Segunda definición.- Se llama sucesión de números reales a una aplicación del conjunto N* = N {0} en el conjunto de los números reales
|
|
- Francisco Javier Guzmán Luna
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. LÍMITE DE SUCESIONES. INTRODUCCIÓN.- Relció - Relció es tod propiedd que comuic los elemetos de dos cojutos o bie comuic etre sí los elemetos de u mismo cojuto. E geerl u relció se represetrá por l letr R. Ls relcioes que permite comprr elemetos dos dos recibe el ombre de RELACIONES BINARIAS. Propieddes de ls relcioes biris.- Cosideremos u cojuto A y defiimos u relció R etre los elemetos de dicho cojuto. Ls propieddes más importtes que puede teer R so:. Propiedd reflexiv: R b. Propiedd simétric. Si Rb br c. Propiedd tisimétric: Si Rb y br = b d. Propiedd trsitiv: Si Rb y brc Rc e. Propiedd coex: Rb ó br Correspodeci etre dos cojutos.- Diremos que se h estblecido u correspodeci etre dos cojutos A y B cudo hemos fijdo u relció etre los elemetos de A y B. El cojuto A se llm cojuto iicil. Si Є A elemeto orige El cojuto B se llm cojuto fil. Si b Є B elemeto imge. El subcojuto de A formdo por todos los elemetos que tiee imge e B se llm Cojuto origil. El subcojuto de B formdo por tods ls imágees se llm Cojuto imge. APLICACIÓN.- Se deomi plicció tod correspodeci complet y uívoc estblecid etre dos cojutos. Clses de pliccioes: Aplicció iyectiv: Elemetos distitos de A tiee imágees distits Aplicció supryectiv o sobreyectiv: Todo elemeto de B es como míimo imge de u elemeto de A. Aplicció biyectiv: L que es iyectiv y supryectiv.. DEFINICIONES DE SUCESIÓN INDEFINIDA.- Primer defiició.- Se llm sucesió idefiid de úmeros reles u secueci orded de úmeros deomidos térmios de l sucesió que se desig por:.. dode el subídice idic el lugr ocupdo por el térmio e l sucesió y que cumple ls siguietes codicioes:.- Hy u primer elemeto..- No hy último elemeto..- Se h ddo u regl que permite determir u elemeto cudo se d como dto el lugr que ocup. Se llm térmio geerl de u sucesió l expresió de su térmio -ésimo e fució de Segud defiició.- Se llm sucesió de úmeros reles u plicció del cojuto N* = N {0} e el cojuto de los úmeros reles
2 L imge de u elemeto Є N* l represetremos por u letr fectd del subídice por ejemplo que se llm térmio geerl de l sucesió. L sucesió de térmio geerl se represet por:.. o más secillmete por ( ); sigific que es l imge de l imge de etc f: N* R Defie l sucesió: =. SUCESIONES MONÓTONAS.- {......} Se dice que l sucesió { } de úmeros reles es u sucesió creciete cudo pr todo N * se verific que: l es decir cd térmio de l sucesió es meor o igul que el térmio que le sigue. Por tto e u sucesió creciete se tiee: { } creciete l 6.. L sucesió {} es estrictmete creciete cudo pr todo N* se cumple l relció < l es decir: { } estrictmete creciete < < < < < < ) L sucesió { } = { } que defie l úmero rel es u sucesió creciete pero o es estrictmete creciete y que el térmio 60 o es myor que 6. b) L sucesió {b} = - = { }es estrictmete creciete y que cd térmio es meor que el siguiete. c) L sucesió {c } = {} = {... } es estrictmete creciete. Culquier sucesió estrictmete creciete es creciete pero el recíproco o es cierto. Se dice que l sucesió { } es u sucesió decreciete cudo pr todo N* se verific que: es decir cd térmio de l sucesió es myor o igul que el térmio que le sigue. Por tto e u sucesió decreciete se tiee: { }es decreciete 6.. L sucesió { }es estrictmete decreciete cudo pr todo N* se cumple l relció: > es decir: { } estrictmete decreciete > > > > >...> Ejemplo: L sucesió {} = =... es estrictmete decreciete. Se llm sucesioes moótos tods ls teriores y ls sucesioes costtes
3 Estudi l mootoí de ls sucesioes: = ;. SUCESIONES ACOTADAS.- { } { b } = U sucesió {} está cotd superiormete si existe u úmero rel M igul o myor que todos los elemetos de l sucesió: {} está cotd superiormete M R / M ; N * Aálogmete: U sucesió {b} está cotd iferiormete si existe u úmero rel m igul o meor que todos los elemetos de l sucesió: {b} cotd iteriormete m R / m b ; N * U sucesió está cotd cudo lo está superior e iteriormete. L sucesió ( ) = todo N*. está cotd y que todo térmio es meor que es decir < pr L sucesió ( -) de los úmeros impres o está cotd superiormete puesto que por grde que se k < k E u digrm crtesio l sucesió está cotd superiormete cudo su gráfic está por debjo de l gráfic de l sucesió costte (k) = (k k k...). Así e l figur prece l gráfic de l sucesió superiormete. (-) = = 0... que está cotd L sucesió ( ) = ( -) está cotd iferiormete y que culquier térmio es myor que -.
