CINEMATICA. 9.- Cuál será la velocidad, expresada en km/h, de un tren que emplea 40 minutos en recorrer una distancia de 8x10 4 m.

Transcripción

1 1.- Una larga recta de una carretera tiene una longitud de 10 km. Calcular el tiempo, en segundos, que empleará en recorrerla: a) un excursionista que camina a 5 km/h. b) Un camión, con una velocidad constante de 54 km/h. c) Un automóvil con una velocidad de 90 km/h. [R: a) s, b) 666,67 s, c) 400 s ] 2.- Un trasatlántico efectúa una travesía de millas en 5 días y 3 horas. Cuál es en km/h la velocidad del barco? (Una milla marina son m) [ R: 42,38 km/h ] 3.- Cuánto tiempo antes llegará a través de la tierra que a través del aire el sonido de las pisadas de un caballo en marcha, a un punto situado a m de distancia, sabiendo que la velocidad del sonido es 340 m/s en el aire y en la tierra es diez veces mayor. [ R: 4,5 s antes por tierra] 4.- Qué tiempo necesita un petrolero para atravesar el canal de Suez, que tiene 162 km de largo, sabiendo que la velocidad reglamentaria es de 5 nudos y que un nudo equivale a m/h. [R: 17 h 30 min 36 s] 5.- Un tren de 120 metros de largo lleva una velocidad constante de 18 km/h. Cuánto tiempo tardará en pasar un puente de 480 m de largo?. [R: 120 s] 6.- Desde dos puntos A y B, distantes entr si 840 km, salen dos móviles en sentidos contrarios y velocidades constantes de 40 km/h y 60 km/h. Dónde y cuándo se encuentran? [ a 336 km de A después de 8,4 h] 7.- De una estación, A, sale hacia otra, B, un tren que marcha a 50 km/h. Al mismo tiempo, de la estación B parte hacia A otro tren cuya velocidad es 70 km/h. Si ambas estaciones están separadas 12 km, a qué distancia de A se cruzarán ambos trenes?. [R: 5 km] 8.- Un coche sale de una ciudad a las 12 de la mañana con una velocidad de 80 km/h. Una hora más tarde sale otro coche del mismo punto. Qué velocidad habrá de llevar este último para alcanzar al primero a 160 km del punto de partida?. [R: 160 km/h] 9.- Cuál será la velocidad, expresada en km/h, de un tren que emplea 40 minutos en recorrer una distancia de 8x10 4 m. [R: 120 km/h] 10.- Se lanza un proyectil intercontinental que se mueve a km/h. A los 30 s de vuelo se observa que no responde a las señales de radio que se le envían, por lo que se lanza otro proyectil a km/h para destruirlo: a) Cuánto tardará en producirse el contacto?, b) A qué distancia se produce?. [R: a) 90 del lanzamiento del primero, b) m] 11.- Un automóvil que circula a una velocidad de 80 km/h encuentra un obstáculo situado a 50 m de distancia. Cuál ha de ser la aceleración mínima y constante, necesaria para detener el coche antes de llegar al obstáculo?. [R: - 4,94 m/s 2 ] 1

2 12.- Un automóvil pasa por un determinado lugar a velocidad constante de 72 km/h. En ese momento, otro automóvil arranca con una aceleración de 2 m.s -2. En qué punto y cuánto tiempo habrá de transcurrir para que el segundo automóvil alcance al primero?. [R: 400 m; 20 s ] 13.- El conductor de un automóvil que marcha a 72 km/h ve un accidente unos metros delante de él, frena uniformemente y para en 4 s. Hallar: a) Espacio de frenado; b) aceleración a que se ve sometido el móvil. [R: a) 40 m, b) - 5 m.s -2 ] 14.- Durante su recorrido entre dos estaciones un tren que parte del reposo tarda 20 s en adquirir una velocidad de 80 km/h. Con esta velocidad viaja durante 5 minutos. En ese momento aplica los frenos, tardando en pararse 10 s. A qué distancia se encuentran ambas estaciones?. [R: 7 km] 15.- Un automóvil parte del reposo con una aceleración de 2 m/s 2. A los 10 s se le suprime su aceleración. Calcula: a) qué velocidad tiene a los 15 s, b) qué espacio ha recorrido en 20 s, c) qué aceleración habría que aplicarle a los 30 s para que se parara en 10 s. [R: a) 20 m/s, b) 300 m, c) - 2m/s 2 ] 16.- Un automovilista que viaja a una velocidad constante de 72 km/h pasa por delante de un policía de tráfico, el cual, cuatro segundos después, sale tras el automovilista para multarle por una infracción cometida. El policía parte del reposo con una aceleración constante, alcanzando al automovilista después de haber recorrido 400 metros. Cuánto tiempo duró la persecución? Qué velocidad llevaba el policía al alcanzar al automovilista? [R: 16 s; 50 m/s] 17.- La velocidad de un móvil viene dada en m/s por la ecuación: v = 225-5t, donde t está expresado en segundos. Calcular: a) La velocidad en el momento en que empieza a contar el tiempo. b) La velocidad que lleva en el tiempo t = 5 s. c) El momento en que la velocidad se anula. [R: a) 225 m/s, b) 200 m/s, c) 45 s] 18.- Una avioneta vuela con movimiento rectilíneo uniforme entre Zaragoza y Malaga a 720 km/h. Un coche realiza también el mismo trayecto pero con movimiento uniformemente acelerado, siendo su aceleración constante e igual a 0,05 m/s 2. Si la distancia Zaragoza-Malaga es de 640 km, calcular: a) tiempo que emplea cada uno en el trayecto. b) velocidad que llevará el coche cuando haya recorrido 300 km. c) Distancia que le queda por recorrer al coche cuando haya llegado la avioneta. [a) 3200 s avioneta; 5059,64 s coche; b) 173,21 m/s; c) 384 km] 2

