Coeficientes binomiales
|
|
- Montserrat Sara San Segundo Salazar
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Coeficietes biomiales (Ejercicios Objetivos Defiir coeficietes biomiales y estudiar sus propiedades pricipales Coocer su aplicació e la fórmula para las potecias del biomio y su setido combiatorio (si demostració Requisitos Factorial y sus propiedades elemetales Expresió de productos de úmeros aturales cosecutivos a través de factoriales Defiició del factorial de u úmero etero positivo (repaso El factorial de u úmero N deotado por! se defie como el producto de los úmeros eteros cosecutivos de a Por ejemplo }{{}}{{} 4! }{{} }{{} }{{}}{{} }{{} Fórmula recursiva para el factorial (repaso Para cada N Para cada N co (! ( }{{}! }{{} Defiició del factorial del úmero (repaso Por defiició! }{{} Notamos que co esta defiició la fórmula ( se cumple tambié para E efecto el lado izquierdo de esta fórmula para es (!! }{{} y el lado derecho es (! }{{} 4 Defiició recursiva de la fució factorial (repaso La fució factorial se puede defiir por iducció matemática por medio de la codició iicial ( y de la fórmula recursiva! }{{} (! } {{ } Coeficietes biomiales ejercicios págia de 6
2 5 Defiició de coeficietes biomiales Para cualquier { } y cualquier k { } (! : k k! ( k! Calcule: 6 ( 5 5!!! 6 7 ( 6 8 ( 9 ( ( ( ( ( 4 Propiedad simétrica de coeficietes biomiales ejemplo ( 5 De los cálculos 5! ( 5!! 5! ( ( 5 5 se ve que!! Coeficietes biomiales ejercicios págia de 6
3 5 Propiedad simétrica de coeficietes biomiales ( ( k k Demostració ( k! (! ( (! 6 Fórmula recursiva para los coeficietes biomiales ejemplo ( ( 8 8 6! 6!! 5!! 6!! 6! (! 6!! 6! (!! 6! 7 Fórmula recursiva para los coeficietes biomiales ( ( ( k k k ( Demostració Por u lado Por otro lado k ( ( k k (k! ( k! (k! ( k! 8 Otra forma de la fórmula recursiva para los coeficietes biomiales Use la fórmula del ejercicio aterior para expresar ( ( k a través de ciertos valores de : 9 Calcule ( 5 ( ( k Verifique que ( 5 ( 5 ( 5 y ( ( 6 ( 6 Coeficietes biomiales ejercicios págia de 6
4 Triágulo de Pascal Descripció de la idea Usado las fórmulas ( ( ( ( k k k ( uo puede calcular los coeficietes biomiales sucesivamete: calcular ( usado ( y ( calcular ( y ( usado ( ( ( etc Los primeros regloes del triágulo de Pascal Recordado que ( ( y obteemos los regloes y : ( ( }{{} }{{} ( }{{} E el siguiete regló usamos las fórmulas ( ( y la fórmula recursiva: ( ( ( ( ( }{{} }{{}}{{} }{{} }{{} Cálculos para : ( ( }{{} ( ( }{{} ( ( ( }{{} ( }{{} De maera similara calcule ( 4 k para k 4: Coeficietes biomiales ejercicios págia 4 de 6
5 El triágulo de Pascal Los regloes correspode a 4 5 Para cada el -ésimo regló está formado por los úmeros ( k co k Las flechas muestra cómo fucioa la fórmula recursiva: cada elemeto (excepto los elemetos extremos e cada regló se obtiee como la suma de dos elemetos de arriba 4 5 Co ayuda del triágulo de Pascal ecotramos por ejemplo ( ( 4 5 }{{} Potecias del biomio (si demostració Recordamos que para cualesquiera a b R }{{} (a b (a b(a b a ab ba b a ab b Notamos que los coeficietes de esta fórmula coicide co las etradas del regló del triágulo de Pascal: ( ( ( (a b a b a b a b De maera similar (si demostració ( ( ( (a b a b a b a b ( De maera similar escriba la fórmula para (a b 4 : a b a }{{} a b ab b }{{} Coeficietes biomiales ejercicios págia 5 de 6
6 El setido combiatorio de los coeficietes biomiales (si demostració 4 Cosideremos u cojuto de 5 elemetos Por simplicidad de otació supoemos que sus elemetos so { 4 5} Ecotremos todos los subcojutos de tamaño : { } { } { 4} { 5} { } { 4} { 5} { 4} { 5} {4 5} So subcojutos de tamaño Por otro lado ( 5 5!!! }{{} 5 E el cojuto { 4} ecuetre todos los subcojutos de tamaño : So }{{} { } { 4} subcojutos Por otro lado } {{ } ( 4 } {{ } 6 El setido combiatorio de los coeficietes biomiales Basádose e los ejemplos ateriores euciamos el resultado geeral si demostració Sea N k { } Etoces e cualquier cojuto de elemetos hay exactamete ( k subcojutos de elemetos }{{} 7 Cuátos subcojutos de elemetos tiee u cojuto de 5 elemetos Calcule la respuesta co u coeficiete biomial luego escriba todos estos subcojutos 8 Cuátos subcojutos de 4 elemetos tiee u cojuto de 6 elemetos Coeficietes biomiales ejercicios págia 6 de 6
