CAP.4: ELASTICIDAD (sólido macroscópico continuo)
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- José Miguel Navarrete Camacho
- hace 5 años
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1 P.: ELTIIDD (sóo macoscópco conno). Dfncón nsos nsons fomacons n sóos. Pqñas fomacons Hoo.. Onas n csas. óos sóopos. Dfomacons n qbo. Ogn mcoscópco compoamno ásco. Rfncas: K cap ª n ngés Fmnan Vo II cap 8 9 Lana-Lfsh Vo 7 "oía a asca"
2 Tnso fomacons onsmos n sóo q s foma gamn a apca fas nas. P( ): Poscón ogna P( ): Poscón spaaa DEPLZMIENTO: = - = f( ) Es nso psna smp na fomacón sóo n pno P? NO!! P s na oacón
3 Dspaamno n na oacón nfnsma DEFINIMO EL TENOR DE DEFORMIONE * n mnsons físcas * Rpsna vaas fomacons (c oacón) * Es sméco * K nosoos no apcamos faco / cano * = fomacons aas ( o nomas) * = fomacons caaa (o co) * fomacón homogéna: s son gas n oos pnos aso snco: oacón ángo ao cos sn sn cos Incmno avo vomn: V V
4 Tnso fomacons n coonaas cíncas sfécas obnn po as écncas sas n cáco vcoa fnca (gan vgnca oacona ) Emno ong: cíncas sfécas sn Vco spaamno cíncas Po: sn sn cos cos sn sn sn cos E nso obn vno n spaamno n a ccón po n mno ong n a : Empos (cíncas): ) ( cs ) ( Rsao ( Lana: n a noacón K faco no s pon ) íncas Esfécas
5 Tnso sfos (o nsons) onsmos n cbo nfnsma con asas paaas a os s = = = F ; fa N Pa áa m Fa n a ccón apcaa sob a caa noma a a ccón va po áa cha caa En qbo: F = M = Tnso sméco: agonaab sn s s ppncas n Psón hosáca: os q sóo P T
6 L Hoo: onsans áscas Tnsos vcos m Noacón smpfcaa: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; L Hoo ( fncón sóo ). Paa << s cmp: Invsamn: = cs áscas g: = cs áscas fba
7 Engía ásca Engía po na vomn: (Tao << no ha émno na poq = s qbo n asnca sfos)...; ) ( U U U U Los sfos s obnn U: s=+ U (+ poq s fa na sob ssma) Hoo U mía: Egno os s coonaas paaos a os smía s c númo mnos npnns: a ngía no p camba a apca os mnos smía. Empos (cco: mosaos): ** Monocsa ooómbco: Toos nos cpo f 9 cs nps ** Monocsa cúbco: amás = = = = = = ( cs) **óo sóopo (amofo o pocsano): amás = - ( cs nps s vá go) f mnos npnns onsans áscas f n monocsa cúbco Ecco: Obn a ma (nvsa )
8 gnos saos nsans con pqñas fomacons homogénas ( =c << ) paa monocsas cúbcos amofos Empo : Dfomacón nfom po caaa pa : g ; g ; g móo : G G Empo : Psón hosáca: ; P P V V ; ; VP V P V V B T T Empo : Esfo naa: ;.) (Raón Posson smp) cas ( ; T = compsba; B = móo voméco q : Dmosa B
9 óo sóopo: amofo o pocsano. Dmosacón q = - Es c paa n sóo sóopo ha cs áscas npnns F F F ; onsmos os s oaos º. onsmos os sfos sob as agonas cbo: son aas ) ( cos º; ; / cos º; compsón F F F G F F F Po oo ao as fomacons n ssma s son = = = = = = / n ssma son: / / paca) caso s (paa onsmos n cbo sóo sóopo somo a as nsons = = = = = = = (caaa pa) G / Toas as más pnn po mpo:
10 Onas áscas n n monocsa cúbco ) Fa oa sob cbo: onsmos n cbo nfnsma con asas paaas a os s aos () () (). ) Los sfos n caas opsas sán aconaos po (s Tao): F F ) ª Nwon ( = spaamno n a ccón ): ) L Hoo:
11 ) Usamos a fncón : scbmos as cacons paa as s componns : Onas ongnas : Pobmos socón n foma onas q s popagan n a ccón [] con spaamno n : = () = / : ; ;!! NO v L Onas ansvsas: s popagan n a ccón [] con spaamno n (o anáogamn n a ) = () = / : ; ; v T
12 Onas n a ccón [] = ()/ = / a) Tansvsas con n a ccón : =( ) ; ; ; ; ] [ T v T v b) Longnas o ansvsas con n pano X : =( ) acano as as vaas ssno: / /
13 E ssma homogéno n socón s: Es c s: ocons: ) v ) v Obnmos os spaamnos cosponns vano ) o ) a ssma : ) Es c vco ( ) n a msma ccón q : ona ongna ) v L v ( - ) ^ (/ / ) : ona ansvsa poaaa n pano X v T v ano a ccón popagacón no s n smía (. []) ha moos poaacón po no son ongnas n ansvsas ( vco no s paao n ppnca a n nngna as socons).
