Variable cuantitativa: cuando la variable si toma valores numéricos, como por ejemplo: edad, peso,.

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1 TEMA 11: ESTADÍSTICA CONCEPTOS BÁSICOS La estadística es la ciencia que se encarga de recopilar y ordenar datos referentes a diversos fenómenos para analizarlos y interpretarlos posteriormente. Veamos algunos conceptos básicos: Población: Son todos los elementos que son objeto de nuestro estudio. Muestra: Es una parte de la población que tomamos para estudiarla. Las causas que nos obligan a tomar una muestra son: La población es muy numerosa. Por ejemplo La población es incontrolable. Por ejemplo La prueba es destructiva. Por ejemplo La prueba es muy cara. Por ejemplo Individuo: Cada elemento de la población o la muestra. Variables estadísticas. Son las distintas características o cualidades que queremos conocer de la población estudiada, como por ejemplo, color de los ojos, número de hermanos, marca de coche, etc Según el valor de estas variables se clasifican en: Variable cualitativa: cuando la variable no toma valores numéricos, como por ejemplo: color de los ojos, Variable cuantitativa: cuando la variable si toma valores numéricos, como por ejemplo: edad, peso,. Llamamos frecuencia al número de veces que aparece cada dato. Los pasos a seguir en un proceso estadístico son los siguientes: Elaboración de la encuesta, de manera que el encuestado tenga claro aquello que se le pregunta y cuales son las posibles respuestas. Recogida de datos: se pasa la encuesta y se anotan las respuestas. Organización, clasificación y recuento de las respuestas. Elaboración de tablas con los resultados. Elaboración de gráficos. Ejercicios. 1. Se quiere hacer una encuesta a los alumnos de 2º de ESO de una ciudad, en total, alumnos. Para hacerla se toman 63 alumnos a de el IES Costa Blanca Población: Muestra: Individuo: 2. Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas: a) Comida Favorita. b) Profesión que te gusta. c) Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada. d) Número de alumnos de tu Instituto. e) Número de calzado. f) Estatura.

2 TABLA DE FRECUENCIAS Es una tabla donde anotamos los valores de la variable y el número de veces que aparece cada uno de esos valores. La frecuencia relativa es la proporción de veces que se repite un dato y se calcula dividiendo la frecuencia entre el número total de datos Por ejemplo, Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido: 15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13. PUNTUACIONES FRECUENCIA FRECUENCIA RELATIVA Frecuencia acumulada. Cuando los valores de la variable están ordenados de menor a mayor, la frecuencia acumulada en cada valor es la suma de las frecuencias de todos los valores anteriores. En el ejemplo anterior: PUNTUACIONES FRECUENCIA FRECUENCIA ACUMULADA

3 Ejercicios. 3. Las notas de inglés de una clase de 40 alumnos han sido las siguientes: Construye una tabla de frecuencias. PUNTUACIONES FRECUENCIA FRECUENCIA RELATIVA FRECUENCIA ACUMULADA GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Hay muchos tipos de gráficos estadísticos, veamos algunos. Diagrama de barras Histograma Polígono de frecuencias Diagrama de sectores Pictograma Pirámide de población

4 Climograma Ejercicios 4. Representa los datos del ejercicio 2 en un diagrama de barras y en un diagrama de sectores.

5 5. En el curso de 2.º ESO los deportes favoritos de los alumnos son: Representa los datos en un histograma y dibuja el polígono de frecuencias. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS Los parámetros estadísticos son valores que se obtienen a partir de la distribución de datos y que nos dan información sobre las características de la población estudiada. Hay tres tipos de parámetros estadísticos: de centralización y de dispersión. Parámetros de centralización. Son la moda, la media aritmética y la mediana Moda. Es el valor o valores que más se repite. Media aritmética. Es la suma de todos los valores dividida entre el número de valores. Mediana. Una vez ordenados los datos de menor a mayor, la mediana es el valor que queda en medio. Por ejemplo, dados los valores: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8 La moda es, Mo= La media aritmética es, x = La mediana es, Me= Parámetros de dispersión. Son, entre otros, el recorrido y la desviación media. Recorrido. Es la diferencia entre el mayor valor y el menor. Desviación media. Es la media aritmética de las distancias de los valores a la media. En el ejemplo anterior El recorrido es, La desviación media es, DM=

