Diseño de un Avión Híbrido (Segundo Avance)

Transcripción

1 Modelo Mateático Diseño de un Avión Híbrido (Segundo Avance) Alan Soĺıs Quiroz UMI-LAFMIA 3175 CNRS-CINVESTAV Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional Directores de Tesis: Rogelio Lozano Leal y Eduardo Steed Espinoza Alan Soĺıs Quiroz Diseño de un Avión Híbrido (Segundo Avance) 1 / 24

2 Índice Modelo Mateático 1 Modelo Mateático Alan Soĺıs Quiroz Diseño de un Avión Híbrido (Segundo Avance) 2 / 24

3 Modelo Mateático Ecuaciones de Cuerpo Rígido Ecuaciones de Cuerpo Rígido Modelo Vertical Modelo Horizontal Dado que la aeronave se odela coo un cuerpo rígido, el odelo ateático que aquí se expone, es válido para cualquier configuración. La única condición es considerar los vectores de posición de cada una de las fuerzas y oentos que intervienen dentro del odelo. Las ecuaciones que describen el oviiento de un cuerpo rígido están dadas por: ξ = Vc.g. B V c.g. B = RFE B Ṙ = R ˆΩ I Ω = Ω IΩ + ΓE B (1) Alan Soĺıs Quiroz Diseño de un Avión Híbrido (Segundo Avance) 3 / 24

4 Modelo Vertical Modelo Mateático Ecuaciones de Cuerpo Rígido Modelo Vertical Modelo Horizontal La orientación del cuerpo rígido está dada por la atriz R I B, la cual es odelada utilizando los ángulos de Euler en el orden z y x. Así, para pasar del arco inercial I al arco del cuerpo B, priero se debe rotar alrededor de z 1 un ángulo ψ (yaw). Después, se rota un ángulo θ (pitch) alrededor del eje y 1 y finalente, se hace una tercera rotación de un ángulo φ (roll) alrededor del nuevo eje de x 2, por lo que atriz a utilizar resulta en: R = Donde c x = cos(x) y s x = sin(x). c θ c ψ s φ s θ c ψ c φ s ψ c φ s θ c ψ + s φ s ψ c θ s ψ s φ s θ s ψ + c φ c ψ c φ s θ s ψ s φ c ψ s θ s φ c θ c φ c θ (2) Alan Soĺıs Quiroz Diseño de un Avión Híbrido (Segundo Avance) 4 / 24

5 Modelo Vertical Modelo Mateático Ecuaciones de Cuerpo Rígido Modelo Vertical Modelo Horizontal La dináica traslacional respecto al arco inercial está dada por la siguiente expresión: ξ = V I V I = RFE B (3) Las ecuaciones encionadas anteriorente (ecuaciones 3) incluyen las fuerzas propulsivas, aerodináicas y gravitacionales que actúan en la aeronave en este odo. La dináica rotacional en térinos de coordenadas generalizadas está dada por: η = (IW η) 1 ( IẆ η η Ω IΩ + Γ B) (4) Alan Soĺıs Quiroz Diseño de un Avión Híbrido (Segundo Avance) 5 / 24

6 Modelo No Lineal Modelo Mateático Ecuaciones de Cuerpo Rígido Modelo Vertical Modelo Horizontal Finalente el odelo no lineal obtenido ediante la forulación de Newton-Euler en vuelo estacionario (α = 0, β = 0) para el odo vertical es: X ẍ = c Ȳ ( ) Z + T c ( ) θc ψ + sφ s θ c ψ c φ s ψ + cφ s θ c ψ + s φ s ψ X ÿ = c Ȳ ( ) Z + T c ( ) θs ψ + sφ s θ s ψ + c φ c ψ + cφ s θ s ψ s φ c ψ z = X s Ȳ θ + s φc θ + Z + Tc c φc θ g s { [ ( ) ] } φ ψ = I yy ψ φc θ c φ θs θ s φ θ φs φ + pr (I zz I xx ) + Γy B I yy c θ + c { [ ( φ I zz ψ θsθ c φ + φc ) θ s φ + θ φc ] φ + pq ( ) } I xx I yy + Γ B z I zz c c { θ [ ( ) ] } φ θ = I yy ψ φc θ c φ θs θ s φ θ φs φ + pr (I zz I xx ) + Γy B I yy s { [ ( φ I zz ψ θsθ c φ + φc ) θ s φ + θ φc ] φ + pq ( ) } I xx I yy + Γ B z I zz 1 [ φ = I xx ψ θc θ + qr ( ) ] I yy I zz + Γ B x I xx + s { [ ( θs φ I yy ψ φc θ c φ θs ) θ s φ θ φs ] } φ + pr (I zz I xx ) + Γy B I yy c θ + s { [ ( ) ] θc φ I zz ψ θs θ c φ + φc θ s φ + θ φc φ + pq ( ) } I xx I yy + Γ B z I zz c θ (5) Alan Soĺıs Quiroz Diseño de un Avión Híbrido (Segundo Avance) 6 / 24

