Integrales dobles y triples
|
|
- Joaquín Alcaraz Márquez
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Integrles dobles y triples 1 Integrles dobles Integrles triples 3 Cmbios de vrible R: retángulo R = [, b [, d f : R R: mpo eslr e dos vribles. Si f es ontinu en R f x : [, d R y f y : [, b R son funiones ontinus en su dominio de definiión. demás, mbs son funiones reles de un vrible rel ontinus y, por tnto, integrbles Riemnn. Podemos definir: F : [, d R, F (y) = G : [, b R, G (x) = f y (s) ds = f x (t) dt = f (s, y) ds f (x, t) dt Tnto F omo G son, su vez, funiones ontinus y, por lo tnto, pueden volver integrrse. De est form, podemos definir ls integrles reiterds: [ [ IR1 = F (y) dy = f y (s) ds dy = f (s, y) ds dy IR = G (x) dx = [ f x (t) dt dx = [ f (x, t) dt dx Teorem Si f : R R es ontinu en R = [, b [, d, entones IR1 = IR y, demás, en este so su vlor omún se represent omo R Si f es un mpo eslr ontinuo de dos vribles on f (x, y) pr todo punto (x, y) perteneiente un retángulo R entones R represent el volumen del sólido omprendido bjo l gráfi de z = f (x, y) y sobre l región R.
2 Ejemplo Clul el volumen de l región omprendid bjo l gráfi de f (x, y) = x + y 3 y sobre el retángulo R = [, 1 [, 3 Puede lulrse el volumen V = R de dos forms: ( V = f (x, y) dx dy = x + y 3) dx dy o bien V = 1 [ 3 f (x, y) dy dx = 1 [ 3 ( x + y 3) dy dx Integrles sobre regiones simples f : R donde: En este so: = { } (x, y) R : x b, f 1 (x) y f (x) represent el volumen del sólido omprendido bjo l gráfi de z = f (x, y) y sobre l región y se lul: b f (x) = f (x, y) dy dx f 1 (x)
3 Integrles sobre regiones simples f : R donde: En este so: = { } (x, y) R : g 1 (y) x g (y), y d represent el volumen del sólido omprendido bjo l gráfi de z = f (x, y) y sobre l región y se lul: d g (y) = f (x, y) dx dy g 1 (y) EJEMPLO: Clul l integrl (xy) dxdy siendo l región del plno omprendid entre y = x, xy = 1, y = Cálulo de áres on integrles dobles o bien = {(x, y) : 1 y, 1y } x y = {(x, y) : 1 x 1, 1x } y {(x, y) : 1 x, x y } Tomndo f (x, y) = 1 l expresión 1dxdy represent el áre de l región del plno. Ejemplo: Áre de un írulo de rdio r. Dos posibiliddes pr lulr el volumen: V = (xy) dxdy = y 1 (xy) dx dy, V = (xy) dxdy = y (xy) dy 1 x [ dx+ 1 x (xy) dy dx
4 Cálulo de volúmenes on integrles triples 1 Integrles dobles Integrles triples 3 Cmbios de vrible Todo lo nterior puede extenderse sin difiultd funiones de tres vribles f : [, b [, d [r, s R pr obtener l integrl triple f (x, y, z) dxdydz En el so más generl, el mpo eslr f no estrá definid en [, b [, d [r, s, sino en un región del plno dd por: { } = (x, y, z) R 3 : x b, g 1 (x) y g (x), h 1 (x, y) z h (x, y) en este so, f (x, y, z) dxdydz = [ g (x) h (x,y) f (x, y, z) dz dy dx g 1 (x) h 1 (x,y) Pr lulr el volumen de l región es sufiiente tomr f (x, y, z) = 1 Ejemplo Clul el volumen V de l región enerrd por l superfiie z = 4 x y y los plnos z =, x + y =, x =, y = 1 Integrles dobles Integrles triples 3 Cmbios de vrible V = [ x 4 x y dz dy dx
5 Definiión de mbio de oordends Se R un onjunto R n. Un funión g : R R n se llm mbio de oordends en si verifi: 1 g tiene derivds priles ontinus en el interior de R g es inyetiv en R 3 g(r) = 4 det(j g (x)) pr todo x del interior de R. Fijemos un mbio de vrible (en vribles) g(u, v) = (x(u, v), y(u, v)): Notión: (u, v) = det(j g(u, v)) = det [ Coordends polres L trnsformión en oordends polres es útil undo l región es un irunfereni, írulo o porión de írulo o irunfereni y viene dd por l siguiente relión: (x,y) (u,v) x = r os θ y = r sin θ r, θ π represent el determinnte de l mtriz Jobin, [ [ (u, v) = det os θ r sin θ = det sin θ r os θ = r Cmbio de oordends: = R (f g) (u, v) (u, v) dudv Coordends elíptis L trnsformión en oordends polres es útil undo l región es un elipse o porión de elipse, on euión en form nóni x + y = 1, y viene dd por l siguiente b relión: x = r os θ y = br sin θ r, θ π Coordends ilíndris L trnsformión en oordends ilíndris viene dd por Φ (r, θ, z) = (r os θ, r sin θ, z): x = r os θ y = r sin θ z = z en este so (x,y,z) represent el determinnte de l mtriz Jobin, (r,θ,z) (x, y, z) (r, θ, z) = det r θ os θ r sin θ = det sin θ r os θ = r r θ 1 r θ En este so, (u, v) = det [ [ os θ r sin θ = det b sin θ rb os θ = rb
