Control Discreto en Plantas Continuas
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- Pascual Alvarado Sandoval
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1 UdC - DIE Conrol Dicro n Plana Coninua Prolma Prnar l conrolador dicro n un ima coninuo. Conrol Análogo ld + - k c v k a v a l moor l Conrolador Análogo PID i R C C R 4 R R 3 o El conrolador á implmnado con componn análoga. F. d. dl Conrolador Análogo PID o i R R 4 3 R C R C R C ( RC R RCRC C R C R C Capíulo II - Sima Hírido d 7 Sima d Conrol
2 UdC - DIE Conrol Dicro y d (k (k + - Conrolador v(k S/H v( Acuador u( p( Plana y( y (k S y ( S/ ima digial Conrolador Digial El conrolador á implmnado con componn digial (ampl & hold, A/D, D/A. Conrolador Dicro ( k. ( k ( k k (, vk ( [ ] k ( ( k.5 ( k. ( k Capíulo II - Sima Hírido d 7 Sima d Conrol
3 Forma d Rprnación y d ( y d (k ( (k + - ima digial h c ( {A c, c, c c, d c } conrolador v( v(k y ( y (k S/H S v( v( h a ( {A a, a, c a, d a } acuador y ( y ( u( u( p( p( nor/ranmior plana h yu (, h yp ( {A,, c, d,, f} h ( {A,, c, d } y( y( UdC - DIE x ( Ax( u ( p (, y ( cx( du ( fp ( plana ( A ( v(, u( c ( d v( acuador a a a ( A ( y (, y( c ( d y ( nor/ranmior a Conrolador Dicro ( k. ( k ( k k (, vk ( [ ] k ( ( k.5 ( k. ( k v hc ( (. ( (.5 Algorimo Idal a (i murar y (k (ii calcular (k (iii calcular v(k (iv nviar v(k (i murar y (k + (ii calcular (k + (iii calcular v(k + (iv nviar v(k + Convin una rprnación uniform. S opa por paar odo a dicro. k k + Capíulo II - Sima Hírido 3 d 7 Sima d Conrol
4 Sima Equivaln n Z UdC - DIE Prolma Enconrar la F. d. quivaln d la par análoga dl quma d conrol. y d ( y d (k ( (k + - ima digial h c ( {A c, c, c c, d c } conrolador v( v(k y ( y (k S/H S v( v( h a ( {A a, a, c a, d a } acuador y ( y ( u( u( p( p( nor/ranmior plana h yu (, h yp ( {A,, c, d,, f} h ( {A,, c, d } y( y( S uca la rpua a impulo dl ima. Lugo oma la. Z. d éa, la cual corrpond a la F. d. dicra quivaln d la par análoga dl ima. v(k y (k v( v(k y ( y (k S/H S v( v( v( h a ( {A a, a, c a, d a } acuador y ( y ( y ( u( u( p( p( h yu (, h yp ( {A,, c, d,, f} nor/ranmior plana h ( {A,, c, d } y( y( v ( L(( u u( u ( ha ( y ( ha( hyu( y( ha( hyu( h( L y( k y ( L ha( hyu( h( k y( y( L ha( hyu( h( k Capíulo II - Sima Hírido 4 d 7 Sima d Conrol
5 UdC - DIE y ( Z{ y( k} ZL ha( hyu( h( v ( k ha( hyu( h( ZL ha( hyu( h( k k Z L Z L ha( hyu( h( k ( ZL ha( h yu( h ( k Z L h ( h ( h ( a yu k ZL ha( hyu( h( k F. d. ucada. Ejmplo h yu ( h a ( h ( h d ( h a (h yu ( h ( invlaplac uiu = rank collc k ( h d ( olv cro d la F. d. dicra. Capíulo II - Sima Hírido 5 d 7 Sima d Conrol
6 UdC - DIE Ejmplo h yu ( a a h a ( h ( h d ( h a (h yu ( h ( h d ( olv xp( a xp( a invlaplac uiu = k xp ( a ran k ( xp ( a ( collc cro d la F. d. dicra. f a.5 f. f k h yu ( h a (h yu ( h ( invlaplac xp( a h d ( k h d ( invran uiun = k xp( a k xp ( a xp ( a ( k if( k = h yu ( h d ( k k Capíulo II - Sima Hírido 6 d 7 Sima d Conrol
7 UdC - DIE Sima con Rardo r h ( yu kp hyuo( l y ( Z{ y( k} ( ZL ha( hyu( h( v ( k l ( ZL ha( hyuo( h( k Z L l ( ha( hyuo( h( k Z L h ( l a h ( ( yuo h k Capíulo II - Sima Hírido 7 d 7 Sima d Conrol
