PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN MATEMÁTICA

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1 PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN MATEMÁTICA Ciclo Lectivo: 2014 Curso: Tercero año Unidad Curricular: ÁLGEBRA III Régimen de cursado: anu Formato: Asignatura Carga horaria: 6 horas cátedra y 2 horas de Gestión. Profesor: DEBANDI, Alberto Fabián. OBJETIVOS: Conocer los conjuntos numéricos y saber operar sobre ellos. Comprender la natureza y el propósito de los sistemas axiomáticos. Reconocer las diferentes estructuras gebraicas. Conceptuizar los contenidos específicos de la unidad curricular. Tomar conciencia del sentido y cance de la docencia. Desarrollar demostraciones de teoremas. Resolver problemas de la vida cotidiana y de la futura práctica docente. PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN MATEMÁTICA 1 de 6

2 ORGANIZACIÓN DE LOS EJES TEMÁTICOS: Eje I LEYES DE COMPOSICIÓN 1. Leyes de composición interna Propiedades y elementos distinguidos Homomorfismos Compatibilidad de una relación de equivencia con una ley interna. 2. Leyes de composición externa Definición. Eje II SISTEMAS AXIOMÁTICOS. 1. Sistemas Axiomáticos Concepto Propiedades de los sistemas axiomáticos. 2. Álgebra de Boole Concepto Duidad en el álgebra de Boole Propiedades del álgebra de Boole. 3. Sistema Axiomático de Peano Teoría de Peano Propiedades Otra forma equivente de la Teoría de Peano. Eje III ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS 1. Estructuras gebraicas Concepto Monoide Semigrupo. Eje IV ESTRUCTURA DE GRUPO 1. Grupos Definición Notación Propiedades Grupo Abeliano Grupo Cociente Grupo Cíclico. 2. Subgrupos Definición y condiciones Teorema de Lagrange. PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN MATEMÁTICA 2 de 6

3 2.3. Operaciones Homomorfismos de grupos. Definición. Propiedades Teoremas de Homomorfismos Subgrupos distinguidos Subgrupos normes o invariantes. Eje V ESTRUCTURAS DE ANILLO Y DE CUERPO 1. Anillo Definiciones, propiedades y ejemplos Anillo sin divisores de cero Dominio de integridad Subanillos e idees Factorización en un anillo Anillo ordenado. 2. Cuerpo Definición y propiedades Dominio de integridad de los enteros Isomorfismo de los enteros positivos con N Propiedades del vor absoluto Algoritmo de la división entera Algoritmo de Euclides Números primos. 3. El cuerpo de los raciones Isomorfismos de una parte de Q en N Relación de orden en Q Numerabilidad de Q. 4. Los Números Rees El número re. Operaciones en R Isomorfismos de una parte de Q en Z Cuerpo ordenado y completo de los rees Potenciación en R Logaritmación en R Potencia del conjunto R. 5. El cuerpo de los números complejos El número complejo Isomorfismo de los complejos rees con los rees Forma binómica de un complejo La conjugación en C Módulo de un complejo Forma polar y trigonométrica. Operaciones Radicación en C Forma exponenci. Logaritmación en C. PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN MATEMÁTICA 3 de 6

4 Eje VI POLINOMIOS 1. Polinomios Definición. Grado de un Polinomio Operaciones con polinomios Anillo de polinomios formes de un anillo Anillo de polinomios de un cuerpo Divisibilidad en el dominio K(x) Algoritmo de división de polinomios Regla de Ruffini y Teorema del Resto Idees de K(x) Factorización en K(x) Raíces de polinomios Polinomio derivado y raíces múltiples Polinomios rees. Teorema de Gauss. METODOLOGÍA Clases teórico-prácticas organizadas y dictadas por el profesor. Exposiciones de temas (previamente asignados por el profesor) por parte de los umnos. Aula tler, donde los umnos trabajan en grupos o en forma individu demostrando teoremas o resolviendo problemas y ejercicios. Puesta en común y debates sobre distintos temas del programa. EVALUACIÓN Se evuará el proceso de cada uno de los umnos teniendo en cuenta los siguientes puntos: Compromiso con el trabajo, Trabajo en equipo, Uso de la bibliografía, Manejo del pizarrón, Expresión or y escrita, Participación en las clases, Capacidad para la demostración. Los umnos rendirán uno o dos exámenes parcies (según el tiempo disponible) en los cues se evuará la teoría y la práctica. Cada parci contará con un examen recuperatorio. Para obtener la regularidad los estudiantes deberán: aprobar los parcies o sus correspondientes recuperatorios, tener el 60% de asistencia a clases que marca el RAM y aprobar la totidad de los trabajos prácticos. En el caso de canzar sólo el 50% de la PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN MATEMÁTICA 4 de 6

