MATEMÁTICA AVANZADA TRABAJO PRÁCTICO N O 2. Sistemas Lineales - Análisis de Señales - Convolución

Transcripción

1 MEMÁIC VNZ RBJO PRÁCICO N O Sima Linal - nálii d Sñal - Convolción ESCRIPCIÓN E SEÑLES: FUNCIONES RMP ESCLÓN Y EL E IRC Grafiq la igin fncion dl impo. a b r - c d P - r-r- Ecriba na rprnación mamáica para cada na d la igin ñal n érmino d la fncion calón y rampa niario. a b c Rprnar gráficamn cada na d la igin fncion. a π a δ b δ c n δ d δ Evalar la igin ingral: a δ co ω d b d c δ λ δ λ dλ δ co ω ' d 6 5 d '' δ d Sñal priódica 5 Indiq i la igin ñal d impo conino on priódica o no. En cao afirmaivo drmin príodo y frcncia fndamnal n rad/ y n Hz. a inπ c z b y inπ in8π con d príodo d príodo Sñal par impar 6 ada la igin ñal: - < < para odo para odo - < < a Grafíqla y claifíqla n par o impar. b Haga analíica y gráficamn lo igin prodco y claifiq lo rlado como Mamáica vanzada rabajo Prácico Nº /

2 fncion par o impar: i y ii y iii y c Qé conclion obin a parir dl incio b? 7 Conidr la igin ñal: - 5 Mr gráficamn q pd cribir como la ma d na fnción par p y na fnción impar i indo p y i. nálii d Sñal Poncia y Enrgía 8 Calcl la poncia mdia y la nrgía d la igin ñal n l inrvalo d impo dond on diina d cro. Claifíqla n ñal d poncia nrgía o d ordn prior ando la prba mamáica prvia para al fin. a b c d V n π p 5 9 Encnr la ñal q rlan d la igin opracion y claifíqla como d nrgía o d poncia. a y τ dτ para como n.b y.c b / y con como n 8.a y 8.c Obrv l incio a Cál l parc q la condición d la ñal q hac q la ñal y a d nrgía o d poncia? NÁLISIS E SISEMS Linalidad Vrificar i lo igin ima on linal o no. a y y a. b y y a.b c y y c. d Rardo y Mliplicador Mamáica vanzada rabajo Prácico Nº /

3 y 7y 5 y f ln y y Propidad d Mmoria cir cal d o ima inn mmoria y cal no. Jifiq. a y b y 8 5 c v i d C d y y y i la nrada v la alida Invariancia n l impo S ingra con na ñal y obin na alida y lgo ingra con la mima ñal pro dplazada n gndo - y obin na alida y. Sgún la ñal y y morada l ima invarian n l impo? Jifiq. y y S ingra al igin ima con la ñal morada n la figra. El ima cona d n mliplicador y na ñal inrna priódica d príodo. S pid: 8 y a Graficar la alida y para la nrada morada. b Graficar la alida y i dplaza la mima ñal n dcir la nrada -. c Comparar lo gráfico d lo incio a y b. El ima invarian n l impo? Jifiq. ado lo igin ima indiq por obrvación i on o no invarian n l impo. Jifiq. a y '' 9y' y b co y` 5y c R - - R y Rpa mporal. Rpa al implo. Convolción 5 ada la igin cacion difrncial q rprnan ima linal invarian n l impo y la condicion inicial pcificada a coninación hallar la rpa homogéna y oal dl ima cando la nrada la indicada n cada cao: a 85 y con y y - co b y con y y y -/ - c y con y d Obnga lo diagrama n bloq d lo ima b y c. Mamáica vanzada rabajo Prácico Nº /

4 6 Encnr la cación difrncial d lo ima LI rprnado por lo diagrama n bloq igin: a d d - - y b - y 7 Obrv lo igin gráfico d rpa al implo d ima linal y diga qé ima on abl y cál no. Jifiq. a b c h h h h 8 Calclar la igin convolcion : a * b * c f * δ 9 ada la igin ñal: f g h - - Calclar analíicamn la igin convolcion y lgo graficar rlado: a f * g b g * h c Qé rlación hay nr lo ancho d lo plo d la ñal convolcionada y l ancho dl plo rlan? d Pd habr diconinidad n la convolción rlan para la ñal dada? Jifiq. Mamáica vanzada rabajo Prácico Nº /

5 Hallar la fnción opracional H y la rpa al implo d lo ima rprnado por la igin cacion difrncial: a 6 y b 6 y c 6 8 y d 5 y nalizar la abilidad d cada no obrvando la raíc d la cación caracríica y ambién ingrando la rpa al implo. ado l igin ima: KΩ µf y; y KΩ Ω Ohm µf -6 F Faradio Ohm Faradio gndo S pid lo igin: a Hall la cación difrncial q rprna al ima y a parir d lla dibj n diagrama n bloq dl mimo. b rmin la rpa al implo dl ima h. Qé valor db nr l coficin q acompaña a la drivada d mayor ordn n la cación difrncial para calclar la h? c Encnr la alida dbida a la nrada morada arriba con condicion inicial nla. Rcrd q a la dnominada olción forzada. d La convolción conmpla l hcho d nr condicion inicial diina d cro? Cómo modifica la rpa calclada n l incio anrior i y 5V. [pliq prpoición] Qé nombr rcib la rpa q mó a la forzada para obnr la olción oal dl incio d? ado l ima dfinido mdian l igin diagrama n bloq: a Calcl la rpa al implo n forma dirca dcir colocando na δ n la nrada. b Calcl y grafiq la rpa para la nrada q mra dbajo conidrando condicion inicial nla. La rpa q pid la forzada o la pariclar? Rardo d y La rpa al calón d n ima la ñal g q mra. a Qé rlación hay nr la rpa al implo y la rpa al calón? b Encnr la rpa al implo h a parir d la g.grafiq h. c Calcl y grafiq la rpa a la nrada - [U la g ] d Obnga la rpa a nω. g Mamáica vanzada rabajo Prácico Nº 5/