8 Ejmplo 3 h yu ( 6 h a ( h ( UdC - DIE h d ( h a (h yu ( h ( invlaplac uiu = kk ran kk collc h d ( olv xp( cro d la F. d. dicra. xp ( ( xp ( (.5 xp ( 3 xp( a.5 f. f f k ( k if( k = h yu ( h a (h yu ( h ( invlaplac ( 6 xp[ ( 6 ] ( 6 h d ( k h d ( invran uiun ( k ( k xp( 6 ( k ( k xp( 4 ( k ( k xp( = k xp( k xp( 6 h yu ( h d ( k k Capíulo II - Sima Hírido 8 d 7 Sima d Conrol
9 Ejmplo 4 Eanqu. UdC - DIE f (.5 h a ( k 4 a h ( k Modlo Coninuo d d h = f A f A A h yu ( A y v f xp (. h vy ( h a (h yu ( h ( k a k A v(k S/H v( Válvula h a( f ( + f ( Eánqu - A xp (. k a k A h( h l l f x y (k S Snor/ranmior h ( dl ( ( ( Modlo dicro h vy ( h a (h yu ( h ( invlaplac uiu = kk ran kk collc facor k 4 k a A ( 3 k k a 4( 4 A Salida para Ecalón con Rardo h vy ( k h vy ( ( invran uiu n = k facor 4 k ( k 5 ( k 4 3( k 3 4( k 5( k 6( k 6 k ak A Capíulo II - Sima Hírido 9 d 7 Sima d Conrol
10 Parámro A.5 k a k Modlo Coninuo A A A c UdC - DIE Enrada. vk ( ( k Salida. hk ( 4 k ak ( k 5 ( k 4 3( k 3 4( k 5( k A 6( k 6 k Cáculo d v( v c ( i vi ( dl ( i Enrada Coninua f ( v c ( 4 f 6 n f 4 f k f n n f k k f f n f f y f v Simulación Coninuo D ( x A x f ( f ( CI Z al rkfixd CI f n f D h l l f x hk ( vk ( v c ( f (.5 Z aln k k Z aln Capíulo II - Sima Hírido d 7 Sima d Conrol
11 Sima Equivaln n k UdC - DIE Prolma Enconrar una rprnación n varial d ado nr la nrada v(k y la alida y (k. Sin Rardo y d ( y d (k ( (k + - ima digial h c ( {A c, c, c c, d c } conrolador v( v(k y ( y (k S/H S v( v( h a ( {A a, a, c a, d a } acuador y ( y ( u( u( p( p( nor/ranmior plana h yu (, h yp ( {A,, c, d,, f} h ( {A,, c, d } y( y( x ( Ax( u ( p (, y ( cx( du ( fp ( ( A ( v(, u( c ( d v( a a a ( A ( y (, y( c ( d y ( a plana acuador nor/ranmior agrupan la varial d ado d manra d nr una nuva rprnación con v( y p( como nrada y ( como alida. ( Aa ( a ( ( d a v( x ca A x p( ( d ( dd a f ca c A ( y( [ ddc d ] ( a c c x dddav( d fp( ( a rprnación pud criir dfinindo nuva maric y vcor d parámro como, ( A( v( p(, y ( c( dv( fp( a cuacion inn un quivaln dicro conidrando l S/H d la nrada dado por, ( k A ( k v( k p( k, y ( k c ( k d v( k f p( k d d d d d d n dond la nuva maric án dada por, A d ( A A (, d d A (, d d, c d c, dd d y fd f Capíulo II - Sima Hírido d 7 Sima d Conrol
12 Cao I Moor d Corrin Coninua. Parámro d.8 R. h a ( h ( UdC - DIE Modlo Coninuo k m.6 L 5 3 J l.35 f n f n n f R k m L L A c k c L m d c J l J l J l Varial d Eado x = i a x = Simulación Coninua Modlo Dicro Simulación Dicra.5 dl ( l ( ( 7 ( ( x D ( x A c x c ( ignvc A c c v a ( vk ( k( k ( k 6 ( k 6 dl( k if( k = c l ( xp ignval A c v ( vi ( dl ( i v a ( v ( i CI Z al rkfixdci f n f D x o CI xp ignval A c c c d A d c ( d d c c d vk ( v a ( k ld ( k l ( k ignvca c c c d c c d k k k kj kj y d ( k ifk = x o A d xo A d d vj ( A d d ld ( j f n fd k n fd j j Capíulo II - Sima Hírido d 7 Sima d Conrol
13 UdC - DIE Capíulo II - Sima Hírido 3 d 7 Sima d Conrol
