TEMA 9: DETERMINANTES
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- Pascual de la Fuente Moreno
- hace 6 años
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1 más º llo. Ál Lnl TE : DETERNNTES. DETERNNTE DE UN TRZ UDRD. PROPEDDES DE LOS DETERNNTES. ENOR OPLEENTRO Y DJUNTO DE UN ELEENTO DE UN TRZ UDRD. DESRROLLO DE UN DETERNNTE POR LOS ELEENTOS DE UN LÍNE. ENORES EN UN TRZ. RNGO O RTERÍST DE UN TRZ POR DETERNNTE. DETERNNTE DE VNDERONDE. TEORE DE EXSTEN Y UNDD DE L TRZ NVERS. DETERNNTE DE UN TRZ UDRD Es n númo l soo m, mos ómo s ll. NVERSONES DE UN PERUTÓN onsmos n jmlo. Sn númos ls, {,, }, s nn o món sos númos ls sns oms nmos on s onjno. D s om omos s onjno n ls sns mons: {,, }, {,, },{,, }, {,, }, {,, }, {,, } s n ol mons, númo on on! En nl s nmos n ol n-lmnos smos on os ls mons omos on l on sos n-lmnos, omos ons n ol n! mons. Un nsón n món s l mo on n os lmnos n món on so l món nl: Ejmlo: {,, } s l món nl, nons l món {,, } sn n nsón. {,, } s l món nl, nons l món {,, } sn os nsons. Un món s s no sn n nº nsons m no sn n nº m nsons (on so l món nl). DEFNÓN GENERL DE DETERNNTE DE UN TRZ UDRD S n m on n, s n l mnn s sl no o o n () l sm los n! oos (snos) omos o n- os s onn l mll n-lmnos l m l om oo onn n solo lmno l olmn.
2 más º llo. Ál Lnl (j, j,..., j n ) s n ls n! mons l onjno {,,...,n} s k s l númo sosons os on l món {j,j,...,j n } n l on {,,...,n}, s l món s sá s k mén, m n so ono. DETERNNTE DE UN TRZ UDRD DE ORDEN El s oo los lmnos sán n l onl nl mnos l oo los lmnos sán n l onl sn. DETERNNTE DE UN TRZ UDRD DE ORDEN. REGL DE SRROS Los émnos sán omos o oos s lmnos l m, sno s l: on l sno l oson oo Osons: Un mnn s n númo. Los mnns s sn n s nlos ls ms. Sólo nn mnn ls ms s. Ls ms no son s no nn mnn.. PROPEDDES DE LOS DETERNNTES S m l sno l oson oo. S oos los lmnos n lín n m son sm os smos, l mnn m s l l sm os mnns: no, omo o los mos smnos, oo, o los snos, ls más líns. Dmosón l so n mnn on :
3 más º llo. Ál Lnl. S s mlln oos los lmnos n lín n m o n msmo númo l, l mnn m mllo o l númo. k k k k k k k k k. El mnn l oo os ms s l l oo los mnns.. S mmos os líns lls n m, s mnn m sno.. S n lín n m s nl, s mnn s o.. S n m n os líns ls, s mnn s nlo.. S n m n os líns ooonls, s mnn s nlo. k k k k k. S n lín n m s omnón lnl os s, s mnn s nlo.
4 más º llo. Ál Lnl. S n lín n m s l sm o ll, s mnn no í.. S n lín n m s l sm o mll o n númo s mnn no í. k k k k EJERÍOS k k k k. ll los sns mnns:
5 más º llo. Ál Lnl. ll l lo l mnn:. Js, sn soll, los sns mnns son nlos: / /. P, sn soll, s múllo s múllo :. S, ll l lo los sns mnns:
6 más º llo. Ál Lnl. Sn solllo, ll l lo l mnn l m k k k
7 más º llo. Ál Lnl k k k k k. S, ll l lo los sns mnns nno ls os ls: P ll l mnn l ns, nmos n n :. ons l m ll l mnn ls ms,,
8 más º llo. Ál Lnl... os. Dmn n m smé sno s mnn l - smé s n omo o omo s mnn l - R, on momno D lo. Sn,, ls olmns m, sn, smn, n m on o mnn l. ll, nno ls os ls: El mnn.
