UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA FACULTAD DE INGENIERIA

Transcripción

1 UNIVRSIDD NCIONL D L LT FCULTD D INGNIRI Cátda d Campos y Ondas Rsumn d Fómuas sob Radacón y ntnas 1 1 Rsumn d fómuas d apunt d a Cátda: Notas sob Radacón y ntnas 1

2 otncas Dnámcos Convnnca n mpo d funcons potncas paa sov pobmas qu nvoucn cagas y conts vaabs n tmpo. Las cuacons dfncas paa os potncas scaa y vctoa: φ µε φ ρ = t ε µε = µ J t Los potncas scaa y vctoa son funcons xcusvas d as dnsdads d cagas y conts spctvamnt, s dc d as funts qu os ognan. La soucón son potncas scaa y vctoa qu s popagan con vocdad fnta, (ROGCION). B = = φ t otncas Rtadados nts, paa campos staconaos a soucón a: ρ φ = dv 4 ε ; J = µ dv hoa, paa campos vaabs n tmpo a soucón s: φ = ρ ( t υ) 4 ε dv = µ J ( t υ) 4 dv

3 Radacón pcacón d as cuacons d Maxw y d os potncas tadados. Dpoo d Htz Dpoo d Htz, dpoo mnta, dpoo nfntsma o smpmnt dpoo: pquño tozo d conducto dond a cont s constant n toda su ongtud = I snω t = Imagnaa { I j t ω } dpoo d Htz consst n un tozo d conducto muy dgado (d<<), con una cont snoda d amptud unfom, y una caga puntua q n ambos xtmos. sta caga puntua n os xtmos s a qu da ogn a nomb d dpoo (éctco). La cont y a caga stán vncuadas po: q = I t t z +q -q I I y x coodnadas sfécas Fgua. Dpoo d Htz. Ubcacón spaca atva d dpoo y d campo éctco n un punto. 3

4 s posb cacua os campos éctco y magnétco a pat d os potncas scaa y vctoa: B = = φ t Los potncas tadados son: ρ ( t υ) φ = dv 4 ε S as funts vaían snodamnt 1 ρ φ = ε ( t c) dv J = µ ( t υ) 4 µ = J dv ( t c) dv Sóo cacuaé a soucón paa ya qu φ o pudo obtn una vz conocdo : = µε j ω φ S a cont stá dgda sgún j z, vcto potnca tn una únca componnt spaca, a cospondnt a z: z = µ I j ( ω t β ) dz consdando mdo como vacío (o a) Fgua. Dpoo d Htz. Contbucón d un dz d cont a campo n punto 4

5 >> ; <<λ ud dspcas as dfncas n magntud y fas d as contbucons a potnca vctoa, d cada mnto dfnca d ongtud d dpoo: z = µ I 4 t jβ z z dz s 1 s s x dpoo Convn xpsa a n coodnadas sfécas: = t µ I cos t µ I = sn = j β j β hoa s pud cacua campo magnétco, ya qu: 1 H = µ Rsuta s: H = H = H I 1 υ t jβ = + sn hoa s pud cacua campo éctco, a pat d : = φ t d n notacón fasoa 5

6 = φ = µε φ = φ = ( ) µε 1 = µε Lo qu aoja como sutado: I β µ ε t j = + 3 ε t I jβ µ µ ε 1 = + + j 3 ωε cos sn = S tomamos a pat magnaa y scbmos as cuacons tmpoospacas: as componnts d campo éctco y magnétco gnadas po dpoo d Htz n un punto d spaco son: H H = = I sn 1 λ ω ω λ λ λ H = cos t sn t λ λ λ λ λ I cos 1 1 = η sn ωt + cos ωt λ λ λ λ λ λ I sn 1 1 = η cos ωt sn ωt cos ωt = 6