7 Modelo Horizontal Modelo Mateático Ecuaciones de Cuerpo Rígido Modelo Vertical Modelo Horizontal Una segunda atriz de rotación para los ángulos de Euler horizontales se obtiene para la aeronave en el odo horizontal. La atriz de rotación H I B, la cual es odelada utilizando los ángulos de Euler en el orden x y z (φ, θ y ψ). Así, para pasar del arco inercial I al arco del cuerpo B, priero se debe rotar alrededor de x 1 un ángulo φ (yaw). Después, se rota un ángulo θ (pitch) alrededor del eje y 1 y finalente, se hace una tercera rotación de un ángulo ψ (roll) alrededor del nuevo eje de z 2, quedando la atriz de rotación: H = c θ c ψ c θ s ψ s θ c φ s ψ + s φ s θ c ψ c φ c ψ s φ s θ s ψ s φ c θ s φ s ψ c φ s θ c ψ s φ c ψ + c φ s θ s ψ c φ c θ (6) Alan Soĺıs Quiroz Diseño de un Avión Híbrido (Segundo Avance) 7 / 24

8 Modelo Mateático Subsistea Longitudinal Vuelo Estacionario de la Maniobra de Transición en Crucero El subsistea longitudinal se obtiene al controlar el ángulo de cabeceo (pitch), por lo que se considera que φ = 0, ψ = 0 y coo el oviiento en guiñada (yaw) es estable, el oento giroscópico Γ gyro es cero. Por lo que el subsistea está dado por: ẍ = X c θ + Z + Tc s θ z = X s θ + Z + Tc c θ g (7) θ = Γ B y I yy Alan Soĺıs Quiroz Diseño de un Avión Híbrido (Segundo Avance) 8 / 24

9 Subsistea Lateral Modelo Mateático Vuelo Estacionario de la Maniobra de Transición en Crucero El subsistea lateral se obtiene al controlar el ángulo de alabeo (roll), por lo que se considera que θ = 0, ψ = 0. El oviiento en cabeceo (pitch) es estable, por lo que el oento giroscópico Γ gyro es cero. De esta fora el subsistea está descrito por: ÿ = Ȳ c φ Z + Tc s φ (8) φ = u φ Alan Soĺıs Quiroz Diseño de un Avión Híbrido (Segundo Avance) 9 / 24

10 Modelo Mateático Subsistea Direccional Vuelo Estacionario de la Maniobra de Transición en Crucero El subsistea direccional o axial se obtiene al controlar el ángulo de guiñada (yaw), por lo que se considera que φ = 0, θ = 0. El oviiento en alabeo (roll) es estable, por lo que el oento giroscópico Γ gyro es cero. El subsistea se describe coo: ψ = s φ I yy c θ Γ B y + c φ I zzc θ Γ B z (9) Alan Soĺıs Quiroz Diseño de un Avión Híbrido (Segundo Avance) 10 / 24

11 Modelo Mateático Subsistea Longitudinal Vuelo Estacionario de la Maniobra de Transición en Crucero Se utilizó la estrategia de control de backstepping para controlar tanto el subsistea longitudinal coo el lateral, quedando: u θ = 1 ( ) δ 2 v k3 e 3 e 4 + l 2x4 2 (10) l 1 k 4 donde: l 1 = D tx 3c x3 + D t2 x 3 s x3 g ( tx ) l 2 = D tx 3s x3 + D cx 3 + 2D t2 x 3 c x3 + 2D t3 x 3 s x3 2gt 3 x 3 2gt x3 Alan Soĺıs Quiroz Diseño de un Avión Híbrido (Segundo Avance) 11 / 24

