FÍSICA APLICADA A FARMACIA. EXAMEN FINAL ORDINARIO. ENERO 2014

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1 FÍSICA APLICADA A FARMACIA. EXAMEN FINAL ORDINARIO. ENERO 04 ( puntos). En una práctica de Física se descarga un condensador a través de una resistencia. Con el fin de estudiar cuantitativamente el proceso de descarga se toman lecturas del voltaje V en función del tiempo t (tabla). La ley de descarga a estudiar es t /t V V0 e donde t es un tiempo característico del proceso de descarga y V 0 es el voltaje inicial. (a) Explicar cómo deben ser tratados los datos experimentales para obtener el valor del tiempo característico t a partir de ellos. Cuál es su significado físico? (b) Utilizar el procedimiento gráfico aproximado para obtener el valor del tiempo característico y su error. TIEMPOS VOLTAJES t (s) Dt (s) V (volt) DV (volt) 0,00 0,0 9,0 0, 0,00 0,0 5, 0, 0,00 0,0,9 0, 30,00 0,0,7 0, ( puntos). Una mesa de hospital que se emplea para servir las bandejas de comida a los pacientes consta de un cajón principal como soporte y un tablero desplegable de las dimensiones y masas indicadas en la figura. (a) Dibujar el diagrama de sólido libre del conjunto suponiendo que colocamos una bandeja de masa m kg bien centrada encima del tablero. Identifique y represente en su lugar todas las fuerzas que intervienen. (b) Si se colocase una bandeja de peso excesivo encima del tablero, la mesa podría volcar. Explicar razonadamente qué criterio deberemos adoptar para determinar la máxima masa posible a colocar sobre el tablero sin que la mesa vuelque, y determinar el valor de dicha masa. Soporte8 kg Bandeja m kg Tablero kg 40 cm 50 cm 30 cm 3 (3 puntos). Un paciente recibe una transfusión de plasma desde un frasco situado a.0 m por encima del punto por el cual se inserta la aguja en una vena donde la presión sanguínea es 4 mm de mercurio superior a la presión atmosférica. (a) Cuál es la presión del plasma que entra en la vena? (b) Si la aguja tiene 4 cm de longitud y su diámetro interior es de 0.50 mm, qué volumen de plasma por segundo se está inyectando al paciente, suponiendo que el flujo es laminar? (c) Cómo puede justificarse que efectivamente el flujo es laminar? Densidad del plasma:.05 g/cm 3 ; viscosidad del plasma:.30-3 Pa s. Equivalencia mm Hg / Pa: mm Hg = 33.3 Pa. Presión atmosférica: 035 Pa. Observación: Las respuestas deben basarse en argumentos físicos claros. Los razonamientos ambiguos o contradictorios no serán tenidos en cuenta.

2 FÍSICA APLICADA A FARMACIA. EXAMEN FINAL ORDINARIO. ENERO 04 4 ( punto). Un nadador de 70 kg entrena 3 horas diarias. Si su tasa metabólica durante la natación es DE.0 W kg m Dt Cuánta energía consume en cada sesión de entrenamiento y cuánta grasa quemará debido a esta actividad? Contenido energético medio de la grasa: 38.9 kj g - 5. La escala centígrada asigna 0 ºC al punto de fusión del hielo y 00 ºC al punto de ebullición del agua (a una presión de atm). La escala Fahrenheit asigna a esos mismos puntos los valores 3 ºF y ºF. (a) A qué temperatura centígrada corresponden ºF? (b) A qué temperatura es coincidente el valor numérico de ambas escalas? A 6 ( punto). Una parte de un circuito eléctrico consta de dos resistencias y de tres amperímetros, todo ello conectado tal y como se A muestra en la figura. Las etiquetas A, A y A representan los tres Resto del amperímetros utilizados para medir las corrientes en las ramas circuito respectivas. Sabiendo que la resistencia R es mayor que la resistencia R, ordenar razonadamente las lecturas de los amperímetros de mayor R a menor. A R Observación: Las respuestas deben basarse en argumentos físicos claros. Los razonamientos ambiguos o contradictorios no serán tenidos en cuenta.

