AREA BAJO UNA CURVA Y LA SUMA DE RIEMANN

Transcripción

1 AREA BAJO UNA CURVA Y LA SUMA DE RIEMANN Propósito: Hallar el area bajo una curva, mendiante la suma de Riemann. Vista final. Procedimientos: 1. Abrir Geogebra, y escribe desde la Entrada, la función: f(x)=x 2 FACULTAD DE EDUCACIÓN MATEMATICA, FISICA e INFORMATICA José Moreno Vega Página 1

2 2. Creamos un deslizador, con las siguientes propiedades.luego pulse click izquierdo en Aplica 3. Escriba en la Entrada : sumainferior[f,0,1,n].presione Enter 4. Cambie el valor de n, en propiedades, y escriba 8 FACULTAD DE EDUCACIÓN MATEMATICA, FISICA e INFORMATICA José Moreno Vega Página 2

3 Puede deslizar, para valores diferentes de Escriba ahora, las sumas superiores: sumasuperior[f,0,1,n], desde la entrada. FACULTAD DE EDUCACIÓN MATEMATICA, FISICA e INFORMATICA José Moreno Vega Página 3

4 Para seleccionar, presione click izquierdo en cada letra, y se notará en el grafico. Para una menor diferencia, cambiemos de color azul a la letra a, a través de propiedades. Mueva el deslizador y observe el cambio en la figura. 6. Finalmente, escriba desde la Entrada : integral[f, 0, 1]. Pintemos de color verde, a través de propiedades, para notar la diferencia. FACULTAD DE EDUCACIÓN MATEMATICA, FISICA e INFORMATICA José Moreno Vega Página 4

5 7.Seleccione cada letra, y ubique una casilla con cada comando escrito. Seleccione la letra a, luego Casilla, y ubíquelo en el grafico: En la ventana que aparece, escriba: sumainferior, y seleccione el comando escrito: Pulse click izquierdo en Aplica:Observará en el grafico: FACULTAD DE EDUCACIÓN MATEMATICA, FISICA e INFORMATICA José Moreno Vega Página 5

6 Repita, lo mismo para las letras b y c, con sus respectivos comandos. El grafico quedara así: Estas casilla colocadas, sirven para manipular el grafico. Nota: Ubique el deslizador para su valor máximo, y su valor exacto es : 0,33 Es decir: 1 0 x 2 dx 0,33 HOJA DE CALCULO E HISTOGRAMA Propósito: Construir un histograma, interactuando con la hoja de calculo Vista final FACULTAD DE EDUCACIÓN MATEMATICA, FISICA e INFORMATICA José Moreno Vega Página 6

7 Procedimientos: 1. Vamos construir un Histograma, sobre la siguiente tabla: INTERVALO FRECUENCIA [1-5] 0 [6-10] 1 [11-15] 0 [16-20] 1 [21-25] 4 [26-30] 12 [31-35] 17 [36-40] 5 [41-45] 3 [46-50] 2 2. Abrir Geogebra.Como los intervalos están dados de 5 en 5, cambiaremos el eje x, en esa escala.y el eje y, lo cambiaremos a otro valor, digamos 2. Pulse click izquierdo: Opciones+ Vista grafica. Se abrirá la ventana: FACULTAD DE EDUCACIÓN MATEMATICA, FISICA e INFORMATICA José Moreno Vega Página 7

8 En la pestaña : EjeX, seleccione distancia,haga click izquierdo en el casillero y actívelo, escriba 5. En esta ventana presione click izquierdo, ahora en la pestaña : EjeY, seleccione distancia,haga click izquierdo en el casillero y actívelo, escriba 2..Luego cierre. Observará los cambios en los ejes: FACULTAD DE EDUCACIÓN MATEMATICA, FISICA e INFORMATICA José Moreno Vega Página 8

9 3. Active la hoja de calculo: Vista+Vista hoja de calculo: 4. Escriba en la celda A2 = 1.Luego escriba en la celda B2 = 5 Nota: Podemos escribir uno por uno, los datos de la tabla inicial. Pero usaremos formulas. Primero escriba los títulos en A1 = Limite inferior, B1 = Limite Superior, C1 = Frecuencia En la celda A3, escriba : =A2+5 Arrastre desde la esquina inferior derecho, hasta la celda A11. Repitamos, ahora para la celda B3, escriba : = B2 +5 Arrastre desde la esquina inferior derecho, hasta la celda B11. Luego escriba los valores de frecuencia, de la tabla inicial. FACULTAD DE EDUCACIÓN MATEMATICA, FISICA e INFORMATICA José Moreno Vega Página 9

10 5. Ahora crearemos la primera lista de números: Seleccione : B1 hasta B11 Haga click derecho y seleccione Crea lista. Se mostrará: FACULTAD DE EDUCACIÓN MATEMATICA, FISICA e INFORMATICA José Moreno Vega Página 10

11 Nota: Observe, que en la vista algebraica, se muestra la lista L 1 Como se incluye, el titulo: Limite Superior, lo borramos, y escribimos 0 Haga doble click izquierdo sobre L 1, aparecerá la ventana: Cambie el valor de B1 = 0.Pulse Aplica.Luego OK.Verá cambios en la vista algebraica. 6. Seleccione ahora la otra lista, de las frecuencias.de C2 hasta C11.Pulse click derecho y elegir Crea lista.observará que en la vista algebraica, se muestra la lista L 2 7. Finalmente, ahora sobre estas dos listas de números vamos a crear nuestro histograma: Escriba en la entrada: Histograma[L_1,L_2]. Presione Enter Observará: FACULTAD DE EDUCACIÓN MATEMATICA, FISICA e INFORMATICA José Moreno Vega Página 11

12 Cuestionario: Pero, hasta ahora no se nota lo valioso de Geogebra, para elaborar estos histogramas.veamos algo más: A. Agregue el titulo porcentajes en D1 B. Sume toda la columna : D1 hasta D11, en la celda : D12 : =Suma[L_2] C. Creamos una nueva lista: Seleccione : C2 hasta C11.En la vista algebraica, se notará L 3 D. Sume esta nueva lista en la celda D12 : = Suma[L_3].Que por supuesto será 100% E. Ahora, graficaremos el histograma:seleccione dos listas : L 1 y L 3 : Escriba en la Entrada: Histograma[L_1,L_3].Presione Enter Para diferenciarle, cambie a color azul. Es decir, podemos cambiar el grafico, cambiando los valores en la vista hoja de calculo FACULTAD DE EDUCACIÓN MATEMATICA, FISICA e INFORMATICA José Moreno Vega Página 12