4 L sucesió (b ) dd por b = (-) o está cotd iferiormete puesto que existe térmios de l sucesió que so meores que culquier úmero k ddo (-l)". = ( ) Extremo superior o SUPREMO es l meor de ls cots superiores. Si este extremo superior perteece l sucesió se llm MÁXIMO.. { } = --/ -/ -/... Cots superiores: 0 Extremo superior: 0 Máximo: No posee b. {b } = / / /... Cots superiores: Supremo: Máximo c. {c }= { } = { ¼/./6/...} Cots superiores: Cots iferiores: 0 - d. {d } = { }= {6...} Cots superiores: No posee Cots iferiores: - Ífimo: ; Míimo: Extremo iferior o ÍNFIMO es l myor de ls cots iferiores. Si este extremo perteece l sucesió se deomi MÍNIMO.. { }= { / / /...} Cots iferiores: 0 - Ífimo: 0; Míimo: No posee. b. {b } = { -} Cots iferiores: - - ; Ífimo: -; Míimo: - c. {c } = (-). Sucesió o cotd iferiormete. OPERACIONES CON SUCESIONES.- (Ver libro) 6. LÍMITE DE UNA SUCESIÓN.-. Límite fiito.- Se dice que u sucesió idefiid de úmeros reles tiee por límite L o tiede L y se expres sí: = L si prtir de u térmio suficietemete x vzdo de l mism él y todos los que le sigue se difereci de l e u u ctidd meor que ε siedo ε u úmero rel positivo y t pequeño como quermos. x = L - L < ε L sucesioes de límite fiito se deomi Covergetes..- Tiee límite fiito l sucesió de térmio geerl =?. Si = = = 0' ; = = 0'; = = 0'9; = = 0'
5 = = 0'999;... 00= = 0'999;...000= = 0'9999;...; = = 0'999; = = 0'9999; Esto hce pesr que = 0' 6 Vemos prtir de qué térmio: l se hce t pequeñ como se quier. Elijmos ε = ' 0' 0'6 < 0'000;... < 0'000;... < 0'000 > 9'90 = = elegimos є = 0 00 y sle >..- Comprobr que : = ; elegimos є =0 0 y sle > 6. Límites ifiitos: ) U sucesió idefiid de úmeros reles tiee por límite y se idic sí: = si fijdo u úmero rel positivo K t grde como quermos y elegido u térmio suficietemete vzdo de l sucesió se verific que él y todos los que le sigue so myores que K = > K Ejemplo: = > K ; si K=000 > 000 > 00 b) U sucesió idefiid de úmeros reles tiee por límite - y se idic sí = si fijdo u úmero rel egtivo K t pequeño como quermos y elegido u térmio suficietemete vzdo de l sucesió se verific que él y todos los que le sigue so meores myores que K = < K Ls sucesioes co límite más o meos ifiito se deomi Divergetes. c) U sucesió que o es covergete i divergete. se deomi oscilte. d) Uicidd del límite: Si u sucesió tiee límite éste es úico.
6 EJERCICIOS. Clcul los cico primeros térmios de ls sucesioes cuyos térmios geerles so:.- = b.- b 9 = c.- 6 = d.- c = 0 d e.- e = ( ) f.- = ( ) f. Clcul los térmios y 0 de ls siguietes sucesioes expresds por su térmio geerl: ) c 6 { } = b) { b } = ( ) ){ c } = ( ). Averigu l expresió del térmio geerl de ls siguietes sucesioes:.-... ; b ; c.-... ; 6 9 d.-... ; g ; 0 6 e.-... ; 6 h.-... ; f.-... ; i.-... ; j Deduce rzodmete si cd u de ls siguietes sucesioes so crecietes o decrecietes:.- { } = ; b.- { } = ; c.- { } = ; d.- { } = ;. Hll el extremo superior el extremo iferior el máximo y el míimo. Si lo tiee de ls sucesioes siguietes:.-... ; b.-... ; c.-... ; d- {... }; e.-... ; f.-... ; 6 0 h.- ; 9 i.- ; 6. Comprueb que l sucesió de térmio geerl tiee límite. Desde qué térmio e delte los térmios de l sucesió difiere de dos e meos de u cetésim?.. Prueb que el límite de l sucesió de térmio geerl es. Desde qué térmio e delte los térmios de l sucesió difiere de e meos de u milésim?. 6
7 . Clcul los siguietes límites: :
TEMA 8: SUCESIONES DE NÚMEROS. PROGRESIONES. a 1, a 2, a 3,, a n
TEMA 8: UCEIONE DE NÚMERO. PROGREIONE.- UCEIONE DE NÚMERO RACIONALE: U sucesió es u cojuto ordedo de úmeros reles:,,,, - Los úmeros turles se llm ídices. El subídice idic el lugr que el térmio ocup e l
Más detallesUnidad 2: SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS.