Teorema del binomio y su demostración por inducción matemática
Teorema del biomio y su demostració por iducció matemática Objetivos. Demostrar el teorema del biomio usado la iducció matemática y la fórmula recursiva para los coeficietes biomiales. Requisitos. Coeficietes
Más detallesRudimentos 5: Teorema del Binomio Profesor Ricardo Santander
Rudimetos 5: Teorema del Biomio Profesor Ricardo Satader Este capitulo esta destiado a presetar coteidos y actividades que permitirá al estudiate: Operar co simbología matemática, desarrollar expresioes
Más detallesÁlgebra I Práctica 2 - Números naturales e inducción
FCEyN - UBA - Segudo Cuatrimestre 203 Álgebra I Práctica 2 - Números aturales e iducció. Reescribir cada ua de las siguietes sumas usado el símbolo de sumatoria (a) + 2 + 3 + 4 + + 00, (b) + 2 + 4 + 8
Más detallesDeterminantes. Ramón Espinoza Armenta AVC APOYO VIRTUAL PARA EL CONOCIMIENTO
Determiates Ramó Espioza Armeta AVC APOYO VIRTUAL PARA EL CONOCIMIENTO Sea A M ( K), dode 2. El i-ésimo meor de A es la matriz A i, obteida a partir de A elimiado el regló i y la columa. Eemplo. Sea 3
Más detallesCONTEO. 1. Principios básicos
CONTEO BASADO EN EL LIBRO NOTAS DE ÁLGEBRA DE ENZO GENTILE. Pricipios básicos El Pricipio de Adició Si se puede realizar ua acció A de formas distitas, y se puede realizar ua acció B de m formas distitas,
Más detalles. Una de las aplicaciones más importantes de los coeficientes binomiales es el Binomio de Newton : n k)
Permutacioes. E Matemáticas, dado u cojuto fiito co todos sus elemetos diferetes, llamamos permutació a cada ua de las posibles ordeacioes de los elemetos de dicho cojuto. Por ejemplo, e el cojuto 1, 2,
Más detallesCAPITULO 1. Teorema del Binomio
CAPITULO 1 Teorema del Biomio Este capitulo esta destiado a presetar coteidos y actividades que permitirá al estudiate: Operar co simbología matemática, desarrollar expresioes que ivolucre u úmero fiito
Más detallesÁlgebra I Práctica 2 - Números Naturales e Inducción
FCEyN - UBA - Verao 07 Sumatoria Álgebra I Práctica - Números Naturales e Iducció. Reescribir cada ua de las siguietes sumas usado el símbolo de sumatoria: (a) + + 3 + 4 +... + 00 (b) + + 4 + 8 + 6 +...
Más detalles/ n 0 N / D(f) = {n N / n n 0 }
Liceo Nº 10 016 SUCESIONES Primera defiició Ua sucesió de úmeros reales es ua fució cuyo domiio es el cojuto de los úmeros aturales (N) y cuyo recorrido está coteido e el cojuto de los úmeros reales (R).
Más detallesMatemáticas Discretas Inducción y Recursión
Coordiació de Ciecias Computacioales - INAOE Matemáticas Discretas Iducció y Recursió Cursos Propedéuticos 00 Ciecias Computacioales INAOE Iducció y recursió Geeralidades Iducció de úmeros aturales Iducció
Más detallesSolución del Examen Extraordinario de Algebra y Matemática Discreta, Primer Curso, Facultad de Informática
Solució del Exame Extraordiario de Algebra y Matemática Discreta, 0-09-2008. Primer Curso, Facultad de Iformática Putuació Máxima Posible: 20 putos Ejercicio Primero (Grafos, etc). a) ( puto) Defia Grafo
Más detallesPauta de Corrección Primer Certamen Fundamentos de Informática II
Pauta de Correcció Primer Certame Fudametos de Iformática II 11 de octubre de 2008 1. Defia fucioes geeratrices que ayude a resolver las recurrecias siguietes para 0, y platee las ecuacioes del caso para
Más detallesSumatoria, Progresiones y Teorema del Binomio
Capítulo Sumatoria, Progresioes y Teorema del Biomio.. Símbolo Sumatorio Es u símbolo muy útil y coveiete que permite escribir sumas e forma abreviada. Este símbolo se represeta mediate la letra griega
Más detallesUna sucesión es un conjunto infinito de números ordenados de tal forma que se puede decir cuál es el primero, cuál el segundo, el tercero, etc.
