Figura 4-3 Figura

Transcripción

1 UNIVERSIDD TECNOLÓGIC NCIONL Facultad Regional Rosario UD Física Cátedra FÍSIC I SEGUND PRTE Guía de ctividades Nº 4: DINÁMIC DE L PRTÍCUL. LEYES DE NEWTON IMPORTNTE: En TODOS los probleas dibujar el diagraa de cuerpo libre (D. C. L.) y expresar los resultados con todas sus cifras significativas Calcula la tensión de los cables 1 y 2 de los sisteas de la Figura 4-1 que se encuentran en equilibrio. Para los dos casos P = 100 N P P (a) Figura Calcula la tensión en cada cuerda de los sisteas que se encuentran en equilibrio (Figura 4-2). Las asas son de kg y la inclinación de los planos es grados. Hace todas las suposiciones necesarias. (b) (a) (b) (c) Figura Calcula la tensión en la barra y la copresión en el puntal de la Figura 4-3, para que se encuentre en equilibrio, suponiendo que el peso suspendido sea de 100 N. Desprecia el peso del puntal La esfera de asa M de la Figura 4-4 descansa sobre dos planos inclinados lisos, forando los ángulos 1 y 2 con respecto a la horizontal. Deterina las reacciones norales a los planos inclinados que actúan sobre la esfera en los puntos de contacto. P M Figura 4-3 Figura Guía de ctividades ÑO: 2012

2 4.5- Un bloque de 50 N de peso se ubica sobre un plano inclinado sin roce que fora un ángulo de 30 con respecto a la horizontal. El bloque se sujeta con una cuerda que se encuentra fija en la parte superior del plano inclinado, coo se uestra en la Figura 4-5. Calcula la tensión de la cuerda y la fuerza noral De acuerdo con la leyenda, un caballo aprendió las leyes de Newton. Cuando se le pidió que tirara una carreta, se negó rotundaente arguentando que si él tiraba la carreta hacia delante, de acuerdo con la tercera ley de Newton habría una fuerza igual hacia atrás. De esta anera, las fuerzas estarían balanceadas y de acuerdo con la segunda ley de Newton, la carreta no se aceleraría. Pero coo usted es ás astuto que el caballo, sabe que la carreta coienza a overse Cóo podrías razonar con este caballo, para hacerlo entender? 4.7- Una esfera de 5,00 kg cuelga de una cuerda de 100 c de longitud que se encuentra sujeta a un techo. Calcula la fuerza horizontal que aplicada a la esfera la desvíe 30,0 c de la vertical y la antenga en esa posición Si un bloque de asa se ubica sobre un plano sin roce, inclinado un ángulo con respecto a la horizontal, coo se uestra en la Figura 4-6, partiendo del reposo, resbalará una distancia d a lo largo del plano. Verifica que: d = ½. g. sen t 2 d Figura 4-5 Figura Una araña de 2 x 10-4 kg está suspendida de una hebra delgada de telaraña. La tensión áxia que soporta la hebra antes de roperse es 2,1 x 10-3 N. Calcula la aceleración áxia con la cual la araña puede subir por la hebra con toda seguridad Un libro de Física está apoyado en el extreo superior de un resorte vertical, que a su vez está parado sobre una esa. Para cada coponente del sistea libro-resorte-esa-tierra: Identifica todos los pares de fuerzas de acción y reacción Dos bloques, cada uno con una asa de 20 kg apoyados sobre superficies sin rozaiento en la fora indicada en la Figura 4-7. Se considera que las poleas carecen de peso y de rozaiento. a) Calcula el tiepo requerido para que el bloque, partiendo del reposo, recorra una distancia de 4,9 sobre la superficie del plano. b) Calcula la tensión de la cuerda que une abos bloques. = 30 a Figura Un bloque de asa 3.M está ubicado a la derecha de otro bloque de asa M, están apoyados sobre una esa horizontal lisa y se unen entre sí con una varilla de alabre horizontal, de asa despreciable. Una fuerza horizontal de agnitud 2.M.g se aplica sobre M hacia la izquierda. Verifica que la aceleración del sistea es igual a g/2. 18 Guía de ctividades ÑO: 2012

3 4.13- Dos bloques = 3,00 kg y = 2,00 kg, ubicados sobre planos inclinados sin rozaiento que foran 30,0 con respecto a la horizontal, se conectan por una cuerda ligera que pasa por una polea sin roce, coo se uestra en la Figura 4-8. Calcula: a) La aceleración de cada bloque. b) La tensión en la cuerda En el sistea de la Figura 4-9, el bloque de asa M se ubica sobre el plano inclinado sin roce, que fora un ángulo con respecto a la horizontal. La polea por donde cuelga otro bloque de asa conectado a M es ideal y la cuerda se considera inextensible y de asa despreciable. Verificar que la aceleración de las asas es: a = g ( - M. sen ) M + M Figura 4-8 Figura Dos bloques de asas = 1,50 kg y = 0,50 kg cuelgan de los extreos de una cuerda ligera y flexible que pasa por una polea sin roce, sujeta al techo coo uestra la Figura 4-10; el sistea se llaa Máquina de twood. En el instante inicial los bloques se encuentran en reposo. a) Calcula la aceleración de los bloques. b) Calcula la tensión de la cuerda. c) Calcula la velocidad de los bloques cuando el bloque descendió un 1, Si las asas del sistea representado en la Figura 4-11 son = y = 2. Verifica que la aceleración del bloque es igual a 2/3. g y la del bloque igual a 1/3. g. Desprecia todas las fuerzas de rozaiento, así coo las asas de las poleas. Figura 4-10 Figura Una ano ejerce una fuerza horizontal de 6 N para over hacia la derecha a dos bloques en contacto entre sí uno al lado del otro, sobre una superficie horizontal sin roce. El bloque de la izquierda tiene una asa de 2 kg y el de la derecha de 1 kg. a) Calcula la aceleración del sistea. b) Calcula la fuerza sobre cada cuerpo. c) Si la aceleración cuando los planos son rugosos fuera ½ de la calculada en el punto a), deterina el coeficiente de roce cinético. 19 Guía de ctividades ÑO: 2012

