MATEMÁTICAS BÁSICAS RADICALES. 4 x, es exacto. OPERACIONES CON RADICALES. 16x es un radical racional porque su resultado,

Transcripción

1 Fcultd de Cotdurí Adiistrció. UNAM Rdicles Autor: Dr. José Muel Becerr Espios MATEMÁTICAS BÁSICAS RADICALES OPERACIONES CON RADICALES U rdicl es culquier rí idicd de u expresió. L rdicció es l operció ivers de l potecició se represet por el síolo, dode es el ídice del rdicl detro se uic u expresió deoid surdicl. Pr resolver u rí, se usc u ctidd que elevd u expoete igul l ídice del rdicl se igul l surdicl. El rdicl puede ser rciol si l rí idicd es exct o irrciol si o lo es. ) El surdicl de l expresió ) x es x x es u rdicl rciol porque su resultdo, x, es excto. ) x es u rdicl irrciol porque su resultdo o es excto. ) c d es u rdicl de curto grdo E los rdicles de segudo grdo se oite su ídice, esto es:. Si, es u rí eési de. Ejeplos etoces es u rí cudrd de etoces es u rí curt de ) Si ) Si Si es pr, 0 Ejeplos, por lo que u úero egtivo o puede teer rí eési. ) Si o tiee rí cudrd e R. ) Si o tiee rí sext e R. Si es pr, tié ( ), sí que tiee dos ríces eésis,. Ejeplos ) Coo ) Coo ( ) ( ), so ríces cudrds de., so ríces curts de.

2 Fcultd de Cotdurí Adiistrció. UNAM Rdicles Autor: Dr. José Muel Becerr Espios Si es ipr, todo úero rel tiee exctete u rí eési. Ejeplos ). ) Si 0, h u úic rí eési o egtiv de represetd por Ejeplo. Si, etoces es u rí cudrd de coo ( ). Pero deot exclusivete l rí o egtiv de., es otr rí cudrd de Si x 0,, N, le de expoetes frcciorios estlece que: x Esto es, culquier expresió elevd u expoete frcciorio es igul u rí cuo ídice es el deoidor el surdicl es l is expresió elevd l poteci que tiee el uerdor. E el cso prticulr, si, se tiee que: x x Los rdicles cuple co ls siguietes propieddes: ) El producto de dos rdicles de u iso ídice es igul l rí del producto de los surdicles. Esto es: si > 0, > 0, N. ) El cociete de dos rdicles de u iso ídice es igul l rí del cociete de los surdicles. Esto es: si >, > 0, 0 N. ) U rdicl de ídice elevdo u poteci equivle u rí de ídice de surdicl elevdo l poteci. Esto es: ( ) si > 0,, N. ) L rí de ídice de u rdicl de ídice es equivlete u rí de ídice de u rdicl de ídice es igul u rí de ídice x. Esto es: si >,, 0 N. Es iportte otr que l su lgeric de dos rdicles de culquier ídice o es igul l rí de l su lgeric de los surdicles. Es decir: ± ± De cuerdo co l le de expoetes frcciorios de ls propieddes de los rdicles, el ojetivo de siplificr u rdicl es expresrlo e su for ás siple. Es decir, u rdicl está siplificdo cudo: No se puede extrer igú fctor del rdicdo (es el eor posile). No puede reducirse su ídice (es el eor posile). El rdicdo o es u frcció. No h rdicles e el deoidor de u frcció.

3 Fcultd de Cotdurí Adiistrció. UNAM Rdicles Autor: Dr. José Muel Becerr Espios SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES A TRAVÉS DE LA EXTRACCIÓN DE FACTORES DEL SUBRADICAL U rdicl se puede siplificr cudo cotiee fctores cuos expoetes so divisiles por el ídice se procede de l siguiete er: L prte uéric del surdicl se descopoe e fctores de tl for que se potecis co expoetes últiplos del ídice de l rí, fi de poder extrer del rdicl. L prte literl del surdicl se descopoe de tl er que se exprese l or prte posile co expoetes últiplos del ídice de l rí. ) ) 00x x x x x x x ) ) v w v w v v w w vw v w ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ) ) c c c c c c c INCLUSIÓN DE UN FACTOR EN UN SUBRADICAL E este cso se elev l expresió por itroducir l poteci que idique el ídice del rdicl, se efectú el producto de surdicles el resultdo se expres co el iso ídice. ) 0 ) ( ) ) α β ( α ) β α β α β ) ) ( ) ( x ) ( x ) x x x x x x x w w w w w w w ) ( ) ) ( ) ( x ) x x x ) ( ) 0