14 óo sóopo Hmos vso q amás cmp: / B G s áscas nps: o bn G c : cs áscas " Lamé" (oa noacón qvan) Las vocas as onas áscas n caq ccón son v L s v T G Pobma asca: Daas nas nsons apcaas a as spfcs nas cpo na fa na apcaa (: gava) mna os spaamnos as nsons n n pno caqa cpo n qbo
15 oncons qbo Fa sob n vomn V cpo F F n F Gass n n n V Fn V V f V f fa nna po na vomn = F/V paa n vomn nfnsma V La cacón ano b cmps paa as s componns caq vomn ncso no nfnsma go f Eqbo: f ( ) f g (caso f gava) sno n fncón os spaamnos man. Hoo opano a concón qbo s p psa n foma vcoa "snca": O n fncón : g g mas a a c. Posson n a cosáca
16 Empo: Esfa hca con psón no o pongamos na sfa hca q n asnca nsons n ao no R o R. apca na psón p n no p n o. Dmna os spaamnos os aos fnas as nsons. ocón: Tommos coonaas sfécas: Po smía s aa pn. Escbamos a c qbo sano a na vcoa: B c B Tnso fomacón (os más mnos nos) P R R ; B ; B ; cog B sn Tnso nsons: B B B oncons. conono: paa R = R = -P paa = R = -P ; ) (
17 Empo: Esfa hca con psón no o II P R R sno as concons conono qa: p R B R R p R B R R sma cacons paa obn B Rsovno: R R R p R p R R p p R R B Lo q a fnamn oas as nsons fomacons spaamnos ssno B po s vao gnos casos pacas nsans (Obn a socón píca): a) Gobo hnchao: spso h R -R <<R b) Esfa maca soma a psón o (R ) c) Hco sféco n n sóo nfno somo a na psón o p (p = p = p R >> R ) popon sa smamn: * bo cínco ago con psón no o * sfa bao a accón s popa gava (a Ta spsa sóa)
18 ocón nméca pobmas conono: Dfncas fnas I Pobma conono: ncona na fncón ()q sasfac ca c. fnca paca oma vaos aos n n conono Pasos: ) Dsca: oma na a ) pomacón vaas po fncas fnas ) sno n a c. fnca qa n ssma cacons agbacas: aos= pnos conono ncógnas: os más pnos ) Empo: Ecacón Lapac:
19 ocón nméca pobmas conono: Dfncas fnas II ) Rsov ssma mchas cacons. Méoos fcns avos Paa a c. Lapac n méoo smp fcn s Gass-. Tomano = s n ssma: a) an os vaos conocos n conono vaos abaos n os más pnos b) cacan n oos os pnos nos nvos vaos sano a cacón ponno n a pa a cha os aos anos. c) p númo vcs ncsao hasa q os vaos no cambn apcabmn n nngún pno: Enoncs sasfacn a cacón as concons conono.