Uidd : SUCESIONES Y SERIES NUMÉRICAS. U sucesió es u cojuto ordedo de elemetos que respode u ley de formció. L sucesió suele brevirse: (,...) ( ) =,, 3,..., 3 Siedo el primer térmio, el segudo térmio,
Más detallesSucesiones de Números Reales
Apédice A Sucesioes de Números Reles A.. Defiicioes U sucesió de úmeros reles es u correspodeci A que soci, cd úmero turl, u úmero rel A ( ) El cojuto de los úmeros turles, cotiee ifiitos elemetos e u
Más detallesE.T.S.I. Industriales y Telecomunicación Curso Grados E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación RESUMEN TEMA SUCESIONES
E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Curso 22-23 Grdos E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Asigtur: Cálculo I DEFINICIONES BÁSICAS Existe muchos feómeos que o se comport de mer cotiu, sio que ecesit u determido
Más detallesSucesiones de números reales
Tem 5 Sucesioes de úmeros reles Defiició 5.1 Llmremos sucesió de úmeros reles culquier plicció f: IN IR y l represetremos por { } =1, dode = f(. Por comodidd, diremos tmbié que l sucesió es el cojuto ordedo
Más detallesSUCESIONES DE NÚMEROS REALES
SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Sucesioes de úmeros reles Se llm sucesió de úmeros reles u plicció del cojuto N * (cojuto de todos los úmeros turles excluido el cero) e el cojuto R de los úmeros reles. N
Más detallesProfesorado de Informática - Ciencias de la Computación - INET DFPD Matemática II 2010 Sucesiones
Profesordo de Iformátic - Ciecis de l Computció - INET DFPD Mtemátic II Sucesioes Sucesioes Tems: Límites de sucesioes. Sucesioes moótos y sus límites. Pres de sucesioes moótos covergetes. Número e. Opercioes
Más detallesAPUNTE: Introducción a las Sucesiones y Series Numéricas
APUNTE: Itroducció ls Sucesioes y Series Numérics UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asigtur: Mtemátic Crrers: Lic. e Admiistrció Lic. e Turismo Lic. e Hotelerí Profesor: Prof. Mbel Chresti Semestre: do
Más detallesCOTAS Y EXTREMOS DE CONJUNTOS DE NUMEROS REALES
VALORES ABSOLUTOS Defiició: si 0 =, si < 0 = Por lo tto 0 R Teorem 2 = 2 Demostrció: si 0 2 = 2, si < 0 2 = ( ) 2 = 2 PROPIEDADES. =. = + + (desiguldd trigulr) = Teorem x x Demostrció: x x 2 2 x 2 2 x
Más detallesLÍMITES DE SUCESIONES. EL NÚMERO e
www.mtesxrod.et José A. Jiméez Nieto LÍMITES DE SUCESIONES. EL NÚMERO e. LÍMITE DE UNA SUCESIÓN... Aproximció l cocepto de límite. Vmos cercros l cocepto de límite hlldo lguos térmios de distits sucesioes
Más detallesIntroducción a las SUCESIONES y a las SERIES NUMERICAS
Itroducció ls SUCESIONES y ls SERIES NUMERICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asigtur: Mtemátic Crrers: Lic. e Ecoomí Profesor: Prof. Mbel Chresti Semestre: ero Año: 0 Sucesioes Numérics Defiició U
Más detallesSucesiones de números reales
Apédice A Sucesioes de úmeros reles Ejercicios resueltos. Está l sucesió de térmio geerl U cot iferior es pues 5 cotd? 5 5 4 4 lo cul se cumple culquier que se el úmero turl. U cot superior es pues 5 5
Más detalles8 1 2n 2. 2( n 1) 1 2n 1 2n 1 2n 1
E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Curso 00-0 Grdos E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Asigtur: Cálculo I Tem : Sucesioes y Series Numérics. Series de Potecis. Ejercicios resueltos Estudir l mootoí de
Más detallesAMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 1 /1
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO / TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como ua fució que asiga
Más detallesTema IV. Sucesiones y Series
00 Tem IV. Sucesioes y Series Σ Gil Sdro Gómez Stos UASD 03/04/00 Tem IV. Sucesioes y Series Ídice Sucesió... 4 Límite de u sucesió... 4 Teorem 4.. Límite de u sucesió... 5 Teorem 4.. Leyes de límites
Más detallesIES IGNACIO ALDECOA 1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 10/11
IES IGNACIO ALDECOA AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO 0/ TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como
Más detallesConjunto de números dispuestos uno a continuación de otro: a 1, a 2, a 3,..., a n. Sucesión inversible o invertible. a n 1 a n.
Sucesioes Tema 8.- Sucesioes y Límites Cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro: a, a, a 3,..., a Operacioes a =a, a, a 3,..., a b =b, b, b 3,..., b Suma Diferecia (a )+(b )=(a +b )= a +b, a
Más detallesE.T.S.I. Industriales y Telecomunicación Curso Grados E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación
E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Curso 200-20 Grdos E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Asigtur: Cálculo I Tem 3: Sucesioes y Series Numérics. Series de Potecis. Coocimietos previos Pr poder seguir
Más detallesUn numero en una sucesión: a n. Ejemplo: Qué termino de la sucesión. a n. Gráficamente:
CONCEPTOS PREVIOS: Es u cojuto de úmeros que obedece a ua ley de formació. E geeral es ua fució del tipo : f:n R + 4 0 Ejemplo : a 64 3... 3 SUCESION CRECIENTE: a ; a > a SUCESION DECRECIENTE: + ; a+ a
Más detallesSucesiones de funciones
Tem 7 Sucesioes de fucioes Defiició 7. Se A IR y F A, IR el cojuto de ls fucioes de A e IR. Llmremos sucesió de fucioes de A culquier plicció de IN F A, IR, y l deotremos por f } = ó f } =. 7. Covergeci
Más detallesProgresiones. Antes de empezar. Para empezar, te propongo un juego sencillo, se trata de averiguar la ficha de dominó que falta en cada caso.
Progresioes Ates de empezr? Pr empezr, te propogo u juego secillo, se trt de verigur l fich de domió que flt e cd cso. MATEMÁTICAS 3º ESO 73 Progresioes. Sucesioes Defiició. U sucesió es u cojuto ordedo
Más detalles1.-INTEGRAL DEFINIDA.