6 Coordends esféris L trnsformión en oordends esféris viene dd por Φ (r, ϕ, θ) = (r sin ϕ os θ, r sin ϕ sin θ, r os ϕ): x = r sin ϕ os θ y = r sin ϕ sin θ z = r os ϕ en este so (x,y,z) represent el determinnte de l mtriz Jobin, (r,ϕ,θ) (x, y, z) (r, ϕ, θ) = det r ϕ r ϕ r ϕ θ θ = det θ sin ϕ os θ r os ϕ os θ r sin ϕ sin θ sin ϕ sin θ r os ϕ sin θ r sin ϕ os θ os ϕ r sin ϕ = r sin ϕ
1. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS
. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS.. INTEGRAL DEFINIDA Se y = f(x) definid pr todo x [, b]. Consideremos un prtiión P del intervlo [, b] P {x 0 = < x < x 2 < < x n = b} Sen P = máx{x i x i }, s n = n m
Más detalles2. Integrales iteradas dobles.
2 Integrles prmétris e integrles dobles y triples. Eleonor Ctsigers. 9 Julio 26. 2. Integrles iterds dobles. 2.. Integrles iterds en dominios simples respeto de x. Se omo en l subseión.2, el retángulo
Más detallesEl teorema de Fubini. f(x, y)dy es integrable en [a, b], y. o, con una notación más práctica, f = f(x, y)dx ) dy. Análogamente, si se supone que b
Cpítulo 5 El teorem de Fubini Hst hor hemos rterizdo ls funiones que son integrbles y hemos estudido ls propieddes básis de l integrl, pero en relidd no sbemos ómo lulr ls integrles inluso de ls funiones
Más detallesLA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es una función continua y no negativa definida en el intervalo x [a, b], entonces la integral definida b.
Tem 4 Integrción 4.. Primitivs LA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es un función continu y no negtiv definid en el intervlo x [, b], entonces l integrl definid f(x) represent el áre bjo l gráfic de l función
Más detallesMatemática Diseño Industrial Cónicas Ing. Avila Ing. Moll CÓNICAS. Directriz. Generatriz
Mtemáti Diseño Industril Cónis Ing. Avil Ing. Moll CÓNICAS Diretriz Genertriz Un superfiie óni está generd por un ret (genertriz) que se mueve poyándose en un urv fij (diretriz) y que ps por un punto fijo
Más detallesLlamaremos S a la superficie dada y D a su proyección sobre el plano XY (ver figura).
TEOREMA E GAU. 15. Hllr el flujo del cmpo i + j + z k trvés de l superficie z 1 +, z 1. ) irectmente. b) Aplicndo el teorem de Guss. olución Llmremos l superficie dd su proección sobre el plno XY (ver
Más detallesEl Teorema Fundamental del Cálculo
del Cálculo Deprtmento de Análise Mtemátic Fcultde de Mtemátics Universidde de Sntigo de Compostel Sntigo, 2011 L Regl de Brrow: un resultdo sorprendente Recordemos que f es integrble en I = [, b] y su
Más detallesMatemáticas III Andalucía-Tech. Integrales múltiples
Matemátias III Andaluía-Teh Tema 4 Integrales múltiples Índie. Preliminares. Funión Gamma funión Beta. Integrales dobles.. Integral doble de un ampo esalar sobre un retángulo................ Integral doble
Más detallesX. LA ELIPSE DEFINICIÓN DE ELIPSE COMO LUGAR GEOMÉTRICO. La recta que pasa por el punto medio del segmento el, se llama EJE MENOR de la elipse.
X. LA ELIPSE 10.1. DEFINICIÓN DE ELIPSE COMO LUGAR GEOMÉTRICO Definiión Se llm elipse l lugr geométrio de un punto P que se mueve en el plno, de tl modo que l sum de ls distnis del punto P dos puntos fijos
Más detallesIntegral de una función real. Tema 08: Integrales Múltiples. Integral definida. Aproximación de una integral simple
Integrl de un función rel Tem 08: Integrles Múltiples Jun Igncio Del Vlle Gmbo Sede de Guncste Universidd de Cost ic Ciclo I - 2014 Ls integrles definids clculn el áre bjo un curv y = f (x) pr un región
Más detallesALGEBRA. 1. Si A y B son matrices cuadradas de orden n, se cumple la relación (A-B) 2 = A 2-2AB+B 2?
