Potencias, Raíces y logaritmos

Transcripción

1 Potecis, Ríces y logritmos

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3 El ivetor del jedrez, le preseto su ovedos creció l rey de Dirhm, e l idi, este quedo t fscido por el juego que le ofreció culquier cos que el deser como recompes. Ate este ofrecimieto el igeioso ivetor le propuso l rey que le dier simplemete, u gro de trigo por el primer csillero del tblero, dos por el segudo, cutro por el tercero, ocho por el curto y sí sucesivmete duplicdo l ctidd del csillero terior hst llegr l ultimo. El rey se extrño por l modest petició del súbdito y mdo que se cumplier su petició. Hors ms trde llego el ecrgdo de los greros fligido diciedo que o se podí cumplir co l petició del ivetor... - Adivis que pso? El ecrgdo le explico el rey, y le dijo que o hbí suficiete trigo e los greros del reio, i siquier e los de todo el mudo! El rey quedo tóito y o lo pudo creer, Y como es posible esto?

4 Bueo home, esto es muy secillo, E el primer csillero el umero de gros es igul uo, e el segudo cudro es dos, e el tercero cutro, e el curto ocho, y sí hst el 64, este es u procedimieto muy leto si. Y que hrímos pr simplificr este procedimieto? Pr scr el vlor tedrímos que hcer lo siguiete: el primer cudrdo x e el siguiete x luego x, de hy xx y sí sucesivmete. Co potecis el primer umero quedrí como 0, el segudo como, el tercero como y el curto como Por que e potecis l bse que e este cso es se multiplic tts veces como el umero de expoete teg.

5 Óse que tedrímos que sumr hst 6? Si home como vers es u umero muy grde, solo como ejemplo el 6 es igul xxx.x 6 veces y ese umero me dio , lo que o es el totl y que os flt sumr todos los úmeros teriores y como vers o es u umero pr d pequeño.

6 Bueo, etediero lo que es relmete u poteci? Yo si, pero prece que mi migo o mucho Bueo, lo explicre ms deteidmete. Tome teció. U poteci es u umero que llmremos que rrib de este se ecuetr otro umero que llmremos de est form: Al se le llm expoete de l poteci Al se le llm bse de l poteci es el úmero e cuestió, es l ctidd de veces que se Se defie de est form: = ( veces) multiplic por si mismo. Ls potecis sirve pr expresr l multiplicció de u dto que se repite u ciert ctidd de veces

7 Ahor vemos si etediste Clculemos el vlor de (-) Aplicdo l defiició teemos: (-) = (-) (-) (-) = -8 Clculemos el vlor de - 4 Observmos que l bse de l poteci es ( y o -) expresádol e form de producto os qued: - 4 = - = -8

8 Ahor resuelve tú Solucioes: Como coclusió se puede decir que cudo u térmio que es tecedido por u sigo egtivo se elev u expoete impr el térmio siempre será el mismo que l iicio, e cmbio elevdo u úmero pr se logrrá el sigo cotrrio l iicil.

9 Potecis co expoete Es igul l bse de l poteci, es decir: = ejemplos: 0 =0; = Ejercit: ) 7 = ) = ) 4 = 4) 6 = Solucioes: )7 ) )4 4)6 E todo cso, se cul se, l bse será igul si mism si el expoete es.

10 Potecis co expoete - es igul l iverso multiplictivo de l bse, es decir: - =/ ejemplos: - =/ ; (/) - = Ejercit: ) 4 ) )8, 4) Solucioes: ) ) 0/ ) /8 4) /0

11 Multiplicció de potecis de igul bse Pr multiplicr potecis de igul bse mteemos l bse y summos los expoetes, es decir: m = +m l revés cudo teemos u bse co u sum e el expoete l podemos descompoer, es decir: +m = m

12 Ejercicio resuelto Expresemos e form de potecis: quí teemos el producto del térmio (-/) cico veces (el térmio se repite veces).e este cso lo que se hce es sumr los expoetes de todos los térmios, dejdo solo u térmio.

