COLEGIO PEDAGÓGICO DE LOS ANDES ACTIVIDAD DE NIVELACIÓN SEGUNDO PERIODO GUÍA SÍNTESIS ESTADÍSTICA MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y POSICIÓN

Transcripción

1 COLEGIO PEDAGÓGICO DE LOS ANDES ACTIVIDAD DE NIVELACIÓN SEGUNDO PERIODO GUÍA SÍNTESIS ESTADÍSTICA MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y POSICIÓN MEDIDAS DE POSICIÓN Las medidas de posició divide u cojuto de datos e grupos co el mismo úmero de idividuos. Para calcular las medidas de posició es ecesario que los datos esté ordeados de meor a mayor. Las medidas de posició so: CUARTILES Los cuartiles divide la serie de datos e cuatro partes iguales. DECILES Los deciles divide la serie de datos e diez partes iguales. PERCENTILES Los percetiles divide la serie de datos e cie partes iguales CUARTILES Los cuartiles so los tres valores de la variable que divide a u cojuto de datos ordeados e cuatro partes iguales. Q1, Q2 y Q3 determia los valores correspodietes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q2 coicide co la mediaa. CÁLCULO DE LOS CUARTILES 1 Ordeamos los datos de meor a mayor. 2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediate la expresió. Número impar de datos 2, 5, 3, 6, 7, 4, 9 Número par de datos 2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9 CÁLCULO DE LOS CUARTILES PARA DATOS AGRUPADOS E primer lugar buscamos la clase dode se ecuetra acumuladas., e la tabla de las frecuecias EJERCICIO DE CUARTILES Calcular los cuartiles de la distribució de la tabla: fi Fi

2 [50, 60) 8 8 [60, 70) [70, 80) [80, 90) [90, 100) [100, 110) 5 63 [110, 120) 2 65 Cálculo del primer cuartil 65 Cálculo del segudo cuartil Cálculo del tercer cuartil DECILES Los deciles so los ueve valores que divide la serie de datos e diez partes iguales. Los deciles da los valores correspodietes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos. D5 coicide co la mediaa. CÁLCULO DE LOS DECILES E primer lugar buscamos la clase dode se ecuetra acumuladas., e la tabla de las frecuecias EJERCICIO DE DECILES Calcular los deciles de la distribució de la tabla: fi Fi [50, 60) 8 8 [60, 70) 10 18

3 [70, 80) [80, 90) [90, 100) [100, 110) 5 63 [110, 120) 2 65 Cálculo del primer decil 65 Cálculo del segudo decil Cálculo del tercer decil Cálculo del cuarto decil Cálculo del quito decil Cálculo del sexto decil Cálculo del séptimo decil Cálculo del octavo decil

4 Cálculo del oveo decil PERCENTILES Los percetiles so los 99 valores que divide la serie de datos e 100 partes iguales, los percetiles da los valores correspodietes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos. P50 coicide co la mediaa. CÁLCULO DE LOS PERCENTILES E primer lugar buscamos la clase dode se ecuetra frecuecias acumuladas., e la tabla de las EJERCICIO DE PERCENTILES Calcular el percetil 35 y 60 de la distribució de la tabla: [50, 60) 8 8 [60, 70) [70, 80) [80, 90) [90, 100) [100, 110) 5 63 [110, 120) 2 65 fi Fi Percetil Percetil 60

5 RECORDEMOS: I.- Medidas de Dispersió: a) Rago: V MAX. - V MIN. b) Desviació Media: c) Desviació Estádar o Típica: EJERCICIOS DE APLICACIÓN: s = 2 (xk x) k= 1 xk x DM = k= 1 1) Las temperaturas máximas promedio por mes e Satiago durate el año 2010 fuero: t 29 29,9 26,3 32,2 19,4 15,6 15,3 16,3 17, ,4 Mes Eero Feb. Marzo Abril Mayo Juio Julio Agos. Sept. Oct. Nov. Dic. Calcular: a) Media b) Rago c) Desviació Media d) Desviació Estádar. 2) Calcular la desviació media y estádar de la siguiete tabla referida a las edades de los 100 empleados de ua cierta empresa: Itervalo x i f i f ac f i x i xi x f i x , x i ( x x) 2 i ( ) 2 33,44 f i x x i a) Media: b) Desviació Media: c) Desviació Estádar:

6 II.- Medidas de Posició: Sabemos que la mediaa divide a los datos e dos partes iguales, tambié tiee iterés estudiar otros parámetros, llamados cuatiles, que divide los datos de la distribució e fució de otras catidades. Los más importates so los cuartiles, quitiles, deciles y percetiles. Para su cálculo, cosideramos a éstas medidas como ua extesió de la Mediaa. Para datos agrupados: k Fi Q3 = Lif + fi Observació: Si los datos o está agrupados, para el cálculo del percetil debe cosiderarse el total de datos como +1. EJERCICIOS DE APLICACIÓN: 1) Cosideremos la siguiete tabla de frecuecias, que correspode a las estaturas de 30 alumos: Itervalo x i f i f ac [ [ 152,5 4 4 [ [ [ [ 10 [ [ 4 Calcular: a) P 15 b) D 4 c) Q 3 d) 3 er quitil. 2) La siguiete distribució correspode a la recaudació de impuestos de 40 cotribuyetes. (E miles de pesos). Itervalo x i f i F i a) Cuál es la recaudació correspodiete al Q 1?, Iterprétela. b) Cuál es la recaudació correspodiete al P 65?, Iterprétela. c) Bajo qué recaudació está el 20% de las recaudacioes meores? d) Qué orde de percetil represeta la recaudació $ ?