7 CMOS CRCNOS O D INDUCCIÓN ( << λ) domnan os témnos con as mayos potncas d λ/ = H H = I sn λ λ ω H = cos t 1 λ sn λ ωt I cos 1 λ = η sn ωt λ λ I sn λ λ = η cos = ωt 1 λ + cos ωt λ 1 λ sn λ ωt 1 λ cos λ ωt I sn H = sn ωt λ CMO MGNTICO CRCNO O D INDUCCIÓN ( << λ) λ λ λ I cos 1 = η cos I sn 1 λ = η cos ωt λ λ CMO LÉCTRICO CRCNO O D INDUCCIÓN ( << λ) n a gón ccana a dpoo: 7 ωt - H páctcamnt n fas con a cont qu o gna. n campo ccano Hφ psa más a funt d otacona dbda a a cont d a antna: D H = J + t - stá dsfasado tmpoamnt n / spcto d H. campo éctco n sta gón pud s dntfcado con aqué cacuado paa un dpoo ctostátco. n campo ccano psan más as funts d dvgnca s dc as cagas qu as d otacona,. = ρ ; = µ H D. t

8 CMOS LJNOS O D RDICION ( > λ) S dspcan os témnos con as mayos potncas d λ/ H H = = I sn 1 λ ω ω λ λ λ H = cos t sn t I cos 1 λ = η sn ωt λ λ 1 λ cos ωt + λ I sn 1 cos λ t s n t = η ω ω λ λ λ = λ ωt λ 1 cos 4 H H = = I sn H = cos ωt λ λ CMO MGNTICO LJNO O D RDICIÓN ( >> λ) = I sn η λ λ = = cos ωt CMO LÉCTRICO LJNO O D RDICIÓN ( >> λ) Las componnts d os campos éctco y magnétco, y H, stán n fas tmpoa y cuadatua spaca, dando como sutado un fujo pomdo d ngía actva, ta cua caso d una onda pana pogsva. 8

9 dstancas muy gands d dpoo, cuaqu pocón d a onda sféca gnada po dpoo, pud s consdada como una onda pana qu s popaga n dccón ada, ajándos d dpoo. ud dcs qu campo jano s gnado po campo ccano, mntas qu campo ccano s gnado po as funts, cagas y conts. n a Fgua s mustan as ínas d campo éctco y magnétco, cca y jos d dpoo. Las ínas d campo éctco ccano tmnan n os xtmos d dpoo, n dond stán as funts d dvgnca Las ínas d campo éctco jano son cadas, vando qu son dbdas a una funt otacona Las ínas d campo magnétco son smp ccuas addo d j d dpoo, ya qu sus úncas funts son d otacona. Mntas n campo ccano as funts pdomnants son as conts (H n fas con a cont), n campo jano pdomnan as conts d dspazamnto o sa a vaacón d campo éctco (H n fas con, po s mdo sn péddas, η s un númo a) Fgua - Línas d campo éctco y magnétco gnadas po dpoo d Htz. 9

10 DIGRM D RDICIÓN D UN NTN: (cuando habamos d adacón habamos d campos janos!!! > λ) mbos son popoconas a sn, sto sgnfca qu ambos son dagama d adacón suta d paa un dado taza paa cada un adovcto cuya magntud sa popocona a a ntnsdad d campo n sa dccón. I sn = η λ adovcto s máxmo cuando =9o y nuo cuando =o (n a dccón d j d dpoo). z z dpoo y dpoo y x a) b) Fgua : Dagamas d campo jano d dpoo d Htz ( y H). a) Dagama d campo tdmnsona. b) Dagama d campo bdmnsona. 1