3 19.- En una prueba un coche lleva una velocidad de 100 km/h cuando el conductor recibe la señal de detenerse. Si transcurren 0,5 s antes de que pueda aplicar el freno y 5 s más para detener el coche, calcular la aceleración de frenado y el espacio recorrido desde que el conductor recibió la señal. [R: 5,556 m/s 2 ; 83,34 m] 20.- Un automóvil que está parado arranca en un instante dado con una aceleración de 1,5 m/s 2. En ese momento es alcanzado por un camión que se mueve con velocidad constante de 45 km/h. Calcular: a) A qué distancia del punto de partida se vuelven a encontrar? b) Qué velocidad lleva cada uno en ese momento? [R: a) 208,38 m; b) 12,5 m/s el camión, 25 m/s el coche] 21.- Un Boeing 727 necesita alcanzar como mínimo una velocidad de 360 km/h para iniciar el despegue. Si estando parado comienza a rodar y tarda 25 s en despegar. a) Determinar la aceleración, supuesta constante, que proporcionan los motores del avión. b) Calcular la longitud mínima que ha de tener la pista de aterrizaje-despegue. [R: a) 4 m.s -2 ; b) 1250 m ] 22.- Un niño se encuentra en un puente de 20 m de altura sobre la vía del tren, ve que el tren se acerca con velocidad uniforme e intenta meter una piedra por su chimenea dejándola caer cuando la máquina se encuentra a 25 m. Sin embargo observa que llega al suelo 1 metro delante del tren. Cuál es la velocidad del tren?. [R: 12 m/s] 23.- Un móvil tiene una velocidad de 25 m/s y se le aplica una aceleración de igual sentido de 2 m/s 2. Calcular el espacio recorrido y la velocidad que tiene a los 2 s. [R: 54m; 29 m/s] 24.- La velocidad de un cuerpo es 40 m/s, cuando se le quiere frenar con una aceleración contraria de 4 m/s 2. Hallar el espacio que recorre hasta pararse. [R: 200 m] 25.- A un móvil se le aplica una aceleración de frenado de valor 5 m/s 2, tardando seis segundos en pararse. Calcular a) su velocidad inicial, b) el espacio recorrido. [R: a) 30 m/s; b) 90 m] 26.- Un coche va por una carretera recta y horizontal a una velocidad de 72 km/h. El conductor ve de pronto delante de él otro coche que va a 18 km/h en su misma dirección y sentido. Si este coche se encuentra a 34,5 m cuando el conductor lo ve, y tarda 0,3 s en reaccionar y apretar el freno qué aceleración mínima se necesita para evitar el choque? [R: 3,75 m/s 2 ] 27.- Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba con velocidad inicial, v o, de 10 m/s. Hasta qué altura llega? Si se duplica la v o, cuál es la nueva altura que alcanza? [R: 5 m; 20 m] 3