4 4.18- Un trineo de asa se epuja a lo largo de una superficie plana cubierta de nieve. El coeficiente de rozaiento estático es e, y el coeficiente de rozaiento cinético es c. a) Qué fuerza se requiere para que el trineo coience a overse? b) Qué fuerza se requiere para que el trineo se ueva con velocidad constante? c) Una vez en oviiento, qué fuerza total debe aplicársele al trineo para que la aceleración a? Un cuerpo de 1,00 kg de asa que se encuentra en reposo es epujado ediante una fuerza horizontal de 20,0 N en un plano inclinado que fora un ángulo de 36,9 con respecto a la horizontal y cuyo coeficiente de roce cinético es 0,250. Si la fuerza solo actúa dos segundos. Calcular: a) La distancia que alcanza por el plano inclinado hasta que se detiene. b) El tiepo desde que se aplica la fuerza hasta que vuelve al punto de partida En el sistea de la Figura 4-12, la fuerza F paralela al plano inclinado epuja al bloque de asa haciéndolo subir sobre el plano, de coeficiente de roce cinético μ. Verifica que: F a = - g. (μ. cos + sen ) El bloque de asa de la Figura 4-13 parte del reposo, deslizándose desde la parte superior del plano inclinado donde = 36,9 con respecto a la horizontal. El coeficiente de roce cinético es 0,250. a) Calcula la aceleración del bloque ientras se ueve sobre el plano. b) Calcula la longitud del plano si el bloque llega al extreo inferior con una rapidez de 5,00 /s. c) Si el bloque cae al suelo a una distancia horizontal de 1,00 desde el borde del plano, deterina el tiepo total del oviiento. d) Calcula la altura h de la esa. F v = 5,00 /s Figura 4-12 h En el sistea ecánico de la Figura 4-14, se aplica una fuerza F inclinada un ángulo sobre el cuerpo de asa que se ueve hacia la izquierda, ubicado sobre la esa horizontal con coeficiente de roce cinético μ. La polea por donde cuelga otro bloque de asa M no tiene roce y la cuerda se considera inextensible y de asa despreciable. Deuestra que la aceleración de las asas es: Figura 4-13 F 1,00 a M a = F (cos + μ. sen ) - g ( μ. + M ) + M Figura El bloque tiene una asa de 2,0 kg, el de 4,0 kg y el C de 6,0 kg los tres son arrastrados por una fuerza de 60 N coo se indica en la Figura 4-15, el coeficiente de rozaiento cinético entre las superficies es de 0,25. a) Calcula la aceleración del sistea. b) Calcula la tensión de la cuerda que une y. c) Calcula la tensión de la cuerda que une y C. 20 Guía de ctividades ÑO: 2012

5 C F En el sistea de la Figura 4-16, se aplica una fuerza F sobre. El coeficiente de roce cinético es μ entre cada cuerpo y los planos. Deuestra que la expresión de la agnitud de F para que el sistea se ueva con aceleración constante es: F = M. g (μ. cos + sen ) + μ.. g + a ( + M) Dos bloques el de asa 4,0 kg y el de asa 8,0 kg están conectados con una barra coo uestra la Figura 4-17 y bajan por un plano inclinado = 36,9 con respecto a la horizontal. El coeficiente de rozaiento cinético del bloque y plano es de 0,25 y entre el bloque y el plano 0,35. a) Calcula la aceleración de cada bloque. b) Calcula la tensión en la barra. Obs.: Considerar que el sen 36,9 = 0,6 y que el cos 36,9 = 0,8 F a Figura 4-15 M Figura 4-16 Figura Calcula la fuerza F que debe aplicarse sobre un bloque de 20,0 kg para evitar que el bloque de 2,00 kg caiga (Figura 4-18). El coeficiente de fricción estático entre los bloques y es 0,500, y la superficie horizontal no presenta fricción El bloque de la Figura 4-19 pesa 2 N y 4 N. El coeficiente de fricción cinética entre todas las superficies es de 0,30. Calcula la agnitud de la fuerza horizontal F necesaria para arrastrar a la izquierda con rapidez constante si y están conectados por una cuerda flexible que pasa por una polea fija sin fricción. F F Figura 4-18 Figura Deuestra que la rapidez áxia que un óvil puede tener en una carretera sin peralte es: v áx =.R. g donde: μ es el coeficiente de roce y R el radio de la curva. L Un cuerpo de asa = 0,50 kg, sujeto al extreo de una cuerda de longitud L= 1,00, que describe una trayectoria circular en el plano horizontal, genera una superficie cónica (Figura 4-20), por lo que se llaa péndulo cónico. Calcula la velocidad y el período de revolución de la asa suponiendo que el ángulo es igual a 30. R Figura Guía de ctividades ÑO: 2012

