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Transcripción

1 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! Calcula la fuerza entre os cargas e microculombio ue se encuentran a 0 cm e istancia, en el agua. Si la istancia se uplicase, se triplicase, etc., etermina, sin hacer el cálculo completo a partir e la ley e Coulomb, cuál sería la fuerza entre las os cargas. Carga nº 0-6 C Carga nº 0-6 C Distancia e separación r 0 cm 0, m Constante ieléctrica relativa el agua ε r 80 Hallamos primero la constante: K K 0!r 9$09 80,5$08 Nm C Ahora aplicamos la ley e Coulomb para calcular el móulo e la fuerza repulsiva entre las os cargas: F k r,5 $ $0 6 (0 ) 0,05 N Confirma el valor ue a la tabla para el campo creao por un protón a la istancia e 0,05 nm, ue correspone al raio el átomo e hirógeno (e,6.0-9 C). Carga el protón carga el electrón e,6 0-9 C Distancia a la ue se calcula el campo eléctrico r 0,05 nm 0, m El móulo el campo eléctrico en ese punto es : E K e r 9 $ 0 9,6$09 (0,05$0 9 ) 5,76 $ 0 N C 3 Imagina una minúscula gota e aceite e masa 0, 05 g cuya carga es -3, 0-9 C; si se sitúa en un campo eléctrico uniforme en el vacío y la gota no cae o cae con MRU, cuál es a intensia el campo? Cómo se poría eterminar experimentalmente la carga eléctrica e una gota e aceite? Masa e la gota m 0,05 g Kg Carga eléctrica e la gota -3, 0-9 C Para ue no caiga o caiga con movimiento uniforme, las os fuerzas, la e su peso hacia abajo y la ue ejerce el campo eléctrico hacia arriba, han e tener el mismo móulo y sentio contrario para ue su resultante sea nula: Física - ECIR

2 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! Experimento e Mullinkan. P F e e mg Ee E mg 5$05 $9.8 3,$0,5 $ 0 5 N 9 C 4 Qué cambiaría en e ejercicio anterior para el caso en ue -5 nc? 0 nc. - 5 nc. Como las cargas son e istinto signo y el vector campo eléctrico sale e las positivas y se irige a las negativas el punto buscao no puee estar entre las cargas y en la línea ue las une ya ue ambos vectores llevan la misma irección y sentio y la resultante sería la suma. Aemás como la intensia el campo eléctrico es inversamente proporcional al cuarao e la istancia a las cargas, el punto buscao ha e estar más cerca e la menor, e, el esuema es, pues, el siguiente: Como los móulos e ambos vectores intensia e campo han e ser iguales: k k e (+x) x g 0 (+x) 5 x 0 5 ( +x x ) g +x x x + e x g x j,4 cm Es ecir el punto en ue se anula el campo eléctrico está situao a,4 cm a la erecha e la carga negativa. 5 Tres cargas iguales, nc, ocupan los vértices e un triángulo rectángulo ABC, situao en el plano XY, sieno A(0, 0), B(, 0) y C(0, ). Determina el campo eléctrico en e punto meio el lao AB. 3 nc. A(0, 0) B(, 0) C(0, ) Física - ECIR

3 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 3 El vector campo en el punto P(, 0) u es el punto meio el lao AB, es la composición e los tres vectores campo, como E A E B y e sentio contrario, sólo uea el campo ebio a la carga C, cuyo móulo hallamos a continuación : E C K c ,8 m N, ya ue en el triángulo rectángulo ACP, según el teorema e Pitágoras: para saber la irección y sentio hallamos el ángulo α : tg" e " arctg luego el ángulo con el eje horizontal es aa) ) Recueras lo ue significa ue un campo e fuerzas sea conservativo? bb) ) Qué significa ue la energía potencial el sistema formao por las masas M y m es Ep -GMm/r? aa) ) Dao un campo vectorial efinio sobre una región simplemente conexa el campo es conservativo si cumple cualuiera e estas coniciones (e hecho puee emostrarse ue si cumple una e ellas cumple las otras os también):. Un campo es conservativo si, y sólo si, el trabajo ue realiza la fuerza ue genera el campo entre os puntos no epene el camino ue haya seguio el móvil entre esos os puntos.. Un campo es conservativo si, y sólo si, el rotacional e ese campo vectorial en toos los puntos es cero:. 3. Y más importante: un campo e fuerzas es conservativo si y sólo si poemos encontrar una función escalar potencial llamaa e energía potencial, e la cual su graiente sea esa fuerza. De tal moo ue para esa fuerza el trabajo ue realiza sobre un móvil entre os puntos cualesuiera el espacio es igual a la variación e esa función escalar entre esos os puntos, cambiaa e signo. bb) ) Que es el trabajo ue hay ue realizar para traer una masa m ese el infinito a una istancia r e una masa M y es negativo pues se consiera la energía potencial cero en el infinito. Física - ECIR

4 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 4 7 Deuce la expresión el potencial creao por una carga puntual Q en un punto a istancia r e la carga y calcúlalo si Q nc y r m. Carga ue crea el potencial Q Distancia r Carga sobre la ue actúa el potencial V E p K Q r k Q r Si Q nc 0-9 C y r m, entonces el potencial creao en ese punto es : V 9 $ V 8 Explica por ué las líneas e campo eléctrico y las superficies euipotenciales se cortan perpenicularmente y por ué las superficies euipotenciales no se pueen cortar. Las superficies euipotenciales son el lugar geométrico e toos los puntos en one el potencial eléctrico toma un valor constante. Como el potencial eléctrico, V, epene e inversamente e la istancia, toos los puntos ue estén a igual istancia e las cargas tenrán el mismo potencial ue para cargas puntuales serán esferas concéntricas, como las líneas e campo son raiales, ambas han e ser perpeniculares. No se pueen cortar os superficies e potencial istintas pues si lo hicieran significaría ue hay en un mismo punto os valores el potencial istintos lo ue es imposible. 9 Define el electronvoltio (ev) como unia e energía. Qué relación tiene con el julio? El electronvoltio (ev) es el trabajo o energía ue hay ue suministrar a un electrón para ue tenga un potencial un Voltio ev,6 0-9 C V, J 0 Dos protones, inicialmente muy separaos, se aproximan uno al otro con la misma rapiez inicial, v,). Determina vo si logran acercarse hasta una istancia mínima e 0-5 m. (mp, kg). Física - ECIR