INTEGRAL DEFINIDA .-INTEGRAL DEFINIDA. e y ƒ( u fució cotiu e u itervlo [, ]. Not.- Pr simplificr l demostrció se cosider positiv, ƒ( > 0, e todo puto del itervlo. e divide el itervlo [, ] e "" suitervlos
Más detallesMatemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Sucesiones numéricas. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria
Mtemátics EJERCICIOS RESUELTOS: Sucesioes umérics Ele Álvrez Sáiz Dpto. Mtemátic Aplicd y C. Computció Uiversidd de Ctbri Igeierí de Telecomuicció Fudmetos Mtemáticos I Ejercicios: Sucesioes umérics Sucesioes
Más detallesMatemáticas 1 EJERCICIOS RESUELTOS:
Mtemátics EJERCICIOS RESUELTOS: Series umérics Ele Álvrez Sáiz Dpto. Mtemátic Aplicd y C. Computció Uiversidd de Ctbri Igeierí de Telecomuicció Fudmetos Mtemáticos I Ejercicios: Series umérics Clculr l
Más detallesTema 2 Sucesiones Matemáticas I 1º Bachillerato. 1
Tem Sucesioes Mtemátics I º Bchillerto. TEMA SUCESIONES. CONCEPTO DE SUCESIÓN DEFINICIÓN DE SUCESIÓN Se llm sucesió u cojuto de úmeros ddos ordedmete de modo que se pued umerr: primero, segudo, tercero,...
Más detalles1. a) Mostrar que los siguientes conjuntos están acotados. x b) Mostrar que los siguientes conjuntos no están acotados superiormente
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES COMPLEMENTOS DE ANÁLISIS MAESTRíA EN ESTADíSTICA MATEMÁTICA SEGUNDO CUATRIMESTRE 2007 PRÁCTICA 3 1. a) Mostrar que los siguietes cojutos
Más detallesGUION DE ANALISIS MATEMATICO I Números reales. Funciones reales.
GUION DE ANALISIS MATEMATICO I Números reles. Fucioes reles.. Números reles: opercioes lgebrics E R hy dos opercioes, sum y producto, respecto de ls cules es u cuerpo comuttivo. Esto sigific que si, b,
Más detallesSUCESIONES. PROGRESIÓN ARITMÉTICA Y GEOMÉTRICA
AuldeMte.com SUCESIONES. PROGRESIÓN ARITMÉTICA Y GEOMÉTRICA Breve reseñ históric: Los pitgóricos llmb trigulres los úmeros 3, 6, 0,,... e cosoci co l costrucció que prece e l figur. Se trt de u primer
Más detallesIntegral Definida. Aplicaciones
Itegrl Defiid. Apliccioes. Itegrl defiid. Defiició Se f(x u fució cotiu e u itervlo cerrdo [, b] y cosideremos el itervlo dividido e prtes igules x < x < x s < < x b. Pr cd subitervlo [x i, x i ], l fució
Más detallesProgresiones aritméticas y geométricas
Progresioes ritmétics y geométrics Progresioes ritmétics y geométrics. Esquem de l uidd PROGRESIONES Progresioes Aritmétics Progresioes Geométrics Iterés compuesto Sum de térmios Sum de térmios Producto
Más detallesINSTITUCIÓN EDUCATIVA JAVIERA LONDOÑO SEVILLA. GUIA Nº 3: Sucesiones, Límite de Sucesiones y Límite de Funciones en R
P á g i a INSTITUCIÓN EDUCATIVA JAVIERA LONDOÑO SEVILLA GUIA Nº 3: Sucesioes, Límite de Sucesioes y Límite de Fucioes e R GRADO: º AREA: MATEMÁTICAS PROFESORA: Ebli Martíez M. ESTUDIANTE: PERIODO: III
Más detallesSucesiones de Números Reales
Apédice A Sucesioes de Números Reles A.. Defiicioes U sucesió de úmeros reles es u correspodeci A que soci, cd úmero turl, u úmero rel A ( ) El cojuto de los úmeros turles, cotiee ifiitos elemetos e u
Más detallesLOS NUMEROS REALES. Conjunto no vacío designado como R y denominado conjunto de los números reales. En
LOS NUMEROS REALES Cojuto o vacío desigado como R y deomiado cojuto de los úmeros reales. E él se defie ua relació de igualdad = y dos operacioes algebraicas + y. Relació de igualdad Defiició: R = (a,b)
Más detalles4. Sucesiones de números reales
4. Sucesioes de úmeros reales Aálisis de Variable Real 2014 2015 Ídice 1. Sucesioes y límites. Coceptos básicos 2 1.1. Defiició de sucesió... 2 1.2. Sucesioes covergetes... 2 1.3. Sucesioes acotadas...
Más detallesEnteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales y a los enteros negativos.
Tem 1: Números Reles 1.0 Símbolos Mtemáticos Distito Aproximdo Meor o igul Myor o igul Uió Itersecció Cojuto vcío Existe No existe Perteece No perteece Subcojuto Implic Equivlete 1.1 Cojuto de los úmeros
Más detallesSeries de números reales
Tema 6 Series de úmeros reales 6. Series de úmeros reales. Defiició 6. Sea {a } ua sucesió de úmeros reales y cosideremos la sucesió {S }, defiida por S = a + a + + a, para cada IN, que llamaremos sucesió
Más detallesCapítulo 2 Integral Definida Versión Beta 1.0
Cpítulo Itegrl Defiid Versió Bet 1.0 www.mthspce.jimdo.com.1. Sums y otció sigm Notció: L sum de los térmios 1,, 3,, se deot por: i = 1 + + 3 + + Dode i se llm ídice de l sum, i es el i ésimo térmio de
Más detalles(finitas o infinitas)
Series ifiitas. SUCESIONES: Es u cojuto de úmeros: a,a a, dispuestos e u orde defiido y que guarda ua determiada ley de formació, que se expresa por ua formula Sucesió fiita: umero itado de térmios:, 5,8-5.