ejeriiosemenes.om. Si A B son mtries udrds de orden n, se umple l relión (AB) A ABB?. Siendo que d e f. Hllr el vlor de: g h i ( e) i h g d g i d f ) (d e) f i e h ) h e ) h/ / e/ e i h i f i f. Enuni
Más detallesLa Integral de Riemann
Sums de Riemnn Funciones integrbles Riemnn Cálculo de l integrl Teorems de integrbilidd L función potencil Sums de Riemnn Funciones integrbles Riemnn Cálculo de l integrl Teorems de integrbilidd L función
Más detallesCÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicación Examen, 7 de Septiembre de 2004 Primera parte
CÁLCULO Primer curso de Ingeniero de Telecomunicción Exmen, 7 de Septiembre de 24 Primer prte Ejercicio. Clculr ls coordends de los puntos P y Q de l prábol y x 2, tles que el triángulo formdo por el eje
Más detallesCálculo integral de funciones de una variable
Lino Alvrez - Aure Mrtínez CÁLCULO II Cálculo integrl de funciones de un vrible 1 L integrl de Riemnn Se f : [, b] R R un función cotd en [, b]. Definición 1.- Un prtición P = {t 0, t 1,..., t n } del
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA DEL ESPACIO
CAPITULO Espero que l posteridd me jugue on enevoleni no solo por ls oss que he eplido sino tmién por quells que he omitido inteniondmente pr dejr los demás el pler de desurirls René Desrtes. GEOMETRÍA
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 6 Curso preprtorio de l prueb de cceso l universidd pr myores de 5 ños curso 1/11 Nuri Torrdo Robles Deprtmento de Estdístic Universidd Crlos III de Mdrid
Más detallesIntegral Definida. Tema 6. 6.1 Introducción. 6.2 Definición de Integral Definida
Tem 6 Integrl Definid 6.1 Introducción En este tem estudiremos l Integrl Definid o Integrl de Riemnn, un concepto mtemático que esencilmente puede describirse como el límite de un sum cundo el número de
Más detallesTRANSFORMACIONES LINEALES
. 7 Cpítulo 5 RANSFORMACIONES LINEALES Mrtínez Hétor Jiro Snri An Mrí Semestre,.7 5.. Introduión Reordemos que un funión : A B es un regl de soiión entre los elementos de A y los elementos de B, tl que
Más detallesIntegrales impropias
Integrles impropis En todo el estudio hecho hst hor se hn utilizdo dos propieddes fundmentles: l función tení que ser cotd y el intervlo de integrción tení que ser cerrdo y cotdo. En est últim sección
Más detallesTEMA 9. DETERMINANTES.
Uni.Determinntes TEM. DETERMINNTES.. Coneptos previos, permutiones. Definiión generl e eterminntes. Determinnte e mtries e oren y oren... Determinnte mtries urs e oren.. Determinnte mtries urs e oren.
Más detallesTema 4. Integración de Funciones de Variable Compleja
Tem 4. Integrción de Funciones de Vrible omplej Prof. Willim L ruz Bstids 7 de octubre de 22 Tem 4 Integrción de Funciones de Vrible omplej 4. Integrl definid Se F (t) un función de vrible rel con vlores
Más detallesTEMA 8.- TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
TEMA 8.- TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS L trigonometrí es l prte de ls mtemátis que estudi ls reliones métris entre los elementos de un tringulo. A) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO
Más detallesIntegración de formas diferenciales
Capítulo 9 Integraión de formas difereniales 1. Complejos en R n En este apítulo iniiamos el estudio de la integraión de formas difereniales sobre omplejos en R n. Un omplejo es una ombinaión de ubos en
Más detallesIntegración indefinida y definida. Aplicaciones de la integral: valor medio de una función continua.
Integrción indefinid y definid. Aplicciones de l integrl: vlor medio de un función continu. Jun Ruiz 1 Mrcos Mrvá 1 1 Deprtmento de Mtemátics. Universidd de Alclá de Henres. Contenidos Introducción 1 Introducción
Más detallesIntegración. Capítulo 1. Problema 1.1 Sea f : [ 3, 6] IR denida por: e x 2 2 x 6. (i) Estudiar la continuidad y derivabilidad de f.
Cpítulo Integrción Problem. Se f : [, 6] IR denid por: + +
Más detallesGrado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio.
Grdo en Biologí Tem Integrción Sección.: Aproximción numéric de integrles definids. Hy funciones de ls que no se puede hllr un primitiv en términos de funciones elementles. Esto sucede, por ejemplo, con
Más detallesApéndice V. Ing. José Cruz Toledo M. Vectores tridimensionales
Apéndie V Ing. José Cruz Toledo M. Vetores tridimensionles En este péndie se present un resúmen de ls reliones vetoriles que son referenidos en este liro. y(j) (x,y,z) y Simologí (Ver Fig. V-1): ( x i
Más detallesRAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Geometrí y Trigonometrí Rzones trigonométris en el triángulo retángulo 7. RZONES TRIGONOMÉTRIS EN EL TRIÁNGULO RETÁNGULO 7.1 onepto de trigonometrí Trigonometrí L plr trigonometrí es un volo ltino ompuesto
Más detallesEspacios vectoriales y Aplicaciones Lineales II: Núcleo e imagen. Diagonalización. Ker(f) = {x V f(x) = 0} Im(f) = {f(x) x V}.
