Relación docente - alumnos: Cantidad estimada de alumnos inscriptos Profesores Auxiliares Teóricas Prácticas Teórico-Práçticas

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1 AÑO: er cuat 1- Datos de la asignatura Nombre INTRODUCCION AL ÁLGEBRA Código 105 Tipo (Marque con una X) Nivel (Marque con una X) Obligatoria X Grado X Optativa - Post-Grado Área curricular a la que pertenece ALGEBRA Departamento MATEMÁTICA Carrera/s PROFESORADO EN MATEMATICA-LICENCIATURA EN CIENCIAS MATEMATICAS Ciclo o año de ubicación en la carrera/s PRIMERO Carga horaria asignada en el Plan de Estudios: Total 160 Semanal 10 Distribución de la carga horaria (semanal) presencial de los alumnos: Teóricas Prácticas Teórico - prácticas Relación docente - alumnos: Cantidad estimada de alumnos inscriptos Cantidad de docentes Cantidad de comisiones Profesores Auxiliares Teóricas Prácticas Teórico-Práçticas Instructivo 1

2 2- Composición del equipo docente ( Ver instructivo): Nº Nombre y Apellido Título/s 1. CLAUDIA CHAIO Dra. EN MATEMATICA 2. GONZALEZ CHAIO,ALFREDO Dr. EN MATEMATICA 3. WESEMBERG, DAMIAN ESTUDIANTE Nº Cargo Dedicación Carácter Cantidad de horas semanales dedicadas a: (*) T As Adj JTP A1 A2 Ad Bec E P S Reg. Int. Otros Docencia Investig. Ext. Gest. Frente a alumnos Totales 1. X X X X X X X X (*) la suma de las horas Totale + Investig. + Ext. + Gest. no puede superar la asignación horaria del cargo docente. Instructivo 2

3 3- Plan de trabajo del equipo docente 1. Objetivos de la asignatura. 2. Enunciación de la totalidad de los contenidos a desarrollar en la asignatura. 3. Bibliografía (básica y complementaria). 4. Descripción de Actividades de aprendizaje. 5. Cronograma de contenidos, actividades y evaluaciones. 6. Procesos de intervención pedagógica. 7. Evaluación 8. Asignación y distribución de tareas de cada uno de los integrantes del equipo docente. 9. Justificación (optativo) 1-La asignatura Álgebra tiene como objetivo introducir a los alumnos de la carrera de Matemática en los temas básicos de la Aritmética y de Álgebra. Es una materia que muestra y pretende que el alumno por primera vez se ponga en contacto y comience a hacer sus propias demostraciones formales de los Teoremas y resultados del algebra. También es importante que maneje las técnicas de cálculo. Otro de los objetivos fundamentales es que aprendan a interpretar cabalmente las definiciones, los teoremas, encontrar ejemplos y contraejemplos. Para lograr esto deben familiarizarse previamente con nociones básicas de la Lógica Matemática y de la Teoría de Conjuntos, temas que los alumnos han desarrollado en un taller previo. Posteriormente se incorporan paulatinamente los conceptos básicos inherentes a cada campo numérico, enfatizando las diferencias y similitudes de cada uno de ellos, para que a partir de los casos particulares en los que perciban comportamientos análogos. Se trata de formalizar y hacer entender la importancia del concepto de estructura. Instructivo 3

4 2- NÚMEROS REALES: Definición axiomática del cuerpo ordenado de Números Reales. Propiedades. Valor absoluto. Propiedades NÚMEROS NATURALES : Conjuntos inductivos. Principio de inducción completa. Inducción generalizada. Principio de buena ordenación. Binomio de Newton. NÚMEROS ENTEROS : Divisibilidad- Algoritmo de la División Entera. Números primos. Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo. Algoritmo de Euclides para hallar el M.C.D. Teorema Fundamental de la Aritmética. Número de divisores de un número natural. CONGRUENCIAS : Relación de equivalencia módulo n en Z. Clases de equivalencia y conjunto cociente. Suma y producto en el conjunto cociente. Elementos inversibles módulo n. Ecuación lineal de congruencia. NÚMEROS RACIONALES: Definición. Propiedades. Axioma de Completitud. Densidad de los racionales en los reales. Raíces cuadradas. POLINOMIOS : Definición. Grado de un polinomio.operaciones : suma, resta, multiplicación y división. Divisibilidad. Algoritmo de la División en el Anillo de Polinomios con coeficientes en un cuerpo. Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo. Algoritmo de Euclides. Polinomios irreducibles. Teorema Fundamental de la Aritmética. Raíces de polinomios. Raíces múltiples. Lema de Gauss para polinomios con coeficientes en Z.Criterio de Eisenstein. Relación entre los coeficientes y las raíces de un polinomio. NÚMEROS COMPLEJOS : Definición. Forma binómica. Módulo y argumento de un número complejo. Propiedades. Leyes de De Moivre. Propiedades de los polinomios con coeficientes reales. Cuerpos algebraicamente cerrados. Caracterización de los polinomios con coeficientes reales y complejos irreducibles. 3-BIBLIOGRAFÍA : -OUBIÑA, LIA Introducción a la Teoría de Conjuntos EUDEBA GENTILE, ENZO R.- Notas de Álgebra I EUDEBA GODEMENT, R- Álgebra TECNOS HERSTEIN, I.N. Álgebra Moderna- TRILLAS PIETROCCOLA, N.; BECKER, M.E ; SANCHEZ, C - Aritmética RED OLÍMPICA ALVAREZ, OLIVER, VECINO Notas de Algebra- RED OLÍMPICA Instructivo 4

