SOLUCION ASIGNACIÓN 4

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1 SOLUCION ASIGNACIÓN 4 Problema 1 Harley Davidson, director de control de calidad de la compañía de automóviles Kyoto Motor, se encuentra realizando su revisión mensual de transmisiones automáticas. En el procedimiento, se retiran 10 transmisiones de la pila de componentes y se les revisa en busca de defectos de fabricación. A lo largo del tiempo, solo el 2% de las transmisiones tienen defectos (suponga que los defectos se presentan de manera independiente en diferentes transmisiones). a) Cual es la probabilidad de que la muestra de Harley contega mas de dos transmisiones con defectos de fabrica? b) Cual es la probabilidad de que ninguna de las transmisiones elegidas tenga defectos de fabrica? X: transmisiones defectuosas n 10 p 0.02 se considera binomial a) me dan el número de éitos en la muestra que seria que contenga mas de 2 defectuosas n f( ) p (1 p) n Para saber la probabilidad de que la muestra contenga mas de dos transmisiones con defectos debo hacer: 1 p ( 2) p ( 2) p ( 0) + p ( 1) + p ( 2) p ( 2) 0.02 (1 0.02) (1 0.02) (1 0.02) p ( 2) p ( 2) b) me dan el número de éitos en la muestra que seria que no tenga defectuosos ( 0) 0.02 (1 0.02) p

2 Problema 2 La compañía Rent a car opera de manera local en competencia con varias compañías. Rent a car esta planeando un nuevo contrato para ofrecerlo a los clientes que deseen alquilar un carro por solo un día y que lo devolverán en el aeropuerto. Por $35 la compañía alquilara un carro económico a cualquier cliente. Rent a car tiene planeado comprar un cierto número de automóviles compactos teniendo en cuenta los estimados de demanda diaria y sus probabilidades de que se den. Hay una probabilidad de que se alquilen 13 carros de 0.08, una probabilidad de que se alquilen 14 carros de 0.15, una probabilidad de que se alquilen 15 carros de 0.22, una probabilidad de que se alquilen 16 carros de 0.25, una probabilidad de que se alquilen 17 carros de 0.21 y una probabilidad de que se alquilen 18 carros al dia de Según los estimados de la compañía, cual es el numero de carros que se deben comprar? E ( ) f( ) E ( ) 13* * * * * *0.09 E( ) carros Problema 3 En promedio, 5 pajaros chocan contra el monumento en Washington y mueren por este motivo cada semana. Hill Garcy, un oficial de servicio de parques nacionales de USA, ha solicitado que el congreso estadounidense asigne fondos para adquirir equipo que aleje a los pajaros del monumento. Un subcomité del congreso le ha respondido que no pueden asignarle fondos para tal fin a menos que la probabilidad de que mueran más de tres pajaros cada semana sea mayor a 0.7. Deben destinarse los fondos para espantar pájaros? Me dan una tasa de 5 pajaros muertos por semana λ 5 pajaros / semana X: tasa de pajaros muertos por semana q en este caso es de mas de 3. Se utiliza distribución Poisson p ( > 3) 1 p ( 3) p ( 3) p(0;5) + p(1;5) + p(2;5) + p(3;5) e 5 e 5 e 5 e 5 p ( 3) ! 1! 2! 3! 1 p ( 3) Según esto la probabilidad de que se choquen mas de 3 pájaros es de la cual es mayor a 0.7 y por lo tanto se deben destinar los recursos.

3 Problema 3-87 Nos dan: Probabilidad de éito o de conectarse de p 0.02 Nos dicen que son llamadas o eventos independientes X: numero de llamadas hasta obtener una coneión a) Utilizamos entonces la distribución geometrica 1 f( ) (1 p) p f 10 1 (10) (1 0.02) b) Probabilidad de que se requieran mas de 5 llamadas para lograr una coneión? p( > 5) 1 p( 5) p ( 5) p ( 1) + p ( 2) + p ( 3) + p ( 4) + p ( 5) p ( 5) (1 0.02) 0.02 (1 0.02) 0.02 (1 0.02) (1 0.02) 0.02 (1 0.02) p ( 5) p ( 5) c) Número promedio de llamadas necesarias para conectarse? Para encontrar el número promedio de llamadas para obtener coneión utilizamos el valor esperado de la variable. 1 1 E( ) 50llamadas p 0.02 Problema 3-93 Nos dan eventos independientes La probabilidad de falla para el computador es de 10-8 y es constante X: numero de transacciones hasta que se dan las fallas o numero de intentos hasta que se logren los r éitos, tomando como éitos las fallas de los computadores. a) p 10-8 r 3 E ( ) p 10 b) p 10-8

4 8 (1 ) 3(1 10 ) r p V( ) 3* p (10 ) 16 Problema Me dan una población de 800 hombres Me dan una proporción de 30% que llevan la marca en el cromosoma indicando riesgo para tener la presión alta de manera que 240 hombres de esa población tienen el riesgo X: numero de hombres que tienen el riesgo en la muestra de tamaño n K 240 N 800 a) si n 10 la probabilidad de que eactamente 1 hombre tenga la marca es? 1 n 10 K N K n f( ) N n * E+19 f (1) E b) La probabilidad de que más de 1 hombre tenga la marca de los 10 muestreados seria: p ( > 1) 1 p ( 1) p ( 1) p ( 0) + p ( 1) p ( 1) * E+20 p ( 1) E+22 1 p ( 1)

5 Problema Nos dan una tasa de 0.1 defectos por metro cuadrado de tela X: numero de defectos en un metro cuadrado de tela a) probabilidad de que 2 defectos en un metro cuadrado de tela e λ λ p ( ; λ)! e 0.1 p(2;0.1) ! b) Probabilidad de que haya 1 defecto en 10 metros cuadrados de tela. por lo tanto el valor para λ cambia ya que la tasa que nos dan inicialmente es de 0.1 para 1 metro de tela y lo que nos piden ahora es para 10 metros. El valor de λ para 10 metros es: λ 0.1* e 1 p(1;1) ! c) Probabilidad de que no hayan defectos en 20 metros cuadrados de tela. λ 0.1*20 2 defectos en 20 metros cuadrados 2 0 e p(0; 2) ! 1 d) Probabilidad de que eistan al menos 2 defectos en 10 metros cuadrados de tela. λ 0.1*10 1 p ( 2) 1 p ( 1) p ( 1) p ( 0) + p ( 1) 1 0 e 1 p(0;1) ! p ( 1) p ( 1)

6 Problema Nos dan la proporción de unidades que fallan que seria 2% o 0.02 Nos dan un tamaño de muestra de 500 unidades Nos dicen que se hace las unidades son independientes. X: Numero de unidades que fallan en el periodo de garantía a) Probabilidad de que 0 n f( ) p (1 p) n 500 p ( 0) 0.02 (1 0.02) 1*1* b) Número esperado de fallas durante el periodo de garantía E ( ) np 500* c) Probabilidad de que más de dos unidades fallen durante el periodo de garantía p ( > 2) 1 p ( 2) p ( 2) p ( 0) + p ( 1) + p ( 2) p ( 2) 0.02 (1 0.02) (1 0.02) (1 0.02) p ( 2) p ( 2)