12 Modelo Mateático Subsistea Longitudinal Vuelo Estacionario de la Maniobra de Transición en Crucero Sustituyendo los errores en el control propuesto (10) se obtiene el control siguiente: u θ = 1 [ 2k1 { + 2k 2 + 2k l 1 k 2 k 3 k 4 ] ( x 2 x2 d ) [ k1 + k 2 + k 3 + k 1 k k 2 k 3 k 4 k 2 k 4 donde se consideró que ẋ 2, ẍ 2 ẋ d 2, ẍ d 2, ẋ d 2, ẍ d 2,... x d 2 ] ( x 1 x1 d ) } + l 2 x4 2 (11) 0, cuando t Alan Soĺıs Quiroz Diseño de un Avión Híbrido (Segundo Avance) 12 / 24

13 Modelo Mateático Subsistea Lateral Vuelo Estacionario de la Maniobra de Transición en Crucero Se epleó isa técnica de backstepping que el subsistea anterior, por lo que la ley de control obtenida está dada por: u φ = 1 [ 2k1 { + 2k 2 + 2k t 1 k 2 k 3 k 4 ] ( x 2 x2 d ) [ k1 + k 2 + k 3 + k 1 k k 2 k 3 k 4 k 2 k 4 ] ( x 1 x1 d ) } t 2 x4 2 (12) donde: t 1 = Ȳ sx 3 gc x3 t 2 = Ȳ cx 3 + gs x3 Alan Soĺıs Quiroz Diseño de un Avión Híbrido (Segundo Avance) 13 / 24

14 Modelo Mateático Subsistea Direccional Vuelo Estacionario de la Maniobra de Transición en Crucero Se propone la siguiente ley de control para la estabilización del sistea en la dináica de ψ: u ψ = [ I zz c θ c φ ( k ψ1 (ψ ψ d ) k ψ2 ψ ψ ) d s ] φ Γy B I yy c θ c φ I zz c θ N (13) Sustituyendo 13 en la dináica de 9, se tiene: ( ψ = k ψ1 (ψ ψ d ) k ψ2 ψ ψ ) d donde las constantes k ψ1, k ψ2 > 0, de tal anera que sea Hurwitz estable, y garantiza que ψ 0, ψ 0, t > 0. (14) Alan Soĺıs Quiroz Diseño de un Avión Híbrido (Segundo Avance) 14 / 24

15 Modelo Mateático Siulaciones Vuelo Estacionario Vuelo Estacionario de la Maniobra de Transición en Crucero Se uestran a continuación los resultados de siulación de las dináicas de actitud y posición del vehículo obtenidos por el étodo de backstepping anterior. Para ello se obtuvieron los coeficientes aerodináicos ediante la utilización de dos softwares de dináica de fluidos y tabién con la coparativa de valores fijos obtenidos de tablas (Ver Tabla 1). Síbolo Coeficiente Aerodináico Valor C D Coeficiente de Resistencia (drag) 0.07 C Y Coeficiente de Fuerza Lateral (sideforce) 0.01 C L Coeficiente de Sustentación (lift) 0.15 C l Coeficiente de Moento de Balanceo (rolling) 0.01 C Coeficiente de Moento de Cabeceo (pitching) 0.01 C n Coeficiente de Moento de Guiñada (yawing) Tabla 1: Coeficientes toados de Tablas. Alan Soĺıs Quiroz Diseño de un Avión Híbrido (Segundo Avance) 15 / 24

16 Modelo Mateático Siulaciones Vuelo Estacionario Vuelo Estacionario de la Maniobra de Transición en Crucero Figura 1: Resultados de Siulación en Vuelo Estacionario. Alan Soĺıs Quiroz Diseño de un Avión Híbrido (Segundo Avance) 16 / 24

17 Modelo Mateático Maniobra de Transición Vuelo Estacionario de la Maniobra de Transición en Crucero Se diseñó una ley no-lineal de control para controlar la trayectoria deseada en el oento de la transición. Esta dináica incluye las fuerzas y oentos actuando en el vehículo durante la aniobra de transición, por lo que se considera que y = 0, φ = 0, ψ = 0 y β = 0, quedando las ecuaciones: ẍ = X c θ + Z + Tc s θ z = X s θ + Z + Tc c θ g (15) θ = Γ B y I yy Alan Soĺıs Quiroz Diseño de un Avión Híbrido (Segundo Avance) 17 / 24

