Operaciones con Fracciones
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- Guillermo Díaz Domínguez
- hace 6 años
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1 Frccioes Opercioes co frccioes
2 Opercioes co Frccioes Reducció de frccioes Frccioes co igul deomidor: De dos frccioes que tiee el mismo deomidor es meor l que tiee meor umerdor. < Frccioes co igul umerdor: De dos frccioes que tiee el mismo umerdor es meor l que tiee myor deomidor. < Frccioes co umerdores y deomidores distitos: E este cso, lo primero que teemos que coseguir es que tods ls frccioes teg el mismo deomidor. El deomidor comú es el míimo comú múltiplo (m.c.m. de los deomidores. Se otiee descompoiedo éstos e fctores y multiplicdo los fctores comues por los o comues elevdos l myor expoete. Los umerdores de cd frcció se otiee dividiedo el deomidor comú etre cd uo de los deomidores y multiplicdo el resultdo por el umerdor correspodiete. Comprr y order ls frccioes Descompoemos e fctores los deomidores., y Si oservmos l descomposició e fctores de los úmeros, y 0, vemos que hy u fctor comú, el, que está repetido e tods ls descomposicioes, pero es el que tiee el myor expoete. Los fctores o comues, es decir, los úmeros que o está repetidos e tods ls descomposicioes so el y el, por lo tto el míimo comú múltiplo de, y 0 es: m.c.m.(,,0 0 Los umerdores de cd u de ls frccioes se otiee dividiedo 0 etre cd uo de los deomidores y multiplicdo el resultdo por cd uo de los umerdores Ls frccioes equivletes so: Al comprr ls tres frccioes que hor tiee el mismo deomidor oteemos el siguiete orde: I.E.S. Historidor Chás -- Ju Brgdo Rodríguez
3 0 < 0 0 < < < Sum y Rest de frccioes que tiee el mismo deomidor El resultdo de sumr (restr vris frccioes que tiee el mismo deomidor es otr frcció que tiee por deomidor comú el mismo y por umerdor l sum (rest de los umerdores, teiedo e cuet el sigo de cd u de ells. Ls siguietes expresioes so equivletes: y que Segú lo terior, u sigo meos delte de u frcció equivle cmir el sigo del umerdor o del deomidor. Si e el umerdor hy vrios sumdos hy que cmir el sigo todos ellos. El sigo egtivo que hí delte de l frcció se covierte e positivo (cudo es u frcció isld o hce flt escriirlo. Importte x x ATENCIÓN! NO es igul SÍ es igul s Sum y Rest de frccioes que tiee distito deomidor Clculr Descompoemos e fctores los deomidores. El deomidor comú es. m.c.m(,, Los umerdores de ls frccioes equivletes se otiee dividiedo el m.c.m. ( etre los deomidores de cd u de ells (, y y multiplicdo el resultdo por los umerdores correspodietes (, y. I.E.S. Historidor Chás -- Ju Brgdo Rodríguez
4 Clculr Escriimos el e form de frcció Descompoemos e fctores los deomidores. El deomidor comú es expoete de, que es, es myor que el expoete de, que es., y que el m.c.m(,,, Multiplicció de Frccioes Pr multiplicr u frcció por otr frcció d c se multiplic los umerdores etre sí y los deomidores etre sí. c d c d Simplificdo por 0 Divisió de Frccioes Pr dividir u frcció por otr frcció d c, se multiplic l frcció por l ivers de l frcció d c (l ivers de d c es c d o lo que es lo mismo se multiplic e cruz los térmios de ls frccioes. c : d d c d c : Simplificdo por I.E.S. Historidor Chás -- Ju Brgdo Rodríguez 0
5 Potecició de Frccioes Pr clculr l poteci de u frcció se elev el umerdor y el deomidor l expoete de l poteci. Pr elevr u producto de frccioes u poteci se elev cd frcció dich poteci. d c d c Pr elevr u frcció u expoete egtivo se elev l frcció ivers l expoete positivo. L poteci de u poteci de u frcció es igul l frcció elevd l producto de los expoetes. m m s x ( x d y x y x c ATENCIÓN! NO es igul x ( x SÍ es igul x ( 0x x x x( ( d e Opercioes comids Por orde de prioridd, si hy prétesis suele ser coveiete resolverlos e primer lugr, luego ls potecis, productos, cocietes y filmete ls sums y rests. ATENCIÓN! NO es igul SÍ es igul 0 0 I.E.S. Historidor Chás -- Ju Brgdo Rodríguez