6 3,00 L Un estudiante quiere dar vueltas en un círculo vertical un balde que contiene agua sin derraarla. Si la distancia de su hobro al centro de asa del balde es de 1,0 Qué velocidad ínia se requiere para que el agua no se salga del balde en la cúspide de la oscilación? 1 2 v 2 v 1 R Suponga que dos cuerpos están conectados por una barra de asa despreciable y que están en oviiento circular unifore, sobre una superficie horizontal sin fricción, coo se ve en la Figura Donde 1 = 3,5 kg ; 2 = 2,5 kg; R 1 = 1,0 ; R 2 = 0,50 y v 1 = 2,0 /s. Calcula: a) La aceleración centrípeta de 1. b) La velocidad angular de los dos cuerpos. c) La velocidad tangencial de 2. d) La aceleración centrípeta de 2. e) Las tensiones en la barra. R 2 Figura En el sistea de la Figura 4-22, el brazo del péndulo es de longitud d y la cuerda de largo L. Deuestra que la rapidez tangencial para que el sistea gire en torno al eje de rotación que pasa por la barra vertical, de odo que la cuerda que sostiene a la esfera de asa fore un ángulo con la vertical, vale: v = [(d + L. sen ) g. tg ] 1/2 d d L Figura Para una escena en una película un conductor acrobático aneja una caioneta 4x4 de 1500 kg y 4,50 (Figura 4-23) de largo describiendo edio círculo con radio de 0,333 K. El vehículo debe salir del caino, saltar una cañada de 10,0 etros de ancho y caer en la otra orilla 3,00 as abajo. Qué aceleración centrípeta ínia debe tener la caioneta al describir el edio círculo para saltar la cañada y caer del otro lado? 0,333 k 10 Figura 4-23 Figura 4 22 Guía de ctividades ÑO: 2012

7 2, Calcula el ángulo de peralte de una carretera en una curva de radio 150 etros, para que un caión de N pueda girar con una rapidez de 72,0 k/h, sobre un paviento cubierto de escarcha, por lo que se considera roce nulo Un carrito de control reoto con asa de 2,00 kg se ueve con v = 12,0 /s (constante) en un círculo vertical dentro de un cilindro hueco de 5,00 de radio (Figura 4-24). Qué agnitud tiene la fuerza noral ejercida sobre el coche por las paredes del cilindro en los puntos,, C y D D C v = 12,0 /s 45 R = 5,00 v = 12,0 /s Los dos cuerpos de la Figura 4-25 están unidos por una cuerda sin asa que pasa por el agujero O, de taaño despreciable. No hay Figura 4-24 roce en el sistea, la asa M tiene un oviiento circular de radio R ientras que la asa cuelga en reposo. Dadas estas condiciones, deterina el tiepo que tarda M en copletar una vuelta Un estudiante universitario de Física se paga su carrera actuando en un circo. Él conduce una oto dentro de una esfera de plástico transparente. Una vez que adquiere suficiente rapidez, describe un círculo vertical de radio 13,0. El estudiante tiene asa de 70,0 kg y su oto, de 40,0 kg. a) Qué rapidez ínia debe tener en el punto superior del circulo para no perder contacto con la esfera? b) En la base del círculo, su rapidez es el doble de la calculada en (a). Qué agnitud tiene la fuerza noral ejercida por la esfera sobre la oto en este punto? Un joven conduce su autoóvil con una aiga sentada a su derecha en el lado del copiloto del asiento delantero. El autoóvil tiene asientos corridos planos. l joven le gustaría estar ás cerca de su aiga, y decide usar la física para lograr su objetivo roántico dando una vuelta rápida. a) Deberá dar vuelta al auto a la derecha o a la izquierda para que su aiga se deslice hacia él? b) Si el coeficiente de fricción estática entre la aiga y el asiento es de 0,350 y el auto viaja a 20,0 /s (constante), con qué radio áxio de la vuelta la aiga aún se desliza hacia el joven? El bloque de 4,0 kg de la Figura 4-26 está unido a una varilla vertical con dos hilos. Cuando el sistea gira sobre el eje de la varilla, los hilos se extienden coo se uestra y la tensión en el hilo superior es de 80 N. a) Qué tensión hay en el otro hilo? b) Cuántas revoluciones por inuto (rp) da el sistea? c) Calcula las rp con las que el hilo inferior pierde toda tensión. d) Explica qué sucede si el núero de rp es enor que en (c). 1,25 o R M = 4,0 kg 1,25 Figura 4-25 Figura Guía de ctividades ÑO: 2012

8 3 R UNIVERSIDD TECNOLÓGIC NCIONL Facultad Regional Rosario UD Física Cátedra FÍSIC I Guía de ctividades Nº 5: TRJO, ENERGI Y POTENCI 5-1. Un hobre epuja horizontalente una caja de 30,0 kg una distancia de 4,50 sobre un piso horizontal con velocidad constante. El coeficiente de rozaiento cinético entre el piso y la caja es de 0,250. a) Qué agnitud de fuerza debe aplicar el hobre? b) Cuánto trabajo realiza sobre la caja? c) Cuánto trabajo efectúa la fuerza de fricción sobre la caja? d) Cuánto trabajo realiza la fuerza noral? e) Cuánto trabajo realiza el peso? f) qué trabajjo total se efectúa sobre la caja? 5-2. Si el hobre del problea anterior epuja la caja 4,50 con un ángulo que fora 45,0 respecto a la horizontal. Verificar que el trabajo que realiza esta fuerza sobre la caja es igual a 441 J 5-3. Un pintor de 75,0 kg sube por una escalera de 2,75 que está inclinada contra una pared vertical. La escalera fora un ángulo de 30.0 o con la pared. a) Cuánto trabajo realiza la fuerza de gravedad sobre el pintor? b) La respuesta al inciso a) depende de si el pintor sube a rapidez constante o de si acelera hacia arriba de la escalera? 5-4. a) Verifica que la energía cinética de un auto de kg que viaja a 90,0 K/h es igual a 5, J b) En qué factor cabia la energía cinética si se duplica la rapidez? c) Depende la energía cinética de la dirección del oviiento? Puede ser negativa? 5-5. Desde una torre de 30,0 de altura se lanza un objeto de 100 g con una velocidad de 16,0 /s en una dirección que fora un ángulo de 45,0 con la horizontal. a) Cuál es la energía ecánica después del lanzaiento? b) Cuál es su velocidad cuando se encuentra a 10,0 sobre el suelo? No toar en consideración la resistencia del aire. c) Cuál es la altura áxia que alcanza el cuerpo? 5-6. Se lanza una piedra verticalente hacia arriba desde el suelo. Se observa que, cuando está 10 sobre el suelo, se ueve hacia arriba con una rapidez v. Deterina: a) Su rapidez en el oento de ser lanzada. b) Su altura áxia Un pequeño cuerpo de asa desliza sin rozaiento sobre el rizo en la pista representada en la Figura 5-1. Parte del reposo en el punto situado a una altura 3 R. a) Calcula la velocidad que alcanza en la posición ; b) Calcula la velocidad que alcanza en la parte superior del rizo. c) Calcula y representa en escala aproxiada la aceleración del cuerpo del problea anterior en la R Figura Guía de ctividades ÑO: 2012