14 Con Rardo y d ( y d (k ( (k + - ima digial h c ( {A c, c, c c, d c } conrolador v( v(k y ( y (k S/H S v( v( h a ( {A a, a, c a, d a } acuador y ( y ( u( u( p( p( nor/ranmior plana h yu (, h yp ( {A,, c, d,, f} h ( {A,, c, d } y( y( UdC - DIE x ( Ax( u ( p (, y ( cx( du ( fp ( ( A ( v(, u( c ( d v( a a r a a r ( A ( y (, y( c ( d y ( plana acuador nor/ranmior agrupan la varial d ado d manra d nr una nuva rprnación con v( - r y p( como nrada y ( como alida. ( Aa r( a ( ( d a v( r x ca A x p( ( d ( dd a f ca c A ( y( [ ddc d ] ( a c c x dddav( r d fp( ( a rprnación pud criir dfinindo nuva maric y vcor d parámro como, ( A( v ( p (, y( c( dv ( fp ( r r a cuacion inn un quivaln dicro conidrando l S/H d la nrada dado por, ( k A ( k v( k l p( k d d d y ( k c ( k d v( k l f p( k d d d n dond la nuva maric án dada por, A d ( A A (, d d A (, d d, c d c, dd d y fd f Capíulo II - Sima Hírido 4 d 7 Sima d Conrol
15 dfinn la varial d ado dicra auxiliar dada por, w( k v( k l w ( k v( k l w ( k v( k l w( k v( k l w( k v( k l w ( k w ( k v( k l w ( k 3 w ( k v( k w( k l w( k v( k l l UdC - DIE lo qu prmi criir l ima original como igu, ( k Ad d ( k d w( k w( k w( k w( k vk ( pk ( wl ( k wl ( k wl( k wl( k ( k w ( k w ( k y k d f p k wl ( k wl ( k ( cd d d ( Capíulo II - Sima Hírido 5 d 7 Sima d Conrol
16 Cao II Moor d Corrin Coninua con Rardo n l Acuador UdC - DIE Parámro d.8 R. h a ( h ( k m.6 L 5 3 J l.35 f n f n n f Varial d Eado Modlo Coninuo x = i a x = R k m L L A c k c L m d c J l J l J l v(k v a (k y (k (k S/H S v( v a ( - acuador u( = v a (- y ( ( p( l ( {A,, c, } m c.c. y( ( nor/ranmior Simulación Coninua l ( ( 7 dl ( ( ( x D ( x A c x vk ( k( k ( k 6 ( k 6 c v a ( c l ( v ( i dl( k if( k = vi ( dl ( i v a ( v ( CI Z al rkfixdci f n f D x o CI Modlo Dicro c ( ignvc A c xp ignval A c xp ignval A c ignvca c c c d A d c ( d d c c d c c d c c d Capíulo II - Sima Hírido 6 d 7 Sima d Conrol
17 A d A d A d A d A d d d d d d d x o UdC - DIE Simulación Dicra vk ( v( k ld ( k l ( k k k k kj kj y d ( k ifk = x o A d xo A d d vj ( A d d ld ( j f n fd k n fd j j Capíulo II - Sima Hírido 7 d 7 Sima d Conrol
18 Rardo por Cálculo UdC - DIE Prolma Dmorar qu l muro, cálculo y nvío d información gnra un rardo adicional. Plana coninua con conroaldor dicro y d ( y d (k ( (k + - ima digial h c ( {A c, c, c c, d c } conrolador v( v(k y ( y (k S/H S v( v( h a ( {A a, a, c a, d a } acuador y ( y ( u( u( p( p( nor/ranmior plana h yu (, h yp ( {A,, c, d,, f} h ( {A,, c, d } y( y( Cálculo idaliado a (i murar y (k (ii calcular (k (iii calcular v(k (i murar y (k + (ii calcular (k + (iii calcular v(k + Cálculo ralia (i murar y (k (iv nviar v(k- (ii calcular (k (i murar y (k+ (iv nviar v(k (ii calcular (k+ (iv nviar v(k (iv nviar v(k + (iii calcular v(k (iii calcular v(k+ k k + k k + Equivaln dl rardo por cálculo y d ( y d (k ( (k + - ima digial h c ( {A c, c, c c, d c } conrolador - {,,, } v( v(k y ( y (k S/H S v( v( h a ( {A a, a, c a, d a } acuador y ( y ( u( u( p( p( nor/ranmior plana h yu (, h yp ( {A,, c, d,, f} h ( {A,, c, d } y( y( Capíulo II - Sima Hírido 8 d 7 Sima d Conrol