4 Fcultd de Cotdurí Adiistrció. UNAM Rdicles Autor: Dr. José Muel Becerr Espios EXPRESAR UN RADICAL COMO UNO DE ÍNDICE MENOR Otr for de siplificció de u rdicl cosiste e trsforrlo uo equivlete que pose u ídice eor. Pr ello, se expres cd uo de los fctores del surdicl e su for de expoete frcciorio, se siplific ls frccioes se vuelve trsforr rdicl. ) x x x x ) ( ) ) ( ) ) ( ) ) ) e h ( e h ) e h e h eh ) ( ) α β α β α β α β α β x x x x x ) ( ) OPERACIONES CON RADICALES DEL MÍSMO ÍNDICE. Rdicles seejtes so quellos que tiee igul rdicdo el iso ídice, es decir, sólo difiere por el coeficiete. ) x x so rdicles seejtes ) so rdicles seejtes ) x x o so rdicles seejtes Pr sur o restr rdicles se siplific su for ás eleetl se reduce los rdicles seejtes. ) 0 0 ) 0 )

5 Fcultd de Cotdurí Adiistrció. UNAM Rdicles Autor: Dr. José Muel Becerr Espios 0 ) 0 ) ) 0 ) ) Pr efectur l ultiplicció de rdicles se ultiplic respectivete los coeficietes los surdicles, uicdo este últio producto jo el sigo de rdicl se siplific. ) ) ) ) , Pr dividir dos rdicles, se divide respectivete los coeficietes los surdicles, uicdo este últio cociete jo el sigo de rdicl se siplific. ) ) 0 ) ) x x

6 Fcultd de Cotdurí Adiistrció. UNAM Rdicles Autor: Dr. José Muel Becerr Espios SIMPLIFICACIÓN DE RADICALES DE ÍNDICE DIFERENTE Los rdicles o seejtes o se puede reducir, por lo que l su l rest o so posiles. Pr ultiplicr dos rdicles de diferete ídice: Se hll el MCM de los ídices. El MCM se divide etre cd ídice de l rí cd rdicdo se elev este resultdo. Se resuelve los rdicdos coo poteci de otr poteci, es decir ultiplicdo los expoetes. Se ultiplic los rdicdos coo potecis de l is se, es decir sudo los expoetes. El rdicdo se descopoe e fctores procurdo que se potecis co expoetes últiplos del ídice de l rí, fi de poder extrer del rdicl quell prte que lo perit. ) x x el ídice coú es, por lo tto: ) ( x ) x x x x x x x x x x el ídice coú es, por lo tto: ( ) ( ) ( ) ) 0 0 el ídice coú es, por lo tto: ( ) ( ) ) el ídice coú es, por lo tto: 0 0 Pr dividir dos rdicles de diferete ídice: 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) Se hll el MCM de los ídices. El MCM se divide etre cd ídice de l rí cd rdicdo se elev este resultdo. Se resuelve los rdicdos coo poteci de otr poteci, es decir ultiplicdo los expoetes. Se divide los rdicdos coo potecis de l is se, es decir restdo los expoetes. El rdicdo se descopoe e fctores procurdo que se potecis co expoetes últiplos del ídice de l rí, fi de poder extrer del rdicl quell prte que lo perit.

7 Fcultd de Cotdurí Adiistrció. UNAM Rdicles Autor: Dr. José Muel Becerr Espios ) x x el ídice coú es, por lo tto: x x ) ( x ) ( x) x x x el ídice coú es, por lo tto: ) ( ) ( ) el ídice coú es, por lo tto: ) x ( ) ( ) x, el ídice coú es, por lo tto: x x ( x ) ( x ) 0 0, x x, 0, pr extrer l rí de u rdicl, se ultiplic los ídices se siplific. ) ) ) ( ) x x x 0 0 ) ( ) x, RACIONALIZACIÓN DE RADICALES Rciolir cosiste e eliir los rdicles del deoidor de u frcció. Pr logrr esto, se ultiplic ls dos copoetes del cociete por u expresió que coteg el rdicl por eliir que cupl que l ultiplicrse, el deoidor resulte u expresió rciol.

8 Fcultd de Cotdurí Adiistrció. UNAM Rdicles Autor: Dr. José Muel Becerr Espios Rciolir ls siguietes frccioes: ) ultiplicdo el uerdor el deoidor por : ) ultiplicdo el uerdor el deoidor por : ) ( ) 0 ultiplicdo el uerdor el deoidor por ( ) : ( ) ( ) ( ) ) x ultiplicdo el uerdor el deoidor por ( x ) : ( x) ( x) x x x ( x) ( x) x x Ejeplo. Efectur l operció rciolir el resultdo. Solució. Cudo se quiere rciolir u frcció cuo deoidor se u ioio que pose rdicles de segudo grdo, se ultiplic ls dos copoetes del cociete por el ioio cojugdo del deoidor se siplific. Rciolir ls siguietes frccioes:

9 Fcultd de Cotdurí Adiistrció. UNAM Rdicles Autor: Dr. José Muel Becerr Espios ) ultiplicdo el uerdor el deoidor por, que es el ioio cojugdo del deoidor: ) ultiplicdo el uerdor el deoidor por, que es el ioio cojugdo del deoidor: 0 ) ultiplicdo el uerdor el deoidor por, que es el ioio cojugdo del deoidor: ) 0 ultiplicdo el uerdor el deoidor por, que es el ioio cojugdo del deoidor: