs de un triángulo son d uno de los segmentos perpendiulres desde d vértie l ldo opuesto, o su prolongión, y que se llm se. Todo triángulo tiene tres lturs que se ruzn en un mismo punto llmdo ortoentro.. Ortoentro Altur 1 Altur Altur 3 - Ortoentro: Esel punto de rue de ls tres lturs de un triángulo. Puede estr situdo dentro del triángulo (en los triángulos utángulos), fuer del triángulo (en los triángulos otusángulos) o en el vértie del ángulo reto de los triángulos retángulos. Ortoentro. - Medins: Son d uno de los segmentos que unen d vértie on el punto medio del ldo opuesto.
2 Ls tres medins de un triángulo se ruzn en el mismo punto, dentro del triángulo, llmdo rientro. - Brientro: Es el punto de rue de l tres medins de un triángulo. Es siempre un punto interior del triángulo. El rientro es el entro de grvedd del triángulo, por lo que si se he un fuerz ontrri l grvedd en ese punto, el triángulo se equilir. En todos los triángulos se umple que l distni del rientro l vértie es el dole que l distni del rientro l punto medio del ldo opuesto. - Meditries: Son d un de ls rets perpendiulres d uno de los ldos del triángulo en su punto medio. Dividen d ldo en dos segmentos igules. Se trzn del mismo modo que l meditriz de un segmento. En todo triángulo hy tres meditries que se ortn en un mismo punto llmdo irunentro.
3 - Cirunentro: Es el punto de rue de ls tres meditries de los tres ldos de un triángulo. Equidist de los tres vérties del triángulo, por lo que hiendo entro en el irunentro y tomndo omo rdio l longitud del irunentro ulquier de los vérties del triángulo se puede trzr un irunfereni que es tngente exterior l triángulo en sus vérties. Reie el nomre de irunfereni irunsrit l triángulo, el uál es un triángulo insrito en l irunfereni. Triángulo utángulo En los triángulos utángulos el irunentro es un punto interior del triángulo. En los triángulos retángulos el irunentro es el punto medio del ldo myor. Y en los triángulos otusángulos es un punto exterior l triángulo. Cirunentro Cirunentro Triángulo retángulo Triángulo otusángulo - Bisetries: Son d un de ls tres semirrets que, on origen en d uno de los tres vérties del triángulo, divide por l mitd d uno de los tres ángulos del triángulo. Ls tres isetries de un triángulo se ruzn en un punto interior del triángulo llmdo inentro.
4 - Inentro: Es el punto en el que se ruzn ls tres isetries del triángulo. Equidist de d uno de los tres ldos del triángulo, por lo que hiendo entro en el inentro y tomndo omo rdio l distni perpendiulr del inentro ulquier de los ldos, se puede trzr un irunfereni que es tngente interior d uno de los ldos del triángulo. Se llm irunfereni insrit en le triángulo. CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS Según l iguldd de sus ldos y sus ángulos: - EQUILÁTEROS: Tienen sus tres ldos igules y sus tres ángulos tmién igules. Cd ángulo de un triángulo equilátero mide 60º. En los triángulos equiláteros ls lturs, medins, meditries y isetries se superponen por lo que el ortoentro, rientro, irunentro e inentro oiniden en el mismo punto. - ISÓSCELES: Tienen dos ldos igules y el terero desigul. Tmién dos de sus ángulos son igules y el terero desigul. Pueden tener todos los ángulos gudos; o uno reto y los otros dos gudos; o ien uno otuso y los otros dos gudos. - ESCALENOS: Tienen los tres ldos y los tres ángulos desigules. Los ángulos pueden ser los tres gudos, dos gudos y el terero reto u otuso. EQUILÁTERO TRIÁNGULOS ISÓSCELES TRIÁNGULOS ESCALENOS
5 Según el tipo de ángulos que lo formn: - ACUTÁNGULOS: Tienen los tres ángulos gudos. - RECTÁNGULOS: Tienen un ángulo reto y los otros dos gudos. - OBTUSÁNGULOS: Tienen un ángulo otuso y los otros dos gudos. ACUTÁNGULO RECTÁNGULO OBTUSÁNGULO En ulquier so los tres ángulos de ulquier triángulo siempre sumn 180º. Esto supone que en un triángulo no puede her más de un ángulo reto o más de un ángulo otuso; l menos dos de los ángulos de un triángulo ulquier tienen que ser gudos. CRITERIOS DE IGUALDAD DE TRIÁNGULOS Dos triángulos son igules si l superponerlos oiniden sus vérties, sus ldos y sus ángulos. Los ldos, vérties y ángulos oinidentes se llmn orrespondientes. Criterios de iguldd: Dos triángulos son igules si umplen un de ests ondiiones o riterios de iguldd: 1º Criterio: Si tienen sus tres ldos respetivmente igules. º Criterio: Si tienen un ldo igul y dos ángulos respetivmente tmién igules. 3º Criterio: Si tienen dos ldos respetivmente igules y los ángulos omprendidos entre ellos tmién son igules. CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS Pr onstruir un triángulo se deen tener en uent los siguientes prinipios: - Culquier de los ldos de un triángulo es menor que l sum de los otros dos - Los tres ángulos de un triángulo sumn siempre 180º Se puede onstruir un triángulo: -Conoiendo l medid de los tres ldos del triángulo: Siendo los ldos onoidos, y : 1º Se trz el ldo myor que se llmrá y se identifin sus extremos on ls letrs B y C respetivmente. º Con entro en B se trz un ro de rdio y on entro en C se trz un ro de rdio que se rue on el nterior en el punto A 3º Se une A on los puntos B y C quedndo onstruido el triángulo ABC. -Conoiendo un ldo y los dos ángulos ontiguos: Siendo, el ldo onoido, B y C los ángulos ontiguos y y los otros ldos:
6 1º Se trz el ldo y en sus extremos los ángulos B y C. º Se prolongn los ldos delángulo C y el del ángulo B hst que se ortn en el vértie A. Así qued onstruido el triángulo. -Conoiendo dos ldos y el ángulo omprendido entre ellos: Siendo, y los ldos onoidos, y C el ángulo omprendido entre ellos: 1º Se trz el ángulo C de ldos y y vértie C el punto de orte de mos ldos. º Se unen entre sí los extremos opuestos l vértie C de mos ldos quedndo onstruido el triángulo. ======================================================================== ACTIVIDADES Lee detenidmente los puntes nteriores, reflexion y estudi lo destdo. Consult tus duds on el profesor y mpli tus onoimientos onsultndo en liros de mtemátis que tengs mno, internet, et Cundo res que y lo ses prue resolver ls siguientes tividdes. 1.- Construye un triángulo de ldos 7 m, 5 m y 4 m. Trz sus lturs. ) Qué lse de triángulo result según l medid de sus ldos? EQUILÁTERO ISÓSCELES - ESCALENO l medid de sus ángulos? ACUTÁNGULO RECTÁNGULO - OBTUSÁNGULO ) Cómo se llm el punto de rue de sus lturs?.- Construye un triángulo que tiene un ldo de 6 m y los dos ángulos ontiguos este ldo miden 60º y 75º respetivmente. Trz ls meditries de sus ldos. ) Qué lse de triángulo result según l medid de sus ldos? EQUILÁTERO ISÓSCELES - ESCALENO l medid de sus ángulos? ACUTÁNGULO RECTÁNGULO - OBTUSÁNGULO ) Cómo se llm el punto de rue de sus meditries? Qué propiedd tiene este punto? 3.- Construye un triángulo que tiene dos ldos ontiguos de 8 m y 10 m y formn un ángulo de 35º. Trz sus medins. ) Qué lse de triángulo result ser según l medid de sus ldos? EQUILÁTERO ISÓSCELES - ESCALENO l medid de sus ángulos? ACUTÁNGULO RECTÁNGULO - OBTUSÁNGULO ) Cómo se llm el punto de rue de sus medins? Qué propiedd tiene este punto? 4.- Construye un triángulo equilátero uyo perímetro mide 15 m. Trz ls isetries de sus ángulos, meditries de sus ldos, sus medins y sus lturs.
