Desarrollo de un modelo econométrico para el pronóstico. del crecimiento económico y la inflación en Centroamérica y. la República Dominicana

Transcripción

1 Desarrollo de un modelo econométrico para el pronóstico del crecimiento económico y la inflación en Centroamérica y la República Dominicana Eduardo Espinoza Valverde 1 1 El presente documento ha sido preparado para el Décimo Foro de Investigadores de Bancos Centrales miembros del CMCA realizado en San José, Costa Rica durante el mes de julio de 2016 y corresponde a una versión resumida del documento elaborado para la defensa de tesis para optar por el grado de Economía en la Universidad Nacional de Costa Rica (UNA), titulada: Desarrollo de un modelo econométrico para el pronóstico del crecimiento económico y la inflación en Centroamérica y la República Dominicana. Se agradecen las valiosas contribuciones sobre el documento original realizadas por el señor José Manuel Iraheta (profesor tutor) y Edwin Tenorio (lector). Asimismo, se debe reconocer la asesoría técnica en materia de modelos univariantes recibida a través de Sandra Hernández. Los errores y omisiones del documento son responsabilidad exclusiva del autor. Cualquier comentario es bienvenido, sírvase escribir a la dirección: eduespino@gmail.com.

2 Resumen Ejecutivo El presente trabajo de investigación desarrolla un modelo econométrico para Centroamérica y la República Dominica en su conjunto, considerando como variables objetivo de pronóstico el crecimiento económico y la inflación desde una perspectiva regional. En este sentido, las herramientas de pronóstico exploradas en la presente investigación facilitan las diversas labores técnicas realizadas en la Secretaría Ejecutiva del Consejo Monetario Centroamericano (SECMCA) como parte del análisis coyuntural y las investigaciones de carácter macroeconómico usualmente desarrolladas. Para ello se evalúan tres pronósticos individuales utilizando la metodología de modelos univariantes (ARIMA) de Box y Jenkins (1976), los modelos de Vectores Autorregresivos (VAR) propuestos por Sims (1980) y los modelos de Vectores de Corrección de Error (VECM) desde el enfoque de Engel Granger(1987). De manera complementaria, se realizan diversos ejercicios de combinación de pronósticos en aras de enriquecer la capacidad predictiva sobre las variables objetivo de trabajo. En la predicción de la inflación regional, la metodología de combinación de pronósticos expuesta por Granger y Ramanathan (1984) es la más adecuada por cuanto logra minimizar la Raíz del Error Cuadrático Medio (RECM) Relativo frente al resto de modelos individuales y combinados para los horizontes de proyección a 3,6 y 12 meses. En el pronóstico del crecimiento económico, ningún pronóstico combinatorio supera el rendimiento de todos los modelos individuales para los horizontes de proyección de 3 y 6 meses, siendo los modelos individuales ARIMA y VECM respectivamente, los más idóneos. Para el horizonte de proyección de12 meses la metodología de Granger y Ramanathan (1984) es la que logra minimizar la RECM Relativo frente al resto de modelos. Palabras Claves: inflación, crecimiento económico, modelos univariantes, VAR y VECM. [NOMBRE DEL AUTOR] 2

3 Contenido Resumen Ejecutivo 2 Introducción 4 1. Antecedentes Modelo Macroeconométrico Regional I y II Modelo Macroeconométrico Regional Trimestral Modelo Econométrico para el Crecimiento Económico y la Inflación Marco Metodológico Metodologías Econométricas Modelos Univariantes Modelos de Vectores Autorregresivos (VAR) Modelos de Vectores de Corrección de Error (VECM) Criterios de Selección de los Modelos Diseño de los Datos Combinación de Pronósticos Desarrollo de Modelos Univariantes y Econométricos Modelos Univariantes Modelo Univariante para la Inflación Modelo Univariante para el Crecimiento Económico Modelo de Vectores Autorregresivos (VAR) Modelo de Vectores de Corrección de Error (VECM) Análisis Comparativo de los Modelos Proyecciones del IMAER Proyecciones del IPCR Análisis Comparativo Criterio Combinatorio de Pronósticos Conclusiones Bibliografía Anexos Anexo 1: Modelo univariante para el IPCR Anexo 2: Modelo univariante para el IMAER Anexo 3: Modelo VAR Anexo 4: Ecuaciones de largo plazo del VECM Anexo 5: Modelo VECM 125 [NOMBRE DEL AUTOR] 3

4 Introducción Las investigaciones y trabajos técnicos desarrollados en la Secretaría Ejecutiva del Consejo Monetario Centroamericano (SECMCA), requieren, de manera trascendental, el uso de metodologías econométricas y de series de tiempo que faciliten la interpretación del comportamiento histórico del crecimiento económico e inflación, así como de pronósticos que anticipen cambios en la orientación de la política macroeconómica. En el caso particular de la SECMCA, el monitoreo de las condiciones macroeconómicas se realiza mediante informes de coyuntura, así como investigaciones diversas que centran especial atención en fenómenos económicos vinculados con el crecimiento económico y la inflación. Dichos informes y sus análisis yuxtapuestos se realizan sobre el comportamiento agregado de las economías de Centroamérica y la República Dominicana, todos países miembros del Consejo Monetario Centroamericano (CMCA), a saber: Costa Rica, El Salvador, Guatemala, Honduras, Nicaragua y República Dominicana. La presente investigación se alinea con el marco jurídico que sustenta al grupo de países miembros del CMCA como un área de integración a nivel comercial y financiero, y realiza un estudio a nivel agregado de manera que todos los países del CMCA se analicen como un conglomerado. En el contexto de lo anterior, la presente investigación tiene por objetivo general determinar, mediante un análisis comparativo riguroso, una metodología econométrica de pronóstico para el crecimiento económico y la inflación de [NOMBRE DEL AUTOR] 4

5 Centroamérica y República Dominicana en conjunto, todo con el afán de realizar predicciones lo más precisas posibles para un horizonte de corto plazo. Para ello, tal y como se apunta, se desarrollarán tres modelos de pronóstico individual (ARIMA, VAR y VECM) los cuales serán contrastados con ejercicios de pronósticos combinados, con el fin de evaluar la hipótesis de que los últimos reflejan con mejor ajuste la dinámica de comportamiento de la inflación y el crecimiento económico de Centroamérica y República Dominicana. El potencial de la presente investigación radica en fortalecer los estudios técnicos de proyección en el contexto de la integración comercial y financiera regional que realizan los investigadores de la SECMCA y de los Bancos Centrales miembros del CMCA, todo con el fin de facilitar la toma de decisiones en materia de política que contribuyan a la estabilidad macroeconómica regional. En este sentido, más que ahondar en una estrategia de armonización de los esquemas de política monetaria, el presente estudio pretende apoyar las labores de pronóstico de variables regionales utilizadas como benchmark por cada Banco Central de la región para el monitoreo y análisis de su desempeño macroeconómico, así como la programación monetaria pertinente. De esta manera el capítulo primero de la presente investigación brinda revisión a los antecedentes del objeto de estudio, centrándose en la evidencia empírica de modelación a nivel regional. Posteriormente, en el cuarto segundo, se exponen los principales lineamientos metodológicos de la investigación. Para ello se esbozan los fundamentos teóricos y metodológicos de los modelos econométricos expuestos [NOMBRE DEL AUTOR] 5

6 (ARIMA, VAR y VECM), cerrando con un breve repaso acerca de la estrategia de construcción de los datos utilizados para las estimaciones y los criterios combinatorios de dos o más proyecciones. En el tercer acápite se exponen los principales resultados de las estimaciones econométricas, convirtiéndose en la antesala del análisis comparativo de los modelos, así como la selección de la mejor metodología econométrica para los diversos horizontes de proyección que se expondrá en la cuarta sección. Finalmente, se ofrecen algunas conclusiones en cuanto al desempeño de los modelos econométricos. [NOMBRE DEL AUTOR] 6

7 1. Antecedentes Los modelos macroeconométricos de pequeña y gran escala han sido ampliamente desarrollados e investigados a lo largo del tiempo por distintos bancos centrales, institutos de investigación económica y organismos internacionales, entre otros. En tal sentido, la presente sección recopila un conjunto de antecedentes a nivel regional en materia de modelación econométrica, la mayoría de ellos desarrollados por personal técnico de la SECMCA. En general existe reciente literatura que exhibe la evidencia de modelos de perfil macroeconómico utilizando variables agregadas de la región CARD. Los principales desarrollos en este campo han estado en manos de la SECMCA que, como organismo regional, ha instrumentalizado cuatro versiones de un modelo macroeconométrico regional utilizando los MCR. Dichas investigaciones han seguido los desarrollos de modelos econométricos compilados para los bancos centrales de la Zona Euro por Fagan y Morgan (2005) Modelo Macroeconométrico Regional I y II El Modelo Macroeconométrico Regional I (MMR I) fue desarrollado por Blanco, Iraheta y Medina (2007) y en el mismo establecen una ecuación para el producto de la región, así como los componentes de la demanda agregada suponiendo el gasto del gobierno exógeno. Además, se establece una ecuación para el nivel de inflación. En su segunda versión, conocida como MMR II, Iraheta (2008) propone un modelo [NOMBRE DEL AUTOR] 7

8 actualizado que utiliza la misma estructura general del MMR I, pero incorporando algunas variantes al modelo: Funciones Variable Explicada Cuadro 1.1: Composición MMR I y MRR II Funciones del Producto y Precios Regionales Variables de los modelos MMR I MMR II Variables Explicativas Variable Explicada Variables Explicativas PIB de Estados Unidos Consumo de bienes no duraderos de los Estados Unidos Producto PIB Regional Dinero en sentido amplio regional PIB Regional Dinero en sentido amplio regional Formación bruta de capital regional Formación bruta de capital regional Tipo de Cambio Nominal Regional Tipo de Cambio Nominal Regional Precios Socios Comerciales Precios Socios Comerciales Precios Precios al Consumidor Regional Brecha del Producto Regional Variable Intervención Ligada a Precios del Petróleo Precios al Consumidor Regional Brecha del Producto Regional Variable Intervención Ligada a Precios del Petróleo Variable Intervención Ligada a Precios al Consumidor Variable Intervención Ligada a Precios Socios Comerciales Fuente: Elaboración propia con datos de (Blanco et al., 2007) e (Iraheta, 2008). Como se observa, los principales cambios entre ambos modelos radican en la revisión de la definición de las variables explicativas. Es importante destacar que en ambos modelos la frecuencia de las variables utilizadas es anual dejando para futuras versiones modelos con mayor frecuencia de datos. En cuanto a los parámetros estimados, el cuadro siguiente resume los coeficientes obtenidos para las ecuaciones de corto plazo: [NOMBRE DEL AUTOR] 8

9 Funciones Cuadro 1.2: Estimación MMR I y MMR II Funciones de Corto Plazo para el Producto y Precios Regionales Coeficientes Estimados MMR I MMR II Variable Explicativa Coeficiente Variable Explicativa Coeficiente Constante Constante Mecanismo de Corrección Mecanismo de Corrección Consumo de bienes no Producto PIB de Estados Unidos duraderos de los Estados Unidos n.d. Dinero en sentido amplio regional Dinero en sentido amplio regional Formación bruta de capital regional Formación bruta de capital regional Constante. Constante. Mecanismo de Corrección Mecanismo de Corrección Precios Índice de Precios al Consumidor Regional (Con un rezago) Índice de Precios al Consumidor Regional (Con un rezago) Tipo de Cambio Nominal Regional Tipo de Cambio Nominal Regional 0.39 Precios Socios Comerciales Precios Socios Comerciales Fuente: Elaboración propia con datos de (Blanco et al., 2007) e (Iraheta, 2008). Como se observa en el cuadro anterior, para la ecuación del producto, el coeficiente asociado a algunas variables como la formación bruta de capital regional es cercano entre el modelo MMR I y MMR II Modelo Macroeconométrico Regional Trimestral Esta versión expuesta por Iraheta y Castillo (2009) goza de la misma metodología de estimación econométrica del MMR I y MMR II, con la variante específica de [NOMBRE DEL AUTOR] 9

10 utilizar estadísticas macroeconómicas de frecuencia trimestral, aumentando significativamente el número de grados de libertad del ejercicio de estimación. Al igual que en las versiones anteriores se utiliza un modelaje de pequeña escala aproximando ecuaciones de corto y largo plazo para los precios y todos los componentes de la demanda agregada regional. El siguiente cuadro resume los coeficientes estimados para la ecuación de corto plazo de los precios: Cuadro 1.3: Ecuación de Inflación en el Modelo Macroeconométrico Regional Trimestral Ecuación de corto plazo para los precios al consumidor Coeficientes Estimados Fuente: Tomado de (Iraheta y Castillo, 2009) De manera análoga se realizó una estimación de corto plazo para el caso del producto regional, el cuadro siguiente resume los principales hallazgos en términos de los coeficientes obtenidos: [NOMBRE DEL AUTOR] 10

11 Cuadro 1.4: Ecuación de Producto en el Modelo Macroeconométrico Regional Trimestral Ecuación de Corto Plazo para el Producto Regional Coeficientes Estimados Fuente: Tomado de (Iraheta y Castillo, 2009) Modelo Econométrico para el Crecimiento Económico y la Inflación De todo el marco de antecedentes la propuesta elaborada por Espinoza, Iraheta y Sánchez (2012) es la que representa una de las mayores bases para el desarrollo metodológico por ejecutarse esto por cuanto la técnica de proyección (VECM) contiene un gran potencial de pronóstico y su uso reciente en trabajos técnicos de la SECMCA requiere una importante revisión a futuro con el fin de mejorar de manera paulatina los ejercicios de pronóstico. Para tales efectos lo trabajado por los autores fue un modelo VECM con frecuencia trimestral que modela, prioritariamente, una Curva IS de tipo keynesiana así como una Curva de Phillips. En tal versión el VECM descubrió la existencia de 4 vectores de cointegración lo cual, metodológicamente representa un hallazgo importante respecto a las versiones anteriores trabajadas por la SECMCA. Además, el VECM estimado [NOMBRE DEL AUTOR] 11

12 estableció una ecuación de corto plazo para los precios, la producción, el tipo de cambio nominal y la tasa de interés. El siguiente cuadro resume los coeficientes asociados a la ecuación de corto plazo establecida por el modelo para explicar el nivel de producción regional, todas las variables están expresadas en logaritmo natural salvo la tasa de interés: Cuadro 1.5: Ecuación de Producto Regional en el Modelo Econométrico para el Crecimiento Económico y la Inflación Ecuación de Corto Plazo para el Producto Regional Coeficientes Estimados Rezagos de la Variable Dependiente Variables Explicativas Coeficiente Variable Explicativa Constante 0.01 No Aplica Primera Diferencia del Producto Regional Primera Diferencia del Nivel de Precios Regional Primera Diferencia del Tipo de Cambio Nominal Primera Diferencia del Producto Regional Tasa de Interés Regional Primera Diferencia del Producto Socios Comerciales Primera Diferencia del Nivel de Precios Productos Agrícolas Mecanismo de Corrección de Error del Producto Regional Mecanismo de Corrección de Error del Nivel de Precios Regional Fuente: Espinoza et al. (2012). En el caso del nivel de precios regional los coeficientes asociados se establecen en el siguiente cuadro: [NOMBRE DEL AUTOR] 12