9 más º llo. Ál Lnl El mnn. El mnn. El mnn n m s olmns m, sn son smn,,.. Sno. ll, nno ls os ls, los sns mnns:
10 más º llo. Ál Lnl. Sno ) (, ll los sns mnns: ) ( ) ( ) ( S l m n on s n m l ll ) ( S n m l, P s ) (? El lo l ) ( ní s o -.. Sno. ll, nno ls os ls, los sns mnns:
11 más º llo. Ál Lnl. ENOR OPLEENTRO Y DJUNTO DE UN ELEENTO DE UN TRZ UDRD El mno omlmno soo n lmno j n m s l mnn l m sl l sm l l l olmn j l m osonn o lmno. Ejmlo: l m nons los mnos soos los lmnos sns son: El mno omlmn o El mno omlmn o El mno omlmn o sool sool sool lmno lmno lmno s s s El jno n lmno j s l mno omlmno l msmo lmno on sno + o sún s o m l sm l+olmn. j Ejmlo: l m lmnos sns son: jno jno jno soo soo soo l l l lmno j j nons los jnos soos los lmno lmno s s s. DESRROLLO DE UN DETERNNTE POR LOS ELEENTOS DE UN LÍNE Sonmos nmos n m on, nons, l sollo l mnn o los lmnos n lín, o jmlo, o l ª l s: S o jmlo o los lmnos l ª olmn, sí:
12 más º llo. Ál Lnl Ejmlo: s onsmos l m, l sollo s mnn o los lmnos l ª olmn sí: Ejmlos: ll los sns mnns sollno o los lmnos n lín: Dsollmos s mnn o l sn l: Dsollmos s mnn o l sn olmn: ÉTODO DE HO onss n, lno ls os los mnns, on o n lín l mnn o n os, o n lmno llmo o o s sollo. El s lín soll o los jnos ss lmnos, l mnn o sá l l oo l o o s jno osonn. S o l o l no. Ejmlo:
13 más º llo. Ál Lnl F F Ejmlo: F F. ENORES EN UN TRZ S n m mnsón, s smmos m - n - olmns, l mnn l m sln s n mno on m. mn m m m m n n on sí: mno Un Ejmlo: onsmos l m
14 más º llo. Ál Lnl lnos mnos on és m son : lnos mnos on és m son : ENOR ORLDO Do n mno on n m mnsón m n, s l jnmos l l l olmn j o mno, l mno sln on + s llm mno olo l mo on l l l olmn j.. RNGO O RTERÍST DE UN TRZ POR DETERNNTES Es l on l mo mno no nlo. P ll l no o és méoo s l n mno on l m, s s o, s l oo, s nnno los mnos on son no nlos, l no s, s l oso. S, o l ono, s n mno on sno o s ol on l l l olmn, s s o, s l ol, s oos los olos on son nlos, l no s s l oso; s, o l ono, s no on sno o, l no s, o lo mnos,. Do mno s l ol, s oos los on son nlos, l no s, s l oso, n so ono, s l méoo ssmn. Ejmlo: Hll l no l m Emmos o l sn so smos Olmos él smos Olmos él smos n mno on no nlo : n mno on no nlo : n mno on no nlo :
15 más º llo. Ál Lnl ( ) on snonlo: oo mno smos on snonlo: oo mno smos Ejmlo: Hll l no l m o lo no on ol, mnos No más n mno on no nlo : smos él Olmos n mno on no nlo : smos él Olmos n mno on no nlo : smos so sn Emmos o l
16 más º llo. Ál Lnl. DETERNNTE DE VNDERONDE El mnn Vnmon n o o: l l smmos l no mll o : Ejo: on l lo l sn mnn: Vnmon Ejo: on l lo l sn mnn:. PROPOSÓN L sm los oos los lmnos n lín o los jnos osonns n ll ll s o. Po jmlo, n mnn on : Ejmlo: onsmos l m llmos los jnos soos o jmlo l ª olmn:
17 más º llo. Ál Lnl omomo sonsn oojmloomolínllloslmnos lª olmn:. TEORE DE EXSTEN Y UNDD DE L TRZ NVERS L onón ns sn n m n ns, s s mnn s sno o. - L m nns, sos OTENÓN DE L NVERS j Dmosón s s mll l m o l m ss l jn s n: j Vmos áno lá l mnn - - S slns - Ejmlo: ll l ns l m - : - - j noslnsoloo
18 más º llo. Ál Lnl lmno : jnos los llmos ón: omo Ejmlo: ll l ns l m lmno : jnos los llmos
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