Más detalles1 Áreas de regiones planas.
Cálculo Mtemático. (Tem 7) Hoj Escuel Uiversitri de Arquitectur Técic Cálculo Mtemático. Tem 7: L itegrl defiid Curso 8-9 Áres de regioes pls. Defiició.- Se f u fució cotiu y o egtiv e el itervlo [, b].
Más detallesL lim. lim. a n. 5n 1. 2n lim. lim. lim. 1 Calcula: Solución: a) 2
Calcula: L L a Dada ua sucesió que tiede a idica a partir de qué térmio se cumple la codició que se idica: a a Si a a Si 7 Si a partir del térmio 9 Si Hallar: d) 7 a partir del térmio 97 d) Deduce los
Más detallesPOTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN. Recordemos en primer lugar algunas definiciones y propiedades de la potenciación y de la radicación de números reales:
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EN Recordemos e primer lugr lgus defiicioes y propieddes de l potecició y de l rdicció de úmeros reles: PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN Poteci de expoete cero : 0 = por defiició,
Más detallesSucesiones y series de números reales
38 Matemáticas : Cálculo diferecial e IR Capítulo Sucesioes y series de úmeros reales Sucesioes Defiició 37- Llamaremos sucesió de úmeros reales a cualquier aplicació f: N R y la represetaremos por { a,
Más detallesSERIES NUMÉRICAS. Estudiar el carácter de las series de término general a n. n n n n n = 3. Solución: Converge. 1.- a
Escuel de Igeieros de Bilbo Deprtmeto Mtemátic Aplicd EIE NUMÉICA Estudir el crácter de ls series de térmio geerl :.-! Es u serie de térmios positivos. Podemos hcerlo de dos mers: ) Aplicdo el criterio
Más detallesTEMA 4. Series de números reales. Series de Potencias.
TEMA 4 Series de úmeros reales. Series de Potecias.. Sucesió de úmeros reales Las sucesioes de úmeros reales so ua buea herramieta para describir la evolució de ua magitud discreta, y el ite surge al estudiar
Más detallesMaterial interactivo con teoría y ejercicios resueltos. Para acceder a ello deberá pulsar sobre los siguientes enlaces una vez dentro de la asignatura
INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIÓN BLOQUE E el Aul Virtul se ecuetr dispoible: Mteril iterctivo co teorí y ejercicios resueltos. Pr cceder ello deberá pulsr sobre los siguietes elces u vez detro de l sigtur
Más detallesPráctica 6. Calcular la suma de los primeros K números naturales y k k. . 2 Calcular la suma de los cuadrados de los primeros k números
PRÁCTICA SERIES NUMÉRICAS Práctics Mtlb Objetivos Práctic 6 Estudir l covergeci o divergeci de u serie de térmios positivos utilizdo distitos criterios combido ls coclusioes experimetles (el ordedor) co
Más detallesS U C E S I O N E S N U M É R I C A S
S U C E S I O N E S N U M É R I C A S. S U C E S I O N E S D E N Ú M E R O S R E A L E S Se llm sucesió u cojuto de úmeros ddos ordedmete de modo que se pued umerr: primero, segudo, tercero,... Los elemetos
Más detallesSucesiones de números reales
Sucesioes de úmeros reales Defiició y propiedades Sucesioes de úmeros reales 4 4 Defiició y propiedades 47 4 Sucesioes parciales 49 43 Mootoía 50 44 Sucesioes divergetes 53 45 Criterios de covergecia 54
Más detallesSUCESIÓN. La colección de números que definen a una sucesión permite clasificar a éstas en:
UCEIÓN CPR. JORGE JUAN Xuvia-Naró Ua sucesió, (a ), de úmeros reales es ua fució que hace correspoder a cada úmero atural, excluido el cero, u úmero real, la cual viee defiida segú: f: N* R a a i a Número
Más detallesSeries alternadas Introducción
Sesió 26 Series alteradas Temas Series alteradas. Covergecia absoluta y codicioal. Capacidades Coocer y aplicar el criterio para estudiar series alteradas. Coocer y aplicar el teorema de la covergecia
Más detallesSOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 23 a 43
TEMA. SUCESIONES DE NÚMEROS. LOGARITMOS SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. a a 8 + ( ); Y fialmete: a 7 8 + (7 ) 86 0 7 + 0. S 0 Págia 7 [ ( 7 + 9 5) ] 95. a) 6 : pero 0 : 6,6 o es PG b) 6 : ( ) : 6 :
Más detallesLAS POTENCIAS Y SUS PROPIEDADES. Multiplicación y división de potencias de igual base. Potencia de un producto y de un cuociente.
LAS POTENCIAS Y SUS PROPIEDADES Defiició de poteci y sigos de est. Multiplicció y divisió de potecis de igul bse. Poteci de poteci. Poteci de u producto y de u cuociete. Multiplicció y divisió de potecis
Más detallesFunciones Exponencial y Logaritmo
. 9th May 2007 La fució expoecial Itroducció. Recuerdo Sabemos lo siguiete para la sucesió a = + h ) Si lim h 2, 0) etoces lim a = 0. 2 Si lim h / [ 2, 0] etoces lim a o existe. 3 Si lim h = 0 y lim h
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES
. Sistems de ecucioes lieles SISTEAS DE ECUACIONES Se deomi ecució liel quell que tiee l form de u poliomio de primer grdo, es decir, ls icógits o está elevds potecis, i multiplicds etre sí, i e el deomidor.