UNIVERSIDAD DE JAÉN ESCUELA POLITÉCNICA SUPERIOR Deprtmento de Mtemátics (Áre de Álgebr) Curso 28/9 PRÁCTICA Nº Espcios vectoriles y Aplicciones Lineles II: Núcleo e imgen. Digonlizción. NÚCLEO E IMAGEN
Más detallesClase del Miércoles 13 de Junio de 2012: Ecuaciones Integrales.
Clse del Miércoles 3 de Junio de 22: Ecuciones Integrles. Introducción En est clse estudiremos ls ecuciones integrles de Fredholm y de Volterr. -+ - Empezremos por considerr l ecución de Fredholm de segund
Más detallesIntegral de Riemann. Introducción a la integración numérica.
Cálculo Mtemático (Práctics) M. I. Berenguer Mldondo mribel@ugr.es. 1 Integrl de Riemnn. Introducción l integrción numéric. En est práctic usremos l clculdor ClssPd pr trtr el problem de integrción. Se
Más detallesArea Académica: Licenciatura en Sistemas Computacionales. Profesor: I.E.C. Roxana Sifuentes Carrillo
Are Adémi: Lienitur en Sistems Computionles Asigntur: Álger Linel Profesor: I.E.C. Ron Sifuentes Crrillo Periodo: Julio-Diiemre 0 Tem: Determinnts Astrt A determinnt is mthemtil nottion onsists of squre
Más detallesSemejanza. 2. Relación entre perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes 51
Semejnz 1. Teorem de Tles 50 2. Relión entre perímetros, áres y volúmenes de figurs semejntes 51 3. Teorem de Pitágors, teorem del teto y teorem de l ltur 52 4. Rzones trigonométris de un ángulo gudo y
Más detalles6.1 Sumas de Riemann e integral definida
Tem 6 Integrción Definid 6.1 Sums de Riemnn e integrl definid Supongmos que estmos interesdos en clculr el áre que se encuentr bjo un curv y = f(x) en un intervlo [, b] (pr simplificr, consideremos el
Más detallesIntegrales dobles. Integrales dobles
Integrales dobles Integrales iteradas b g2 (x) a g 1 (x) f(x, y) dydx ó d h2 (y) c h 1 (y) f(x, y) dxdy Los límites interiores de integración pueden ser variables respecto a la variable exterior de integración,
Más detallesHaga clic para cambiar el estilo de título
Medids de ángulos 90º 0º 80º 360º R 70º reto 90º º 60' ' 60'' Se die que mide un rdián si el ro de irunfereni orrespondiente tiene un longitud igul l rdio de l mism. R Equivlenis entre grdos segesimles
Más detallesCAPÍTULO XII. INTEGRALES IMPROPIAS
CAPÍTULO XII. INTEGRALES IMPROPIAS SECCIONES A. Integrles impropis de primer especie. B. Integrles impropis de segund especie. C. Aplicciones l cálculo de áres y volúmenes. D. Ejercicios propuestos. 9
Más detallesSESIÓN 11 SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I
Mtemátis I SESIÓN SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I I. CONTENIDOS:. Conepto y representión geométri.. Métodos de soluión: o Igulión o Sustituión. o Reduión (sum y rest). o Determinnte.
Más detallesCónicas y Cuádricas. Tema V. 2 Intersección de una recta y una cónica. 1 Definición y ecuaciones.
Tem V Cpítulo Cónis Álgebr Deprtmento de Métodos Mtemátios de Representión UDC Tem V Cónis Cuádris Cónis En todo este pítulo trbjremos en el plno fín eulídeo E 2 on respeto un refereni retngulr {O; ē,
Más detallesTEMA 1 INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
TEMA INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. Funciones.. Incrementos rzones de cmbio. 3. Derivds 4. Derivds de orden superior. 5. Primitivs 6. Integrl definid. Este mteril puede descrgrse desde
Más detallesSECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA
Ministerio de Eduión Universidd Tenológi Nionl Fultd Regionl Rosrio SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA - Septiemre de 03 - Ministerio de Eduión Universidd Tenológi Nionl Fultd Regionl Rosrio
Más detalles1.4. Integral de línea de un campo escalar.