5 4- En las clases teóricas se les da a los alumnos las definiciones, ejemplos, contraejemplos, teoremas y propiedades que son fundamentales para resolver los problemas que se les plantean. También, y muy especialmente al comienzo, se demuestran propiedades sencillas, similares a las que se incluyen en las guías, para que vayan aprendiendo a demostrar propiedades, cuáles son los razonamientos lógicos que se siguen, cómo deben aplicarlos, porque tanto los alumnos que han egresado de la escuela media recientemente, como aquéllos que provienen de otras carreras, es la primera vez que se enfrentan con la tarea de demostrar rigurosamente propiedades matemáticas. En las clases prácticas se les presenta una diversidad de problemas, propiedades a demostrar, y si el tema lo amerita, ejercicios de cálculo, con la consigna que deben resolverlos solos, puede ser en grupo, y es además deseable, pero no se resuelven en el pizarrón, a menos que, a pesar de las sucesivas indicaciones que dan los auxiliares de cátedra, éstos comprendan que el grupo no encuentra los elementos necesarios para poder resolverlo. 5- CRONOGRAMA: UNIDADES TEMÁTICAS CLASES TEÓRICAS CLASES PRÁCTICAS FUNCIONES 2 3 NÚMEROS REALES 2 4 NÚMEROS NATURALES 4 3 NÚMEROS ENTEROS 4 4 PRIMER PARCIAL 1 NÚMEROS ENTEROS 3 4 NÚMEROS RACIONALES 2 2 POLINOMIOS 6 4 NÚMEROS COMPLEJOS 4 3 SEGUNDO PARCIAL 1 RECUPERATORIOS 2 Instructivo 5

6 6- Clases teóricas: Clases expositivas y explicatorios como se especifica en el ítem 4. Son dos clases semanales de dos horas reloj cada una. Clases prácticas: sesiones de aprendizaje individual y grupal para la resolución de los trabajos prácticos, en dos clase semanales de dos horas cada una, con la orientación continua de los docentes a cargo. 7- EVALUACIÓN : a) Requisitos de aprobación: Deberán aprobarse dos exámenes parciales (cada uno cuenta con sus respectivo recuperatorio) y un examen final. b) Criterios de evaluación: Para aprobar las instancias de examen se deberá resolver correctamente, al menos, un 60% de cada una de ellas. Asimismo se evaluará en forma continua el desempeño de cada alumno en referencia a distintos aspectos tales como: participación, asistencia, originalidad, dedicación, etc. c) Descripción de las situaciones de pruebas a utilizar para la evaluación continua y final: La evaluación continua se llevará a cabo mediante una ficha individual de seguimiento, en la que se registrarán todos los aspectos relevantes que surjan de la observación realizada por el docente. La evaluación sumativa consistirá en dos exámenes parciales de tipo semi-estructurados y un examen final teórico. 8- RESPONSABLE DE LA ASIGNATURA : Claudia Chaio (PROF. ADJ). Tiene a su cargo el dictado de los contenidos teóricos de la asignatura como así también coordinar con los JTP el desarrollo de los distintos temas. JEFES DE TRABAJOS PRÁCTICOS: Gonzalez Chaio, Alfredo. Tiene a su cargo la responsabilidad del dictado de los prácticos de la asignatura, la coordinación con la responsable de la materia del desarrollo de los distintos temas, la confección de las guías de trabajos prácticos, la confección, toma y corrección de los exámenes parciales. AYUDANTE DE PRIMERA: AYUDANTE DE SEGUNDA: Wesemberg, Damian. Instructivo 6