7 ) Qué lse de triángulo result según l medid de sus ldos? EQUILÁTERO ISÓSCELES - ESCALENO l medid de sus ángulos? ACUTÁNGULO RECTÁNGULO - OBTUSÁNGULO ) Cómo se llm el punto de rue de sus isetries? Qué propiedd tiene este punto? ======================================================================== TEOREMAS DEL TRIÁNGULO.- TEOREMA DE PITÁGORAS Se pli solo en los triángulos retángulos, donde l ldo myor se le llm hipotenus (es el ldo opuesto l ángulo reto) y los ldos menores se les llmn tetos (ldos ontiguos l ángulo reto). Si no son igules, uno es el teto myor y el otro el teto menor. TRIÁNGULO RECTÁNGULO ESCALENO TRIÁNGULO RECTÁNGULO ISÓSCELES CATETO HIPOTENUSA CATETO HIPOTENUSA MAYOR CATETO MENOR CATETO Y el teorem de Pitágors die que: El udrdo de l hipotenus es igul l sum de los udrdos de sus tetos. Se expres on l siguiente fórmul: = + donde es l hipotenus; y son los tetos. APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS -Cálulo del ldo desonoido de un triángulo retángulo De est fórmul deduimos ls siguientes: Que nos permiten hllr lo que miden los ldos desonoidos de un triángulo retángulo on lo que se pueden resolver un grn ntidd de prolems geométrios.
8 PROBLEMA RESUELTO 1.- Clul l hipotenus de un triángulo retángulo uyos tetos miden 3 m y 4 m. Cteto myor, = 4 m Cteto menor, = 3 m Hipotenus,? Al trtrse de un triángulo retángulo, se puede resolver plindo el teorem de Pitágors: = m L hipotenus del triángulo mide 5 metros. PROBLEMA RESUELTO.- En un triángulo retángulo, l hipotenus mide 89 m y uno de sus tetos mide 80 m. Cuánto mide el otro teto? Hipotenus, = 89 m. Cteto, = 80 m. Cteto? Al trtrse de un triángulo retángulo se puede hllr uno de los tetos plindo el teorem de Pitágors: = + = m El otro teto mide 39 m. PROBLEMA RESUELTO 3.- Se dese onoer l ltur de un árol siendo que proyet sore el suelo un somr de 1 m y que l distni del extremo de l somr l punto más lto del árol es de 0 m. Longitud de l somr, 1 m. Distni del extremo de l somr l pio del árol, 0 m. Altur del árol? Suponiendo que el árol ree dereho y por lo tnto form un ángulo reto on el suelo donde se proyet su somr, se form un triángulo retángulo on el árol, su somr y l líne imginri que v del extremo de l somr más lejdo del árol y el pio del árol, tl omo se puede ver en el diujo: Donde l distni del extremo de l somr l pio del árol es l hipotenus,, del triángulo y l longitud de l somr proyetd sore el suelo es el teto del triángulo y l ltur del árol es el teto que se desonoe y que se puede hllr plindo el teorem de Pitágors: = + = m El árol mide 16 metros de ltur.
9 ACTIVIDADES Lee detenidmente los puntes nteriores, reflexion y estudi lo destdo. Consult tus duds on el profesor y mpli tus onoimientos onsultndo en liros de mtemátis que tengs mno, internet, et. Cundo res que y lo ses prue resolver ls siguientes tividdes. 5.- En un triángulo retángulo, su hipotenus mide 6 m y el tetos menor m. Cuánto mide el otro teto? 6.- Hll lo que mide l hipotenus de un triángulo retángulo uyos ldos menores miden 30 y 40 m respetivmente. 7.- Hll l ltur de un triángulo equilátero de dos metros de ldo. (Redonde el resultdo ls déims). 8.- Se quiere desender en tirolin desde l terrz de un edifiio de 58 m de ltur. Pr ello se quiere olgr un uerd desde el extremo de un poste de m de ltur situdo en el orde de l terrz, hst l se de un árol de l lle situdo 80 m de l puert del edifiio. Qué longitud dee tener es uerd? ======================================================================== 3.- TEOREMA DE TALES (Consúltlo y estúdilo en ls págins 168,169, 170, 171, 17, 173, y 177) Un serie de dos o más rets prlels (t, u, v, ) que ortn dos sentes (r, s) determinn sore ests y entre ells segmentos proporionles. v u C I r t B I A I O A B C s Según Tles se umple: OA OA OB OB OC OC AB AB AC AC BC BC...