13 Cuadro 1.6: Ecuación de Producto Regional en el Modelo Econométrico para el Crecimiento Económico y la Inflación Ecuación de Corto Plazo para los Precios al Consumidor Regional Coeficientes Estimados Rezagos de la Variable Dependiente Variables Explicativas Coeficiente Variable Explicativa Constante 0.02 No Aplica Primera Diferencia del Nivel de Precios Regional Primera Diferencia del Nivel de Precios del Petróleo Primera Diferencia del Nivel de Precios Regional Primera Diferencia del Tipo de Cambio Nominal Primera Diferencia del Gasto del Gobierno Primera Diferencia del Producto Socios Comerciales Primera Diferencia del Nivel de Precios Productos Agrícolas Mecanismo de Corrección de Error del Tipo de Cambio Mecanismo de Corrección de Error del Nivel de Precios Regional Fuente: Espinoza et al. (2012) Como conclusiones analíticas, los autores incorporan simulaciones en variables exógenas como el gasto del gobierno, producción exterior y precios internacionales brindando diversos escenarios para la inflación y el crecimiento económico durante los últimos 3 trimestres del año 2012 y el primero del [NOMBRE DEL AUTOR] 13

14 2. Marco Metodológico En el presente acápite se plantean los principales lineamientos metodológicos para la ejecución de la investigación propuesta. 2.1 Metodologías Econométricas En el presente trabajo se abordarán al menos tres metodologías econométricas; la primera de ellas son los modelos ARIMA de perfil univariante propuestos por Box y Jenkins(1976), en segundo lugar, se abordarán los modelos VAR impulsados por el premio nobel en economía Christopher Sims y por último se acogerá igualmente la metodología VECM muy en boga en la actualidad Modelos Univariantes Box y Jenkins (1976) denominan como proceso estocástico a toda sucesión ordenada de observaciones de una variable aleatoria en el tiempo. Una de las variantes de los procesos estocásticos corresponde al ruido blanco el cual es un proceso estocástico tal que las variables aleatorias gozan de esperanza cero, varianza constante e independencia en el tiempo. De forma paralela cabe mencionar que un proceso estocástico Y t se considera estacionario si todas sus variables se encuentran idénticamente distribuidas, formalmente: μ t = μ (2.1) [NOMBRE DEL AUTOR] 14

15 σ t 2 = σ y 2 (2.2) Cov(Y t1, Y t1 +h) = Cov(Y t2, Y t2 +h) = = Cov(Y tn, Y tn +h) (2.3) Dentro del análisis univariante toma especial relevancia el fundamento técnico brindado por tres funciones. En primer lugar, se entiende por función de autocovarianza (fac) de un proceso estocástico a aquella función que corresponde a la covarianza de la variable para dos periodos de tiempo (Novales Cinca, 2000): γ k (t) = Cov(Y t, Y t k ) (2.4) La función de autocorrelación simple (fas) de un proceso estocástico es aquella función que corresponde a la correlación de la variable para dos periodos de tiempo: ρ k (t) = Cov(Y t, Y t k ) σ Yt σ Yt k = γ k σ Yt σ Yt k (2.5) Asimismo, se entiende por función de autocorrelación parcial (fap) de un proceso estocástico a una función de correlación ajustada por el efecto de los retardos intermedios 2. El primer valor de esta función denotado por φ 11 corresponde a un valor tal que: y t = φ 11 y t 1 + ε t (2.6) Donde y t corresponde a un desvío respecto de la media muestral de la variable y. Nótese además como el segundo valor de la fap se obtendría de: 2 Tal y como lo establece Novales Cinca (2000) un principio básico de los procesos estocásticos ruido blanco es que sus correspondientes fas y fap decrecen rápido en el tiempo. [NOMBRE DEL AUTOR] 15

16 y t = φ 21 y t 1 + φ 22 y t 1 + εt (2.7) A manera de ilustración se presenta a continuación las funciones de autocorrelación simple y parcial de la primera diferencia del Índice de Precios al Consumidor Regional (IPCR). La no estacionariedad de una serie como el IPCR se resaltaría con correlaciones positivas en el correlograma mostrado. Al mostrar las primeras diferencias del indicador se intenta aislar la posibilidad de trabajar con series de tiempo con raíces unitarias. Gráfico 2.1: Funciones de Autocorrelación Simple y Parcial (fas y fap) Índice de Precios al Consumidor Regional 36 Rezagos Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA Modelos Autorregresivos [NOMBRE DEL AUTOR] 16

17 Box y Jenkins (1976) definen un proceso autorregresivo de orden 1, AR(1), como: y t = φy t 1 + δ + ε t (2.8) Donde φ y δ son constantes y ε t es una variable idénticamente distribuida (ruido blanco). Nótese como si y t es estacionario se cumple que su media E(y t ) = δ 1 φ y varianza VAR(y t ) = σ 2 ε t. De la expresión anterior se deduce que el proceso 1 φ2 estocástico es estacionario si y solo si φ < 1. Nótese como se puede reexpresar (2.8) de manera tal que: y t μ y = φ(y t 1 μ y ) + ε t (2.9) y t = φy t 1 + ε t (2.10) El siguiente cuadro resume la fac y fas de la ecuación (2.10): Cuadro 2.1: Funciones de Autocorrelación Simple y Parcial Proceso Autorregresivo de Orden 1 Ecuación 2.10 t fac fas 0 γ 0 = σ 2 ε t 1 φ ρ 2 0 = 1 1 γ 1 = E(y t, y t 1 ) 2 = E(φy t 1 + ε t y t 1 ) = φσ 2 y t = φγ 0 ρ 1 = φ 2 γ 2 = E(y t, y t 2 ) = E(φy t 1 y t 2 + ε t y t 2 ) = φ 2 γ 0 ρ 2 = φ 2 3 γ 3 = E(y t, y t 3 ) = E(φy t 1 y t 3 + ε t y t 3 ) = φ 3 γ 0 ρ 3 = φ 3 k γ k = E(y t, y t k ) = E(φy t 1 y t k + ε t y t k ) = φ k γ 0 ρ k = φ k Fuente: Novales Cinca (2000) [NOMBRE DEL AUTOR] 17

18 Gráficamente los correlogramas de un proceso AR(1) se denotan de la siguiente manera: Gráfico 2.2: Proceso Autorregresivo de Orden 1 Correlogramas Ecuación 2.10 Fuente: Tomado de Pankratz (1983) Modelos de Medias Móviles Un modelo de medias móviles de orden 1, MA(1), se define como (Novales Cinca, 2000): y t = δ + ε t + θε t 1 (2.11) Del cual se desprende que E(y t ) = δ y VAR(y t ) = (1 + θ 2 )σ ε 2. De manera análoga el siguiente cuadro resumen las fas y fac de la ecuación (2.11): [NOMBRE DEL AUTOR] 18

19 Cuadro 2.2: Funciones de Autocorrelación Simple y Parcial Proceso de Medias Móviles de Orden 1 Ecuación 2.11 t fac fas 0 γ 0 = (1 + θ 2 )σ ε 2 ρ 0 = 1 1 γ 1 = θσ ε 2 ρ 1 = θ 1 + θ 2 2 γ 2 = 0 ρ 2 = 0 3 γ 3 = 0 ρ 3 = 0 k γ k = 0 ρ k = 0 Fuente: (Novales Cinca, 2000) Gráficamente un proceso de media móvil de grado uno posee una estructura de correlograma similar a la presente: Gráfico 2.3: Proceso de Media Móvil de Grado 1 Correlogramas Ecuación 2.11 Fuente: Tomado de Pankratz (1983). [NOMBRE DEL AUTOR] 19

20 Un proceso MA(1) es invertible toda vez que θ < 1 lo cual permite reexpresar su estructura autorregresiva como: y t = δ 1 θ θs y t s + ε t (4.12) s=1 La expresión anterior permite concluir que la fap de un proceso MA(1) decae exponencialmente hacia cero alternando de signo (Novales Cinca, 2000) Modelos ARMA Lo expresado anteriormente han sido versiones resumidas de procesos autorregresivos y de medias móviles cuyo orden es igual a 1. Lo cierto del caso es que existen múltiples variantes a los modelos recién expuestos teniendo entonces p órdenes diferentes para los procesos autorregresivos y q órdenes diferentes para los procesos de medias móviles. De igual forma se reconoce la posibilidad de existencia de procesos estocásticos nacidos de la combinación de un AR y un MA llamados modelos ARMA o ARMA(p, q). Un ARMA(1,1) goza de la siguiente estructura (Novales Cinca, 2000): y t = φy t 1 + δ + ε t θε t 1 (2.13) Como se sabe el modelo (2.13) es estacionario toda vez que φ < 1 e invertible en tanto θ < 1. Es deducible además que E(y t ) = δ 1 φ y VAR(y t) = φ 2 γ 0 2φθE(y t 1, ε t 1 ) + σ ε 2 + θ 2 σ ε 2. [NOMBRE DEL AUTOR] 20

21 Modelos ARIMA Box y Jenkins (1976) definen un modelo ARIMA con la siguiente estructura: φ(b)(1 B) d y t = θ 0 + θ(b)ε t (2.14) En donde φ(b) es un polinomio de orden p de los rezagos en y t tal que (1 φ 1 B φ 2 B 2 φ p B p ) y θ(b) es un polinomio de orden q de los rezagos del error tal que (1 θ 1 B θ 2 B 2 θ q B q ). El componente (1 B) d y t = y t y t d siendo el parámetro d el número de diferencias necesarias para convertir en estacionaria la variable y t. Como vemos el proceso ARIMA entonces toma la parametrización ARIMA(p, d, q). Según el criterio de Box y Jenkins (1976) la estimación de un proceso ARIMA requiere de tres etapas fundamentales: identificación, estimación y verificación. La primera etapa consiste en corroborar las hipótesis acerca de los verdaderos parámetros (p, d, q) que describen el funcionamiento del modelo. Pasada esta etapa deviene la estimación del mismo la cual se puede realizar por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO). Por último, y como antesala al pronóstico, deviene la verificación del modelo la cual consiste en la evaluación sujeta a ciertas pruebas de la idoneidad del modelo como tal. En términos de la presente revisión metodológica la parte de identificación es la que más atención ocupa. Box y Jenkins (1976) definen las fas y la fap como las funciones indicadoras para identificar el orden de un proceso ARIMA. El siguiente cuadro refleja la dinámica expuesta por los autores: [NOMBRE DEL AUTOR] 21

22 Cuadro 2.3: Caracterización de los Procesos Univariantes Condiciones y Características Generales Comportamiento de ρ k y φ kk, Estimación Preliminar y Región Admisible Orden (1, d, 0) (0, d, 1) (2, d, 0) (0, d, 2) (1, d, 1) Comportamient o de ρ k Decae exponencialment e Solo ρ 1 no es cero Mezcla de exponenciale s u ondas sinusoidales amortiguadas Solo ρ 1 y ρ 2 no son cero Decae exponencialmente a partir del primer rezago Comportamient o de φ kk Solo φ 11 no es cero Predomina decaimient o exponencia l Solo φ 11 y φ 22 no son cero Dominado por Mezcla de exponenciale s u ondas sinusoidales amortiguadas Dominado por decaimiento exponencial a partir del primer rezago Estimación preliminar φ 1 = ρ 1 ρ 1 = θ θ 1 2 φ 1 = ρ 1 (1 ρ 2 ) 1 ρ 1 2 φ 2 = ρ 2 ρ ρ 1 2 ρ 1 = θ 1 (1 θ 2 ) 1 + θ θ 2 2 ρ 2 = θ θ θ 2 2 ρ 1 = (1 θ 1φ 1 )(φ 1 θ 1 ) 1 + θ 1 2 2θ 1 φ 1 ρ 2 = ρ 1 φ 1 Región admisible 1 < φ 1 < 1 1 < θ 1 < 1 1 < φ 2 < 1 φ 2 + φ 1 < 1 φ 2 φ 1 < 1 1 < θ 2 < 1 θ 2 + θ 1 < 1 θ 2 θ 1 < 1 1 < φ 1 < 1 1 < θ 1 < 1 Fuente: Box y Jenkins(1976). Particularmente Pankratz (1983) propone gráficamente lo anteriormente expuesto resumiendo la forma de las funciones fas y fap Modelos de Vectores Autorregresivos (VAR) Los modelos de vectores autorregresivos (VAR) fueron propuestos por Christopher Sims en la década de los años 80. La forma estructural de un modelo VAR de orden p, es decir VAR(p) es la siguiente Sims, Leeper y Zha (1996): Π(L)Y t = c + ε t (2.15) [NOMBRE DEL AUTOR] 22

23 En donde Π es una matriz de coeficiente de dimensión (nxn), Y t es un vector de dimensión (nx1) que contiene series de tiempo de diversas variables incluidas en el VAR, c es igualmente un vector columna de interceptos, y ε t es un vector de perturbaciones estocásticas con media cero y varianza constante. El término Π(L) = I N Π 1 L Π P L con lo cual una forma extendida del modelo VAR(p) es la siguiente: Y t = c + Π 1 Y t Π P Y t P + ε t (2.16) El modelo expresado en (2.16) es estable en tanto el det(i k Π 1 L Π P L) 0 esto es, los valores propios (eigenvalues) del set de matrices tiene módulos menores a cero 3 [(Zivot, 2006),(Lütkepohl, 2005)]. El modelo VAR básico es restrictivo con algunos patrones característicos de las series, esto es, excluye tendencias determinísticas, así como el efecto de variables exógenas al sistema las cuales pueden ser incorporadas a continuación (Zivot, 2006): Y t = c + Π 1 Y t Π P Y t P + ΦD t + GX t + ε t (2.17) En donde Φ y G son matrices de coeficientes de las tendencias determinísticas D t con dimensión (lx1) y las variables exógenas X t con dimensión (mx1) Selección de la Longitud de Rezagos 3 Esto implica que las raíces del polinomio det(i k Π 1 L Π P L) = 0 caen fuera del círculo unitario. [NOMBRE DEL AUTOR] 23

24 La estimación de un modelo VAR requiere determinar la longitud de los rezagos incluidos en los vectores, es decir establecer la acotación del parámetro p. El criterio de selección de los rezagos es el siguiente (Zivot, 2006): IC(p) = ln (p) + C T φ(n, p) (2.18) En donde (p) es la matriz de covarianza de los residuos sin corrección por grados de libertad, C T es una secuencia indexada por el tamaño de la muestra (T) y φ(n, p) es una función de penalización sobre la longitud de los rezagos. El siguiente cuadro resumen las principales funciones de penalización utilizadas: Cuadro 2.4: Criterios de Selección de Rezagos Akaike (AK), SchwarzBayesian (BIC) y HannanQuinn (HQ) Funciones de Penalización Criterio φ(n, p) Akaike (AK) 2 T pn2 SchwarzBayesian (BIC) ln(t) T pn2 HannanQuinn (HQ) 2ln(ln(T)) pn 2 T Fuente: Zivot(2006) y Lütkepohl (2005) Causalidad en el sentido de Granger [NOMBRE DEL AUTOR] 24

25 En el lenguaje de los VAR la predicción adecuada es aquella que minimiza el Error Cuadrático Medio (ECM) de sus pronósticos respecto a los valores observados. El concepto de causalidad estadística en el sentido de Granger se enfoca en el hecho de que la causa no puede surgir después del efecto (Lütkepohl, 2005). Formalizando el concepto considere como Ω t al set informacional relevante en el universo, de tal manera que z t (h Ω t ) es la predicción óptima de z t que minimiza el ECM dado un set informacional. Siendo (h Ω t ) Z el ECM de la predicción realizada, resulta coherente inferir que x t causa a z t en el sentido de Granger si y solo si (Lütkepohl, 2005): (h Ω t ) Z < (h Ω t /{x s s t}) (2.19) Z En donde Ω t /{x s s t} es el set de información que excluye la información pasada y presente de la variable x t Modelos de Vectores de Corrección de Error (VECM) Los Modelos de Vectores de Corrección de Error (VECM) fueron propuestos por Engel y Granger (1987) al reparametrizar la representación VAR mediante la inclusión de mecanismos de corrección de error. Considere una transformación algebraica de la ecuación (2.16) tal que: p 1 ΔY t = ΠY t 1 + Γ i ΔY t i + a 0 + u t (2.20) i=1 [NOMBRE DEL AUTOR] 25

