2º ESO CAPÍTULO 9: ÁLGEBRA

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María Concepción Soto Vargas
hace 8 años
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1 º ESO CAPÍTULO 9: ÁLGEBRA Revisor: Pedro Luis Suberviola y Sergio Herádez

189 Álgebra. º de ESO Ídice 1. LENGUAJE ALGEBRAICO 1.1. LETRAS Y NÚMEROS 1.. COEFICIENTE Y PARTE LITERAL 1.. VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA 1.

2 189 Álgebra. º de ESO Ídice 1. LENGUAJE ALGEBRAICO 1.1. LETRAS Y NÚMEROS 1.. COEFICIENTE Y PARTE LITERAL 1.. VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA 1.. EQUIVALENCIA Y SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1.. POLINOMIOS. SUMA Y PRODUCTO Resume E la época de El Quijote, e la puerta de las barberías, se leía el siguiete cartel: ALGEBRISTA Y SANGRADOR Y eso, por qué? La palabra Álgebra es ua palabra árabe que utilizó el matemático Al Khwarizmi. Si logras leer ese ombre verás que te suea a otra palabra: algoritmo. Hacia el año 8 escribió u libro titulado: Al jabr w almuqabalah La palabra árabe jabr sigifica restaurar. El libro trataba de álgebra, de sumas y otras operacioes, pero como los barberos tambié restauraba huesos, por eso se llamaba algebristas. Matemáticas º de ESO. Capítulo 9: Álgebra

190 Álgebra. º de ESO 1. LENGUAJE ALGEBRAICO 1.1. Letras y úmeros Ya sabes que: A uestro alrededor os ecotramos co multitud de símbolos cuyo sigificado coocemos, como las señales de tráfico o alguos logotipos.

3 190 Álgebra. º de ESO 1. LENGUAJE ALGEBRAICO 1.1. Letras y úmeros Ya sabes que: A uestro alrededor os ecotramos co multitud de símbolos cuyo sigificado coocemos, como las señales de tráfico o alguos logotipos. El leguaje algebraico cosigue que podamos epresar mesajes e los que las letras represeta variables de valor descoocido. Utiliza letras, úmeros y operacioes para represetar ua iformació. Ya has utilizado el leguaje algebraico para idicar el área de u rectágulo de base b y altura h: A = bh; la logitud de ua circuferecia de radio r: L = πr, por ejemplo. Para cada situació podemos utilizar la letra que queramos, auque, cuado hablamos de algo descoocido, la letra más utilizada es la. El propio Al Khwarizmi usó origiariamete la palabra cosa, por ejemplo, e lugar de La mitad de la edad de ua persoa / decía "el doble de ua cosa", que e árabe suea como šay" y que se tradujo al El doble de u úmero meos 7 7. español como "ei". De aquí procede la actual. Las epresioes que os permite reflejar mediate letras y úmeros ua situació se llama epresioes algebraicas. Actividades resueltas Epresa las siguietes frases e leguaje algebraico: El triple de u úmero El producto de dos úmeros cosecutivos + La edad de Pedro hace años La diferecia de dos úmeros 1. Epresa las siguietes frases e leguaje algebraico: a El triple de u úmero más su mitad. b La edad de ua persoa detro de 10 años. c La seta parte de u úmero meos su cuadrado. d La diferecia etre dos úmeros cosecutivos.. U mago le propoe u juego a Adela: Piesa u úmero, súmale 7, multiplica el resultado por, réstale 10 y réstale el úmero. Dime qué te sale. Adela dijo 9. Y el mago le cotestó de imediato: El úmero que pesaste es. Adivia cómo lo supo el mago.. Quieres ser tú ahora el mago? Iveta u juego y escríbelo, para poder adiviar el úmero pesado. a b Matemáticas º de ESO. Capítulo 9: Álgebra

4 191 Álgebra. º de ESO 1.. Coeficiete y parte literal Ya sabes que: Ua epresió algebraica puede estar formada por uo o varios sumados que se deomia térmios o moomios. Ua suma de moomios es u poliomio. E u moomio la parte literal so las letras y se llama coeficiete al úmero por el que va multiplicadas. E la epresió 7, el coeficiete es 7 y la parte literal. E 9y el coeficiete es 9 y la parte literal y. Para poder sumar o restar dos moomios debe ser semejates, es decir, teer igual parte literal. Suma 9y + 7y = 1y. E cambio o se puede sumar + y pues o so semejates Actividades resueltas Señala los coeficietes, las partes literales y el úmero de moomios de la epresió algebraica: a b + c + 8 Esta epresió algebraica tiee térmios o moomios: a, b, c y 8. Los coeficietes so +,, + 1 y +8 respectivamete. Las partes literales so a, b y c. El último térmio o tiee parte literal. Señala e el poliomio y calcula su suma 8 + cuáles so los coeficietes. Los coeficietes so 8, y ; su suma es Valor umérico de ua epresió algebraica Si a las letras de ua epresió algebraica se les da u valor cocreto, se puede calcular el valor umérico de dicha epresió. Actividades resueltas Calcula el valor umérico de la epresió 7 + cuado vale. Hay que sustituir e la epresió, por su valor,. Por tato: 7 + = 1 + = 17, que es el valor umérico cuado vale. 1.. Equivalecia y simplificació de epresioes algebraicas La epresió algebraica + es equivalete a la epresió 9, que es su epresió más simplificada.. Señala el coeficiete, la parte literal y el úmero de térmios o moomios de los poliomios siguietes: a 1y b a + b 9c c y + 8 d y + y. Calcula el valor umérico de los siguietes poliomios: a + y para =, y =. b a para a =. c a + 9b 7c para b = 1, a = 1 y c = +. Matemáticas º de ESO. Capítulo 9: Álgebra