9 posición Si los bloques de la Figura 5-2 a) y b) se sueltan desde una altura igual a h y se considera que deslizan sin rozaiento, usando conceptos dináicos y energéticos elige la opción correcta para cada caso y justifica breveente. a) Llega a un punto por debajo de. b) Llega justo hasta. c) Llega a un punto entre y. d) Llega justo hasta. e) Pasa el punto. R h h = 2.R (a) 5-9. Lanzaos un cuerpo de 10,0 kg de asa por el aparato de rizar el rizo, cuya pista circular tiene 20,0 c de radio coo se indica en la Figura 5-3; suponeos que el cuerpo no se encuentra enganchado a la pista y que desliza por ella sin rozaiento, calcula: a) La velocidad crítica en para que dé vueltas. b) La velocidad crítica en para que dé vueltas. c) La velocidad crítica en C para que dé vueltas. d) La fuerza que la pista ejerce sobre el cuerpo en los tres puntos citados Lanzaos un cuerpo de 100 g de asa enganchado a la pista por el aparato de rizar el rizo, que tiene 10,0 c de radio, y desliza por ella sin rozaiento. (Por ejeplo, una bolita ensartada a un alabre por el que puede deslizar, coo se indica en la Figura 5-4. Si la velocidad crítica en para que dé vueltas debe ser cero. Verifica: a) La velocidad crítica en para que dé vueltas es 1,98 /s b) La velocidad crítica en C para que dé vueltas es 1,40 /s d) La fuerza que la pista ejerce sobre el cuerpo en los tres puntos es: N = 0,980 N; N = 4,90 N; N C = 1,96 N Figura 5-2 (b) R R C C Figura 5-3 Figura Un cuerpo de 2,00 kg atado al extreo de una cuerda de 50,0 c describe una circunferencia en un plano vertical. Si la velocidad en el punto ás alto es de 5,00 /s, halla la tensión de la cuerda: a) En el punto ás alto de la trayectoria. b) En el punto ás bajo. c) En un punto de la trayectoria al iso nivel que el centro de la circunferencia. 25 Guía de ctividades ÑO: 2012

10 d) Forando un ángulo de 45,0 con la horizontal En una ontaña rusa sin rozaiento, un carrito de asa coienza en el punto con una velocidad v 0, coo se uestra en la Figura 5-5. Supóngase que el carrito se pueda considerar coo una partícula y que siepre queda en contacto con la vía. a) Cuál será la velocidad del carrito en los puntos y C? b) Qué aceleración constante se requiere para que el carrito se detenga en el punto E si los frenos se aplican en el punto D? V 0 C h h h 2 D E a Figura Un transportador de equipaje tira de una valija de 10,0 kg para subirla por una rapa inclinada 36,9 sobre la horizontal con una fuerza de 200 N que actúa paralela a la rapa. El coeficiente de fricción cinética entre la rapa y la aleta es igual a 0,200 Si la aleta se desplaza 5,00 en la rapa, calcula el trabajo realizado sobre la valija por: a) La fuerza F. b) La fuerza gravitatoria. c) La fuerza noral. d) La fuerza de fricción. e) Si la rapidez de la valija es cero en la base de la rapa, qué rapidez tiene después de haber subido 5,00 por la rapa? b L Dos cilindros de asas = 1,50 kg y = 0,500 kg cuelgan de los extreos de una cuerda ligera y flexible que pasa por una polea sin roce, sujeta al techo coo uestra la Figura 5-6; el sistea se llaa Máquina de twood. En el instante inicial los bloques se encuentran en reposo. Calcula la velocidad de los bloques cuando el bloque descendió un etro. Verifica el resultado con el obtenido en el problea Se tiene un plano inclinado sobre la horizontal 30,0 y de longitud 10,0. El coeficiente de rozaiento cinético entre el cuerpo y el plano vale 0,100. a) Qué velocidad paralela al plano debe counicarse a un cuerpo de asa 1,00 kg para que al llegar al final del plano su velocidad sea cero? b) Qué tiepo ha tardado el cuerpo en recorrer el plano? c) El cuerpo, una vez que se ha parado, inicia el descenso por la acción de su propio peso. Qué velocidad tendrá al llegar al punto de donde partió? Figura Un paquete de asa baja una distancia d deslizándose por una larga rapa inclinada de ángulo bajo la horizontal. El coeficiente de fricción cinética entre el paquete y la rapa es µ. Si el paquete tiene una rapidez v en la parte superior de la rapa. Deuestra por consideraciones energéticas que la rapidez después de bajar deslizándose es: v g. d. (sen - µ. cos ) 26 Guía de ctividades ÑO: 2012