Más detallesUnidad didáctica 3 Las potencias
Uidd didáctic Ls potecis 1.- Qué es u poteci? U poteci, es u producto de fctores igules que se repite vris veces. veces El fctor que se repite se llm bse,. El úmero de veces que se repite l bse es el expoete,.
Más detallesLas reglas de divisibilidad
Uiversidd Itermeric de Puerto Rico - Recito de Poce Ls regls de divisibilidd Por: Erique Díz Gozález Uiversidd Itermeric de Puerto Rico e el Recito de Poce Itroducció Desde l escuel elemetl los estudites
Más detallesSucesiones. Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales.
Sucesioes Sucesió Se deomia sucesió a ua fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros aturales. Para deotar el -ésimo elemeto de la sucesió se escribe a e lugar de f(). Ejemplo: a = 1/ a 1 = 1, a 2 = 1/2,
Más detallesGUÍA DE TRABAJO Nº3 RAÍCES 2017 Nombre:. Fecha:..
GUÍA DE TRABAJO Nº RAÍCES 017 Nomre:. Fech:.. Coteidos Ríz eésim e el cojuto de los úmeros reles. DEFINICIÓN: E geerl, si es u úmero turl myor que 1 y es u úmero rel, decimos que x x, etoces x es l ríz
Más detalles1.3.6 Fracciones y porcentaje
Ejemplo : Se hor u situció e l que ecesitmos clculr l frcció de otr frcció. Por ejemplo de. Pr u mejor iterpretció de l regl terior, recurrimos l represetció gráfic. Represetemos l frcció de Es decir:
Más detalles6. Sucesiones y Series numéricas Sucesiones numéricas DEFINICIONES
6. Sucesioes y Series uméricas 6.. Sucesioes uméricas 6... DEFINICIONES Sucesioes de úmeros reales Se llama sucesió de úmeros reales a cualquier lista ordeada de úmeros reales: a, a 2, a 3,..., a,...,
Más detallesCapítulo 7. Series Numéricas y Series de Potencias.
Cpítulo Series Numérics y Series de Potecis.. Itroducció. E este cpítulo le dremos setido l cocepto de sum ifiit de úmeros ó serie uméric, es decir, diremos que sigific sumr u ifiidd de úmeros... 4 El
Más detallesTema 3: Progresiones.
Tem : Progresioes. Ejercicio. Los dos primeros térmios de u progresió geométric so 50 y 00. Clculr r, 6 y. Solució: 00 r 00 50 r r, 50 50, 00, 60, 4 4, 58, 5 4 ; 6, 08 6 TÉRMINO GENERAL: 50, - Ahor lo
Más detallesel blog de mate de aida. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. 1 NÚMEROS REALES
el log de mte de id. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. NÚMEROS REALES Expresió deciml de los úmeros rcioles. Pr psr u úmero rciol de form frcciori form deciml st dividir el umerdor por el deomidor. Como l hcer
Más detalles1.4 SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (46 Problemas ) sabiendo que n
. SERIES NUMÉRICAS.SUMA DE SERIES. (6 Problems.- Estudir el crácter de ls series:! 0 b + si >0, segú vlores de. 0.- Clculr cos α sbiedo que x x e 0! 0! 3.- Estudir l serie de térmio geerl. π se.- Cosidermos
Más detallesLas reglas de divisibilidad Por: Enrique Díaz González
Uiversidd Itermeric de Puerto Rico - Recito de Poce Ls regls de divisibilidd Por: Erique Díz Gozález Itroducció Desde l escuel elemetl los estudites se les eseñ cudo u etero es divisible, por ejemplo,
Más detallesZ={...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}
TEMA Prelimires: Números y cojutos P- Números eteros: Se deomi úmeros turles (tmbié llmdos eteros positivos) los úmeros que os sirve pr cotr objetos:,,,4,5,... El cojuto de los úmeros turles se desig por
Más detallesMATEMÁTICAS 3º ESO - SUCESIONES. Una sucesión es un conjunto de números dados ordenadamente de modo que se puedan numerar: primero, segundo, tercero
ucesioes Ua sucesió es u cojuto de úmeros dados ordeadamete de modo que se pueda umerar: primero, segudo, tercero Ejemplos: a), 3, 5, 7, 9, b), 4, 9, 6, 25, 36 c) 2, 4, 8, 6, 32, 64 e llama térmios a los
Más detallesAnillos de Newton Fundamento
Aillos de Newto Fudmeto Los illos de Newto so producidos por itererecis cudo dos hces de luz, procedetes de l mism uete, recorre cmios ópticos dieretes. Eiste distitos modos de logrr este eómeo, el que
Más detallesPAIEP. Sumas de Riemann
Progrm de Acceso Iclusivo, Equidd y Permeci PAIEP Uiversidd de Stigo de Chile Sums de Riem Ddo u itervlo de l form [, b], co y b e R, < b, u prtició del itervlo [, b] es u colecció de putos P = {x, x,...,
Más detallesPrácticas Matlab. Para calcular la suma entre dos valores de una expresión simbólica. Práctica 7: Convergencia Series de Términos Positivos.
PRÁCTICA SERIES Práctics Mtlb Objetivos Práctic 7: Covergeci Series de Térmios Positivos Estudir l covergeci o divergeci de u serie de térmios positivos utilizdo distitos criterios combido ls coclusioes
Más detalles2) En cualquier intervalo de la recta real hay infinitos número racionales, por ello se dice que el conjunto Q es denso.