26 En donde u t es un término de error, los elementos de Y t son I(1) y cointegrados con rango r(π) = r, Π es una matriz cuyo número de raíces existentes determina el número de vectores de cointegración del VECM. Según el número de raíces Lütkepohl (2005) establece tres posibles variaciones: Cuadro 2.5: Definición de Modelos VECM Condiciones del modelo según el número de raíces r = k, r = 0,0 < r < k r Condiciones del VECM k 0 0 < r < k Vector Y t es I(0) en niveles Π es de rango completo Vector Y t es I(1) y no existe relación de cointegración Π = 0 Vector Y t es I(1) y existen r vectores de cointegración Π es de rango reducido Fuente: Lütkepohl (2005) y Regúlez (2006). Nótese que si se cumple que 0 < r < k la matriz Π es una combinación de dos matrices de tamaño (kxr) tales que: α 11 α 12 α 1r β 11 β 12 β 1k α 21 α 22 α 2r β Π = αβ = ( ) ( 21 β 22 β 2k ) (2.21) α k1 α k2 α kr β r1 β r2 β rk Las filas de β forman la base para los r vectores de cointegración y los elementos de α distribuyen el impacto o el ajuste en el corto plazo de cada variable en el sistema a las desviaciones o errores de desequilibrio Regúlez (2006). [NOMBRE DEL AUTOR] 26

27 Condiciones de Exogeneidad Una variable exógena es aquella que se determina por fuera del sistema de variables analizado sin que ello implique perder información de relevancia para el modelo en uso (Galindo, 1997). De tal manera, determinar las condiciones de exogeneidad débil y fuerte corresponde a un ejercicio de vital importancia para la comprensión del alcance de las metodologías econométricas en uso. Las pruebas de exogeneidad a realizarse en la presente investigación sugieren una metodología como la expuesta por Galindo (1997), quien expone las pruebas de exogeneidad débil y fuerte a partir de un VECM especificado de la siguiente manera: y t = α 11 [y δ 1 z] t 1 + α 12 y t 1 + α 13 z t 1 + ε 1t (2.22) z t = α 21 [y δ 1 z] t 1 + α 22 y t 1 + α 23 z t 1 + ε 2t (2.23) La prueba de exogeneidad débil para la ecuación (2.22) se determinará evaluando la hipótesis de α 21 = 0 lo cual significaría que z t no reaccionará a los desequilibrios captados en el mecanismo de corrección, aunque perfectamente puede reaccionar a los shocks en los valores rezagados de y t (Galindo, 1997). Por otro lado, la prueba de exogeneidad fuerte corresponde en cierto sentido a las pruebas de causalidad de Granger. Para la ecuación (2.22) correspondería a evaluar la hipótesis de α 13 = 0 y para la ecuación (2.23) la de α 22 = 0. En tal caso, la condición de exogeneidad fuerte establece que la variable dependiente z t, no reaccionaría ante desequilibrios de las variables y t y z t ni de los valores rezagados de y t (Galindo, 1997). [NOMBRE DEL AUTOR] 27

28 Finalmente, otra prueba establecida por Galindo (1997) corresponde a la que evalúa la superexogeneidad de las variables, esto es, cumplida la condición de exogeneidad débil se debe demostrar la estabilidad en el tiempo de los parámetros estimados, siendo una herramienta de respuesta a la crítica de Lucas. 2.2 Criterios de Selección de los Modelos Existen diversos abordajes metodológicos para validar la elección entre un modelo u otro, en el presente documento se abordará mediante el criterio de validación llamado Raíz del Error Cuadrático Medio (RECM) utilizado tanto en investigaciones económicas (Medel, 2012) así como en aplicaciones de ciencias exactas (Willmott, et al., 1985). El cálculo del estadístico de ajuste RECM viene dado de la siguiente manera: RECM h,i = [ 1 T (y i t+h T t=1 i y t+h t ) 2 ] 1/2 (2.24) En esencia, el cálculo del RECM aproxima una función de pérdida según la brecha entre los valores proyectados y los observados, siendo el problema inherente minimizar el valor esperado de la función de pérdida (RECM) dado un conjunto de información (Miller, 1978). Una vez calculado dicho indicador para todos los valores pronosticados de cada serie, se opta por diseñar una RECM relativo, el cual se constituirá en el criterio de selección de la metodología econométrica con mejor ajuste respecto a los valores reales: [NOMBRE DEL AUTOR] 28

29 RECM Relativo h,i = RECMβ 1 RECM β 2 (2.25) En cuyo caso se resumen tres posibles escenarios para los modelos cuyos vectores de parámetros utilizados para la estimación de las variables dependientes (crecimiento e inflación) son β 1 y β 2 correspondientes respectivamente al modelo h y su correspondiente alternativa de modelo i: RECM Relativo h,i = 1 : se considera que los pronósticos de β 1 y β 2 son igualmente competentes. RECM Relativo h,i > 1: se considera que los pronósticos de β 2 se aproximan más al de su verdadero valor que los pronósticos en β 1. RECM Relativo h,i < 1: se considera que los pronósticos de β 1 se aproximan más al de su verdadero valor que los pronósticos en β 2. El abordaje comparativo reflejado en la ecuación (2.25) se planteará sobre la base metodológica utilizada por Moshiri y Cameron (2000) quienes compararon la capacidad predictiva de los modelos de redes neurológicas artificiales (ANN por sus siglás en inglés) versus modelos estructurales de origen econométrico mediante la evaluación de la capacidad predictiva en distintos horizontes de tiempo medido a través del RECM Relativo. En el caso de la presente investigación los horizontes de análisis definidos serán a 3, 6 y 12 meses. Según lo plantea Miller (1978) algunas de las desventajas derivadas del mecanismo de comparación y elección de los modelos es que a menudo comparan estimaciones de modelos que consideran diversas variables exógenas las cuales [NOMBRE DEL AUTOR] 29

30 no necesariamente son consideradas en todas las aplicaciones econométricas y limita el set de información que dispone un modelo en comparación a otro. 2.3 Diseño de los Datos En esta subsección se exponen los principales lineamientos en términos de la elección de las variables que aproximarán a las variables explicativas expuestas líneas arriba. Las cifras utilizadas en la presente investigación para todos los efectos son las publicadas por las diversas fuentes de información primaria al 10 de abril de En el siguiente cuadro se enumeran las ocho variables seleccionadas para conformar los modelos VAR y VECM de la presente investigación. Cuadro 2.6: Variables del Modelo Teórico Variables Utilizadas para los Modelos VAR y VECM Construcción y Fuente Primaria Variables del Modelo Teórico Variable Construida para la Aproximación Fuente Primaria de Información Inflación Regional Índice de Precios al Consumidor Regional (IPCR) SECMCA Producto Regional Índice Mensual de Actividad SECMCA Económica Regional (IMAER) Crédito al Sector Privado Crédito al Sector Privado de las Otras SECMCA Sociedades de Depósito (CSP) Tasas de Interés Promedio ponderado de tasas de SECMCA interés nominal de la región (TI) Índice de Paridad Cambiaria Promedio ponderado de los índices SECMCA simples tipo de cambio promedio de venta y compra de Centroamérica y República Dominicana (E) Gasto del Gobierno Central Suma de los gastos corrientes de los SECMCA países de la región (G) Precio de Productos Alimentarios Índice simple de precios de una canasta de productos alimentarios FMI transados en mercados internacionales (PA) Producto Exterior Promedio ponderado de los diversos indicadores de actividad económica de los principales socios comerciales de la región (PE) Fuente: Elaboración propia. Reserva Federal de los Estados Unidos Banco Central Europeo Banco de México OCDE [NOMBRE DEL AUTOR] 30

31 Como se observa en el cuadro anterior la primera variable involucrada corresponde al IPCR el cual se constituye como un índice ponderado compuesto por los indicadores de precios al consumidor de los países miembros del CMCA. El indicador diseñado tiene como año base el 2005 y las ponderaciones utilizadas para su construcción son las utilizadas por la SECMCA en todas sus labores técnicas 4 : Cuadro 2.7: Ponderadores de Centroamérica y República Dominicana Variables Regionales Ponderadores utilizados por país País Ponderador Costa Rica El Salvador Guatemala Honduras Nicaragua República Dominicana Fuente: Elaboración propia con base en el tamaño de las economías según indicadores de paridad de poder de compra. De igual manera es importante rescatar que el IMAER se compone de todos los indicadores mensuales de actividad económica divulgados por los bancos centrales del CMCA. Las ponderaciones utilizadas para su diseño son las mismas que las presentadas en el Cuadro Estas ponderaciones se toman de la estimación del ingreso nacional disponible del Banco Mundial, calculado a partir de indicadores de paridad de poder de compra. 5 El Banco Central de la República Dominicana no divulgaba un indicador de volumen o actividad económica cuando este trabajo fue realizado, con lo cual, para la construcción del IMAER se utilizó un índice proxy compuesto por variables claves como los ingresos tributarios del gobierno central, los ingresos de remesas familiares, el valor de exportaciones FOB y crédito al sector privado de las otras sociedades de depósito. En el caso de los indicadores para El Salvador, Honduras y Nicaragua los correspondientes valores de diciembre 2012 fueron estimados mediante un modelo automático de TramoSeats con base en las observaciones oficiales. [NOMBRE DEL AUTOR] 31

32 El CSP se compone de la suma de saldos de cartera de créditos de los países miembros del CMCA. Esta información se extrae de las Estadísticas Monetarias y Financieras Armonizadas (EMFA) divulgadas en la web de la SECMCA. Por su parte, las tasas de interés (TI) se construyen a partir del promedio ponderado de los promedios simples de tasas activas y pasivas nominales de los países de la región 6. Por otro lado, el tipo de cambio regional o indicador de paridad cambiaria corresponde a un índice ponderado que utiliza los promedios de tipo de cambio de compra y venta de los países miembros del CMCA. Las ponderaciones para este, así como sucesivos indicadores regionales, son las mostradas en el Cuadro 2.7. El año base para este indicador es Por otro lado, el gasto del gobierno central se calcula a partir de la sumatoria de los gastos corrientes de los gobiernos centrales de la región expresados en millones de dólares. Los precios de los productos alimentarios se componen por un índice simple de los precios con año base 2005 que recoge la dinámica de precios de materias primas de sustancial importancia en la canasta de consumo del agente económico centroamericano: trigo, maíz, frijoles y arroz. Finalmente, el producto exterior en el presente modelo aproxima el nivel de demanda externa proveniente de los principales socios comerciales de la región. El mismo se compone de un promedio ponderado sobre la base del peso relativo 6 Nótese que en el caso de existir rigideces en los precios, podría esperar que π e = 0 con lo cual las tasas de interés real igualan a las nominales. [NOMBRE DEL AUTOR] 32

33 asociado al comercio regional con dichos países, con año base 2005, de los diversos indicadores de actividad económica de los principales socios comerciales 7, a saber: Estados Unidos: Industrial Production Index, de la Reserva Federal de los Estados Unidos. Zona Euro: Industrial Production Index, del Banco Central Europeo. México: Índice Global de la Actividad Económica, del Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática (INEGI). Canadá y China: Composite Leading Indicator, de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE). 2.4 Combinación de Pronósticos Una vez desarrollados los modelos econométricos y conocida su capacidad predictiva en los diversos horizontes de proyección para el crecimiento económico y la inflación de Centroamérica y la Republica Dominicana, no debe descartarse como una opción técnicamente viable el criterio de combinación de pronósticos (Barnard, 1963), esto es, dada una cierta ponderación para cada metodología de pronóstico, generar una proyección que corresponda al promedio ponderado de los diversos pronósticos disponibles para cada metodología. 7 Los socios comerciales utilizados en la estimación se eligieron según lo publicado en el Boletín de Comercio Exterior para EneroDiciembre de 2012 de la Secretaría de Integración Económica Centroamericana (SIECA). [NOMBRE DEL AUTOR] 33

34 Como ejercicio final, se realizará la estimación de cuatro pronósticos adicionales aproximados mediante técnicas combinatorias utilizando los tres modelos ya evaluados, es decir, los modelos univariantes ARIMA, y los econométricos VAR y VECM. Las técnicas combinatorias se diferencian por la metodología de ponderación de los valores pronosticados, destacando que la asignación de ponderaciones idénticas a los pronósticos corresponde a un buen punto de arranque para el diseño de ejercicios de pronóstico combinado (Amstrong, 2001), siendo la asignaciones de ponderaciones diferenciadas una metodología que podría utilizarse cuando se conoce a profundidad la especificación y alcances de cada técnica de modelación. Los métodos combinatorios para el pronóstico de series de tiempo gozan de una combinación lineal como la siguiente (Bello Dinartes, 2009): Y t+h/t = w 0,t + w j,t n j=1 j f h t+ t (2.26) En donde Y t+h/t corresponde al pronóstico combinado de la variable Y para h pasos adelante del periodo t, w 0,t corresponde a un intercepto, w j,t es la ponderación j asignada al modelo j para el pronóstico en t y f t+h/t corresponde al pronóstico de la variable Y utilizando la metodología j para h pasos adelante del periodo t. Los ejercicios combinatorios utilizados en el presente de trabajo de investigación podrían clasificarse en dos categorías: los dos primeros corresponden a métodos de asignación de las ponderaciones simples mientras las dos opciones últimas [NOMBRE DEL AUTOR] 34

35 corresponden a metodologías enfocadas en el uso de regresiones simples para la asignación del modelo combinatorio. A continuación un breve esbozo de cada una: Promedio simple (PS): asigna ponderaciones idénticas, de tal manera que en la ecuación (2.26) se cumplen dos restricciones: w 0,t = 0 y w j,t = 1. La n ventaja de esta metodología es que es imparcial en el establecimiento de las ponderaciones asignadas a cada técnica de pronóstico (Bello Dinartes, 2009). Criterio de la RECM (CRECM): corresponde a asignar una ponderación inversamente proporcional al error de pronóstico medido por la RECM. En tal sentido la definición de las ponderaciones vendría dada como que w j,t = RECM it 1 n. 1 j=1 RECM jt Método de Granger y Ramanathan (GR):Granger y Ramanathan(1984) proponen estimar una regresión simple entre el valor observador (baseline) y los diferentes pronósticos: y t = β 0 + β 1 f t 1 + β 2 f t β k f t k (2.27) Si los pronósticos individuales son insesgados, entonces la combinación lineal representada en la expresión (2.27) presentará resultados insesgados con un error cuadrático medio menor al de los pronósticos individuales, si se cumple que la suma de las ponderaciones es unitaria (Mora y Rodríguez, 2009), esto es β i = 0 para i = 1,2,3 k. [NOMBRE DEL AUTOR] 35