.4. Integrl de líne de un cmpo esclr. L integrl de líne tiene vris plicciones en el áre de ingenierí, y un de ls interpretciones importntes pr tles plicciones es el significdo que posee l integrl de líne
Más detallesCurvas en el plano y en el espacio
Cpítulo 1 Curvs en el plno y en el espcio 1.1. Curvs prmetrizds Definición 1.1.1 (Curv prmetrizd). Un curv prmetrizd diferencible α : I R n, es un plicción de clse C, donde I R es un intervlo bierto, que
Más detallesCALCULO DE CENTROS DE MASA: PLACAS
CALCULO DE CENTROS DE MASA: PLACAS Clulr l posiión el entro e mss e l siguiente pl suponieno que su ms está uniformemente istribui por to ell: b b( 1 k 3 ) Soluión: I.T.I. 1,, I.T.T. 1, En primer lugr,
Más detallesTema 4: Integrales Impropias
Prof. Susn López 1 Universidd Autónom de Mdrid Tem 4: Integrles Impropis 1 Integrl Impropi En l definición de un integrl definid f (x) se exigió que el intervlo [, b] fuese finito. Por otro ldo el teorem
Más detallesTema 4.1: Integral curvilínea. Caracterización de la existencia de primitiva
Tem 4.1: Integrl urvilíne. Crterizión de l existeni de primitiv Fultd de Cienis Experimentles, Curso 2008-09 E. de Amo En este tem se front el problem que en Vrible Rel se onoe omo Teorem Fundmentl del
Más detalles7.1. Definición de integral impropia y primeras propiedades
Cpítulo 7 Integrles impropis 7.. Definición de integrl impropi y primers propieddes El concepto de integrl se etiende de mner csi espontáne situciones más generles que ls que hemos emindo hst hor. Consideremos,
Más detallesResumen Segundo Parcial, MM-502
Resumen Segundo Prcil, MM-502 Jose Alvreng 18 de febrero de 2015 1. Integrles de líne ) Definición Se r(t) = f(t)i + g(t)j un función vectoril con dominio D, y L un vector. Decimos que r tiene limite L
Más detallesINTEGRALES DOBLES SOBRE RECTÁNGULOS REVISIÓN DE LA INTEGRAL DEFINIDA
5. INTEGALES OBLES SOBE ECTÁNGULOS Csi de l mism mner que el intento pr resolver el problem de áre ondujo l definiión de un integrl definid, hor se bus determinr el volumen de un sólido, en el proeso se
Más detallesCÁLCULO INTEGRAL EN VARIAS VARIABLES
UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE CIENCIAS ESCUELA DE MATEMÁTICA LABORATORIO DE FORMAS EN GRUPOS CÁLCULO INTEGRAL EN VARIAS VARIABLES Rmón Bruzul Mrisel Domínguez Crcs, Venezuel Julio 25 Rmón
Más detallesAplicaciones de la derivada (II)
UNIVERSIDAD DEL CAUCA Fcultd de Ciencis Nturles, Ects de l Educción Deprtmento de Mtemátics CÁLCULO I Ejercicios Rects tngentes Aplicciones de l derivd (II) 1. Se l curv gráfic de l ecución ( ) =. Encuentre
Más detallesMATRICES: un apunte teórico-práctico
MRICES: un punte teório-prátio Definiión Un mtriz e tmño n x m es un rreglo e números reles oloos en n fils (o renglones) y m olumns, e l siguiente form: [ ].. n Los números se llmn elementos o entrs e
Más detallesEspacios vectoriales y Aplicaciones Lineales I: Bases y coordenadas. Aplicaciones lineales.
UNIVERSIDAD DE JAÉN ESCUEA POITÉCNICA SUPERIOR Deprtmento de Mtemátics (Áre de Álgebr) Curso 009/10 PRÁCTICA Nº9 Espcios vectoriles y Aplicciones ineles I: Bses y coordends. Aplicciones lineles. Recordemos
Más detalles2. Cálculo de primitivas
5. Cálculo de primitivs Definición. Se dice que un función F () es un primitiv de otr función f() sobre un intervlo (, b) si pr todo de (, b) se tiene que F () f(). Por ejemplo, l función F () es un primitiv
Más detalles3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL
3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL INDICE 3.1. Definición de función vectoril de un vrile rel, dominio y grficción.2 3.2. Límites y continuidd..3 3.3. Derivción de funciones vectoriles y sus
Más detalles9 Proporcionalidad geométrica
82485 _ 030-0368.qxd 12//07 15:37 Págin 343 Proporionlidd geométri INTRODUIÓN El estudio de l proporionlidd geométri y l semejnz de figurs es lgo omplejo pr los lumnos de este nivel edutivo. omenzmos l
Más detallesFunciones de Variable Compleja - Clase 27-28/08/2012 ( ) 4) Acotación del módulo de la integral. Demostrar
Funciones de Vrile omplej - lse 7-8/08/01 [ ] ω : I =, R t I ω Donde : ω = u + iv( y) L derivd de ω se define como: [ ] ω : I =, R t I ω Donde : ω = u + iv L integrl definid de funciones ω sore t, se define
Más detalles7.1. Definición de la Integral de Riemann
Cpítulo 7 Integrl de Riemnn 71 Definición de l Integrl de Riemnn En este cpítulo supondremos, menos que se indique lo contrrio, que < b y f : [, b] R es un función cotd Definición 71 Un prtición del intervlo
Más detallesMatrices y determinantes
Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, www.profes.net) Mtries eterminntes CTS. Sen ls mtries, C. Hll l mtri ( C). Soluión: Mtemátis CCSS II Mtries José Mrí Mrtíne Meino (SM, www.profes.net)
Más detallesÁlgebra Vectorial Matemática
I- Introduión En diverss oortuniddes nos hemos enontrdo en tems reliondos on l Físi, on mgnitudes que quedn definids medinte un número, ls denominds mgnitudes eslres. Entre ells, odemos itr l longitud,
Más detallesContenido 1. Integrales Dobles 2. Integrales Triples
Integración Contenido 1. Integrales Dobles 2 1.1. Integrales iteradas............................. 2 1.2. Regiones en R 2.............................. 3 1.3. Volumen..................................