20 ocón nméca pobmas conono: Ec Lapac a sgn pobma: n n cno ao a a ponca V oo ao b = a a V. Encona ponca n caq pno a sanca cno. Tn socón anaíca mna po pcsamn o samos como s méoo fncas fnas. Incso po fncas fnas sía más fcn pogamao n coonaas cíncas po vamos a haco n casanas paa apca a capaca méoo n n conono abao. ) ha scao n na a pnos. Po caa bo a fga msa na a vcs mao q a amn saa paa cáco. La sanca n pno () a cno s = (-) +(-) nas =. ) an fos V = paa (ona banca) V = paa (ona a)
21 Lapac II Man pogama Lapag spés acons po méoo Gass- s obnn vaos n os pnos bo ano (no s an os vaos po ahoa spaco) \= E cáco anaíco aco s V() = n(/)/n(/) o q a po mpo paa = paa caa vaos q s compaan con os nmécos (f máma %) \= naíco Nméco E mao o s b a pao os cononos (spcamn ao a = caos). La pcsón moaía mcho sn amna mpo cáco s s oman paa os pnos ccanos a conono os ncmnos vaos (mnos q n caao) q ha hasa os pnos conono más pómos o q g nas pocas ínas más pogamacón.
22 Ecacón a asca n os mnsons I g La cacón a asca n caso más gna s más fíc q a apac po s p sov gamn po s méoo. En caa pno () ha os vaabs q mna () (). Usano as apomacons fncas fnas paa as vaas pacas: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
23 Ecacón a asca n os mnsons II Las concons conono son vaos o (pnos faos cpo) o nsons. En caso q san nsons s ncn como más cacons. Po mpo = n = paa oo s scb: sano as fncons s na cacón con vaas pomas q b sasfacs n =. Las vaas s apoman po fncas fnas on paa = ( = ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) )
24 Empo: boq cúbco apoao n so sn oamno Las concons conono son: a) Paa = ()= ()=; b) Paa = H (=) (H)= (H)= c) Paa = ()= ()= ) paa = L (L)= (L)= ha cacao n na a nvaos añano na casa fcca fa boq paa pon as concons conono. Po mpo n b) (H)= s scb ()=() a q a vaa pco a s co. pn os vaos os 8 vcnos méoo Gass- no ncsaamn convg. En s caso sí o hac cacano pmo os vaos ccanos a so (on =) ccanos a a ína cna (on = po smía sa concón s fa paa smpfca). La ína oa gsa bo nca a foma fna q aopa boq (con fomacons m agaas paa os vaos mnsons saos n a smacón)
25 Empo: boq cúbco apoao n so sn oamno II Los saos s han cacao man pogama as.c con =. **g**(+)/=.8 q a os vaos n nas D mpcaos po (son mcho mnos q a na) Rsaos fnas: *. = po smía Rsaos fnas: *
26 ocón nméca a c. chöng I onsmos a c chong n na mnsón paa na paíca confnaa soma a na ngía ponca V(). m V ( ) E ) Vamos a hac q V() sa vao ponca paa -a < < +a q V() = nfno paa >a s c foamos q = fa nvao consao. ano mao ommos a más pcsa sá a socón po más mpo cáco cosaá. )Dscacón Dvmos nvao [-aa] n N+ oos ong sno a sgna vaa po s apomacón fncas fnas qa: m V ( ) E
27 ocón nméca a c. chöng II ) Dfnfmos a magn sn mnsons me a consan mv ( ) U ( ) Ronano a cacón qa: U U( )= U(-a+) U ) onsano as como componns n vco so qa co a n pobma aovaos aovcos na ma cos mnos agonas son -U os nmaamn a ao a agona son - so cos. E ssma homogéno N cacons nas n socón s sóo s mna s no o q a os vaos posbs po ano as ngías posbs. ) Los méoos nmécos son m fcns paa agonaa ápamn macs gan mnsón cano sóo son snos co os mnos a agona pncpa as os aacns.
28 Ogn mcoscópco compoamno ásco Fas naómcas nac ompsón hosáca B acoamno as sancas naómcas aaa G vaa o sosón os nacs Taccón naa ombnacón os os anos Empo: óos fcc con nac van Waas Vmos q a ngía (a T= P=) (a T> ha q cona n. cnéca o q s mnma s G = U -T +PV) U o N p R p R Dfnmos.9;.88; p p Eqbo: U R R /.9; U o ( R ) 8. N ompsba B T P V V q U V V q / /
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