10 Tmién se umple que: OA OB OA OC OB OC OA OB OA OC OB OC AB AB AC AC BC BC PROBLEMA RESUELTO 4.- Cuál es l ltur de un edifiio que proyet un somr sore el suelo de 5 metros si es mism hor un stón de 1 metros proyet sore el suelo un somr de 0 75 metros? Longitud de l somr del edifiio, = 5 m. Altur del stón, = 1 m. Longitud de l somr del stón, = 0 75 m. Altur del edifiio, x? Como el edifiio es perpendiulr l suelo, form un triángulo retángulo on su somr y l líne imginri que une el extremo de l somr más lejd del edifiio y el punto más lto del mismo. Por otro ldo, el stón olodo perpendiulrmente l suelo tmién form un triángulo retángulo on su somr y l líne imginri que une el extremo de l somr más lejdo del stón y su empuñdur. Teniendo en uent que l longitud de l somr de un uerpo es diretmente proporionl su ltur, estos dos triángulos son semejntes y que los ldos que formn el ángulo reto en mos son proporionles y por lo tnto se pueden situr en l posiión de Tles, omo se puede oservr en el diujo. x Pr hllr x(ltur del edifiio) se puede plir el teorem de Tles formulndo l siguiente proporión: 0'75 1' 5 1' 30 x 40 m x 5 x 0'75 0'75 El edifiio mide 40 metros de ltur. ========================================================================
11 ACTIVIDADES Lee detenidmente los puntes nteriores, reflexion y estudi lo destdo. Lee tmién en ls págins 168, 169, 170, 171, 175 y 176 del liro, reflexion y estudi lo destdo. Consult tus duds on el profesor y mpli tus onoimientos onsultndo en liros de mtemátis que tengs mno, internet, et Cundo res que y lo ses prue resolver ls siguientes tividdes. 9.- Págin 170, tividd Págin 171, tividd Págin 171, tividd Págin 176, tividd Págin176, tividd Págin176, tividd 17. ======================================================================== 4.- MEDIDAS DEL TRIÁNGULO: ÁREA Y PERÍMETRO El perímetro de un triángulo es l medid de su ontorno. Y es igul l sum de sus tres ldos. P = + + Siendo P el perímetro y, y los ldos del triángulo. En un triángulo isóseles, omo tiene dos ldos igules, se podrí lulr tmién on l siguiente fórmul: P = + En un triángulo equilátero, que tiene los tres ldos igules, tmién se podrí utilizr l siguiente fórmul: P = 3 El áre, A, de un triángulo es igul l mitd del produto de su se,, por su ltur, h. Se puede hllr on l siguiente fórmul: h A L se de un triángulo es ulquier de sus ldos y l ltur es l perpendiulr l se desde el vértie opuesto. Altur h Bse
12 En los triángulos equiláteros l ltur es perpendiulr l se en su punto medio. En los triángulos isóseles si se tom omo se el ldo desigul, su ltur tmién es perpendiulr l se en su punto medio. En mos sos l ltur se puede hllr si onoemos su se, plindo el teorem de Pitágors. PROBLEMA RESUELTO 5.- Hll el perímetro y el áre de un triángulo uyos ldos miden 5 m, 8 m y 5 m respetivmente. Ldo = 5 m Ldo = 8 m Ldo = 5 m Perímetro, P? Áre, A? h Al tener dos ldos igules se trt de un triángulo isóseles y por lo tnto su perímetro se puede hllr plindo l siguiente fórmul: El perímetro de este triángulo es de 18 entímetros. P = + P = = = 18 m Tomndo omo se el ldo y omo ltur l perpendiulr h l ldo, el áre de un triángulo se puede hllr plindo l siguiente fórmul: h A Pr hllr l ltur hy que tener en uent que este segmento form un triángulo retángulo on l mitd de l se y uno de los ldos igules ó, donde l ltur y l mitd de l se son sus tetos y uno de los ldos igules es l hipotenus. Por lo tnto l ltur se puede hllr plindo el teorem de Pitágors. h h h 8 h m A m El áre del triángulo mide 1 m. ========================================================================
13 ACTIVIDADES Lee detenidmente los puntes nteriores, reflexion y estudi lo destdo. Consult tus duds on el profesor y mpli tus onoimientos onsultndo en liros de mtemátis que tengs mno, internet, et. Cundo res que y lo ses prue resolver ls siguientes tividdes Clul el áre y el perímetro de un triángulo equilátero de 8 m de ldo Hll el perímetro y el áre de un triángulo uyos ldos miden 16 m, 1 m y 16 m Cuál es el perímetro y el áre de un triángulo retángulo uyos tetos miden 6 m y 8 m respetivmente? ======================================================================
2.7. POLÍGONO REGULAR INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA (Método general)
2.7. POLÍGONO REGULR INSRITO EN UN IRUNFERENI (Método generl) Reuerd: Ddo el rdio del polígono de n ldos (3 m) 1. Diuj un irunfereni de 3 m. de rdio. 2. Trz su diámetro, y divídelo en n prtes igules. 3.
Más detallesLos triángulos se clasifican según la magnitud de sus lados y de sus ángulos internos. SEGÚN SUS LADOS EQUILÁTERO ISÓSCELES ESCALENO
Unidd uno Geometrí y Trigonometrí 4. TRIÁNGULOS 4.1 Definiión y notión de triángulos El triángulo es un polígono de tres ldos. Los puntos donde se ortn se llmn vérties. Los elementos de un triángulo son:
Más detalles3- Calcula la amplitud de los ángulos interiores de los siguientes cuadriláteros. b c s t
3- Clul l mplitud de los ángulos interiores de los siguientes udriláteros. s t 36 r u rstu trpeio isóseles û x 16 tˆ x 30 TRIÁNGULOS Se llm triángulo tod figur de tres ldos. Un triángulo tiene tres vérties,
Más detallesTriángulos y generalidades
Geometrí Pln y Trigonometrí (ldor) Septiemre Diiemre 2008 INOE 5/1 pítulo 5. Ejeriios Resueltos (pp. 62 63) (1) Los ldos de un triángulo miden 6 m, 7 m y 9 m. onstruir el triángulo y lulr su perímetro
Más detallesLÁMINAS 2º ESO TRAZADOS FUNDAMENTALES Y POLÍGONOS
LÁMINAS 2º ESO TRAZADOS FUNDAMENTALES Y POLÍGONOS Prlels y Perpendiulres Lámin nº 1 Prlels y Perpendiulres Lámin nº 1 Trzr un perpendiulr en el extremo de un segmento de 60 mm. de longitud. Trzr un perpendiulr
Más detallesTRIGONOMETRÍA. 1. ÁNGULOS 1.1. Ángulo en el plano Criterios de orientación de ángulo Sistema de medida de ángulos. Sistema sexagesimal
. ÁNGULOS.. Ángulo en el plno TRIGONOMETRÍA Dos semirrets en el plno, r y s, on un origen omún O, dividen diho plno en dos regiones. Cd un de de ests regiones determin un ángulo. O es el vértie de los
Más detallesGEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO
GEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO Definiión de triángulo Se llm triángulo un onjunto { ABC,, } de tres puntos no linedos del plno. Los puntos A, B y C reien el nomre de vérties del triángulo. Los segmentos (o en
Más detallesTEMA 39. Geometría del triángulo.
TEM 9. Geometrí del triángulo. TEM 9. Geometrí del triángulo.. Introduión. El triángulo es el polígono ms estudido, su importni reside en ls múltiples propieddes que estos tienen y que todos los polígonos
Más detallesSemejanza. 2. Relación entre perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes 51
Semejnz 1. Teorem de Tles 50 2. Relión entre perímetros, áres y volúmenes de figurs semejntes 51 3. Teorem de Pitágors, teorem del teto y teorem de l ltur 52 4. Rzones trigonométris de un ángulo gudo y
Más detallesDETERMINACIÓN DE LOS PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO EN TÉRMINOS DE SUS LADOS HERNAN DARIO ORTIZ ALZATE
DETERMINACIÓN DE LOS PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO EN TÉRMINOS DE SUS LADOS HERNAN DARIO ORTIZ ALZATE ESPECIALISTA EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS U de A INTRODUCCIÓN En el desrrollo de l geometrí
Más detalles7 Semejanza. y trigonometría. 1. Teorema de Thales
7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Tles Si un person que mide 1,70 m proyet un sombr de,40 m y el mismo dí, l mism or y en el mismo lugr l sombr de un árbol mide 15 m, uánto mide de lto el árbol? Se
Más detallesDefinición: Llamamos triángulo a la figura determinada por la intersección de tres semiplanos.
Mtemáti ª Año ESB Triángulos Cpítulo IV: Triángulos Definiión: Llmmos triángulo l figur determind por l interseión de tres semiplnos. Spl(R;o) Spl(S;o) Spl(T;o)= R Elementos: Vérties :son los puntos de
Más detallesTRIGONOMETRÍA (4º OP. A)
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS TRIGONOMETRÍA (4º OP. A) Dos figurs son semejntes undo tienen l mism form: Dos triángulos son semejntes si tienen: Sus ldos proporionles: r rzón de semejnz ' ' ' Sus ángulos, respetivmente
Más detalles10 Figuras planas. Semejanza
10 Figurs plns. Semejnz Qué tienes que ser 10 QUÉ tienes que ser Atividdes Finles 10 Ten en uent Teorem de Pitágors. En un triángulo retángulo, el udrdo de l hipotenus es igul l sum de los udrdos de los
Más detalles10 Figuras planas. Semejanza
Figurs plns. Semejnz Qué tienes que ser? QUÉ tienes que ser? Atividdes Finles Ten en uent Teorem de Pitágors. En un triángulo retángulo, el udrdo de l hipotenus es igul l sum de los udrdos de los tetos.
Más detallesColegio Nuestra Señora de Loreto TRIGONOMETRÍA 4º E.S.O.
TRIGONOMETRÍ 4º E.S.O. Frniso Suárez Bluen TRIGONOMETRÍ PREVIOS. Teorem de Tles (Semejnz) Si ortmos dos rets por un serie de rets prlels, los segmentos determindos en un de ells son proporionles los segmentos
Más detallesMATEMÁTICA MÓDULO 3 Eje temático: Geometría
MATEMÁTICA MÓDULO 3 Eje temátio: Geometrí 1. SEGMENTOS PROPORCIONALES EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO En el ABC retángulo en C de l figur: Se pueden estbleer ls siguientes semejnzs: 1) De est semejnz, se obtienen
Más detalles1 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
T3: TRIGONOMETRÍ 1º T 1 RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS RETÁNGULOS Resolver un triángulo es llr ls longitudes de sus ldos y ls mplitudes de sus ángulos. Ls fórmuls que se plin son: ) Ls rzones trigonométris: ˆ
Más detallesTrigonometría Ing. Avila Ing. Moll
Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll TRIGONOMETRÍ Es l rm de l mtemáti que tiene por ojeto el estudio de ls reliones numéris que existen entre los elementos retilíneos y ngulres de un triángulo o de un figur
Más detallesb=c hipotenusa cateto
1. nstruir un triángul equiláter nid l ltur. 2. nstruir un triángul isóseles nid l ltur y ls lds igules y.. 1. Diujr un triángul equiláter ulquier n ld ulquier 2. Prlngr l ltur st 50 mm (punt ) 3. Prlngr
Más detalles1. Definición de Semejanza. Escalas
Tem 5. Semejnz Tem 5. Semejnz 1. Definiión de Semejnz. Esls. Teorem de Tles 3. Semejnz de Triángulos. riterios 4. riterios de Semejnz en triángulos retángulos 5. Teorems en triángulos retángulos 6. Relión
Más detallesDepartamento de Matemática
Deprtmento de Mtemáti Trjo Prátio N 2: PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA TEOREMA DE PITÁGORAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO Segundo Año 1) Clulen x en los siguientes gráfios si te informn
Más detallesTema 5. Semejanza. Tema 5. Semejanza
Tem 5. Semejnz Tem 5. Semejnz 1. Definiión de Semejnz. Esls. Teorem de Tles 3. Semejnz de Triángulos. riterios 4. riterios de Semejnz en triángulos retángulos 5. Teorems en triángulos retángulos 6. Relión
Más detallesTEMA 8.- TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
TEMA 8.- TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS L trigonometrí es l prte de ls mtemátis que estudi ls reliones métris entre los elementos de un tringulo. A) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO
Más detallesSECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA
Ministerio de Eduión Universidd Tenológi Nionl Fultd Regionl Rosrio SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA - Septiemre de 03 - Ministerio de Eduión Universidd Tenológi Nionl Fultd Regionl Rosrio
Más detallesAPUNTE: TRIGONOMETRIA
APUNTE: TRIGONOMETRIA UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asigntur: Mtemáti Crrers: Li. en Eonomí Profesor: Prof. Mel S. Chresti Cutrimestre: ero Año: 06 o Coneptos Previos o Definiión de ángulo Un ángulo