5 asistencia, el umno tendrá una instancia (estipulada por el profesor) para recuperar el 10% de asistencia ftante. Acreditación Fin: Para acreditar esta unidad curricular los estudiantes deberán aprobar un examen fin teórico práctico con una cificación igu o mayor que 4 (cuatro) que corresponde a un 60% de los puntos otorgados mismo. Acreditación Directa: No. Examen Libre: En el caso de umno libre se rendirá un examen or y otro escrito, en ambas instancias se evuarán contenidos teóricos y prácticos y la totidad de los contenidos del programa. Para acreditar la unidad curricular los umnos deberán aprobar ambas instancias con una cificación igu o mayor que 4 (cuatro). BIBLIOGRAFÍA OBLIGATORIA EJE I: ROJO, ARMANDO O., Álgebra I, CAPÍTULO 5, Ed. El Ateneo, EJE II: ROJO, ARMANDO O., Álgebra I, CAPÍTULO 7, Ed. El Ateneo, EJE III: ROJO, ARMANDO O., Álgebra I, CAPÍTULO 7, Ed. El Ateneo, EJE IV: ROJO, ARMANDO O., Álgebra I, CAPÍTULO 8, Ed. El Ateneo, EJE V: ROJO, ARMANDO O., Álgebra I, CAPÍTULO 9, 10 Y 11, Ed. El Ateneo, EJE VI: ROJO, ARMANDO O., Álgebra I,CAPÍTULO 12, Ed. El Ateneo, BIBLIOGRAFÍA DE CONSULTA HERSTEIN, I. N., Álgebra Abstracta, Ed. Grupo Editori, ROJO, ARMANDO O., Álgebra I (edición actuizada), Ed. Magíster Eos, Buenos Aires, Argentina, HERSTEIN, I. N., Álgebra Moderna, Ed. Trillas, SPIEGEL, MURRAY R., Álgebra Superior, Schaum, McGraw-Hill, México, PAENZA, ADRIÁN, Matemática estás ahí? Sobre números, personajes, problemas y curiosidades, 1ª ed., 9ª reimp., Siglo XXI Editores Argentina, Buenos Aires, TARZIA, DOMINGO ALBERTO, Mat. Serie B: Cursos y Seminarios para Educación Matemática. Nº.1, Cómo pensar, entender, razonar, demostrar y crear en Matemática, Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Empresaries, Universidad Austr, Rosario, Argentina, CRONOGRAMA TENTATIVO PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN MATEMÁTICA 5 de 6

6 Período Contenidos 07/04 20/04 21/04 04/05 05/05 11/05 12/05 25/05 26/05 15/06 16/06 04/07 Eje I: Leyes de composición. Trabajo Práctico Nº.1. Eje II: Sistemas Axiomáticos. Trabajo Práctico Nº.2. Eje III: Estructuras Algebraicas. Trabajo Práctico Nº.3. Eje IV: Estructura de Grupo. Trabajo Práctico Nº.4. Parci. Eje V: Estructuras de Anillo y de Cuerpo. Trabajo Práctico Nº.5. Eje VI: Polinomios. Trabajo Práctico Nº.6. Recuperatorio. PROFESORADO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA EN MATEMÁTICA 6 de 6