11 5-17. Considere el sistea de la Figura 5-7. La cuerda y la polea tienen asas despreciables, y la polea no tiene asa ni fricción. El cuerpo de 6,0 kg se ueve inicialente hacia abajo, y el M de 8,00 kg lo hace a la derecha, abos con rapidez de 0,90 /s. Los cuerpos se detienen después de desplazarse 2,0. Calcula el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la esa. Puede la energía potencial ser negativa? En el sistea de la Figura 5-8 las asas de los cuerpos, y C son, respectivaente, 5,00 kg 5,00 kg y 10,00 kg, y el coeficiente de rozaiento de con el plano inclinado 0,20; el sistea se abandona partiendo del reposo. Verifica que su velocidad cuando C haya descendido 50,0 c, es igual 0,89 /s. Las asas de las cuerdas y poleas son despreciables Una pequeña esfera de asa está unida a un hilo de 60,0 c de longitud constituyendo un péndulo siple que oscila alrededor de una posición de equilibrio desde un ángulo áxio de 60,0. Figura 5-8 a) Con que velocidad pasa la esfera por la vertical? b) Cuál es la aceleración de la esfera cuando pasa por la vertical y cuando está en la desviación áxia? c) Cuál es la tensión en la cuerda en cada uno de los casos anteriores si la asa = 100 g? M Figura C En el sistea de la Figura 5-9, el bloque de asa M se ubica sobre el plano inclinado sin roce, que fora un ángulo α con respecto a la horizontal. La polea por donde cuelga otro bloque de asa conectado a M es ideal y la cuerda se considera inextensible y de asa despreciable. Calcula aplicando consideraciones energéticas la aceleración de las asas cuando ha descendido una altura h, si el sistea parte del reposo. Verifica el resultado con el obtenido en el problea 4-14 M Figura En un parque acuático, se ipulsan trineos con pasajeros por una superficie horizontal sin fricción liberando un gran resorte copriido. El resorte, con constante de fuerza k = 4000 N/ y asa despreciable, descansa sobre la superficie horizontal sin fricción. Un extreo está en contacto con una pared fija; un trineo con pasajero (asa total 70,0 Kg.) se epuja contra el otro extreo, copriiendo el resorte 0,375. Luego se libera el trineo con velocidad inicial cero. a) Qué rapidez adquiere el trineo cuando el resorte regresa a su longitud no copriida? b) Qué rapidez tiene el trineo cuando el resorte está aún copriido 20,0 c? Un bloque de hielo de asa se coloca contra un resorte horizontal con constante k se coprie una longitud X. El resorte se suelta y acelera al bloque sobre una superficie horizontal. Pueden despreciarse la fricción y la asa del resorte. Deuestra que la rapidez que tiene el bloque al perder contacto con el resorte es igual a: x. K 27 Guía de ctividades ÑO: 2012

12 5-23. Un bloque de 5,0 kg se ueve con v 0 = 6,0 /s en una v o = 6,0 /s superficie horizontal sin fricción hacia un resorte con k = 500 N/ y asa despreciable unido a una pared coo uestra la Figura a) Calcula la distancia áxia que se copriirá el resorte. Figura 5-10 b) Si dicha distancia no debe ser ayor que 0,15, qué valor áxio puede tener v 0? Un libro de 2,50 kg se epuja contra un resorte horizontal de asa despreciable y k= 250 N/, copriiéndolo 0,25. l soltarse, el libro se desliza sobre una esa horizontal que tiene coeficiente de fricción cinética µ = 0,30. Verifica que la distancia que recorre el libro desde su posición inicial hasta que se detiene es de 1,06 etros La Figura 5-11 representa una pista sin rozaiento en fora de un cuarto de circunferencia de 1,20 de radio, que terina en un trao horizontal sobre el que hay un resorte cuyo extreo libre coincide con el final de la pista circular. Una fuerza de 6000 N copriiría este resorte en 25,0 c. Un objeto que pesa 62,5 N se deja caer desde el extreo superior de la pista con velocidad inicial nula, siendo detenido por la acción del resorte. Figura 5-11 a) Cuál es la velocidad del objeto inediataente antes de chocar contra el resorte? b) Cuánto se habrá copriido el resorte al detenerse el objeto? c) Si se supone nula la energía potencial inediataente antes de que el objeto tropiece con el resorte; Cuál será la energía ecánica total del sistea, cuando el objeto haya copriido 3,0 c al resorte? Se lanza un cuerpo de 1,00 kg ediante un dispositivo que consiste en un resorte copriido (K = 500 N/) coo uestra la Figura Priero, el cuerpo se desliza a lo largo de un plano horizontal con un coeficiente de rozaiento cinético igual a 0,200. Luego, entra en un bucle (sin rozaiento) y a continuación, si consigue describir el rizo, pasa a un plano inclinado con la isa rugosidad que el plano horizontal. a) Calcula las velocidades en los puntos y si el resorte se coprie 24,0 c. b) Calcula la distancia que recorre la partícula a partir que alcanza el plano inclinado c) Utiliza el siulador para reproducir la situación y copare los resultados obtenidos. d) Reúnete con tu grupo de copañeros y responde: Qué sucede al auentar el coeficiente de rozaiento? Justifica teóricaente y obsérvalo al reproducir la situación en el siulador. Cóo influye la constante k del resorte, y la asa de la partícula en la posición final de la isa? R = 50 c 30 O c Figura O 28 Guía de ctividades ÑO: 2012