5 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 5 Masa el protón m p, kg. Carga el protón p,6 0-9 C. Distancia a la ue se aproximan r 0-5 m. Como el movimiento es relativo poemos consierar como si uno e los protones estuviese paraa y el otro se acercase con una velocia relativa v 0 esconocia hasta una istancia 0-5 m. Como la energía se conserva la energía cinética el protón ue se mueve ha e ser igual a la variación e energía potencial a ue uean al final : #E c #E p g m pv 0 K p r e v 0 K p m p r $9$0 9 $,6$0 9,67$0 7 $0 5 4,5 $ 0 6 m s Señala analogías y iferencias entre los campos eléctrico y gravitatorio respecto a la energía. Los os campos son conservativos, e tipo newtoniano; ambos amiten una energía potencial asociaa y es posible efinir en ellos un potencial. En el campo gravitatorio la energía potencial siempre es negativa en el eléctrico el signo e la energía potencial epene e las cargas ue interaccionan. Una esfera metálica e 3 cm e raio cuya carga es 5 µc se pone en contacto con otra esfera conuctora e 4,5 cm e raio inicialmente escargaa. Explica, con el lenguaje científico aecuao, el proceso ue tiene lugar al ponerlas en contacto y calcula la carga final e caa esfera. Raio e la primera esfera r 3 cm. Raio e la seguna esfera r 4,5 cm. Carga inicial e la primera esfera 5 µc. Al ponerse en contacto la carga inicial e la primera esfera se istribuye por la os hasta ue el potencial en ambas esferas se iguala. Carga ue uea en la primera esfera espués e alcanzarse el euilibrio. Carga ue uea en la seguna esfera espués e alcanzarse el euilibrio. V V g K r K r g r r g 4,5 3 g,5 Como aemás la carga total se conserva : + y sustituyeno en esta ecuación por la expresión e la anterior : Física - ECIR

6 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 6 5$C +,5,5 e 5,5 $C y por tanto,5,5 $ 3 $C 3 Calcula la energía ue se pone en juego por término meio en la caía e un rayo. Cuánto tiempo tiene ue funcionar una central eléctrica e potencia 00 MW para proucir icha energía? Diferencia e potencial meia entre la nube y el suelo V 00 MV. Carga ue se esplaza 0 C. La energía es E V J Si la potencia meia e la central es e P 00 MW, espejamos el tiempo : P W t #E t e t #E P $09 00$0 6 0 s. 4 Intenta contestar a las preguntas planteaas, recorano tus conocimientos actuales e magnetismo. )) Por ué hay os tipos e polos? Porue las propieaes magnéticas son consecuencia e las cargas móviles y hay os tipos e cargas (positivas y negativas) y os sentios e giro (horario y antihorario), según ue los electrones giren en uno u otro sentio bien en su órbita bien sobre sí mismos (spin) proucirán os polos. )) Por ué rompieno un imán no se puee obtener un único polo? Porue en caa trozo las cargas ue giran en sentios contrarios seguirán proucieno os polos separaos. 3)) Por ué se orienta la brújula y señala siempre a un eterminao punto cercano al polo norte geográfico? Porue, según se cree, las corrientes proucias en el núcleo externo crean un campo magnético al girar la Tierra, ue orienta la brújula (un peueño imán) e manera ue se enfrenten los polos e istinto signo, señalano el sur magnético ue es norte geográfico. Física - ECIR

7 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 7 4)) Cómo varía la fuerza entre os imanes con la istancia? Inversamente, a mayor istancia entre ellos menos es la fuerza (atractiva si son e istinto signo o repulsiva si son el mismo signo) y viceversa. 5 Si ispones e una pila, un hilo conuctor largo y una brújula, cómo proceerías para comprobar cómo varía la intensia el campo magnético ue crea un conuctor muy largo con la istancia o la intensia e la corriente? La intensia el campo se puee meir en función e la componente horizontal el campo magnético terrestre con la ayua e una brújula; si el campo creao por la corriente, B, es perpenicular al campo magnético terrestre, B T, y la brújula está inicialmente en la irección el meriiano magnético el lugar, al uear la brújula sometia a la acción simultánea e los os campos, perpeniculares entre sí, gira hasta uear en euilibrio formano un ángulo con su posición inicial ao por la ecuación tg θ B B T caso. Por tanto, conocios los valores e B T y e tgθ poremos calcular el valor e B en caa " IInffl luencia e la l vvarri iación e la l IInttenssi ia e la l corrrri ientte Elegimos una istancia fija y variamos la intensia, cuyo valor ebe ser elevao; meiríamos en caa caso el ángulo girao por la brújula. Se comprobaría ue si la intensia #, tgθ # y por tanto B #. Conclusión: Como la proporcionalia es irecta, se euce ue B k I. $ Varri iación ell campo con la l issttanci ia Elegimos una intensia fija y variamos la istancia, miieno en caa caso el ángulo girao por la brújula. Se comprobarla ue si %, tga # y por tanto B #. Conclusión: Como la proporcionalia es inversa, B k /. 6 Determina el valor el campo B creao por una corriente rectilínea e inefinia e intensia 3 A a istancias e 5 cm, 0 cm y 5 cm el conuctor, situao en el vacío (µ0 4π 0-7 SI). Representa B en función e. Física - ECIR

8 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 8 Intensia e la corriente I 3 A. Primera istancia 5 cm 0,05 m. Seguna istancia 0 cm 0, m. Tercera istancia 3 5 cm 0,5 m. Aplicamos la ley e Biot y Savart : B µ 0I π 7 4π 0 3 π 0,05 5, 0 T;B µ 0I π 7 4π 0 3 π 0, T;B3 µ 0I π3 7 4π 0 3 π 0, T Como la ecuación el campo magnético es : representamos esta función e la istancia tenemos : µ I π B T, si π π 7 Cómo crees ue poría eterminarse la intensia el campo magnético en el interior e un solenoie toroial (forma e "rosuilla") e N espiras y raio R recorrio por una corriente continua? Qué ocurriría si la corriente fuese alterna? Si introucimos un imán en su interior y con una brújula en sus cercanías variamos la intensia e la corriente continua ue atraviesa sus espiras y cambiamos el solenoie por otras e istinto raio mantenieno constante la intensia e la corriente porías estuiar la influencia e ambas magnitues sobre el campo magnética en su interior miieno los ángulos en la brújula (véase cuestión Nº 5). Si la corriente es alterna el campo magnético variaría e orientación en caa ciclo y no se poía realizar la experiencia. Física - ECIR

