Fundamentos físicos de la topografía

Transcripción

1 Fudametos físicos de la topografía Luis Muñoz Mato Liceciado e Física por la USC

2 Título: Fudametos físicos de la topografía Autor: Luis Alberto Muñoz ISBN: Depósito legal: A Edita: Editorial Club Uiversitario. Telf.: C/. Cottolego, 25 Sa Vicete (Alicate) Prited i Spai Imprime: Impreta Gamma. Telf.: C/. Cottolego, 25 Sa Vicete (Alicate) gamma@gamma.fm Reservados todos los derechos. Ni la totalidad i parte de este libro puede reproducirse o trasmitirse por igú procedimieto electróico o mecáico, icluyedo fotocopia, grabació magética o cualquier almaceamieto de iformació o sistema de reproducció, si permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright.

3 A mis padres

4 ÍNDICE Prólogo ) Coceptos fudametales de óptica geométrica ) Prismas ópticos ) Sistemas ópticos co superficies esféricas ) Sistemas ópticos cetrados ) Limitacioes de los sistemas ópticos ) Istrumetos ópticos ) Fluidos ) Campo eléctrico ) Flujo eléctrico y teorema de Gauss ) Potecial electrostático ) Codesadores ) Corriete eléctrica ) Campo magético Bibliografía

5 PRÓLOGO Este libro está pesado para la preparació de la asigatura Fudametos físicos de la igeiería que se imparte e la Escuela Politécica Superior, se divide e dos partes claramete difereciadas, ua primera parte dedicada a la óptica geométrica y ua seguda parte dedicada al electromagetismo. El libro costa de ua breve itroducció teórica para cada tema, que da paso a la resolució de ejemplos teórico/prácticos, que suma más de 25, a lo largo de todo el volume, además, se icluye al fial de cada parte ua serie de ejercicios a realizar por el alumo, que e total, suma más de

6 1) CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE ÓPTICA GEOMÉTRICA 1.1) Itroducció Estudiaremos qué es la luz, cómo se propaga, cómo cambia de direcció y qué leyes os simplifica su estudio. La luz es ua oda electromagética similar a las de radio, a las microodas o los rayos x. Es la parte del espectro electromagético que impresioa uestro setido de la vista y os permite ver. Su iterés reside e el hecho de que es la úica radiació electromagética de la que teemos experiecia directa los seres humaos a través de uestros setidos, si ecesidad de aparatos que os la traduzca como la TV, la radio o los teléfoos celulares. Tambié tiee iterés como la pricipal fuete atural de eergía de la Tierra que os proporcioa el Sol gratuitamete. Desde el puto de vista psicológico etedemos el mudo que os rodea tal y como la luz os lo preseta. El desarrollo de las leyes físicas se ha basado e gra parte sobre los experimetos realizados co la luz; experimeto de Michelso-Morley, coocimieto del uiverso lejao y próximo gracias a los istrumetos ópticos, visió del mudo microscópico, etc. El desarrollo por parte de los igeieros de los sistemas de ilumiació artificial ha permitido que la oche sea u periodo aprovechable, al poder imitar las codicioes de ilumiació diuras. 1.2) Ídice de refracció La luz tiee ua propiedad que la caracteriza juto co las demás odas electromagéticas. Se propaga e el vacío siempre a la misma velocidad, km/s, dicha velocidad que se represeta por la letra c. Por lo tato la luz o se puede propagar más rápido que c uca, pero sí puede ir más despacio cuado se propaga detro de u medio material sólido, líquido o gas. Detro de u medio material la velocidad de la luz es meor que c, v < c. 9

7 Coceptos fudametales de óptica geométrica Se defie el ídice de refracció de u medio como el cociete etre la velocidad de la luz e el vacío y la velocidad de la luz e el medio. El ídice de refracció se represeta habitualmete por la letra, y es u cociete si dimesioes. c = v 1.3) La reflexió de la luz La reflexió de la luz es el feómeo que se produce cuado, la luz, al llegar a la superficie de separació etre dos medios co distito ídice de refracció, rebota, siguiedo así su propagació e el medio iicial. Teiedo e cueta que e óptica geométrica todos los águlos los refereciamos a la superficie ormal, siedo ésta perpedicular a la superficie de separació etre los dos medios, la ley de la reflexió os dice que el águlo de icidecia (águlo que forma el rayo icidete co la ormal) es igual al águlo de reflexió (águlo que forma el rayo reflejado co la orma). 1.4) La refracció de la luz Cuado la luz llega a la superficie de separació de dos medios co distito ídice de refracció, etedemos que se produce refracció cuado la luz pasa del medio iicial caracterizado por u ídice de refracció 1 al medio fial, caracterizado por u ídice de refracció 2. Los águlos de icidecia y refracció se relacioa mediate la ley de Sell, segú la cual: seθ = seθ 1 i 2 r 1.5) Reflexió total E la práctica, solo vamos a cosiderar que se produce uo de los dos feómeos ateriores, para ello, ecesitamos u criterio que os diga e cuál de los dos casos vamos a estar, este criterio, os lo proporcioa el águlo límite. Cosideremos u rayo de luz que se propaga e u medio co u ídice de refracció 1 y llega a la superficie de separació co otro medio de ídice de refracció 2, teemos dos posibilidades: 10

