BALANCES MICROSCOPICOS o DIFERENCIALES. se transforma. Las expresiones matemáticas obtenidas se denominan ECUACIONES DE CAMBIO

Transcripción

1 BALANCES MICROSCOICOS o IFERENCIALES Esudian n dall lo qu ocu n l inio dl Volumn d Conol s ansfoma Elmno ifncial d Volumn S suln aplicando las condicions límis o d conono paa sol las inals Las psions mamáicas obnidas s dnominan ECUACIONES E CAMBIO Vaiabl f (,,, ) scibn las aiacions d las popidads dl fluido con la OSICION l TIEMO S hac ncsaio cui a difns TIOS E ERIVAAS ARCIAL Indica la aiación d la popidad con l impo n un puno fijo Ejmplos ; ; T TOTAL Indica la aiación d la popidad con l impo la posición, a la locidad con la cual s dsplaa l obsado d d d d d d d d locidad obsado disina a la dl fluido SUSTANCIAL Indica la aiación d la popidad con l impo la posición, a la locidad con la cual s dsplaa l obsado, qu s la misma qu la dl fluido locidad obsado iual a la dl fluido Balancs Micoscópicos Fnómnos d Tanspo Inniía n Alimnos

2 BALANCE MICROSCOICO E MASA S pa d un lmno difncial d olumn, d foma cúbica, fijo n l spacio, dfinido n un sisma d coodnadas canulas (Fiua ) (ρ ) + Flujo spcífico d masa + (ρ ) (ρ ) (ρ ) + (ρ ) +Δ (ρ ) + Fiua El balanc d masa n l lmno difncial d olumn s: Vlocidad d salida d masa Vlocidad d nada d masa + Vlocidad d acumulación d masa = La locidad d salida d masa po la caa + (áa ) s: (ρ ) + ; [M/] La locidad d nada d masa po la caa (áa ) s: -(ρ ) ; [M/] Epsions similas s obinn paa las caas, +,, + La locidad d acumulación d masa n l olumn s: ( ) Si s susiun las psions paa cada caa la locidad d acumulación n l balanc nal s diid n l lmno d olumn s obin: Si omamos l lími ndindo a d,, obnmos: () Esa psión inclu maniuds scalas, como a s psó n l balanc macoscópico d masa Balancs Micoscópicos Fnómnos d Tanspo Inniía n Alimnos

3 Balancs Micoscópicos Fnómnos d Tanspo Inniía n Alimnos aa dmosalo inoducimos l opado coial nabla, l cual s dfin como: cuando s aplica GRAIENTE s dnomina ESCALAR s obin VECTOR IVERGENCIA s dnomina VECTOR s obin ESCALAR Ejmplo d adin: Ejmplo d dincia:. Si s dsaolla la dincia s adopa los alos dl dla d Konck paa la muliplicación d los sos uniaios, nmos: ij cuando j i ij cuando j i.. l co locidad s ansfomó n scala al aplical Si diamos l poduco d ρ. d la cuación () obnmos: () Ecuación ifncial d Coninuidad Los s pimos éminos d la cuación () s pudn psa como ). ( Los éminos 4 o, 5 o 6 o d la cuación () pudn scibis como

4 la cuación () quda.. También pudn aupas los cuao úlimos éminos d la cuación () psalos como po lo qu la psión quda:. (3) Ecuación ifncial d Coninuidad Compaca Indica como aía la dnsidad con l impo la posición siuindo la acoia dl moimino dl fluido, como sulado d los cambios dl co locidad CASOS ESECIALES Esado Esabl: la cuación () quda.. Fluido Incompsibl la cuación () quda. ECUACION IFERENCIAL E CONTINUIA ARA OTRAS COORENAAS Cilíndicas Esféicas sn sn sn Balancs Micoscópicos Fnómnos d Tanspo Inniía n Alimnos

5 BALANCE MICROSCOICO E MOMENTO S pa d un lmno difncial d olumn, d foma cúbica, fijo n l spacio, dfinido n un sisma d coodnadas canulas (Fiua ) (ρ ) + Flujo spcífico d momno + (ρ ) (ρ ) (ρ ) + (ρ ) +Δ Fiua (ρ ) + El balanc d momno n l lmno difncial d olumn s pud psa como: Vl. salida momno Vl. nada momno + Vl. acumulación momno = Fuas acuando sob l sisma ado qu s aa dl flujo d una maniud coial dbmos consida las difns componns paa l co locidad (,, ). aa la componn La locidad d salida d momno po la caa + (áa ) s: ; [ML/ ] La locidad d nada d momno po la caa (áa ) s: ; [ML/ ] Epsions similas s obinn paa las caas, +,, + La locidad d acumulación d momno n l olumn s: ( ) Si n l pim mimbo dl balanc s susiun las psions obnidas paa cada caa la locidad d acumulación luo s diid ambos mimbos n l lmno d olumn s obin: Flujo d momno no F () Balancs Micoscópicos Fnómnos d Tanspo Inniía n Alimnos

6 A coninuación s abajaá con las fuas nas n dl sundo mimbo acuando sob l lmno difncial d olumn, disinuimos: Esfuos Nomals Esfuos Coans Fuas d so F () Epsions idénicas s obinn paa las componns d la fua. Si omamos l lími ndindo a d,, paa (), () las componns d las fuas obnmos paa cada componn: (3) (4) (5) Oa foma d scibi la cuación (3) inoducindo las cuacions d Soks paa la iscosidad s: Rapid LOCAL d cambio d Rapid d cambio d dbido al MOVIMIENTO En foma smjan pudn scibis paa los oos dos componns d la cuación d moimino, qu musan las fuas qu acúan sob un lmno difncial d olumn qu s mu con l fluido. Al suma coialmn los s componns obnmos: Ecuación Compaca d Nai-Soks - Fluido Incompsibl - Flujo Lamina - Fluido Nwoniano Balancs Micoscópicos Fnómnos d Tanspo Inniía n Alimnos