TEMA : NÚMEROS REALES. Clsificció de los úeros reles.. Itervlos y seirrects.. Vlor bsoluto de u úero rel.. Potecis y rdicles. Propieddes.. Clsificció de los úeros reles. No olvideos: ) Los úeros rcioles
Más detallesPROBLEMAS DE VARIABLE COMPLEJA. 1.-Demuestre que el inverso aditivo de todo número complejo z es único
PROBLEMAS DE VARIABLE COMPLEJA -Demuestre que el iverso ditivo de todo úmero compleo es úico Solució Supogmos que existe más de u iverso ditivo de Se esos iversos distitos Etoces * * * * = + + = + + =
Más detalles8.- LÍMITES DE FUNCIONES
8.- LÍMITES DE FUNCIONES.- DOMINIO DE DEFINICIÓN. Halla el domiio de defiició de f() = + 5+6 Solució: El domiio es -{,}. Halla el domiio de defiició de f() = 6 Solució: El domiio es (-,-] [, ).. Halla
Más detallesRAÍCES Y SUS PROPIEDADES Guía para el aprendizaje (Presentar el día martes 29 de abril 2014)
NOMBRE DEL ESTUDIANTE:: RAÍCES Y SUS PROPIEDADES Guí pr el predizje (Presetr el dí mrtes 9 de ril 0) CURSO: RADICALES Se llm ríz -ésim de u úmero, se escrie, u úmero que elevdo de. 9, porque 9 7, porque.0,
Más detallesEl tema de este capítulo es el estudio de las sucesiones de números reales. Una sucesión no es más que un conjunto ordenado de números.
Capítulo 3 Sucesioes 3 Defiicioes Geerales El tema de este capítulo es el estudio de las sucesioes de úmeros reales Ua sucesió o es más que u cojuto ordeado de úmeros Por ejemplo, 2, 4, 6, 8, 0, 2,, 2,
Más detallesEl primero es la sucesión de los números primos: no se conoce ninguna regla que establezca qué número primo p
Tem Sucesioes de úmeros reles. Itroducció: Cocepto de sucesió uméric U sucesió uméric es u fmili orded de úmeros reles. Los úmeros que l compoe se especific siguiedo el orde de los úmeros turles. Por tto,
Más detallesESQUEMA DE LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS
Miisterio de Educció Uiversidd Tecológic Nciol Fcultd Regiol Treque Luque ESQUEMA DE LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS NÚMEROS NATURALES De cuerdo l esquem terior, existe cojutos chicos y grdes, y lguos de ellos
Más detallesR. Urbán Introducción a los métodos cuantitativos. Notas de clase Sucesiones y series.
R. Urbá Itroducció a los métodos cuatitativos. Notas de clase Sucesioes y series. SUCESIONES. Ua sucesió es u cojuto umerable de elemetos, dispuestos e u orde defiido y que guarda ua determiada ley de
Más detallesLISTA TEMÁTICA PARA EL ORAL (ALUMNOS LIBRES Y REGLAMENTADOS)
LISTA TEMÁTICA PARA EL ORAL (ALUMNOS LIBRES Y REGLAMENTADOS) ATENCIÓN Se eser que el estudite, o solo coozc ls defiicioes y teorems que rece e est list, sio que se cz de resoder stisfctorimete culquier
Más detallesEscuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre
Escuel Púlic Experimetl Descocetrd Nº Dr. Crlos Ju Rodríguez Mtemátic º Año Ciclo Básico de Secudri Teorí Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros rcioles Los úmeros rcioles so quellos que puede ser expresdos
Más detallesMATEMÁTICA LIC. Y PROF. EN CS. BIOLÓGICAS
Defiició de límite de ua fució (segú Heie) Sea f : D R ua fució y a R (D R) Diremos que se cumple que f() L R a f( ) L si para cualquier sucesió { } D { a} tal que a Ejemplos: ) Probar que Demostració:
Más detallesratamos con sucesiones desde bien temprano en nuestros estudios escolares: en
UNIDAD Sucesioes rtmos co sucesioes desde bie tempro e uestros estudios escolres: e T Primri teemos que cotiur series, como se ls llm esos iveles, y e Secudri Obligtori trbjmos co ls progresioes ritmétics
Más detallesSi quieres que algo se haga, encárgaselo a una persona ocupada Proverbio chino
i quieres que lgo se hg, ecárgselo u perso ocupd Proverbio chio hht ttpp: ://ppeer rssoo..wddoooo..eess/ /ti iimoomt tee Noviembre 006 PROGREIONE DEFINICIÓN DE UCEIÓN NUMÉRICA U sucesió uméric es u cojuto
Más detallesCriterios de convergencia para series.
Criterios de covergecia para series. Para series e geeral, existe ua serie de criterios de covergecia:. Primer criterio de comparació.- Si ( ) y (b ) so dos sucesioes de úmeros reales tales que m N, tal
Más detallesTema IV. Sucesiones y Series
03 Tem IV. Sucesioes y Series Σ Gil Sdro Gómez Stos 0/0/03 UASD Tem IV. Sucesioes y Series Coteido Itroducció... 3 4. Sucesió... 4 4. Límite de u sucesió... 4 4.3 Tipos de sucesioes... 6 4.4 Series...