18 Modelo Mateático Maniobra de Transición Vuelo Estacionario de la Maniobra de Transición en Crucero x d = z d = x 0 + v xi t si 0 t t t v xf t si t t t t f z 0 + v zi t gt2 si 0 t t t 2t t z f si t t t t f (16) π si 0 t t t θ d = 4 π si t t t t f 2 donde (x 0, z 0) y (v xi, v zi ) son las posiciones y velocidades iniciales respectivaente, z f es la posición final, v zf es la velocidad final, t t es el tiepo de transición y t f es el tiepo final. Alan Soĺıs Quiroz Diseño de un Avión Híbrido (Segundo Avance) 18 / 24

19 Modelo Mateático de Maniobra de Transición Vuelo Estacionario de la Maniobra de Transición en Crucero Para el control del avión híbrido durante la aniobra de transición, se eplea la técnica de saturaciones anidadas al tratarse de ser un sistea lineal por lo que se obtuvo la siguiente ley de control: ( ( ( u θ (δ) = σ 1 x 4 + σ 2 x 4 + x 3 + σ 3 x x 3 + x ( 2 g + σ 4 x x x 2 g + x )))) 1 g (17) Alan Soĺıs Quiroz Diseño de un Avión Híbrido (Segundo Avance) 19 / 24

20 en Crucero Modelo Mateático Vuelo Estacionario de la Maniobra de Transición en Crucero Las ecuaciones longitudinales del avión híbrido obtenidas a partir de las ecuaciones de Newton-Euler (ecuaciones 3 y 4) dadas por la atriz de rotación H I B en vuelo horizontal y considerando que y = 0, φ = 0, ψ = 0, β = 0 y ɛ = 0 están descritas por el siguiente sistea: ẍ = X + T5 c θ + Z T5 + Tc s θ z = X + T5 s θ + Z + Tc Γy θ B = I yy c θ (18) Alan Soĺıs Quiroz Diseño de un Avión Híbrido (Segundo Avance) 20 / 24

21 en Crucero Modelo Mateático Vuelo Estacionario de la Maniobra de Transición en Crucero Por lo que el control en saturaciones anidadas del subsistea siplificado para vuelo en crucero quedó: ( ( ( u θh (δ) = σ 1 x 4 + σ 2 x 4 + x 3 + σ 3 x x 3 x ( 2 g + σ 4 x x 3 3 x 2 g x )))) 1 g (19) Alan Soĺıs Quiroz Diseño de un Avión Híbrido (Segundo Avance) 21 / 24

22 Modelo Mateático Experiental Sistea Ebebido El avión híbrido desarrollado para validar los resultados obtenidos por las siulaciones, se presenta en la Figura 2: Figura 2: Avión Híbrido desarrollado coo platafora experiental. Alan Soĺıs Quiroz Diseño de un Avión Híbrido (Segundo Avance) 22 / 24

23 Hardware Modelo Mateático Sistea Ebebido La aviónica del vehículo incluye principalente al RCM4200 y a su tarjeta de expasión que peritirá hacer la interface con los actuadores (ver Figura 3). La tarjeta de counicación contiene el puerto I 2 C para enviar las señales de control de los otores electrónicos sin escobillas (brushless) y tabién para leer el sensor ultrasónico SRF510, 3 puertos de counicación serial asíncrona UART que periten realizar la counicación de fora serial, la central inercial y el puerto de consola. Estación Suelo LAPTOP I 2 C Figura 3: Aviónica del Avión Híbrido. Alan Soĺıs Quiroz Diseño de un Avión Híbrido (Segundo Avance) 23 / 24

24 Modelo Mateático Pruebas de vuelo utilizando el Radio Ipleentación del control dentro de la aeronave. Pruebas aerodináicas en un túnel de viento. Validación de resultados y ejoras en las pruebas de vuelo. Alan Soĺıs Quiroz Diseño de un Avión Híbrido (Segundo Avance) 24 / 24