9 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 9 8 Explica ué cabe esperar ue ocurra al calentar una aguja imantaa. Como al aumentar la temperatura la energía cinética meia e las partículas el meio aumenta, la orientación e los ominios magnéticos isminuirá (por el movimiento caótico) y el campo magnético isminuirá hasta anularse y perer sus propieaes magnéticas.. La temperatura crítica a la ue un material ferromagnético se convierte en paramagnético ebio a la esorientación térmica se enomina temperatura e Curie (en memoria el escubrior e este efecto, Pierre Curie). 9 Señala iferentes ispositivos ue hagan uso e imanes permanentes y explica el funcionamiento e alguno e ellos. En ué ifiere un imán permanente e un electroimán?! Altavoz! Disco e vinilo! Disco compacto.! Dinamo Altavoz Una aplicación común e las fuerzas magnéticas sobre un cable conuctor e corriente, se halla en los altavoces. El campo B creao por el imán ejerce una fuerza sobre el hilo e una bobina móvil recorria por una corriente (señal) ue procee el amplificaor. La fuerza ejercia es proporcional a la corriente e la bobina. El sentio e la fuerza es a la izuiera o a la erecha, epenieno el sentio e a corriente. La señal ue proviene el amplificaor provoca la variación el sentio y la magnitu e. Al girar el mano el volumen en el amplificaor, aumenta la amplitu e la corriente y, en consecuencia, también la amplitu e la oscilación el cono y e la ona sonora proucia por el cono en movimiento La iferencia entre un imán permanente y un electroimán resie en ue este último sólo manifiesta las propieaes magnéticas mientras es atravesao por la corriente ue orienta sus ominios magnéticos, al cesar la corriente esaparece el campo magnético, mientras ue en los imanes permanentes el campo magnético está siempre actuante. 0 Determina la irección y el sentio e la tuerza ue actúa sobre caa uno e los elementos e corriente e la figura. El signo correspone a un campo perpenicular al papel y hacia entro y el signo & a un campo hacia fuera. Física - ECIR

10 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 0 Utilizano la regla e la mano erecha: horizontal hacia la izuiera. " Intensia e la corriente es vertical hacia arriba, el campo magnético hacia entro el papel, luego la fuerza es $ Intensia e la corriente horizontal hacia la erecha, el campo magnético hacia fuera el papel, luego la fuerza es vertical hacia abajo. $ Intensia e la corriente hacia entro el papel, el campo magnético hacia fuera el papel, luego la fuerza es nula pues son paralelos los vectores e intensia eléctrica y magnética. Por os conuctores rectilíneos, paralelos y e longitu infinita, circulan intensiaes e corrientes, una oble ue la otra, y en sentios opuestos. Si la istancia entre los conuctores viene aa por, ué fuerza sufre un conuctor situao euiistante y paralelo a los otros os? Y si se colocase en irección perpenicular? Hallamos los móulos e las fuerzas ejercias: µ 0I I 3 F ; F π y ahora la resultante ue es la iferencia: µ 0 I I 3 π µ 0I I 3 F F F π 4 µ 0I I 3 π µ 0I I 3 ( π ) 4 7 µ 0I I 3 8 π Si el tercer conuctor se colocase perpenicular a los otros os la fuerza sería nula ya ue los vectores longitu y campo serían paralelos con lo ue su proucto vectorial sería nulo Determina el móulo, la irección y el sentio e la fuerza ue experimenta un electrón al penetrar siguieno la irección positiva el eje Y en una zona one existe un campo magnético B 0,003 i. Cómo varia la fuerza si el ángulo e penetración cambia e 90 a 45? Cuáno será nula la fuerza? F ( v x B) v j xb i vb j x i vb k, la fuerza sería en el sentio negativo el eje OZ Física - ECIR

11 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! Si el ángulo cambia e 90º a 45 F vbsen45º vb La fuerza será nula cuano el vector velocia y el campo sean paralelos pues el proucto vectorial e os vectores paralelos es cero (sen0º sen80º 0). 3 En un ispositivo llamao cámara e burbujas, las partículas cargaas ejan un rastro e burbujas e gas hirógeno en un recipiente lleno e hirógeno líuio. La figura muestra las trazas, en el plano el papel, e tres tipos e partículas iferentes. Qué partículas son positivas? Si las tres partículas tienen cargas e igual móulo y la misma rapiez, cuál es la e mayor masa? A) El campo magnético penetra en el papel, la velocia es hacia la erecha y la fuerza hacia arriba, según la regla e la mano erecha la carga ha e ser positiva. C) Con un razonamiento análogo la carga ha e ser e signo contrario pues la fuerza ahora va irigia hacia abajo erecha luego carga negativa. B) Campo hacia abajo, velocia hacia arriba y fuerza hacia la mv Como R y las velociaes cargas y el campo es el mismo, el raio e la trayectoria es B proporcional a la masa e manera ue tenrá mayor masa la partícula cuyo raio e trayectoria sea mayor (más abierta) es ecir la A, espués la C y la e menor masa la B. 4 Compara la fuerza ue sobre un electrón ejerce el campo eléctrico cercano a la superficie terrestre (tomar como valor E 00 N/C) con la ue ejerce la componente horizontal el campo magnético terrestre (Bh 0-5 T). Si suponemos ue el electrón penetra con una velocia v: F 7 e E E 00 0 F vb vb 5 m h h v 0 v sino la F e es bastante mayor. epene la velocia, a altas velociaes llegaría a ser semejantes, Física - ECIR

12 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 5 Un ión 58 Ni + e carga +e,6 0-9 C y masa 9,6 0-6 kg se acelera ese el reposo a través e una zona el espacio con una iferencia e potencial e V y a continuación entra en una zona one únicamente existe un campo magnético uniforme e 0, T perpenicular al plano e su trayectoria y irigio hacia arriba. aa) ) Calcula la velocia el ión tras su aceleración. bb) ) Determina el raio e curvatura e la trayectoria el ión en la zona el campo magnético. cc) ) Calcula el nuevo raio si se tratara el ión 60 Ni +, con una relación e masas 60/58 con respecto al 58 Ni +. Cuál sería la iferencia entre los raios? Qué utilia tenría el ispositivo inicao? (Prueba e acceso) aa) ) La energía eléctrica se convierte en energía cinética: V mv v V m, , m 9,6 0 kg mv bb) ) R s 0, 5 m. B 9,6 0 C 0,T mv R 60 cc) ) B m R R 0,5m 0,5m R mv m la iferencia B entre los raios sería e unos cm ( 5 cm 50 cm) lo ue se poría usar para separar isótopos e un mismo elemento (istinta masa pero igual carga), es el funamento el espectrógrafo e masas m s 6 Demuestra ue la energía cinética e las partículas aceleraas por un ciclotrón viene aa por la ecuación Ec B R /m. mv BR () Ya ue como R v B m E () c mv BR m m B R m EJERCICIOS DE RECAPITULACIÓN 7 Con un campo magnético puees lograr esviar un haz e electrones, pero no puees aumentar su energía Porué? Física - ECIR

