Potències i radicals. Objectius

Transcripción

1 Potècies i rdicls Ojectius E est quice prederás : Clculr i operr m potècies d'epoet eter. Recoèier les prts d'u rdicl i el seu sigifict. Oteir rdicls equivlets u de dot. Epressr u rdicl com potèci d'epoet frcciori i vicevers. Operr m rdicls. Rciolitzr epressios m rdicls l deomidor. Emprr l clculdor per operr m potècies i rdicls.. Rdicls pàg. Potecis de epoete frcciorio Rdicls equivlets Itroduir i etreure fctors Càlcul d'rrels Reduir íde comú Rdicls semlts. Propietts pàg. Arrel d'u producte Arrel d'u quociet Arrel d'u potèci Arrel d'u rrel. Simplificció pàg. Rciolitzció Simplificr u rdicl. Opercios m rdicls pàg. Sum i rest Multiplicció de rdicls Divisió de rdicls RESUM Eercicis per prcticr Per ser-e més Resum Autoevlució Activitts per evir l tutor MATEMÀTIQUES B 9

2 0 MATEMÀTIQUES B

3 Potècies i rdicls Propietts de les potècies d'epoet eter As de começr Cové que recordeu les propietts de les potècies que j coeieu de cursos teriors El producte de potècies de l mtei se és u ltr potèci de l mtei se, l epoet del qul és l sum dels epoets. m m + El quociet de potècies de l mtei se és u ltr potèci de l mtei se, l epoet del qul és l rest dels epoets. m m ( ) 7 7 L potèci d&squot;u potèci és u ltr potèci de l mtei se, l epoet del qul és el producte dels epoets. ( ) m m 0 7 U potèci m epoet zero és igul l uitt. 0 ( ) El producte de potècies del mtei epoet és u ltr potèci m el mtei epoet, l se de l qul és el producte de les ses. ( El quociet de potècies m el mtei epoet és u ltr potèci m el mtei epoet, l se de l qul és el producte de les ses. MATEMÀTIQUES B

4 Potècies i rdicls. Rdicls Defiició Aomeem rrel -èsim d'u omre dot el omre que elevt es dó. per ser U rdicl és equivlet u potèci d'epoet frcciori e l qul el deomidor de l frcció és l'íde del rdicl i el umerdor de l frcció és l'epoet del rdicd. p p Rdicls equivlets Dos o més rdicls s'omee equivlets si les frccios dels epoets de les potècies ssocides só equivlets. Dot u rdicl es pode oteir rdicls equivlets ifiits, multiplict o dividit l'epoet del rdicd i l'íde de l'rrel pel mtei omre. Si es multiplic s'ome mplificr i si es dividei s'ome simplificr el rdicl. U rdicl és irreductile qu l frcció de l potèci ssocid és irreductile. só equivlets per ser: Amplificr: Simplificr: : : Irreductile per ser MCD.(,) Itroducció i etrcció de fctors Per itroduir u fctor dis d'u rdicl s'elev el fctor l potèci que idic l'íde i s'escriu dis. Si lgu fctor del rdicd té per epoet u omre més gr que l'íde, es pot etreure for del rdicl dividit l'epoet del rdicd etre l'íde. El quociet és l'epoet del fctor que surt for i l rest és l'epoet del fctor que qued dis. Itroduir Etreure: MATEMÀTIQUES B

5 Potècies i rdicls Càlcul d'rrels Per clculr l'rrel -èsim d'u omre primer es fctoritz i s'escriu el omre e form de potèci i després s'etreue tots els fctors que sigui possile. Si tots els epoets del rdicd só múltiples de l'íde, l'rrel és ect. Reducció íde comú Reduir íde comú 0 ; m.c.m(,0) Reduir íde comú dos o més rdicls és tror rdicls equivlets ls dots que tigui el mtei íde. U íde comú és qulsevol múltiple del mcm dels ídes. El míim íde comú és el mcm dels ídes; hitulmet es tri quest. Els següets rdicls só semlts: ; 7 ; Rdicls semlts Els rdicls semlts só quells que tee el mtei íde i el mtei rdicd. Pode diferir úicmet e el coeficiet que els multiplic. Els següets rdicls o só semlts: ; L'íde és diferet MATEMÀTIQUES B

