Análisis de Mecanismos. Unidad 4. Engranes y Trenes de Engranes

Transcripción

1 Análisis de Mecanismos Unidad 4. Engranes y Trenes de Engranes

2 Introducción Los engranes se estudian porque la transmisión del movimiento rotatorio de un eje a otro se presenta prácticamente en todas las maquinas imaginables. Los engranes constituyen uno de los mejores de los diversos medios disponibles para transmitir este movimiento. Los engranes pueden ser de diferentes tipos: Engranes rectos Engranes helicoidales Engranes cónicos Tornillos sin fin-corona

3 Tipos de Engranes Engranes rectos. Son los más sencillos y, por consiguiente, el tipo más común de los engranes. Los dientes de un engrane recto son paralelos al eje de rotación. Los engranes rectos sirven para transmitir movimiento entre ejes paralelos, las cuales se encuentran en la mayoría de aplicaciones Piñon y cremallera. Es un caso especial de engrane recto donde los dientes no están configurados alrededor de un circulo, sino en una base plana. La cremallera se visualiza como un engrane recto con un diámetro infinitamente largo. Cuando la cremallera se acopla con un engrane recto se produce movimiento de translación.

4 Tipos de Engranes Engranes internos o anulares. Tienen los dientes construidos sobre la superficie interior de un circulo. Cuando se acoplan con un engrane recto, el engrane interno aporta la ventaja de reducir la distancia entre los centros de los engranes para lograr cierta variación de velocidad. Engranes sin fin. Sirven para transmitir movimiento entre ejes no paralelos que no se intersecan. El tornillo sin fin tiene un diente en forma de espiral alrededor de un cilindro de paso. Este diente también se conoce como cuerda por que se asemeja a la cuerda de un tornillo.

5 Tipos de Engranes Engranes helicoidales. Son parecidos a los engranes rectos, que sirven en las mismas aplicaciones que estos. La diferencia es que los dientes de un engrane helicoidal se inclinan hacia el eje de rotación. El ángulo de inclinación se conoce como el ángulo de hélice. Este ángulo brinda un acoplamiento mas gradual de los dientes durante el acoplamiento y produce impacto y ruidos menores. Por su accionamiento mas suave, en las aplicaciones de alta velocidad se prefieren helicoidales

6 Tipos de Engranes Engranes cónicos. Tienen los dientes moldeados sobre un superficie cónica y sirven para transmitir movimiento sobre ejes no paralelos. Aún cuando la mayoría de sus aplicaciones implican la conexión de ejes perpendiculares, los engranes cónicos también se utilizan en aplicaciones con ejes cuyos ángulos son mayores y menores de 90.

7 Terminología de los Engranes Rectos.

8 Terminología de los Engranes. El circulo de paso es un circulo teórico sobre el que generalmente se basan todos los cálculos. Los círculos de paso de un par de engranes acoplados son tangentes entre si. El paso circular (Pc) es la distancia, medida sobre el circulo de paso, que va desde un punto sobre uno de los dientes hasta un punto correspondiente sobre un diente adyacente. Diámetro de paso (d) es simplemente el diámetro del circulo de paso. Número de dientes (N) el número total de dientes del engrane. Es evidente que este valor habrá de ser un entero, por que no se pueden utilizar fracciones de diente. Ancho de cara (F) es la longitud del diente del engrane paralela al eje de la flecha.

9 Terminología de los Engranes. El adendo (a) es la distancia radial del circulo de paso a la parte superior del diente del engrane. El dedendo (b) es la distancia radial del circulo de paso a la parte inferior del diente del engrane. La profundidad total (ht) es la altura del diente del engrane, que es la suma del adendo y el dedendo. La tolerancia (c) es la cantidad en la cual el dedendo excede al adendo. Este es el espacio entre la parte superior del diente del engrane y la parte inferior del diente del engrane acoplado. La holgura (B) es la cantidad que el ancho del espacio entre dientes excede al espesor del diente del engrane, medida sobre el circulo de paso.

10 Terminología de los Engranes. El paso diametral P d o simplemente paso, se refiere en realidad al tamaño del diente, que se ha convertido en un estándar de especificación para el tamaño del mismo. Formalmente el paso diametral es el numero de dientes por pulgada del diámetro de paso. Aún cuando los engranes acoplados suelen tener diferentes diámetros y diferente número de dientes, los engranes acoplados deben tener el mismo paso diametral. Esto debe ser evidente porque el paso diametral es una medida del tamaño del diente. El paso diametral no se mide directamente sobre el engrane, aunque es un valor común de referencia extremadamente común.

11 Terminología de los Engranes. El paso circular P c y el paso diametral P d se relacionan mediante la expresión: El Módulo es la razón del diámetro de paso al número de dientes. El módulo es el índice del tamaño del diente en el SI. pc m

12 Conceptos Básicos. Ejemplo Dos engranes de profundidad total a 20, paso 5, se usan en una pequeña mezcladora de concreto para construcción. Los engranes transmiten potencia de un pequeño motor de combustión interna a la olla mezcladora. En la figura se ilustra esta máquina. El piñón tiene 15 dientes y el engrane 30. Determine la distancia entre centros.