36 Método de Coulson y Robins (CR): Coulson y Robins (1993) proponen un método combinatorio para series no estacionarias como es el caso de las series estimadas que utiliza una regresión lineal simple que posteriormente es utilizada en la ecuación de combinación. La regresión estimada corresponde a la siguiente: 1 y t = β 0 + β 1 (f t/t n 2 y t 1 ) + β 2 (f t t n k y t 1 ) + + β k (f t t n y t 1 ) + e t (2.28) Una vez estimada la ecuación (2.28) se procede a continuación a combinar los pronósticos de la siguiente manera: 1 y t+n/t = β 0 + β 1(f t/t n k β k(f y t+n t t) t n 1) + e y t+n t (2.29) t En donde el pronóstico del y para t + n periodos es igual a una recta con un un intercepto igual a β 0 estimado en (2.28), esto sumado al resultado de un coeficiente β i multiplicado por la diferencia entre el pronóstico bajo la k metodología k(f t/t n ) para t n y el valor pronosticado en (2.28) para y t en t + n 1 periodos. Lo anterior se expresa para i metodologías que van de 1 a k. En el caso del presente trabajo de investigación, los coeficientes de las regresiones lineales serán estimados por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) correspondiendo β 0 al intercepto del pronóstico combinado, β 1 es el coeficiente o ponderador asociado al pronóstico del ARIMA, β 2 es el coeficiente o ponderador [NOMBRE DEL AUTOR] 36

37 asociado al pronóstico del VAR y β 3 es el coeficiente o ponderador asociado al pronóstico del VECM. El presente capítulo permitió realizar una revisión técnica de los principales lineamientos metodológicos asociados a los modelos de pronóstico individual, focalizándose en el instrumental que brindan los modelos univariantes, VAR y VECM. Asimismo, se permitió destacar las variantes por utilizarse para la combinación de pronósticos, así como los criterios de selección de las metodologías con mejor ajuste predictivo. Por otro lado, el repaso metodológico también abordó el proceso de construcción de las variables económicas por utilizarse en los modelos. [NOMBRE DEL AUTOR] 37

38 3. Desarrollo de Modelos Univariantes y Econométricos En el presente capítulo se exponen los resultados de los ejercicios de estimación econométrica realizados como parte de esta investigación. En la primera sección se ubica la estimación de los modelos univariantes para la predicción del crecimiento económico y la inflación. Posteriormente, se presentan los resultados econométricos propios de los modelos VAR y VECM. 3.1 Modelos Univariantes Se realizó la estimación de un modelo univariante para la predicción de la inflación y el crecimiento económico regional. En el caso de la inflación la variable de referencia fue el IPCR mientras que el caso del crecimiento económico fue el IMAER. En ambos casos, la muestra tomada para el ejercicio de estimación inicial comprendió el período y ambas series son expresadas en su logaritmo natural con el afán de normalizar las series de tiempo lo mejor posible (DeCoster, 2001). El abordaje de los modelos univariantes se realizó sobre la base de la metodología de BoxJenkins (1976), a partir de la cual, se inició con el análisis gráfico de los valores atípicos a lo largo de la serie, así como los patrones estacionales de la misma. Posteriormente, se analizaron las condiciones de estacionariedad sobre la base de los correlogramas y pruebas de raíces unitarias. Realizado lo anterior, se 8 En el caso del modelo univariante del IMAER como se indicará más adelante se detectó que el mejor modelo de pronóstico se alcanzaba modelando con la muestra de [NOMBRE DEL AUTOR] 38

39 expondrá la estimación de la estructura univariante identificada junto con las pruebas acordes con la idoneidad del modelo econométrico Modelo Univariante para la Inflación Gráficamente, la serie del IPCR exhibió patrones de relativa estabilidad durante el periodo de la muestra, interrumpidos tan sólo en dos episodios históricos (véase Gráfico 5.1). El primero de ellos coincidió con la crisis financiera de la República Dominicana, cuyos efectos sobre el proceso inflacionario regional se agudizaron hacia El Banco Central de la República Dominicana acudió a la inyección de importantes volúmenes de liquidez a la economía, lo cual incidió para que la inflación regional fuera de 3.7% en 2004, mientras que el promedio de la muestra fue de 1.6%. El segundo episodio que brindó indicios de un posible shock inflacionario coincidió con la etapa previa a la crisis económica mundial de , producto del sobrecalentamiento de la economía regional y el elevado nivel de brecha de liquidez de la época. Gráfico 3.1: Evolución del IPCR [NOMBRE DEL AUTOR] 39

40 ene02 jul02 ene03 jul03 ene04 jul04 ene05 jul05 ene06 jul06 ene07 jul07 ene08 jul08 ene09 jul09 ene10 jul10 ene11 jul11 ene12 jul12 Logaritmo del Índice Variación Interanual (%) Logaritmo del Índice y Variación Interanual (%) IPCR T(1,12) IPCR Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA. Según se observa en el Gráfico 3.2, no existe evidencia concreta de patrones de estacionalidad en la serie del IPCR. Este es un hecho relevante en la identificación de la estructura univariante de la serie por cuanto descarta fluctuaciones en los precios asociadas a eventos económicos y no económicos que ocurren en meses específicos del año. [NOMBRE DEL AUTOR] 40

41 Logaritmo del Índice Gráfico 3.2: Estacionalidad del IPCR Logaritmo del Índice de Precios al Consumidor Regional Noviembre Octubre Septiembre Agosto Julio Junio Mayo Abril Marzo Febrero Enero Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA. Diciembre La evaluación de las condiciones de estacionariedad de la serie se realizó mediante dos vías: la primera es mediante el cálculo de los correlogramas de la serie, valga decir, la estimación de las fas y fap del logaritmo natural del IPCR; y la segunda, mediante la utilización de pruebas de raíces unitarias como la prueba DickeyFuller (DF) para la evaluación de la hipótesis inherente a la existencia de alguna raíz unitaria en la serie. [NOMBRE DEL AUTOR] 41

42 FAS Gráfico 3.3: Correlograma del IPCR Funciones fas y fap 36 rezagos Correlograma del logaritmo del IPCR FAP Rezago FAS FAP QStat Prob Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA. En el caso del IPCR, como se observa en el Gráfico 3.3, no existe evidencia de que la serie sea estacionaria en niveles por cuanto la fas decrece de manera gradual convergiendo a cero lentamente, esto es, la raíz unitaria no suprimida en la serie de tiempo despliega un efecto observado en las correlaciones de los primeros rezagos. De tal manera, se acude a la estimación de los correlogramas para la serie expresada en su primera diferencia. Al diferenciar la serie de tiempo se observa cómo existen leves indicios de ser una serie estacionaria y con patrón de un AR (1) marcado por una fas con valores que convergen rápidamente a cero y una fap con una primera correlación significativa y el resto iguales a cero. (Véase Gráfico 3.4). [NOMBRE DEL AUTOR] 42

43 Gráfico 3.4: Correlograma del IPCR (Primera Diferencia) funciones fas y fap (Primera Diferencia) 36 rezagos Correlograma de la primera diferencia del logaritmo del IPCR FAS FAP Rezago FAS FAP QStat Prob Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA En aras de formalizar los resultados anteriores, se procedió a realizar la evaluación de la prueba DickeyFuller aumentada (DFA). En el caso de la serie en niveles, se observa cómo no se rechaza la hipótesis nula de existencia de una raíz unitaria en la serie del IPCR en niveles (Véase la Cuadro 3.1). Según la prueba DFA para la serie diferenciada en una primera ocasión se concluyó que a un nivel de confianza del 95% es posible rechazar la hipótesis nula, con lo cual, se concluye que la serie [NOMBRE DEL AUTOR] 43

44 del logaritmo natural del IPCR en primera diferencia es estacionaria y que la serie original es integrada de orden 1. Similar conclusión que deriva de la prueba Phillips Perron (PP) que valora los cambios estructurales contenidos en la serie de tiempo. Cuadro 3.1: Raíz Unitaria del IPCR Pruebas de Raíz Unitaria DickeyFuller Aumentada (DFA) y Phillips Perron (PP) Testadísticos [valores p] DickeyFuller Aumentada (DFA) Phillips Perron (PP) Tratamiento de la variable Con constante y tendencia Con constante Sin constante ni tendencia Con constante y tendencia Con constante Sin constante ni tendencia Nivel 1.25 [0.89] 2.29 [0.17 ] 4.06 [1.00] 0.97 [0.94] 2.51 [0.11] 6.37 [1.00] Primera Diferencia Regular Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA. Es importante destacar que tanto el correlograma de la primera diferencia del IPCR así como el modelo automático ejecutado en TramoSeats, denotaban un patrón AR (1) en la serie en estudio. Al evaluar una primera ecuación del modelo se concluye que la serie del IPCR se puede modelar mediante una estructura univariante tipo (1,1,0) (Cuadro 3.2): [NOMBRE DEL AUTOR] 44

45 Cuadro 3.2: Modelo Univariante del IPCR Estimación del Modelo Dependent Variable: D(LIPCR) Method: Least Squares Sample (adjusted): 2002M M12 Included observations: 130 after adjustments Convergence achieved after 3 iterations Variable Coefficient Std. Error tstatistic Prob. C AR(1) Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood HannanQuinn criter Fstatistic DurbinWatson stat Prob(Fstatistic) Inverted AR Roots.58 Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA. Pese a que el componente AR (1) incluido en la primera versión del modelo es significativo, la prueba de normalidad realizada sobre los residuos del modelo exhibe que los mismos no se distribuyen de manera normal. Dado esto, se procedió a identificar en los residuos patrones atípicos que la estructura univariante no captó producto de que obedecen a outliers en la serie. Observando los residuos en el tiempo se identificaron valores atípicos en los meses de enero y febrero de 2004, mismos que pueden obedecer, como se indicó arriba, a la dinámica inflacionaria resultado de la crisis financiera en la República Dominicana. Asimismo, en noviembre de 2007 se visualizó la existencia de otro valor atípico en los residuos cuya explicación deviene de la dinámica inflacionaria observada en la etapa previa a la crisis económica mundial de , cuya [NOMBRE DEL AUTOR] 45

46 antesala se caracterizó por una importante aceleración del ritmo de precios y un ensanchamiento de la brecha de liquidez regional. En aras de incorporar tales valores anormales en el modelo, se procedió a la inclusión de tres variables de intervención en el mismo. La variable D0104 asociada a enero de 2004, D0204 relacionada a febrero de 2004 y finalmente la variable D1107 asociada a noviembre de Los resultados del nuevo modelo univariante con variables de intervención se muestran en el Cuadro 3.3. Cuadro 3.3: Modelo Univariante del IPCR con variables de Intervención Estimación del Modelo Dependent Variable: D(LIPCR) Method: Least Squares Sample (adjusted): 2002M M12 Included observations: 130 after adjustments Convergence achieved after 6 iterations Variable Coefficient Std. Error tstatistic Prob. C D D D AR(1) Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood HannanQuinn criter Fstatistic DurbinWatson stat Prob(Fstatistic) Inverted AR Roots.54 Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA. El modelo con variables de intervención muestra indicadores de bondad de ajuste mejorados en comparación al modelo inicial, de tal manera los estadísticos de los [NOMBRE DEL AUTOR] 46

47 criterios Akaike, Schwarz y HannanQuinn exhiben una mejoría con la inclusión de las variables de intervención seleccionadas Modelo Univariante para el Crecimiento Económico La serie original del IMAER exhibe una tendencia creciente a lo largo de la muestra , caracterizándose por importantes oscilaciones en el bienio , producto de la crisis económica mundial. Mientras la variación promedio anual dentro la muestra completa del IMAER fue de 4.4%, para el periodo de crisis económica mundial fue de 0.5%. Posterior al periodo de crisis, la serie del IMAER parece recuperar la pendiente de su evolución (véase el Gráfico 3.5). Sin embargo, la inclinación sería menor y con un intercepto distinto a la del periodo previo de la crisis. El modelo univariante posiblemente requerirá una variable de intervención que capte el cambio acaecido en la serie de tiempo producto del fenómeno citado. Gráfico 3.5: Evolución del IMAER 9 Como se comentó en capítulos anteriores, los criterios en mención utilizan el cálculo de estadísticos basados en funciones de pérdida. En tal sentido, se establece que estos criterios son mejores en la medida que los estadísticos calculados sean menores respecto a otros valores referenciales o de comparación. En el Anexo 1 del presente documento se pueden consultar las pruebas relacionadas a normalidad de los residuos, heteroscedasticidad, autocorrelación, así como las condiciones de invertibilidad y estacionariedad del modelo. [NOMBRE DEL AUTOR] 47

48 ene02 ago02 mar03 oct03 may04 dic04 jul05 feb06 sep06 abr07 nov07 jun08 ene09 ago09 mar10 oct10 may11 dic11 jul12 Logaritmo del Índice Variación Interanual (%) Logaritmo del Índice y Variación Interanual (%) IMAER T(1,12) IMAER Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA. Al observar el correlograma de la serie del IMAER expresada en logaritmo natural, se visualiza una estructura caracterizada por una fas cuyos valores decaen en el tiempo y una fap con valores que tienden rápidamente a cero. Sin embargo, el patrón descrito no es suficiente para aproximar un modelo ARIMA dado que para identificar la estructura univariante correcta de la serie se requiere convertir a la misma en estacionaria. Gráfico 3.6: Correlograma del IMAER Funciones Fas y Fap 36 rezagos [NOMBRE DEL AUTOR] 48

49 FAS FAP Rezago FAS FAP QStat Prob Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA. Al diferenciar la serie en una ocasión, se visualiza un correlograma con indicios de que pueda ser estacionaria (Gráfico 3.7). Sin embargo, al ser un indicador de corto plazo asociado a la actividad económica, el mismo puede conservar un fuerte componente de estacionalidad producto de las temporadas de mayor liquidez en la economía y gastos de consumo, entre otros. Por otro lado, es válido agregar que el correlograma de la serie en su primera diferencia exhibe que el componente regular o tendencial de la serie se aproxima mediante una estructura de medias móviles, sin embargo, el efecto del componente estacional no es despreciable y [NOMBRE DEL AUTOR] 49

50 posiblemente se requiera una diferencia estacional para obtener la estacionariedad de la serie FAS Gráfico 3.7: Correlograma del IMAER (Primera Diferencia) Funciones Fas y Fap (Primera Diferencia) 36 rezagos FAP Rezago FAS FAP QStat Prob Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA. Al calcular el correlograma para la serie del IMAER con una diferencia regular y estacional, la serie exhibe un patrón de medias móviles MA (1), caracterizado por una fas con un valor significativo en el primer rezago y una fap con un [NOMBRE DEL AUTOR] 50

51 comportamiento sinusoidal donde predomina el decaimiento exponencial (Gráfico 3.8) Gráfico 3.8: Correlograma del IMAER (Primera Diferencia y Estacional) Funciones Fas y Fap (Primera Diferencia) 36 rezagos FAS FAP Rezago FAS FAP QStat Prob Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA. El componente estacional de la serie del IMAER exhibe algunos patrones de aumento en el volumen de actividad económica a nivel regional para los meses de marzo y diciembre de cada año (Gráfico 3.9). En el caso de marzo, las actividades vacacionales asociadas a la Semana Santa pueden ser factores que dinamicen la actividad económica. Por su parte, la época decembrina del año se caracteriza por [NOMBRE DEL AUTOR] 51