Más detallesMatemática Diseño Industrial Trigonometría Ing. Avila Ing. Moll
Mtemáti Diseño Industril Trigonometrí Ing. vil Ing. Moll TRIGONOMETRÍ Es l rm de l mtemáti que tiene por ojeto el estudio de ls reliones numéris que existen entre los elementos retilíneos y ngulres de
Más detallesPB' =. Además A PB = APB por propiedad de
limpid de Mtemátis, Querétro GEMETRÍ: Trigonometrí, Áres, ílios, Ptolomeo Rosrio Velázquez 0 y de Junio, 005 PRLEM EL EXMEN ESTTL P es ulquier punto del interior de un triángulo. Sen, y los puntos medios
Más detallesCALCULAR LA RAZÓN DE DOS SEGMENTOS
9 LULR L RZÓN DE DOS SEGMENTOS REPSO Y POYO OJETIVO 1 RET, SEMIRRET Y SEGMENTO Un ret es un líne ontinu formd por infinitos puntos, que no tiene ni prinipio ni finl. Dos puntos definen un ret. Por un punto
Más detallesRAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Geometrí y Trigonometrí Rzones trigonométris en el triángulo retángulo 7. RZONES TRIGONOMÉTRIS EN EL TRIÁNGULO RETÁNGULO 7.1 onepto de trigonometrí Trigonometrí L plr trigonometrí es un volo ltino ompuesto
Más detallesXVI Encuentro Departamental de Matemáticas: La innovación en el proceso docente educativo en Matemáticas a partir de diferentes medios de aprendizaje
XVI Enuentro Deprtmentl de Mtemátis: L innovión en el proeso doente edutivo en Mtemátis prtir de diferentes medios de prendizje y I Enuentro Deprtmentl de GeoGer Netmente intuitivos. Inextitud de los
Más detallesCONSTRUCCION DE TRIANGULOS
ONSTRUION DE TRINGULOS INTRODUION Ls exigenis que se imponen un figur que se dese onstruir son ls siguientes: 1) l mgnitud de segmentos, ros, ángulos y áres. 2) l posiión reltiv de puntos y línes. 3) l
Más detallesUnidad didáctica 4. Trigonometría plana
Interpretión Gráfi Unidd didáti 4. Trigonometrí pln 4.1 Medids de ros y ángulos omo en un mism irunfereni ros igules orresponden ángulos igules, se quiere enontrr un medid de ros que sirv pr ángulos y
Más detalles344 MATEMÁTICAS 2. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. OBJETIVO 1 LA RAZÓN DE DOS SEGMENTOS NOMBRE: CURSO: FECHA:
LULR OJETIVO 1 L RZÓN DE DOS SEGMENTOS NOMRE: URSO: EH: RET, SEMIRRET Y SEGMENTO Un ret es un líne ontinu formd por infinitos puntos, que no tiene ni prinipio ni finl. Dos puntos definen un ret. Por un
Más detallesSe tiene tres satélites geo-estacionarios A, B y C alrededor de la Tierra como se muestra en la figura. A B
Triángulos Se tiene tres stélites geo-estionrios, y lrededor de l Tierr omo se muestr en l figur. señl que v del stélite psndo por se demor 0,28 s, l señl que v del stélite psndo por se demor 0,35 s y
Más detallesOBJETIVO 1 CalCUlaR la RazÓN DE DOS SEGMENTOS NOMBRE: CURSO: FECHA: RECTA, SEMIRRECTA Y SEGMENTO
OJETIVO 1 lulr l RzÓN DE DOS SEGMENTOS NOMRE: URSO: EH: RET, SEMIRRET Y SEGMENTO Un ret es un líne ontinu formd por infinitos puntos, que no tiene ni prinipio ni finl. Dos puntos definen un ret. Por un
Más detallesGYMNÁZIUM BUDĚJOVICKÁ. MATEMÁTICAS. TRIGONOMETRÍA. EJERCICIOS IV: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. PROBLEMAS.
GYMNÁZIUM BUDĚJOVICKÁ MATEMÁTICAS TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS IV: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS PROBLEMAS - Determinr ls longitudes de los ldos y los tmños de los ángulos interiores del triángulo ABC si semos:
Más detalles11. Triángulos SOLUCIONARIO 1. CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS 2. MEDIANAS Y ALTURAS DE UN TRIÁNGULO
SLUINRI 95 11. Triángulos 1. NSTRUIÓN DE TRIÁNULS PIENS Y LUL Justific si se pueden dibujr los siguientes triángulos conociendo los dtos: ) Tres ldos cuys longitudes son 1 cm, 2 cm y 3 cm b) Un ldo de
Más detallesNombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... TEOREMA DE PITÁGORAS SEMEJANZA FIGURAS SEMEJANTES
8 Teorem de Pitágors. Semejnz Esquem de l unidd Nomre y pellidos:... Curso:... Feh:... En un triángulo retángulo el áre del udrdo onstruido sore l hipotenus es igul l TEOREM DE PITÁGORS sum de... 2 2 =
Más detallesCompilado por CEAVI: Centro de Educación de Adultos
olígonos Un polígono es l región del plno limitd por tres o más segmentos. lementos de un polígono Ldos: on los segmentos que lo limitn. Vértices: on los puntos donde concurren dos ldos. Ángulos interiores
Más detallesd) Área del triángulo = mitad de la base por la altura. Área del rectángulo = base por altura.
CAPÍTULO VI 9 RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO Conoimientos previos: ) L líne más ort que puede trzrse entre dos puntos, es el segmento de ret que los une. ) El menor segmento que une un punto P on
Más detallesTriángulos congruentes
Leión#4 Triángulos ongruentes y triángulos similres Ojetivos Aplir ls propieddes de triángulos ongruentes Aplir ls propieddes de ongrueni Aplir ls propieddes de triángulos similres Aplir el teorem de Pitágors
Más detallesSECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA
SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA - Septiemre de 007 - Noiones de Trigonometrí: L trigonometrí se dedi l estudio de ls reliones que existen entre ls medids de los ángulos y ldos de un triángulo.