6 I.E.S. Historidor Chás -- Ju Brgdo Rodríguez
7 ( 0 s Expres e form de frcció irreducile (l frcció más simplificd posile, l relció que hy etre l prte colored de rojo y el totl del cudrdo zul. Solucioes De izquierd derech y,, I.E.S. Historidor Chás -- Ju Brgdo Rodríguez
8 s Expres e form de frcció irreducile, l relció que hy etre l prte colored de rojo y el totl. Solucioes s y Expres e form de frcció irreducile, l relció que hy etre l prte colored de rojo y el totl. Solucioes Pr el hexágoo l solució es El diámetro del semicírculo zul es de uiddes (por lo tto su rdio es de uiddes y el diámetro del círculo rojo coicide co el rdio del semicírculo zul. Áre del semicírculo zul π π Áre del círculo rojo π π Por lo tto l relció etre ls áres es π, es decir, l mitd. π π I.E.S. Historidor Chás -- Ju Brgdo Rodríguez
9 Prolems propuestos co solucioes c d : ( e f Sol: c d 0 e f Prolems propuestos Oserv los diujos y complet ls igulddes. Hz u descomposició uev Siedo que: I.E.S. Historidor Chás -- Ju Brgdo Rodríguez Resuelve gráficmete ls siguietes opercioes:
10 áre egr Expres e form de frcció más simple posile l relció áre totl e ls figurs: Expres medite u frcció ls siguietes frses: de cd 00 lumos de u escuel llev gfs. de cd profesores v l escuel e motociclet. c de cd 0 lumos so chics. d 0 de cd 00 lumos prctic el fútol. e El seis por cieto de los lumos tiee el pelo ruio. Si e l escuel del ejercicio terior hy 00 lumos y 0 profesores, cuáts persos form ls prtes represetds por ls frccioes de los prtdos,, c, d, y e? Diuj segmetos de cm. Señl ecim de cd uo de ellos l prte que represet, respectivmete, los,, y. Cuáles de ls áres ryds de l figur o represet / de rectágulo? Qué frcció de rectágulo represet cd u? Qué frcció del segmeto m represet los segmetos, y c de l figur? m c Cuál es l mer más simple de escriir ls frccioes co el mismo deomidor? y 0 0 Ls siguietes frccioes represet úmeros rcioles: 0 0 Busc l expresió deciml de cd frcció I.E.S. Historidor Chás -- Ju Brgdo Rodríguez
11 Ordélos de myor meor Orde los siguietes úmeros decimles de myor meor: De u grifo sle / de litro por hor y de otro / de litro. De cuál de los dos sle más gu? Efectú ls opercioes siguietes, uscdo el deomidor más pequeño posile (m.c.m. y simplific l máximo los resultdos. Efectú ls misms opercioes co l clculdor y comprue que otiees el mismo resultdo. (Us l tecl de l clculdor /c pr itroducir ls frccioes y lter co l tecl Shift pr covertir l frcció e úmero deciml. c d e 0 0 f g h i 0 j k m l I.E.S. Historidor Chás -0- Ju Brgdo Rodríguez
Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre
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Potencias y radicales
Potecis y rdicles Ojetivos E est quice prederás : Clculr y operr co potecis de epoete etero. Recoocer ls prtes de u rdicl y su sigificdo. Oteer rdicles equivletes uo ddo. Epresr u rdicl como poteci de
Operaciones con Fracciones
Operioes o Frioes Reuió e frioes Frioes o igul eomior: De os frioes que tiee el mismo eomior es meor l que tiee meor umeror. Frioes o igul umeror: De os frioes que tiee el mismo umeror es meor l que tiee
Fracción generatriz de un decimal. Denominador :1 seguido de tantos 0 como cifras decimales haya 1000 = 7 8
º BACHILLERATO (LOMCE) MATEMÁTICAS CC SS TEMA.- NÚMEROS- PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES.- FRACCIONES Y DECIMALES Opercioes comids co frccioes Pr relizr vris opercioes se reliz primero los prétesis y se
POTENCIAS Y RAÍCES DE NÚMEROS RACIONALES
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lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas son equivalentes porque 2 10 4 5.