13 Resuelve estos ejercicios pr ver como vs mejdo est propiedd ) ) b b b 6 ) 4 4) x4 y x y

14 Solucioes: Acá teemos ls solucioes de los ejercicios teriores, espero que te hy ido bie. ) 8 )b ) 4) x+y Si certste por lo meos sigific que y tiees ls ocioes de est propiedd clr, si crees que costo, o tiees duds, resuelve los ejercicios de reforzmieto, o d l cosult bibliogrfí de este módulo y ecotrrás lguos liks pr reforzrte.

15 Divisió de potecis de igul bse E este cso, mteemos l bse y restmos los expoetes, es decir: : m = -m l revés cudo teemos u bse co u rest e el expoete l podemos descompoer, es decir: -m = : m

16 Ejercicio resuelto : x x x x ) ( ) ( ) ( ) ( b b b b E el primer cso, se plic l propiedd que si se tiee u mism bse, se puede restr los expoetes. Lo que se demuestr pso pso.

17 Resuelve estos ejercicios pr ver como vs mejdo est propiedd : 4) : ) _ ) _ ) x x m m x x x x m m

18 Solucioes: Acá teemos ls solucioes de los ejercicios teriores, espero que te hy ido bie. )m 0 )x ) / 4)m Si certste por lo meos sigific que y tiees ls ocioes de est propiedd clr, si crees que costo, o tiees duds, resuelve los ejercicios de reforzmieto, o d l cosult bibliogrfí de este módulo y ecotrrás lguos liks pr reforzrte.

19 Poteci co expoete 0 Es igul : 0 =, 0 0 = o existe Ejercit: ) 0 = )- 0 = ) (/) 0 = 4) 0 = Ejemplos: 0 = -4 0 =- Solucioes: ) )- ) 4)

20 Poteci co expoete egtivo Es l mism propiedd que co expoete -,solo que hor, cudo se d vuelt l ser egtivo el expoete, o qued e, sio que e. - =/ ; 0 ejemplo: - =(/) =/ =/9 Ejercitemos: )- - = )(/) - = )(-) - = 4) ( / ) -4 = Solucioes: )-/4 )9 )/4 4)6

21 Poteci de u poteci Aquí debemos elevr l bse l multiplicció de los expoetes. ( m ) = m E el cso cotrrio si teemos u bse co expoetes multiplicádose se puede distribuir. m = ( m )

22 Ejercicio resuelto. Desrrollemos ( : 6 ) Primero teemos que plicr l propiedd, multiplicdo los expoetes, luego plicdo ls propieddes y coocids deberímos poder llegr u térmio

23 Resuelve estos ejercicios pr ver como vs mejdo est propiedd 4) 9 ) ) ) 4 0, z y x c b c b x b

24 Solucioes: Acá teemos ls solucioes de los ejercicios teriores, espero que te hy ido bie. ) ( 4 b 8 )/x ) 7 b 9 c 9 ) x y z 4) /6 Si certste por lo meos sigific que y tiees ls ocioes de est propiedd clr, si crees que costo, o tiees duds, resuelve los ejercicios de reforzmieto, o d l cosult bibliogrfí de este módulo y ecotrrás lguos liks pr reforzrte.

25 Poteci de u producto Elevmos el producto de ls bses l expoete comú. b = (b) Por el cotrrio si teemos u prétesis elevdo u umero, los compoetes del prétesis se puede seprr. (b) = b

26 Ejercicio resuelto Primero se plic l propiedd de mteer el expoete y multiplicr ls bses, luego solo resolvemos l poteci resultte

27 Resuelve estos ejercicios pr ver como vs mejdo est propiedd ) x ) ) 8 b q b 4 p 4 p 4)8 7

28 Solucioes: Acá teemos ls solucioes de los ejercicios teriores, espero que te hy ido bie. ) (x) ) [q(+b)] ) (b) 4p- 4) 6 Si certste por lo meos sigific que y tiees ls ocioes de est propiedd clr, si crees que costo, o tiees duds, resuelve los ejercicios de reforzmieto, o d l cosult bibliogrfí de este módulo y ecotrrás lguos liks pr reforzrte.