Sucesioes Sucesi o. Ua sucesió es u cojuto ifiito de úmeros ordeados de tal forma que se puede decir cuál es el primero, cuál el segudo, el tercero, etc. Los térmios de ua sucesió se desiga mediate a 1,
Más detallesSucesiones de números reales Sucesiones convergentes: límite de una sucesión
Sucesioes de úmeros reales Sucesioes covergetes: límite de ua sucesió Tato e la educació secudaria obligatoria como e el bachillerato se habla poco de las sucesioes de úmeros reales. Si acaso se dedica
Más detallesSistemas de Ecuaciones Lineales. M. en I. Gerardo Avilés Rosas
Sistemas de Ecuacioes Lieales M. e I. Gerardo Avilés Rosas Octubre de 206 Tema 5 Sistemas de Ecuacioes Lieales Objetivo: El alumo formulará, como modelo matemático de problemas, sistemas de ecuacioes lieales
Más detallesAxioma 1 (Principio de inducción matemática) Sea S N con la propiedad que: a) 1 S. b) k R, k S k + 1 S. Entonces S = N.
Iducció matemática A meudo deseamos probar proposicioes de la forma N, p. Por ejemplo: 1 N, 1 + + 3 + + 1 + 1. N, + 4. 3 N, par implica par. Proposicioes y 3 se puede probar usado la técica de variable
Más detallesDepartamento de Ingeniería Matemática - Universidad de Chile
12.4. Raíces de la uidad Igeiería Matemática FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Itroducció al Álgebra 08-1 Importate: Visita regularmete http://www.dim.uchile.cl/~algebra.
Más detalles, como el cociente = (n k)!k! Propiedades de los números combinatorios: n k = n. k x n k y k +... ( ) Dando valores x=y=1, se obtiene la igualdad n
NÚMEROS COMBINATORIOS Def:Dado u úmero etero o egativo, se defie el factorial de (! como el producto! = ( 1...1 Def: Dados dos úmeros,k eteros o egativos tales que k, se defie el úmero combiatorio sobre
Más detalles1. El teorema del binomio
El teorema del biomio. El teorema del biomio.. Producto El producto de úmeros aparece e todas las situacioes e que queremos cotar cosas u opcioes. Imagiaquequeremoscotarel úmerode camiosdistitosque podemostomarparairde
Más detallesDEFINICIÓN DE PRODUCTO CARTESIANO:
Fucioes DEFINICIÓN DE PRODUCTO CARTESIANO: Dados dos cojutos A y B, llamaremos producto cartesiao de A por B (lo aotaremos A B) al cojuto formado por todos los pares ordeados que tiee como primera compoete
Más detallesConvolución discreta cíclica
Covolució discreta cíclica Estos aputes está escritos por Darío Coutiño Aquio y Egor Maximeko. Objetivos. Defiir la covolució discreta cíclica y demostrar el teorema sobre la covolució discreta cíclica
Más detallesNúmeros Complejos. Capítulo Los números complejos. 1.2 El plano complejo. 2 Matemáticas 1 : Preliminares
2 Matemáticas 1 : Prelimiares Capítulo 1 Números Complejos Este tema de úmeros complejos es más iformativo que recordatorio, siedo el uso explícito de los complejos escaso e las asigaturas de Matemáticas
Más detallesIntroducción a las Funciones Vectoriales (Funciones de R R n ) 1. Funciones de R en R n (Funciones Vectoriales)
Itroducció a las Fucioes Vectoriales (Fucioes de R R 1 Fucioes de R e R (Fucioes Vectoriales Llamaremos fució vectorial de variable real o simplemete fució vectorial, a aquellas co domiio e u subcojuto
Más detallesSesión 8 Series numéricas III
Sesió 8 Series uméricas III Defiició Serie de Potecias Si a 0, a, a,, a so úmeros reales y x es ua variable, ua expresió de la forma a x, se llama Serie de Potecias. Lo abreviaremos co SP. Alguos ejemplos
Más detallesCoeficientes Binomiales
Uiversidad de los Ades Facultad de Ciecias Ecoómicas y Sociales Escuela de Estadística Coeficietes Biomiales Prof. Gudberto José Leó Ragel MÉRIDA- VENEZUELA, 5 Profesor Gudberto Leó Uiversidad de Los Ades
Más detallesNúmeros naturales, enteros y racionales
Tema 2 Números aturales, eteros y racioales Estudiamos e este tema los úmeros reales que podemos ver como los más secillos e ituitivos. Empezamos detectado detro de R a los úmeros aturales, a partir de
Más detallesNUMEROS REALES CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS. Reales, R
NUMEROS REALES El cuerpo de los úmeros reales esta formado por todo el cojuto de úmeros que hemos estado viedo e los distitos cursos ateriores; por ejemplo, el cuerpo de los úmeros racioales, irracioales,
Más detallesDesigualdad entre las medias Aritmética y Geométrica
Desigualdad etre las medias Aritmética y Geométrica Jorge Tipe Villaueva Dados reales positivos a 1, a,..., a, defiimos la media aritmética de a 1, a,..., a como el úmero a 1 + a +... + a y la media geométrica
Más detallesAMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 1 /1
AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO / TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como ua fució que asiga
Más detallesSucesiones I Introducción
Temas Qué es ua sucesió? Notacioes y coceptos relacioados. Maeras de presetar ua sucesió. Gráfico de sucesioes. Capacidades Coocer y compreder el cocepto de sucesió. Coocer y maejar las diferetes maeras
Más detallesElementos Primitivos Para Euclides es el punto, la recta, la relación de mediación y la relación de congruencia.