6 Ejercicios. 6. El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. Calcula los parámetros de centralización y de dispersión. CÁLCULO DE LA MEDIA Y DE LA DESVIACIÓN MEDIA EN TABLAS DE FRECUENCIAS Veamos el siguiente ejemplo: El número de libros leídos por los miembros de un círculo de lectores en un mes se resume en esta tabla. Para calcular estos parámetros construimos la siguiente tabla: x I f i X i.fi x xi x x i f i

7 Ejercicios. 7. El número de libros leídos por los miembros de un círculo de lectores, a lo largo de un mes, viene dado por la siguiente tabla. Halla la moda, la media y la desviación media. x I f i X i.fi x xi x x i f i CUARTILES A la derecha de la mediana está el 50% de la población, y a su izquierda, el otro 50%. La mediana divide la población en dos mitades. 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9 Si dividiésemos la población en cuatro partes iguales, los valores que separan esas partes serían los cuartiles. 1, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9 Ejercicios. 8. Calcula los cuartiles en las siguientes distribuciones. a) 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 10 b) 0, 1, 1, 1, 1,1, 1, 1, 1, 2, 2, 5, 5, 5, 10

8 TABLAS DE DOBLE ENTRADA Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de una agencia de automóviles. De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas. Vamos a representar estos datos en una tabla de doble entrada. HOMBRES MUJERES TOTAL SOLTERO/A CASADO/A TOTAL EJERCICIOS 1. Se quiere hacer un estudio sobre las aficiones en las que emplean el tiempo libre las personas jubiladas en España. Para ello se entrevista a los socios de todos los clubes de jubilados de Segovia. Indica la población, la muestra elegida y el carácter estadístico Población: Muestra: Carácter estadístico: 2. Se quiere hacer un estudio estadístico sobre el gasto en programas de ayuda a la emigración entre los pueblos de la provincia de Zaragoza. Para ello se eligen los pueblos de la comarca de las Cinco Villas. Indica la población, la muestra elegida y el carácter estadístico Población: Muestra: Carácter estadístico: 3. Se quiere hacer un estudio sobre las acciones de ahorro de agua en una ciudad. Para ello se elige a las personas que viven en una de sus calles. Indica la población, la muestra elegida y el carácter estadístico Población: Muestra: Carácter estadístico: 4. Clasifica, como cualitativos o cuantitativos, los siguientes caracteres estadísticos estudiados en los coches de cierta marca: a) Modelo de coche b) Color de su carrocería c) Potencia de su motor d) Consumo medio en 100 km e) Número de plazas 5. Clasifica, como cualitativos o cuantitativos, los siguientes caracteres estadísticos estudiados en una fábrica de tornillos: a) La producción diaria de tornillos: b) Las longitudes de los tornillos: c) El color de los tornillos: d) Las anchuras de los tornillos: e) Los materiales para hacer los tornillos: 6. Para estudiar el peso y el color de los ojos de los recién nacidos en Málaga se eligen los nacidos en un hospital de la ciudad. Indica la población, la muestra elegida y los caracteres estadísticos indicando de qué tipo es cada uno de ellos Población: Muestra: Caracteres estadísticos:

9 7. Los curiosos resultados de un examen de Matemáticas son los que están representados en la siguiente gráfica. Haz la tabla de frecuencias que le corresponde y responde a las cuestiones. 8. Halla la media, la mediana, el recorrido, la desviación media y los cuarteles de las siguientes distribuciones: a) 1, 3, 8, 9, 4, 1, 1, 7, 10, 10 b) 1, 3, 5, 4, 2, 8, 9, 6, 10, 6 Sol: a) x = 5,4, Me = 5,5, Recorrido = 9, DM = 3,4, Q1 1 = 1, Q3 = 8,5 b) x = 5,4, Me = 5,5, Recorrido = 9, DM = 2,4,Q1, 1 = 2,5, Q3 = 7 9. Compara la media y la mediana de cada una de las siguientes distribuciones y relaciona el resultado con su asimetría: a) 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8 b) 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10 c) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9 Sol: a) X=5 Me=5 b) X=5,46 Me=6 c) X=6,25 Me=8 10. Halla la media y la desviación media de cada una de las siguientes distribuciones. Represéntalas. Sol: a) x = 5,5 DM = 1,125 b) x = 5,5 DM = 2, Halla las frecuencias acumuladas de los datos en las tablas a) y b) del ejercicio anterior. 12. El número de errores que tuvieron en un test un grupo de estudiantes fueron: 1, 1, 2, 2, 4, 5, 5, 8, 8, 9 Halla la mediana y los cuartiles primero y tercero. 13. Esta tabla muestra el número de suspensos en una evaluación de los estudiantes de una clase: Representa esta distribución mediante un diagrama de caja. 14. Haz un climograma con los siguientes datos:

10 15. Observa este gráfico. Corresponde a los deportes que practican las chicas y los chicos de un centro escolar: a) Aproximadamente, qué porcentaje de chicos practican fútbol? Y de chicas? b) Qué porcentaje de chicas, aproximadamente, practican alpinismo? Y de chicos? c) En qué deporte la proporción de chicas es muy superior a la de chicos? d) Di un deporte en el que la proporción de chicas y chicos es aproximadamente la misma. Cuál es esa proporción? e) Podemos asegurar que hay chicos y chicas que practican más de un deporte? Razona la respuesta. f) Inventa una situación similar a esta relacionada con la lectura (prensa deportiva, prensa del corazón, novela, ) y represéntala en una gráfica similar a esta, aunque con menos apartados (4 ó 5 son suficientes). Coméntala. T: temperatura en C. LL: pluviosidad en mm de agua. 16. Observa estas pirámides de población: Di si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando las respuestas: a) La proporción de ancianos/as en Francia es mucho mayor que en Marruecos. b) Hay más ancianas que ancianos en ambos países. c) La proporción de niños/as es mayor en Marruecos que en Francia. 17. El precio de un cierto producto ha evolucionado, desde enero de 2006 a julio de 2007, como se indica en el gráfico. Di si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando las respuestas: a) En estos 18 meses, el precio ha subido más del 50%. b)el precio ha ido subiendo poco a poco, pero en algunos meses ha bajado. c) El precio menor, en estos meses, ha sido en enero del d) El precio máximo ha sido en julio de 2007.

11 18. En una clase con 36 estudiantes se realiza una encuesta con la siguiente pregunta: qué prefieres ver por televisión, un partido de baloncesto (BC) o uno de fútbol (F)? Los resultados son: Completa en tu cuaderno la tabla y responde: a) Qué significa el 3 de la primera casilla? b) Qué significa el 8? c) Qué significa el 15 que hay en la columna BC? d) De un total de 16 chicos, hay 13 que prefieren F. Esto significa 13/16 = 0,8125; 19. En una residencia de ancianos estudiamos la influencia del tabaco sobre los males del pulmón. Confeccionamos la siguiente tabla en la que se detallan los que fuman (F), los que no fuman (no F), los enfermos de pulmón (E) y los no enfermos (no E): Completa la tabla en tu cuaderno y responde: a) Cuántos fuman y cuántos no fuman? b) Cuántos hay enfermos y cuántos no enfermos? c) Qué porcentaje de E hay entre los fumadores? d) Qué porcentaje de E hay entre los no fumadores? 20. En una clase de 30 alumnos y alumnas hay 17 chicas y el resto son chicos. En total, hay 14 con gafas. Sabemos que 6 chicas tienen gafas. Cuántos chicos hay sin gafas? Para responder, rellena la tabla siguiente: 21. Esta tabla se refiere a los estudiantes de un curso durante el primer trimestre: Averigua: a) Cuántos estudiantes hay en total? b) Qué proporción de los estudiantes suspende más de dos asignaturas? c) Qué proporción de los que estudian más de dos horas diarias suspende más de dos asignaturas? d) Qué proporción de los que suspenden más de dos asignaturas estudian más e dos horas diarias? 22. Se han seleccionado al azar 100 personas de entre 25 y 30 años. Se les ha preguntado: Eres miope? (Sí/No) Seguiste estudiando después de los 18 años? (Sí/No) Estos son los resultados: Completa la tabla en tu cuaderno y responde: a) Cuántos miopes hay en total? Cuál es el porcentaje de miopes? b) Entre los 35 que estudiaron más, qué porcentaje de miopes hay? c) Compara el porcentaje de miopes entre los que estudiaron más años y entre los que estudiaron menos años.