11 VCTOR D OYNTING vcto d oyntng n sta gón jana s ada y n sntdo d a popagacón d a onda. H I sn cos( = η λ ωt ) λ I sn λ ( λ ωt) = cos fasoa Vao mdo (tmpoa) d vcto d oyntng: I sn I β sn λ Iβ sn jβ jβ jβ = η = η H H ηi η β I = = sn sn [W m ] = 8 λ 3 Rcoda qu: η µ ε = Impdanca ntínsca d vacío ω β = υ Constant d fas, pat magnaa d a constant d popagacón ϒ fujo tota d potnca adada po dpoo: = s =. ) = W d (, ).( sn d d ηi 3 (, ). sn sn = d == d 4 λ I W η = 3 λ W [W] = I [W] λ = a potnca tota qu atavsa una supfc s constant paa cuaqu supfc qu nca a a antna. n vacío Mntas qu a dnsdad d potnca sí camba, y dcc con H ηi η β I = = sn sn [W m ] = 8 λ 3 11

12 RSISTNCI D RDICION La dfno como aqua sstnca sob a cua s dspa a potnca adada, cuando sob a ccua a msma cont fcaz máxma qu n a antna (paa dpoo d Htz sta cont fcaz s constant n toda a ongtud d msmo). O sa: I R = W R = f adacón adacón paa dpoo d Htz R R adacón adacón = : I 4 I λ 8 [W] = λ W I DIOLO CORTO (o NTN CORT) <<λ Dstbucón d cont sgu una y na con spcto a a ongtud d dpoo. +/ +/ I I I a) b) -/ Fgua: a) Dpoo coto d ongtud, xctado po su cnto, y su dstbucón d cont na. b) Dstbucón d cont quvant. 1

13 Dado qu <<λ, s pudn supon dspcabs as dfncas d fas dbdo a dfncas d camno codo, n as contbucons d cada mnto dfnca d ongtud. o o tanto, as xpsons d os campos magnétco y éctco poducdos po dpoo coto son smas a aquéas d dpoo d Htz, con una cont gua a a máxma y una ongtud d dpoo coto gua a a mtad d a a. Los campos éctco y magnétco paa st dpoo sutan s: I sn cos( = η λ ωt ) 4λ I sn Campos d Radacón d una ntna Cota cos H = ( λ ωt) 4λ S dfn a ongtud fctva f d una antna como aqua ongtud paa a cua s consdaa qu m antna s compota como dpoo d Htz adaía a msma magntud n a dccón d máxma adacón (=9º). I I max f η η = 4λ = λ paa antna cota,5 f = Sndo f, a ongtud fctva d dpoo, y a ongtud a d dpoo coto. S ha ntoducdo concpto d ongtud fctva cuya dfncón s d aqua ongtud d una antna dpoo d Htz quvant (s dc con una dstbucón d cont constant), qu poduc msmo campo n un punto cuasqua d spaco, n a dccón d máxmo d dagama d adacón, qu a antna a con su popa ongtud y dstbucón d cont. Vcto d oyntng y otnca d Radacón f H ηi ηi = = sn = sn [W m ] 3 λ 8 λ ηi f W = ds = sn. sn d 8 λ f I W η = 3 λ [W] antna cota W = 1 I [W] λ 13

14 RSISTNCI D RDICION Usando os sutados d a potnca tota d adacón d a antna cota: f W = I = 1 I λ λ [W] Usando os sutados d a sstnca d adacón paa dpoo d Htz R adacón W I f 1 I I I λ I λ = = = f paa a antna cota : Radacón 8 = [W] = λ λ D DIOLO LRGO compaab a λ S a antna na tn una ongtud compaab con a ongtud d onda, qu s caso d as antnas páctcas, a cont no pud s consdada constant n con vaacón na, sob a ongtud d a antna. Sn mbago, a antna pud s dscompusta n un gan númo d mntos dfncas (dpoos d Htz), cuyos fctos, n un punto cuasqua d spaco, pudn s sumados. DIOLO LRGO: caso NTN D MDI LONGITUD D OND (=λ/) S dmusta qu H I co s( cos ) = η sn. cos( λ ωt) I co s( cos ) = sn. cos( λ ωt) Campos d Radacón d una ntna d mda ongtud d onda =λ/ 14

