MEDIDAS DE DISTRIBUCION

Transcripción

1 MEDIDAS DE DISTRIBUCION ASIMETRIA Y CURTOSIS Dr. EDGAR APAZA ZUÑIGA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO

2 MEDIDAS DE DISTRIBUCIÓN Las Medidas de Distribució permite idetificar y caracterizar la forma e que se separa o aglomera los valores de acuerdo a su represetació gráfica. Estas medidas describe la maera de cómo los datos tiede a agruparse e relació co la frecuecia co la que se halle detro de la iformació. La utilidad fudametal de las Medidas de distribució radica e la posibilidad de idetificar las características y discrimiar la distribució si ecesidad de geerar el gráfico.

3 I. ASIMETRIA Es ua expresió de la forma de la distribució, para saber si los valores de la variable se cocetra e ua determiada zoa del recorrido de la variable. Esta medida os permite idetificar si los datos se distribuye de forma uiforme alrededor del puto cetral (Media aritmética). Más precisamete, permite establecer el grado de Simetría que preseta ua distribució de probabilidad de ua variable aleatoria.

4 ASIMETRÍA Preseta tres formas diferetes. Cada ua de ellas defie y precisa la maera de cómo está distribuidos los datos respecto al eje de simetría 1. Asimetría positiva. Cuado la cola más dispersa se extiede e el lado de los valores altos de la variable co escaza frecuecia. 2. Simétrica. Si la dispersió es igual o muy similar a ambos lados, a ua distribució de frecuecias simétrica. 3. Asimetría egativa. La cola más dispersa se extiede al lado de los valores más bajos.

5 COEFICIENTES DE ASIMETRÍA: 1. COEFICIENTES DE ASIMETRÍA DE K. PEARSON: 1.1. PRIMER COEFICIENTE DE ASIMETRÍA DE PEARSON 1.2. SEGUNDO COEFIENTE DE ASIMETRÍA DE PEARSON 1.3. TERCER COEFIENTE DE ASIMETRÍA DE PEARSON 2. COEFICIENTE DE ASIMETRÍA DE YOULE BOWLEY 3. COEFICIENTES DE ASIMETRÍA DE R. FISHER 3.1. PARA UNA SERIE SIMPLE DE DATOS 3.2. PARA DATOS DE UNA VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA AGRUPADOS POR SUS FRECUENCIAS ABSOLUTAS 3.3. PARA DATOS DE VARIABLES CUANTITATIVAS CONTINUAS AGRUPADOS EN TABLAS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS

6 1. COEFICIENTE DE ASIMETRIA DE KARL PEARSON. DONDE: X X s m A S Media aritmética Mediaa 3( X s X Desviació estádar de la muestra m ) A Oscila etre -3 a 3 S A S = 0, La distribució es simétrica A S > 0, La distribució es simétrica positiva A S < 0, La distribució es simétrica egativa

7 2. COEFICIENTE DE ASIMETRIA DE YOULE BOWLEY. A S Q Q Q 3 Q 1 Q 2 DONDE: Q 1 Cuartil uo A S Oscila etre -1 a 1 Q 2 Q 3 Cuartil dos Cuartil tres Si : Si : Si : A S = 0, La distribució es simétrica A S > 0, La distribució es asimétrica positiva A S < 0, La distribució es asimétrica egativa

8 3. COEFICIENTES DE ASIMETRIA DE RONALD FISHER. LOS COEFICIENTES DE ASIMETRIA MÁS PRECISOS SON LOS DE FISHER 3.1. PARA DATOS DE UNA SERIE SIMPLE DE DATOS (DATOS NO AGRUPADOS POR CLASES) g 1 1 * i 1 ( X i S 3 X ) 3 * i X i = Valores de la de la variable X = Media aritmética de los valores de la muestra i = Frecuecia absoluta de los valores de la variable = Número total de datos S = Desviació estádar de la muestra

9 3. COEFICIENTES DE ASIMETRIA DE RONALD FISHER 3.2. PARA DATOS DE UNA VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA AGRUPADOS POR SUS FRECUENCIAS ABSOLUTAS g i i 1 1 ( X ( X i i X X ) ) 2 3 * X i = Valores de la variable X = Media aritmética de los valores de la muestra = Frecuecia absoluta de los valores de la variable i = Número total de datos * i i 3 2 e g 1 ( 6( 2)( 1) 1)( 3) g 1 = 0 distribució simétrica g 1 > 0 Distribució asimétrica positiva g 1 < 0 Distribució asimétrica egativa

10 3. COEFICIENTES DE ASIMETRIA DE RONALD FISHER PARA DATOS DE VARIABLES CUANTITATIVAS CONTINUAS AGRUPADOS EN TABLAS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS g 1 1 * i 1 ( Xi S X 3 ) 3 * i e g 1 ( 6( 2)( 1) 1)( 3) X i = Valores de la marca de clase X = Media aritmética de los valores de la muestra i = Frecuecia absoluta de los valores de la variable = Número total de datos