6 Potècies i rdicls EXERCICIS resolts. Escriviu els següets rdicls com potèci d'epoet frcciori: ) X X. Escriviu les següets potècies com rdicls: ) Escriviu u rdicl equivlet, mplifict el que s'h proporciot: ). Escriviu u rdicl equivlet, simplifict el que s'h proporciot. ) 9 : : :7 : 7. Itroduïu els fctors dis del rdicl: ) ( ) 7 7. Etrieu els fctors del rdicl: ) Clculeu les següets rrels: ) ( ) Reduïu íde comú ) ; ; ; 9 0 ; 9. Idiqueu quis rdicls só semlts ) ; ; i Só semlts i No só semlts, l ide és diferet. MATEMÀTIQUES B

7 Potècies i rdicls. Propietts Arrel d'u producte L'rrel -èsim d'u producte és igul l producte de les rrels -èsimes dels fctors Demostrció: ( Arrel d'u quociet L'rrel -èsim d'u quociet és igul l quociet de les rrels -èsimes del divided i del divisor. Demostrció: ( ) 7 ( ) 7 Arrel d'u potèci Per tror l'rrel d'u potèci, es clcul l'rrel de l se i després s'elev el resultt l potèci dod. p ( ) p p p Demostrció: ( ) p p Arrel d'u rrel L'rrel -èsim de l'rrel m-èsim d'u omre és igul l'rrel m-èsim del omre esmett. m m Demostrció: m m m m MATEMÀTIQUES B

8 Potècies i rdicls. Simplificció Rciolitzció Rciolitzr u epressió m u rdicl e el deomidor cosistei tror u epressió equivlet que o tigui rrels e el deomidor. Per iò es multiplic el umerdor i el deomidor per l'epressió dequd perquè, e operr, l'rrel despregui. Qu el deomidor és u rdicl Si el deomidor és u iomi es multiplic el umerdor i el deomidor pel cojugt del deomidor El cojugt de + és Qu el deomidor és u iomi + + ( )( ) + + Simplificr u rdicl Simplificr u rdicl és escriure'l e l form més sezill, de mer que: L'íde i l'epoet sigui primers etre ells. No es pugui etreure cp fctor del rdicd. El rdicd o tigui cp frcció MATEMÀTIQUES B

9 Potècies i rdicls EXERCICIS resolts 0. Escriviu m u sol rrel: ) 7 X. Escriviu m u sol rrel: ) 7. Escriviu m u sol rrel: X 7 ). Rciolitzeu. ) Rciolitzeu ) 7 7. Rciolitzeu ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) MATEMÀTIQUES B 7

10 Potècies i rdicls. Opercios m rdicls Sum i rest de rdicls Per sumr o restr rdicls cl que sigui semlts (que tigui el mtei íde i el mtei rdicd). Qu iò pss se sume o es reste els coeficiets de for i es dei el mtei rdicl Producte de rdicls Per multiplicr rdicls cl que tigui el mtei íde. Qu iò pss el resultt és u rdicl del mtei íde i que té com rdicd el producte dels rdicds. E cs de teir u íde diferet, e primer lloc es redueie íde comú Quociet de rdicls Per dividir rdicls cl que tigui el mtei íde. Qu iò pss el resultt és u rdicl m el mtei íde i que té com rdicd el quociet dels rdicds. Si tee u íde diferet, primer es redueie íde comú. MATEMÀTIQUES B

11 Potècies i rdicls EXERCICIS resolts. Clculeu l sum: ) d) Clculr i simplificr: ) 7 9 d) Clculr i simplificr: ) 0 7 ) 7 X 7 ( ) ( ) ( ) ( ) Clculr i simplificr: ) MATEMÀTIQUES B 9