Itroducció º ESO º ESO Pr operr co frccioes se sigue el mismo método que pr operr co úmeros eteros. Es decir, hy que respetr u jerrquí. Recordémosl: 1. Corchetes y prétesis.. Multipliccioes y divisioes..
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1.1 Secuencia de las operaciones
1 Uiversidd Ctólic Lo Ágeles 1. FUNDAMENTOS MATEMATICOS BASICOS 1.1 Secueci de ls opercioes Ls opercioes mtemátics tiee u orde de ejecució, de mer que es ecesrio teer presete l secueci lógic de ls opercioes,
Unidad didáctica 3 Las potencias
Uidd didáctic Ls potecis 1.- Qué es u poteci? U poteci, es u producto de fctores igules que se repite vris veces. veces El fctor que se repite se llm bse,. El úmero de veces que se repite l bse es el expoete,.
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Potecis y Rdicles Potecis de expoete turl ( Se R~{ 0 } N Defiimos...... 8, ( ) ( )( )( )( )( ) Propieddes: ) m + m ) m m ( ) ) ) () ) m m Por coveio: ) 0 Potecis de expoete egtivo Se R~0 N. Defiimos 8
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Deprtmeto de Mtemátics. I.E.S. Ciudd de Arjo º BAC MCS TEMA Nº : NÚMEROS REALES. NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIONES DECIMALES.. NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIONES DECIMALES. NÚMEROS IRRACIONALES.. NÚMEROS REALES.
los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10, se saca el mayor factor común: 10, de las letras el factor 2
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TERCER PERÍODO 2015 CASO I: CUANDO TODOS LOS TÉRMINOS DE UN POLINOMIO TIENEN UN FACTOR COMÚN
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Repaso general de matemáticas básicas
Repso geerl de mtemátics básics Expoetes y rdicles Regl de l multiplicció: Cudo dos ctiddes co l mism bse se multiplic, su producto se obtiee sumdo lgebricmete los expoetes. m m Expoete egtivo U térmio
1.- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO
º ESO - UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES OBJETIVOS MÍNIMOS DE LA UNIDAD.- Clculr potecis de se rciol y epoete etero.- Relizr opercioes co potecis de epoete etero usdo sus propieddes.- Epresr úeros e otció cietífic.-
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN. Recordemos en primer lugar algunas definiciones y propiedades de la potenciación y de la radicación de números reales:
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN Recordemos e primer lugr lgus defiicioes y propieddes de l potecició y de l rdicció de úmeros reles: PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN Poteci de expoete cero : 0 = por defiició,
Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales y a los enteros negativos.
Tem 1: Números Reles 1.0 Símbolos Mtemáticos Distito Aproximdo Meor o igul Myor o igul Uió Itersecció Cojuto vcío Existe No existe Perteece No perteece Subcojuto Implic Equivlete 1.1 Cojuto de los úmeros
Sucesiones de Números Reales
Apédice A Sucesioes de Números Reles A.. Defiicioes U sucesió de úmeros reles es u correspodeci A que soci, cd úmero turl, u úmero rel A ( ) El cojuto de los úmeros turles, cotiee ifiitos elemetos e u
POTENCIAS.- a determina la potencia de base a y exponente n, significa que hemos de multiplicar a por si mismo n veces.
POTENCIAS.- determi l oteci de se y exoete, sigific ue hemos de multilicr or si mismo veces. Defiició: L otció Bse Exoet El exoete,, idic ls veces ue se reite l se e el roducto de ést or si mism. L se,,
TEMA 3: RADICALES 3.1 DEFINICIÓN. Colegio Mater Salvatoris. Se llama raíz n-ésima de un número a, y se representa n a, a otro nº b tal que b n = a.