11 3. COEFICIENTES DE ASIMETRIA DE RONALD FISHER PARA DATOS DE VARIABLES CUANTITATIVAS CONTINUAS AGRUPADOS POR SUS FRECUENCIAS ABSOLUTAS. EJEMPLO. LONGITUD DEL DIAMETRO DE FIBRA EN ALPACAS TUIS DE LA RAZA HUCAYO ( = 150)

12

13

14

15

16

17 Error estádar del Coeficiete de Asimetría de Roal Fisher

18 PROCEDIMIENTO DE DETERMINACIÓN MEDIANTE EL EXCEL

19

20

21

22

23

24

25

26 CONCLUSION: COMO EL VALOR DEL COEFICIENTE DE ASIMETRÍA DE FISHER ES MENOR QUE CERO (0.042), LA DISTRIBUCIÓN DE DIÁMETROS DE FIBRA EN ALPACAS ES ASIMETRICA NEGATIVA, ES DECIR QUE EXISTE MAYORES CONCENTRACIONES DE FRECUENCIAS DE DIAMETROS DE FIBRA EN LAS UBICACIONES DE VALORES ALTOS.

27 II. CURTOSIS A iicios del siglo XX, Karl Pearso, utilizó por primera vez la palabra Curtosis e el cotexto estadístico para referirse a la forma de ua distribució de frecuecias. E efecto, la Curtosis es u parámetro que determia el grado cetralizació que preseta los valores, e la regió cetral de la distribució. K. Pearso, itrodujo los térmios: Platicúrtica, Mesocúrtica y Leptocúrtica para referirse a curvas de distribucioes de frecuecias meos, igual o más achatadas que la curva Normal. E cosecuecia, la Curtosis hace referecia al aputamieto de la distribució e relació a u estádar que es la distribució ormal.

28 CURTOSIS La Curtosis es ua medida de forma, más precisamete de aputamieto de las distribucioes, determia la mayor o meor cocetració de las frecuecias alrededor de la Media y e la zoa cetral de la distribució. Hace referecia al aputamieto de la distribució e relació a u Estádar, que es la Distribució Normal, la que e este caso represeta ua distribució Mesocúrtica. Si la distribució es más aputada que la Normal la distribució es Leptocúrtica; y si es más achatada esta es Platicúrtica. La Curtosis es idepediete de la Variabilidad. No es cierto que ua distribució Leptocúrtica tega meos variació y que por eso es más aputada, cotrariamete, la distribució platicúrtica o por el hecho de ser más achatada, esta debe ser más variable.

29 CURTOSIS 1. Leptocúrtica. La distribució es más aputada que la distribució ormal 2. Mesocúrtica. La distribució es ormal 3. Platicúrtica. La distribució es más achatada que la distribució ormal 1 2 3

30 COEFICIENTE DE CURTOSIS. EXISTEN VARIAS FORMAS DE DETERMINAR ESTE COEFIENTE: 1. COEFICIENTE DE CURTOSIS PERCENTÍLICO. Este coeficiete relacioa la desviació cuartil co el espacio iter percetílico obteiédose el siguiete coeficiete. k = LA DISTRIBUCIÓN ES MESOCURTICA k > LA DISTRIBUCIÓN ES LEPTOCURTICA k > LA DISTRIBUCIÓN ES PLATICURTICA

31 PESO AL DESTETE EN TERNEROS DE LA RAZA BROWN SWISS PESO AL DESTETE EN TERNEROS DE LA RAZA BROWN SWISS

32

33

34 K ( Q 2( P 3 90 Q 1 P ) 10 ) ( ( ) ) Como k = es meor que 0.263, la distribució es PLATICURTICA

35 2. COEFICIENTE DE CURTOSIS OBTENIDO POR LA HOJA ELECTRONICA EXCEL. EL EXCEL USA LA SIGUIENTE ECUACIÓN PARA CALCULAR LA CURTOSIS: k ( ( 1)( 1) 2)( 3) i 1 X i S X 4 3( 1) ( 1)( 3) 2 PESO AL DESTETE EN TERNEROS DE LA RAZA BROWN SWISS

36 PESO Media Error típico Mediaa 140 Moda 138 Desviació estádar Variaza de la muestra Curtosis Coeficiete de asimetría Rago 41 Míimo 120 Máximo 161 Suma 7041 Cueta 50

37 3. COEFICIENTE DE CURTOSIS DE PEARSON. Pearso itrodujo los térmios Platicúrtica, Mesocúrtica y Platicúrtica para referirse a curvas meos, igual y más achatadas que la Curva Normal. Pearso, demostró para ua distribució Normal que: Defie a 2 3 = Como el Grado de Curtosis ua medida de alejamieto co respecto a la distribució Normal. El cual es defiido por: b i 1 i 1 ( X ( X i i ) ) EE g 2 ( 24 ( 1) 3)( 2)( 3)( 2 5)

38

39 b i 1 i 1 ( X ( X i i ) ) 2 4 * * i i 2 3

40 24 ( 1) 2 EE g 2 ( 3)( 2)( 3)( 5)

41

42

43

44 FIN