52 Logaritmo del Índice mayores niveles de liquidez en la economía producto del desembolso de aguinaldos, lo cual, generalmente viene acompañado de mayores niveles de consumo. Gráfico 3.9: Estacionalidad del IMAER Logaritmo del Índice Mensual de Actividad Económica Regional Noviembre Octubre Septiembre Agosto Julio Junio Mayo Abril Marzo Febrero Enero Diciembre Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA. En el caso de la serie en niveles del IMAER, la prueba DFA y PP no permiten rechazar la hipótesis nula a un nivel de confianza del 95%, con lo cual, se comprueba la necesidad de realizar una diferenciación de la serie para lograr la estacionariedad. Al calcular la primera diferencia regular de la serie y realizar las pruebas de raíz unitaria, se puede comprobar que a un nivel de confianza del 95% es posible rechazar la hipótesis nula de existencia de raíz unitaria en la serie según el criterio del test de PP. En este caso, la existencia de un componente estacional [NOMBRE DEL AUTOR] 52

53 aun no suprimido en la serie no permite validar la condición de estacionariedad de la misma según DFA. Finalmente, al realizar la prueba DFA y PP en la serie con diferencia regular y estacional, se concluyó con un nivel de confianza del 95% que la serie no tiene raíz unitaria y exhibe las condiciones de estacionariedad necesarias para estimar el modelo univariante. Cuadro 3.4: Raíz Unitaria del IMAER Pruebas de Raíz Unitaria DickeyFuller Aumentada (DFA) y Phillips Perron (PP) Testadísticos [valores p] Tratamiento de la variable DickeyFuller Aumentada (DFA) Con constante y tendencia Con constante Sin constante ni tendencia Con constante y tendencia Phillips Perron (PP) Con constante Sin constante ni tendencia Nivel 2.02 [0.58] 0.90 [0.78] 1.70 [0.98] [0.93] 3.77 [1.00] Primera Diferencia Regular 1.58 [0.79] 1.50 [0.53] 0.73 [0.40] Primera Diferencia Regular y Estacional Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA. Con base en la observación de los correlogramas realizada anteriormente (Gráficos 3.6, 3.7 y 3.8), se podría concluir que una adecuada aproximación del modelo univariante para la serie del IMAER es incorporar un componente MA (1) en el módulo regular de la serie y un patrón SMA (1) en componente estacional. Según lo anterior, el modelo adecuado según la metodología BoxJenkins para la serie del [NOMBRE DEL AUTOR] 53

54 IMAER es un (0,1,1) (0,1,1). La estimación del modelo se presenta en el Cuadro Cuadro 3.5: Modelo Univariante del IMAER Estimación del Modelo Dependent Variable: DLOG(IMAER,1,12) Method: Least Squares Sample (adjusted): 2008M M12 Included observations: 59 after adjustments Failure to improve SSR after 16 iterations MA Backcast: 2007M M01 Variable Coefficient Std. Error tstatistic Prob. MA(1) MA(12) Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood HannanQuinn criter DurbinWatson stat Inverted MA Roots i i i.51.82i i.03.95i i.45.82i.80.48i i.93 Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA. El modelo descrito da señales de idoneidad según el comportamiento de sus residuos y las condiciones de invertibilidad y estacionariedad. Sin embargo, considerando el impacto de la crisis económica mundial de , la volatilidad inherente a la serie del IMAER requiere la inclusión de variables de intervención. En tal sentido, se incorpora dentro del modelo una variable de intervención D0408 que consiste en una variable tipo impulso para abril de 2008, que corrige el efecto 10 En el modelo propuesto, se realiza la estimación del univariante con una muestra del IMAER de 2007 a 2012, esto con el fin de aislar el efecto distorsivo en los residuos del modelo, producto de los cambios en la pendiente de la serie observados desde dicho periodo. [NOMBRE DEL AUTOR] 54

55 distorsivo de la crisis económica mundial y su repercusión sobre el sector real de la economía centroamericana. Los resultados del modelo univariante para la serie del IMAER se detallan a continuación: Cuadro 3.6: Modelo Univariante del IMAER con variables de intervención Estimación del Modelo Dependent Variable: DLOG(IMAER,1,12) Method: Least Squares Sample (adjusted): 2008M M12 Included observations: 59 after adjustments Failure to improve SSR after 8 iterations MA Backcast: 2007M M01 Variable Coefficient Std. Error tstatistic Prob. D MA(1) MA(12) Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood HannanQuinn criter DurbinWatson stat Inverted MA Roots i i i.51.84i i.02.97i i.46.84i i.82.48i.95 Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA. El modelo con variables de intervención propuesto, goza de indicadores y criterios de mejor ajuste a la versión inicial. Criterios como la bondad de ajuste medida por el R² ajustado exhiben una mejoría al pasar de 0.50 en el modelo inicial a 0.58 en el modelo ajustado. Además, los criterios de Akaike, Schwarz y HannanQuinn corroboran el mejor ajuste del modelo con las variables de intervención incluidas. [NOMBRE DEL AUTOR] 55

56 Vale la pena rescatar además que los coeficientes estimados son estadísticamente significativos. 3.2 Modelo de Vectores Autorregresivos (VAR) La segunda metodología por aplicarse corresponde a un modelo econométrico de vectores autorregresivos (VAR) cuya especificación es expresada en la ecuación (2.17), explicada en secciones anteriores: Y t = c + Π 1 Y t Π P Y t P + ΦD t + GX t + ε t (2.17) En donde Π es una matriz de coeficiente de dimensión (nxn), Y t es un vector de dimensión (nx1) que contiene series de tiempo de diversas variables incluidas en el VAR, c es igualmente un vector columna de interceptos, y ε t es un vector de perturbaciones estocásticas con media cero y varianza constante. Además Φ y G son matrices de coeficientes de las tendencias determinísticas D t con dimensión (lx1) y las variables exógenas X t con dimensión (mx1). Para el caso del modelo estimado en la presente investigación, se construyó un modelo VAR sin restricciones, el cual considera inicialmente a todas las variables del vector como endógenas. El vector de variables seleccionadas para el modelo VAR tiene dimensión (8x1) tal que: [NOMBRE DEL AUTOR] 56

57 Y t = [ IMAER IPCR CSP TI E GG PA PE ] Donde se consideran como variables del modelo el Índice Mensual de Actividad Económica Regional (IMAER), Índice de Precios al Consumidor Regional (IPCR), Crédito al Sector Privado (CSP), Tasas de Interés (TI), Índice de Paridad Cambiaria (E), Gasto del Gobierno (GG), Precios Alimentarios (PA) y Producto de los Socios Comerciales o Exterior (PE) 11. Una de las condiciones fundamentales para la futura derivación del modelo VECM, consiste en confirmar la estacionariedad de todas las variables del modelo VAR. Si las variables resultasen I(1), la condición de estacionariedad en las series se cumpliría una vez aplicada la primera diferencia regular. En primer lugar, el análisis gráfico permite inferir que todas las variables requieren al menos de una diferenciación para alcanzar la condición de estacionariedad. Además en los casos del IMAER y el gasto del gobierno (GG) se percibe un fuerte componente estacional en la series. Gráfico 3.9: Variables del Modelo VAR Análisis Gráfico de la Estacionariedad 11 Para ahondar en detalles inherentes al cálculo y diseño de tales variables se puede consultar el capítulo 4 del presente documento. [NOMBRE DEL AUTOR] 57

58 Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA. En aras de asegurar rigurosidad en el ejercicio de determinación del orden de integración de las variables, se procedió a realizar dos pruebas de hipótesis sobre raíces unitarias en las series de tiempo 12. La primera de ellas es la prueba de DFA y la segunda es la PP que considera los cambios estructurales en las series de 12 Es importante considerar que todas las variables del modelo VAR, con excepción de las tasas de interés, están expresadas en logaritmo natural. [NOMBRE DEL AUTOR] 58

59 tiempo. Las pruebas fueron realizadas tanto sobre las variables en niveles como sobre las variables en su primera diferencia regular (Cuadro 3.7). Cuadro 3.7: Pruebas de Raíz Unitaria de las Variables del Modelo VAR DickeyFuller Aumentada (DFA) y Phillips Perron (PP) Testadísticos [valores p] DickeyFuller Aumentada (DFA) Phillips Perron (PP) Variable Tratamiento de la variable Con constante y tendencia Con constante Sin constante ni tendencia Con constante y tendencia Con constante Sin constante ni tendencia IMAER Nivel Primera Diferencia Regular 2.02 [0.58] 1.58 [0.79] 0.90 [0.78] 1.50 [0.53] 1.70 [0.98] 0.73 [0.40] [0.93] [1.00] IPCR Nivel Primera Diferencia Regular 1.25 [0.89] [0.17 ] [1.00] [0.94] [0.11] [1.00] 3.40 GG Nivel Primera Diferencia Regular 3.08 [0.11] [0.98] [1.00] 1.26 [0.18] [0.01] [0.99] TI Nivel Primera Diferencia Regular 1.80 [0.69] [0.79 ] [1.00] [0.51] [0.74] [0.22] 9.72 CSP Nivel Primera Diferencia Regular 1.89 [0.65] [0.99] [1.00] 2.37 [0.01] 2.08 [0.55] [0.98] [1.00] E Nivel 3.81 [0.01] 3.05 [0.03] 0.92 [0.90] 2.50 [0.32] 2.42 [0.13] 1.20 [0.94] [NOMBRE DEL AUTOR] 59

60 Primera Diferencia Regular PA Nivel Primera Diferencia Regular 2.84 [0.18] [0.59] [0.93] [0.26] [0.67] [0.95] 7.22 PE Nivel Primera Diferencia Regular 2.69 [0.24] 3.02 [0.13] 2.64 [0.08] 3.05 [0.03] 0.24 [0.76] [0.63] [0.30] [0.83] 7.89 Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA. Como puede observarse en el Cuadro 3.7, todas las variables del vector son I(1) según las diversas pruebas de hipótesis sobre raíz unitaria. De tal manera que, en general, todas las variables del modelo requieren de una diferenciación en su componente regular para conseguir las condiciones de estacionariedad. Tan sólo en dos casos (IMAER y GG) se detecta la existencia de un componente estacional marcado, el cual, podrá ser incorporado en los modelos VAR y VECM mediante variables de intervención por estacionalidad. En el Gráfico 3.10 se presentan los índices de estacionalidad calculados para estas dos variables. Como puede observarse, julio y diciembre se caracterizan por denotar un índice de estacionalidad mayor en comparación al resto de meses del año. [NOMBRE DEL AUTOR] 60

61 Gráfico 3.10: Estacionalidad del IMAER y el GG de Centroamérica y República Dominicana Índices de Estacionalidad Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA. Definido el conjunto de variables que conforman el VAR, se procedió a realizar una primera estimación de un modelo VAR (3), es decir, con tres rezagos para las variables independientes en cada vector. En este sentido, con base en la primera estimación y el análisis de los residuos del mismo, se procedió a realizar una serie de ajustes 13 descritos a continuación: Para corregir el efecto de estacionalidad que presentan las series del IMAER y el GG, se propuso, sobre la base del trabajo realizado por Kikut y Torres 13 La mayoría de ajustes corresponden a la inclusión de variables de intervención al modelo, de tal manera que se trabajará con un modelo VAR estructural (Stock y Watson, 2001). Una aplicación ilustrativa de cómo utilizar variables de intervención en un modelo VAR puede ser consultada en (Mutl, 2009). [NOMBRE DEL AUTOR] 61

62 (1998), incorporar variables de intervención estacionales para capturar este fenómeno. Los autores proponen esto como una opción más apropiada en la estimación de modelos que utilizan la usual transformación de las variables para eliminar ese fenómeno, tal como series desestacionalizadas, en tendenciaciclo, entre otras. En el caso particular del modelo VAR propuesto, se trabajó con dos variables exógenas que atienden el componente estacional de los meses de julio y diciembre (@seas(7) respectivamente). Se introdujeron dos variables de intervención en el modelo, la primera llamada D0408 asociadas al mes de abril de 2008 y la segunda D1009 asociada al mes de octubre de Se recortó la muestra utilizada para la estimación tomando las series para el periodo Esto por cuanto las variables utilizadas en el modelo presentan marcada volatilidad y erraticidad en los periodos de la crisis de la República Dominicana de , así como en la fase previa a la crisis económica mundial de Se introdujo como variable exógena la tendencia (@trend), lo cual mejoró los indicadores críticos de Akaike y Schwarz. En el Cuadro 3.8 se presenta la estimación final del modelo VAR sin restricciones. Cuadro 3.8: Estimación del Modelo VAR Coeficientes Estimados y [testadísticos] LIMAER LIPCR LGG TI LCSP LE LPA LPE [NOMBRE DEL AUTOR] 62

63 LIMAER(1) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] LIMAER(2) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] LIMAER(3) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] LIPCR(1) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] LIPCR(2) [ ] [ ] [ ] [ ] [ [ ] [ ] [ ] ] LIPCR(3) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ [ ] ] [ ] LGG(1) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] LGG(2) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] LGG(3) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] TI(1) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] TI(2) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] TI(3) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [NOMBRE DEL AUTOR] 63

64 LCSP(1) [ [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ] [ ] [ ] LCSP(2) [ [ ] ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] LCSP(3) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] LE(1) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] LE(2) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] LE(3) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] LPA(1) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] LPA(2) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] LPA(3) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] LPE(1) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] LPE(2) [ ] [ ] [ [ ] [ ] [ ] ] [ ] [ ] LPE(3) [ ] [ [ ] [ ] [ ] [ ] ] [ ] [ ] [NOMBRE DEL AUTOR] 64

65 C [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ [ ] [ ] [ [ ] ] [ ] [ ] [ ] [ E [ [ ] ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] D [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] D [ ] [ ] [ [ ] ] [ ] [ ] [ ] [ ] Rsquared Adj. Rsquared Sum sq. resids S.E. equation Fstatistic Log likelihood Akaike AIC Schwarz SC Mean dependent S.D. dependent Determinant resid covariance (dof adj.) Determinant resid covariance 1.55E E33 Log likelihood Akaike information criterion Schwarz criterion Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA. [NOMBRE DEL AUTOR] 65

66 En materia de definición del número de rezagos óptimos, la prueba de longitud de los rezagos determina que el número de rezagos idóneo para el modelo puede ser de 1 ó 5 (Cuadro 3.9). Cuadro 3.9: Definición de Rezagos en el Modelo VAR Prueba de Longitud de los Rezagos VAR Lag Order Selection Criteria Endogenous variables: LIMAER LIPCR LE TI LCSP LGG LPA LPE Exogenous @SEAS(12) D0408 D1009 Lag LogL LR FPE AIC SC HQ NA 6.08e * 1.69e * e e e e30* * * * indicates lag order selected by the criterion LR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level) FPE: Final prediction error AIC: Akaike information criterion SC: Schwarz information criterion HQ: HannanQuinn information criterion Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA Pese a ello, a partir del test de Wald de exclusión de rezagos se concluyó que, a un nivel de tres rezagos, todas las variables endógenas del vector son estadísticamente significativas (Cuadro 3.10). Sobre la base de este criterio, se determina el modelo VAR sin restricciones con un total de 3 rezagos, tal y como se expuso anteriormente, como el modelo VAR de utilización final. VAR Lag Exclusion Wald Tests Cuadro 3.10: Exclusión de Rezagos en el Modelo VAR Test de Wald de Exclusión de Rezagos [NOMBRE DEL AUTOR] 66