8 Fudametos físicos de la topografía a) El rayo sufre refracció, es decir, pasa al medio co ídice de refracció. Este caso se da si el águlo de icidecia es meor que el águlo límite. b) El rayo sufre reflexió total, es decir, rebota al llegar a la superficie de separació etre los medios de ídices 1 y 2. Este caso se da e el caso de que el águlo de icidecia sea mayor o igual que el águlo límite. El águlo límite se defiirá, por lo tato, e fució de los ídices de refracció de los dos medios como: seθ l = 2 1 La aplicació práctica se verá e los sucesivos ejemplos: EJEMPLO I. Calcula la desviació co la que emerge u rayo que icide horizotal e el bloque de vidrio imerso e agua (=1.33) de la figura: La desviació se defie como el águlo que forma el rayo que emerge del sistema co la prologació del rayo que etró, es decir, que tedremos que calcular el águlo co el que emerge el rayo del sistema. E primer lugar, teemos u rayo que icide perpedicularmete sobre ua de las caras del paralelepípedo, por lo tato ese rayo pasa hacia el iterior del medio si desviarse º 30º 60º 1.4 Ua vez que atraviesa el medio de ídice de refracció 1.7 llega a la superficie de separació etre este medio y la otra mitad del sistema, cuyo ídice de refracció es 1.4, teemos por lo tato dos posibilidades: 11

9 Coceptos fudametales de óptica geométrica a) El rayo sufre refracció, es decir, pasa al medio co ídice de refracció. Este caso se da si el águlo de icidecia es meor que el águlo límite b) El rayo sufre reflexió total, es decir, rebota al llegar a la superficie de separació etre los medios de ídices 1.7 y 1.4. Este caso se da e el caso de que el águlo de icidecia sea mayor o igual que el águlo límite. Por lo tato, ecesitamos saber cuáto vale el águlo de icidecia y el águlo límite. El águlo de icidecia se saca de las relacioes etre los águlos del dibujo y es fácil deducir que su valor es 60º. Para calcular el águlo límite usamos la defiició de dicho águlo: 1.4 si Θ = si Θ = Θ = ( ) ( ) l l l Por lo tato estamos e el caso e el que el águlo de icidecia (60º) es mayor que el águlo límite (55.43º), por lo que el rayo sufre reflexió: Ahora la situació que teemos es el rayo (rojo) que llega a la superficie de separació etre el medio co ídice de refracció 1.7 y el exterior, cuyo ídice de refracció es 1.33, ya que el paralelepípedo se ecuetra sumergido e agua, por lo tato, las posibles situacioes que teemos so que el rayo sufra refracció o reflexió total, para determiar cuál es el caso que se os preseta, teemos que comparar el águlo de icidecia co el águlo límite para la superficie co la que estemos tratado. El águlo de icidecia se saca de cosideracioes geométricas de la figura, es fácil ver 12

10 Fudametos físicos de la topografía que este águlo es de 30º, y el águlo límite para esta superficie se calcula como: 1 si Θ = si Θ = Θ = ( ) ( ) l l l Por lo tato, e este caso el águlo de icidecia es meor que el águlo límite, por lo que e la superficie de separació etre el medio co ídice 1.7 y el exterior se produce u feómeo de refracció, por lo que aplicaremos la ley de Sell para determiar el águlo de refracció e dicha superficie: º Θ r3 δ ( Θ ) = ( Θ ) ( ) = ( Θ ) si si 1.7 si si 1 i3 2 r3 r3 Que da lugar a u águlo de refracció de: Θ r3 = Pero lo que os pide es la desviació, por lo que debemos restar 90º meos el águlo de refracció e la tercera cara para poder calcular dicha desviació que viee marcada e la figura por δ, por lo tato, el águlo de desviació viee dado por: δ = 90 Θ = = 50.28º r3 13

11 Coceptos fudametales de óptica geométrica EJEMPLO II. E el fodo plao de u estaque de 10 cm de profudidad lleo de agua, hay u foco lumioso putual que ilumia cierta parte del fodo por reflexió total e la superficie. Halla el radio de círculo, e el fodo, al que o llega los rayos reflejados totalmete. El foco lumioso emite luz hacia la superficie. Hay u rayo, al que correspode el águlo límite que es el último que rebota hacia el iterior otra vez, todos los rayos co u águlo meor sale a la superficie: La zoa de oscuridad vedrá determiada por los primeros rayos que rebota, es decir, por los rayos cuyo águlo de icidecia sobre la superficie de separació agua-aire es el águlo límite, luego, el tratamieto que debemos hacer del problema es el siguiete: Θ i 14

12 Fudametos físicos de la topografía Como el águlo de icidecia es igual al águlo límite, dicho águlo lo podemos calcular como sigue: 1 si Θ = si Θ = Θ = ( ) ( ) l l l Por lo tato, el radio de la zoa de oscuridad lo podemos ecotrar resolviedo el triágulo: Θ l 10 cm. Por lo tato, el radio de la zoa de oscuridad vedrá dado por la expresió: cos( Θ ) = l d d 5.37cm d = cos = cos = ( Θl ) ( ) EJEMPLO III. U rayo de luz icide sobre la cara vertical de u cubo de vidrio de la figura 1, de ídice de refracció =1.5 imerso e agua (=4/3). Si el plao de icidecia es el plao del papel, cuál debe ser el águlo icidete para que el rayo se refleje totalmete e la cara superior? 15

13 Coceptos fudametales de óptica geométrica (Fig. 1) Para que el rayo se refleje totalmete e la cara superior, e el puto e dode icide el rayo e dicha cara ha de producirse el feómeo de la reflexió total. θ Θ i2 Θ r2 Θ r1 Θ i1 Por lo tato el águlo Θ i2 ha de ser igual al águlo límite e la superficie de separació de los medios iterior y exterior del cubo, es decir, si Θ l =, ( )