Trata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor.

Transcripción

1 1 Estadística Descriptiva Tema 8.- Estadística. Tablas y Gráficos. Combiatoria Trata de describir y aalizar alguos caracteres de los idividuos de u grupo dado, si extraer coclusioes para u grupo mayor. Ua població es el cojuto de todos los elemetos a los que se somete a u estudio estadístico. U idividuo o uidad estadística es cada uo de los elemetos que compoe la població. Ua muestra es u cojuto represetativo de la població de referecia, el º de idividuos de ua muestra es meor que el de la població. El muestreo es la reuió de datos que se desea estudiar, obteidos de ua proporció reducida y represetativa de la població. U valor es cada uo de los distitos resultados que se puede obteer e u estudio estadístico. lazamos ua moeda al aire 5 veces obteemos dos valores: cara y cruz. U dato es cada uo de los valores que se ha obteido al realizar u estudio estadístico. lazamos ua moeda al aire 5 veces obteemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz. Variables estadísticas Variable cualitativa Se refiere a características o cualidades que o puede ser medidas co úmeros. Variable cualitativa omial Preseta modalidades o uméricas que o admite u criterio de orde. Variable cuatitativa Se expresa mediate u úmero, por tato, se puede realizar operacioes aritméticas co ella. Variable cualitativa ordial Variable discreta Variable cotiua Preseta modalidades o uméricas, e las que existe u orde. Toma valores aislados, es decir o admite valores itermedios etre dos valores específicos. Puede tomar valores compredidos etre dos úmeros. Tablas Estadísticas Distribució de frecuecias: Variables Discretas La distribució de frecuecias o tabla de frecuecias es ua ordeació e forma de tabla de los datos estadísticos, asigado a cada dato su frecuecia correspodiete. Frecuecia absoluta (fi).- úmero de veces que aparece u determiado valor e u estudio estadístico. La suma de las frecuecias absolutas es igual al úmero total de datos (). Frecuecia relativa (i).- es el cociete etre la frecuecia absoluta de u determiado valor y el úmero total de datos. Se puede expresar e tato por cieto. La suma de las frecuecias relativas es igual a 1. i = f i Frecuecia acumulada (Fi).- es la suma de las frecuecias absolutas de todos los valores iferiores o iguales al valor cosiderado. Frecuecia relativa acumulada (i).- es el cociete etre la frecuecia acumulada de u determiado valor y el úmero total de datos. Se puede expresar e tato por cieto.

2 á á 2 Matemáticas _ CCSS _ 1º Bachillerato 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29. x i f i F i i i Distribució de frecuecias agrupadas: Variables Cotiuas La distribució de frecuecias agrupadas o tabla co datos agrupados se emplea si las variables toma u úmero grade de valores o la variable es cotiua. Se agrupa los valores e itervalos que tega la misma amplitud deomiados clases. A cada clase se le asiga su frecuecia correspodiete. Límites de la clase Amplitud de la clase Marca de clase Cada clase está delimitada por el límite iferior y el límite superior de la clase. Es la diferecia etre el límite superior e iferior. Es el puto medio de cada itervalo y es el valor que represeta a todo el itervalo para el cálculo de alguos parámetros. 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13. 1º. Se localiza los valores meor y mayor de la distribució. E este caso so 3 y 48. 2º. Se resta y se busca u º etero u poco mayor que la diferecia y que sea divisible por el º de itervalos queramos establecer. Es coveiete que el úmero de itervalos oscile etre 6 y 15. E este caso, 48-3 = 45, icremetamos el úmero hasta 50 : 5 = 10 itervalos. 3º. Se forma los itervalos teiedo presete que el límite iferior de ua clase perteece al itervalo, pero el límite superior o perteece itervalo, se cueta e el siguiete itervalo. c i f i F i i i [0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35) [35, 40) [40, 45) [45, 50)