Colegio Mter Slvtoris TEMA : RADICALES.1 DEFINICIÓN Se ll ríz -ési de u úero, se represet, otro º tl que. Se l epresió geerl de u ríz -esi es el ídice es el rdicdo c Al síolo lo llos Rdicl c es el coeficiete
PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LOS RADICALES
Mtemátics Aplicds ls Ciecis Sociles I DEFINICIÓN DE RAÍZ ENÉSIMA Llmremos ríz eésim de "" y lo represetremos sí que cumpl l codició de que elevdo "" se igul "": x / x Al úmero "" se le llm ídice de l ríz.
SISTEMAS DE ECUACIONES
. Sistems de ecucioes lieles SISTEAS DE ECUACIONES Se deomi ecució liel quell que tiee l form de u poliomio de primer grdo, es decir, ls icógits o está elevds potecis, i multiplicds etre sí, i e el deomidor.
TEMA 2: EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Aloso Ferádez Gliá Tem : Epresioes lgerics - - TEMA : EXRESIONES ALGEBRAIAS U poliomio es u sum idicd de moomios de distito grdo. Los poliomios se omr medite u letr múscul seguid de l vrile escrit etre
Definición.- Llamamos POTENCIA a la expresión abreviada usada para escribir un producto de n factores no necesariamente iguales.
POTENCIAS Y RAÍCES. 1.- POTENCIAS. Defiició.- Llos POTENCIA l expresió revid usd pr escriir u producto de fctores o ecesriete igules. Escriios: =... ( veces) dode es l BASE y el EXPONENTE. Ejeplo: 7 2
a se llama la n-ésima potencia de a, siendo a la base y n el
Guí de estudio Expoetes rdicles Uidd A: Clse Cmilo Eresto Restrepo Estrd, Li Mrí Grjles Vegs Sergio Ivá Restrepo Ocho.. Expoetes rdicles. Este trjo está pesdo pr repsr el álger elemetl estudid e el chillerto.
GUÍA RAICES 2º MEDIO. Solo se pueden sumar y restar raíces del mismo índice y mismo radicando:
Liceo Polivlete Arturo Alessdri plm Deprtmeto de Mtemátic Profesor Jet Espios Nivel º medio GUÍA RAICES º MEDIO Objetivo: Utilizr propieddes de ríces pr l multiplicció, sum y rest. Recoocer y plicr rciolizció.
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1.3.6 Fracciones y porcentaje
Ejemplo : Se hor u situció e l que ecesitmos clculr l frcció de otr frcció. Por ejemplo de. Pr u mejor iterpretció de l regl terior, recurrimos l represetció gráfic. Represetemos l frcció de Es decir:
( a b c) n = a n b n c n ( a : b) n = a n : b n a n a m = a n+m a n :a m = a n-m (a n ) m = a n.m
Igreso Potecició e R: Ddo u úmero rel, que le llmremos bse y u umero turl, l que le llmremos epoete. defiimos: =.... Propieddes de l potecició: veces ( epoete) Ests propieddes se eplic mejor si se etiede
Sucesiones de números reales
Apédice A Sucesioes de úmeros reles Ejercicios resueltos. Está l sucesió de térmio geerl U cot iferior es pues 5 cotd? 5 5 4 4 lo cul se cumple culquier que se el úmero turl. U cot superior es pues 5 5
NÚMEROS REALES NEGATIVOS (Z - ) 0 POSITIVOS (Z + )
LOS NÚMEROS REALES Sistem de úmeros reles Vlor soluto COMPENTECIA: Utilizr rgumetos de l teorí de úmeros pr justificr relcioes que ivolucr los úmeros turles NÚMEROS REALES Recuerde que: REALES (R) IRRACIONALES
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GUÍA DE TRABAJO Nº RAÍCES 017 Nomre:. Fech:.. Coteidos Ríz eésim e el cojuto de los úmeros reles. DEFINICIÓN: E geerl, si es u úmero turl myor que 1 y es u úmero rel, decimos que x x, etoces x es l ríz
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EJERCICIOS DE RAÍCES RECORDAR: Defiició de ríz ésim: x x Equivleci co u poteci de expoete frcciorio: m x Simplificció de rdicles/ídice comú: Propieddes de ls ríces: x m/ b b b p m p b m m ( ) m Itroducir/extrer
ESQUEMA DE LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS
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Z={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}
TEMA Prelimires: Números y cojutos P- Números eteros: Se deomi úmeros turles (tmbié llmdos eteros positivos) los úmeros que os sirve pr cotr objetos:,,,4,5,... El cojuto de los úmeros turles se desig por
Tema 2. Operaciones con Números Reales
Te. Opercioes co úeros reles Te. Opercioes co Núeros Reles. Opercioes co frccioes.. Itroducció.. Su y difereci.. Producto y divisió.. Opercioes cobids. Potecis.. Expoete turl.. Expoete etero (egtivo).