Más detallesCAPÍTULO 7 CÁLCULO INTEGRAL EN VARIAS VARIABLES
CAPÍTULO 7 CÁLCULO INTEGAL EN VAIA VAIABLE 1. INTEOGANTE CENTALE EL CAPÍTULO Clculr integrles dobles en coordends crtesins y polres, sobre dominios sencillos. Usr l integrl doble pr el cálculo de áres.
Más detallesCálculo integral. Beatriz Campos Sancho Cristina Chiralt Monleon. Departament de matemàtiques. Codi d assignatura 305. Cálculo integral - UJI
Cálculo integrl Betriz Cmpos Sncho Cristin Chirlt Monleon Deprtment de mtemàtiques Codi d ssigntur 35 Betriz Cmpos / Cristin Chirlt - ISBN: 978-84-694-64- Edit: Publiccions de l Universitt Jume I. Servei
Más detalles1. Sea f una función definida en I = [1, 2] [1, 4] del siguiente modo: (x + y) 2, x y 2x, 0, en el resto.
La integral múltiple Problemas resueltos. Sea f una función definida en I [, ] [, 4] del siguiente modo: { (x + y), x y x, f(x, y), en el resto. Indique, mediante un dibujo, la porción A del rectángulo
Más detallesse llama ecuación polinómica de primer grado con una incógnita. Dos ecuaciones son equivalentes cuando admiten el mismo conjunto solución.
Euiones e ineuiones de Primer Grdo on un inógnit Se P () un euión polinómi, on P() un polinomio, resolver l mism es enontrr los eros o ríes de P(), es deir, los vlores de que nuln diho polinomio. X se
Más detallesLectura 3 Ampliación de Matemáticas. Grado en Ingeniería Civil
1 / 32 Lectura 3 Ampliación de Matemáticas. Grado en Ingeniería Civil Curso Académico 2011-2012 2 / 32 Motivación: muchas ecuaciones y propiedades fundamentales de la Física (y, en consecuencia, de aplicación
Más detallesIntegrales múltiples. Capítulo Integrales dobles. a) Definición: Integral doble sobre un rectángulo. La aproximación: Sumas de Riemann
Cpítulo Integrles múltiples Se estlee en este pítulo un teorí e integrión pr funiones eslres e vris vriles. L efiniión que proponemos es un generlizión iret e l Integrl e iemnn pr funiones. Peimos, emás,
Más detallesAplicaciones de la integral indefinida
Aplicciones_de_l_integrl.n Aplicciones de l integrl indefinid Práctic de Cálculo, E.U.A.T,Grupos ºA y ºB, 2005 Est práctic muestr cómo clculr lguns áres y volúmenes utilizndo integrles. En cd cso dremos
Más detalles3.1 Circunferencia 3.2 Parábola 3.3 Elipse 3.4 Hiperbola
Moisés Villen Muñoz Cónis. Cirunfereni. Prábol. Elipse. Hiperbol Objetivos. Se persigue que el estudinte: Identifique, grfique determine los elementos de un óni onoiendo su euión generl. Ddo elementos
Más detallesIntegración en el plano complejo
Integrción en el plno complejo 4.1. Funciones complejs de vrible rel Un función complej de vrible rel es un función w : [, b] C, donde b. L prte rel y l prte imginri de w son dos funciones reles de vrible
Más detallesLA INTEGRAL DEFINIDA: ÁREAS Y VOLÚMENES
LA INTEGRAL DEFINIDA: ÁREAS Y VOLÚMENES L integrl definid Se y f un función definid en el intervlo,, se llm integrl definid de f en n el intervlo, y se denot por fd lim fc i i i. n i y se llmn límites
Más detallesIntegración doble Integrales dobles sobre regiones no rectangulares
Nuestra intención es extender la definición de integral doble, de funciones continuas, sobre regiones más generales que el rectángulo. Para ello definiremos dos tipos de regiones en el plano, que llamaremos
Más detalles2.1 Ecuaciones de la recta en 2.2 Posiciones relativas.