19 Polo Equivaln k k UdC - DIE Prolma Ilurar la rlación nr polo coninuo y polo dicro. Ejmplo h yu ( h yu ( h yu ( olv h a (h yu ( h ( h a ( collc h ( invlaplac uiu = k rank ( 3 polo d la F. d. dicra. ( ( Ejmplo h yu ( aa aa h yu ( h a (h yu ( h ( h a ( h yu ( olv xp( aa invlaplac uiu = k xp ( aa ran k ( xp ( aa ( collc h ( polo d la F. d. dicra. xp ( aa xp ( aa Ejmplo 3 h yu ( h yu ( h a (h yu ( h ( h yu ( aa aa olv h a ( xp( aa invlaplac uiu = k ran k collc h ( polo d la F. d. dicra. xp ( aa ( xp ( aa ( xp ( aa xp( aa Capíulo II - Sima Hírido 9 d 7 Sima d Conrol
20 Ejmplo 4 Moor d Corrin Coninua. UdC - DIE Parámro d.8 R. h a ( h ( k m.6 L 5 3 J l.35 f n f n n f Modlo Coninuo R k m L L A c k c L m d J l J l c J l Varial d Eado x = i a x = Simulación Coninua.5 Modlo Dicro xp ignval A c c ( ignvca c ignvc A xpignvala c c A d c ( Mari A dl Modlo Coninuo 4 A c ignvala c valor propio d A Mari A dl Modlo Dicro.9 A d ignvala d valor propio d A d ignvala c rlación nr lo valor propio d A y d A d Capíulo II - Sima Hírido d 7 Sima d Conrol
21 UdC - DIE Ejmplo 5 Moor d Corrin Coninua con rardo d. d c c d c c d Mari A dl Modlo Dicro A d A d A d A d A d d d ignvala d valor propio d A d Capíulo II - Sima Hírido d 7 Sima d Conrol
22 Mapo d Polo. UdC - DIE Prolma Ilurar cómo opra l mapo d polo. Cao I Sima d Primr Ordn. h yu ( = p polo n : p polo n : p plano plano p - p = p - p = Cao II Sima d Sgundo Ordn Ocilaorio. n h yu ( = polo n : p, = - n j n n n polo n : n jn n j n n, co n in n p j plano plano =.77 j/ = = =.77 = n = = n = Capíulo II - Sima Hírido d 7 Sima d Conrol
23 UdC - DIE plano j/ n = plano n > n = n = n = n = n > n = plano =.77 j/ plano n = =.77 n > n = n = n > n = Capíulo II - Sima Hírido 3 d 7 Sima d Conrol
24 Cao III N UdC - DIE p a p j N j p a.57i p 7.854i polo n polo n p a.368i polo mapado n p.368i polo mapado n p p yp yp p p p p xp p p p p xp p p p p p p. 6 kk 6 yp a ykk p a yp ykk p kk kk Capíulo II - Sima Hírido 4 d 7 Sima d Conrol
25 impo d Muro n Sima. UdC - DIE Prolma Proar l mínimo impo d muro. Cao I Sima d Sgundo Ordn Ocilaorio. Modlo Coninuo n Ecuacion d Eado k p.3 n n Modlo Dicro n Ecuacion d Difrncia ignvca c ( xp ignval A c c ( ( A d c ( d A c n n c x o n xp ignval A c c c d.5 c c d 6.83 ignvala c RignvalA c i i Simulación dl Modlo Coninuo n Ecuacion d Eado f 5 n f n n f u c ( ( Simulación dl Modlo Dicro n Ecuacion d Difrncia x D ( x A c x c u c ( CI x o Z al rkfixdci f n f D vk ( u c ( k k y d ( k if k kj k = x o A d xo A d d vj ( f n fd k n fd j x(, x(k, x(, x(k, Capíulo II - Sima Hírido 5 d 7 Sima d Conrol
26 Cao II Moor d Corrin Coninua. Parámro d.8 R. UdC - DIE k m.6 L 5 3 J l.35 f n f n n f Modlo Coninuo R k m L L A c k c L m d c J l J l J l Varial d Eado x = i a x = ignval A c Simulación Coninua l (.5( 6 v a ( 3 (.5 x D ( x A c x c v a ( c l ( CI Z al rkfixdci f n f D Modlo Dicro.5 ignvc A c ( xp ignval A c xp ignval A c c ( ( c c d A d c ( d d c c d c c d c c d Simulación Dicra vk ( v a ( k ld ( k l ( k k k y d ( k if k kj kj k = x o A d xo A d d vj ( A d d ld ( j f n fd k n fd j j Capíulo II - Sima Hírido 6 d 7 Sima d Conrol
27 UdC - DIE 5 Vlocidad y Corrin Capíulo II - Sima Hírido 7 d 7 Sima d Conrol
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