( 2)( 2).( 2).( 2)
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Radicales MATEMÁTICAS I 1
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1. ESTIMACIÓN DE RADICALES Llamaremos estimar una raíz a dar una aproximación de ella. Por ejemplo, Raíz de 178 aproximadamente es 13 4.
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RAÍCES Y SUS PROPIEDADES Guía para el aprendizaje (Presentar el día martes 29 de abril 2014)
NOMBRE DEL ESTUDIANTE:: RAÍCES Y SUS PROPIEDADES Guí pr el predizje (Presetr el dí mrtes 9 de ril 0) CURSO: RADICALES Se llm ríz -ésim de u úmero, se escrie, u úmero que elevdo de. 9, porque 9 7, porque.0,
Seminario Universitario de Ingreso Números reales
Seirio Uiversitrio de Igreso 07 Núeros reles Si u úero posee ifiits cifrs deciles o periódics, o puede escriirse coo u cociete etre úeros eteros, es decir, o es u Núero Rciol. Estos úeros recie el ore
Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto de factores iguales:
POTENCIAS. POTENCIAS DE NÚMEROS ENTEROS U poteci es u for revid de escriir u producto de fctores igules E ls potecis, el fctor repetido se ll se, y el úero de veces que se repite, expoete. Al utilizr ls
Base positiva: resultado siempre positivo. Base negativa y exponente par: resultado positivo. Base negativa y exponente impar: resultado negativo
CAPÍTULO : POTENCIAS Y RAÍCES. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO. PROPIEDADES.. Potecis de epoete turl. Recuerd que: Ddo, u úmero culquier, y, u úmero turl, l poteci es el producto del úmero por sí mismo veces
CAPÍTULO 2: POTENCIAS Y RAÍCES 1. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO. PROPIEDADES
CAPÍTULO : POTENCIAS Y RAÍCES. POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO. PROPIEDADES.. Potecis de epoete turl. Recuerd que: Ddo, u úmero culquier, y, u úmero turl, l poteci es el producto del úmero por sí mismo veces
POTENCIA DE UN NÚMERO NATURAL. a, es igual al producto de n veces el número Natural
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Q, entonces b equivale a un radical. Es decir:
UNIDAD : POTENCIACIÓN, RADICACIÓN Y LOGARITMACIÓN. POTENCIACIÓN L potecició se utili pr epresr u producto de fctores igules. Es u operció teátic etre dos térios deoidos se epoete... Eleetos de l potecició
Ejemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo.
III. LOGARITMACION A) Defiició d e l og ri to : Se deoi logrito de u úero l expoete l que h que elevr u úero, lldo se, pr oteer u úero ddo. Siólicete: log x x 0 De l defiició de logrito podeos deducir:
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Cpítulo. Potecis de úmeros eteros U poteci es u epresió de l form, dode es l bse de l poteci y el epoete. Se lee: elevdo. U poteci es el producto de l bse por sí mism tts veces como idic el epoete. se
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( 2) RECORDAR: = + = b. También es importante saber que: algo. 1. Calcular las siguientes potencias de exponente natural (sin usar calculadora):
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