29 Potecis de 0 Se muestr cudo teemos 0 elevdo u úmero culquier: 0 0 = 0 4 = = 0 0 = = = = =

30 Notció cietífic Se utiliz pr expresr grdes ctiddes e úmeros ms pequeños. Pr poder expresr u umero como otció cietífic se debe elegir u umero etre y 0 y luego hcer el producto etre este y u poteci de 0. Ej.: - L velocidd de l luz: Km/s = 0 Km./s - El tmño de u célul: 0, metros = metros

31 Ejercitemos jutos, pr preder est propiedd Primero se tiee que dejr lo ms reducido el úmero que multiplic l 0, o puede ser deciml, i meos psrse de 0 uiddes, se cuet los 0, por cd cero será u digito más. Si es deciml, o se u úmero miúsculo, el expoete es egtivo y si el úmero es muy grde, es positivo el expoete. 0,

32 Resuelve estos ejercicios pr ver como vs mejdo est propiedd ) 0, )0, ) ) Solucioes: ) 6, 0-9 ), 0 - ), 0 8 4),67 0

33 Poteci co expoete frcciorio Est poteci cost del expoete frcciorio, que se trbj de l siguiete form, se elev l bse el umerdor de l frcció y luego se hce l ríz de est, y cuyo ídice correspode el deomidor de l frcció. m Y por otro ldo se puede trbjr iversmete, es decir l ver u ríz l podemos trsformr e poteci poiedo el ídice como deomidor y el expoete que teg el rdicdo como umerdor e l poteci que se formrí m

34 Resuelve estos ejercicios pr ver como vs mejdo est propiedd ) )64 ) Solucioes: ) )7 )- 4)0 4) _

35 ) 4 ( ) 4 (,) ( 0 ) ( 6 4 (0,0) (0,0) ) ( () Reforzmietos vrios:

36 Problem de profudizció: Alfredo recibe u crt pidiédole que prticipe e u cde, eviádole copi de l mism crt otrs persos, cd u de ls cules debe evirle u cheque por $000 vuelt del correo. Él, su vez, debe evir $000 l remitete de l crt que recibió. Si cd perso que recibe u crt de est cde procede como idicdo, todos hrá beeficios. dóde est l trmp? Descúbrelo trvés de tus coocimietos dquiridos.

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38 Ríces E este uevo cpitulo ecotrmos lo cotrrio de l potecis, ls ríces, es decir ls potecis se simplific (elimi) co ls ríces y vicevers Pero co que térmios trbjremos hor e este cpitulo de ríces, si e potecis =bse, y =expoete, hor como es esto? Ídice de l ríz rdicdo Bueo teemos termios co los que trbjremos los cules so: Operte Ctidd subrdicl o Ls ríces tiee sus comiezos e ls potecis y por ello se puede hcer el proceso iverso que e el cso de ls potecis, por lo tto:

39 Propieddes de ls ríces Bueo pliquemos lo terior prediedo ls propieddes de ls ríces, vemos l primer: Ríz de u poteci co expoete igul l ídice. Si se tiee u ídice igul el expoete que tiee el rdicdo, que est detro de l ríz se puede dejr el rdicdo como poteci, u bse elevdo u frcció de l siguiete form: ( ) Al elevr l ríz -esim de estmos simplificdo el proceso terior por lo cul el umero quedrí el umero

40 Vemos uos ejemplos: x x x x p p p p Aplicdo l propiedd, vemos que el ídice y el expoete del rdicdo se dej e form de poteci, por lo tto igul umerdor y deomidor d como resultdo, sí se dice que se simplifico o elimio l ríz y se covierte e u simple bse elevdo lo que d como resultdo l mism bse, como vemos e los ejemplos.

41 Ahor te toc ti trbjr:

42 Ríz de u producto: Ahor si se tiee u ríz de o más térmios que se esté multiplicdo, se puede seprr e otrs dos ríces (ls cules tiee el mismo ídice que l primer ríz) que se multiplique, como se muestr cotiució. b b Así tmbié podemos hcer el proceso iverso, dode el producto de dos ríces de igul ídice que puede grupr e u sol ríz b b

43 * Psemos Ríz de u cociete: De l ríz de u frcció o divisió se puede seprr e ríces pero que posee el mismo ídice que l terior y ess dos uevs ríces se divide hor. b b ** Ahh!!!!!! pero etoces es muy similr ríz de u producto * Ahor se puede ivierte l situció dode se ue el umerdor co ríz y el deomidor co ríz siempre y cudo teg el mismo ídice, como se muestr cotiució: b b