3 FÍSICA APLICADA A FARMACIA. SOLUCIONARIO EXAMEN FINAL ORDINARIO. ENERO 04 ( puntos). En una práctica de Física se descarga un condensador a través de una resistencia. Con el fin de estudiar cuantitativamente el proceso de descarga se toman lecturas del voltaje V en función del tiempo t (tabla). La ley de descarga a estudiar es t /t V V0 e donde t es un tiempo característico del proceso de descarga y V 0 es el voltaje inicial. (a) Explicar cómo deben ser tratados los datos experimentales para obtener el valor del tiempo característico t a partir de ellos. Cuál es su significado físico? (b) Utilizar el procedimiento gráfico aproximado para obtener el valor del tiempo característico y su error. TIEMPOS VOLTAJES t (s) Dt (s) V (volt) DV (volt) 0,00 0,0 9,0 0, 0,00 0,0 5, 0, 0,00 0,0,9 0, 30,00 0,0,7 0, (a) Puesto que la dependencia del voltaje con el tiempo es una ley exponencial, tomaremos logaritmos neperianos en ambos miembros para convertirla en una ley lineal, fácil de analizar empleando el procedimiento gráfico aproximado. V V e t /t 0 t /t lnv lnv0 ln e t lnv lnv0 t De esta última ecuación resulta que si representamos (ln V) frente a t el resultado gráfico debe ser una recta de pendiente m = -/t. Puesto que cuando t = t el valor del exponente -t/t es igual a -, el significado del tiempo característico es el tiempo que le lleva al voltaje del condensador reducirse a una fracción /e de su valor inicial (hasta V 0 /e). (b) Preparamos una tabla de valores donde añadimos los valores de ln V, y calculamos los errores correspondientes usando la relación de propagación del error: V V V (volt) TIEMPOS VOLTAJES Ln (voltaje, en volt) t (s) Dt (s) V (volt) DV (volt) Ln V D (Ln V ) 0,00 0,0 9,0 0,,0 0,0 0,00 0,0 5, 0,,63 0,04 0,00 0,0,9 0,,06 0,07 30,00 0,0,7 0, 0,53 0, Gráfica exponencial 0,0 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0,0,0 0,0 t 0,00 0,00 0,00 30,00 40,00 (s) ln V ( V en volt),50,00,50,00 0,50 Gráfica lineal DV D lnv V 0,00 t (s) 0,00 0,00 0,00 30,00 40,00

4 FÍSICA APLICADA A FARMACIA. SOLUCIONARIO EXAMEN FINAL ORDINARIO. ENERO 04 ( puntos). En una práctica de Física se descarga un condensador a través de una resistencia. Con el fin de estudiar cuantitativamente el proceso de descarga se toman lecturas del voltaje V en función del tiempo t (tabla). La ley de descarga a estudiar es t /t V V0 e donde t es un tiempo característico del proceso de descarga y V 0 es el voltaje inicial. (a) Explicar cómo deben ser tratados los datos experimentales para obtener el valor del tiempo característico t a partir de ellos. Cuál es su significado físico? (b) Utilizar el procedimiento gráfico aproximado para obtener el valor del tiempo característico y su error. TIEMPOS VOLTAJES t (s) Dt (s) V (volt) DV (volt) 0,00 0,0 9,0 0, 0,00 0,0 5, 0, 0,00 0,0,9 0, 30,00 0,0,7 0, ln V ( V en volt),4,,0,8,6,4,,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0.5,. N 0.45 N..65 DN N m D Los errores en N y D se estiman como suma de los errores de los vértices del triángulo D 3.5D.5 30 s DD s 0,0,5 5,0 7,5 0,0,5 5,0 7,5 0,0,5 5,0 7,5 30,0 3,5 s N m DN D D DD TIEMPOS VOLTAJES Ln (voltaje, en volt) t (s) Dt (s) V (volt) DV (volt) Ln V D (Ln V ) 0,00 0,0 9,0 0,,0 0,0 0,00 0,0 5, 0,,63 0,04 0,00 0,0,9 0,,06 0,07 30,00 0,0,7 0, 0,53 0, D s 3.5, 0.45 t (s) 30 m s Cálculo del tiempo característico de descarga: t m Dm Dt m t s 8..7 s.7 s m t 4

5 FÍSICA APLICADA A FARMACIA. SOLUCIONARIO EXAMEN FINAL ORDINARIO. ENERO 04 ( puntos). Una mesa de hospital que se emplea para servir las bandejas de comida a los pacientes consta de un cajón principal como soporte y un tablero desplegable de las dimensiones y masas indicadas en la figura. (a) Dibujar el diagrama de sólido libre del conjunto suponiendo que colocamos una bandeja de masa m kg bien centrada encima del tablero. Identifique y represente en su lugar todas las fuerzas que intervienen. (b) Si se colocase una bandeja de peso excesivo encima del tablero, la mesa podría volcar. Explicar razonadamente qué criterio deberemos adoptar para determinar la máxima masa posible a colocar sobre el tablero sin que la mesa vuelque, y determinar el valor de dicha masa. Soporte8 kg Tablero kg 40 cm 50 cm 30 cm Bandeja m kg Soporte m S 8 kg 0 m S g N Bandeja m kg m g m T g Tablero Todas las cotas en cm m T kg (a) Por la simetría del problema, los pesos del soporte m S g, del tablero m T g y de la bandeja m g están aplicados sobre los ejes centrales de las dos partes de la mesa, véanse en el DSL sus posiciones y las distancias significativas. (La bandeja se dibuja separadamente por claridad en la parte superior, pero debe entenderse que está en contacto con el tablero). Esos tres pesos, dirigidos verticalmente hacia abajo, han de estar compensados por las reacciones normales en los dos puntos de apoyo de la mesa (las ruedas, () y ()), que denominaremos N y N. Condición de equilibrio de fuerzas: m g m g m g N N 0 S T N Observación importante: las reacciones normales N y N son diferentes, porque el peso total está distribuido de forma asimétrica. Cuanto mayor sea el peso de la bandeja, la reacción N se irá haciendo mayor y la reacción N se irá haciendo menor, porque el apoyo () soportará una fracción cada vez mayor del peso total. Así, a medida que el valor de m g se incremente, tanto mayor será la diferencia entre N y N. Como los valores de m, N y N no son independientes, tenemos que preguntarnos qué relación ha de haber 5 entre ellos para que se produzca el vuelco de la mesa. Véase apartado siguiente.

6 FÍSICA APLICADA A FARMACIA. SOLUCIONARIO EXAMEN FINAL ORDINARIO. ENERO 04 ( puntos). Una mesa de hospital que se emplea para servir las bandejas de comida a los pacientes consta de un cajón principal como soporte y un tablero desplegable de las dimensiones y masas indicadas en la figura. (a) Dibujar el diagrama de sólido libre del conjunto suponiendo que colocamos una bandeja de masa m kg bien centrada encima del tablero. Identifique y represente en su lugar todas las fuerzas que intervienen. (b) Si se colocase una bandeja de peso excesivo encima del tablero, la mesa podría volcar. Explicar razonadamente qué criterio deberemos adoptar para determinar la máxima masa posible a colocar sobre el tablero sin que la mesa vuelque, y determinar el valor de dicha masa. Soporte8 kg (b) Escribimos la ecuación de momentos tomando como origen el apoyo (): N 35 ms g 5 mt Bandeja m kg N 0 5 m g 5 m g 5 5 m g Bandeja m kg Tablero kg 40 cm 50 cm 30 cm S T g 30 m g 30 0 Soporte m S 8 kg 0 m S g N N m g m T g Tablero Todas las cotas en cm Momento de N respecto a () = 0, pues N pasa por dicho punto de apoyo. Cuando m m S m T N se anula m T kg Relación entre N y m: N ms g mt g m g El mínimo valor posible para N es cero: cuando la masa m de la bandeja sea lo bastante grande, la reacción N se anulará. La masa m necesaria para que esto ocurra es: Si N m g ms g mt g m m S m 7 7 La interpretación física es que cuando m es lo suficientemente grande para anular N, el peso del soporte, del tablero y de la bandeja gravita únicamente sobre el apoyo (), y es en ese momento cuando el conjunto está a punto de volcar, porque la suma de los momentos en sentido horario de los pesos de bandeja y tablero es igual al momento en sentido antihorario del soporte. Valor máximo de la masa de la bandeja: m 8 6 kg T

7 FÍSICA APLICADA A FARMACIA. SOLUCIONARIO EXAMEN FINAL ORDINARIO. ENERO 04 3 (3 puntos). Un paciente recibe una transfusión de plasma desde un frasco situado a.0 m por encima del punto por el cual se inserta la aguja en una vena donde la presión sanguínea es 4 mm de mercurio superior a la presión atmosférica. (a) Cuál es la presión del plasma que entra en la vena? (b) Si la aguja tiene 4 cm de longitud y su diámetro interior es de 0.50 mm, qué volumen de plasma por segundo se está inyectando al paciente, suponiendo que el flujo es laminar? (c) Cómo puede justificarse que efectivamente el flujo es laminar? Densidad del plasma:.05 g/cm 3 ; viscosidad del plasma:.30-3 Pa s. Equivalencia mm Hg / Pa: mm Hg = 33.3 Pa. (a) La presión P ejercida por el plasma en el punto donde la aguja se inserta en la vena será igual a la presión atmosférica P atm más la presión hidrostática P h = r g h debida a la altura a la que se encuentra el frasco. Pa kg m P P atm P h P atm r g h 760 mm Hg m 3 mm Hg m s P 367 Pa 853 mm Hg (es decir, 93 mm Hg mayor que la presión atmosférica) Inserción de la aguja en vena D 0.50 mm Observación: para que el plasma entre en vena, la presión ejercida por la columna de fluido procedente del frasco en el punto de entrada ha de ser mayor que la presión sanguínea en la vena. Véase que, en efecto, la presión del fluido a la entrada es 93 mm Hg mayor que la presión atmosférica, mientras que, de acuerdo con el enunciado, la presión sanguínea en la vena es sólo 4 mm Hg mayor. L 4 cm 7 h.0 m (b) La diferencia de presión que obliga al plasma a entrar en la vena es: DP P P 853 mm Hg mm Hg DP P Pvena 79 mm Hg 048 Pa El flujo volumétrico (caudal) que entra en vena puede calcularse por la ley de Poisseuille si suponemos flujo laminar a través de la aguja, ya que conocemos su radio y longitud, así como la viscosidad del líquido: D/ V m DP 048 Pa m /s 0.3 cm /s L Pa s 4 0 m vena

8 FÍSICA APLICADA A FARMACIA. SOLUCIONARIO EXAMEN FINAL ORDINARIO. ENERO 04 3 (3 puntos). Un paciente recibe una transfusión de plasma desde un frasco situado a.0 m por encima del punto por el cual se inserta la aguja en una vena donde la presión sanguínea es 4 mm de mercurio superior a la presión atmosférica. (a) Cuál es la presión del plasma que entra en la vena? (b) Si la aguja tiene 4 cm de longitud y su diámetro interior es de 0.50 mm, qué volumen de plasma por segundo se está inyectando al paciente, suponiendo que el flujo es laminar? (c) Cómo puede justificarse que efectivamente el flujo es laminar? Densidad del plasma:.05 g/cm 3 ; viscosidad del plasma:.30-3 Pa s. Equivalencia mm Hg / Pa: mm Hg = 33.3 Pa. (c) Verificación: para que la ley de Poisseuille sea aplicable, el flujo debe ser laminar. Para comprobar que efectivamente es así, hay que determinar el número de Reynolds para la circulación del fluido a través de la aguja. A su vez, este cálculo requiere determinar primero la velocidad del plasma a través de la aguja: Flujo volumétrico (caudal) Sección V S c Velocidad c V V Número de Reynolds: en el caso de una tubería circular, la longitud característica es el diámetro. El valor límite es Re m /s S D / / m 3 r c D 050 kg/m.57 m/s Re Pa s densidad Viscosidad 3 m 636 Velocidad media r cl Re m/s Dimensión característica r c D Comprobamos que el flujo es laminar 8

9 FÍSICA APLICADA A FARMACIA. SOLUCIONARIO EXAMEN FINAL ORDINARIO. ENERO Un nadador de 70 kg entrena 3 horas diarias. Si su tasa metabólica durante la natación es DE.0 Cuánta energía consume en cada sesión de entrenamiento y cuánta grasa quemará debido a esta actividad? Contenido energético medio de la grasa: 38.9 kj g - Tasa metabólica natación DE m Dt.0 W kg m La cantidad -DE representa la energía consumida por el nadador en cada sesión de entrenamiento de 3 horas. Dt W kg DE J 836 kj Si admitimos que esta energía consumida procede de la reserva de grasa, tenemos que la masa de grasa consumida por la sesión de entrenamiento es M g DE 836 kj (en 3 h) 836 kj 38.9 kj g 4 g 5. La escala centígrada asigna 0 ºC al punto de fusión del hielo y 00 ºC al punto de ebullición del agua (a una presión de atm). La escala Fahrenheit asigna a esos mismos puntos los valores 3 ºF y ºF. (a) A qué temperatura centígrada corresponden ºF? (b) A qué temperatura es coincidente el valor numérico de ambas escalas? ebullición ºC ºF 00 La escala Fahrenheit está dividida en -3 = 80 divisiones para abarcar el mismo rango que la escala centígrada divide en 00 divisiones. Por lo tanto, cada grado centígrado es 80/00 =.8 veces más amplio que un grado Fahrenheit. Teniendo en cuenta que el cero de la escala centígrada está alineado con 3 de la escala Fahrenheit, la conversión entre ambas es: hielo 0 3 º F 3.8 º C 9 (Continúa en hoja siguiente)

10 FÍSICA APLICADA A FARMACIA. SOLUCIONARIO EXAMEN FINAL ORDINARIO. ENERO La escala centígrada asigna 0 ºC al punto de fusión del hielo y 00 ºC al punto de ebullición del agua (a una presión de atm). La escala Fahrenheit asigna a esos mismos puntos los valores 3 ºF y ºF. (a) A qué temperatura centígrada corresponden ºF? (b) A qué temperatura es coincidente el valor numérico de ambas escalas? (a) Sustituyendo ºF = en º F 3.8 º C 3 º C.8 50 º C (b) Sea x la temperatura a la que coincide el valor numérico de ambas escalas: x 3 x Es decir, x 3.8 x 40 º F 40 º C 6. Una parte de un circuito eléctrico consta de dos resistencias y de tres amperímetros, todo ello conectado tal y como se muestra en la figura. Las etiquetas A, A y A representan los tres amperímetros utilizados para medir las corrientes en las ramas respectivas. Sabiendo que la resistencia R es mayor que la resistencia R, ordenar razonadamente las lecturas de los amperímetros de mayor a menor. La lectura i del amperímetro A debe ser la mayor de las tres: como en las ramas presentadas en la figura no hay ninguna fuente, toda la corriente circulante proviene del resto del circuito, y de acuerdo con la ley de Kirchhoff de la corriente aplicada al punto P, la corriente en la rama que ocupa A debe ser la suma de las corrientes en las ramas donde están colocados A y A. i i i Puesto que la resistencia R es mayor que R, por R se desviará menos corriente que por R, así que la lectura i será mayor que la lectura i. Resto del circuito A i P A R 0 A i i i i i R Orden de mayor a menor: