AÑO: 2015 PRIMER CUATRIMESTRE 1- Datos de la asignatura Nombre ALGEBRA

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1 AÑO: 2015 PRIMER CUATRIMESTRE 1- Datos de la asignatura Nombre ALGEBRA Código Q02 Tipo (Marque con una X) Nivel (Marque con una X) Obligatoria X Grado X Optativa - Post-Grado - Área curricular a la que pertenece ÁLGEBRA Departamento MATEMÁTICA Carrera/s LICENCIATURA EN QUÍMICA Ciclo o año de ubicación en la carrera/s Primer Año Carga horaria asignada en el Plan de Estudios: Total 160 Semanal 10 Distribución de la carga horaria (semanal) presencial de los alumnos: Teóricas Prácticas Teórico - prácticas Instructivo 1

2 Relación docente - alumnos: Cantidad estimada de alumnos inscriptos Cantidad de docentes Cantidad de comisiones Profesores Auxiliares Teóricas Prácticas Teórico-Práçticas Datos de la asignatura Nombre MATEMÁTICA II Código B07 Tipo (Marque con una X) Nivel (Marque con una X) Obligatoria X Grado X Optativa - Post-Grado - Área curricular a la que pertenece ÁLGEBRA Departamento MATEMÁTICA Carrera/s LICENCIATURA EN CIENCIAS BIOLÓGICAS Ciclo o año de ubicación en la carrera/s SEGUNDO Año Carga horaria asignada en el Plan de Estudios: Total 160 Semanal 10 Distribución de la carga horaria (semanal) presencial de los alumnos: Teóricas Prácticas Teórico prácticas Instructivo 2

3 Relación docente - alumnos: Cantidad estimada de Alumnos inscriptos Cantidad de docentes Cantidad de comisiones Profesores Auxiliares Teóricas Prácticas Teórico-Práçticas Datos de la asignatura Nombre ÁLGEBRA Código D02 Tipo (Marque con una X) Nivel (Marque con una X) Obligatoria X Grado X Optativa - Post-Grado - Área curricular a la que pertenece ÁLGEBRA Departamento MATEMÁTICA Carrera/s BIOQUÍMICA Ciclo o año de ubicación en la carrera/s Primer año Carga horaria asignada en el Plan de Estudios: Total 160 Semanal 10 Distribución de la carga horaria (semanal) presencial de los alumnos: Teóricas Prácticas Teórico prácticas Instructivo 3

4 Relación docente - alumnos: Cantidad estimada de Alumnos inscriptos Cantidad de docentes Cantidad de comisiones Profesores Auxiliares Teóricas Prácticas Teórico-Práçticas Datos de la asignatura Nombre ÁLGEBRA I Código F 01 Tipo (Marque con una X) Nivel (Marque con una X) Obligatoria X Grado X Optativa - Post-Grado - Área curricular a la que pertenece ÁLGEBRA Departamento MATEMÁTICA Carrera/s PROF. EN FÍSICA; LIC. EN FÍSICA Ciclo o año de ubicación en la carrera/s Primer año Carga horaria asignada en el Plan de Estudios: Total 160 Semanal 10 Distribución de la carga horaria (semanal) presencial de los alumnos: Teóricas Prácticas Teórico prácticas Instructivo 4

5 Relación docente - alumnos: Cantidad estimada de Alumnos inscriptos Cantidad de docentes Cantidad de comisiones Profesores Auxiliares Teóricas Prácticas Teórico-Práçticas Composición del equipo docente ( Ver instructivo): Nº Nombre y Apellido Título/s 1. PRATTI, Nilda Isabel Mg. en Matemática 2. VALDEZ, Guillermo Ricardo Prof. en Matemática y Esp. en Investigación Educativa 3. OLIVER, María Isabel Prof. en Matemática 4. LLODRA, Nicolás Lic. en Matemática 5. A confirmar 6. A confirmar Nº Cargo Dedicación Carácter Cantidad de horas semanales dedicadas a: (*) T As Adj JTP A1 A2 Ad Bec E P S Reg. Int. Otros Docencia Investig. Ext. Gest. Frente a alumnos Totales 1. X X X X X X X X X X X X X 6. X (*) la suma de las horas Totales + Investig. + Ext. + Gest. no puede superar la asignación horaria del cargo docente. Instructivo 5

