PROCESOS ESTOCASTICOS TERCERA EDICIÓN

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1 APORTACIONES MATEMÁTICAS TEXTOS NIVEL AVANZADO CONSTANTIN TUDOR PROCESOS ESTOCASTICOS TERCERA EDICIÓN SUB Gottingen SOCIEDAD MATEMÁTICA MEXICANA 2002

2 Contenido Generalidades sobre procesos estocásticos Procesos equivalentes y medibles Filtraciones y tiempos de paro La construcción de Kolmogorov Procesos continuos El espacio de Wiener El criterio de continuidad de Kolmogorov Familias uniformemente tensas de probabilidades y convergencia débil en el espacio de Wiener 39 Martingalas Propiedades generales Martingalas con tiempo discreto El teorema de paro de Doob Desigualdades maximales Teorema de convergencia Martingalas con tiempo continuo Desigualdades maximales y el teorema de convergencia Martingalas uniformemente integrables y el teorema de paro de Doob Existencia de la versión cádlág de una martingala Martingalas continuas Martingalas locales y la descomposición de Doob-Meyer Martingalas cuadrado integrables Martingalas en espacios de Hilbert 118 El Movimiento Browniano Procesos Gaussianos y el Movimiento Browniano 128 1

3 Contenido Procesos Gaussianos. Construcción y ejemplos Caracterizaciones del Movimiento Browniano La medida de Wiener La medida de Wiener sobre el espacio de Wiener Procesos isonormales y la integral de Wiener La medida de Wiener como medida Gaussiana Transformación de la medida de Wiener por transformaciones lineales y translaciones La propiedad fuerte de Markov del Movimiento Browniano Las trayectorias del Movimiento Browniano Propiedades locales de las trayectorias La ley del logaritmo iterado Movimiento Browniano en espacios de Hilbert El caso de la covarianza nuclear El Movimiento Browniano cilindrico El teorema de Fernique sobre la integrabilidad de las medidas Gaussianas El Movimiento Browniano Fraccionario Caracterizaciones del Movimiento Browniano Fraccionario La integral de Wiener fraccionaria 265 La integral estocástica La integral estocástica con respecto a una semimartingala continua La integral estocástica con respecto a una martingala continua cuadrado integrable Integral estocástica con respecto a una semimartingala continua La fórmula de Itó Demostración de la fórmula de Itó y ejemplos Aplicaciones de la fórmula de Itó Martingalas exponenciales y el teorema de Girsanov La integral estocástica con respecto al Movimiento Browniano infinito dimensional Integrales estocásticas múltiples Integrales múltiples de Wiener-Itó Integrales estocásticas múltiples fraccionarias 390

4 Contenido 3 5 Procesos de Markov Definiciones equivalentes de un proceso de Markov Funciones de transición Funciones de transición y la descripción de la propiedad de Markov Procesos de Markov canónicos Procesos con incrementos independientes Procesos con incrementos independientes como procesos de Markov El proceso de Poisson La propiedad fuerte de Markov El generador infinitesimal Semigrupos de operadores y el teorema de Hille-Yosida El generador infinitesimal de un proceso de Markov. Procesos de Feller-Dynkin Procesos de difusión y el problema de la martingala Procesos de difusión Procesos de difusión y el problema de la martingala Procesos de difusión y martingalas exponenciales Ecuaciones diferenciales estocásticas Soluciones débiles Definición de las soluciones y la unicidad en trayectoria y en ley Soluciones débiles y el problema de la martingala El teorema de Yamada-Watanabe Teoremas de existencia y unicidad Teoremas de existencia Teoremas de unicidad en trayectoria Existencia y unicidad en ley usando el teorema de Girsanov Ecuaciones de Itó con coeficientes de Lipschitz Existencia, unicidad y la propiedad de Markov de las soluciones Dependencia continua con respecto a las condiciones iniciales y a los coeficientes Diferenciabilidad con respecto a las condiciones iniciales 579

5 4 Contenido 6.4 Ecuaciones de Itó afines 591 A El teorema de las clases monótonas 605 B La convergencia débil en espacios métricos 607 C Operadores compactos, Hilbert-Schmidt y nucleares 613 D Probabilidades en espacios de Hilbert 621 E Medidas Gaussianas en espacios de Hilbert 633 F La probabilidad condicional regular 639 G El lema de Gronwall 647 H Aproximación de las funciones de la clase C r 649 I Existencia de selecciones medibles y aplicación a las funciones matriciales 651 J Integrales y derivadas fraccionarias 655 Bibliografía 659 Notaciones de uso frecuente 677 índice 683