( 2)( 2).( 2).( 2)

Transcripción

1 º ESO UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ Potecis de expoete turl U poteci es u for siplificd de escriir u producto de fctores igules. Por ejeplo: Potecis de se egtiv y expoete pr Oserv: ( )( ).( ). ( )( ).( ).( ).( )... = = 6 Si l se es egtiv y el expoete es pr el resultdo de l poteci es positivo. E geerl, si es pr ( ) = Potecis de se egtiv y expoete ipr Oserv: ( )( ).( ).( ).. ( )( ).( ).( ).( ).( )... = 8 = Si l se es egtiv y el expoete es ipr el resultdo de l poteci es egtivo. E geerl, si es ipr ( ) = Opuest de u poteci Pr clculr l opuest de u poteci priero se clcul l poteci y luego se le ci de sigo Ejeplos: = 9 ( ) = 9 = 8 ( ) = ( 8) = 8 Potecis de se Oserv, ( ) = ( ) = ( ) 4 =... E geerl ( ) = (si es pr) ( ) = (si es ipr) Ejeplos: ( ) 487 = (pues el expoete es ipr) ( ) 69 = (pues el expoete es pr)

2 .=Oserv: Poteci de u frcció 4 veces veces 4 veces Pr clculr l poteci de u frcció se elev uerdor y deoidor l expoete de l poteci = () 8 Por ejeplo, Ejercicio Averigu si es cierto o flso: ) = ) = Ejercicio Clcul el vlor de l icógit: ) = 4 ) ( ) = 04 c) ( )x = 8 ) Producto de potecis de l is se Oserv: Pr ultiplicr potecis de l is se se dej l is se y se su los expoeteshcer ctividdes de l fich: y.- Propieddes de ls potecis veces veces 8 veces 8 =Divisió de potecis de l is se ) +Oserv: 7 veces 4 veces veces veces veces 4 veces 4 veces Pr dividir potecis de l is se se dej l is se y se rest los expoetes =) Potecis de expoete cero Oserv El resultdo de u poteci de expoete 0 es igul : 0Pági

3 7..4) Poteci de u poteci veces 0 veces Pr clculr l poteci de u poteci se dej l is se y se ultiplic los expoetes: =.Producto ) de potecis del iso expoete Oserv: Oserv:. =..... = (.).(.).(.) = (.) Pr ultiplicr potecis del iso expoete se ultiplic ls ses y se dej el iso expoete = () 6) Poteci de u producto y prece 4 veces Oserv: Pr clculr l poteci de u producto se elev cd fctor l expoete de l poteci. =.Divisió de potecis del iso expoete 7) Oserv: x x.x x x x. y y.y y y y Pr dividir potecis del iso expoete se divide ls ses y se dej el iso expoete: = 7x4 Reduce u sol poteci: ) Ejercicio x6 y x y x (y)7 ) 6c) 4) ( ) ( )( ) 4 ) [( ) ] c) )Ejercicio Desrroll y siplific: ) 7 d) (yejercicio 4 Reduce u sol poteci y clcul el vlor de dich poteci: 4766) 8x((xctividdes de l fich:, 4 y )Hcer )Pági

4 (x==.- Potecis de expoete egtivo Potecis de se eter Oserv: E geerl: Oservcioes: = =. Luego, es el iverso de. Por ejeplo, = = ( ) =. Por ejeplo, = Oserv: Potecis de se frcciori E geerl: Oservcioes:. Luego, es l ivers de. Por ejeplo, = 7 7. Por ejeplo, 4 4 Tod poteci e el deoidor de u frcció ps ultiplicdo l uerdor co expoete opuesto. x Ejeplos: xy Culquier poteci se puede hllr co l clculdor cietífic. Ejeplo: y se clcul sí: ^ = El resultdo es 768 Ejercicio 6 Reduce u sol poteci: ) x..xx 4x )) ( ) Ejercicio 7 Reduce u sol poteci y después clcul el vlor de dich poteci: ()6) ( ) 6 ( ) 4 ( ) ( ) ) ()c) ()d) ( 4 )4 Hcer ctividdes de l fich: 6, 7, 8 y 9 Pági 4