6 2- Plan de trabajo del equipo docente 1. Objetivos de la asignatura. Introducir técnicas de demostración de propiedades sencillas en el conjunto de los Números Naturales utilizando el principio de Inducción Completa. Contribuir a la adquisición de habilidades para utilizar procedimientos que permitan el cálculo de las raíces de un polinomio con coeficientes reales. Contribuir a la adquisición de habilidades para aplicar procedimientos básicos para trabajar con sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y transformaciones lineales. Enfatizar la relación del Álgebra Lineal con la Geometría Analítica, destacando la cohesión interna que la Matemática posee entre sus ramas. Propiciar actividades que refuercen la confianza, el trabajo individual y en equipo, la responsabilidad, la habilidad para tomar decisiones y el juicio crítico. 2. Enunciación de la totalidad de los contenidos a desarrollar en la asignatura. 1.- CONJUNTOS: Definiciones por extensión y por comprensión. Diagrama de Venn. Relaciones de pertenencia, inclusión e igualdad. Operaciones entre conjuntos : unión, intersección, diferencia, complemento. Producto cartesiano. Propiedades 2.- NUMEROS NATURALES: Definición Números naturales. Principio de inducción completa. Principio de inducción generalizada. 3.- NUMEROS COMPLEJOS: Definición a partir de los reales. Propiedades como cuerpo que contiene a los reales. Imposibilidad de extender el orden de los reales. Representación en el plano. Conjugado: propiedades. Forma trigonométrica. Teorema de De Moivre. Raíces de orden "n" de un número complejo. 4.- POLINOMIOS: Polinomios con coeficientes reales y complejos. Suma y Producto: estructura de anillo. Algoritmo de la división. Teorema del resto. Raíces de un polinomio. Raíces múltiples, su relación con el polinomio derivado. Càlculo de las raíces: polinomio de segundo grado, regla de Gauss para determinar raíces racionales, raíces complejas de un polinomio a coeficientes reales. Máximo Común Divisor entre polinomios. Instructivo 6

7 5.- MATRICES Y DETERMINANTES: Producto de matrices; propiedades. Matrices inversibles. Cálculo de la inversa. Rango de una matriz. Determinante de una matriz cuadrada. Propiedades. Cálculo de determinantes. Aplicaciones: cálculo de la inversa. 6.- SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES: Compatibilidad y solución de un sistema de ecuaciones lineales. Método de eliminación de Gauss. 7.-VECTORES, RECTA Y PLANO : Definición. Operaciones.Propiedades Producto escalar. Proyección ortogonal de un vector sobre otro. Producto vectorial. Ecuación de la Recta en el Espacio.Ecuación del Plano. Distancia de punto a plano. Distancia de punto a recta. 8.- ESPACIOS VECTORIALES: Definición de espacio vectorial en R 2 3 y R sobre un cuerpo. Subespacios. Intersección y suma de subespacios. Generadores de un subespacio. Dependencia e independencia lineal. Base de un espacio vectorial;. Dimensión. Espacios con producto interno. Bases ortonormales Método de ortonormalización de Gram-Schmidt. 9.- TRANSFORMACIONES LINEALES Y MATRICES: Transformación lineal entre espacios vectoriales sobre un mismo cuerpo. Propiedades. Núcleo e Imagen; Teorema de la dimensión. Matriz asociada a una transformación lineal respecto de un par de bases.matriz de cambio de Base. Calculo de autovalores y autovectores. 3. Bibliografía (básica y complementaria). A.G.KUROSCH, Curso de Álgebra Superior., Editorial. MIR. A.LARROTONDA,(1977) Álgebra Lineal y Geometría, Editorial EUDEBA. COTLAR Y C.R. SADOSKY, Introducción al Álgebra-Nociones de Algebra lineal, Editorial EUDEBA E.GENTILE,(1978) Notas de Álgebra II, Editorial DOCENCIA E.GENTILE, (1978) Notas de Álgebra I, Editorial EUDEBA. FULLER TARWATER. (1988). Geometría analítica. Addison Wesley. Iberoamericana. EE.UU. LARSON, R. EDWARDS, B. (1998). Introducción al Álgebra Lineal. Limusa Noriega Editores. México. LEHMANN, CH. (1993). Geometría analítica. Limusa. México Instructivo 7