Uiversidad de Sa Carlos de Guatemala Escuela de Formació de Profesores de Eseñaza Media EFPEM- Resume: Geometría Básica Geometría Euclidiaa Se refiere a la geometría iicial que fue propuesta por Euclides
Más detallesEn esta parte cambiamos el nombre de algunos objetos ya conocidos. Contaremos las formas de ordenar los elementos de un conjunto.
Capítulo 4 Coteo E esta parte cambiamos el ombre de alguos objetos ya coocidos. Cotaremos las formas de ordear los elemetos de u cojuto. 4.1. Espacio muestral. Sucesos Defiició 4.1. U experimeto es ua
Más detallesEJERCICIOS DE RECURRENCIA
EJERCICIOS DE RECURRENCIA (co alguas solucioes) Resolver la recurrecia = 5 6 =, = y tambié ésta: = =, = Resolvamos la primera E primer lugar otamos que es ua recurrecia lieal, pues pasado todos los térmios
Más detallesNo negatividad. Definición positiva. Propiedad multiplicativa. Desigualdad triangular. Identidad de indiscernibles. Desigualdad triangular
Repaso: Propiedades fudametales del Valor absoluto: x 0 x = 0 x = 0 xy = x y x + y x + y x = x x y = 0 x = y x y x z + z y x y x y No egatividad Defiició positiva Propiedad multiplicativa Desigualdad triagular
Más detallesE.T.S.I. Industriales y Telecomunicación Curso Grados E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación. Tema 1: Números complejos
Grados E.T.S.I. Idustriales y Telecomuicació Asigatura: Cálculo I Coocimietos previos Para poder seguir adecuadamete este tema, se requiere que el alumo repase y poga al día sus coocimietos e los siguietes
Más detallesTRABAJO DE GRUPO Series de potencias
DPTO. MATEMÁTICA APLICADA FACULTAD DE INFORMÁTICA (UPM) TRABAJO DE GRUPO Series de potecias CÁLCULO II (Curso 20-202) MIEMBROS DEL GRUPO (por orde alfabético) Nota: Apellidos Nombre Este trabajo sobre
Más detallesÁlgebra I Práctica 3 - Números Naturales e Inducción
FCEyN - UBA - er cuatrimestre 06 Sumatoria Álgebra I Práctica 3 - Números Naturales e Iducció. Reescribir cada ua de las siguietes sumas usado el símbolo de sumatoria (a) + + 3 + 4 + + 00, (b) + + 4 +
Más detallesResumen de combinatoria
Resume de combiatoria 1. Pricipio básico Ua tupla so símbolos ordeados (! 1 ;! 2 ; :::;! ). La i esima compoete es! i. Dos tuplas distitas tiee al meos ua compoete distita. Se costruye u cojuto de tuplas
Más detallesÁlgebra I Práctica 3 - Números enteros (Parte 1)
FCEyN - UBA - 1er cuatrimestre 015 Divisibilidad y algoritmo de divisió Álgebra I Práctica 3 - Números eteros (Parte 1 1. Decidir cuáles de las siguietes afirmacioes so verdaderas a, b, c Z i a b c a c
Más detallesBinomio de Newton. Teorema: Sean a, b dos números reales no nulos, y sea n N un número natural. Entonces: a n k b k. n 1 a n 1 b + 2.