5 =0.cerosEjercicio 8 Reliz ls siguietes opercioes coids: (.).6:(4++.( ) ) :(6 ctividd de l fich: 0. Ejercicios del liro: )Hcer 86 y Potecis de se 0 Potecis de se 0 y expoete turl Oserv: 0 = 0 0 = 0. 0 = 00 0 = = 000 etc. 0L regl es: Se poe u y se ñde ttos ceros coo idic el expoete. 0Producto de u úero por u poteci de se 0 y expoete turl Oserv:,. 0 =,. 000 = 0 L regl es: Se desplz l co hci delte tts cifrs coo idic el expoete, ñdiedo ceros si fuese ecesrio. Oserv: 0 = Potecis de se 0 y expoete etero egtivo 0 = 0, 0 = 00 = 0,0 0 = = 0,00 etc. 000 L regl es: Se poe u tepoiedo ttos ceros l izd coo idic el expoete. 0=0,.0 rde u úero por u poteci de se Producto 0 y expoete egtivo ceososerv:,. 0 =, : 000 = 0,00 L regl es: Se desplz l co hci trás tts cifrs coo idic el expoete, ñdiedo ceros si fuese ecesrio. Oservció: Ls expresioes de u úero por u poteci de 0 se puede itroducir e l clculdor cietífic. Por ejeplo, l for de itroducir,6.0 9 es:.6 EXP 9 Hcer ctividdes de l fich: y Pági

6 0.- Opercioes co expresioes del tipo A.0 Su y rest Si e los térios prece l is poteci de 0, se puede scr fctor coú dich poteci. Ejeplo:, ,.0 4 = (, + 0,). 0 4 = 0, L regl pr sur/restr es: A.0 ± B.0 = (A ± B).0 Cudo o prezc l is poteci de 0 se trsfor los térios (se verá e 4º ESO) Producto Pr ultiplicr este tipo de expresioes, se ultiplic los úeros y ls potecis de 0. Ejeplo: (,.0 7 ) (8,.0 4 ) = (,. 8,) = 76,.0 L regl pr ultiplicr es: (A.0 ).(B.0 ) = (A.B).0 + 0,.0 0,.0 Divisió Pr dividir este tipo de expresioes, se divide los úeros y ls potecis de 0. Ejeplo: 6 A.0=(A:B).6( ) 4 B.(0, : 0,) L regl pr dividir es: 0Hcer ctividdes de l fich: y Expresió e otció cietífic Ls expresioes,. 0 7 y,7.0 6 tiee l peculiridd de que cost de u úero decil co cifr eter o ul y u poteci de se 0. Se dice que es u expresió e otció cietífic. E geerl, u úero está escrito e otció cietífic si es de l for A. 0, siedo A u úero co u cifr eter o ul, lldo coeficiete y el expoete,, u úero etero, lldo orde de gitud Cóo psr u úero uy grde otció cietífic? Vos tor coo ejeplo el úero Pso : Se poe u co dejdo u cifr o ul tes de l co. E este cso,,897 Pso : Coo expoete de l poteci de 0 se poe el úero de cifrs que tiee el úero eos u (l prier). E este cso, el expoete de diez es (hy 6 cifrs, eos uo d quice) El úero e otció cietífic serí:,897 0 Pági 6

7 Cóo psr u úero uy pequeño otció cietífic? Vos tor coo ejeplo el úero 0, Pso : Se poe u co dejdo u cifr o ul tes de l co. E este cso, 7,06 Pso : Coo expoete de l poteci de 0 se poe el úero de ceros que tiee el úero tes de l prier cifr o ul (poiédole sigo egtivo). E este cso, el expoete de diez es, pues hy ceros tes del 7 El úero e otció cietífic serí: 7,06 0 Coprció de úeros e otció cietífic Si tiee distito orde de gitud, es yor el que teg yor orde de gitud Ejeplos:,. 0 > 8,7. 0, pues >,. 0 6 > , pues 6 > 7 Si tiee el iso orde de gitud, es yor el que teg yor coeficiete Ejeplos:,7.0 7 >,.0 7 < pues,7 >, 9,4.0 4 > 7,.0 4, pues 9,4 > 7, Ejercicio 9 Expres e otció cietífic: ) 690 illoes ) cetésis c) ilésis d) 4,.0 e) 4,7.0 Ejercicio 0 L Lu está u distci proxid de l Tierr de y l velocidd de l luz es, proxidete, k/s. Hll el tiepo que trd l luz de l Lu e llegr hst osotros. Ejercicio El volue que ocup u virus es,6.0 0 d. Us l otció cietífic pr verigur el volue, e, que ocup trilloes de virus. Ejercicio L s de u elefte es 700 kg y el de u horig g. Utilizdo otció cietífic verigu cuts veces es ás pesdo u elefte que u horig. Ejercicio El peso de u átoo de hidrógeo es.0 4 gros. Cutos átoos hy e u proet de 600 g de hidrógeo? Expréslo e otció cietífic. Hcer ctividdes de l fich:, 6 y 7. Ejercicios del liro: 4, 44, 48, 97, 00 y 0 Pági 7