. Ecuciones de l rect en. Posiciones reltivs. R Objetivos. Se persigue que el estudinte: Encuentre ecuciones de rects Determine si dos rects son coincidentes, prlels o si son intersecntes Encuentre punto
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS ELIPSE. B 2B 1 del eje mayor es el eje menor. Cada extremo del eje mayor V 1 y V 2 se llama vértice. El punto DEFINICIÓN DE ELIPSE
Fultd de ontdurí dministrión. UN lipse utor: r. José nuel Beerr spinos TÁTIS BÁSIS LIPS FINIIÓN LIPS Un elipse es el lugr geométrio de todos los puntos P del plno, tles que l sum de sus distnis dos puntos
Más detallesDefiniciones de seno, coseno OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Definiciones de seno, coseno y tangente.
89566 _ 009-06.qxd /6/08 :55 Págin Trigonometrí INTRODUCCIÓN En est unidd se pretende que los lumnos dquiern los onoimientos ásios en trigonometrí, que serán neesrios en ursos posteriores, sore todo pr
Más detalles8 - Ecuación de Dirichlet.
Ecuciones Diferenciles de Orden Superior Prte V III Integrl de Dirichle t Ing. Rmón scl Prof esor Titulr de nálisi s de Señles Sistems Teorí de los Circuit os I I en l UTN, Fcultd Regionl vellned uenos
Más detallesEn donde x representa la incógnita, y a, b y c son constantes.
FUNCIÓN CUADRÁTICA. Cundo los elementos de un onjunto los elementos de un onjunto se soin medinte un regl de orrespondeni definid por un euión de segundo grdo en, l llmmos funión de segundo grdo o udráti.
Más detallesUNIDAD Nº 1: LAS RELACIONES TRIGONOMETRICAS Y SUS APLICACIONES, GUIA 2 DOCENTE: LIC ROSMIRO FUENTES ROCHA
REPUBLICA DE COLOMBIA SECRETARIA DE EDUCACION DISTRITAL DE SANTA MARTA INSTITUCION EDUCATIVA DISTRITAL RODRIGO DE BASTIDAS Resoluión Nº 88 de noviemre.8/ Emnd de l Seretri De Eduión Distritl DANE Nº7-99
Más detalles1. Introducción: longitud de una curva
1. Introducción: longitud de un curv Integrles de L ide pr clculr l longitud de un curv contenid en el plno o en el espcio consiste en dividirl en segmentos pequeños, escogiendo un fmili finit de puntos
Más detallesNÚMEROS COMPLEJOS. Números reales Intervalos El conjunto R 2 Discos Números complejos Teorema fundamental del Álgebra
NÚMEROS COMPLEJOS Números reles Intervlos El conjunto R 2 Discos Números complejos Teorem fundmentl del Álgebr NÚMEROS REALES Números nturles, enteros rcionles e irrcionles En mtemátics son importntes
Más detallesAplicaciones de la integral.
Tem 1 Aplicciones de l integrl. 1.1 Áres de superficies plns. 1.1.1 Funciones dds de form explícit. A l vist del estudio de l integrl definid relizdo en el Tem 1, prece rzonble l siguiente definición:
Más detallesIntegración múltiple de Riemann 34 TEMA 5 - INTEGRACIÓN MÚLTIPLE DE RIEMANN
nterción múltiple de Riemnn 4 TEMA 5 - NTEGRACÓN MÚLTPLE E REMANN Rectánlos prticiones en rectánlos en R einición Siendo dos interlos clesqier de R se denomin rectánlo de ldos prlelos los ejes coordendos
Más detalles1.6. BREVE REPASO DE LOGARITMOS.
.. BREVE REPASO DE LOGARITMOS. Sistems de ritmos. Si ulquier número positivo puede tomrse omo Bse, eiste infinito número de sistems de logritmos, pero trdiionlmente, solo se utilizn dos sistems: o ritmos
Más detallesTema 6: LA DERIVADA. Índice: 1. Derivada de una función.
LA DERIVADA Tem 6: LA DERIVADA Índice: 1. Derivd de un unción. 1.1. Derivd de un unción en un punto. 1.. Interpretción geométric 1.3. Derivds lterles. 1.4. Función derivd. Derivds sucesivs.. Derivbilidd
Más detallesTEMA 1. VECTORES Y MATRICES 1.3. TRAZA Y DETERMINANTE DE UNA MATRIZ
TEM. VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ . VECTORES Y MTRICES.. TRZ Y DETERMINNTE DE UN MTRIZ... Concepto de Trz.... Propieddes de l trz.... Determinnte de un mtriz.... Cálculo de determinntes
Más detalles5. Integral y Aplicaciones
Métodos Mtemáticos (Curso 203 204) Grdo en Óptic y Optometrí 29 5. Integrl y Aplicciones Primitiv de un función Un función F es un primitiv de f, en un intervlo I, si F (x) = f(x) pr todo x en I. Observción
Más detallesTEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria)
TEMS DE MTEMÁTICS (Oposiiones de Seundri) TEM 37 L SEMEJNZ EN EL PLNO. CONSECUENCIS. TEOREM DE THLES. RZONES TRIGONOMÉTRICS. 1. Introduión.. Homoteis: Definiión y propieddes. 3. L semejnz en el plno. 3.1.