Más detalles1.1 Secuencia de las operaciones
1 Uiversidd Ctólic Lo Ágeles 1. FUNDAMENTOS MATEMATICOS BASICOS 1.1 Secueci de ls opercioes Ls opercioes mtemátics tiee u orde de ejecució, de mer que es ecesrio teer presete l secueci lógic de ls opercioes,
Más detallesSucesiones 6º Ing, Mat A - Liceo Nº 3 - Profs.:Sergio Weinberger - Marcelo Valenzuela 2010
Sucesioes 6º Ig, Mat A - Liceo Nº 3 - Profs.:Sergio Weiberger - Marcelo Valezuela 200 Itroducció: Así como f es ua fució y f(x) = 2x es la image de cada x, dode f(0) = 0 y f(3) = 6, e ua sucesió la aotaremos:
Más detallesTeoremas de convergencia. Integral sobre... Convergencia... Convergencia...
covergecia este capítulo teemos como objetivo demostrar las propiedades más importates de la Itegral de Lebesgue. teemos que demostrar todavía las propiedades fudametales de liealidad y aditividad respecto
Más detalles2x 8 x 2 1 = 4. = 2x 8 + 4x 2 4 x 2 1. Estamos calculando un límite cuando x está cerca de 3. Esto quiere decir que. x
ALGUNOS PROBLEMAS PROCEDENTES DE EXÁMENES PRECEDENTES.. problemas de ites y series. Pruebe, usado la defiició, que: x 3/ x 8 x = 4. Solució. Dado ɛ > 0 queremos que x 8 ( 4 x, sea meor que ɛ cuado x esté
Más detallesTema 1: Números reales.
Tem : Números reles. REALES se utiliz pr Medir mgitudes se obtiee Ctiddes todos so Números Errores viee fectds de errores Aproximcioes clses se represet Rect rel Aproximcioes decimles Redodeos Trucmieto
Más detalleslasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas son equivalentes porque 2 10 4 5.
Itroducció º ESO º ESO Pr operr co frccioes se sigue el mismo método que pr operr co úmeros eteros. Es decir, hy que respetr u jerrquí. Recordémosl: 1. Corchetes y prétesis.. Multipliccioes y divisioes..
Más detallesTRABAJO PRÁCTICO TEMA: SUCESIONES Y SERIES
TRABAJO PRÁCTICO TEMA: SUCESIONES Y SERIES SUCESIÓN NUMÉRICA: es u fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros turles (o u subcojuto de él) y l imge está icluid e el cojuto de los Reles ( ) SUCESIÓN ARITMÉTICA:
Más detallesMatemáticas B 4º E.S.O. Tema 1 Los números Reales 1 3º ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS. Simplificar la fracción, si es posible N = 50
Mtemátics B º E.S.O. Tem 1 Los úmeros Reles 1 TEMA 1 LOS NÚMEROS REALES 1.0 INTRODUCCIÓN º 1.0.1 ESQUEMA DE CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS º RACIONALES(Q)???????? NO RACIONALES NATURALES(N) 0 ; ; ; 81...
Más detalles1. SUCESIONES Y SERIES
1. SUCESIONES Y SERIES Objetivo: El alumo aalizará sucesioes y las series para represetar fucioes por medio de series de potecias 1.1 Defiició se sucesió. Límite y covergecia de ua sucesió qué es ua sucesió?
Más detallesConstrucción de los números reales.
B Costrucció de los úmeros reales. E el cojuto C de las sucesioes de Cauchy de úmeros racioales defiimos la relació siguiete: si (x ) =1 e (y ) =1 so dos sucesioes de C etoces (x ) =1 (y ) =1, si lím (x
Más detallesEstructuras Discretas. Unidad 3 Teoría de números
Estructurs Discrets Uidd 3 Teorí de úmeros Coteido. Divisiilidd, Números rimos Teorem fudmetl de l ritmétic. 2. Algoritmo de l divisió Máximo comú divisor y míimo comú múltilo, Algoritmo de Euclides. 3.
Más detallesTEORÍA DE CÁLCULO I. Para Grados en Ingeniería. Capítulo 3: Sucesiones y series. Domingo Pestana Galván José Manuel Rodríguez García
TEORÍA DE CÁLCULO I Para Grados e Igeiería Capítulo 3: Sucesioes y series Domigo Pestaa Galvá José Mauel Rodríguez García Figuras realizadas co Arturo de Pablo Martíez TEMA 3. Sucesioes y series 3. Sucesioes
Más detallesFUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA MATERIAL CON FINES DIDÁCTICOS UNEFA NÚCLEO TÁCHIRA PRODUCTOS NOTABLES.
PRODUCTOS NOTABLES. Productos Notbles: So poliomios que se obtiee de l multiplicció etre dos o más poliomios que posee crcterístics especiles o expresioes prticulres, cumple cierts regls fijs; es decir,
Más detalles( ) (término. a n. 1,..., es una: Sesión 1. Unidad I Progresiones y series. A. Sucesiones y series. B. Progresión Aritmética.
esió Uidd I Progresioes y series. A. ucesioes y series..- Los primeros 4 térmios de l sucesió = y = + (térmio recurrete) so: A),,, B),,, C),,, D),,, E),,,.- Escribe los cutro primeros térmios de l sucesió
Más detallesa se llama la n-ésima potencia de a, siendo a la base y n el
Guí de estudio Expoetes rdicles Uidd A: Clse Cmilo Eresto Restrepo Estrd, Li Mrí Grjles Vegs Sergio Ivá Restrepo Ocho.. Expoetes rdicles. Este trjo está pesdo pr repsr el álger elemetl estudid e el chillerto.
Más detalles