5 19 Álgebra. º de ESO 1.. Poliomios. Suma y producto Moomios. Poliomios Uas epresioes algebraicas de gra utilidad so los poliomios, cuya versió más simple y, a la vez, geeradora de ellos so los moomios. U moomio viee dado por el producto de úmeros e idetermiadas. Llamaremos coeficiete de u moomio al úmero que multiplica a la idetermiada, o idetermiadas; la idetermiada, o idetermiadas, coforma la parte literal del moomio. La epresió que os proporcioa el triple de ua catidad,, es u moomio co ua úica variable,, y coeficiete. El área del círculo, r, es u moomio co idetermiada, r y coeficiete. Su parte literal es r. Atediedo al epoete de la variable, o variables, adjudicaremos u grado a cada moomio co arreglo al siguiete criterio: Cuado haya ua úica idetermiada, el grado del moomio será el epoete de su idetermiada. Si aparece varias idetermiadas, el grado del moomio será la suma de los epoetes de esas idetermiadas. es u moomio de grado 1 e la variable. r es u moomio de grado e la idetermiada r. 7a b es u moomio de grado e a y b. U úmero puede ser cosiderado como u moomio de grado 0. U poliomio es ua epresió costruida a partir de la suma de moomios. El grado de u poliomio vedrá dado por el mayor grado de sus moomios. 1 7 es u poliomio de grado e la variable. y y 7 es u poliomio de grado e e y. y z es u poliomio de grado 1 e, y y z. Tato e esta secció os limitaremos, básicamete, a cosiderar poliomios co ua úica variable. Es habitual escribir los diferetes moomios de u poliomio de forma que sus grados vaya e desceso para, co este criterio, apreciar e su primer moomio cuál es el grado del poliomio. Matemáticas º de ESO. Capítulo 9: Álgebra

6 19 Álgebra. º de ESO El aspecto geérico de u poliomio e la variable es a a a a1 a0 dode los coeficietes a so úmeros. El moomio de grado cero, k a 0, recibe el ombre de térmio idepediete. Diremos que u poliomio es móico cuado el coeficiete de su térmio de mayor grado es igual a 1. 1 es u poliomio de grado e la variable, cuyo térmio idepediete es.. Para cada uo de los siguietes poliomios destaca su grado y los moomios que lo costituye: a + 7 b c y + 7y y Como ocurre co cualquier epresió algebraica, si fijamos, o escogemos, u valor cocreto para la variable de u poliomio aparece u úmero: el valor umérico del poliomio para ese valor determiado de la variable. Si hemos llamado p a u poliomio, a la evaluació de p e, por ejemplo, el úmero la deotaremos por p, y leeremos p de meos tres o p e meos tres. Co este criterio, si p es u poliomio cuya idetermiada es la variable, podemos referiros a él como p o p idistitamete. De esta forma apreciamos que u poliomio puede ser etedido como ua maera cocreta de asigar a cada úmero otro úmero. 1 Si evaluamos el poliomio p e os ecotramos co el úmero p Cosideremos el poliomio p = + 7. Halla los siguietes valores uméricos de p: p0, p, p, p. Suma de poliomios Como u poliomio es ua suma de moomios, la suma de dos poliomios es otro poliomio. A la hora de sumar dos poliomios procederemos a sumar los moomios de igual parte literal. 1 La suma de los poliomios y es el poliomio Matemáticas º de ESO. Capítulo 9: Álgebra

7 Matemáticas º de ESO. Capítulo 9: Álgebra 19 Álgebra. º de ESO E el siguiete ejemplo sumaremos dos poliomios dispoiédolos, adecuadamete, uo sobre otro. 7 Producto de poliomios Otra operació que podemos realizar co poliomios es la multiplicació. El resultado del producto de poliomios siempre será otro poliomio. Auque e u poliomio teemos ua idetermiada, o variable, como ella adopta valores uméricos, a la hora de multiplicar poliomios utilizaremos las propiedades de la suma y el producto etre úmeros, e particular la propiedad distributiva del producto respecto de la suma; así, todo queda e fució del producto de moomios, cuestió que resolvemos co facilidad: m m ab b a 10 0 Tambié podemos materializar el producto de poliomios tal y como multiplicamos úmeros eteros: Realiza las siguietes sumas de poliomios: a b 9. Efectúa los siguietes productos de poliomios: a b c d 9 7 8

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