3 3 Gráficos Estadísticos Tema 8.- Estadística. Tablas y Gráficos. Combiatoria Diagrama de barras Se utiliza para de presetar datos cualitativos o datos cuatitativos de tipo discreto. Los datos se represeta mediate barras de ua altura proporcioal a la frecuecia. U polígoo de frecuecias se forma uiedo los extremos de las barras mediate segmetos. Tambié se puede realizar trazado los putos que represeta las frecuecias y uiédolos mediate segmetos. Frecuecia Absoluta Valores Diagrama de sectores Se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa frecuetemete para las variables cualitativas. Los datos se represeta e u círculo, de modo que el águlo de cada sector es proporcioal a la frecuecia absoluta correspodiete. 25% 5% 10% 20% α = 360 f i 30% 25% Histograma Se utiliza para variables cotiuas o para variables discretas, co u gra úmero de datos, y que se ha agrupado e clases. E el eje abscisas se costruye uos rectágulos que tiee por base la amplitud del itervalo, y por altura, la frecuecia absoluta de cada itervalo. Frecuecia Absoluta Valores

4 á á 4 Medidas de cetralizació Moda (Mo) Matemáticas _ CCSS _ 1º Bachillerato Valor que tiee mayor frecuecia absoluta, se puede hallar la Mo para variables cualitativas y cuatitativas. Datos o Agrupados 1º. Ordeamos los datos de meor a mayor. 2º. Mo = valor más repetido. Misma amplitud M o = L i + f i+1 f i-1 + f i+1 i Mediaa (Me) Distita amplitud h i = f i a i La clase modal es la de mayor altura h i+1 M o = L i + h i-1 + h i i+1 Valor que ocupa el lugar cetral de todos los datos cuado éstos está ordeados de meor a mayor. Se puede hallar sólo para variables cuatitativas Datos o Agrupados 1º. Ordeamos los datos de meor a mayor. 2º. º impar de medidas: Me = putuació cetral. 3º. º par de putuacioes: Me = media etre las dos putuacioes cetrales. Media aritmética (x) Se ecuetra e el itervalo dode la frecuecia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuecias absolutas: 2 M e = L i + Valor obteido al sumar todos los datos y dividir el resultado etre el úmero total de datos. Datos o Agrupados x = x i Medidas de posició x= Cuartiles (Q) Deciles (D) Percetiles (P) So los 3 valores de la variable que divide a u cojuto de datos ordeados e cuatro 4 iguales: Q 1 : 25% de los datos Q 2 : 50%. Q 3 : 75%. So los 9 valores que divide la serie de datos e 10 partes iguales. D 1 : 10% de los datos D 2 : 20%. D 10 : 90%. x i f i 2 - F i-1 a fi i So los 99 valores que divide la serie de datos e 100 partes iguales. D 1 : 1% de los datos D 2 : 2%. D 99 : 99%. k Q k = L i F k i-1 fi i D k = L i F k i-1 fi i P k = L i F i-1 fi i k =1,2,3 k = 1, 2,, 9 k = 1, 2,, 99 Medidas de dispersió Desviació media (D x ) Variaza ( 2 ) Es la media aritmética de los valores absolutos de las desviacioes respecto a la media. Datos o Agrupados Datos o Agrupados D x = x i - x D x = x i - x f i σ 2 = x 2 i - x 2 σ 2 = x i2 f i - x 2 Desviació típica ( ) Coeficiete de variació de Pearso Es la raíz cuadrada de la variaza. Es la relació etre la desviació típica de ua muestra y su media. σ= σ 2 C.V = σ x C.V= σ x 100

5 5 Combiatoria Tema 8.- Estadística. Tablas y Gráficos. Combiatoria Es la parte de las Matemáticas que se dedica a buscar procedimietos y estrategias para el recueto de los elemetos de u cojuto o la forma de agrupar los elemetos de u cojuto. So técicas de recueto que permite coocer el úmero de elemetos de los cojutos (o la forma de realizar agrupacioes co sus elemetos) e los que, por su extesió, o es posible cotar de uo e uo los elemetos, pero que posee alguas propiedades que permite deducirlo utilizado algú procedimieto o fórmula. o importa el orde Combiacioes Ordiarias Combiacioes co Repetició C k = k =! k! -k! CR k = +k-1 k = (k + - 1)! k! -1! Sí importa el orde Variacioes Variacioes co Repetició Permutacioes Permutacioes Circulares Permutacioes co Repetició V k =! - k! VR k = k x, y, P =! PC = P -1 = (-1)! PR z! = x! y! z! O Se puede Repetir? o C CR Importa el Orde? SI Se usa Todos? o Se puede Repetir? Elemetos Iguales? o o V VR P PR