13 5-27. Un bloque de 2,0 kg que se uestra en la Figura 5-13 se epuja contra un resorte con asa despreciable y constante de fuerza k = 400 N/, copriiéndolo 0,22. l soltarse el bloque, se ueve por una superficie sin fricción que priero es horizontal y luego sube a 36,9. Calcula la distancia L que la alcanza el bloque antes de pararse y regresar. Figura 5-13 L 36,9 o Un paquete de 1,00 kg. se suelta en una pendiente de 30, a 1,0 de un resorte largo de asa despreciable cuya constante de fuerza es de 50 N/ y que está sujeto a la base de la pendiente (Figura 5-15). Los coeficientes de fricción entre el paquete y la pendiente son µ s = µ k =0,30. La asa del resorte es despreciable, a) Qué rapidez tiene el paquete justo antes de llegar al resorte? b) Cuál es la copresión áxia del resorte? c) l rebotar el paquete, qué tanto se acerca a su posición inicial? d) Utilice el siulador para reproducir la situación y copare los resultados obtenidos Un resorte cuya longitud sin estirar ni copriir h = 50 c se halla dispuesto verticalente coo indica la Figura 5-16a. Se apoya sobre el un cuerpo de 4,0 kg de anera que el equilibrio se alcanza con una altura h = 40 c (Figura 5-16b) continuación se coprie el resorte hasta llevar al cuerpo a una altura h C = 20 c (Figura 5-16c). Calcular la altura áxia respecto del piso a la que llegará el cuerpo al liberar el resorte. Despreciar rozaientos. 1,0 h h h C 30 Figura 5-15 (a) (b) (c) Figura Sobre un trao de las Cataratas del Iguazú, el agua fluye a razón de 1.2 x 10 6 kg/s y cae 50 etros de altura Pueden encenderse focos de 60 W con esta potencia? a) Cuántos Joule de energía consue una bobilla de 100 Watt cada hora? b) Con qué rapidez tendría que correr una persona de 70,0 kg para tener esa cantidad de energía? Un ascensor vacío tiene asa de 600 kg. y está diseñado para subir con rapidez constante una distancia vertical de 20 etros en 16 segundos. Es ipulsado por un otor capaz de suinistrar 40 HP al elevador. Verifica que se pueden subir coo áxio 28 pasajeros en el elevador, suponiendo una asa de 65 kg por pasajero Iagine que trabaja levantando cajas de 30 kg una altura de 0,90 del suelo hasta un caión, a) Cuántas cajas tendría que cargar en el caión en 1 inuto para que su gasto edio de potencia invertido en levantar las cajas fuera de 0,50 HP? b) Y para que fuera de 100 W? 29 Guía de ctividades ÑO: 2012

14 UNIVERSIDD TECNOLÓGIC NCIONL Facultad Regional Rosario UD Física Cátedra FÍSIC I Guía de ctividades Nº 6: IMPULSO Y CNTIDD DE MOVIMIENTO -CENTRO DE MS 6-1. La pelota de tenis de la Figura 6-1 es de 58,0 g. Se la lanza contra una pared, oviéndose horizontalente hacia la izquierda a 30,0 /s, rebotando horizontalente hacia la derecha con rapidez de 20,0 /s. a) Calcula el ipulso sobre la pelota durante el choque. b) Si la pelota está en contacto con la pared durante 0,0100 s, calcula la fuerza horizontal edia que la pared ejerce sobre la pelota durante el ipacto. v 1 = 30,0 /s v 2 = 20,0 /s 6-2. La cantidad de oviiento de un caión de N y cuya velocidad es de 35,2800 K/h, es igual a kg. /s? Figura Una pelota de fútbol de 0,40 kg se ueve inicialente a la izquierda a 20,0 /s, pero luego es pateada de odo que adquiere una velocidad con agnitud de 30,0 /s y dirección de 30 hacia arriba y a la derecha (Figura 6-2). Calcula: a) El ipulso ejercido por la fuerza de la patada. b) La fuerza edia, suponiendo que el choque dura 0,010 s v 2 = 30,0 /s v 1 = 20,0 /s 6-4. Un tirador sostiene holgadaente un rifle de asa R, a fin de que éste pueda retroceder libreente al hacer un disparo. Se dispara una bala de asa con una velocidad horizontal relativa al suelo de v (Figura 6-3). Con qué velocidad v R retrocede el rifle? Figura Un disco de hockey de 160 g se ueve en una superficie helada horizontal sin fricción. En t = 0, su velocidad es de 3,00 /s hacia la derecha, a) Calcula la velocidad (agnitud y dirección) del disco después de que se aplica una fuerza de 25,0 N hacia la derecha durante 0,050 s. b) Si, en cabio, se aplica una fuerza de 12,0 N dirigida a la v 1 = 45 /s izquierda, entre t = 0 y t = 0,050 s, Qué rapidez final tiene el disco? 6-6. Una pelota de tenis de 58 gr, ipacta en una raqueta coo uestra la Figura 6-4. Deuestra que el ipulso aplicado a la pelota a través de la raqueta es de 5,8 kg. /s v 2 = 55 /s v Rx v x R Figura 6-3 Figura Guía de ctividades ÑO: 2012

15 6-7. Dos cuerpos se acercan uno al otro sobre una superficie horizontal sin fricción (Figura 6-5 a). Después de chocar, el cuerpo se aleja con velocidad final 1,0 /s (Figura 6-5 b). Qué velocidad final tiene el cuerpo? NTES DEL CHOQUE DESPUES DEL CHOQUE v 1 = 1,0 /s o v 1 = 1,0 /s v 2? o v 2 = 1,0 /s = 50 g Figura 6-5 (a) = 30 g Figura 6-5 (b) 6-8. El choque del problea anterior es elástico? Justifica cuantitativaente la respuesta Suponga que, en el choque descrito en el problea 6-7, los bloques no rebotan, sino que se pegan después del choque. Calcula la velocidad final coún v Deuestra que en problea anterior la energía cinética inicial es dieciséis veces la energía cinética final del sistea La Figura 6-6 (a) uestra dos bloques que se deslizan sobre una superficie horizontal sin fricción. El bloque, con asa de 20 kg, se ueve inicialente a 2,0 /s paralelo al eje x. Choca con el bloque, cuya asa es de 12 kg y está inicialente en reposo. Después del choque, el se ueve a 1,0 /s en una dirección que fora un ángulo = 30 con su dirección inicial coo se aprecia en la Figura 6-6 (b). Qué velocidad final tiene el bloque? y NTES DEL CHOQUE y DESPUES DEL CHOQUE v 2 = 1,0 /s v 1 = 2,0 /s = 20 kg = 12 kg x x v 2 Figura 6-6 (a) Figura 6-6 (b) El choque del problea anterior es perfectaente elástico? Justifica cuantitativaente la respuesta Un auto de 1000 kg viaja al norte a 15,0 /s, y en un cruce choca con una caioneta de 2000 kg que viaja hacia el este a 10,0 /s. Los dos autos quedan enganchados y se alejan del punto de ipacto coo un solo cuerpo. Calcula la velocidad de los restos después del ipacto. v M Figura 6-7 M + h 31 Guía de ctividades ÑO: 2012

16 6-14. La Figura 6-7 uestra un péndulo balístico utilizado para edir la rapidez de una bala. La bala, de asa, se dispara contra un bloque de adera de asa M que cuelga coo péndulo, y tiene un choque totalente inelástico con él. Después del ipacto, el bloque oscila hasta una altura áxia h. qué rapidez inicial v tiene la bala? La situación de la Figura 6-8 es la isa del ejeplo del choque en línea recta del problea 6-7, pero en este caso consideraos que el choque es elástico. a) Calcula las velocidades de y después del choque. b) Verifica los resultados utilizando el siguiente siulador: NTES DEL CHOQUE DESPUES DEL CHOQUE v 1 = 1,0 /s o v 1 = 1,0 /s v 2 o V 2 = 0,050 kg = 0,030 kg Figura Deuestra que las velocidades relativas antes y después de un choque elástico en la isa dirección son iguales pero de sentido contrario (Figura 6-9): v 1 - v 1 = - (v 2 - v 2 ) V 1 V 1 V 2 V 2 NTES DEL CHOQUE Figura 6-9 DESPUES DEL CHOQUE Una esfera se ueve con velocidad v; choca contra otra esfera que se encuentra inóvil, coo se indica en la Figura La relación de asas es: / = 2. Calcula las velocidades con que salen despedidas las esferas. El choque se supone central y perfectaente elástico. v 1 = v V 1 = 0 V 2 V 2 NTES DEL CHOQUE Figura 6-10 DESPUES DEL CHOQUE Dos esferas perfectaente elásticas de asas 3 y, respectivaente, pendientes de unos hilos, de fora que en la posición de equilibrio quedan las esferas en contacto, los hilos paralelos y la recta que une los centros de aquellas, horizontal, coo se indica en la Figura partaos las esferas de su posición de equilibrio de anera que sus centros asciendan una altura vertical h y las soltaos. Deuestra que al chocar, la ayor queda quieta y la pequeña asciende a una altura 4 veces ayor de la que partió.. 3 Figura 6-11 h 32 Guía de ctividades ÑO: 2012

17 L El carrito de la Figura 6-12 de asa = 3,00 Kg se ueve con una velocidad de 4,00 /s y golpea contra el péndulo de asa = 5,00 kg y longitud L = 100 c. Coo resultado de la interacción, el péndulo se aparte un ángulo de su posición de equilibrio. Calcula el valor del ángulo suponiendo un choque elástico. v 1 = 4,0 /s v 2 NTES DEL CHOQUE Figura 6-12 DESPUES DEL CHOQUE Verifica que en el problea anterior la energía cinética antes y después del choque es igual a 24 J Una esfera de asa =150 g pende de un hilo inelástico y sin asa, cuya longitud es 1,5, coo uestra la Figura Se lanza otra esfera de asa de anera que choque horizontalente con la anterior, siendo el coeficiente de restitución e = 0,30. Suponiendo que después del choque la asa queda detenida ientras que llega hasta la posición = 60 o a) Calcula la asa b) Calcula v 2 y v 1 v 1 v Una pelota en reposo cae sobre una superficie horizontal y rebota hasta una altura igual al 64% de la altura de caída. Deuestra que el coeficiente de restitución (e) es igual a 0,80 Figura Una esfera de 100 g está unida a una cuerda de 100 c de longitud, que puede girar alrededor de O, según se indica en la Figura La esfera se abandona en la posición 1, desciende y efectúa un choque parcialente elástico contra un bloque de asa 400 g rebotando hasta la posición 3 que correspondiente a L 1 O un ángulo igual a 30,0. Sin tener en cuenta el rozaiento entre el bloque y el plano horizontal. Calcula: a) La velocidad de la esfera inediataente antes del choque. b) La velocidad de la esfera después del choque. c) La velocidad adquirida por el bloque después del 3 2 choque. d) El coeficiente de restitución del choque. Figura Una esfera de asa 2 que se ueve con rapidez v o hacia la derecha, choca de frente con otra esfera de asa, inicialente detenida (Figura 6-15). Después del choque, la esfera se ueve con rapidez vo/2 hacia la derecha y la de asa se ueve hasta subir por un plano inclinado en grados, sin roce. Verifica que la distancia L que sube la esfera pequeña por el plano es igual a: vo 2 2. g. sen 33 Guía de ctividades ÑO: 2012

18 L v o Figura Una bala de rifle de 10,0 g choca y queda epotrada en un bloque de adera de asa M = 800 g, apoyado sobre una superficie horizontal y unido a un resorte, en la fora que indica la Figura causa del ipacto, el resorte se coprie 10,0 c. Si se sabe que es necesaria una fuerza de 10,0 N para copriir el resorte 1,00 c, a) Calcula la velocidad del bloque inediataente v después del ipacto. b) Calcula la velocidad inicial del proyectil 10,0 c Una bala de 5,00 g que se ueve a 400 /s es Figura 6-16 disparada contra un bloque de adera de 1,00 kg al que atraviesa, coo se ve en la Figura El bloque, inicialente en reposo en una superficie horizontal sin fricción, está conectado a un resorte con constante de fuerza de 900 N/. Si el bloque se ueve 5,00 c a la derecha después del ipacto, verifica que la rapidez de la bala cuando sale del bloque es de 100 /s Se colocan esferas de 10 g, 20 g, 30 g y 40 g en los vértices de un cuadrado de 20 c de lado coo indica la Figura Calcula las coordenadas de su centro de asa y ubicarlo en el plano. v 1 = 400 /s y 20 c 10 g 20 g 5,00 c v 2? Figura g 40 g 20 c Figura 6-18 x Deuestra que el centro de asa de la Figura 6-19 se encuentra en la coordenada x = 3 c. 3 kg 2 kg 8 kg x(c) Figura Juan y Pedro están parados sobre un lago helado y se encuentraan separados una distancia de 20, unidos por una soga de asa despreciable. Pedro tiene una asa de 60 kg y Juan de 90 kg. Los dos tiran de los extreos de la cuerda. Cuando Juan se ha ovido 6,0 hacia Pedro Cuánto y en que dirección se ha ovido Pedro? 34 Guía de ctividades ÑO: 2012

19 6-30. Un disco de radio R, espesor e y densidad tiene un agujero circular de radio r, coo se indica en la Figura Deuestra que la posición del centro de asa se encuentra a una distancia r 2.L/(R 2 -r 2 ) del lado opuesto de la perforación. R L r Un gato de 4,00 kg se encuentra en el punto de una plancha de 6,00 kg de asa coo uestra la Figura La plancha descansa sobre una superficie helada y no hay rozaiento entre el hielo y la plancha. El gato archa hasta el punto que está a 4,00 del punto. Qué distancia recorrerá el gato respecto al hielo? Figura Si el gato del problea anterior corre sobre la plancha con una rapidez constante igual a 1,00 /s (respecto a la plancha). a) Verifica que la plancha de ueve con una rapidez de 0,40 /s. b) Verifica que la velocidad del centro de asa es cero. 0,50 4,00 0,50 Figura 6-21 c) Realiza una experiencia siilar utilizando el siguiente siulador: a) Una boba de 4,0 N se lanza en dirección horizontal con una velocidad de 2,4 /s desde la cornisa de un edificio de 120 de altura. El terreno que rodea al edificio es horizontal. qué distancia del pie del edificio chocará la boba contra el suelo? b) Una boba idéntica se arroja en las isas condiciones, pero ésta se rope en dos trozos antes de chocar contra el suelo. Los dos trozos salen disparados de fora que abos llegan al suelo al iso tiepo. Uno de los trozos pesa 1,5 N y cae al suelo justaente al pie del edificio, en la vertical del punto de lanzaiento. qué distancia chocará contra el suelo el otro trozo de 2,5 N? Es válido el resultado del problea anterior si uno de los bloques llega antes que el otro al suelo? Un auto de 1120 kg avanza en una autopista recta a 12,0 /s, una caioneta, de asa 2845 kg y rapidez 20,0 /s, tiene su centro de asa 40,0 adelante del centro de asa del auto (Figura 6.22). a) Calcula la posición del centro de asa del sistea forado por los dos vehículos. b) Calcula la agnitud de la cantidad de oviiento total del sistea, a partir de los datos anteriores. c) Calcula la rapidez del centro de asa del sistea. 12,0 /s 20,0 /s 40,0 Figura Verifica que la cantidad de oviiento total del sistea del problea anterior, usando la rapidez del centro de asa, da el iso resultado con el de la parte (b). RESPUESTS DE LOS PROLEMS IMPRES 4-1. a) T1 = T2 = 100N b) T1 = 73,2 N y T2 = 51,8 N 4-3. T = 273 N y C = 335 N 4-5. N = 43 N y T = 25 N 4-7. F = 15,4 N 35 Guía de ctividades ÑO: 2012

20 4-9. 0,70 /s a) 2,0 s b) 49 N a) 0,980 /s 2 b) 11,8 N a) 4,9 /s 2 b) 7,4 N c) 3,1 /s a) 2 /s 2 b) F = 4 N y F = 2 N c) 0, a) 17,1 b) 6,27 s a) 3,92 /s 2 b) 3,19 c) 1,53 s d) 1, a) 2,6 /s 2 b) 10 N c) 30 N a) 3,4 /s 2 b) T = 2,1 N N ,7 /s y 1,9 s a) 4,0 /s 2 b) 2,0 rad/s c) 1,0 /s d) 2,0 /s 2 e) 14 N y 19 N ,03 /s N = 77,2 N, N = 57,6 N, N C = 43,7 N, N D = 38,0 N a) >= 11,3 /s b) 5, N a) 31 N b) 45 rp c) 30 rp J 5-3. a) 9,9 N b) 9,9 J 5-5. a) 42,2 J b) 25,5 /s c) 36, a) (4.g.h) 1/2 b) (2.g. h) 1/2 c) a= - 4.g i - g j 5-9. a) v = 1,40 /s b) v = 3,13 /s c) v C = 2,42 /s d) N = 0; N = 588 N; N C = 294 N a) 80,4 N b) 198 N c) 139 N d) 97,7 N a) 1, J b) -294 J c) 0 d) -78,4 J e) 11,2 /s a) 10,7 /s b) 1,87 s c) 9,00 /s , a) 2,43 /s b) 8,49 /s 2 y 9,84 /s 2 c) 0,490 N y 1,96 N a) 2,84 /s b) 2,40 /s a) 0,60 b) 1,5 /s a) 4,85 /s b) 0,0800 c) 75,0 J , c a) 3, J b) 365 k/h a) 84 cajas b) 22 cajas 6-1. a) 2,90 N. s b) 290 N 6-3. a) 19 N. s b) 1,9 kn = a) 11 /s b) - 0,75 /s ,20 /s ,25 /s ,1 /s ,33 /s y 36, v 2 = - 0,50 /s v 2 = 1,5 /s v 2 = - v/3 v 2 = 2/3 v , a) 45 g b) 3,8 /s y 13 /s a) 4,43 /s b) 1,62 /s c) 1,51 /s d) 0, a) 3,51 /s b) 284 /s X c = 12 c ; Y c = 6,0 c Pedro se ovió 9 en la dirección x y está a 5 de Juan , a) 12 b) a) 28,7 del auto, 11,3 de la caioneta b) 70, kg. /s c) 17,7 /s 36 Guía de ctividades ÑO: 2012