67 Chisquared test statistics for lag exclusion: Numbers in [ ] are pvalues LIMAER LIPCR LE TI LCSP LGG LPA LPE Joint Lag [ ] [ 6.10e11] [ 6.10e08] [ 5.52e06] [ ][ ][ 4.94e05] [ ][ ] Lag [ ] [ ] [ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ] Lag [ ] [ ] [ ][ ][ ][ ][ ][ ][ ] df Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA Una vez estimado el VAR, se procedieron a realizar evaluaciones sobre los residuos del modelo con el fin de validar su idoneidad en la predicción del crecimiento económico y la inflación regional. En un primer ejercicio, se visualizaron los residuos del VAR de manera gráfica intentando detectar algún patrón anómalo no corregido debidamente en la especificación de los vectores. Es importante destacar el buen desempeño de las variables de ajuste (7) (12), por cuanto logran aislar efectos no observados en la especificación del VAR que, de no corregirse, hubiesen sido detectados en los residuos de los vectores del IMAER y GG principalmente. Adicionalmente se realizaron pruebas de normalidad individual y conjunta en el vector de los residuos descartando problemas de anormalidad, heteroscedasticidad y autocorrelación, además se demostró la condición de estabilidad del modelo (ver Anexo 3). 3.3 Modelo de Vectores de Corrección de Error (VECM) [NOMBRE DEL AUTOR] 67

68 Los modelos de vectores de corrección de error (VECM) corresponden a una versión reparametrizada del modelo VAR, en la cual, las variables incluidas en el modelo se suponen I(1) y dentro de la especificación de los vectores de las ecuaciones de corto plazo se incluye un mecanismo de corrección de error, el cual, tiene como función asegurar la convergencia de la variable explicativa hacia su valor de equilibrio o largo plazo luego de intervenciones o shocks provenientes de factores exógenos, por ejemplo. En el presente ejercicio de estimación, si bien existe un marco teórico de referencia que permite presumir las relaciones funcionales existentes en las variables, el sistema de ecuaciones en las ecuaciones de corto y largo plazo del VECM se basa en los patrones estadísticos inherentes a las series de tiempo observadas en un contexto multivariado, siendo la significancia estadística y parsimonia de los coeficientes estimados criterios fundamentales en la especificación final del modelo. Algebraicamente, como se puntualizó en capítulos anteriores, la estructura del modelo VECM considerada se presenta en la ecuación (2.25): p 1 ΔY t = ΠY t 1 + Γ i ΔY t i + a 0 + u t (2.25) i=1 En donde u t es un término de error, los elementos de Y t son I(1) y cointegrados con rango r(π) = r, Π es una matriz cuyo número de raíces existentes determina el número de vectores de cointegración del VECM. Como se demostró en las pruebas de raíz unitaria en la sección del modelo VAR, las variables utilizadas en el vector Y t pueden considerarse I (1), gozando entonces [NOMBRE DEL AUTOR] 68

69 todas del mismo orden de integración. Se procedió a continuación a identificar el orden de exogeneidad de las variables, esto con el fin de establecer la estructura final del VECM. Para ello, se realizan pruebas de causalidad de Granger para cada par de variables determinando un componente de la condición de exogeneidad fuerte. El enfoque de causalidad de Granger (véase Cuadro 3.11), junto con el análisis de las condiciones de exogeneidad débil permitirán corroborar la hipótesis de exogeneidad fuerte de las ecuaciones del VECM. Cuadro 3.11: Prueba de Causalidad de Granger (Pares de Variables) Variables con una Diferencia Regular del Modelo de 2005 a 2012 Festadísticos [valores p] Variable Explicativa/Variable IMAER IPCR GG TI CSP E PA PE Dependiente IMAER [0.01] 1.33 [0.27] 2.25 [0.09] 3.43 [0.02] 0.85 [0.46] 0.58 [0.63] IPCR 0.32 [0.81] 0.53 [0.66] 4.10 [0.01] 0.72 [0.54] 1.30 [0.28] 0.71 [0.55] 1.54 [0.21] GG 4.02 [0.01] 3.54 [0.02] 1.97 [0.13] 1.89 [0.14] [0.98] 0.54 [0.66] TI 2.45 [0.07] 2.90 [0.04] 1.55 [0.21] 0.17 [0.91] 0.57 [0.63] 1.37 [0.26] 7.53 CSP 1.25 [0.30] 1.53 [0.21] 0.37 [0.77] 1.24 [0.30] 0.12 [0.95] 1.10 [0.36] 1.00 [0.40] E [0.07] 0.96 [0.42] 0.71 [0.55] 1.67 [0.18] 0.20 [0.90] 0.17 [0.92] PA 0.48 [0.70] [0.99] 1.18 [0.32] 1.62 [0.19] 0.86 [0.46] 1.94 [0.12] PE 0.90 [0.44] 1.08 [0.36] 0.54 [0.65] 1.14 [0.33] 2.80 [0.04] 2.14 [0.11] 0.79 [0.50] Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA [NOMBRE DEL AUTOR] 69

70 Como puede derivarse del cuadro anterior, el IMAER puede ser explicada según el enfoque de causalidad de Granger por el GG, TI y E 14. En este sentido se confirma que políticas de origen keynesiano encaminadas a aumentar el gasto público efectivamente podrían ser variables que predeterminen los movimientos en el sector real de la economía. Del mismo modo, se presume que políticas monetarias laxas que otorguen condiciones para que el sistema financiero aumente la cartera crediticia al sector privado dinamizarían la actividad económica de la región, toda vez que el instrumento de política monetaria logre transferir sus movimientos y tendencia hacia las tasas de interés del mercado financiero y éstas a su vez a la demanda. Finalmente, la relación de causalidad del E hacia el IMAER, puede devenir del impacto positivo de la variación cambiaria en el tipo de cambio real (TCR) y de éste mejorando la balanza comercial y por tanto, la demanda agregada. Dicha relación de causalidad será válida toda vez que la elasticidad de las exportaciones al TCR sea superior a la de las importaciones, es decir, se cumpla la condición MarshallLerner. Asimismo, el IMAER explica el comportamiento del IPCR, E, CSP y GG. Esto último resulta trascendental dado que confirma la dirección de causalidad del IMAER hacia el IPCR. Esto permitiría concluir, que niveles dilatados de brecha del producto, típicos de fases de sobrecalentamiento de la economía, pueden generar presiones inflacionarias en la economía regional. Asimismo, caso contrario, cuando la posición 14 En el caso de las tasas de interés (TI) se rechaza la hipótesis nula considerando un nivel de significancia del 10%. [NOMBRE DEL AUTOR] 70

71 cíclica de la economía se ubica por debajo del nivel potencial, la dinámica de precios al consumidor puede observar presiones a la baja, aunque puede haber asimetrías. Del mismo modo, la relación de causalidad del IMAER hacia el GG y CSP, permite reforzar la hipótesis de que el gasto público goza de niveles estadísticamente significativos de prociclicidad. En cuanto a la relación existente entre el IMAER y el indicador de paridad cambiaria, si bien se reconoce que fluctuaciones cíclicas en el producto pueden predeterminar la evolución de las tasas de interés y con ello calibrar el ingreso o fuga de capitales de la región, autores como Rosende (2008) establecen una relación directa con el indice de tipo de cambio real (ITCR), esto, por cuanto el nivel de "equilibrio" de esta variable debe definirse como aquel que concilia las condiciones de oferta y demanda prevalecientes en ambos sectores. A nivel agregado, lo anterior implica que el nivel del tipo de cambio real dependerá de la relación que se observe entre el gasto global y el producto geográfico (Rosende, 2008). El IPCR puede ser explicada, en el sentido de Granger, por el IMAER, GG, TI, E y PA. Es importante destacar en este sentido, la posible existencia de un efecto traspaso del tipo de cambio nominal hacia los precios domésticos. Asimismo, la dinámica de precios de los granos básicos como el arroz, maíz, frijoles y trigo determinan igualmente la evolución del costo de la canasta de bienes al consumidor. Adicionalmente, la evidencia empírica derivada de la prueba de causalidad de Granger realizada, permite confirmar el efecto de las tasas de interés sobre la inflación. Lo anterior permite derivar que una política monetaria contractiva que suba los niveles de tasa de política monetaria de referencia (que se trasladen hacia las [NOMBRE DEL AUTOR] 71

72 tasas de interés del sector financiero y restrinja la circulación de liquidez en la economía) puede corregir desviaciones positivas del ritmo inflacionario respecto de la meta de inflación del banco central. En el ejercicio realizado, es menester además considerar que el IPCR funciona como variable que explica, en el sentido de Granger, a las TI, confirmando una relación bidireccional entre ambas. Considerando el análisis de las pruebas de causalidad de Granger, se puede descartar la existencia de exogeneidad fuerte para todas las variables del modelo con excepción de los precios de los productos alimentarios (PA) y el producto exterior (PE). En tal sentido, a efectos de estimar el modelo VECM se plantearán ambas variables como exógenas dentro del sistema de ecuaciones, ubicándolas en las últimas posiciones del vector. Definidas las relaciones de endogeneidad de las variables, así como sus órdenes de integración, se procede a realizar el test de Johansen, esto, con el ánimo de definir el número de vectores de cointegración que conformarán el futuro VECM. Según el test, con un nivel de significancia del 5% tanto la prueba de la traza como la de los máximos eigenvalores (eigenvalues) determinan la existencia de 4 vectores de cointegración en el VECM (véase Cuadro 3.12). Cuadro 3.12: Prueba de Cointegración de Johansen Variables en Niveles del Modelo Pruebas de la Traza y de Máximos Eigenvalores Trend assumption: Linear deterministic trend (restricted) Series: LIMAER LIPCR LCSP E TI LGG LPA LPE D1009 D0408 Warning: Critical values assume no exogenous series Lags interval (in first differences): 1 to 3 Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace) [NOMBRE DEL AUTOR] 72

73 Hypothesized Trace 0.05 No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.** None * At most 1 * At most 2 * At most 3 * At most At most At most At most Trace test indicates 4 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level * denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level **MacKinnonHaugMichelis (1999) pvalues Unrestricted Cointegration Rank Test (Maximum Eigenvalue) Hypothesized MaxEigen 0.05 No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Critical Value Prob.** None * At most 1 * At most 2 * At most 3 * At most At most At most At most Maxeigenvalue test indicates 4 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level * denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level **MacKinnonHaugMichelis (1999) pvalues Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA Sobre la base de las pruebas de cointegración y el enfoque de causalidad de Granger se determinó la estructura del VECM exhibida en el Cuadro Cuadro 3.13: Estructura del Modelo VECM Características de las variables en el VECM Estructura de Endogeneidad y Cointegración Característica en el VECM IMAER IPCR CSP TI E GG PA PE Endógena X X X X X X Exógena X X [NOMBRE DEL AUTOR] 73

74 Variable con vector de cointegración X X X X Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA Sobre la base del análisis realizado, se estableció que el modelo VECM se conformaría de seis variables inicialmente consideradas como endógenas a saber el IMAER, IPCR, E, TI, CSP y GG. Es importante destacar que las cuatro variables más endógenas (IMAER, IPCR, CSP y E) se asociarán con las ecuaciones de cointegración. Pese a ello, la conformación de la estructura VECM demanda la estimación de los vectores de corto plazo para las variables exógenas del sistema (PE y PA), aun cuando se sabe que no se goza de capacidad predictiva total sobre las mismas. Dicho lo anterior, se procede a estimar las ecuaciones de largo plazo para las cuatro variables de cointegración seleccionadas, es decir, el IMAER, IPCR, CSP y E. Para ello, se estimó un sistema de ecuaciones con las cuatro variables dependientes en función de todas las variables del sistema. El desarrollo del sistema establece el siguiente modelo con las ecuaciones de largo plazo estimado por mínimos cuadros ponderados: Cuadro 3.14: Estimaciones de Largo Plazo en el VECM Ecuaciones de Largo Plazo Coeficientes estimados y [testadísticos] LIMAER LIPCR LE LCSP C * 0.07 [11.77] [30.79] [4.73] * * [NOMBRE DEL AUTOR] 74

75 [4.28] [16.75] [4.32] LIMAER. * 0.17 [4.87] LIPCR *. * LCSP [16.48] [4,94] TI * * LE * 0.52 [7.37] * 1.42 [23.13]. * 0.01 [2.28] LGG * * * LPE LPA * * * * 0.03 [2.06] * [9.04] [9.91] [2.14] * [3.18] [5.74] Rsquared Adjusted Rsquared S.E. of regression DurbinWatson stat Mean dependent var S.D. dependent var Sum squared resid *Coeficiente no significativo. No aplica Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA Como se visualiza en el Cuadro 3.14 la ecuación de largo plazo del IMAER muestra que el crédito canalizado al sector privado en la región centroamericana tiene una incidencia positiva en términos de aumentar la capacidad productiva, esto al exhibir una elasticidad de Asimismo, el canal de la demanda externa es relevante en el largo plazo en la determinación de la actividad económica puesto que el PE goza de un coeficiente de elasticidad de En anteriores investigaciones como la de [NOMBRE DEL AUTOR] 75

76 Espinoza et al. (2012) se determinó que el coeficiente asociado al producto exterior era mayor (0.92). En cuanto a la ecuación de largo plazo del IPCR, destacan tres variables como estadísticamente significativas para determinar la senda inflacionaria en Centroamérica. Por un lado, incrementos en el CSP tienen un impacto en el largo plazo sobre índice de precios regional de 0.18, por lo que una orientación laxa de la política monetaria pudiera tener efectos no deseados en el ritmo inflacionario. En segundo lugar, el coeficiente asociado al efecto traspaso (pass through) del tipo de cambio nominal se estimó en , mostrando un resultado congruente con la economía centroamericana, ampliamente abierta al mercado internacional y con una importante dependencia de bienes transables. Finalmente, la incidencia de los precios internacional de bienes alimentarios (PA) es relevante en la determinación de los precios regionales con un coeficiente de elasticidad en el largo plazo de Posteriormente, una vez validada la especificación de las ecuaciones de largo plazo, se evaluó si los residuos de cada ecuación de largo plazo son I (0) con el fin de confirmar la idoneidad de las ecuaciones estimadas para su posterior incorporación en las restricciones de los coeficientes normalizados del VECM. Para ello, en primer lugar, se realizaron las pruebas de normalidad conjunta, cuya conclusión fundamental en este caso es que no se puede rechazar la hipótesis nula de normalidad en la distribución conjunta de los residuos de las ecuaciones de largo plazo. 15 En el caso de la investigación de Espinoza et al. (2012) el coeficiente de traspaso en el largo plazo fue estimado en [NOMBRE DEL AUTOR] 76

77 Dicho esto, se procedió a estimar el modelo VECM incorporando los MCE dentro de la especificación de las ecuaciones de corto plazo. A efectos de exposición del presente trabajo de investigación, se proceden a mostrar los resultados de las ecuaciones de corto plazo del VECM para las dos variables de interés (IMAER e IPCR). El método de estimación de las ecuaciones de corto plazo partió de un modelo VECM sin restricciones en los vectores, sin embargo, sobre la base del análisis de las pruebas de causalidad de Granger y la significancia estadística de las variables y los MCE, se expone a continuación las ecuaciones de corto plazo para las variables estudiadas 16 : Cuadro 3.15: Estimaciones de Corto Plazo en el VECM Ecuaciones de Corto Plazo del IMAER e IPCR Coeficientes estimados y valores p Variables D(LIMAER) D(LIPCR) Coeficiente Valor p Coeficiente Valor p D(LIMAER)(1) D(LIMAER)(2) D(LIPCR)(1) D(LE)(3) D(LCSP)(2) D(LCSP)(3) D(TI)(2) D(TI)(3) D(LGG)(1) D(LPA)(1) D(LPA)(3) C Como se observa en la tabla 3.15, el modelo VECM incorpora dentro de las ecuaciones de corto plazo variables instrumentales que corrigen diversos periodos de volatilidad en las series de tiempo o bien meses en los cuales acontecieron fenómenos atípicos en las series. Las (7,11 y 12) corresponden a variables de ajuste estacional para los meses de julio, noviembre y diciembre. La variable calificada como DCRISIS corresponde a una variable instrumental que capta el efecto distorsivo de la crisis mundial de mientras que el resto de variables instrumentales obedecen a valores atípicos (a manera de ejemplo la variable D1012 se ubica en el mes 10 del año 2012, y así sucesivamente para el resto de variables igualmente calificadas). [NOMBRE DEL AUTOR] 77