6 Empl la fnción rpa al implo para prar la alida dl ima dcrio por la igin cación difrncial a na caal calqira. El ima in nrgía almacnada condicion inicial NO nla. ω y > y 8 y ' o 5 ado lo diagrama n bloq d la igin figra: I... d... d y II... d... d y 5 a Encnr la cación difrncial q modla al ima. b Hall la rpa al implo dl ima. c Hall la rpa al calón ando la rpa al implo calclada n l incio anrior. d Hall la rpa n régimn prmann ilizando la fnción opracional para: - Sima I: j. - Sima II: n. Vrifiq l rlado dl incio anrior ilizando l méodo d lo coficin indrminado vr Ej.. Noa: para l incio a l oprador. 6 ado l diagrama n bloq d la figra: h d h /a b b d h δ a y a Encnr n forma dirca la rpa al implo dl ima. b Encnr la rpa dl ima a la fnción rampa niaria. 7 En l circio igin conca n gnrador d nión d onda noidal dran n impo y lgo dconca. S pid lo igin: v v Vp n ω v S R a Encnr la prión d la nrgía aborbida por la rincia n fnción dl impo. b Calcl la poncia mdia P m como l cocin d la nrgía conmida n gndo y impo. c Grafiq la Poncia mdia n fnción d ω y diga a q valor ind cando ω. d Calcl ahora la poncia mdia n n ólo príodo y compar con lo calclado n c. Mamáica vanzada rabajo Prácico Nº 6/

7 8 La figra mra l qma báico d na balanza. La mima á compa por n ror n amorigador y na bandja dond coloca l po a drminar y adoada a éa na agja indicadora dl po obr l j y. B m P k cm y l colocar la maa m la bandja dplaza na diancia y. El comporamino dl ima gobrnado por la igin cación difrncial: M m y'' B y' k y mg dond M Kg la maa d la bandja y odo lo q mv con la agja indicadora. m5 Kg la maa a par. B Kg/ la conan dl amorigador. k98 Kg/ la conan dl ror. g98 m/ gravdad. Rlva la cación difrncial y grafiq n forma aproimada la rpa y. Conidr y y. Idnifiq lo rgímn raniorio y prmann. Mamáica vanzada RBJO PRÁCICO Nº Rpa a lo jrcicio a -/ b r - c d - 5 P - 5 a r - r- r-8rr- b - - c r - r- a b c d π f a δ δ f δ f δ π Mamáica vanzada rabajo Prácico Nº 7/ - f

8 a coω b c δ d - ω co ω 5 a / ω π rad/ f Hz b / ω π rad/ f Hz c z no priódica. 6 a par; impar; par; impar. b i par ii impar iii par E 8 a ñal d Enrgía Pm E c ñal d Ordn Sprior Pm E b ñal d Poncia Pm E d ñal d Poncia Pm Vp / 9 a.b < < y Sñal d poncia 5 <.c < < y Sñal d nrgía < b 8.a / / Mamáica vanzada rabajo Prácico Nº 8/

9 8.c 6 / 6 / - a y on linal lo dmá on no linal. a in mmoria lo dmá con mmoria. Varian n l impo. c varian n l impo. a invarian b y c varian n l impo a yh c c y co n 6 6 b y h c c - c - 7 y 6 / c y h c -/ y d 6.b - - y 6.c - / y 6 a y' ' y ' b y '' y' y '' ' 5 7 a y d abl; b y c inabl. 8 a b c f Mamáica vanzada rabajo Prácico Nº 9/

10 Mamáica vanzada rabajo Prácico Nº / 9 a 8 6 y b 8 y a 6 H n h abl. b 6 H h inabl. c 8 6 H h abl. d 5 H h δ co n abl. a b.5 h c < < < / / / y f d.5 5 f y y a h b Rpa forzada valor oro i i y y - y y /RC d... y Ea olción pd hallar por convolción d la nrada con la rpa al implo o a parir d la rpa al calón conidrando la nrada como na ma d calon d difrn alra y aplicando prpoición.

11 a d g h b c d h y - d [ co ω y [co ω [co ω ω ] ω co ω ω co ω co ω ] ] i i i i y 8co o n o d ω ω ω λ λ λ o 5 I II a y y a y 5 y y b h co b h c g n c g j j d y p d y p n co h a a a b 7 V p a E [ inc ω ] R V p b Pm [ inc ω ] R c Pm d P m V p R V p R i i a 6a y a a i a a 6 a a i a 6 Vp R P m -π -π -π π π π ω Mamáica vanzada rabajo Prácico Nº /

12 8 y m g k α [ α co β n β ] β 5 Régimn raniorio Régimn prmann con α B m M β B m M k m M 5 Mamáica vanzada rabajo Prácico Nº /