8 LIPSCHUTZ, S. (1998). Algebra Lineal. McGraw-Hill. Serie Schaum. México. ROJO, A. (1981). Álgebra I. El Ateneo. Buenos Aires. ROJO, A. (1981). Algebra II. El Ateneo. Buenos Aires. SERGE LANG, Introducción al Álgebra Lineal, Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. 4. Descripción de Actividades de aprendizaje. Las clases teóricas se desarrollarán en dos encuentros semanales de 2 horas cada uno, en las mismas Se orienta a los alumnos en clase a completar demostraciones, resolver problemas simples que ilustren adecuadamente los conceptos que se analizan, se les estimula, además en la búsqueda de vías diferentes para resolver estos mismos problemas como medio de promover su iniciativa y curiosidad. La metodología de las clases prácticas será la de aula taller, que tiene como objetivo fundamental la orientación pedagógica y científico-técnica de los estudiantes mediante indicaciones, orientaciones y aclaraciones a las preguntas formuladas en relación con la autopreparación. Los alumnos trabajarán en forma individual o grupal, según su elección, y consultarán al docente cuando les surjan dudas respecto de la resolución de los ejercicios planteados en las guías de trabajos prácticos, las cuales serán respondidas intentando conversaciones heurísticas. En la conversación heurística las preguntas que formula el docente contienen problemas sencillos a resolver de manera inmediata, plantean dudas acerca de las proposiciones de los alumnos y orientan la discusión. Se procura con la misma dar impulso al pensamiento independiente de los alumnos con la consecuente toma de opiniones. Esta metodología favorece la activa participación de los alumnos en la resolución de problemas, siendo esta habilidad una de las principales características del perfil de los egresados de las carreras a las que tributa esta materia. Instructivo 8

9 5. Cronograma de contenidos, actividades y evaluaciones UNIDAD DESCRIPCION CLASES TEOR. CLASES PRACT. 1 CONJUNTOS NÚMEROS NATURALES NÚMEROS COMPLEJOS POLINOMIOS MATRICESY DETERMINANTES SISTEMAS ECUACIONES LINEALES 3 3 PRIMER PARCIAL 7. VECTORES RECTA Y PLANO ESPACIOS VECTORIALES TRANSFORMACIONES LINEALES Y MATRICES 4 4 SEGUNDO PARCIAL Antes de cada parcial se desarrolla una clase de revisión integrativa RECUPERATORIOS DEL PRIMER Y SEGUNDO PARCIAL (se tomarán después del segundo parcial). Instructivo 9