78 @seas(11) MCE_LIMAER(1) MCE_LIPCR(1) MCE_LE(1) MCE_LCSP(1) D D D D D D D DCRISIS Rsquared Adjusted Rsquared S.E. of regression DurbinWatson stat Mean dependent var S.D. dependent var Sum squared resid Coeficiente no significativo Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA Como se observa en el Cuadro 3.15, en la ecuación de corto plazo para el IMAER no se rechazaría la hipótesis de exogeneidad débil con el IPCR y el CSP, esto por cuanto los coeficientes asociados a estas variables no fueron significativos. Esto supone que el IPCR y el CSP son variables que no colaboran en la corrección hacia el valor de equilibro de la actividad económica ante shocks exógenos. Adicionalmente, según la prueba de causalidad de Granger, no se descarta la existencia de exogeneidad fuerte por cuanto los valores rezagados del IPCR y CSP no mejoran la predictibilidad del IMAER. Por otra parte, se descarta la condición de exogeneidad débil respecto al indicador de paridad nominal, confirmándose que las [NOMBRE DEL AUTOR] 78

79 fluctuaciones del tipo de cambio sí coadyuvan a restablecer la producción hacia su valor de largo plazo y se descarta la exogeneidad fuerte puesto que, según el enfoque de causalidad de Granger, la variable E si explica al IMAER. Finalmente, el MCE asociado al IMAER confirma la estabilidad del modelo y permite inferir que ante un shock que desvíe el producto de su relación de largo plazo, en menos de dos meses se corrige la desviación completamente, ceteris paribus. Además, vale la pena destacar que otras variables que resultaron significativas para explicar el comportamiento del IMAER en el corto plazo fueron las TI, CSP e PA junto con rezagos del IMAER mismo que captan la dinámica inercial de la actividad económica regional. En el caso de las tasas de interés se confirma una relación inversa en el corto plazo con la actividad económica, mientras que con el crédito y los precios alimentarios se detecta una relación positiva. La relación vigente entre los precios alimentarios y la actividad económica en el corto plazo respalda que un aumento del 10% en los precios internacionales de los alimentos impacta positivamente la actividad económica en 0.6% con un rezago de tres meses, concluyendo entonces que en el corto plazo mejores señales de precios internacionales mejora las condiciones de negocios, las decisiones de inversión y la actividad productiva. La ecuación de corto plazo del IPCR corrobora la exogeneidad débil y fuerte de los precios regionales respecto al IMAER. Además, en el caso del MCE del indicador de paridad cambiaria se rechaza la hipótesis de exogeneidad débil y fuerte. Para el caso del CSP no se descarta el fenómeno de exogeneidad débil de los precios, pero sí la exogeneidad fuerte. El MCE de los precios permite inferir que ante un shock [NOMBRE DEL AUTOR] 79

80 que desvíe los precios de su valor de largo plazo, el 50% de la desviación se corregiría en 7 meses. Vale la pena mencionar que las variables estadísticamente significativas para explicar el comportamiento de corto plazo de los precios en la región son E, TI, CSP y PA. Asimismo, el efecto inercial de los cambios en la inflación rezagada muestra un coeficiente de 0.30, el cual dimensiona la persistencia inflacionaria endógena en las economías centroamericanas 17. El efecto traspaso del tipo de cambio hacia los precios, indica que en el corto plazo una variación del 10% en indicador de paridad cambiaria desencadena un aumento de 0.95% en el IPCR con un rezago de tres meses. En el caso del crédito al sector privado y los precios alimentarios también se observa una relación positiva que impacta a los precios regionales. De manera opuesta, las tasas de interés presentan una relación inversamente proporcional con los precios. Esto último indica la posibilidad de que las autoridades monetarias de la región puedan controlar la estabilidad de precios mediante instrumentos de política monetaria (como la Tasa de Política Monetaria, TPM) que se trasladen a las tasas de interés en el corto plazo. Sobre el resto de componente del VECM se estima conveniente demostrar la estabilidad de los MCE de las ecuaciones de CSP y E. Sobre la base de los test de Wald, se puede confirmar que los mecanismos de corrección de error del VECM propuesto aseguran el patrón de convergencia de las variables hacia su valor de 17 En investigaciones previas con frecuencia trimestral, el coeficiente asociado al componente inercial de la inflación fue menor. Según Espinoza et al. (2012) es de 0.21 y según los modelos de la SECMCA MMR I y MMR II fue de 0.13 y 0.18 respectivamente. [NOMBRE DEL AUTOR] 80

81 equilibro o largo plazo. Finalmente, en aras de corroborar la idoneidad del VECM, se procedió a realizar un análisis sobre los residuos del modelo con el fin de descartar los problemas típicos de econometría. [NOMBRE DEL AUTOR] 81

82 4. Análisis Comparativo de los Modelos Una vez estimados los modelos ARIMA, VAR y VECM para el crecimiento económico y la inflación, se procede al análisis comparativo de los modelos para definir la metodología con mejor capacidad predictiva para el IMAER e IPCR de Centroamérica y la República Dominicana. Para ello, tal y como se expuso anteriormente, se utilizará el criterio del RECM Relativo que supone al error cuadrático medio (ECM) como función de pérdida o castigo ante los desvíos del pronóstico respecto al valor observado. Sobre la simulación de los pronósticos, al igual que en otras investigaciones (Moshiri y Cameron, 2000), se procedió a realizar una estimación de los valores dentro de la muestra correspondientes al año 2012, utilizando los modelos desarrollados hasta el período previo de la estimación, es decir diciembre de 2011, bajo la metodología univariante ARIMA y los modelos econométricos VAR y VECM, tanto para el IMAER como para el IPCR. 4.1 Proyecciones del IMAER El primer modelo con estructura univariante del IMAER proyectó en el horizonte de 12 meses una variación interanual del 5.1% para diciembre de , exhibiendo un R² ajustado de 0.57 y una desviación estándar de la regresión de (ver Gráfico 4.1). Gráfico 4.1: Pronóstico Univariante del IMAER Modelo Univariante 18 La variación interanual observada en el IMAER en diciembre de 2012 fue de 3.3%. [NOMBRE DEL AUTOR] 82

83 Pronóstico e intervalo de confianza de la estimación en 2012 Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos. El modelo VAR sin restricciones presentó un pronóstico para el horizonte de 12 meses con una variación interanual del 3.2% para diciembre de 2012, exhibiendo un R² ajustado de 0.94 y una desviación estándar de la regresión de (ver Gráfico 4.2). Gráfico 4.2: Pronóstico VAR del IMAER Modelo VAR Pronóstico e intervalo de confianza de la estimación en 2012 [NOMBRE DEL AUTOR] 83

84 Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos. Finalmente, el modelo VECM proyectó para el horizonte de 12 meses una variación interanual del 7.5% para diciembre de 2012, exhibiendo un R² ajustado de 0.87 y una desviación estándar de la regresión de (ver Gráfico 4.3). [NOMBRE DEL AUTOR] 84

85 Gráfico 4.3: Pronóstico VECM del IMAER Modelo VECM Pronóstico e intervalo de confianza de la estimación en 2012 Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos. En términos comparativos, el modelo VAR exhibe un coeficiente de determinación ajustado más alto. Sin embargo, en términos de la variabilidad de los residuos, el modelo univariante es el que muestra los menores errores estándar en su regresión. Como se observa en el Cuadro 4.1, el promedio simple de la Raíz del Error Cuadrático Medio (RECM) evidencia que, en conjunto, los tres modelos, desarrollan pronósticos más ajustados a los datos observados para el horizonte de seis meses de proyección. [NOMBRE DEL AUTOR] 85

86 Cuadro 4.1: RECM de los Modelos de pronósticos del IMAER Pronóstico en el horizonte de 3,6 y 12 meses Año 2012 Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos. Al desagregar el análisis aún más, en el horizonte de tres meses de proyección, el modelo que goza del mejor ajuste respecto al resto es el ARIMA. En el Cuadro 4.2 se visualiza que su RECM relativo es menor a la unidad respecto al VAR y VECM. Cuadro 4.2: RECM Relativo del IMAER (3 Meses) Modelos de pronósticos del IMAER Pronóstico en el horizonte de 3 meses de 2012 Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos. En el horizonte de proyección de seis meses el modelo VECM es el que exhibe un mejor pronóstico con un RECM relativo menor a la unidad contra el ARIMA y VAR (véase Cuadro 4.3). [NOMBRE DEL AUTOR] 86

87 Cuadro 4.3: RECM Relativo del IMAER (6 Meses) Modelos de pronósticos del IMAER Pronóstico en el horizonte de 6 meses de 2012 Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos. Finalmente, en el horizonte de proyección anual, el mejor pronóstico para 12 meses fue del modelo univariante o ARIMA, cuyo RECM relativo es menor a la unidad frente al VAR y VECM (véase Cuadro 4.4). Cuadro 4.4: RECM Relativo del IMAER (12 meses) MODELOS DE PRONÓSTICOS DEL IMAER PRONÓSTICO EN EL HORIZONTE DE 12 MESES DE 2012 Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos. 4.2 Proyecciones del IPCR [NOMBRE DEL AUTOR] 87

88 El ARIMA del IPCR proyectó en el horizonte de 12 meses una variación interanual del 6.8% para diciembre de , exhibiendo un R² ajustado de 0.56 y una desviación estándar de la regresión de (ver Gráfico 4.4). Gráfico 4.4: Pronóstico Univariante del IPCR Modelo univariante Pronóstico e intervalo de confianza de la estimación en 2012 Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos. Por su parte, en el VAR no restringido el pronóstico para el horizonte de 12 meses resultó en una variación interanual del 4.0% para diciembre de 2012, exhibiendo un R² ajustado de 0.99 y una desviación estándar de la regresión de (ver Gráfico 4.5). 19 La variación interanual observada en el IMAER en diciembre de 2012 fue de 3.8%. [NOMBRE DEL AUTOR] 88

89 Gráfico 4.5: Pronóstico VAR del IPCR Modelo VAR Pronóstico e intervalo de confianza de la estimación en 2012 Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos. Finalmente, el modelo VECM proyectó para el horizonte de 12 meses una variación interanual del 7.3% para diciembre de 2012, exhibiendo un R² ajustado de 0.77 y una desviación estándar de la regresión de (ver Gráfico 4.6). [NOMBRE DEL AUTOR] 89

90 Gráfico 4.6: Pronóstico VECM del IPCR Modelo VECM Pronóstico e intervalo de confianza de la estimación en Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos. En general, el modelo VAR exhibe un coeficiente de determinación ajustado más alto y en términos de la variabilidad de los pronósticos es el que exhibe, junto con el VECM, la menor cuota de variabilidad en los valores estimados de su pronóstico. Como se observa en la Tabla 4.5, el promedio simple del RECM evidencia que, en conjunto, para un horizonte de tres meses, los tres modelos, desarrollan pronósticos más ajustados a los datos observados. [NOMBRE DEL AUTOR] 90

91 Cuadro 4.5: RECM de los Modelos de Pronóstico del IPCR Pronóstico en el horizonte de 3,6 y 12 meses Año 2012 Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos. En detalle, al valorar el horizonte de tres meses de proyección, el modelo que goza de mejor ajuste respecto al resto de metodologías analizadas es el VAR. En la tabla 4.6 se visualiza que su RECM relativo es menor a la unidad respecto al ARIMA y VECM, y en promedio tiene una función de pérdida que ronda el 50% del castigo que reciben los pronósticos de los modelos ARIMA y VAR. Cuadro 4.6: RECM Relativo del IPCR (3 Meses) Modelos de pronósticos del IPCR Pronóstico en el horizonte de 3 meses de 2012 Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos. En el horizonte de proyección de seis meses el modelo VAR sigue siendo el que exhibe un mejor pronóstico con un RECM relativo menor a la unidad contra el ARIMA y VECM (véase Cuadro 4.7). [NOMBRE DEL AUTOR] 91

92 Cuadro 4.7: RECM Relativo del IPCR (6 Meses) Modelos de pronósticos del IPCR Pronóstico en el horizonte de 6 meses de 2012 Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos. Finalmente, en el horizonte de proyección anual, el mejor pronóstico para 12 meses siguió siendo el del modelo VAR, cuyo RECM relativo es menor a la unidad frente al ARIMA y VECM, (véase Cuadro 4.8). Cuadro 4.8: RECM Relativo del IPCR (12Meses) Modelos de pronósticos del IPCR Pronóstico en el horizonte de 12 meses de 2012 Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos. 4.3 Análisis Comparativo Como se determinó en las dos subsecciones anteriores, los modelos econométricos exhiben un desempeño diferenciado en su pronóstico para los tres horizontes evaluados. En este sentido, la elección del modelo idóneo o más ajustado a las necesidades técnicas y de investigación económica del usuario del [NOMBRE DEL AUTOR] 92

93 modelo dependerá del horizonte de proyección sobre el cual se requieran generar los pronósticos y la disponibilidad de recursos, entre ellos tiempo, para llevar a cabo la estimación de los modelos. El Gráfico 4.7 resume los resultados expuestos en las subsecciones 4.1 y 4.2 del presente documento, destacando entre otras cosas algunas conclusiones importantes: El modelo VAR sin restricciones es el modelo más adecuado para el pronóstico del IPCR en los horizontes de 3, 6 y 12 meses. En el caso del IPCR, conforme se agregan más meses en el pronóstico, la erraticidad de los pronósticos de los modelos ARIMA y VECM aumenta. El modelo ARIMA goza levemente de un mejor pronóstico de la variable del IMAER en el horizonte de 3 meses con respecto al VECM y ampliamente respecto al VAR. En el horizonte de pronóstico a 6 meses el modelo VECM es el que ofrece mejores resultados mientras que el horizonte de 12 meses la proyección del ARIMA es la más adecuada a los valores observados. [NOMBRE DEL AUTOR] 93

94 Gráfico 4.7: Comparación del RECM en los Modelos de Pronóstico Modelos de pronósticos del IPCR e IMAER Pronóstico en el horizonte de 3,6 y 12 meses de 2012 Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos. 4.4 Criterio Combinatorio de Pronósticos Expuesto lo anterior, se presenta a continuación un análisis final que utilice los criterios seleccionados para el diseño del pronóstico combinatorio, esto es, la metodología de combinación lineal expuesta en el capítulo segundo del documento utilizando los tres modelos desarrollados. Recapitulando, los criterios de definición de las ponderaciones para cada pronóstico en el presente trabajo son los siguientes: Promedio simple (PS) Criterio de la RECM (CRECM) Método de Granger y Ramanathan (GR) Método de Coulson y Robins (CR) En el ejercicio dispuesto, dos métodos combinatorios (PS y CRECM) corresponden estrictamente a ejercicios lineales que establecen una ponderación a cada pronóstico cumpliendo la condición unitaria en la suma de sus ponderadores. La [NOMBRE DEL AUTOR] 94