12 AUTOEVALUACIÓN 1. En un congreso científico se quiere saber la edad media de los investigadores y los porcentajes de investigadores en cada una de las disciplinas del congreso. Para ello se elige a los participantes franceses y se les entrevista. Indica la población, la muestra elegida y el carácter estadístico Población: Muestra: Carácter estadístico: 2. Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas: a) Comida Favorita. b) Profesión que te gusta. c) Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada. d) Número de alumnos de tu Instituto. e) El color de los ojos de tus compañeros de clase. f) Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase. 3. De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas. a) Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa. b) Temperaturas registradas cada hora en un observatorio. c) Período de duración de un automóvil. d) El diámetro de las ruedas de varios coches. e) Número de hijos de 50 familias. f) Censo anual de los españoles. 4. Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas. a) La nacionalidad de una persona. b) Número de litros de agua contenidos en un depósito. c) Número de libros en un estante de librería. d) Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados. e) La profesión de una persona. f) El área de las distintas baldosas de un edificio. 5. Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido: 15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias. 6. El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie: 3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 1. Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras. 7. Se tiene el siguiente conjunto de 26 datos: 10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17, 10, 16, 14, 8, 18 Obtener su mediana y cuartiles. 8. Di si cada una de las siguientes variables estadísticas es cuantitativa o cualitativa: a) Número de calzado b) Modelo de coche c) Sabor de helado preferido d) Notas de Ciencias Sociales 9. Observa el gráfico y responde. a) Qué representa el gráfico? b) Qué océano es el más extenso? c) Y el menos extenso? d) Qué extensión tiene el océano Glaciar Ártico?

13 10. Se ha preguntado a los 60 alumnos de 2º de ESO el número de hermanos que tiene cada uno, los resultados se recogen a continuación. Haz la correspondiente tabla de frecuencias: Calcula la mediana, moda y media aritmética de esta distribución: Se han anotado los pesos de un grupo de veinte alumnos inscritos en un curso de dietética. Son los siguientes: Ordénalos y calcula la mediana, Me, y los cuartiles, Q 1 y Q 3, de la distribución. 13. Analiza el climograma y responde a las preguntas. a) Durante qué meses del año se producen más precipitaciones? b) En qué mes son menores las precipitaciones? c) En función de la evolución de las temperaturas, dirías que se trata de un lugar costero o de interior? Por qué? 14. Observa el gráfico (arriba a la derecha) de la evolución del turismo y responde a las preguntas. a) En qué dos meses ha sido mayor la afluencia de turistas a nuestro país? b) Cuál crees qué es el motivo para que se produzca esa mayor afluencia en esos dos meses? c) En qué mes vinieron más turistas, en junio o en septiembre? 15. La tabla recoge la distribución del número de hijos de las familias de los alumnos y alumnas de 1º de ESO de un instituto. Calcula la media aritmética Nº de hijos Frecuencia

14 16. En la tabla se recogen los datos de los temas de lectura preferidos por los 200 alumnos y alumnas de primer ciclo de ESO de un instituto. Observa los datos de la tabla y responde a las preguntas: 1º ESO 2º ESO TOTAL Poesía Aventuras Terror Policiaca Ciencia-ficción Cómic TOTAL a) Qué fracción de estudiantes de 1º prefiere la lectura de tema policíaco? Y de 2º? b) Qué porcentaje de lectores de poesía es mayor, el de 1º o el de 2º? 17. Hemos encuestado a personas para saber la audiencia de un debate (D) y de una película que se emitieron en horas distintas en una cadena de TV. VIERON D NO VIERON D TOTALES VIERON P NO VIERON P TOTALES a) Completa la tabla b) Qué porcentaje vio la película pero no el debate? c) De los que vieron el debate, qué porcentaje no vieron la película?