13 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 3 Por ue la fuerza ejercia, al ser perpenicular a la velocia no puee moificar su móulo, tan sólo moifica su irección (hacieno ue escriba un movimiento circular) luego no hay variación e energía cinética es ecir no realiza trabajo, la fuerza y el esplazamiento son perpeniculares y su proucto escalar, por tanto, nulo. 8 Sabemos ue en una cierta región existe un campo, pero no sabemos si es eléctrico o magnético. Cómo poríamos averiguarlo? Introucieno un partícula cargaa en movimiento perpenicular al campo, si escribe una trayectoria circular el campo es magnético, sieno un campo eléctrico en caso contrario. Acercano una brújula y observano si sufre oscilaciones. 9 Un electrón con una energía cinética e J penetra en un campo magnético uniforme, e intensia T, perpenicularmente a su irección. aa) ) Con ué velocia penetra el electrón entro el campo? bb) ) A ué fuerza está sometio el electrón entro el campo? cc) ) Cuánto vale el raio e la trayectoria ue escribe? ) ) Cuántas vueltas escribe el electrón en 0, s? Datos: Masa el electrón, m e 9, kg, e -,6 0-9 C. (Prueba e acceso). aa) ) E 6 c 6 0 J 7 Ec mv v 3,63 0 m 3 9,09 0 kg bb) ) 9 7 m 3 4 F ( v x B) F vbsen90º,6 0 C 3, T,3 0 N. Perpenicular al plano s formao por los vectores v y B y hacia abajo 3 7 m 9,09 0 kg 3,63 0 mv cc) ) R s 0,05m 5, B 9 3,6 0 C 4 0 T ) ) 7 m 3,63 0 v θ v 7 7 vuelta 7 v w R w θ w t t s 0,s 7 0 ra 7 0 ra, 0 R t R 0,05m πra cm. vueltas. m s Física - ECIR

14 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 4 30 Partículas alfa son aceleraas en un ciclotrón cuyo campo magnético tiene un valor e, T; si el raio máximo es 5 cm, cuál es, en ev, la energía cinética e las partículas? Tomar como masa e la partícula alfa 6, kg. Una partícula alfa es un núcleo e helio, es ecir un átomo e helio ue ha perio sus os electrones, luego tiene una carga +, 4 He +. En el ejercicio 6 hemos emostrao la expresión e la energía cinética: 9 B R (,6 0 C) (,T) (0,5m) Ec m 7 6,64 0 kg J. 3 Para ué posición e la espira el momento el par e fuerzas es nulo? Están e acuero las conclusiones obtenias en el experimento anterior (Exp. 5) con la ecuación M NISxB? Cuano la espira se coloca perpenicularmente al campo magnético, ue se anulan pues cuano coincien sus líneas e acción, como son iguales y opuestas la resultante y el momento son nulos. Sí están e acuero. 3 El uso e coches eléctricos realmente reuce la contaminación a nivel global o sólo a nivel e ciua? Te parecen suficientes las prestaciones el Ion? Cómo serían las "gasolineras" el futuro si se impusiese el coche eléctrico? Depene e cómo se obtenga la electricia, si se obtiene por energía e baterías convencionales (se seguiría contaminano) o por células solares. Los 0 a 50 km e autonomía son insuficientes para una buena parte e los trayectos e trabajo hoy en ía, sobre too los relacionaos con la construcción, los trayectos relacionaos con compras u ocio tal vez sí. Las gasolineras serían granes centros e recarga e baterías one los usuarios acuiríamos cuano se nos fuese a agotar la batería el coche. 33 Un amperímetro elemental se puee construir con una peueña brújula e hilo metálico aislao; basta enrollar un eterminao número e vueltas e hilo a ambos laos e la brújula. Cuál ebe ser el sentio e las vueltas en ambos laos? Cómo se puee lograr ue el aparato sea muy sensible al paso e la corriente? Cómo lo grauarías? Física - ECIR

15 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 5 Los arrollamientos eben tener el mismo sentio para ue, al circular la corriente, el campo proucio lleve un sentio único. Colocano en paralelo una peueña resistencia. Para grauarlo iríamos hacieno pasar intensiaes crecientes a intervalos constantes y señalano hasta óne llega la aguja e la brújula en la escala. CUESTTIIONES Y EJJERCIICIIOS NUMÉRIICOS Cuueesst tioonneess Explica bajo ué coniciones una carga eléctrica poría proucir un campo magnético. (Prueba e acceso). Cuano se mueve. En una región el espacio existe un campo eléctrico uniforme e intensia 0 N/C. Determina la iferencia e potencial entre os puntos separaos 0 cm en la irección el campo. V N E k y V k E V E r 0 0,0m V r r r C 3 Diferencia entre las líneas e campo el campo electrostático y el campo magnetostático. Son conservativos ambos campos? (Prueba e acceso). Como en el campo eléctrico hay monopolos las líneas e fuerza el campo eléctrico son abiertas, mientras ue en el campo magnético son cerraas, en el interior e los imanes van el polo sur al norte y por fuera el polo norte al polo sur. Física - ECIR

16 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 6 El campo eléctrico sí es conservativo pero el magnético no ya ue según la ª ley e Ampere la circulación el campo magnético a lo largo e una línea cerraa no es nula. 4 Si el potencial V e un campo es constante en una región el espacio, ué poemos ecir acerca e la intensia el mismo en icha región el espacio? Como el campo es el graiente e potencial por ue no hay campo eléctrico, el campo es nulo. E grav luego si no hay variación e potencial es 5 Halla el trabajo, expresao en ev, ue se reuiere para llevar un electrón ese una istancia e 0-0 m e un protón al infinito. En otras palabras se nos pie el potencial eléctrico en ese punto: 9 9,6 0 V K 9 0 4,4 V r Una esfera conuctora e cm e raio se carga a 04 V Qué carga auiere? V r 04 0,0 0 V K,6 0 C r K Daos os puntos A y B, si VA es mayor ue VB: aa) ) Hacia óne se irigirá una carga positiva situaa entre A y B? bb) ) Y una carga negativa? cc) ) Qué sentio tiene el campo eléctrico? aa) ) Como las cargas positivas se mueven espontáneamente hacia potenciales ecrecientes, la carga irá ese A hacia B (en el sentio el campo) bb) ) En sentio contrario e B ' A (en sentio contrario al campo). cc) ) Como el campo tiene sentio contrario al graiente e potencial, sea cual sea el signo e la carga, el campo siempre va e valores mayores e potencial a valores menores es ecir e A a B. Física - ECIR