Biomio de Newto Teorem del biomio de Newto Teorem: Se, b dos úmeros reles o ulos, y se N u úmero turl. Etoces: b b b b b b L expresió l derech se deomi el desrrollo biomil de b. Observmos que este desrrollo
Más detalles- Fernando Sánchez - Departamento de Matemáticas - Universidad de Extremadura. Cálculo I
- Ferado Sáchez - - Números Cálculo I complejos 09 0 07 E el cuerpo de los úmeros reales ecuacioes como x + = 0 o tiee solució: el poliomio x + o tiee raíces reales. Hace falta exteder el cocepto de úmero
Más detallesÁlgebra I Práctica 3 - Números enteros (Parte 1)
FCEyN - UBA - Curso de Verao 016 Divisibilidad y algoritmo de divisió Álgebra I Práctica 3 - Números eteros (Parte 1 1. Decidir cuáles de las siguietes afirmacioes so verdaderas a, b, c Z i a b c a c y
Más detallesPrueba Integral Lapso / Área de Matemática Fecha: MODELO DE RESPUESTA (Objetivos del 01 al 11)
Prueba Itegral Lapso 016-1 175-176-177 1/7 Uiversidad Nacioal Abierta Matemática I (Cód 175-176-177) Vicerrectorado Académico Cód Carrera: 16 36 80 508 51 54 610 611 61 613 Fecha: 19 11 016 MODELO DE RESPUESTA
Más detallesbc (b) a b + c d = ad+bc a b = b a
1 Cojutos 1 Describa los elemetos de los siguietes cojutos A = { x x 1 = 0 } D = { x x 3 x + x = } B = { x x 1 = 0 } E = { x x + 8 = 9 } C = {x x + 8 = 9} F = { x x + 16x = 17 } Para los cojutos del ejercicio
Más detallesUniversidad Antonio Nariño Matemáticas Especiales
Uiversidad Atoio Nariño Matemáticas Especiales Guía N 1: Números Complejos Grupo de Matemáticas Especiales Resume Se preseta el cojuto de los úmeros complejos juto co sus operacioes y estructuras relacioadas.
Más detallesuna sucesión de funciones de A. Formemos una nueva sucesión de funciones {S n } n=1 de A de la forma siguiente:
Tema 8 Series de fucioes Defiició 81 Sea {f } ua sucesió de fucioes de A Formemos ua ueva sucesió de fucioes {S } de A de la forma siguiete: S (x) = f 1 (x) + f 2 (x) + + f (x) = f k (x) Al par de sucesioes
Más detallesDepartamento de Matemáticas
MA5 Clase 5: Series de potecias. Operacioes co series de potecias. Series de potecias Elaborado por los profesores Edgar Cabello y Marcos Gozález Cuado estudiamos las series geométricas, demostramos la
Más detallesIntroducción a las Funciones Vectoriales (Funciones de R R n ) 1. Funciones de R en R n (Funciones Vectoriales)
Itroducció a las Fucioes Vectoriales (Fucioes de R R 1 Fucioes de R e R (Fucioes Vectoriales Llamaremos fució vectorial de variable real o simplemete fució vectorial, a aquellas co domiio e u subcojuto
Más detallesEjercicios de preparación para olimpiadas. Funciones
Ejercicios de preparació para olimpiadas. Fucioes 5 de diciembre de 04. Fucioes covexas Comezamos estas otas hablado de fucioes covexas. Auque la covexidad de ua fució se puede estudiar por técicas de
Más detallesHoja de Problemas Tema 3. (Sucesiones y series)
Depto. de Matemáticas Cálculo (Ig. de Telecom.) Curso 23-24 Hoja de Problemas Tema 3 (Sucesioes y series) Sucesioes de úmeros reales. Sea {a } N, {b } N sucesioes de úmeros reales. Demostrar o refutar
Más detallesCapítulo III Teoría de grupos
Capítulo III Teoría de grupos Tema 1. Leyes de composició iteras. 1.1 Leyes de composició iteras. Dado u cojuto A, se defie como Ley de composició itera defiida e A a toda aplicació, A A A ( x, y) x y
Más detallesMarco Teórico n = i = 2. Deducción: Si la serie se suma dos veces de la siguiente forma:
Uiversidad de Sa Carlos de Guatemala Teoría de Cojutos Estudiate: Roald Oliverio Chubay Gallia -6 de mayo 0- Marco Teórico Para el presete texto se deduce alguas expresioes y luego se demuestra, para otras
Más detallesTarea 1 y 2. Problema 1. Calcula el supremo y el ínfimo de los siguientes conjuntos.