15 DIGRM D RDICIÓN: Compaacón d dagama d adacón d un dpoo d mda ongtud d onda con dagama d adacón d un dpoo coto. o compaacón s nota qu dpoo d mda ongtud concnta más campo éctco (y a ngía), n a dccón noma, qu dpoo coto Dpoo λ/ Dpoo coto Fgua: Dagamas d adacón d dpoo coto y d dpoo d λ/. LONGITUD FCTIV S dfn a ongtud fctva f d una antna como aqua ongtud paa a cua s consdaa qu m antna s compota como dpoo d Htz adaía a msma magntud n a dccón d máxma adacón (=9º). I co s( cos ) = η sn max. cos( λ ωt) I I I I f = = = = λ λ η η η η λ f = =, 636 =,318λ f f =,5 antna cota =, 637 antna d mda ongtud d onda 15

16 Vcto d oyntng y otnca d Radacón H ηi co s( β cos ) co s β = = 8 sn W = ds = sn d. otnca adada po a antna d mda ongtud d onda: [W m ] W ( co s( β cos ) co s β) η I η I = d = 1, 18 sn [W] RSISTNCI D RDICION I R f adacón = W R adacón η = 1,18 = 73,9[ Ω] DIRCTIVIDD Dctvdad d a antna: a acón nt a potnca d un adado sotópco qu poduc a msma ntnsdad d campo éctco n una dada dccón y a potnca qu ada a antna n custón paa oga msmo objtvo. D = 4 W D 1 : pocntaj ahoado d potnca s (D-1)x1 [%] 16

17 La dctvdad toma vaos dstntos paa cada dccón, y s fcunt daa paa a dccón d máxmo d dagama d adacón ( = /). max D = W o jmpo, paa dpoo coto sá: max D = = W D = η I = = f 3 λ 3 1,5 ahoo 5% 8 λ η I f o jmpo, paa dpoo d mda ongtud d onda, n a dccón =/, a dctvdad sá: I co s( cos ) = η. cos( λ ωt) sn H I co s( cos ) = sn. cos( λ ωt) I I max = η = I max = Rtomando vao d a sstnca d adacón d a antna d mda ongtud d onda R adacón = 73, 9[ Ω ] y a dfncón d sstnca d adacón como I R adacón = W y apcando a dfncón d Dctvdad: 17

18 D = = Wad I R ad 15 I D = 4. 1, 64 ahoo 64% GNNCI 73.9 I concpto d dctvdad (D) s basa xcusvamnt n popdads d dagama d adacón d a antna, y no tn n cunta a fcaca d a antna. o o s ntoduc oto paámto d méto dnomnado gananca d potnca o smpmnt gananca (G), qu consst n a acón nt a ntnsdad d adacón máxma d una antna sotópca, y a potnca d ntada d a antna n custón. mbos concptos, dctvdad y gananca, stán vncuados po a fcnca () o ndmnto d a antna, cua stá vncuado a as péddas n a antna. La fcnca () s cocnt nt a potnca tota d adacón d a antna (W) y a potnca d ntada (W) W = ( fcnca o ndmnto) W 1 La gananca (G) s dfn como cocnt nt a ntnsdad máxma (d adacón d a antna n custón, o sa vcto d oyntng n a dccón d máxma ( max ) y a ntnsdad máxma d adacón ( max-f ) d una antna d fnca con a msma potnca d ntada (W). G = max max f Convnntmnt s toma como fnca una antna sotópca y 1% fcnt ( =1). aa sta antna d fnca (sotópca y sn péddas) sá: 18

19 otnca tota adada W f = max-f =1 o sa W f = W ntoncs a gananca sá: G = = = W W max max max max f f Rcodando a dfncón d Dctvdad paa a dccón d máxma ( = /) D = max W DW. G = = D. W = D. W W G = D. 19