8 7.- Cocepto de rdicl Si tiees que resolver l ecució x = 40, pr clculr l x hy que hllr u ríz: x = 40 E geerl, 40 se ll rdicl ( es el ídice y 40 es el rdicdo). co se ll rdicl o ríz de ídice y rdicdo. El ídice,, es u úero turl yor que. Si el ídice es, se ll ríz cudrd y se expres de for siplificd sí: Ejercicio 4 Si se cudruplic l rist de u cuo se otiee otro cuo de c de volue. Clcul l rist del cuo iicil Núero de solucioes de u rdicl Depediedo del ídice (si es pr o ipr) y del rdicdo (si es positivo o egtivo), u rdicl puede teer, o igu solució: Ídice pr Ídice ipr solucioes opuests. Rdicdo positivo Por ejeplo, Por ejeplo, Rdicdo egtivo Nigu solució. Por ejeplo, 4 Ls ríces o siepre so excts. Por ejeplo, úero turl que elevdo l cuo os de solució positiv. Cálculo de rdicles co l clculdor solució egtiv. Por ejeplo, 8 00 o es exct porque o hy igú Eso o quiere decir que o se pued clculr. Se puede hllr u proxició por tteo o co l clculdor cietífic Por tteo: Buscos el úero turl que elevdo l cuo se proxie lo áxio posile 00: Coo 4 = 64 y = y está ás próxio 00 que 64, podeos decir que 00 Co l clculdor cietífic: 00 x /y = El resultdo es u úero irrciol 8.- Relció etre potecis y rdicles Rdicl e for de poteci Todo rdicl se puede expresr e for de poteci usdo l siguiete fórul: Ejeplos: 7 x x 7 = / Si l psr u rdicl poteci result u poteci de expoete etero etoces el rdicl es excto. Esto ocurre siepre que el expoete se divisile etre el ídice 8 6 Ejeplos: 8 64 y 40 y 40 y 8 Pági 8

9 Si el ídice es igul l expoete se puede siplificr: 6 Ejeplos: Poteci de expoete frcciorio e for de rdicl Culquier poteci cuyo expoete se u frcció de deoidor u úero turl yor que se puede expresr e for de rdicl usdo l siguiete fórul: Ejeplos: 9.- Siplificció de rdicles Siplificr u rdicl es dividir ídice y expoete por u iso divisor coú. 8 : 4 8: 4 Ejeplo: Hcer ctividdes de l fich: 8 y 9. Ejercicios del liro: 6,, 4 y Opercioes co rdicles Su y rest de rdicles Pr poder sur o restr térios co ríces, todos los térios dee llevr l is ríz. Pr relizr ls sus y rests se sc fctor coú el rdicl Por ejeplo, 7 7 7( ) M N M N L regl es: () Producto de rdicles Si tiee el iso ídice, se dej el iso ídice y se ultiplic los rdicdos. Por ejeplo,. 0 L regl es: Cudo o teg el iso ídice, se reduce coú ídice y se plic l regl terior. Se verá e 4º ESO Pági 9

10 Divisió de rdicles Si tiee el iso ídice, se dej el iso ídice y se divide los rdicdos Por ejeplo, 7 7 L regl es: Cudo o teg el iso ídice, se reduce coú ídice y se plic l regl terior. Se verá e 4º ESO Poteci de rdicles Pr clculr l poteci de u rdicl, se dej el iso ídice y el rdicdo se elev l expoete de l poteci. 0 0 Siplificdo :4 0:4 Por ejeplo, A L regl es: A Ríz de rdicles Pr clculr l ríz de u rdicl, se ultiplic los ídices y se dej el iso rdicdo. Por ejeplo,. 6 L regl es: A A Ríz de u producto Pr clculr l ríz de u producto, se clcul l ríz de cd fctor. Por ejeplo,. L regl es: Ríz de u cociete Pr clculr l ríz de u cociete, se clcul l ríz de cd tério. Por ejeplo, 7 7 L regl es: Ejercicio Reduce u solo rdicl y siplific l áxio: ) ) 6c) 64 d) ctividdes de l fich: 0 y 8Hcer Pági 0