13 Ley Fundamental del Engrane.

14 Ley Fundamental del Engrane. Ejemplo Se utiliza un grupo de engranes para reducir la velocidad de un motor eléctrico que impulsa el eje de un transportador, en la caja registradora de un supermercado. El engrane sobre el eje del motor es un piñon de paso 10, con 15 dientes y funciona a 1800 rpm en sentido horario. Determine la velocidad del engrane acoplado, el cual tiene 45 dientes. Calcule también la velocidad en la línea de paso.

15 Perfil de Involuta Ver Video

16 Ángulo de Presión

17 Ángulo de Presión

18 Interferencia La forma de diente en involuta solo se define fuera del circulo base. En algunos casos la raíz será suficientemente grande como para extenderse por debajo del circulo base. De ser así, entonces la parte del diente debajo del circulo base no será una involuta e interferirá con la punta del diente en el engrane compañero, el cual es una involuta. Para ciertas combinaciones de números de dientes en un engrane, se presenta interferencia entre la punta del diente en el piñón y el chaflán o raíz del diente del engrane. La probabilidad de que se presente interferencia es mayor cuando un piñón pequeño impulsa a un engrane grande.

19 Interferencia

20 Interferencia

21 Interferencia Dos engranes de profundidad total a 20, paso 5, se usan en una pequeña mezcladora de concreto para construcción. Los engranes transmiten potencia de un pequeño motor de combustión interna a la olla mezcladora. En la figura se ilustra esta máquina. El piñón tiene 15 dientes y el engrane 30. Determine si la interferencia debería ser una preocupación.

22 Sistemas de dientes norma AGMA y ANSI, para engranes rectos Si los engranes se cortan con cortadoras estándar, es posible cortarlos de manera que sean intercambiables. Para que esto sea posible, se requiere cumplir determinadas condiciones: 1.- Los pasos diametrales deben ser los mismos. 2.- Los ángulos de presión deben ser iguales. 3.- Los engranes deben tener los mismos adendos y los mismos dedendos. 4.- el espesor del diente debe ser igual a la mitad del paso circular.

23 Engranes estándar Considere el engrane recto de involuta con 35 dientes, a 20, profundidad total y con un paso diametral igual a 10. Determine el diámetro del círculo del adendo, del circulo del dedendo y la tolerancia.

24 Razón de Contacto La razón de contacto mc es el numero promedio de dientes que están en contacto en un momento determinado. Evidentemente la razón de contacto debe ser mayor que 1, por que no es posible que se pierda el contacto entre los engranes. Los valores mas grandes de razones de contacto implican mayor suavidad, pues otro diente del engrane comparte la carga durante mas tiempo en el proceso de engranaje/desengranaje.

25 Razón de Contacto. Ejemplo Dos engranes de profundidad total a 20, paso 5, se usan en una pequeña mezcladora de concreto para construcción. Los engranes transmiten potencia de un pequeño motor de combustión interna a la olla mezcladora. En la figura se ilustra esta máquina. El piñón tiene 15 dientes y el engrane 30. Determine la razón de contacto.

26 Selección de un Engrane Recto En un proceso de diseño, se deben elegir los engranes para realizar cierta tarea. Con frecuencia, la tarea es obtener una razón de velocidad determinada. Debido a que la mayoría de los engranes en operación cumplen con el estándar de la AGMA, el diseñador tan solo necesita determinar los parámetros clave: el paso diametral, el ángulo de presión y el numero de dientes en cada engrane. La mayoría de otras características de un engrane se determinan con el uso de las relaciones estándar de la AGMA.

27 Selección de un Engrane 1.- Elegir el paso diametral adecuado. Para esto se mantiene el argumento de que las fuerzas transmitidas y las propiedades del material afectan tal decisión. Se pueden obtener fácilmente estimaciones conservadoras de pasos diametrales adecuados con la mayoría de los proveedores comerciales. Los proveedores utilizan los estándares de la AGMA para determinar la capacidad para transmitir potencia de sus engranes de inventario.

28 Selección de un Engrane. 2.- Elegir el ángulo de presión. Los valores estándar de los ángulos de presión son 14.5, 20 y 25. Los engranes de 14.5 se recomiendan únicamente para sustituir los engranes de 14.5 en las máquinas ya existentes. Los engranes con ángulos de presión iguales a 20 se adaptan bien a las aplicaciones generales. Los engranes con ángulos de presión de 25 pueden ser mas pequeños, sin preocuparse por la interferencia, pero su eficiencia es menor en la transmisión de la fuerza. Por lo tanto, están mejor adaptados para aplicaciones de alta velocidad y baja potencia.

29 Selección de un Engrane 3.- Número de dientes. Esta decisión depende de la razón de velocidad deseada. Se suele preferir los engranes más pequeños porque minimizan el tamaño, el peso y el costo.

30 Selección de un Engrane

31 Selección de un Engrane. Ejemplo Se utiliza un engrane reductor para un pequeño motor en un bote de pesca. Los engranes deben transmitir 5 hp de un motor eléctrico que gira a 900 rpm a la hélice que gira a 320 rpm. Seleccione un conjunto de engranes para realizar esta tarea. Calcule los diámetros de paso y la distancia entre centros del par de engranes.

32 Selección de un Engrane. Ejemplo Un par de engranes es impulsado por un motor eléctrico y se usan para impulsar el eje de un torno a 200 rpm. El motor de 1 hp se sustituirá por un motor mas eficiente, pero de alta velocidad, con velocidad de 600 rpm. Para llevar a cabo tal modificación, se debe seleccionar un nuevo conjunto de engranes que mantengan la velocidad del husillo a 200 rpm. Sin embargo, los engranes están montados en una carcasa complicada que no se puede modificar. Por lo tanto, la distancia entre centros de los engranes debe permanecer en 7.5 in. Especifique el conjunto de engranes a utilizar.

33 Selección de un Engrane. Ejemplo En la figura se ilustra el ventilador de escape de un engrane impulsado, y la carcasa. Para mejorar el flujo de aire, la velocidad del ventilador necesita incrementarse a 460 rpm, o bien, acercarse a esta velocidad tanto como sea posible. Se utilizara el motor existente de 3 hp que funciona a 1750 rpm. La carcasa no se debería alterar, pues tiene un sistema de soporte con una distancia entre centros de 9.5 in. Seleccione un conjunto de engranes para esta aplicación.

34 Engranes Helicoidales La forma de los dientes de un engrane helicoidal es un helicoide de involuta, como la que se ilustra en la figura. Si se corta un trozo de papel dándole la forma de un paralelogramo y se enrolla alrededor de un cilindro, el borde angular del papel se convierte en una hélice. Si a continuaci6n se desenrolla el papel, cada punto de la orilla angular genera una curva involuta. La superficie obtenida cuando cada punto de la orilla genera una involuta recibe el nombre de helicoide de involuta.

35 Engranes Helicoidales ψ es el ángulo de hélice y se debe medir en el diámetro de paso, a menos que se especifique otra cosa. La distancia AC es el paso circular transversal P t en el plano de rotaci6n. La distancia AE es el paso circular normal P n. La distancia AD se denomina paso axial P x

36 Engranes Helicoidales

37 Engranes Helicoidales

38 Engranes Helicoidales

39 Engranes Helicoidales Cruzados

40 PROPORCIONES DE DIENTES ESTÁNDAR PARA ENGRANES HELICOIDALES Número mínimo de dientes.

41 Trenes de Engranes Un tren de engranes es una serie de conjuntos de engranes acoplados. Los trenes de engranes se utilizan comúnmente para lograr reducciones de velocidad significativas. Muchas fuentes de potencia mecánica como los motores de combustión interna, las turbinas y los motores eléctricos operan en forma eficiente a altas velocidades (1800 a rpm). Muchas aplicaciones de potencia requieren bajas velocidades (10 a 100 rpm) para su operación. Por ello la reducción de grandes velocidades es un requerimiento usual, donde el uso de trenes de engranes es muy común.

42 Trenes de Engranes. Ejemplo Determine la velocidad angular del engrane 7 cuando el engrane 2 impulsa a 1800 rpm en sentido anti horario. Calcule asimismo la distancia entre los ejes que transportan los engranes 2 y 7.

43 Trenes de Engranes. Ejemplo La figura que se indica da los diámetros de paso de un juego de engranes rectos que forman un tren. Determinar la velocidad y dirección de rotación de los engranes 5 y 7. Qué es un engranes loco?

44 Trenes de Engranes Planetarios Loa trenes planetarios se usan para obtener grandes reducciones de velocidades en un espacio menor que el de un tren de engranes convencional. Cada movimiento se asemeja a los planetas que giran alrededor del sol de nuestro sistema solar, se aplico a este sistema el termino de tren de engranes planetarios.

45 Trenes de Engranes Planetarios. Ejemplo En la figura se observa un tren de engranes planetarios. El transportador (eslabón 2) es la entrada al tren. El solar (engrane 1) es el engrane fijo y tiene 30 dientes. El engrane planetario (engrane 3) tiene 35 dientes. El engrane anular sirve como la salida del tren y tiene 100 dientes. Determine la velocidad angular de todos los miembros de este tren de engranes, cuando el eje de entrada gira a 1200 rpm en sentido horario.

46 Trenes de Engranes Planetarios. Ejemplo En la figura se muestra un tren de engranes planetarios. El transportador (eslabón 2) sirve como entrada al tren. El engrane anular (engrane 1) es el engrane fijo y tiene 120 dientes. El engrane planetario (engrane 4) tiene 40 dientes. El engrane solar (engrane 3) sirve como la salida del tren y tiene 30 dientes. Determine la velocidad angular de todos los miembros de este tren de engranes, cuando el eje de entrada gira a 1200 rpm en sentido horario.

47 Trenes de Engranes Planetarios. Ejemplo Para el tren de engranes que se muestra en la figura, la flecha A gira a 300 rpm y la flecha B a 600 rpm en las direcciones mostradas. Determinar la velocidad y dirección de rotación de la flecha C.