95 metodología PS selecciona ponderadores relativamente cercanos a los de la metodología del CRECM para el caso de los pronósticos del IMAER, sin embargo, en el caso de los pronósticos del IPCR, la metodología CRECM brinda una ponderación cercana a 2/3 para el modelo de pronóstico diseñado con el VAR. Cuadro 4.9: Ponderaciones asignadas según métodos de PS y CRECM Modelos de pronósticos del IPCR e IMAER Pronóstico en el horizonte de 3,6 y 12 meses de 2012 Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos. En el Gráfico 4.8 se presentan los dos ejercicios de pronósticos combinatorios para los diferentes horizontes de proyección, utilizando los ponderadores definidos en la Cuadro 4.9. Gráfico 4.8: Modelos de pronóstico combinatorios de PS y CRECM Ponderaciones asignadas según métodos de PS y CRECM Pronóstico en el horizonte de 3,6 y 12 meses de 2012 [NOMBRE DEL AUTOR] 95

96 Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos. Por otro lado, para las metodologías basadas en regresiones (CR y HR) se establecieron las siguientes condiciones en cuanto a parámetros e intercepto de las ecuaciones combinatorias expresadas en 2.27 y 2.28: Cuadro 4.10: Coeficientes estimados según métodos de GR y CR Modelos de pronósticos del IPCR e IMAER Pronóstico en el horizonte de 3,6 y 12 meses de 2012 Modelo de Pronóstico Variable Pronosticada β 0 β 1 β 2 β 3 GR IPCR CR IPCR GR IMAER CR IMAER Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos. Como puede observarse, algunos de los parámetros de las ecuaciones son negativos sin embargo, de cumplirse estadísticamente la condición de que β i = 0 para i = {1,2,3}, Mora y Rodríguez (2009) confirman que las estimaciones de los modelos combinados gozan de una RECM menor a los modelos individuales, a su vez, otros autores como Scott Amstrong (2001) sostienen que en general los errores [NOMBRE DEL AUTOR] 96

97 estándar de las pronósticos de modelos individuales logran ser reducidas mediante la combinación de pronósticos entre varios modelos. Con base en lo anterior, se procedió a realizar la prueba de Wald para confirmar la condición unitaria de los coeficientes. En el caso de todos los modelos de pronósticos combinatorio se observa que se cumple la condición en los parámetros de tal manera que serán modelos elegibles en el tanto superen al resto de metodologías según el criterio del RECM relativo. Cuadro 4.11: Test de Coeficientes estimados según métodos de GR y CR Test de Wald para H 0 : 1 β 1 β 2 β 3 = 0 Estadístico F y ValorP Modelo de Pronóstico Variable Pronosticada Estadístico F Valorp GR IPCR CR IPCR GR IMAER CR IMAER Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos. Los pronósticos combinados realizados con la metodología del GR y el HR puede observarse en el gráfico siguiente: [NOMBRE DEL AUTOR] 97

98 Gráfico 4.9: Modelos de pronóstico combinatorios de GR y CR Ponderaciones asignadas según métodos de GR y CR Pronóstico en el horizonte de 3,6 y 12 meses de 2012 Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos. Finalmente, para medir la idoneidad de los modelos combinatorios frente a los pronósticos derivados de los modelos individuales se procedió nuevamente a aplicar el criterio del RECM relativo. En el caso particular del IMAER se puede concluir que para los horizontes de proyección de 3 y 6 meses ningún pronóstico combinatorio supera el rendimiento de todos los modelos individuales al mismo tiempo. Para el horizonte de proyección a 12 meses los procesos combinatorios de CRECM, GR y CR exhiben un mejor rendimiento en comparación a los pronósticos individuales, siendo la metodología de Granger y Ramanathan (1984) la que logra minimizar el RECM relativo frente al resto de modelos. [NOMBRE DEL AUTOR] 98

99 Cuadro 4.12: RECM Relativo de los Pronósticos Combinados versus los Pronósticos Individuales del IMAER * Modelos de pronósticos combinados del IMAER Pronóstico en el horizonte de 3, 6 y 12 meses de 2012 Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos. En el caso particular del IPCR, cabe destacar que los modelos con pronósticos combinados, principalmente bajo la metodología de GR, CR y CRECM, exhiben en general un mejor ajuste respecto a los modelos individuales para los diversos horizontes de proyección. Sin embargo, resultada nuevamente ser la combinación de Granger y Ramanathan (1984) la que logra minimizar el RECM relativo frente al resto de modelos para los horizontes de proyección a 3,6 y 12 meses. Cuadro 4.13: RECM Relativo de los Pronósticos Combinados versus los Pronósticos Individuales del IPCR* Modelos de pronósticos combinados del IPCR Pronóstico en el horizonte de 3, 6 y 12 meses de 2012 Fuente: Elaboración propia con información de los modelos econométricos. [NOMBRE DEL AUTOR] 99

100 5. Conclusiones El presente documento constituye un avance en la investigación macroeconómica regional por cuanto ofrece un ejercicio de modelación cuantitativa con series mensuales para el crecimiento económico e inflación regional, sustentado teóricamente y basado en metodologías modernas de series de tiempo y modelación econométrica, todo con el objetivo de generar pronósticos confiables que faciliten la toma de decisiones en materia de política macroeconómica. Contar con modelos y sus combinaciones para el pronóstico del crecimiento económico y la inflación en el ámbito regional es de suma importancia por cuanto permite conocer las tendencias regionales dadas las interrelaciones entre países en el flujo de bienes, servicios, capitales financieros, inversiones de capital fijo, recursos humanos, tecnologías y transmisión de los procesos inflacionarios. Proveer de una visión regional sobre la inflación y el crecimiento económico, con su correspondiente análisis prospectivo, facilita la toma de decisiones en materia de política macroeconómica, en particular de la monetaria y la fiscal. La presente investigación alcanzó los objetivos propuestos y permitió inferir algunas conclusiones derivadas de la estimación de los modelos de pronóstico individuales y su análisis comparativo. En suma, la propuesta de combinación de pronósticos reveló otras potencialidades inherentes al ejercicio de pronóstico acá expuesto: Los modelos univariantes estimados para las dos variables de interés, responden al comportamiento que cada serie de tiempo exhibió dentro del período de muestra. En el caso del IPCR, no se detectaron patrones de [NOMBRE DEL AUTOR] 100

101 estacionalidad marcados y la estructura univariante que mejor se ajusta a la serie es del tipo (1,1,0). En vista de la presencia de valores atípicos que se asocian con la crisis financiera en la República Dominicana, y a los períodos previos a la crisis internacional, fueron necesarias algunas variables de intervención, con lo cual se obtuvo un modelo univariado parsimonioso que cumple con las condiciones de normalidad, homoscedasticidad, no autocorrelación, estacionariedad e invertibilidad. Lo anterior implica, per se, que el proceso inflacionario regional muestra persistencia endógena, según la cual, los niveles de inflación contemporáneos están asociados en parte, con los niveles de inflación de periodos previos. Por otro lado, en el caso del IMAER, el modelo univariante refleja la influencia de los patrones de consumo de períodos vacacionales en marzoabril, julio y diciembre, esto por cuanto la serie del IMAER denota un fuerte componente estacional el cual tuvo que ser incorporado en la estructura del modelo univariante mediante un factor SMA (1). La estructura final resultante del modelo fue del tipo (0,1,1) (0,1,1), siendo necesaria llevar a cabo una diferencia regular y estacional en la serie para convertirla a estacionaria. Además, a diferencia del modelo univariante del IPCR, en el caso del IMAER el componente significativo es un MA(1), según los correlogramas de la serie, siendo igualmente necesario incorporar una variable de intervención para un valor atípico observado en 2008, vinculado, en parte, al sobrecalentamiento [NOMBRE DEL AUTOR] 101

102 de las economías centroamericanas, previo a la crisis financiera internacional. El modelo VAR sin restricciones consideró la inclusión de un total de 8 variables, a saber: el Índice Mensual de Actividad Económica Regional (IMAER), Índice de Precios al Consumidor Regional (IPCR), Crédito al Sector Privado (CSP), Tasas de Interés (TI), Índice de Paridad Cambiaria (E), Gasto del Gobierno (GG), Precios Alimentarios (PA) y Producto de los Socios Comerciales o Exterior (PE). El VAR propuesto considera una longitud de tres rezagos como el estadio de mejor definición del modelo. A través del desarrollo del VECM se encontraron cuatro relaciones de cointegración en el vector compuesto por un total de 8 variables. Las únicas variables consideradas como exógenas en el sistema resultaron ser los Precios Alimentarios (PA) y Producto de los Socios Comerciales o Exterior (PE). Las ecuaciones de corto plazo estimadas en el VECM permitieron extraer importantes conclusiones en materia de análisis que induce la toma de decisiones en materia de política macroeconómica, dimensionando los posibles efectos de cambios en las variables explicativas sobre la inflación y crecimiento económico de Centroamérica y República Dominicana. En materia de exogeneidad, vale destacar que tanto el IMAER como el IPCR son recíprocamente exógenas tanto en el enfoque débil como fuerte. [NOMBRE DEL AUTOR] 102

103 En materia de predicción de la inflación regional, los pronósticos individuales de los modelos, permiten destacar que el modelo VAR sin restricciones es el más adecuado para el pronóstico del IPCR en los horizontes de 3, 6 y 12 meses. En el caso del IPCR, conforme se agregan más meses en el pronóstico, la erraticidad de los pronósticos de los modelos ARIMA y VECM aumenta. Respecto de la hipótesis de trabajo, las metodologías de combinación de pronósticos de GR, CR y CRECM, exhiben en general un mejor ajuste respecto a los modelos individuales para los diversos horizontes de proyección del IPCR. Sin embargo, la combinación de Granger y Ramanathan (1984) es la que logra minimizar el RECM Relativo frente al resto de modelos individuales y combinados para los horizontes de proyección a 3,6 y 12 meses. Sobre la predicción del crecimiento económico a nivel regional, el modelo ARIMA goza levemente de un mejor pronóstico en el horizonte de 3 meses con respecto al VECM y ampliamente respecto al VAR. En el horizonte de pronóstico a 6 meses el modelo VECM es el que ofrece mejores resultados, mientras que en el horizonte de 12 meses la proyección del ARIMA es la más eficiente. [NOMBRE DEL AUTOR] 103

104 El análisis combinatorio de pronósticos permitió concluir para el IMAER que en los horizontes de proyección de 3 y 6 meses ningún pronóstico combinatorio supera el rendimiento de todos los modelos individuales al mismo tiempo. Para el horizonte de proyección a 12 meses la metodología de Granger y Ramanathan (1984) es la que logra minimizar el RECM relativo frente al resto de modelos. Las conclusiones derivadas de la comparación entre los pronósticos individuales y combinados, permite sustentar la hipótesis planteada por autores como Scott Amstrong (2001), que sostiene que los pronósticos que utilizan criterios combinatorios minimizan el error de predicción frente a los modelos individuales. En el caso de la aplicación del presente estudio, se pudo concluir que en la predicción de la inflación regionales criterio combinatorio de Granger y Ramanathan (1984) minimiza el error de predicción en los tres horizontes evaluados, mientras tanto, en el caso del crecimiento económico, la misma metodología combinatoria minimiza el error para el horizonte predictivo de 12 meses. [NOMBRE DEL AUTOR] 104

105 6. Bibliografía Bajo, O., & Monés, M. A. (2000). Curso de Macroeconomía. Barcelona: Antoni Bosch Editor. Banco Central de Chile. (2003). Modelos Macroeconómicos y Proyecciones del Banco Central de Chile.Santiago: Banco Central de Chile. Bank of England. (2005). The Bank of England Quartely Model. London: Bank of England. Barnard, G. (1963). New Methods of Quality Control. Journal of the Royal Statistical Society A, Vol.126, Barnett, W. (2005). Chaotic Monetary Diynamics with confidence. Kansas: University of Kansas. Barnett, W., Serletis, A., & Serletis, D. (2005). Nonlinear and Complex Dynamics in Real Systems. Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation. Batini, N., Jackson, B., & Nickell, S. (2000). Inflation Dynamics and the Labour Share in the UK.London: Bank of England. Bello Dinartes, O. (2009). Combinación de Pronósticos de Inflación en Nicaragua. Managua: Banco Central de Nicaragua. Blanchard, O. (2004). Macroeconomía. Madrid: Pearson Education S.A. [NOMBRE DEL AUTOR] 105

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114 7. Anexos En la presente sección se pueden consultar todas las pruebas relacionadas con los modelos estimados. 7.1 Anexo 1: Modelo univariante para el IPCR Prueba de Normalidad BeraJarque del Modelo Univariante del IPCR Residuos del Modelo Univariante con Variables de Intervención Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA. Prueba de Autocorrelación BreuschGodfrey del modelo Univariante del IPCR Residuos del Modelo Univariante con Variables de Intervención BreuschGodfrey Serial Correlation LM Test: Fstatistic Prob. F(12,113) Obs*Rsquared Prob. ChiSquare(12) Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Included observations: 130 Presample missing value lagged residuals set to zero. [NOMBRE DEL AUTOR] 114

115 Variable Coefficient Std. Error tstatistic Prob. C 8.43E D D D AR(1) RESID(1) RESID(2) RESID(3) RESID(4) RESID(5) RESID(6) RESID(7) RESID(8) RESID(9) RESID(10) RESID(11) RESID(12) Rsquared Mean dependent var 1.42E17 Adjusted Rsquared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood HannanQuinn criter Fstatistic DurbinWatson stat Prob(Fstatistic) Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA. Prueba de Heteroscedasticidad ARCH del modelo Univariante del IPCR Residuos del Modelo Univariante con Variables de Intervención Heteroskedasticity Test: ARCH Fstatistic Prob. F(12,106) Obs*Rsquared Prob. ChiSquare(12) Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 10/21/13 Time: 23:35 Sample (adjusted): 2003M M12 Included observations: 119 after adjustments Variable Coefficient Std. Error tstatistic Prob. C 1.02E E RESID^2(1) RESID^2(2) RESID^2(3) [NOMBRE DEL AUTOR] 115

116 RESID^2(4) RESID^2(5) RESID^2(6) RESID^2(7) RESID^2(8) RESID^2(9) RESID^2(10) RESID^2(11) RESID^2(12) Rsquared Mean dependent var 1.45E05 Adjusted Rsquared S.D. dependent var 2.39E05 S.E. of regression 2.34E05 Akaike info criterion Sum squared resid 5.82E08 Schwarz criterion Log likelihood HannanQuinn criter Fstatistic DurbinWatson stat Prob(Fstatistic) Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA. Prueba Invertibilidad y Estacionariedad del modelo Univariante del IPCR Modelo Univariante con Variables de Intervención Inverse Roots of AR/MA Polynomial(s) Specification: D(LIPCR) C AR(1) D0104 D0204 D1107 Sample: 2002M M12 Included observations: 130 AR Root(s) Modulus Cycle No root lies outside the unit circle. ARMA model is stationary. Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA. 7.2 Anexo 2: Modelo univariante para el IMAER [NOMBRE DEL AUTOR] 116

117 Prueba de Normalidad BeraJarque del Modelo Univariante del IMAER Residuos del modelo univariante con variables de intervención Fuente: Elaboración propia con datos de la SECMCA. Prueba de Autocorrelación BreuschGodfrey del Modelo Univariante del IMAER Residuos del Modelo Univariante con Variables de Intervención BreuschGodfrey Serial Correlation LM Test: Fstatistic Prob. F(12,44) Obs*Rsquared Prob. ChiSquare(12) Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Sample: 2008M M12 Included observations: 59 Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error tstatistic Prob. D MA(1) MA(12) RESID(1) RESID(2) RESID(3) RESID(4) RESID(5) RESID(6) RESID(7) RESID(8) [NOMBRE DEL AUTOR] 117