4 28.- Tiras una piedra verticalmente hacia arriba con velocidad de 40 m/s. Qué tiempo tarda en llegar de nuevo al suelo contado desde el momento del lanzamiento? [R: 8 s] 29.- Se deja caer una piedra desde un campanario y tarda 4 s en llegar al suelo. Hallar: a) Qué altura tiene el campanario?, b) qué velocidad lleva la piedra en el instante del impacto? [R: a) 80 m, b) 40 m/s] 30.- Con qué velocidad inicial mínima habrá que lanzar verticalmente hacia arriba una pelota para que alcance una altura de 15 m? [R: 17,15 m/s] 31.- Un cuerpo que se dejó caer desde una cierta altura, tarda 1 segundo en recorrer los últimos 20 m de su caída. Desde qué altura se dejó caer? [R: 31,6 m] 32.- Desde un ascensor que sube con velocidad constante de 2 m/s, a 15 m de distancia del suelo se suelta una piedra. Calcular: a) el tiempo que tarda la piedra en llegar al suelo. b) la velocidad que tiene en ese momento. [R: a) 1,94 s, b) 17,4 m/s] 33.- Una piedra cae desde un globo que desciende a una velocidad uniforme de 12 m/s. Calcular la velocidad y la distancia recorrida por la piedra después de 10 s. [R: 112 m/s hacia abajo, 620 m] 34.- Una piedra cae desde un globo que asciende a una velocidad de 12 m/s. Determinar la velocidad y la distancia recorrida por la piedra después de 10 segundos. [R: - 88 m/s; 394,4 m] 35.- Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 51 m/s. a) Cuántos metros recorrerá en el tercer segundo de su movimiento ascendente?. b) A qué altura estará al final del quinto y sexto segundo? [R: a) 26 m; b) 130 m, 126 m] 36.- Desde lo alto de una torre de 100 m de altura se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con velocidad inicial de 50 m/s. Calcular: a) Altura máxima alcanzada, medida desde la base de la torre. b) Tiempo que tarda en llegar al suelo, contado desde el instante del lanzamiento. c) Tiempo para el cuál la velocidad es de 20 m/s de subida y para el cuál es de 20 m/s de bajada. d) Tiempo que ha de transcurrir para que recorra un espacio total de 160 m. [R: a) 225 m ; b) 11,71 s; c) 3 s y 7 s; d) 7,65 s] 4

5 37.- Para calcular la profundidad de un pozo se recurre al método de dejar caer una piedra y medir el tiempo que transcurre hasta que se oye el choque con el agua. Realiza el experimento medimos que el tiempo es de 1,6 segundos. Considerando la velocidad del sonido como 340 m/s, calcular la profundidad del pozo. [R: 12,23 m] 38.- Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con velocidad inicial de 50 m/s. Calcular: a) Espacio recorrido de t = 2 a t = 4 segundos. b) Espacio recorrido de t = 2 a t = 7 segundos. c) Tiempo que le cuesta volver al suelo. d) Velocidad en el instante t = 8 segundos. [R: a) 40 m; b) 65 m; c) 10 s; d) - 30 m/s] 39.- Desde la terraza de un edificio se deja caer un petardo que estalla al llegar al suelo. Desde que se deja caer hasta que se oye el ruido de la explosión transcurren 3 s. Calcular la altura del edificio. Dato: velocidad del sonido 340 m/s. [R: 41,42 m] 40.- Un paracaidista desciende con una velocidad de 4 m/s y se ve sometido a la acción de un viento lateral que sopla con una velocidad de 30 km/h. a) Si se lanza desde 700 m de altura, cuánto tiempo tarda en llegar al suelo?. b) A qué distancia se encontrará el punto de aterrizaje de la vertical del lanzamiento?. [R: a) 175 s; b) 1458,33 m] 41.- Un automóvil proporciona una visibilidad máxima con las luces largas de 130 metros y su capacidad máxima de deceleración es de 5 m/s 2. El conductor tiene un tiempo de reacción de un segundo (tiempo que transcurre entre que ve u obstáculo y piso el freno). Circulando a 108 km/h, ve un árbol cruzado en el suelo de la carretera. Determinar si el automóvil chocará con el árbol o conseguirá detenerse antes de hacerlo Desde un globo que asciende con velocidad uniforme de 7 m/s se suelta una piedra, estando el globo a 100 m de altura. Calcular para la piedra: a) Velocidad para t = 1,0 s. b) Espacio recorrido en el primer segundo de su movimiento. c) Tiempo que le cuesta caer al suelo. d) Posición y velocidad para t = 1,6 s Dos puntos A y B están separados 100 m. Sale de A hacia B un móvil con una cierta velocidad inicial y una deceleración de 0,5 m/s 2. Al mismo tiempo, sale de B hacia A otro móvil sin velocidad inicial y con aceleración de 1,5 m/s 2. Sabiendo que el encuentro tiene lugar cuando el primero invierte su movimiento, calcular el tiempo que tardan en encontrarse y la velocidad inicial del primero. 5