Cálculo Tarea y Problema. Calcula el supremo y el ífimo de los siguietes cojutos. a) A = {x : 0 x }. Es imediato que sup A = e íf A = 0. b) A = {x : 0 < x < }. Es imediato que sup A = e íf A = 0. c) A
Más detallesUNIVERSIDAD CATÓLICA DE TEMUCO FACULTAD DE INGENIERÍA DEPTO. DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS SERIES DE POTENCIAS
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE TEMUCO FACULTAD DE INGENIERÍA DEPTO. DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS Asigatura : Cálculo Numérico, MAT-23. Profesor : Emilio Cariaga L. Periodo : er. Semestre 205. SERIES DE POTENCIAS
Más detallesFUNCIONES. ( a) IGUALDAD DE FUNCIONES Sí y son dos funciones, diremos que las funciones f y
CALCULO P.C.I. PRIMER SEMESTRE 04 FUNCIONES Sí A y B so dos cojutos o vacío, ua fució de A e B asiga a cada elemeto a perteeciete al cojuto A u úico elemeto b de B que deomiamos image de a. Además diremos
Más detallesIES IGNACIO ALDECOA 1 AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS 4º ESO CURSO 10/11
IES IGNACIO ALDECOA AMPLIACIÓN DE MATEMÁTICAS º ESO CURSO 0/ TEMA : SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Se llama sucesió a u cojuto de úmeros dispuestos uo a cotiuació de otro. Podemos cosiderar ua sucesió como
Más detallesDISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.- DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (BERNOULLI) DISTRIBUCIÓN NORMAL (GAUSS)
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.- DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (BERNOULLI) DISTRIBUCIÓN NORMAL (GAUSS) www.cedicaped.com DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD Recordemos que el Espacio Muestral es el cojuto de todos y
Más detallesProbabilidad FENÓMENOS ALEATORIOS
Probabilidad FENÓMENOS ALEATORIOS E el mudo real hay feómeos regidos por leyes de tipo empírico (basadas e la experiecia), lógico o deductivo, e los que el efecto está determiado por ciertas causas. El
Más detallesLa sucesión de Lucas
a sucesió de ucas María Isabel Viggiai Rocha Cosideramos la sucesió umérica { } defiida por: - - si 3 y y 3. Esta sucesió es coocida como la sucesió de ucas y a sus térmios se los llama úmeros de ucas.
Más detallesMatemáticas I - 1 o BACHILLERATO Binomio de Newton
Matemáticas I - o Bachillerato Matemáticas I - o BACHILLERATO El biomio de Newto es ua fórmula que se utiliza para hacer el desarrollo de la potecia de u biomio elevado a ua potecia cualquiera de expoete
Más detalles2 Conceptos básicos y planteamiento
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: DOS VARIABLES Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció E muchos casos estaremos iteresados e hacer u estudio cojuto de varias características de ua població.
Más detallesSeries alternadas Introducción
Sesió 26 Series alteradas Temas Series alteradas. Covergecia absoluta y codicioal. Capacidades Coocer y aplicar el criterio para estudiar series alteradas. Coocer y aplicar el teorema de la covergecia
Más detallesÁlgebra I Práctica 2 - Números Naturales e Inducción
Sumatoria Álgebra I Práctica - Números Naturales e Iducció. Reescribir cada ua de las siguietes sumas usado el símbolo de sumatoria (a) + + 3 + 4 + + 00, (b) + + 4 + 8 + 6 + + 04, (c) + ( 4) + 9 + ( 6)
Más detallesConstrucción de los números reales.
B Costrucció de los úmeros reales. E el cojuto C de las sucesioes de Cauchy de úmeros racioales defiimos la relació siguiete: si (x ) =1 e (y ) =1 so dos sucesioes de C etoces (x ) =1 (y ) =1, si lím (x
Más detallesSucesiones. Límite de una
Capítulo 3 Sucesioes. Límite de ua sucesió 3.. Itroducció La oció de sucesió es u istrumeto importate para el estudio de u gra úmero de problemas relativos a las fucioes. Ua sucesió es, simplemete, ua
Más detallesCombinatoria. Tema Principios básicos de recuento
Tema 4 Combiatoria La combiatoria, el estudio de las posibles distribucioes de objetos, es ua parte importate de la matemática discreta, que ya era estudiada e el siglo XVII, época e la que se platearo
Más detallesSeries de potencias. Desarrollos en serie de Taylor
Capítulo 9 Series de potecias. Desarrollos e serie de Taylor E la represetació (e icluso e la costrucció) de fucioes, desempeña u papel especialmete destacado cierto tipo de series, deomiadas series de
Más detallesNo obstante, cuando intentamos hacer lo mismo con los números racionales y reales vemos que. con como lo hicimos con. es diferente de los conjuntos
Departameto de Matemáticas Guía Iducció Matemática Objetivos: Eteder el pricipio del bue orde Realizar demostracioes matemáticas por medio del pricipio de iducció matemática El pricipio del bue orde: iducció
Más detallesTeoremas de convergencia. Integral sobre... Convergencia... Convergencia...
covergecia este capítulo teemos como objetivo demostrar las propiedades más importates de la Itegral de Lebesgue. teemos que demostrar todavía las propiedades fudametales de liealidad y aditividad respecto
Más detallesSeries infinitas de números reales. Series convergentes
Series ifiitas de úmeros reales. Series covergetes Series ifiitas de úmeros reales. Series covergetes Las sucesioes de úmeros reales se itrodujero co la iteció de poder cosiderar posteriormete sus sumas
Más detallesPROPIEDADES DE LAS SUCESIONES. Un tipo importante de sucesiones son las llamadas sucesiones monótonas.