Más detallesTRIGONOMETRÍA. 4º E.S.O. Académicas AB = OA
ÁNGULO. GRDO. TRIGONOMETRÍ El grdo es l medid de d uno de los ángulos que resultn l dividir el ángulo reto en 90 prtes igules. Su símolo es el º. 4º E.S.O. démis IRUNFERENI GONIOMÉTRI ÁNGULO. RDIÁN. 90º
Más detallesUNIDAD VI LA ELIPSE 6.1. ECUACIÓN EN FORMA COMÚN O CANÓNICA DE LA ELIPSE
UNIDAD VI LA ELIPSE OBJETIVO PARTIULAR Al onluir l unidd, el lumno onoerá plirá ls propieddes relionds on el lugr geométrio llmdo elipse, determinndo los distintos prámetros, su euión respetiv vievers.
Más detallesCriterios de igualdad entre triángulos.
TRIÁNGULO Triángulo. Superfiie pln liitd por tres línes (ldos). Polígono ás pequeño. lsifiión de los triángulos. Ldos Ángulos UTÁNGULO Tiene los tres ángulos gudos. RTÁNGULO Tiene un ángulo reto y dos
Más detallesEscaleno: Obtusángulo: un ángulo obtuso TEOREMAS FUNDAMENTALES O PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOS
TRIÁNGULO: Superfiie pln limitd por tres segmentos o ldos que se ortn dos dos en tres vérties. NOMNLTUR: Los vérties se nombrn on letrs minúsuls y los ldos on letrs myúsuls emplendo l mism letr que el
Más detalles11La demostración La demostración en matemáticas (geometría)
L demostrión en mtemátis (geometrí) ág. 1 Tl vez los lumnos y lumns hyn demostrdo, en lgun osión, lgun fórmul o lgun propiedd mtemáti, o hyn ontempldo su demostrión. omo semos, pr ellos, el proeso no es
Más detallesFIGURAS SEMEJANTES. r B CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. Dos triángulos son semejantes si cumplen alguna de las siguientes condiciones:
Lo fundmentl de l unidd Nombre y pellidos:... urso:... Feh:... FIGURS SEMEJNTES Dos figurs son semejntes si sus ángulos orrespondientes son... y sus distnis... D F D' ' F' ' ' Por ejemplo, si ls figurs
Más detallesINSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE GUADALUPE
Áre: MTEMÁTIS Dignostio Trigonometrí Feh: Enero de 07 onoimiento: Rzones Trigonométris y TP Doente: Sntigo Vásquez Grdo: UNDEIMO Estudinte: Ojetivo: Repsr los oneptos ásios sore rzones trigonométris, teorem
Más detallesDefiniciones de seno, coseno OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Definiciones de seno, coseno y tangente.
89566 _ 009-06.qxd /6/08 :55 Págin Trigonometrí INTRODUCCIÓN En est unidd se pretende que los lumnos dquiern los onoimientos ásios en trigonometrí, que serán neesrios en ursos posteriores, sore todo pr
Más detallesCabri. Construcciones RECURSOS.
ri. Atividd 1.- Diujr: Un heptágono regulr, un pentágono estrelldo, un vetor, un elipse y un ro on dos puntos sore un ret punted. Atividd 2.- onstruir el punto medio del ldo B del triángulo AB y ls rets
Más detallesPROBLEMAS DE OLIMPIADAS MATEMÁTICAS SOBRE GEOMETRÍA El triángulo
. PROLEMS DE OLIMPIDS MTEMÁTIS SORE GEOMETRÍ El triángulo ELISETH GONZÁLEZ FUENTES Máster de Mtemátis Universidd de Grnd. 014 Prolems sore triángulos Trjo Fin de Máster presentdo en el Máster Interuniversitrio
Más detalles22. Trigonometría, parte II
22. Trigonometrí, prte II Mtemátis II, 202-II 22. Trigonometrí, prte II Extensión del dominio Se P un punto sore l irunfereni x 2 + 2 =. Est irunfereni tiene rdio entro el origen O(0, 0). Denotmos por
Más detallesQué tienes que saber?
Trigonometrí Qué tienes que sber? QUÉ tienes que sber? tividdes Finles Ten en uent Rzones trigonométris de un ángulo gudo, α: teto opuesto sen α hipotenus teto dyente os α hipotenus teto opuesto tgα teto
Más detallesESPA 2. es limitado longitud. que no lleguen. a tocarse. que son secantes y no se. cortan son. paralelas. origen. perpendiculares.
CENTRO PÚBLICO DE EDUCACIÓN DE PERSONAS ADULTAS ESPA 2 Mtemátics y Tecnologí Unidd 4 Línes rects. Ángulos. Polígonos. Teorem de Pitágors RECTAS, SEMIRRECTAS Y SEGMENTOS Dos puntos A y B determinnn un rect
Más detallesProblemas de trigonometría
Prolems de trigonometrí Reliones trigonométris de un ángulo. Clulr ls rzones trigonométris de un ángulo α, que pertenee l primer udrnte, y siendo que 8 sin α. 7 sin α + os α 8 7 + os α os α 64 5 5 osα
Más detallesRESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
Geometrí y Trigonometrí Resoluión de triángulos oliuángulos 9. RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS OLIUÁNGULOS Un triángulo es oliuángulo undo no present un ángulo reto, se denomin de dos forms: triángulo utángulo
Más detallesClasifica los siguientes polígonos. a) b) c) d)
1 FIGURS PLNS EJERIIS PR ENTRENRSE Polígonos 1.44 lsific los siguientes polígonos. ) b) c) d) ) Pentágono irregulr cóncvo. b) Heptágono regulr convexo. c) ctógono irregulr cóncvo. d) Hexágono irregulr
Más detallesResumen creado por Hernán Verdugo Fabiani, profesor de Matemática y Física, abril 2011.