17 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 7 8 Coméntese la siguiente afirmación: "Las líneas e fuerza son perpeniculares a las superficies euipotenciales". (Prueba e acceso). Véase la cuestión 8 el tema. 9 Calcula el trabajo ue se necesita para traslaar un culombio ese un punto e potencial 00 V a otro e 0 V e potencial. Y si se tratase e puntos e una superficie euipotencial? (Prueba e acceso). W (V V ) C (00 V 0 V) - 90 J. Entre os puntos e una superficie euipotencial no se realiza trabajo la ue iferencia e potencial entre cualesuiera os puntos es nula. 0 Campo creao por un hilo conuctor rectilíneo e longitu inefinia a una istancia r el hilo. (Prueba e acceso). Es una aplicación el teorema e Gauss Disponernos e un conuctor metálico rectilíneo infinitamente largo, cargao uniformemente con una ensia lineal e carga positiva λ, Q/l, el ue se pretene hallar el campo E ue crea a una istancia r Para eterminar la irección e icho campo tomamos os elementos e carga simétricos Q. Caa uno e ellos proucirán en un punto P E arbitrario un campo, ue se puee escomponer en irección raial y transversal. Las componentes transversales se anulan al ser iguales en móulo y irección pero e sentios opuestos. Sin embargo, las componentes raiales se suman. Un consecuencia, el campo E tenrá irección raial. Como el campo E ha e ser perpenicular a la superficie gaussiana, esta puee ser un cilinro e raio r (e forma ue pase por el punto P) y altura l cuyo eje coincie con el hilo e carga, sieno aemás, por la simetría el problema, constante el móulo e E sobre icha superficie. La superficie cilínrica S está formaa por las os bases e superficie S B y la cara lateral e superficie S L. Por tanto, aplicano el teorema e Gauss: E S S E S + S B E S + S B Q E S SL ε0 Física - ECIR

18 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 8 Como en las bases el campo E y S son perpeniculares, las os primeras integrales son nulas y puesto ue la carga encerraa por la superficie gaussiana es Q λ l, la expresión anterior uea: E S cos 0º SL l E λ ε0 S SL l λ ε0 Como S representa la superficie lateral el cilinro y esta vale π r l: S L λ l λ E π r l E ε r 0 πε 0 Señala analogías y iferencias entre los campos eléctrico y gravitatorio. (Prueba e acceso). CAMPO ELÉCTRICO C. GRAVITATORIO COMPARACIÓN Agente creaor Carga Masa Las pueen ser + o las masas no. Fuerza a istancia Constante Intensia el campo Líneas e campo Características Representación F Q K u r Mm F G u r Las fuerzas gravitatorias son siempre e atracción y las eléctricas pueen ser atractivas o repulsivas y ambas son inversamente proporcionales al cuarao e la istancia. K G 6, Nm /kg K epene el meio pero G no. 4 πε F F E g m Nacen en la + y mueren Mueren en la masa en la - Es conservativo Es conservativo Q Q Mm M E p K,V K E p G,V G r r r r Superficies e V cte. Superficies e V cte. Líneas e campo Líneas e campo Las efiniciones son euivalentes (la intensia es la fuerza sobre el testigo unia). En el campo gravitatorio no existen fuentes e línea e campo. Ambas son centrales En el campo gravitatorio la E p siempre es negativa; en el eléctrico el signo e E p epene e las cargas ue interaccionan. Si tienes os varillas e hierro iguales, una magnetizaa y otra no, cómo puees averiguar cuál es un imán? Acercano una brújula, si la aguja oscila es ue es la varilla magnetizaa. 3 Dos cables largos y paralelos ue transportan corrientes eléctricas se atraen o repelen a causa e los campos magnéticos generaos por ellos. Explica cualitativamente el fenómeno. (Prueba e acceso). Física - ECIR

19 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 9 Se consieran os conuctores paralelos rectilíneos e inefinios, e sección espreciable, separaos una istancia y recorrios, caa uno e ellos, por corrientes I, e I el mismo sentio. El conuctor crea en los puntos ocupaos por el conuctor un campo B, ue es perpenicular a este y e móulo: µ 0 I B π Como el conuctor está recorrio por la corriente I, actuará sobre él una fuerza perpenicular al conuctor contenia en el plano ue forman hilos. Esta fuerza F, ue el campo B, ejerce sobre un tramo e éste e longitu L : µ 0 I I I (L xb) F B L I L F A su vez, el conuctor creará en los puntos el conuctor, una inucción magnéticab perpenicular a él y e móulo: µ 0 I B π ue ejercerá una fuerza F sobre un tramo el conuctor, e longitu L, también perpenicular al conuctor, contenia en el plano ue forman ambos conuctores: µ 0 I I F I (L xb ) F B L I L π Como se puee apreciar, las fuerzas ejercias sobre caa conuctor son iferentes, pero iguales por unia e longitu: F F µ 0 I I L L π π Como se puee observar en la figura situaa en el margen, cuano las corrientes e los conuctores circulan en sentios opuestos, las fuerzas ejercias sobre caa uno e ellos son repulsivas. 4 De los tres vectores ue aparecen en la ecuación F v x B cuáles son siempre perpeniculares entre sí y cuáles pueen no ser siempre perpeniculares? Carga escalar Como el vector resultante e un proucto vectorial es siempre perpenicular a los vectores ue se multiplican: F v el vector fuerza es perpenicular al plano formao por v y B. F B v y B forman cualuier ángulo. Física - ECIR