6 44.- Se deja caer una gran piedra desde un acantilado. Desde que empieza a caer la piedra hasta que se oye el ruido del impacto de la piedra con el agua del mar, transcurren 4 segundos. Calcular la altura del acantilado. Dato: velocidad del sonido 1224 km/h Desde un globo, que se encuentra a una altura h, y está ascendiendo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 25 m/s, se deja caer una piedra. A los 20 s de dejar caer la piedra, esta llega al suelo. Calcular: a) Altura a la que se encuentra el globo. b) Velocidad de la piedra al llegar al suelo Un automóvil y un camión se encuentran separados por una distancia de 50 metros. El camión se está moviendo con una velocidad constante de 54 km/h. El automóvil que se encontraba parado, arranca con una aceleración constante de 2 m/s 2. Determinar el momento y la posición en que el automóvil alcanza al camión Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 45 m/s. Calcular: a) Qué altura alcanzará al cabo de 2 segundos? b) Qué altura máxima alcanzará? c) En qué instantes de tiempo posteriores al lanzamiento pasará por un punto situado a 5 m del origen? d) Posición y espacio recorrido a los 6 s. Coinciden? Por qué? e) Qué espacio recorre en el cuarto segundo de su movimiento? 48.- Dos móviles parten de un mismo punto, el primero con velocidad constante de 5 m/s, y el segundo con v = 0 m/s y 0 una aceleración de 2 m/s 2. Calcular: a) El espacio recorrido por cada uno de ellos al cabo de 10 s de iniciarse el movimiento. b) Instante y posición en que el segundo alcanza al primero. c) Cuando el primero ha recorrido 1000 m. Qué velocidad lleva cada uno en ese momento? Cuál es su posición, respecto del origen, del segundo móvil? 49.- Un concierto de música es escuchado simultáneamente por una persona en el patio de butacas de un teatro y por un astronauta que posee un receptor de radio a bordo de una cápsula espacial a km de altura. a qué distancia de la orquesta debe estar situada la persona del auditorio para percibir las primeras notas de la obertura al mismo tiempo que el astronauta?. Datos: velocidad del sonido en el aire 340 m/s ; velocidad de las ondas de radio km/s Una piedra de 1 kg se deja caer desde un acantilado de 10 m de altura. En el mismo instante se lanza hacia arriba desde la base del acantilado una pelota con una velocidad inicial de 15 m/s. a) Qué tiempo habrá transcurrido cuando se encuentren? b) Cuando se encuentran qué espacio ha recorrido cada una de ellas? 6

7 51.- Una persona está situada en un puente de 23 m de altura sobre una línea férrea. Estando pasando un vagón de 3 m de altura, dicha persona deja caer una gota de pintura. Cuando esa gota llega al techo del vagón, éste lleva una velocidad de 72 km/h y una aceleración de 2 m/s 2. Si 0,1 s después de dejar caer la primera gota deja caer una segunda gota, calcular: a) La distancia que separará a dichas gotas sobre el techo del tren. b) La velocidad del tren cuando impacta sobre el techo la segunda gota. c) La velocidad de las gotas al chocar con el techo Un tren se mueve con una velocidad constante de 60 km/h, describiendo la siguiente trayectoria: hacia el este durante 30 minutos, hacia el noroeste durante 40 minutos y hacia el oeste durante 50 minutos. Calcular: a) El módulo de la velocidad media del tren durante el recorrido. b) Distancia total recorrida. c) Rapidez media (celeridad media), Coincide con el módulo de la velocidad media? 53.- Dos móviles están separados por una distancia de 2 km. Si salen con velocidades de 10 m/s y 90 Km/h en la misma dirección y sentido, calcular dónde y cuándo se encontrarán. Resolverlo mediante cálculo y gráficamente Demuestra que en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado se cumple que: v 2 - v 0 2 = 2 a (s - s 0 ) 55.- Un río tiene una anchura de 100 m. Un nadador quiere cruzarlo nadando en dirección normal a la corriente, pero va a parar 20 m aguas abajo. Si la velocidad de nadador es 2 m/s, deducir la velocidad del agua En el momento de cometer un robo, un ladrón es visto por un policía que se encuentra a 100 m de distancia. El ladrón sale corriendo a 18 km/h y el policía le persigue a 27 km/h. Si el ladrón tiene un cómplice con una moto a 300 m detendrá el policía al ladrón? 7