UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL LISANDRO ALVARADO DECANATO DE INGENIERIA CIVIL MATEMATICA. CARÁCTER: Obligatoria DENSIDAD HORARIA HT HP HS THS/SEM

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1 UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL LISANDRO ALVARADO DECANATO DE INGENIERIA CIVIL MATEMATICA IV CARÁCTER: Obligatoria PROGRAMA: Ingeniería Civil DEPARTAMENTO: Ciencias Básicas CODIGO SEMESTRE DENSIDAD HORARIA HT HP HS THS/SEM PRE-REQUISITO IV PROFESORES: Ing. Mario Sánchez SELLO Y FIRMA AUTORIZADA Página 1 de 7

2 FUNDAMENTACION DEL PROGRAMA DE ESTUDIO El curso de Matemática IV continua la formación Matemática en pregrado de los estudiantes de Ingeniería Civil. Formulados los conceptos básicos del cálculo diferencial e integral en los cursos de Matemática I, II y III, se usan dichos conceptos y sus interpretaciones físicas y geométricas en dos áreas fundamentales de las matemáticas para ingenieros: el cálculo vectorial y las ecuaciones diferenciales. El cálculo vectorial es una poderosa herramienta para el análisis de fenómenos físicos y geométricos como la dinámica de fluidos y la elasticidad, una introducción se presenta en la I unidad. Las ecuaciones diferenciales constituyen el instrumento por excelencia para la formulación y resolución de modelos matemáticos, se ofrece el curso introductoria que enfatiza en los métodos de resolución y los ejemplos físicos incluyéndose además una unidad de introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales lineales. DESCRIPCION DEL PROGRAMA Unidad I: Introducción al cálculo vectorial Unidad II: Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Unidad III: Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior. Unidad IV: La Transformada de Laplace Unidad V: Series de Fornier. Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. OBJETIVO TERMINAL DE LA ENSEÑANZA Aplicar los conceptos y teoremas básicos del cálculo vectorial a situaciones físicas y geométricas. Analizar y resolver modelos matemáticos sencillos de fenómenos, físicos y geométricos usando ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales Página 2 de 7

3 I Introducción al Análisis Vectorial 4 Semanas (20 ) Prueba Escrita: 20% Aplicar los postulados básicos del análisis vectorial al análisis de situaciones físicas y geométricas. Introducción al razonamiento con los criterios del análisis vectorial en problemas físicos y geométricos. Funciones vectoriales. Definición, propiedades, representación gráfica, diferenciación e 4 integración. Aplicaciones en la geometría, mecánica y geometría diferencial. 4 La integral de la línea. Definición, propiedades. El Teorema de Green. 2 Operador Nabla. Gradiente, divergencia y rotor. 2 Teoremas de Gauss y Stokes en 2D y 3D. 6 Miscelanea de aplicaciones. 2 Leithold, Louis. El Cálculo. Lehman, Charles. Geometría Analítica. Spiegel, Murria. Análisis Vectorial. Hsu, Hwei P. Análisis Vectorial. Larson, Roland y Robert Hostetler: Cálculo con Geometría Analítica Página 3 de 7

4 II Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales ordinarias de I orden 3 Semanas. (15 ) Prueba Escrita: 15% Resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de I orden y aplicaciones físicas y geométricas que involucran problemas de valor inicial de I orden.. Introducción al razonamiento con los criterios propios de las ecuaciones diferenciales de orden I en problemas físicos y geométricos. Introducción a las ecuaciones diferenciales. 4 Ecuaciones diferenciales de I orden; técnicos de resolución: variables separables, 5 homogéneas, exactas, lineales, reducibles a lineales. Ecuaciones no lineales: tipos Clairaut, Bernoulli, Ricatti y Otras. 3 Aplicaciones geométricas Página 4 de 7

5 III Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden superior 3,5 Semanas (17 horas) Prueba Escrita: 25% Resolver ecuaciones diferenciales de II orden y aplicaciones geométricas y físicas que involucren problemas de valor inicial de II orden. Inducción del razonamiento con los criterios de las ecuaciones diferenciales de II orden en problemas físicos y geométricos. Definiciones. 3 Métodos de resolución 6 EDO con coeficientes variables. 3 Miscelanea de aplicaciones 3 Algoritmos numéricos Página 5 de 7

6 IV La Transformada de Laplace 13 Ver Unidad V Aplicar la técnica de la Transformación de Laplace a la resolución de problemas de valor inicial. Contrastar las técnicas de resolución de las E.D.O. visitas en las unidades II y III con la técnica de la transformación de Laplace. Definición y propiedades de la transformada de Laplace, la Transformada Inversa. 3 Propiedades operacionales. 6 Solución de problemas de valor inicial. Sistemas de EDO lineales 2 Miscelanea de aplicaciones 2 Spiegel, Murriay. Transformadas de Laplace Página 6 de 7

7 V Series de Fourier. Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales 3 Semanas (15 horas) Resolver ecuaciones diferenciales lineales en derivadas parciales analizando algunos modelos clásicos. Resaltar la importancia de las ecuaciones diferenciales lineales en derivadas parciales para la formulación de modelos físicos más complejos. Series de Fouroier: definición, convergencia. Series trigonométricas. Propiedades. 6 Ecuaciones diferenciales lineales en derivadas parciales. Método de solución por separación 4 de variables. Problemas de valor de Frontera. 5 Spiegel, Murriay. Transformadas de Laplace. Hsu, Hwei P. Fourier Analysis Página 7 de 7