ANÁLISIS MATEMÁTICO BÁSICO. PROPIEDADES DE LAS SUCESIONES. U tipo importate de sucesioes so las llamadas sucesioes moótoas. Defiició.. a: Ua sucesió de úmeros reales ( ) = se llama moótoa creciete si +
Más detalles2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES.
2.- ESPACIOS VECTORIALES. MATRICES. 2.1. -ESPACIOS VECTORIALES Sea u cojuto V, etre cuyos elemetos (a los que llamaremos vectores) hay defiidas dos operacioes: SUMA DE DOS ELEMENTOS DE V: Si u, v V, etoces
Más detallesPREPARACIÓN OLIMPIADAS DE LA RSME UNIVERSIDAD DE ALMERÍA RELACIÓN PRIMERA DE EJERCICIOS A RESOLVER MEDIANTE DIFERENTES ESTRATEGIAS
PREPARACIÓN OLIMPIADAS DE LA RSME UNIVERSIDAD DE ALMERÍA RELACIÓN PRIMERA DE EJERCICIOS A RESOLVER MEDIANTE DIFERENTES ESTRATEGIAS. Qué es cierto: 3 < 3 o 3 < 3? 2. Sea a 2 R tal que a 3 2a 2 0a = 20.
Más detallesSucesiones de números reales
Sucesioes de úmeros reales Sucesioes Ejercicio. Prueba que si x
Más detallesTALLER DE MATEMÁTICAS DESIGUALDADES
TALLER DE MATEMÁTICAS DESIGUALDADES NOTAS Es bie sabido que e el cojuto de los úmeros reales existe ua relació de orde atural : se dice que x < y cuado y x es u úmero positivo Co esta relació, el cojuto
Más detallesNúmeros naturales, enteros y racionales
Tema 2 Números aturales, eteros y racioales Estudiamos e este tema los úmeros reales que podemos ver como los más secillos e ituitivos. Empezamos detectado detro de R a los úmeros aturales, a partir de
Más detallesUnidad 1: Números Complejos
Uidad : Números Complejos. Itroducció Además de los cojutos de úmeros aturales, eteros, racioales y reales existe el cojuto de úmeros complejos que juega u rol importate o solo e matemáticas sio e las
Más detallesSucesiones de números reales
Sucesioes de úmeros reales Defiició y propiedades Sucesioes de úmeros reales 4 4 Defiició y propiedades 47 4 Sucesioes parciales 49 43 Mootoía 50 44 Sucesioes divergetes 53 45 Criterios de covergecia 54
Más detallesSemana 10 [1/24] Sucesiones (II) 2 de mayo de Sucesiones (II)
Semaa 0 [/24] 2 de mayo de 2007 Sadwich de sucesioes Semaa 0 [2/24] Límites y Orde. Teorema Sea u ) y w ) sucesioes covergetes a u y w, respectivamete. Si 0 tal que para 0 se cumple que etoces u w. u w
Más detallesR. Urbán Introducción a los métodos cuantitativos. Notas de clase Sucesiones y series.
R. Urbá Itroducció a los métodos cuatitativos. Notas de clase Sucesioes y series. SUCESIONES. Ua sucesió es u cojuto umerable de elemetos, dispuestos e u orde defiido y que guarda ua determiada ley de
Más detallesLímite y Continuidad de Funciones.