10 6. Procesos de intervención pedagógica. Clases teóricas: Clases Magistrales. Son dos clases semanales de dos horas reloj cada una. Clases prácticas: sesiones de aprendizaje individual y grupal para la resolución de los trabajos prácticos, en dos clase semanales de tres horas cada una, con la orientación continua de los docentes a cargo. 7. Evaluación Se proponen dos evaluaciones sumativas parciales materializadas en herramientas que hacen uso de diversos instrumentos (de respuesta abierta, de doble alternativa, de elección múltiple, etc.) puesto que, si bien no hay instrumentos eficaces o ineficaces por sí mismos sino que su valor depende de los criterios adoptados, la adhesión a un único tipo de ellos empobrece la información obtenida. El objetivo es que esta diversidad permita aumentar la confiabilidad, disminuyendo el tiempo requerido en la resolución para incrementar la validez manifiesta y la practicidad, pero sin detrimento de los demás aspectos. Se evaluará la capacidad de resolver problemas de similar dificultad que los presentados en la práctica, la aplicación de los conceptos teóricos que correspondan a cada tema y la interrelación que entre ellos exista. La escala de calificación para los ejercicios es ordinal, con los siguientes criterios: M: Si plantea mal el ejercicio, si utiliza mal los conceptos. R - : En caso de sólo plantear correctamente pero no resuelve bien, o bien resolver el equivalente a un cuarto de ejercicio. R: Si resuelve bien una parte, aproximadamente la mitad, y equivoca el resto de la resolución. R + : Si comete algún error de cálculo menor y no llega a la resolución correcta, pero concluye coherentemente. B: Si resuelve completamente bien. Instructivo 10

11 Esta escala posee lo que se considera una cantidad apropiada de grados (cinco), ya que si la capacidad descriptiva de la escala es pobre se pierden muchas funciones de la evaluación, pero si se aumentan en demasía es más lo que se pierde en confiabilidad que lo que se gana en información. (Camilloni, 1998) 1 Es una escala conceptual, más descriptiva que las numéricas, y permite apreciar la cantidad y calidad de los conocimientos. La calificación final se mantiene en la dicotomía Aprobado-Desaprobado, de acuerdo con la condición de aprobación. Según sostiene Camilloni (1998) 1, este sistema de promoción es adecuado en el nivel universitario. Por otra parte el régimen no es promocional sino que en todos los casos deben rendir un examen final, lo cual hace innecesaria la escala numérica en la cual discriminar distintos niveles de aprobación de los trabajos prácticos. Para acreditar la cursada, se deben aprobar los dos parciales; esto implica para cada uno de ellos, la condición de tener resueltos correctamente el 60% de los ejercicios. En caso de no cumplir este requisito, para cada parcial, existe un examen recuperatorio, de las mismas características. De no aprobar en esta instancia, existe la modalidad del examen de trabajos prácticos libre, el cual involucra los contenidos prácticos de toda la materia y la condición de aprobación será un 75% de los ejercicios bien resuelto. Una vez aprobada la cursada, se tiene acceso a la evaluación final, que involucra contenidos teórico-prácticos y determina la calificación del alumno en la materia. 1 CAMILLONI, A. (1998). Sistemas de calificación y regímenes de promoción, en Camilloni, A., Celman, S., Litwin, E. y Palou de Maté, M. (Eds.) (1998), La evaluación de los aprendizajes en el debate didáctico contemporáneo, (pp ). Buenos Aires: Paidós. Instructivo 11

12 8. Asignación y distribución de tareas de cada uno de los integrantes del equipo docente. ADJUNTO DE LA ASIGNATURA: Dictar las clases teóricas asignadas Seleccionar método de trabajo. Controlar el normal desenvolvimiento de las clases prácticas y ajustar cronograma de la asignatura. Elaborar el material docente. Elaborar tomar y corregir los exámenes Finales de la asignatura. Organizar reuniones de cátedra. Atender expedientes de solicitud de equivalencias por alumnos provenientes de otras Universidades y /o carreras. JEFES DE TRABAJOS PRACTICOS Asistir a reuniones de cátedra. Responder consultas individuales de los alumnos Resolver cuestiones de tipo administrativo inherentes a la asignatura. Exposición al conjunto de la comisión sobre técnicas de resolución de problemas y aspectos conceptuales vinculados a la asignatura, que merezcan tal tratamiento y complementen conceptos vistos en teoría. Colaborar en la elaboración del material docente de la asignatura. Elaborar tomar y corregir exámenes parciales. AYUDANTES DE PRACTICA; Asistir a reuniones de cátedra. Responder consultas individuales de los alumnos Colaborar en la elaboración, toma y corrección de exámenes parciales. Instructivo 12