20 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 0 5 Si os conuctores rectilíneos situaos en el mismo plano se cruzan perpenicularmente (sin tocarse), cuál es el valor e la fuerza por unia e longitu si I A? El conuctor crea en el conuctor un campo magnético ue al ser perpenicular al el paralelo al y por tanto el proucto vectorial e su vector longitu por el vector campo creao por el nulo es nulo L xb 0 (ya ue al ser paralelos el seno el ángulo formao, 0º 0 80º es nulo), luego la fuerza ejercia también lo es. 6 Una muestra raiactiva emite electrones con una velocia v en un campo magnético B. Dibuja en caa uno e los casos e la figura la trayectoria seguia por los electrones. Si la carga entra perpenicularmente F v x B F v B sen90º v B la fuerza es constante y irigia perpenicularmente al plano formao por los vectores velocia y campo. Si una fuerza constante y perpenicular actúa sobre una partícula sabemos ue la fuerza a escribir una trayectoria circular, movimiento circular uniforme. Una partícula e masa m y carga penetra con velocia v en un campo magnético uniforme, en una irección ue forma un ángulo α con B. Si elegimos unos ejes e manera ue el OY sea paralelo al campo B, tenemos: v vsenα i + v cos α j B B j Como la fuerza sobre una carga móvil es F v x B, icha fuerza sólo actúa sobre la componente perpenicular e la velocia, el proucto vectorial el campo por la componente horizontal es nulo ya ue su proucto vectorial es nulo sen0º sen 80º 0. Como consecuencia la partícula Física - ECIR

21 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! escribe un movimiento circular uniforme en un plano perpenicular a B (plano ZX), como la componente paralela al campo (vcosα) se mantiene constante la trayectoria circular se moifica, transformánose en una helicoial en la irección el eje OY. 7 Determina el trabajo ue realiza un campo magnético sobre un electrón cuano lo esvía 90 respecto e su irección inicial. No se realiza trabajo por ue la fuerza ejercia, al ser perpenicular a la velocia no puee moificar su móulo, tan sólo moifica su irección (hacieno ue escriba un movimiento circular) luego no hay variación e energía cinética es ecir no realiza trabajo, la fuerza y el esplazamiento son perpeniculares y su proucto escalar, por tanto, nulo. 8 Para simplificar el cálculo el campo magnético creao por un solenoie no se tienen en cuenta los efectos en los bores pero, si se consieraran, óne sería mayor la ensia e energía, en el centro o en los extremos e la bobina? Como se aprecia en el ibujo el número e e líneas e campo por unia e superficie es mayor en el centro el solenoie ue en los extremos (en one ya comienza a separarse) luego la ensia e energía en el centro será mayor ue en los extremos. v? 9 Qué tipo e campo crea una carga puntual ue se mueve con una velocia Una carga en movimiento crea un campo magnético. 0 Un haz e electrones entra en una zona el espacio y se esvía lateralmente. Explica ué tipo e campo o campos pueen proucir icha esviación. Si la esviación lateral escribe una circunferencia el campo ue la prouce es un campo magnético ue genera una fuerza constante perpenicular a la velocia lo ue hace ue la partícula Física - ECIR

22 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! escriba una trayectoria circular. Si la esviación lateral es una parábola entonces el campo ue la prouce es un campo eléctrico. Situamos un conuctor recto en la irección el meriiano magnético y hacemos pasar por él una corriente en el sentio NS. Explica cómo se esviará una brújula si se sitúa encima, ebajo o a un lao u otro el conuctor y en su mismo plano. Se esvía e manera ue tiene a colocarse perpenicular a la corriente y e manera ue los polos magnéticos se enfrenten. Ejeerrcci icci iooss nnuuméérri iccooss CAMPO ELÉCTRICO Imagina una esferilla metálica fija con carga Q y ue situamos junta a ella un pénulo eléctrico con carga nc, e masa 0,5 g y un hilo e 50 cm e longitu. Si comprobamos ue la istancia entre las cargas es 5 cm y el ángulo ue forma el hilo con la vertical es 30, cuál es el valor e la carga Q? Peso P m g En el eje horizontal se cumple: F e T x T sen30º En el eje vertical P T y T cos30º Si espejamos la tensión T e la seguna y la sustituimos en la primera tenemos: Física - ECIR

23 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 3 P P 3 m 3 T Fe Tx Tsen30º sen30º Ptg30º m g tg30º 0,5 0 kg 9,8 tg30º,83 0 N cos 30º cos 30º s Y conocia la fuerza e repulsión electrostática poemos hallar una e las cargas ue la genera: Q Fe,83 0 N 0,5 m 6 Fe K Q 7,07 0 C k 9 N m C C 3 Tenemos os cargas puntuales sobre el eje X, l nc situaa en el origen e coorenaas, y a la erecha -5 nc separaa 0 cm e l. Determina en ué punto, o puntos, el eje X el potencial es cero. Hay os posibiliaes: V + V 0; k + k 0 0 x + x x + x x 9 0, ) ) 0,06m 6,6 cm x ( + x) x ( ) x + x V + V 0; k + k 0 0 x x x x ( x) x ( + ) x x x 9 0, 0 x 0,086m,86 cm La tercera posibilia, a la erecha e, no a potencial nula ue como el potencial es irectamente proporcional a la carga e inversamente a la istancia, el móulo el potencial ebio a siempre sería mayor al e (tiene mayor carga y estaría a menor istancia) y no se anularía nunca. 3 Daas las cargas l 0-6 C y C, están situaas a m una e otra. Se pie: aa) ) Determinar en ué punto se anula la intensia el campo eléctrico creao por estas cargas. bb) ) Calcular el potencial eléctrico en icho punto. (Prueba e acceso). Física - ECIR

24 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 4 Física - ECIR l 0-6 C; C y m. aa) ) Entre las os cargas se forman tres intervalos, ue estuiamos: A la erecha e la carga negativa ( ) no puee anularse el campo eléctrico ya ue, al ser campo proporcional a la carga e inversamente proporcional a la istancia y > y < E > E. Entre las cargas los os vectores llevan el mismo sentio (erecha) y no se anulan. A la izuiera e la carga positiva (a una istancia x) es one puee anularse la resultante e los os vectores campo para lo cual han e tener móulos iguales: x) ( x x x x x x) ( x x) ( x E E 4,8 ) ( x x m bb) ) 77 6,8 0 4, x k x k V V V V 4 Tres cargas positivas e 0-6 C se encuentran situaas en tres vértices e un cuarao e m e lao, ueano libre el vértice inferior erecho. Calcular la intensia el campo eléctrico y el potencial en el centro el cuarao, inicano cuál es el significao físico e los valores obtenios. (Prueba e acceso). l l Como las tres cargas son iguales E E 3 y al tener la misma irección y sentio contrario, los vectores se anulan, ueano sólo el campo ebio a la carga : ) j i (,55 0 i sen45º E i cos 45º E E N k E ,5 / k 3V V V V V V