Reliones métris en un triángulo Resumen redo or Hernán Verdugo Fini, rofesor de Mtemáti y Físi, ril 011. El estudio de un triángulo siemre revestido interés y or ello es ue existen un serie de desriiones,
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
7 Pág. Págin 66 PRTI Rzones trigonométris de un ángulo gudo Hll ls rzones trigonométris del ángulo en d uno de estos triángulos: ) ) ), m, m,6 m 8, m m 8, m ) sen, 0, os 0, 0,89 tg 0, 0,, 0,89 ) tg,6,
Más detallesMatemática. Desafío. GUÍA DE EJERCITACIÓN AVANZADA Conceptos generales de triángulos GUICEN023MT22-A16V1
GUÍ DE EJERITIÓN VNZD onceptos generles de triángulos rogrm Entrenmiento Desfío GUIEN023MT22-16V1 Mtemátic En l figur, RQ = 24 cm, RS SQ y RM SN. Si M es el punto medio de SQ y N es el punto medio de RQ,
Más detallesSEGÚN LA LONGITUD RELATIVA DE SUS LADOS
TRIÁNGULOS DEFINIIÓN Un triángulo es un polígono errdo y onvexo, ompuesto por tres ldos. 1 ELEMENTOS ÁSIOS Los triángulos tienen muhs propieddes importntes pr el diujo y l geometrí, pero los más elementles
Más detallesTRIGONOMETRÍA SISTEMAS DE MEDIDAS DE ÁNGULOS. Para medir ángulos se utilizan:
TRIGONOMETRÍA SISTEMAS DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Pr medir ángulos se utilizn:. Sistem sexgesiml: L unidd de medid en este sistem es el grdo sexgesiml Un ángulo mide un grdo sexgesiml ( 0 ) si su ro entrl orrespondiente,
Más detallesde Thales y Pitágoras
8 Teorems de Thles y Pitágors 8.1. Cuents y problem del dí 1. Reliz l siguiente operción: 874,53 + 3 607,8 + 875,084 2. Reliz l siguiente operción, obtén dos decimles en el cociente y hz l prueb de l división:
Más detallesUNIDAD 7. PROPORCIONALIDAD, SEMEJANZA Y RELACIONES MÉTRICAS
UNIDAD 7. PROPORCIONALIDAD, SEMEJANZA Y RELACIONES MÉTRICAS RAZONES Y PROPORCIONES DEFINICIONES RAZÓN: L rzón entre dos números reles y, (0), es el cociente entre y, es decir. Tmién se escrie: /,, :. PROPIEDADES
Más detalles( ) [ ( )( ) ] ( ) ( ( ) ) =
Ejeriios pr reuperr º ESO Nomre : Deprtmento de mtemátis Grupo: º Clulr el resultdo de ls siguientes epresiones: ; : ( [ ( ( ] ( ( ( º Clulr el resultdo de ls siguientes epresiones : ; 9 0 [( ( ( ] [ (
Más detallesRecuerda lo fundamental
6 L semejnz sus pliiones Reuerd lo fundmentl urso:... Fe:... FIGURS SEMEJNTES Dos figurs son semejntes si sus ángulos orrespondientes son... sus distnis... Por ejemplo, si ls figurs F F' son semejntes,
Más detallesAlgunos resultados importantes de Geometría Euclidiana en el plano:
lgunos resultados importantes de Geometría Eulidiana en el plano: Grados y radianes El despeje de la siguiente euaión permite realizar la onversión de la unidad angular: grados 180º radianes π Triángulo
Más detallesRESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS Págin 103 REFLEXION Y RESUELVE Prolem 1 Pr lulr l ltur de un árol, podemos seguir el proedimiento que utilizó Tles de Mileto pr hllr l ltur de un pirámide de Egipto: omprr su somr
Más detalles4. Trigonometría II. c) c 2 b 2 a 2 2ba cos C c 11,17 cm a A 61,84. B 38,11 se n B sen C d) A B C 180 A 70 a b 5,32. l 40 sen.
9 ) os 11,17 m se n 61,84 38,11 se n d) 180 70 se n 5,3 se n 10,48 lul un ulquier de ls lturs de los triángulos resueltos en el ejeriio nterior y utilízl después pr lulr su áre. Pr resolver este ejeriio
Más detalles- Aplicar la ley de Ohm en los circuitos puros de corriente alterna.
9. CIRCUITOS SIMPLES DE CORRIENTE ALTERNA Conoidos los omponentes, hor se prenderá ómo se omportn de form individul l estr onetdos un fuente de limentión de orriente ltern. El onoimiento de l ley de Ohm
Más detallesINTRODUCCIÒN Solución de triángulos rectángulos
INTRODUIÒN omo se vio en l unidd 1, l trigonometrí, se encrg de enseñr l relción entre los ldos y los ángulos de un tringulo. Es de sum importnci y que nos yud encontrr ls respuests en l físic, pr medir
Más detallesRELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
TUTORIAL DE PREPARAIÓN MATEMATIA 009 RELAIONES MÉTRIAS EN EL TRIÁNGULO RETÁNGULO I.- MARO TEORIO DEPTO. DE MATEMATIA Ls relciones métrics en un triángulo rectángulo son 5 relciones plicles sólo este tipo
Más detallesMAT I RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. «Mi pereza no me deja tiempo libre para nada» Escritor MATERIAL ÍNDICE:
4 «Mi perez no me dej tiempo lire pr nd» Esritor MT I RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS ÍNDIE: MTERIL 1. RZONES TRIGONOMÉTRIS DE UN ÁNGULO GUDO (0º 90º). RZONES TRIGONOMÉTRIS DE UN ÁNGULO ULQUIER (0º 360º) 3. RZONES
Más detallesCAPÍTULO 22: INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA (III)
CAPÍTULO 22: INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA (III) Dnte Guerrero-Chnduví Piur, 2015 FACULTAD DE INGENIERÍA Áre Deprtmentl de Ingenierí Industril y de Sistems CAPÍTULO 22: INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA
Más detallesCAPÍTULO 3: ALGUNAS PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO (III)
PÍTULO 3: LGUNS PROPIEDDES DEL TRIÁNGULO (III) Dnte Guerrero-hnduví Piur, 2015 FULTD DE INGENIERÍ Áre Deprtmentl de Ingenierí Industril y de Sistems PÍTULO 3: LGUNS PROPIEDDES DEL TRIÁNGULO (III) Est or
Más detallesRESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS Págin 103 REFLEXION Y RESUELVE Prolem 1 Pr lulr l ltur de un árol, podemos seguir el proedimiento que utilizó Tles de Mileto pr hllr l ltur de un pirámide de Egipto: omprr su somr
Más detallesEn todo triángulo rectángulo se cumple el Teorema de Pitágoras. sen C hipotenusa. cos C. BC : hipotenusa B AC. (Regla: SOHCAHTOA)
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Recordmos los siguientes conceptos: ABC es un triángulo rectángulo en A : BC : hipotenus AB : cteto dycente B ó cteto opuesto C AC : cteto opuesto B ó cteto dycente C Propiedd de
Más detallesVisualización de triángulos. Curso de Matemáticas para Física. Trigonometría. Trigonometría. Física I, Internet A b.