Límite Cotiuidad de Fucioes. Eleazar José García. eleagarcia9@hotmail.com. Límite de ua fució.. Defiició de límite de ua fució.. Ifiitésimo.. Ifiitésimos equivalete.. Límite por la izquierda.. Límite por
Más detallesARITMÉTICA MODULAR. CONGRUENCIAS ENTERAS Carl Friedrich Gauss ( )
CONGRUENCIAS ENTERAS Carl Friedrich Gauss (1777 1855) ARITMÉTICA MODULAR Defiició Sea m, a, b. a es cogruete co b módulo m si y sólo si ma b. a b (mód m) La relació de cogruecia es ua relació de equivalecia:
Más detallesDefinición Elemental de la función exponencial
Defiició Elemetal de la fució epoecial Luis Areas-Carmoa February 6, 20 El propósito de estas otas es dar ua defiició elemetal de la epoecial y demostrar sus propiedades pricipales utilizado sólo coceptos
Más detallesa = n Clase 11 Tema: Radicación en los números reales Matemáticas 9 Bimestre: I Número de clase: 11 Esta clase tiene video
Matemáticas 9 Bimestre: I Número de clase: Clase Actividad Esta clase tiee video Tema: Radicació e los úmeros reales Lea la siguiete iformació. Si es u úmero etero positivo, etoces la raíz -ésima de u
Más detallesFUNCIÓN SUMA DE LAS CIFRAS DE UN NÚMERO NATURAL UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA CENTRO LOCAL ARAGUA. Trino G. Vivas Méndez RESUMEN
FUNCIÓN SUMA DE LAS CIFRAS DE UN NÚMERO NATURAL UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA CENTRO LOCAL ARAGUA RESUMEN El siguiete trabajo trata sobre el estudio de la fució suma de las cifras de u úmero atural, la
Más detallesSUCESIONES Y SERIES Una sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta regla específica. 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25,...
SUCESIONES Y SERIES. Ua sucesió es u cojuto de úmeros ordeados bajo cierta regla específica. E muchos problemas cotidiaos se preseta sucesioes, como por ejemplo los días del mes, ya que se trata del cojuto
Más detallesSucesiones 6º Ing, Mat A - Liceo Nº 3 - Profs.:Sergio Weinberger - Marcelo Valenzuela 2010
Sucesioes 6º Ig, Mat A - Liceo Nº 3 - Profs.:Sergio Weiberger - Marcelo Valezuela 200 Itroducció: Así como f es ua fució y f(x) = 2x es la image de cada x, dode f(0) = 0 y f(3) = 6, e ua sucesió la aotaremos:
Más detallesDefinición 13.1 Llamamos serie trigonométrica a una serie de funciones reales, de la forma. + n +ib n
ema 3 Series de Fourier. Hemos visto, e el tema 8, que alguas fucioes reales puede represetarse mediate su desarrollo e serie de potecias, lo que sigifica que puede aproximarse mediate poliomios. Si embargo,
Más detalles1. SUCESIONES Y SERIES
1. SUCESIONES Y SERIES Objetivo: El alumo aalizará sucesioes y las series para represetar fucioes por medio de series de potecias 1.1 Defiició se sucesió. Límite y covergecia de ua sucesió qué es ua sucesió?
Más detalles4 ALGEBRA DE BOOLE. 4.1 Introducción. 4.2 Axiomas. (a) a + b = b + a (b) a b = b a. (a) a + (b c) = (a + b) (a + c) (b) a (b + c) = a.
Arquitectura del Computador 4 ALGEBRA DE BOOLE 4. Itroducció. El álgebra de Boole es ua herramieta de fudametal importacia e el mudo de la computació. Las propiedades que se verifica e ella sirve de base
Más detallesNota: Los coeficientes de los términos equidistantes son b. Contado de derecha a izquierda: iguales. + 1 (x + a) 0 1 (x + a) 1 1 1
Biomio de Newto I Itroducció al Biomio de Newto (para expoete etero y positivo ZZ + ) Teorema Sea: x; a 0 y ZZ + (x + a) = Desarrollado los iomios: C x -.a 0 (x + a) 1 = x + a (x + a) = x + xa + a (x +
Más detallesLaboratorio N 10, Series de Fourier. Introducción. Para funciones ( ) cos. f x está definida en la mitad del intervalo
Uiversidad Diego Portales Facultad de Igeiería Istituto de Ciecias Básicas Asigatura: Ecuacioes Difereciales aboratorio N 1, Series de Fourier Itroducció Para fucioes x,, la serie de Fourier f x cotiuas
Más detallesGuía de estudio para 2º año Medio
Liceo Marta Dooso Espejo Medio Reforzamieto Guía de estudio para º año Medio El propósito de esta guía es hacer ua revisió de los pricipales coteidos tratados e el 1º año Medio durate el año 009. I. Números
Más detallesLo anterior permite concluir que dos conjuntos tienen el mismo número de elementos si los dos son vacíos o si hay una biyección entre ellos.
9 CONTEO U problema de coteo cosiste e, dado u cojuto, determiar el úmero de sus elemetos. El cojuto se supoe fiito, auque hay teorías iteresates para cotar cojutos ifiitos. La teoría de coteo tambié se
Más detallesLo anterior permite concluir que dos conjuntos tienen el mismo número de elementos si los dos son vacíos o si hay una biyección entre ellos.
9 CONTEO U problema de coteo cosiste e, dado u cojuto, determiar el úmero de sus elemetos. El cojuto se supoe fiito, auque hay teorías iteresates para cotar cojutos ifiitos. La teoría de coteo tambié se
Más detalles