Más detallesTEMA 3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Matemáticas CCSSII 2º Bachillerato 1
TEMA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Mtemátics CCSSII 2º Bchillerto 1 TEMA RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES.1 DETERMINANTES DE ORDEN 2.1.1 DEFINICIÓN: El determinnte de un mtriz
Más detallesDe igual modo, a como hemos procedido en otros temas, recordemos cómo definimos en
TEMA VI: INTEGALE MÚLTIPLE VI. INTEGALE DOBLE. De igul modo, omo hemos proedido en otros tems, reordemos ómo deinimos en álulo de un vrile l integrl deinid ( )d ; se deine omo el límite de sums de iemnn,
Más detallesAPUNTES DE VARIABLE COMPLEJA PARA INGENIEROS DE TELECOMUNICACION Elaborados por José Manuel Rodríguez Versión abreviada de Dmitry Yakubovich (2011)
APUNTES DE VARIABLE COMPLEJA PARA INGENIEROS DE TELECOMUNICACION Elbordos por José Mnuel Rodríguez Versión brevid de Dmitry Ykubovich (20). INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS COMPLEJOS Se define el conjunto de
Más detallesINTEGRALES IMPROPIAS
NOTAS PARA LOS ALUMNOS DE ANALISIS MATEMATICO III INTEGRALES IMPROPIAS Ing. Jun Scerdoti Deprtmento de Mtemátic Fcultd de Ingenierí Universidd de Buenos Aires V INDICE INTEGRALES IMPROPIAS.- PUNTOS SINGULARES
Más detallesTriángulos y generalidades
Geometrí Pln y Trigonometrí (ldor) Septiemre Diiemre 2008 INOE 5/1 pítulo 5. Ejeriios Resueltos (pp. 62 63) (1) Los ldos de un triángulo miden 6 m, 7 m y 9 m. onstruir el triángulo y lulr su perímetro
Más detallesSegunda Versión. Integración y Series. Tomo II
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA Deprtmento de Mtemátic y Cienci de l Computción CÁLCULO Segund Versión Integrción y Series Tomo II Gldys Bobdill A. y Rfel Lbrc B. Sntigo de Chile 4
Más detallesEstabilidad de los sistemas en tiempo discreto
Estbilidd de los sistems en tiempo discreto En tiempo discreto tmbién se puede hblr de estbilidd de estdo y de estbilidd de entrd slid de form similr l empled pr los sistems en tiempo continuo. Podemos
Más detallesm 2 9 8 La fórmula cuadrática que se usó para construir el ejemplo anterior es un caso particular
Funión Cudráti Unidd Conepto Un negoio de deorión, Alfomri Confort, onfeion tpies udrdos que miden entre metros de ldo, on diseños elusivos pedido. Queremos ver que superfiie tiene los tpies. Teniendo
Más detallesCAPÍTULO 3. PROCEDIMIENTOS DE INTEGRACIÓN 3.1. Integración por cambio de variable 3.2. Integración por partes 3.2.1. Producto de un polinomio por una
CAPÍTULO. PROCEDIMIENTOS DE INTEGRACIÓN.. Integrción por cmbio de vrible.. Integrción por prtes... Producto de un polinomio por un eponencil... Producto de un polinomio por un seno o un coseno... Producto
Más detallesCapítulo 4 INTEGRACIÓN
pítulo 4 INTEGRAIÓN En el primer curso de álculo, se prendió el concepto de integrl indefinid y definid de funciones reles de vrible rel, y se dedujeron vris propieddes de ls misms: linelidd, monotoní,
Más detallesMATEMÁTICAS III (Carrera de Economía) OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES ( )
MATEMÁTICAS III (Crrer de Economí) OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES ( http://www.geocities.com/jls ) El propósito centrl de l economí como cienci es el estudio de l signción óptim de los recursos escsos.
Más detallesUNIDAD 12.- Productos vectorial y mixto. Aplicaciones. (tema 7 del libro)
UNIDAD.- Produto etoril mixto. Apliione. (tem 7 del liro). PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES LIBRES Definiión: El produto etoril de do etore lire - Si 0 ó 0 ó on proporionle, entone - En o ontrrio, etore
Más detallesCÁLCULO INTEGRAL. HOJA 13.
CÁLCULO INTEGRAL. HOJA 13. INTEGRALE OBRE UPERFICIE. TEOREMA E TOKE Y GAU. Una superficie es una variedad diferenciable de dimensión dos, que en este curso consideraremos siempre inmersa en el espacio
Más detalles