25 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 5 5 Tenemos un campo eléctrico uniforme irigio verticalmente e abajo hacia arriba, cuya intensia es 0 4 N/C. Calcula: aa) ) La fuerza ejercia por este campo sobre un electrón. bb) ) Compara la fuerza ejercia con el peso el electrón. cc) ) La energía cinética auiria cuano haya recorrio cm partieno el reposo. ) ) El tiempo ue necesita para recorrer icha istancia. Datos: Masa el electrón 9, 0-8 g, carga el electrón,6 0-9 C. (Prueba e acceso). aa) ) bb) ) N F E,6 0 C 0 j,6 0 j N. C 5 5 F E,6 0 N,6 0 N 4,79 0. P m g 3 m 30 9, 0 kg 9,8 8,98 0 N s 5 7 W F,6 0 N 0,0m,6 0 J. cc) ) E c ) ) Como F m a 3 F e e e m 0,0 9, 0 9 a e a t t 3,37 0 s. m a F F 5,6 0 m 6 Se tiene un conensaor plano cuyas placas son cuaraos e 0 cm e lao. Paralelamente a sus láminas penetra un electrón e rapiez m/s. Calcular la intensia el campo eléctrico en el conensaor si el electrón sale el mismo formano un ángulo e 30 con una e sus placas. (e, C; m 9,.0-3 kg) (Prueba e acceso). Es un caso típico e superposición e os movientos, uno horizontal con velocia constante v x v m/s y el otro vertical sometio a la acción el campo E, ue prouce una fuerza y, por tanto una aceleración F e E a me me cuya composición genera un movimiento parabólico cuyo ángulo e salia cumple: v y tgα v x a t v x ee x me v x v x e E x m e v x 3 6 m v tg 9, 0 (3 0 ) tg30º E e x α 47,77 x 9 e,6 0 0, N C Ya ue según el eje horizontal el movimiento es uniforme y, por tanto, x v x t luego x t v x Física - ECIR

26 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 6 7 Se tienen os esferas metálicas e 5 y 8 cm e raio cargaas con C caa una. aa) ) Si las esferas están muy separaas, calcular la p entre las os esferas. bb) ) Si se unen las esferas con un conuctor, calcular la carga ue pasa por el hilo hasta alcanzar el euilibrio. cc) ) Calcular el potencial e caa esfera cuano se ha alcanzao el euilibrio. (Prueba e acceso). aa) ) V V V K k k ,7 0 r r r r 0,05 0,08 bb) ) Al unir las esferas con un conuctor las cargas se istribuyen e manera ue los nuevos potenciales en las esferas se igualen: ' ' ' ' ' ' ' ' V V k k r r r r r r Con la ecuación anterior y el hecho e ue la carga total no se moifica (sólo se istribuye) nos proporciona un sistema e os ecuaciones con os incógnitas ue resuelto nos proporciona la nueva istribución e las cargas en las esferas: ' ' ' ' r r 8 5 ' 5 ' 5 ' ' ' ' 5 ' ' C ' , / 8 ' 5 ' C y, por tanto, 8 0 3, C 9,3 0 C 5 V. ' ' 6 cc) ) ' 5 ' 9 3, V k 9 0 r 0,05 ' 5 9 4,93 0 V ' k 9 0 r 0,08 6 5,54 0 V. 6 5,54 0 V 8 Entre os placas cargaas paralelas hay una iferencia e potencial e 00 V En la región comprenia entre ambas placas existe un campo eléctrico e 400 N/C e móulo. Determina: aa) ) La separación entre placas. bb) ) El móulo e la aceleración ue experimenta una partícula e 0,0 kg e masa con una carga e 0-4 C situaa entre las placas. cc) ) La variación e energía potencial eléctrica e icha partícula si va e la placa negativa a la positiva. (Prueba e acceso). V 00V aa) ) V E 0, 5 m. E N 400 C Física - ECIR

27 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 7 bb) ) N C E C m F E m a a 4 m 0,0kg s. cc) ) 4 E V 00V 0 C 0, 0 J. p 9 Sean os cargas l 4 µc y - µc, situaas en los puntos P (0, 0, 0 ) y P (0,, 0), respectivamente. Calcular: aa) ) La fuerza eléctrica a la ue está sometia la carga C, situaa en el punto A (,, 0). bb) ) El trabajo necesario para traslaar la carga 3 ese el punto A al punto B (, 4, 0). Las coorenaas e los puntos están aas en metros y ε0 8, SI (Prueba e acceso). aa) ) 3 3 F F 3 + F3 (cos 45º i + sen45º j ) + ( i ) 4πε 4πε o 3 o i + j + ( i ) 0,03 i + 0,08 j N. ( ) bb) ) Como W - 3 (V B V A ) hemos e calcular: VB k , V B B 3B VA k ,84 V A A luego W - 3 (V B V A ) C( 8 3, V 6 455,84 V) - 0,095 J. Física - ECIR

28 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 8 0 Dos cargas puntuales iguales l µc, están situaas en los puntos O(0; 0) m y P(0; 0,3) m. Calcula el trabajo ue habrá ue realizar para llevar una tercera carga 3 3 µc ese A(0,5; 0,0)m al punto meio, B, el segmento eterminao por las cargas l y. (Dato: /4πε Nm C - ). (Prueba e acceso). Hallamos primero el potencial en los puntos A y B: 9 6 VA k + k A A A A + 0,5 0,0 0,5 0,0 V VB k + k V B B B B 0,5 0,5 y ahora el trabajo W 3 (V B V A ) C(-85 93V V) 0,0 J CAMPO MAGNÉTICO Un solenoie e longitu 0 cm tiene 400 espiras y conuce una corriente e A. Calcula el campo en el interior el solenoie. N I B µ 0 4π 0 0,0T a 0, Dos corrientes rectilíneas e 5 A se cruzan perpenicularmente a una istancia e cm. Haz un ibujo e la situación y calcula el móulo e la intensia el campo magnético en el punto meio el segmento e cm perpenicular a las corrientes. Física - ECIR