12 Potècies i rdicls Per prcticr. Escriviu com potèci d'epoet frcciori: ) d). Escriviu com u rdicl: ) d). Simplifiqueu els següets rdicls: ) d) 0. Etrieu tots els fctors possiles dels rdicls següets ) 9 d) 7 9 c. Itroduïu dis del rdicl tots els fctors possiles que s'hi troi for. ) d). Reduïu l'íde míim comú els següets rdicls. ) ; ; ; ; 7; d) ; ;. Multipliqueu els rdicls següets ) 9 d) e) f) y 9. Multipliqueu els rdicls següets ) ( ) ( 7 + ) ( + ) d) ( + ) ( ) 0. Dividiu els rdicls següets ) 9 e) 9 9. Clculeu: ) d) f) 7 y y d). Rciolitzeu. 7. Sumeu els següets rdicls idicts. ) d) MATEMÀTIQUES B ) 7. Rciolitzeu. ) - d) d) + +

13 Potècies i rdicls Per ser-e més Aproimció d'u rrel qudrd mitjçt frccios Qulsevol omre irrciol es pot proimr mitjçt u frcció, que s'oté prtir del seu desevolupmet e frcció cotíu. Mitjçt les frccios cotíues es pot proimr qulsevol rrel u frcció. Desevolupmet de: ' + ' 7 + ' ' ' ' 70 Altres desevolupmets, 7,,,, 0, Algorisme L primer ifr és l prt secer de l'rrel L sego ifr és l prt secer de L tercer ifr és l prt secer de No és ecessri fer més càlculs perquè es repeteii periòdicmet els quociets., MATEMÀTIQUES B

14 Potècies i rdicls Recordeu el més importt Rdicls Aomeem rrel -èsim d u omre dot el omre que elevt es dó el primer. L epressió és u rdicl d, i el rdicd. Propiett fometl Potèci d epoet frcciori U rdicl és equivlet u potèci d epoet frcciori, e què el umerdor de l frcció és l epoet del rdicd i el deomidor de l frcció és l íde de l rrel. m m El vlor d u rdicl o vri si es multiplique o es divideie per u mtei omre l íde i l epoet del rdicd. m p m p Reduir íde comú Reduir íde comú dos rdicls dots és tror dos rdicls equivlets quests rdicls que tigui el mtei íde. Els rdicls semlts Só quells que tee el mtei íde i el mtei rdicd. Pode diferir úicmet e el coeficiete que els multiplic. Opercios m rdicls Per multiplicr (o dividir) rdicls del mtei íde es dei l íde i es multiplique (o divideie) els rdicds. Per tror l rrel d u ltre rdicl es dei el rdicd i es multiplique els ídes. Per sumr (o restr) rdicls semlts es dei el rdicl i se sume (o reste) els coeficiets. Rciolitzr Rciolitzr u epressió m rdicls e el deomidor és tror u epressió equivlet que o tigui rrels e el deomidor. MATEMÀTIQUES B

15 Potècies i rdicls Autovlució. Clculeu l rrel següet: 7 7. Escriviu e form d epoet frcciori: 0. Clculr: 9. Itroduïu el fctor e el rdicl:. Clculeu, simplifiqueu i escriviu com u úic rdicl: 7 7. Etrieu fctors del rdicl: 7. Rciolitzeu:. Clculr i simplificr: 9. Clculr i simplificr: 7 0. Qut f l rest d u cu si el seu volum és m MATEMÀTIQUES B

16 Potècies i rdicls Solucios dels eercicis per prcticr. ) d). ) d). ) 7 d). ) d) 7 c c. ) d) 7. ) ; ; 7; 9; 7; d) 7; ; 7. ) 7 d). ) 0 0 d) 7 e) f) y 9. ) d) 0. ) y d) e) f). ). ) d) d). ) d) - solucios de L'AUTOAVALUACIÓ No us olideu d'evir les ctivitts l tutor o tutor cm MATEMÁTICAS B