Visulizión de triángulos Curso de Mtemátis pr Físi Curso de Mtemátis pr Físi Físi I, vi@ Internet 2004 B A C Físi I, vi@ Internet 2004 Visulizión de triángulos Fijémonos en un triángulo ulquier. Curso
Más detallesTRIANGULOS. Sus tres ángulos internos son iguales y miden 60 cada uno
LSIFIION LOS TRINGULOS. TRINGULOS Los triángulos se lsifin según sus ldos y sus ángulos.. lsifiión de los triángulos según sus ldos.. Triángulo equilátero. s el que tiene sus tres ldos igules Sus tres
Más detallescos sa, a 10 cm. Calcula el valor de los ángulos agudos, y la c) Factorizando y expresando cos 2 1 sen 2,se obtiene: medida de los catetos.
0 Demuestr, de form rzond, ls siguientes igulddes: lul el ángulo de elevión del Sol sore el orizonte, se ) ( sen ) ose o se siendo que un esttu proyet un somr que mide otg os tres vees su ltur. ) ( sen
Más detallesDepartamento: Física Aplicada III
Fund mentos Físi os de l Ingenierí. (Ind ustri les) Prlelogrmo insrito en trpezoide Ddo un trpezoide (udrilátero irregulr que no tiene ningún ldo prlelo otro), demuestre, usndo el álger vetoril, que los
Más detallesUNIDAD DE APRENDIZAJE IV
UNIDAD DE APRENDIZAJE IV Seres procedimentles 1. Utiliz correctmente el lenguje lgerico, geométrico y trigonométrico.. Identific l simologí propi de l geometrí y l trigonometrí. 3. Identific ls uniddes
Más detallesMAT I RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. «Mi pereza no me deja tiempo libre para nada» Escritor MATERIAL ÍNDICE:
4 «Mi perez no me dej tiempo lire pr nd» Esritor MT I RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS ÍNDIE: MTERIL 1. RZONES TRIGONOMÉTRIS DE UN ÁNGULO GUDO (0º 90º). RZONES TRIGONOMÉTRIS DE UN ÁNGULO ULQUIER (0º 360º) 3. RZONES
Más detallesα A TRIGONOMETRÍA PLANA
TRIGONOMETRÍ PLN El origen de l plr trigonometrí puede enontrrse en el griego, trígono triángulo y metrí medid. L trigonometrí justmente trt de eso, l mediión y resoluión de situiones donde se preten triángulos.
Más detallesUNIDAD Nº 1: LAS RELACIONES TRIGONOMETRICAS Y SUS APLICACIONES, GUIA 2 DOCENTE: LIC ROSMIRO FUENTES ROCHA
REPUBLICA DE COLOMBIA SECRETARIA DE EDUCACION DISTRITAL DE SANTA MARTA INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL RODRIGO DE BASTIDAS Resoluión Nº 88 de noviemre.8/ Emnd de l Seretri De Eduión Distritl DANE Nº7-99
Más detallesUNIDAD 14 LA ELIPSE Y LA HIPÉRBOLA
UNIDAD LA ELIPSE Y LA HIPÉRBOLA EJERCICIOS RESUELTOS Ojetivo generl. Al terminr est Unidd plirás ls definiiones los elementos que rterizn l elipse l hipérol en ls soluiones de ejeriios prolems. Ojetivo.
Más detallesCOLEGIO PEDAGOGICO DE LOS ANDES GUIA DE TRIGONOMETRÍA RECUPERACION PERIODO UNO CECIMO GRADO. = 57,29578 grados = 57º rad
OLEGIO PEDGOGIO DE LOS NDES GUI DE TRIGONOMETRÍ REUPERION PERIODO UNO EIMO GRDO Los ángulos se pueden medir en grdos sexgesimles y rdines Un ángulo de 1 rdián es quel uyo ro tiene longitud igul l rdio
Más detallesTRIGONOMETRÍA II = = ; procediendo igual que antes, pero con h : longitudes de los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos).
TEMA: 1. TEOREMA DE LOS SENOS despejndo h de ms igulddes: En generl tendremos que resolver triángulos no retángulos, y, en ellos, no es posile plir ls definiiones de ls rzones trigonométris de sus ángulos.
Más detallesTrigonometría. Prof. María Peiró
Trigonometrí Prof. Mrí Peiró Trigonometri Funciones Trigonométrics Ls funciones trigonométrics son rzones o cocientes entre dos ldos de un triángulo rectángulo. Hy seis funciones trigonométrics: Directs
Más detalles9 Proporcionalidad geométrica
82485 _ 030-0368.qxd 12//07 15:37 Págin 343 Proporionlidd geométri INTRODUIÓN El estudio de l proporionlidd geométri y l semejnz de figurs es lgo omplejo pr los lumnos de este nivel edutivo. omenzmos l
Más detallesTriángulos II: Líneas y Puntos Notables
Triángulos : Línes y Puntos Notbles 1. ltur Segmento que prte de un vértice y cort en form perpendiculr l ldo opuesto o su prologción. t. rtocentro s el punto donde se intersectn ls tres lturs de un triángulo.
Más detallesBLOQUE III Geometría
LOQUE III Geometrí 7. Semejnz y trigonometrí 8. Resolución de triángulos rectángulos 9. Geometrí nlític 7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Thles Si un person que mide 1,70 m proyect un sombr de 3,40
Más detallesGEOMETRÍA 3º E.S.O. FIGURAS SEMEJANTES SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
GEOMETRÍ DEL PLNO 3º E.S.O. FIGURS SEMEJNTES Dos figus son semejntes cundo sólo difieen en tmño. Los segmentos coespondientes son popocionles. d longitud de un de ells se otiene multiplicndo l longitud
Más detallesGEOMETRÍA DEL ESPACIO
Mtemáti Diseño Industril Poliedros Ing. Gustvo Moll GEOMETRÍA DEL ESPACIO L geometrí pln estudi el onjunto de todos los puntos del plno, l geometrí del espio se refiere l onjunto de puntos del espio, es
Más detalles60 α α. 3 lados 2 lados 3 lados. α 1. (0 < α n. Rectángulo:
Personl Trinig for PSU nro.1. Prof. hef. Triángulos I: Propieddes ásics efinición dos los puntos,, ; se define triángulo como l reunión. P = punto interior Q = punto eterior ê 2 Q c P ê 1 φ b ê 3 Notción
Más detalles