29 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 9 7 µ 0 I 4π 0 5 B B ( i ) 4 i i 3 0 i π R π 0,0 T. µ 7 0 I 4π B B( k ) k i 3 0 k π R π 0,0 T luego: B B+ B 3 0 i 3 0 k T B 3 0 T 3 Por os conuctores rectilíneos, paralelos y e longitu infinita, circulan en el mismo sentio corrientes eléctricas e intensia I. Los conuctores se encuentran situaos en el plano Z 0, paralelos al eje OX, pasano uno por el punto (0, -, 0) y el otro por el punto (0,, 0). Calcula el campo magnético creao por ichas corrientes en el punto P(0, 0, ). Datos: m, I 5 A, µo 4π. 0-7 SI (Prueba e acceso). B B + B B B µ 0 I ( j ) j π R 7 4π j 4,47 0 j π + () T FUERZAS ENTRE CAMPOS, CARGAS Y CONDUCTORES 4 Los os hilos, e m e longitu caa uno, el corón e conexión e un electrooméstico están separaos 3 mm y transportan una corriente continua e 8 A. Calcula las fuerzas ue se ejercen ichos hilos. µ 7 0 I I L 4π F F 8,53 0 π 3 π 3 0 N. Física - ECIR

30 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 30 5 Un hilo conuctor e 0 cm paralelo al eje x transporta una corriente e A en el sentio positivo e ese eje y se coloca entro e un campo magnético B (-0, i, 0,8 j, 0) T. Qué fuerza hemos e aplicar para ue el hilo no se mueva? La fuerza a aplicar ebe el mismo móulo y irección pero e sentio contrario a la ue el campo hace sobre el conuctor, ue es: F I L x B A 0, i mx( 0, i + 0,8 j )T 0, ( 0,) i x i + 0, 0,8 i x j 0,08 k 0,96 k 0 y i x j k, luego la fuerza ue ebemos aplicar es Fa 0,96 k N ya ue i x i 6 Daas os corrientes eléctricas, rectilíneas y paralelas, separaas por una istancia e 0 cm y e intensiaes A y A, hallar el vector fuerza ue se ejerce sobre la corriente e A. (Prueba e acceso). El vector fuerza irá irigio hacia la primera carga y su móulo valrá: 7 µ 0 I I L 4π 0 L 6 F 4 0 L N π π 0, 7 Un hilo conuctor e 6 cm cuelga horizontalmente e uno e los platos e una balanza euilibraa e manera ue el hilo se encuentra en un campo magnético perpenicular a él. Cuano se hace pasar una corriente e A por el hilo, es necesario añair, g para restablecer el euilibrio. Repitieno el proceso con corrientes e,3;,5;,9; 3,5 y 4 A se han e agregar, respectivamente,5;,4;,6;,9 y, gramos. Representa gráficamente la fuerza magnética en función e la corriente y halla el valor el campo magnético. (Toma g 9,806 N/kg). El peso e las masas ue es necesario añair es igual a la fuerza ue el campo magnético ejerce sobre el hilo para las istintas intensiaes e la corriente. Como P m g y g es constante poemos consierarlo proporcional a la masa y tabular: I(A),3,5,9 3,5 4 Masa(g),,5,4,6,9, En la figura siguiente tabulamos las intensiaes frente al peso: Física - ECIR

31 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 3 Como el peso ha e ser igual a la fuerza magnética, el móulo e la inucción magnética es: 3 m g, 0 9,806 m g I L B B 0,0899 T I L 0,06 8 Una bobina circular e 50 espiras tiene un raio meio e cm y se coloca en un campo magnético e 0, T ue forma con la normal a la espira un ángulo e 60. Cuál es el valor el momento el par e fuerzas ue se ejerce sobre la bobina cuano la recorre una corriente e A? M N I S x B M N I S B senα 50espiras A π 0,0 m 0,T3sen60º 0,0N m 9 Halla la fuerza total ue la corriente rectilínea ejerce sobre la bobina rectangular e la figura, sabieno ue tiene 0 espiras. Física - ECIR

32 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 3 Las fuerzas sobre los laos AD y BC son constantes pues la istancia es constante y por tanto lo será el campo proucio por la corriente I, hallamos primero esos campos: 7 µ 0I 4π BAD 0 T πad π 0,0 7 µ 0I 4π B 6,6 0 T BC πbc π 0,03 y ahora hallamos los móulos e las fuerzas: F F AD N I L AD B AD 0 A 0,04 m 0-4 T 3, 0-4 N F 3 F BC N I L BC B BC 0 A 0,04 m 6,6 0-5 T, N Las fuerzas sobre los laos AB y DC son iguales y e sentio contrario y se anulan, para hallar la fuerza neta hallamos la iferencia e las anteriores F F F 3, 0-4 N, N,3 0-4 N e móulo y irigia hacia el conuctor rectilíneo 0 Dentro e un solenoie e 80 cm e longitu, cm e raio y 000 vueltas, se coloca una bobina circular e 7 00 vueltas y raio meio cm, cuyo plano forma 45 con el eje el solenoie. Halla el par e fuerzas ue actúa sobre la bobina cuano ambos circuitos están recorrios por corrientes e A. Hallamos primero el campo magnético ue el solenoie ejerce sobre la espira aplicano la fórmula el campo en el interior e un solenoie: N I B µ 0 4π 0 π 0 T a 0,8 y ahora el momento el par e fuerzas sobre la espira el interior: 3 5 M N I S x B M N I S B senα 00espiras A π 0,0 m π 0 T3sen45º 9,87 0 N m En una región en la ue existe un campo magnético uniforme e 0,4 T irigio en el sentio positivo el eje x penetra una carga e 3, 0-9 C, con una velocia v 0 6 j m/s y cuya masa vale 3, kg. Determina el móulo, irección y sentio e la fuerza ue actúa sobre la carga. Física - ECIR

33 Tema 6 Campo eléctrico y magnético! 33 () F v x B 3, 0 0 j x0,4 i 3, 0 0 0,4 j x i,56 0 ( k ),56 0 k N () ya ue j x i k Un protón y una partícula alfa se aceleran meiante una p e 00 kv y luego penetran en una zona one existe un campo magnético uniforme e 0,4 T, en irección perpenicular al campo. Determina los raios e las trayectorias ue siguen. Si una partícula e igual energía cinética sigue una trayectoria e raio 5 cm, cuál es relación carga/masa para icha partícula? Datos: mp, kg, m α 6, kg, α +e. E c V ½ m v V v ue sustituimos en la fórmula el raio e la trayectoria m circular ue escribe, ue obtenemos e igualar la fuerza magnética, cuano penetra en el campo, con la fuerza centrífuga: r m v B m V m B V m B rp r α V m p p B V m α α B V,67 0 kg 9,6 0 C 0,4T V6,69 0 kg 9,6 0 C 0,4T 0,4m 0,67m r V m B m V (rb) (0,5 0,4) 7 5,56 0 C kg Física - ECIR